2016年-四川省成都市锦江区中考数学一诊试题及答案.doc

2016年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷一、选择题：每小题3分，共30分1如图，将AOB放置在55的正方形网格中，则tanAOB的值是（）ABCD2如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是（）A三棱锥B圆柱C球D圆锥3已知关于x的一元二次方程x22x3=0两实数根为x1、x2，则x1+x2的值是（）A3B3C2D24已知函数y=（m+2）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A3B3C3D5在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）ABCD6关于x的一元二次方程x24x+2m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm27如图，在ABC中，点D在线段BC上且BAD=C，BD=2，CD=6，则AB的值是（）A12B8C4D38将抛物线y=2（x1）21，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（1，1）D（1，1）9如图，在O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且ABC=45，则O的半径是（）A2B4CD10如图，若a0，b0，c0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）ABCD二、填空题：每小题4分，共16分11已知，且a+b=9，那么ab=12小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a22b+3，若将实数对（x，2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=13如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米14一抛物线和另一抛物线y=2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（2，1），则该抛物线的解析式为三、解答题：15小题6分，16小题6分，共18分15（1）计算：（1）2015+（）3+（cos76）0+|2sin60|（2）解方程：2x2+3x1=0（用公式法）16如图，在ABC中，AB=AC，BD=CD，CEAB于E（1）求证：ABDCBE；（2）若BD=3，BE=2，求AC的值 四、解答题：每小题8分，共16分17（8分）数学兴趣小组向利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m，经测量，得到其它数据如图所示，其中CAH=30，DBH=60，AB=10m，请你根据以上数据计算GH的长（要求计算结果保留根号，不取近似值） 18（10分）已知，如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，A点坐标为（1，n），连接OB，过点B作BCx轴，垂足为C（1）求BOC的面积以及m的值；（2）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值 五、解答题：每小题12分，共20分19（12分）成都市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）求出“足球”在扇形的圆心角是多少度；（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率20（12分）已知，如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，COB=2PCB，AC=PC（1）求证：OCCP；（2）求cosPAC的值；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=6，求MNMC的值 B卷（50分）一、填空题：每小题4分，共20分21已知a，b是方程x2+2x5=0的两个实数根，则a2b10+ab2的值为22如图，五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为=，若五边形ABCDE的面积为15cm2，那么五边形ABCDE的面积为 23如图，在RtABC中，ABC=90，点B在x轴上，且B（1，0），A点的横坐标是2，AB=3BC，双曲线y=（m0）经过A点，双曲线y=经过C点，则RtABC的面积为24如图，AB是O上的直径，弦CDAB于点G，点F是CD上的一点，且满足=，连接AF并延长交O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：ADFAED；GF=2；tanE=；SADE=7其中正确的是（写出所有正确结论的序号）25已知而成函数y=x22（k+1）x+k22k3与x轴有两个交点，当k取最小整数时的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值是二、解答题：8分26（8分）人民商场销售某保温水瓶，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种保温瓶的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元（销售额=销售量售价）（1）求该保温水瓶9月份的销售单价；（2）11月“感恩节”商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y=50x+600，试求商场打几折时利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，商场发现打n折销售时，11月份的利润与按9月份销售的利润相同，求n的值三、解答题：10分27（10分）如图，已知线段AB，P是线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AP、BP为边，在AB的同侧作等边APD和BPC，连接BD与PC交于点点E，连接CD（1）当BCCD时，试求DBC的正切值；（2）若CD2=DEDB，求证：DC=BE；（3）记四边形ABCD的面积为S，当P在线段AB上运动时，S与BD2是否成正比例？若成正比例，试求出比例系数；若不成正比例，试说明理由四、解答题：12分28（12分）已知如图1，二次函数y=ax2+4ax+的图象交x轴于A、B两点（A在B的左侧），过A点的直线y=kx+3k（k）交该二次函数的图象于另一点C（x1，y1），交y轴于M（1）直接写出A点坐标，并求该二次函数的解析式；（2）过点B作BDAC交AC于D，若M（0，3）且点Q是线段DC上的一个动点，求出当DBQ与AOM相似时点Q的坐标；（3）设P（1，2），图2中连CP交二次函数的图象于另一点E（x2，y2），连AE交y轴于N，请你探究OMON的值的变化情况，若变化，求其变化范围；若不变，求其值1B2D3C4B5B6C7C8A9D10B111125或113614y=2（x+2）2+115（1）计算：（1）2015+（）3+（cos76）0+|2sin60|（2）解方程：2x2+3x1=0（用公式法）（1）解：原式=1+8+1+0=8（2）解：2x2+3x1=0，b24ac=3242（1）=9+8=17，x=，或x=16如图，在ABC中，AB=AC，BD=CD，CEAB于E（1）求证：ABDCBE；（2）若BD=3，BE=2，求AC的值（1）证明：AB=AC，BD=CD，ADBC，CEAB，ADB=CEB=90，B是公共角，ABDCBE；（2）解：BD=3，BC=2BD=6，ABDCBE，即，解得：AB=9，AC=AB=917数学兴趣小组向利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m，经测量，得到其它数据如图所示，其中CAH=30，DBH=60，AB=10m，请你根据以上数据计算GH的长（要求计算结果保留根号，不取近似值）解：根据已知画图，过点D作DEAH于点E，设DE=x，则CE=x+2，在RtAEC和RtBED中，有tan30=，tan60=，AE=（x+2），BE=x，（x+2）x=10，x=53，GH=CD+DE=2+53=（51）（m）答：GH的长为=（51）m18已知，如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，A点坐标为（1，n），连接OB，过点B作BCx轴，垂足为C（1）求BOC的面积以及m的值；（2）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值解：（1）反比例函数y=，BOC的面积=|k|=；把A（1，n）代入y=得n=，A点坐标为（1，），把A（1，）代入y=x+m得1+m=，解得m=；（2）解方程组得或，B点坐标为（，1），当x0或1x时，反比例函数的值大于一次函数的值19成都市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）求出“足球”在扇形的圆心角是多少度；（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率解：（1）C有12人，占24%，该班的总人数有：1224%=50（人），E有：5010%=5（人），A有5071295=17（人），补全频数分布直方图为：（2）“足球”在扇形的圆心角是：360=50.4；（3）画树状图得：共有12种等可能的结果，选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种情况，选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为：=20已知，如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，COB=2PCB，AC=PC（1）求证：OCCP；（2）求cosPAC的值；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=6，求MNMC的值（1）证明：OA=OC，A=ACO又COB=2A，COB=2PCB，A=ACO=PCB又AB是O的直径，ACO+OCB=90PCB+OCB=90即OCCP；（2）证明：AC=PC，A=P，A=ACO=PCB=P又COB=A+ACO，CBO=P+PCB，COB=CBO，BC=OC，BC=AB，A=30，cosPAC=；（3）解：连接MA，MB，点M是的中点，=，ACM=BCMACM=ABM，BCM=ABMBMN=BMC，MBNMCBBM2=MNMC又AB是O的直径，=，AMB=90，AM=BMAB=6，BM=3MNMC=BM2=18一、填空题：每小题4分，共20分21022cm22324（4分）（2016锦江区模拟）如图，AB是O上的直径，弦CDAB于点G，点F是CD上的一点，且满足=，连接AF并延长交O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：ADFAED；GF=2；tanE=；SADE=7其中正确的是（写出所有正确结论的序号）解：AB是O的直径，弦CDAB，=，DG=CG，ADF=AED，FAD=DAE（公共角），ADFAED；故正确；=，CF=2，FD=6，CD=DF+CF=8，CG=DG=4，GF=CGCF=2；故正确；AF=3，FG=2，AG=，在RtAGD中，tanADG=，tanE=；故错误；DF=DG+FG=6，AD=，SADF=DFAG=6=3，ADFAED，=（）2，=（）2，SAED=7，故正确故答案为：25已知而成函数y=x22（k+1）x+k22k3与x轴有两个交点，当k取最小整数时的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值是1或解：函数y=x22（k+1）x+k22k3与x轴有两个交点，=2（k+1）241（k22k3）0，解得k1，当k取最小整数时，k=0，抛物线为y=x22x3，将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，所以新图象的解析式为y1=（x1）24（x1或x3）y1=（x1）2+4（1x3）因为y2=x+m的k0，所以它的图象从左到右是上升的，当它与新图象有3个交点时它一定过（1，0）把（1，0）代入y2=x+m得1+m=0 所以m=1，y1=（x1）2+4（1x3）与y=x+m相切时，图象有三个交点，（x1）2+4=x+m，=14（m3）=0，解得m=故答案为：1或26人民商场销售某保温水瓶，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种保温瓶的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元（销售额=销售量售价）（1）求该保温水瓶9月份的销售单价；（2）11月“感恩节”商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y=50x+600，试求商场打几折时利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，商场发现打n折销售时，11月份的利润与按9月份销售的利润相同，求n的值解：（1）设9月份的销售单价为x元，销售的保温瓶y件，解得，即该保温水瓶9月份的销售单价是200元；（2）设销售的利润为w，由题意可得，w=（20080）（50x+600）=1000x2+16000x48000=1000（x8）2+16000，x=8时，w取得最大值，此时w=16000，即商场打8折时利润最大，最大利润是16000元；（3）由（1）和（2）及题意可得，（20080）100=（20080）（50n+600）解得，n=6或n=10即n的值是6或1027如图，已知线段AB，P是线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AP、BP为边，在AB的同侧作等边APD和BPC，连接BD与PC交于点点E，连接CD（1）当BCCD时，试求DBC的正切值；（2）若CD2=DEDB，求证：DC=BE；（3）记四边形ABCD的面积为S，当P在线段AB上运动时，S与BD2是否成正比例？若成正比例，试求出比例系数；若不成正比例，试说明理由解：（1）等边APD和BPC，PC=BC，CPD=60，DPA=CBP=60，PDBC，DPC=PCB=60，BCCD，DCB=PDC=90，DCP=30，tanDBC=；（2）由已知，CD2=DEDB，即， 又CDE=CDE，DCEDBC，又CP=BC，PDBC，CD=BE；（3）设AP=a，PB=b，因为ADPC，PDBC，作DHAB，则，BD2=DH2+BH2=（a）2+（a+b）2=a2+ab+b2，S与BD2成正比例，比例系数为28已知如图1，二次函数y=ax2+4ax+的图象交x轴于A、B两点（A在B的左侧），过A点的直线y=