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e 海师范大学硕士学位论文英国数学教育注重应用性 摘要 数学教育的发展中，始终存在着两种基本的价值取向：数学的实用性和思维 训练功能。两种观念的对峙、调整、平衡、融合以至拓展，始终贯穿于各国教育 改革的进程中。 本文以英国为例，通过说明英国数学教育的沿革，和对英国国家数学课程标 准这一基本文献的研读，分析英国数学教育的特点，获得英国数学教育注重数学 之| 立用性的结论。本文又对英国中小学数学教育在课程设置、教材处理、教学方 法及学科综合等方面落实数学应用性的策略和措施作了具体分析。 英国数学教育强调数学的应用性原因是多方面的。本文将从英国的文化、社 会等背景出发，深入探讨，综合分析数学的发展及英国教育思想的演变所起的作 用。 通过以上研究，笔者又就我国数学教育的现状提出了几点浅见。最后说明了 研究的局限性和未来继续研究的方向。 关键宇：英国数学教育、数学的应用性 2 兰塑墅蔓查兰堡主兰垡笙塞 茎里墼兰墼蔓垄重查旦丝 a b s t r a c t i nt h ed e v e l o p m e n to fm a t h e m a t i c se d u c a t i o n ，t h e r ea l w a y sh a v eb e e n t w ob a s i co r i e n t a t i o n sf o ral o n gt i m e ：u s e f u l n e s sa n dt h i n k i n gt r a i n i n g t h e s e t w oa s p e c t so f t e ne x p e d e n c e dc o n f r o n t i n g ，a d j u s t i n g ，e q u i l i b r a t i n g ，m i x i n ga n d d e v e l o p i n g 。a n dt h er e f o r mo fe v e r yc o u n t r yh a sr e f l e c t e dt h ep r o c e s s s oe n g l a n di st a k e nf o re x a m p l e t h r o u g hs h o w i n gi t se v o l u t i o no ft h e m a t h e m a t i c se d u c a t i o n ，a n ds t u d y i n gt h em a i nd o c u m e n t ：m a t h e m a t i c si nt h e n a t i o n a lc u r r i c u l u m ic o n s i d e rt h a te n g l a n di a y se m p h a s i so nu s e f u l n e s si n m a t h e m a t i c s a n d1w i l l a n a l y z eh o we n g l a n dd e a l sw i t h i t sc u r r i c u l u m t e a c h i n gm a t e d a l ，t e a c h i n gm e t h o da n ds u b j e c t ss y n t h e s i z i n g t or e f l e c t u s e f u l n e s s t h ec a u s e so fs t r e s s i n gu s e f u l n e s sa r es om a n y b e g i n n i n gf r o mt h e b a c k g r o u n di n t r o d u c t i o no fc u l t u r e s o c i e t y , e c o n o m yt or e s e a r c ht h ec a u s e s i m a k ec o m p r e h e n s i v ea n a l y s i so ft h ed e v e l o p m e n to fm a t h e m a t i c sa n dt h e e f f e c to ft h ee v o l u t i o no fb r i t i s he d u c a t i o ni d e o l o g y f i n a l l y , ip o n d e r e do v e rt h ed e v e l o p m e n to ft h em a t h e m a t i c se d u c a t i o ni n o u rc o u n wa n dp u tf o r w a r ds e v e r a ip r o p o s a l s b e s i d e s t h ei i m i t a t i o n so ft h e s t u d ya n dt h ef u t u r ed i r e c t i o nh a v eb e e ni i l u s t r a t e d k e yw o r d s ：m a t h e m a t i c se d u c a t i o no fe n g l a n d ，m a t h e m a t i c a lu s e f u l n e s s 兰塑塑堕查堂塑主堂竺丝奎苎里塑兰塾蔓望蔓! ! 星丝 1 1 研究背景 第一章引言 数学教育目的是构成数学教育基础的意向和影响数学教育的原则，它代表着 一般教育的一个方面，与其他教育目的相结合构成综合的教育的目的。如何认识 数学教育的目的，是数学教育研究的一个基本问题，也是数学教育工作者在实施 数学教育改革进程中必须从理论与实践上予以回答的问题。然而这一问题的认识 本质受数学教育哲学观的影响，认识角度不一，形成的观念也是多种多样的。 纵观数学教育的发展历史，始终存在着两种基本的价值取向，其一是注重数 学的实用性，其二是注重数学的思维训练功能。随着时代的发展，两种观念的对 峙、调整、平衡、融合以至拓展，始终贯穿于各国教育改革的进程中，并成为数 学课程改革探索的核心问题。应用与思维，孰轻孰重，亦或并驾齐驱? 在2 0 世纪 末、2 1 世纪初的数学教育研究领域，就这个问题，许多匡家及学者进行了多方的 探讨和研究，形成了丰富的研究成果，这些成果为我们科学地认识数学教育的目 的提供了各具特色的视角。 卡普迪亚( k a p a d i a ) 等人曾提出反映数学教育结构的数学教育三角模型。 其中，s 表示由个人或社会构成的主体，r 表示构成客观世界的各个真实部分，t 表示真实的数学理论知识。通过三角形三个顶点及相互关系的分析，可以把握数 学教育的整体结构及其内部规律。如果关注顶点t ，应该在数学教育中揭示作为 - - 1 7 学科的数学的价值；如果关注顶点r ，应着重体现实际问题解决的实用性目 标；如果关注顶点s ，应反映学习个体的要求，从各方面体现育人的目标，反映 社会的需要，从发展性上体现服务社会的目标。数学教育改革与研究的历史大多 集中于这三者之间的协调，从对一个顶点的关注，到渐渐地采取统整、融合的态 度。 英国学者欧尼斯特( e r n e s t ) 从社会学角度提出：数学教育中并不存在为人 们一致接受的教育目标，他在很大程度上体现着社会不同阶级或集团的利益的要 求。他将其分为三类，与这三类相对应的是三类不同的社会集团：企业和社会界 的代表、数学家和教育者，他们各自的目的是：实用主义的目的( 主要关注实用 的数学技能的掌握) ，纯数学知识的获得( 重点是数学知识的传授，把作为专门 学问的数学知识传授给学生，以保证学科的发展) 和个人的发展( 如何通过数学 教育促进人的发展和“自我完善”，特别是理性思维和创造性才能的充分发展) 。 e r n e s t 认为，各社会群体不同的价值观反映对数学教育目的的不同侧重。 4 上海师范大学硕士学位论文 英国数学教育注重应用性 弗赖登塔尔( h f r e u d e n t h a l ) 在作为教育任务的数学中指出，数学教 育的目的应随时代的变化而变化，数学教育的作用必然受社会条件的约束和限 制，同时也要与学生的能力相适应。他认为普通数学教育的目的是：“许多人必 须学数学，其中少数人才会应用一些相对复杂的数学，但即使从来不用数学的人 也应当学数学，因为他们需要数学作为人类生存的一个方面。”就数学应用这个 问题，他认为不能一味追求现代数学中形式变换的花样，而丢掉了数学的实际应 用，应教给学生充满联系的数学。不仅是数学内在的联系，更是数学与外部的联 系。打破数学与外界隔绝的障碍，尽可能应用于其它科学中去，以便使学生学会 如何应用，并善于应用。至于思维训练，他质疑，学习数学是否是最强有力的一 种方式。 数学教育家对数学教育的目的看法不尽相同，应用与思维孰先孰后，相持不 下。而各个国家因为所处的社会背景不同，文化历史、政治制度、经济发展等方 面的差异，也决定了其数学教育目的观念上的差异。 英国认为学校必须提供宽广而和谐的课程，一方面促进学生精神、道德、文 化、智力和身体的发展，另一方面应为学生准备好成年人生活的机会、责任感与 经验。1 于是英国注重数学的应用性，并将这一思想贯穿于整个数学课程，强调有 关知识、技能和理解力的应用。美国的数学教育目的，则将其分为社会目标和学 生应达到的目标。他们认为，社会建立学校的目的是把文化的各个方面传给学生 和引导学生前进，并为他们提供自我完善的机会，数学教育的目的要反映社会和 学生的需要。社会目标是使数学教育适应科学技术高速发展的信息时代，培养拥 有良好数学素养的工作者，使其具备终身学习的能力。通过数学学习，要让学生 懂得数学的价值、具有解决数学问题的能力、学会数学交流等。俄罗斯将数学教 育的目的分为两方面：一是实践方面，它关联若人们在生产活动中必需的工具的 制造和使用，数学对于理解现代技术的结构和应用的原则，对于认识科学、技术 的概念和思想是必不可少的，对于人们的日常生活实践是非常重要的。二是精神 层面，数学教育对形成人的精神世界、造就人的个性的理性成分和民族道德成分 的意义。显示了巨大的社会和文化价值。 当然，各国形成各自的数学教育目的，也是历经改革。当前国际数学课程改 革是在以下两方面的背景下展开的。首先，科学技术迅猛发展，特别是计算机技 术的飞速发展，冲击着原来数学课程与教学模式，数学教育的目的、内容重点和 教学手段等诸多方面都出现了新的变化。其次，第二次世界大战之后，随着现代 科学技术的迅速发展，数学的应用领域得到了极大的拓展，各行各业都用到数学， 数学成为公民必需的文化素养，数学教育大众化是时代的要求。 这两方面的背景构成了当前国际数学课程改革的基础。目前，现实数学观点 得到国际数学教育界的普遍认问，也为广大数学教师所接受。这一思想表明，第 一，学校数学具有现实的性质：数学来自于现实生活，再运用到现实生活中去： 第二，学生应用现实的方法学习数学，即学生通过熟悉的现实生活自己逐步发现 。 荷兰 弗赖登塔尔著陈昌平等译作为教育任务的数学上海教育出版社1 9 9 5 版 5 上海师范大学颧士学位论文英豳数学教育注重赢用性 和褥趣鼓学结论。2 0 世纪g o 年代以来，这秘戏点嶷中反浃在强调数学应用嬲培 养学生豹察黢能力方瑟。 就我网来说，教脊嗣的也在不断的完善过程中。我国正处猩从“应试教宵” 向“素质教育”的转轨时期，“数学素质教育”也被越来越多的人们所重视。很 多学者持赛这样敕鼹纛，数学教弯静嚣戆应是趸数学黪立场、鼹赢窝方法去娥理 生活、经济管理帮辩援发展孛豹理论岛实际闰蘧。为鼗蔼开展的数学素质教肖必 须包括公民文化素质中威具备的现代数学内容、培养解决实际问题的能力和信息 交流能力，以及与不同经济发展地区相与个人事业相适应的多凭化、层次性的数 育手段。郧么，鼗学潦糕该零整起怒撵夔任务? 目前，数学课程改革是我国数学教育界最大现实，全国上下有关数学教育的 工作者都在以数学课程改革为中心积极地开展数学教育教学研究。但数学课程的 改革也必须围绕适合我国实际的教育目的展开。从理论高度对数学课程改革的各 个基本问题，特别是数学教育目的基本理念作更深入的分析，将其放在国际背景 中加以考虑，是本文的写作动机。 1 2 研究内容 英国是个有着悠久历史和文化积淀的国家。从最早爆发资产阶级革命，到首 开工业革命先河，历史的舞台上从来就不缺乏英国活跃的身影。尽管经历二战后 的英国，实力略有下降，但依然在世界舞台上扮演着举足轻重的角色。 英国的教育世界闻名。剑桥的毕业生中已有六十多位诺贝尔奖获得者，以文 科见长的牛津也有3 0 余位，已超过欧洲若干个发达国家的总和。剑桥、牛津让 世界各地无数的莘葶学子心驰神往。这些都彰显英国教育的光荣。 英国的数学发展对世界数学的发展功勋卓著。牛顿、泰勒、马克劳林都是英 国著名的数学家，牛顿发明的微积分直接促进了英国甚至世界经济的发展。在数 学教育研究方面，英国也是深入而卓有成效的。英国的数学教育改革历来是十分 活跃的，在国际上占有重要地位。无论是2 0 世纪6 0 年代新数运动中广为传播的 s m p 数学教材，还是8 0 年代著名的考克罗夫特报告，在国际上都有相当的影 响。9 0 年代中期，便有许多学者关注英国的数学教育改革。在世纪之交的时候， 英国的数学课程又有了明显的改变和发展，这些都是值得我们关注的。 英国数学教育重视应用，其基础是现实主义的数学教育的理念。英国数学课 程强调应用的特点，使人们重新评价“形式化”的数学教育，而代之以现实化和 应用化的数学教育。无疑地，英国的数学课程和教学改革在关键性领域的突破， 给数学教育的研究者提供了难得的考察和比较不同数学教学理念、方法和优缺点 的机会。 本文是以英国数学教育注重应用性为切入点，分析英国数学教育目前所呈现 的特点。英国数学教育对应用性的强调是否其一贯的传统? 英国在强调应用性方 6 ，e 海零薤大学硬士学饶埝文荚蓍数学教育注重虚弱猛 戚，做了哪些工作，制定了什么措施? 英圈丰富的社会义化背景对英国数学教育 的影睫寄多天，焚国历次的教育沿革和教商愚想魏演变瓣数学教育渗透有多深? 遮鳌润题郝将怒本文重点研究的内容。 当然，值得注意的是，英国同时是一个双轨制教育体系很明显的国家，随着 教育民主化风行，双轨制渐不明显，但终洙舍弃。所以本文所谈及的英国数学教 霄瀵况，是赞瓣绝大多数在萸嚣公立学校攀习戆学生，矮有磬遮性( 兵髂情况会 程詹文捷受) 。 。3 研究的飘的朝方法 英国教育素来以区别教育闻名于世，在这样的背景之下，英国数学教育呈现 出其自有的特点强调应用性。那么，为什么这一特点在英国表现得特别突出， 其突出地位是如何形成的，与英国的社会、历史、文化及教育学数学的发展有什 么联系? 这将是我的论文研究的主要问题。同时希望通过对英国数学教育的研 究，谈一谈对我国数学教育的一些思考。 鉴于所要研究的问题，论文采取的研究方法是：文献研究和比较研究。搜集 大量的有关英国教育及数学教育改革的文献，以及各种对教育界特别是数学教育 产生深远影响的文献。通过对英国这个国家的文化、社会、历史等背景资料的分 析，找出影响英国教育沿革的因素，进而分析他们对英国数学教育的影响，哪些 因素直接导致英国数学教育界注重应用性，哪些因素是产生了间接的作用。在论 文中，我研读的基本文献是英国国家数学课程标准。该标准下载于英国国家课程 网站( h t t p ：l l w w w c u k n e t ) ，为论文写作方便，已将其全文翻译。 在英国数学教育界，关注应用性起于何时，其关注应用的程度有多深是很值 得分析的。通过比较研究，运用比较分析的方法，研究英国数学教育的理论与实 践，揭示英国数学教育历次沿革的共性与个性。在进行纵向比较的时候，会涉及 英国数学教育的发展历史、课程设置、教材内容、教学特点等，以此说明英国数 学教育界关注应用性的程度。同时，将英国数学教育的情况作为参照系，通过对 英国数学教育的分析，思考我国数学教育的改革。 1 4 研究的意义 在当今我国数学教育领域中，比较数学教育的研究越来越引起人们的重视。 我们正处在一个日益开放的时代，我国的数学教育也不再闭门造车，而是与国际 数学教育界有了更广泛的接触和交流。自新数运动以来，国际性数学教育组织( 如 i c m e ) 也在加强各国数学教育间的合作与联系。对一个国家的数学教育系统而言， 七海师范太学硕士学位论文 葵国数学教育注戴应用性 必然有麓阉鬏不是靠零系统豹教育分析便能劫以解抉的。著戳其它系统为参强 系，镫鼬憨鬟绞斡教蠢努橱寒翅；解凝，不失兔一个好办法。 “仇山乏石。可以攻嘏”。英阐的数学教育在改革上取得的成绩是有朗共睹 的，它为我们提供了一些不闲蛇教学理念、方法葶拜一拨经验教训。我国和荚国最 然有着不阏酌文纯、致治粕社会背景，在数学教育上h 媳凸显着不间的特征。但燕 瞧予数学学秘本骞其蠢鏊鼯牲，数学教鬻零霹避免逡会呈臻一般熬矮律援。逶j 臻 比较研究，能使我们猩借撩英国先进经毅的基础上，根据我国的实际深化数学教 窍改革，这咒疑是非裳商爨义豹。 i 5 论文的结构与说嘲 论文总共分为五章展开论述。第一章是对研究的一些基本信息的阐述，西活 研究的学术背景、研究问题的提出、目的以及研究的方法和意义。这一章统领全 文，开宗明义。第二章主要是对英国数学教育情况的综述，在介绍英国教育概况 的基础上分析英国数学教育的沿革，阐述英国数学教育的现状。由此引出第三章， 分析数学的应用性在英国中小学数学教育中占有什么样的地位。并通过具体分析 英国强调应用性的传统、强调应用性的具体做法和措施，说明英国数学教育注重 数学的应用性。第四章则主要分析英国注重数学应用性的原因，这必然是与英国 独特的文化、社会、历史背景相关联的。在这些背景之下，英国教育经历了多次 哲学和教育思想的演变，英国的数学教育是如何顺应数学自身的发展和教育思想 的演变而发展成如今这般关注应用性，是论文分析的重点。第二、三、四章是在 对文献进行研究分析之后得出的结论，这也将是论文的重点部分。第五章是对我 国数学教育的思考，在我国的教育环境下，数学教育中有哪些值得进一步研究的 问题。同时还要说明的是研究的局限性和未来的研究方向。 第二章英国数学教育情况综述 英国是个有着悠久历史和文化积淀的国家。要陈述英国数学教育的情况，分 析英国数学教育的历次改革及其特点，首先必须了解英国教育的大体情况，它的 现行教育体制、学制等。当然，作为背景资料，我们无疑应对英国这个国家先有个 大致的了解。 英国是个位于欧洲西部的岛国，主要由大不列颠岛( 包括英格兰、苏格兰、 威尔士) 、爱尔兰岛东北部和一些小岛组成，有着悠久的文化历史。公元1 至5 上海师范，、学硕士攀位论文英营数学教育注重应用性 世纪，大不列颠岛东南部受罗马帝国统治，后盎格鲁、撒克逊、朱特人相继入侵， 7 世纪开始形成封建制度，于8 2 9 年英格兰统一，史称“盎格鲁一撒克逊时代”。 1 0 6 6 年诺曼底公爵威廉渡海征服英格兰，建立诺曼底王朝。1 5 3 6 年英格兰与威 尔士合并。1 6 4 0 年爆发资声阶级革命并于九年后宣布为共和国。1 6 6 0 年王朝复 胜。1 6 8 8 年发生“光荣革命”，确定了君主立宪制，随即与苏格兰及爱尔兰合 尊。1 8 世纪6 0 年代至1 9 世纪3 0 年代成为世界上第一个完成工业革命的国家， 目前工业仍在国民经济中占主要地位。2 0 世纪初期成为第一殖民大国，自称“日 不落帝国”。但随着一战后开始衰落，世界霸权地位渐被取代，二次大战更是严 重削弱了英经济实力。尽管如此，英国依然是目前世界上综合国力最为强大的资 本主义国家之一，在世界舞台上扮演着举足轻重的角色。 无论是英国悠久的历史文化，或是政治上的跌宕起伏，以及各种教育思想的 演变等等因素都对其教育产生了深刻的影响。 2 1 英国教育概况 在英国，没有统一的教育体制。英格兰、北爱尔兰、苏格兰和威尔士有各自 的教育部和教育传统，学制和课程设置也不尽相同。这里我们主要研究占英国大 多数人口及地界的英格兰和威尔士的情况。为方便起见，我们仍称为英国。论文 将从英国教育的结构、学制和评价体系三个方面来介绍英国教育的基本情况。 2 1 1 英国教育现行体制 英国的公立初、中等教育和继续教育，由中央政府、地方行政当局和民间团 潍共同管理，他们之间的关系建立在共同协商和合作的基础上。英国中小学校教 育管理，由联邦政府制定宏观政策，具体管理主要靠国家教育研究中心( n a t i o n a l f o u n d a t i o nf o re d u c a t i o n a lr e s e a r c h ，n f e r ) 和教育质量标准局( q u a l i f i c a t i o n sa n d c u r r i c u l u m a u t h o r i t y ，q c a ) 。英国教育与技术部的主要职责是收集了解学校的 情况，到议会争取教育拨款。英国的现行地方政府体制，以都市郡的区、非都市 都、内伦敦和外伦敦的市为地方教育行政单位。地方教育当局的职责是，保证进 行有效的教育以满足本地区人民的需要，促进全体公民的精神、道德、智力和体 力的发展。 英国的教育结构复杂其义务教育年限为5 - 1 6 岁共1 1 年，学生接受的是完 全免费的教育。据统计，2 0 0 4 年英国有3 3 6 8 5 所国立和私立学校，9 9 0 万学生， 公立学校的学生约占9 3 ，私立学校( 私立幼儿园，预备学校和公学) 的学生占 7 。我们首先来看看英国各级教育和各类学校： 。学校教育管理和质量评价考察团赴英国、德国考察报告 ( h t t p ：w w w m o e e d u c n e d o a s w c b s i t e l 8 i n f 0 1 2 3 2 2 h t m ) 9 上海师范大学硕士学位论文 英国数学教育注重应用性 1 、学前教育 5 岁以前的英国学生接受的学前教育不是义务的，学前教育机构有幼儿园( 两 岁时入学) 和小学附设的幼儿班( 三岁时入班) 。根据1 9 8 8 年的教育法案，每一 个地方政府部门制定了学前教育发展计划，重视儿童优良的个人习惯和社会习惯 的训练以及身体的发育。 2 、初等教育 英国初等教育从5 岁开始至l t 岁，属义务教育的开始阶段。公立初等教育 又分成两个阶段：幼儿学校和初级学校，幼儿学校或小学附设的幼儿班收5 7 岁 的儿童，学制2 年；初级学校招收7 1 l 岁儿童，学制4 年。英国实施初等教育 的机构除小学上述的两个阶段外，还包括独立学校系统的预备学校。预备学校是 一种私立的贵族学校，招收8 一1 3 岁儿童，学制5 年。预备学校下接私立幼儿 园，上接公学，自成一个独立体系。一般社会阶层的儿童不能进入这种学校，其 教学目的完全是为了升学作准备。学生毕业后需参加普通自学考试，才可升入公 学。初级学校教育的目的是使儿童获得基本知识和相应的技能，注重他们的思想 情操，培养他们的文明习惯和宗教情感。在英国，幼儿学校实行的开放教学也曾 影响到初级学校，很多学校自由决定学习方式和学习进度，采取个人和小组学习 的方法，让学生充分发挥积极性和主动性。本文讨论的涉及初等教育问题将主要 围绕公立学校展开。 3 、中等教育 在1 9 8 8 年颁布教育改革法之后，英国建立了国家课程。根据国家课程的规 定，5 一1 6 岁期间为义务教育阶段，并被分成四个主要学段，如下表： 义务教育阶段具体学制 主要学段 年龄( 岁)学年( 年) 备注 第一学段 5 7 2 幼儿学校( 小学) 第二学段 7 - 1 14 初级学校( 小学) 第= 举殷 1 1 1 43 中学 第四学段1 4 - 1 62 英国中等教育是第一次世界大战后教育发展的重点，其结构变化很复杂。学 校的种类之多，在其他国家是难以见到的。这种现象集中体现了英国人的教育观 念：因材施教。经过多次变革的英国现行中等教育学校主要有：公立中学的文法 中学( g r a m m a rs c h 0 0 1 ) 、技术中学( t e c h n i c a ls c h 0 0 1 ) 、现代中学( m o d e ms c h 0 0 1 ) 、综 合中学( c o m p p e h e n s j v es c h 0 0 1 ) 烨( p u b l i cs c h 0 0 1 ) 。 文法中学 文法中学是英匡l 最古老的中学之一。它历史悠久，教学条件最好、水平最高。 招收的是小学升初中考试中的优胜者，比铡约为2 0 被认为是智力较高的学生 进入文法中学。其教材和教学重点是注重学生的基础知识训练，而不是实用技能， 主要为以后升入大学做准备。文法中学学制5 - - 7 年，前几年是基础阶段，所有 学生必须完成该阶段的基础训练，然后在后两年进行分科，有侧重地进行培养。 e 海师范大学硕士学位论文 英国数学教育注重应用性 前3 年的课程为英国语言及文学、钋语、古典语言( 一般为拉丁语，有时也有古 廷语) 、历史、地理、数学、物理、化学、生物、音乐、美术、宗教、体育、木 工、金工、家政等，其中金工专为男生开设，家政专为女生开设。从四年级起， 开始为学生增设选修课，相应地减少必修科目。选修课有计算机、建筑、工艺学、 经济、制图、工程、商业等。有些文法中学还开设哲学、心理学、社会学等偏重 于社科一类的课程。文法中学分完全独立和半独立两种，其中半独立学校具有较 高的教学水平，它接受政府资助，地方教育当局不得加以干涉。文法中学的地位 较高，英国的城市里一般只拥有一两所文法中学。 技术中学 进入技术中学学习的学生曾经是经过严格考试，证明智力优异劳对自己的未 i 睦职业有比较明确考虑的。技术中学是低于文法中学，但却高于其它中学的中间 型学校。但此类中学数量很少，在校学生的数量不足全体中学生总数的千分之一。 技术中学的学制是5 - - 7 年，由于技术中学是技术学院的附属物，校舍、教 师均由技术学院提供，所以技术中学也主要为技术学院提供生源。由于受到6 0 年代开始的教育综合化运动的影响，使为数不多的技术中学一再收缩，不断减少。 如令，技术中学在英鼠的中等教育中的地位已无足轻重。据1 9 8 0 年的数据统计， 英国的技术中学不过1 0 余所。 现代中学 这种中学是战后才出现的，经过1 1 岁考试，没能进入文法中学而又不能进 技术中学的学生，可以选择现代中学，现代中学被认为是中等智商的孩子就读的 学校。现代中学的学生均是来自下层社会的子弟，重视实用性技能培训，所学科 目也贴近社会。为学生出校后就业而设，注重实际操作。学校的课程很多，所学 课程包括：航海技术、电子技术、汽车工程、建筑工艺、烹饪、服装裁剪、工艺 美术、保育、木工、速记、打字、农业科学、园艺、插花等。而这些课程的设置 均与英国的高等教育不能接轨，学完这些课程只能直接就业。 在综合中学迅速发展之前的几十年里，现代中学曾是占有学生最多的中学， 几乎占英国全部中学生的7 0 。随着综合中学的迅猛发展，许多现代中学纷纷 设置从前文法中学才准许设置的学术性课程。现在，大部分现代中学已成为综合 中学，仅有一小部分现代中学还存在着，学生数量只占中学生总数的4 。 综合中学 第二次世界大战后，英国人口增加，经济得以恢复发展，按照公众和执政当 局的要求，文法中学、现代中学和技术中学合并在一起，组成综合中学。有的按 照当局的要求重新建立了综合中学，有的在现代中学中开设文法中学和技术学校 开设的课程，将现代中学扩大为综合中学。综合中学是目前英国中等教育中学校 种类的主要形式，在校人数超过全部中学生人数的9 0 m o ，而1 9 7 0 年的入学人 。英国中等教育( h t c p ：，n 哪x i n h u a n e tc o 叫懿h 1 2 0 0 3 1 2 2 5 c 彻t 曲l 1 2 4 7 9 4 7 h 蜘) 吴文侃杨汉清主编比较教育学兽人民教育出版1 9 8 9 版。 1 1 上海师范大学硕士学位论文 英国数学教育注重应用| 生 数仅为3 4 ：4 。凡是完成了初等教育的适龄学生不管成绩如何、智力高低，均 可进入综合学校读书。 英国没有明显的初中、高中之分，1 1 1 6 岁属于中等教育类似于我国的初 中阶段，1 6 岁后至入大学前这一段类似我国的高中阶段。在综合中学校里，其 课程设置一般都是前3 年学习基础课，第4 、5 年开设选修课，注重实用性。学 生对未来的道路选择也有很大自主权，可以在完成基础知识的学习后参加公共考 试，进入大学：也可以在经过了技能性课程的培训后，直接就业。即在1 6 岁时 有一个选择：第一，若原来的就读的学校开设第六学级( t h es i x t hf o r m ) 即大 学预科班，则留在学校继续学习；第二，转至另一所自己感兴趣的学校读第六学 级；第三，到开设多种专业课程的第六学级学院( 又称预科学院或者第二级学院， 通常称作继续教育学院) 、职业技术学院继续学习；第四，就业。7 0 的1 6 岁学 生继续上学，剩下的3 0 学生则直接进入工作岗位o 。相应地，综合中学主要有 三种组织形式：一是一贯制，从l l 岁一直读到1 8 岁；二是两级制，分低级阶段 3 年和高级阶段4 年；三是1 1 至1 6 岁中学和第六级学校合设。这种学校的建立， 得到了大多数社会成员的拥护，是六七十年代英国教育改革的一件大事，并得到 迅速的发展。在本文中，讨论的问题都将围绕综合中学，这个拥有绝大多数英国 学生的学校的一般情况展开研究。 公学 要说明英国教育的结构，必定要提起“公学”。“公学”是英国最古老的一 种私立学校，有4 0 0 年以上的历史，在英国中等教育占有重要地位。1 4 - - 1 7 世 纪，公学为英国来自各个不同社会阶层的人提供了良好的教育，温彻斯特公学、 伊顿公学更是公学的代表。但从1 8 世纪开始，贵族学生日益增多，昂贵的学费 让贫穷学生望而却步。学校培养学生的目的，也由原来的为社会培养一般公职人 员变为为未来培养具有特权的官吏和社会的领袖人物。1 9 世纪上半期，许多新 建立的公学明确规定生源限制在贵族子弟，穷人完全被排除在公学之外。公学完 全为中上层特别是上层社会把持，成为一种特殊的教育机构，是英国所有中学中 教学水平和学业成绩最高的。经过历史的演变，它已是名誉、地位和光明前程的 代名词。 公学在漫长的历史中形成了自己的一套教学方法和传统，实行古典教育，所 开课程均为学术性的，注重人文学科和宗教课程。1 9 世纪后，自然科学和数学 课程有所增加。这也是适应形势发展的需要所必须的。公学以培养社会的领袖人 物为目标，极端强调学生品德的培养，要求学生有极强的自我约束力和社会责任 感。由于公学已变为为中上层阶级而设的学校，所以也就自然地成了特权的循环 部分。上层社会的子弟由公学迈入牛津或剑桥，主宰了英国的宗教界、法律界、 政府高职和大学。公学一度是英国精神和绅士风度的代名词，它的一系列传统被 作为一种社会精神保留下来，对整个英国中等教育的发展产生巨大的影响。 。王承绪主编荚犀教育吉林教育出版社2 0 0 0 版 。教育部国际合作与交流司组编，世界6 2 个国家教育概况。首都师范大学出敝社2 0 0 1 版。 1 2 二海师范大学硕士学位论文英国数学教育注重应用性 通过对英国各级各类教育及学校的情况分析，可以看出英国的教育结构是比 较复杂的，我们可以借助一张图表来认识英国的教育结构： 2 1 2 英国教育评价体系 英国现行学制图。 在英国，每一个主要学段末，即对于7 岁、1 l 岁、1 4 岁、1 6 岁的学生，将 进行国家统一的考试。国家课程只适用于公立学校，私立学校不受国家课程的约 束，也可以不参加前三次统一考试。但在第四学段末，即义务教育结束时( 1 6 岁) ，都必须参加国家统一的考试，以保证一定程度的统一性 g c s e 和a 级 英国教学大纲规定了学生在1 6 岁之前要学习的9 门或1 0 门课程内容。1 6 岁时学生要参加中学教育普通证书即g c s e ( g e n e r a lc e r t i f i c a t eo fs e c o n d a r y e d u c a t i o n ) 考试。考试结果分为a 到c 各个等级，并将平时成绩作为获得证书的 成绩的一部分。试卷讲究全面综合性，更注重学生掌握的知识技能。欲上大学并 。吴文侃主编比较教育学人民教育出版社1 9 8 9 版 1 3 上海师范大学硕士学位论文 英国数学教育注重应用性 且有五个或更多g c s e 课程获得a 到c 结果的学生通常继续学习两年，参力n _ - - 拿 或更多课程的a 级( a d v a n c e d ) 考试。a s 级( a d v a n c e ds u p p l e m e n t a r y ) 考试的 水平与a 级相当，但课程内容只有a 级的一半。学校一般希望学生选择两门a 级 和两门a s 级考试。事实上，许多学生选择- - = i 1a 级科目和一门a s 级科目。有 些学校用a s 级试卷对学生学习一年后进行模拟。有些学校为1 6 一1 8 岁学生设 有第六学级，但许多学生也到提供a 级课程之外其他一系列课程的学校就学。 g n v q 和n v q 有些学生选择国家普通职业资格证书即g n v q ( g e n e r a ln a t i o n a lv o c a t i o n a l q u a l i f i c a t i o n ) 课程。这些课程有不同的层次，但是与g c s e 和a 级课程相比职 业性更强。基础g n v q 的程度大体相当于标准在d 到g 的g c s e 课程，中级g n v q 则相当于四门成绩标准在a 到c 的g c s e 课程。选择高级g n v q 课程的学生可以申 请上大学。1 9 9 6 年，9 2 回选修g n v q 课程并申请上大学的学生被大学录取。学 生们不像过去那样上大学只有一条途径，而可以混合a 级课程和相当于a 级的 g l 、c v q 课程。国家职业资格证书即n v q ( n a t i o n a lv o c a t i o n a lq u a l i f i c a t i o n ) 是与特定就业岗位工作相关的实习资格证书，由雇主、工会和专业机构设置。每 一级证书都以实际操作能力为基础，并不限制获得相应级别所需的时间。就读 g n v q 和n v q 课程的学生需要经常不断地接受考核。 教育文凭 g n v q 证书正在逐渐取代文凭。g n v q 第四级将最终取代国家高等证书即h n d ( h i g h e rn a t i o n a ld i p l o m a ) ，但目前仍然可以就读h n d 。第一文凭( f i r s t c e r t i f i c a t e ) 的课程与工作相关，等同于四门成绩标准在a 到c 的g c s e 课程， 国家证书( n a t i o n a ld i p l o m a ) 的级别更高一些，课程也与工作相关。这两种文 凭都要经过最后的考试和经常性的考核。h n d 则是将就业准备进一步学习的机会 相结合的高等教育资格证书。学生就读h n d 时可以转读学士学位课程，并常可以 免去学士学位第一年的学习。 2 2 英国数学教育的沿革 英国堪称近现代数学教育的发源地。英国的数学教育从没有确定的课程标 准、各个地区各行其政到形成全国统一的课程标准，它经历了怎样的沿革，又是 怎样形成自身的特点? 本文将从国家课程标准确立前后的情况来分析英国数学 教育的改革。 2 。2 1 国家数学课程标准建立前的英国数学教育 2 2 1 1 早期的荚国数学教育 。英国教育概况( h t t p ：胞0 2 2 0 5 1 7 7 1 3 7 h w s c z i x u w g a l k u a n g s c h e m o a k h i m ) 1 4 上海师范大学硕士学位论文英国数学教育注重应用性 中世纪以前的英国沿袭了古罗马学校所开设的一些文化课程，其中有- - f 是 四艺l q u a d r i v i o m ) ，其实主要就是数学。当时的数学被用作王公大臣的占星术， 内容脱离实际。算术主要讨论数字的神秘解释，几何则是欧几里得的少数命题。 西方数学课程开始于欧洲中世纪早期，而以几何原本为代表的数学逻辑 演绎体系，是当时数学发展和数学教育的主干。英国的数学教育同样强调形式逻 辑的演绎方法和思维训练，运用于数学研究，排斥数学的实际运用。 直到1 6 世纪，随着英国经济和城市的发展，数学教育逐渐从宗教、贵族教 育中走出，成为世俗教育。英国数学教育家雷科德( r o b e r tr e c o r d1 5 1 0 1 5 5 8 ) 是当时的先锋，写了一系列数学教科书，最负盛名的算术教本诸艺的基础 ( g r o u n do fa r t s ) ，归纳为以下几个内容：算术的应用( 整数的四则、度量衡、 级数、正反比例等) ，算盘( a b a c u s ) 计算方法( 分数的四则、比例等) ，实用商 业算术和竞赛。内容已经开始带有应用主义世俗味道，希望摆脱宗教影响。另 有代数教本励志石( w h e t s t o n eo fw i t t y ) 和几何教本知识的捷径( p a t h w a y t ok n o w l e d g e ) ，三本书奠定了以后几百年英国数学课程的基本内容。尽管内容 上有所更动，但其基本格局基本保存。随后的西姆松( s i m s o n1 6 8 7 1 7 6 8 ) 根据 几何原本精神实质写了欧几里得原本一书，在很长的时间里成为英国几 何教育的基础。 早期还有凡位值得一提的数学教育家和他们所编写的教材，此如：查鲁斯哈 顿( c h a f f s h a r d o n ) ( 1 7 3 7 1 8 2 3 ) 为中学所编写的数学教程( 1 8 4 1 年出版) ，内 容包括算术、代数、理论几何、实用几何、三角法、几何学的圆锥曲线理论、解 析几何、微积分以及数学史方面的内容。皮考克( p e a c o c k ) ( 1 7 9 1 1 8 5 8 ) 为革新 数学教学，花费一生的精力编写了大量初等数学教材，如算术、代数、三 角法等。他的代数涉及函数、函数的分类、二元一次方程组的图解法等。特 德汉特( t o d l c l a n t1 8 2 0 i z z 4 ) 则是英国一位有经验的数学教师，他编写的代数 初步涉及：重要记号，因数，系数，项的意义，括号，变项，整式的加、减、 乘、除，因式，最大公约数，最小公倍数，分数及其四则运算；简单的方程及其 问题，多元一次方程组及其问题，二次方程，可化归为二次方程的问题，方程组； 乘幂和开方，指数，根，比，比例，变数法，等差级数，等比级数，调和级数， 二项式定理，记数法，利息算法。从这些可看出英国人为适应产业革命后社会对 数学知识的强烈需求所作出的响应，重视数学的应用性已初现端倪。他们编写的 数学教材不论在数学知识的广度上，还是深度上，都是中世纪的数学教材所无法 比拟的。 2 2 1 2 培利运动 到了1 9 世纪末，英国的生产力和科学技术迅猛发展，学生在学校所接受的 数学教育已跟不上时代的发展。由此引发了2 0 世纪初的数学教育改革运动，代 表人物便是工程师培s u ( j p e r r y ，1 8 5 0 1 9 2 0 1 。他在英国科学促进会的一次演 说中，抨击数学教育制度，尖锐地指出数学教育要面向大众，注重实用。他在题 。张奠宙曾慕莲蓍近代数学教育史话人民教育出版杜1 9 9 0 年版 1 5 上海师范大学硕士学位论文葚国数学敦育注重应用性 为数学教学的著名演讲中，针对传统数学教育的诸多弊端，提出了数学教育 改革的鲜明主张重视数学的“有用性”( u s e l e s s ；。在数学的有用性方面， 他的观点可归纳为： 通过数学教育培养高尚情操和愉悦的心情：通过启发学生的主动思考，培养 逻辑思维能力；使学生认识到数学是学习、研究自然科学的有力武器；通过学生 亲：身动手实验训练数学技能：让每个学生都能像运用自己手脚那样运用数学逻辑 进行思考，这样将会终身受益，不断进步；教育学生主动地探求事物本身的规律， 不固执己见，也不盲从权威；让从事应用科学的人懂得，数学是应用科学的基础， 数学能够促进应用科学得到发展。 在他的影响下，1 9 1 2 和1 9 2 6 年英国教育委员会先后颁发了数学教育报告和 青年教育报告，其中规定初等学校的课程目标，归纳起来主要是以下几点：理解 和掌握数的基本概念和运算，并理智地运用它；具备对日常生活有实际效用的关 于计算的速度及准确性的充分的能力；将数学的原理用于生活当中；掌握将来商 业、工业必备的数值计算方法等。 在中等学校方面，利用图象，引入对数，联系力学知识，重视测量、绘图； 重视立体模型的制作。强调日常生活在将来职业上的实用性的方面。因为多种原 因的共同努力，英国在数学教育界开始重视数学教育的社会化功能，意图把数学 当成工业和自然、科学、日常生活中得到广泛应用的应用兴学科。在课程内容上 也进行了更新，使其更适应当时经济的发展。由此可以看出，在英国已经开始重 视日常生活的实际应用，加强有关社会生产和生活方面的近代数学内容的指导， 应用性在英国数学教育中的地位渐高。 2 2 i 3 ：o c k c r o f t 报告 2 0 世纪6 0 年代，当时的数学教育界认为数学教育中缺乏近代和现代的数学 思想和方法。内容陈旧，编排体系零散，过分强调繁琐的计算和技巧，大学、中 学、小学相互脱节，于是在全世界兴起了一场数学教育的改革新数运动，英 国也不例外。英国数学教育改革围绕“接触数学的本质和它在现代数学领域中的 应用”这一目标，在课程上打破传统的框架，力求在内容中反映2 0 世纪以来的 新成果。课程内容结构化，强调公理方法，增加了许多如代数结构、矩阵、向量、 概率统计等内容。同时成立了闻名于世的学校数学方案( s c h o o lm a t h e m a t i c p r o c o t ，简称s m p ) 团体，着手编写s m f 新教材，希