（应用数学专业论文）大斜度井砾石充填数值模拟研究.pdf

摘要 大斜度井砾石充填受井斜角的影响，其充填机理与垂直井和水平井完全不同，充填 过程更为复杂。目前关于砾石充填的研究依然集中在水平井砾石充填，而大斜度井砾石 充填的研究基本上以小型物理模拟为主，数模研究相对比较薄弱，并且仅有的一些研究 也主要集中在局部的分析模型上。由于目前尚缺乏深入的机理研究和完善的数学模型， 难以建立有效的参数优化方法，其充填作业中易发生砂堵现象，使作业失败。因此，针 对上述问题有必要开展对大斜度井砾石充填系统深入的研究工作。 本论文首先研究了大斜度井砾石充填机理和特征。在此基础上，将砂床表面砾石颗 粒的运动分为静止、推移和悬移三种形式，考虑井斜角的影响，引入颗粒无因次沉没度 随机变量，通过颗粒的力矩平衡分析，研究了颗粒运动形式之间相互转换的临界条件， 建立了考虑颗粒起动随机性的临界流速公式，包括临界起动条件、止动条件以及基于颗 粒群体沉速的悬浮条件。利用临界起动流速公式，首次推导了给定参数下能够形成稳定 0 【波平衡砂床的临界井斜角计算模型，该模型可用于判断已知井斜角和各施工参数下充 填过程中能否形成稳定砂床。 应用随机分析理论研究了砂床表面颗粒的状态概率及其数字特征。根据颗粒状态概 率代表其运动趋势的原理，将平衡砂床高度的变化归结为颗粒运动状态变化的结果，建 立了特定水流条件和给定井筒倾角下平衡砂床高度的计算模型。利用实验结果对上述模 型进行验证，结果吻合较好。 考虑携砂液向地层的滤失，推导了斜井砾石充填筛套环空、冲筛环空两个流动系统 中流体与砾石的质量和动量守恒方程。研究携砂液向地层的滤失特征，结合砂床平衡高 度计算方法，建立了时间相关的描述斜井砾石充填0 【充填过程的数学模型。该模型描述 了斜井砾石充填的各个特征，可用于顺利充填和提前堵塞等各种情况，从而为大斜度井 砾石充填工艺设计提供理论依据，为砾石充填在大斜度井中的广泛应用奠定良好的基 础，对提高大斜度井开采水平具有实际意义。 关键词：大斜度井，砾石充填，临界井斜角，平衡砂床，临界流速 s t u d yo nn u m e r i c a ls i m u l a t i o nf o rg r a v e lp a c k si n h i g h l yd e v i a t e dw e l l s d e n gs h a h ( a p p l i e dm a t h e m a t i c s ) d i r e c t e db yp r o f z h o us h e n g t i a n a b s t r a c t i n f l u e n c e db yh o l ed e v i a t i o na n g l e ，m e c h a n i s mo fg r a v e lp a c k i n gi nh i g h l yd e v i a t e d w e l l si sd i f f e r e n tf r o mv e r t i c a lw e l l sa n dh o r i z o n t a lw e l l s ，w h i c hi sm o r ec o m p l e x t h e c u r r e n tr e s e a r c hr e g a r d i n gg r a v e lp a c k i n gi ss t i l lc o n c e n t r a t e di nt h eh o r i z o n t a lw e l lg r a v e l p a c k i n g ，w h i l eh i g h l yd e v i a t e dw e l l sg r a v e lp a c k i n gi sb a s i c a l l yo r i e n t e dt o s m a l l - s c a l e p h y s i c a ls i m u l a t i o n ，a n dm a t h e m a t i c a lm o d e ls t u d y i sr e l a t i v e l yw e a k ，o n l ys o m es t u d i e sh a v e m a i n l yc o n c e n t r a t e di nt h el o c a la n a l y s i sm o d e l b e c a u s eo f l a c ko fi n d e p t hs t u d ya n dp e r f e c t m a t h e m a t i c a lm o d e l ，i ti sd i f f i c u l tt os e tu pa ne f f e c t i v eo p t i m i z a t i o nm e t h o do fp a r a m e t e r s ， w h i c hl e a d st ot h ep r e m a t u r ep l u g g i n g ，s ot h a to p e r a t i o nf a i l e d t h e r e f o r e ，r e s p o n s et ot h e s e q u e s t i o n st h e r ei san e e df o rr e s e a r c h i n gh i g ha n g l ew e l l sg r a v e lp a c k i n g i nt h i sp a p e r , m e c h a n i s mo fg r a v e lp a c k i n gi nh i g h l yd e v i a t e dw e l l si ss t u d i e da tf i r s t t h e nt h eb e h a v i o ro ft h eg r a i n so nt h eb e ds u r f a c ei sc l a s s i f i e da st h r e es t a t u e s ：s t a t i o n ， s l i p p a g ea n ds u s p e n s i o n ar a n d o mv a r i a b l eo fd i m e n s i o n l e s ss u b m e r g e n c ew a si n t r o d u c e dt o d e n o t et h el o c a t i o nr a n d o m n e s s c o n s i d e r i n gt h ed e v i a t i o na n g l e ，ac a l c u l a t i o nm o d e lf o r c r i t i c a l v e l o c i t yo fs o l i dg r a i nw a se s t a b l i s h e db ym e a n so fm e c h a n i c a la n a l y s i s ，w h i c h i n c l u d e sc r i t i c a ls t a r t i n g ，s t o p p i n ga n ds u s p e n s i o nc o n d i t i o n s ，b yw h i c ht h ec r i t i c a ld e v i a t i o n a n g l ec a l c u l a t i o nm o d e l ，u n d e rg i v e np a r a m e t e r sc a nf o r ma s t a b l e0 【一w a v ee q u i l i b r i u mb e d ，i s d e r i v e df o rt h ef i r s tt i m e r a n d o ma n a l y s i st h e o r yi su s e dt o i n v e s t i g a t et h ef i n a ls t a t u sp r o b a b i l i t ya n di t s n u m e r i c a lc h a r a c t e ro ft h eg r a i n s a c c o r d i n gt ot h ep r i n c i p l et h a ts t a t u sp r o b a b i l i t yi n d i c a t e s t h ef e a t u r em o v e m e n tf i e n d ，t h ec h a n g eo ft h ee q u i l i b r i u mb e d sh e i g h ti sa s c r i b et ot h e c h a n g eo fs u r f a c eg r a i n sb e h a v i o ra n dan e wm o d e lf o rt h ee q u i l i b r i u mb e d sh e i g h t c a l c u l a t i o ni ss e tu p t h er e s u l t so b t a i n e df r o mt h i sf o r m u l a ，w h i c ha r ei ns a t i s f a c t o r y a g r e e m e n t 、 ，i t ht h ee x p e r i m e n t a ld a t a t h em a s sa n dm o m e n t u mc o n s e r v a t i o no ff l u i da n dg r a v e l g r a i n s a l ee v o l v e d ， c o n s i d e r i n gt h ef l u i df i l t r a t i o nt o t h ef o r m a t i o n c o m b i n e dw i t ht h eb e dh e i g h tm o d e l ，a t i m e d e p e n d e n tm a t h e m a t i c a lm o d e ld e s c r i b e st h ep r o c e s so fg r a v e lp a c k i n gi nh i g h l y d e v i a t e dw e l l s t h em o d e lc a nb eu s e da n ys i t u a t i o n ss u c ha sf u l lp a c k i n ga n dp r e m a t u r e p l u g g i n g a l lo ft h ea b o v ep r o v i d et h e o r e t i c a lb a s i sf o rt h et e c h n o l o g i c a ld e s i g no fg r a v e l p a c k i n gi nh i g h l yd e v i a t e dw e l l s ，a n dl a yag o o df o u n d a t i o nf o rt h ee x t e n s i v ea p p l i c a t i o n ， w h i c hh a v ep r a c t i c a ls i g n i f i c a n c ef o ri m p r o v i n gt h el e v e lo fe x p l o i t a t i o ni nh i g h l yd e v i a t e d w e l l s k e y w o r d s ：h i g h l yd e v i a t e dw e l l s ，g r a v e lp a c k s ，c r i t i c a ld e v i a t i o n ，e q u i l i b r i u mb a n k , c r i t i c a lf l o wv e l o c i t y 1 1 1 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的 成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外， 本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油 大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名：堑至翌鲢 日期：年月日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印 刷版和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门( 机 构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅、 借阅和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、 缩印或其他复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签 指导教师签名： 日期： 日期： 年月日 年月日 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第一章前言弟一早刖百 1 1 本论文研究的背景和目的 砾石充填是一项常用的油井防砂技术，斜井、水平井的砾石充填的难度很大，是当 今世界石油工程中普遍关注的难题之一。由于近年来理论、工艺及设备的不断完善，砾 石充填防砂方法被认为是目前防砂效果最好的方法之一，是一种有效期长、效果好的理 想防砂完井工艺，主要包括管内砾石充填、高压一次充填、涂敷砂人工井壁等防砂方法。 与其它完井方式相比，砾石充填具有更大的优越性，可以长期保持油井高产、保持井壁 稳定以及防止地层出砂。 随着斜井与水平井技术的广泛应用，相应的砾石充填防砂完井技术的难度越来越 大，技术操作性也越来越复杂。目前砾石充填防砂方法主要应用在垂直井和小角度斜井 中，水平井中有少量试验性应用，而在大斜度井中还几乎空白。对于水平井砾石沉积砂 床的运移只是水平流动条件下的砾石颗粒悬浮与沉降平衡问题，仅受流动条件、砂液特 性的影响，而实际上，水平井是大斜度井的一种极端情况，由于钻井工艺的限制，绝大 部分水平井水平段并不能达到绝对水平，从砾石充填机理和工艺技术的角度而言，仍属 于大斜度井的范畴。 垂直井和小角度斜井的砾石充填机理相对简单，工艺技术相对比较成熟，且成功率 较高；但大斜度井中的砾石充填机理与垂直井完全不同，砾石充填过程涉及井筒倾斜、 流体滤失条件下的固液两相变质量流动与砂床的形成和运移，充填井段的倾斜角直接影 响砾石充填的机理、方式、动态和充填效果。由于其流动过程的复杂性及现场施工技术 的不熟练，大斜度井砾石充填作业易发生砂堵现象，即当0 【充填前沿还未达到井段末端 时，平衡砂床高度接触井筒上壁，发生提前堵塞，使作业失败。目前，无论是在理论上 还是在现场实验中，还没有获得完全令人满意的研究结果。 本论文旨在研究斜井的砾石充填机理，并结合床层表面颗粒的受力分析和力矩平衡 分析建立能够形成稳定平衡砂床的临界井斜角计算模型；根据砂床表面颗粒运动的状态 概率变化特征及其相互转化的临界条件，建立平衡砂床高度计算模型；在此基础上，根 据充填过程中砂浆的流动动态及各流动系统问的质量交换，建立充填过程中的砂床运移 模型和水动力学模型，从而建立描述整个充填动态的数学模型。利用上述模型可以分析 井斜角及各施工参数对充填动态过程的影响规律，并求解出能够形成平衡砂床的临界倾 角，还可以用于理论模拟定井斜角定参数情况下的砾石填充情况，从而为大斜度井砾石 第一章前言 充填工艺设计提供理论依据和手段，为砾石充填在大斜度井中的广泛应用奠定良好的基 础，对提高大斜度井开采水平具有实际意义。 1 2 国内外研究现状 目前关于砾石充填的研究依然集中在水平井砾石充填，并且有部分矿场试验性应 用，而对于机理完全不同的大斜度井砾石充填的研究虽然起步也较早，但并未取得突破 性的进展和研究成果。由于充填过程复杂，直到目前，对于大斜度井砾石充填的研究基 本上以小型物理模拟为主，通过建立模拟装置进行试验，优选施工参数，而对其充填机 理、数学模型和数值模拟的研究相对比较薄弱，并且仅有的一些研究也主要集中在局部 的分析模型上。 国外对大斜度井砾石充填的研究基本上以室内模拟为主，由于实验规模和条件所 限，得到的结果具有很大的局限性。大斜度井砾石充填机理以及井筒倾角对充填动态和 砂床运移特征的影响规律仅限于基于室内实验结果的定性描述，尚缺乏深入的充填机理 研究和描述整个充填过程的时间相关的数学模型；由于地面施工参数影响充填效果的规 律复杂，也难以建立有效的参数优化方法。上述问题使砾石充填这一有效的大斜度完井 方式得不到广泛应用，大斜度砾石充填国外有部分试验性应用，国内较少。 国内外从2 0 世纪8 0 年代初就开始了大斜度井砾石充填的研究工作。一方面进行实 验研究工作，基本上以室内模拟为主。埃克森、雪弗龙、莫尔桑、哈里伯顿、贝克一 休斯、斯伦贝谢等公司和英国h e r i a t w i t t 大学以及我国胜利油田都先后建立了小、中、 大尺寸的模拟装置，对大斜度井砾石充填进行物理模拟。g r u e s b e c k 、s h r y o c k 、p e n b e r t h y 、 s t e v e n 、s h a y o c k 、p e d e n 等人分别先后利用物理模拟装置研究了斜井砾石充填过程以及 井斜角、冲管直径、砾石浓度、泵送排量等对充填过程和结果的影响。上述物理模拟研 究结果多是定性分析，基本反映也使人们初步认识了斜井砾石充填的基本特征。由于实 验条件、费用和次数所限，物理模拟得到的结果并不能囊括各种情况，得到的结论具有 很大的片面性和局限性，通过物理模拟难以得到通用的具有实际意义的斜井砾石充填优 化设计方法。另一方面进行数学或数值模型的研究工作，与物理模拟相比，数值模拟不 仅成本低廉，而且方便灵活，可以大大提高预测砾石充填结果的能力，在施工参数优选、 施工设备的改进以及设计物理模拟实验等方面更具有实际意义，而机理研究是建立数学 模型的基础。初期的数学模型都比较简单，基本是以物理模拟结果为基础得到的简单的 分析模型，并未涉及砾石充填过程的固液两相流动及平衡砂床的形成和运移等核心问 2 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 题，因此难以描述整个砾石充填过程。 虽然人们对大斜度井砾石充填进行了大量的物理模拟实验，并得到了大量结果，但 这些结果却鲜有实际应用，这主要是因为大斜度井砾石充填的数学理论尚不成熟和完 善，使物理模拟结果与机理及理论研究难以有机结合进而形成具有实际意义的工艺理论 和技术。因此，大斜度井砾石充填机理和数学模型的研究，以及与实验模拟结果的有机 结合越来越引起人们的关注，这也将是今后大斜度井砾石充填研究的重点所在。 目前固液两相流理论的研究已日趋成熟，这使得利用固液流动理论研究大斜度井砾 石充填机理并进行数值模拟成为可能。 1 3 研究内容及预期结果 本论文的主要内容是：研究斜井砾石充填机理和特征；将砂床表面砾石颗粒的运动 分为静止、推移和悬移三种形式，考虑井斜角的影响，通过颗粒的力矩平衡分析，研究 颗粒运动形式之间相互转换的临界条件，建立考虑颗粒起动随机性的临界流速公式，包 括临界起动条件、止动条件以及基于颗粒群体沉速的悬浮条件；利用临界起动流速公式， 推导给定参数下能够形成稳定a 波平衡砂床的临界井斜角计算模型，该模型可用于判断 已知井斜角和各施工参数下充填过程中能否形成稳定砂床；应用随机分析理论研究床面 颗粒的状态概率及其数字特征，并根据颗粒状态概率代表其运动趋势的原理，将平衡砂 床高度的变化归结为颗粒运动状态变化的结果，建立特定水流条件和给定井筒倾角下平 衡砂床高度的计算模型；以固液两相流理论为基础，考虑充填过程中流体质量交换特征， 研究倾斜井筒条件下冲筛环空单相流、筛套环空固液两相流、携砂液向地层的滤失模型、 各系统间的耦合模型以及沉积砂床的形成和运移机理，建立砾石充填过程的水动力学模 型和砂床运移模型，以及描述整个充填过程的时间相关数学模型。 该模型可用于模拟整个充填过程、预测充填率、判断是否亏空及亏空位置，以及研 究井筒倾斜条件下，井斜角、砂比、排量、砾石尺寸、携砂液特性对充填动态的影响机 理和规律，从而为大斜度井砾石充填的参数优化、动态调控、及其工程设计和施工过程 监控提供理论基础和方法。 3 第= 章大斜度仆砾“充填机理研究 第二章大斜度井砾石充填机理研究 砾石充填，尤其是斜井、水平井的砾石充填的难度很大，已成为当今世界石油工程 中普遍关注的难题之一，日前主要应用在垂直井和小角度斜井中，水平井中有少量试验 性应用，而在大斜度井中还几乎空白“1 。作为一种有效期长、效果好的理想防砂完井工 艺，砾石充填方法可以长期保持油井高产、保持井壁稳定以及防止地层出砂。因此，在 油气田开发中广泛应用砾石充填完井技术具有重要意义。 21 大斜度井砾石充填机理及特征 砾石充填防砂的基本原理就是利用具有一定性质的携砂液，携带加工好的标准砾石 充填到筛套环空内，依靠绕丝筛管或割缝筛管的阻挡，使流体通过筛管进入冲管，返出 井口。砾石被阻挡在筛套环空内，形成具有一定厚度、高孔隙、高渗透的砾石层，防止 地层砂在生产过程中进八油井。当地层流体流向井筒时，粒径较大的地层砂首先被砾石 层遮挡，形成砂桥，阻止更细的砂子八井，从而形成了由粗到细的过滤器。 大斜度井砾石充填一般分为q 充填和b 充填两个阶段。1 。a 充填即大斜度井井筒底 部的“平衡堤”h 下向充填。砾石砂浆进入高斜井筒后，在一定流速条件下，部分砾石颗 粒开始在筛套环空底部沉积，形成沉积床。由于砾石的逐渐沉积，砂床高度升高，携砂 液流动截面变小，流速又开始增大，从而携砂液的携砂能力上升，当携砂液继续前进到 达截面积较大的地方，携砂液的携砂能力下降，砾石颗粒又在前沿沉积下来。如此，沉 积床前沿不断向前推进，直到达到井筒术端或沉积床顶部接触到井筒上壁，如图2 一l 所 示。6 充填即沉积砂床顶部的反向充填，如图2 - 2 所示。 圈 图2 - 1 大斜度井砾石充填充填示意图 f i 醇- 1a l p h aw a v eo f g r a v e lp a c k si nh i g h l yd e v i a t e dw e l l sd i a g r a m 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 圄 图2 - 2 大斜度井砾石充填b 充填示意图 f i 9 2 2b e t a w a v e o f g r a v e lp a c k s i nh i g h l yd e v i a t e d w e l l sd i a g r a m 大斜度井砾石充填过程具有以下基本特征：( 1 ) 存在井筒环空固液两相、冲筛环空 携砂液单相以及附近地层携砂液的滤失渗流三个流动系统；( 2 ) 存在两种流体质量交换： 携砂液可自由通过筛管缝隙，井筒环空与冲筛环空中流体存在质量交换：井筒环空 携砂液向地层的滤失。各系统间通过流体质量交换达到耦合平衡状态；( 3 ) 充填阶段可 能发生提前堵塞。 携砂液向地层的滤失使沿井筒方向携砂液流量不断降低，导致携砂能力下降，沉积 砂床高度不断增加。如果在a 充填前沿还未到达高斜井段束端且平衡砂床高度已经接触 井壁顶部时，则形成砂桥，发生提前砂堵，堵塞点至井筒末端的井段将得不到充填，形 成亏空，使充填工作不能顺利完成，从而形成如图2 - 3 的提前堵塞现象。 图2 0 太斜度井砾石充填充填提前堵塞示意图 f i 9 2 - 3 p r e m a t u r ep l u g d u r i n g a l p h a w 2 v e o f g r a v e l p a c k s i nh i g h l yd e v i a t e d w e l l sd i a g r a m 砾石充填防砂已经成为目前主要的防砂工艺，主要包括管内砾石充填、高压一次充 填、涂敷砂人工井壁等防砂方法。砾石尺寸、携砂比、泵注排量等参数的设计是影响此 类防砂工艺成败和防砂效果的主要因素。 大斜度井砾石充填过程实质是冲筛环空单相流、筛套环空固液两相流、地层滤失单 相流三个独立但又连通的流动系统的耦台过程，其中的关键是上述流动条件下砂床的形 第二章大斜度井砾石充填机理研究 成和运移过程，同时受井筒倾角的影响。充填过程中三个流动系统通过流体质量变换达 到耦合状态。大斜度井砾石充填作业存在相当的风险，主要表现在当a 充填前沿还未达 到井段末端时，平衡砂床高度接触井筒上壁，发生提前堵塞，使作业失败；并且，充填 井段的倾斜角直接影响砾石充填的方式、动态和充填效果。 2 2 大斜度井砾石充填过程的主要影响因素 斜井的砾石充填受井筒倾角的影响较为明显。当井斜角较小时( 小于4 5 0 ) ，由于重 力作用，砾石在充填过程中易沉降，从而填满整个井筒；但是，当井斜角较大时( 一般 指4 5 。 - 9 0 0 ) ，由于井筒偏向于水平位置，砾石在充填过程中受重力作用沉降而不易填 满整个井筒，这时就需要采用特殊的充填工艺以及合理的施工参数，来达到高的砾石充 填率。由此可知，在砾石充填过程中砾石充填率的大小受实验条件、井筒倾角、井眼迂 曲度、流体滤失、井身结构、携砂液性质以及砂浆排量各施工参数等因素的影响。 斜井的砾石充填过程和效果主要受如下多种因素的影响和控制： ( 1 ) 井身结构参数，包括井筒或套管内径、筛管内径、冲管外径、筛管缝隙、井筒 倾角、射孔孔眼个数、井底口袋长度、井眼迂曲度等。 ( 2 ) 携砂液性质参数，包括携砂液密度、携砂液粘度、携砂比等。 ( 3 ) 砾石性质参数，包括砾石密度、砾石颗粒的大小及尺寸分布等。 ( 4 ) 充填施工参数，包括施工排量、砾石砂比、充填泵压、流体的滤失强度、压降 梯度等。 ( 5 ) 地层压力和渗透率。 上述影响参数可以分为三类：第一类参数基本不变、不可调整或是根据其他方面的 需要而确定的，如井斜角、井筒或套管内径、筛管缝隙、砾石尺寸、井底口袋长度、井 眼迂曲度、地层压力和渗透率等；第二类参数可以进行调整，但是可供调整的范围有限， 其对砾石充填率的影响较小，如携砂液密度、砾石密度等；第三类为可控制或调整的参 数，主要包括充填排量、携砂比、携砂液粘度、冲筛比和流体滤失强度等。第一、二类 参数一般不作为优化设计的对象，而第三类参数对充填动态过程和效果的影响较大，是 参数优化设计的主要内容，因此，利用正交实验方法来分析各因素对充填率的影响。 6 中国石油大学( 华东) 硕上学位论文 第三章砂床表面颗粒沉降速度及运动状态研究 砾石充填过程中，固液两相流沿井筒流动，砂床表面颗粒有静止、推移( 滚动与跳 跃) 和悬浮三种运动状态，其中静止称为床砂，滚动与跳跃称为推移质，悬浮称为悬移 质。通常按照运动学的习惯划分为三种状态，但是由于滚动( 粗颗粒多为此种运动形式) 与跳跃( 粗、中、细颗砂及小砾石多为此种运动形式) 在力学机制上有差别，将其划分 为四种状态是较科学的。在研究中可根据所研究内容选择划分状态，为了简化起见，本 节中按照三种运动状态进行研究。在床面层，三种运动状态同时存在，由于井筒的倾斜 程度和水流的紊流作用，颗粒间的这三种运动状态不断的相互转换，并且这种转换是随 机进行的。为了研究颗粒的运动趋势，必须首先确定颗粒三种运动状态之间的相互转换 条件。为此，本章在考虑了井筒倾角影响和砾石颗粒沉没位置随机性的基础上，根据单 颗粒的力矩平衡分析，推导了均匀和非均匀颗粒起动和止动临界流速公式。 3 1 动水中群体颗粒沉降速度 3 1 1 静止液体中单颗粒沉降末速 固体颗粒在静止液体中的沉降末速用斯托克斯公式计算： o ) o2( 3 1 ) 式中，d s 一颗粒直径，m ；r 液体密度，k g m 3 ；p 。一固相颗粒密度，蜩；c d - - 阻力 系数；旷重力加速度，m s 2 ；o - 静水中单颗粒自由沉降末速，m s 阻力系数c d 是雷诺数i 沁的单值函数，按雷诺数可以把阻力系数曲线分为层流区、 过渡区、紊流区等若干区域。对于砾石充填而言，携砂液基质通常为清水或油田污水， 密度在10 0 0 k g m 3 左右，砾石颗粒直径一般位于0 4 1 6 m m 范围内，砾石密度2 6 5 0 k g m 3 左右。经计算，砾石颗粒在携砂液中的沉降一般位于过渡沉降区( 1 r e 1 0 0 0 ) 。过渡沉 降区阻力系数通常用下式计算： c d - 3 吖坐业广 ( 3 - 2 ) , t t 窦国仁也提出了过渡沉降区摩阻系数的计算公式： c 。= ( 警+ 辩如c o s 咖半s 幽 p 3 ， 7 第三章砂床表面颗粒沉降速度及运动状态研究 k f l f i i s l k o 关于过渡区沉降末速的相关式为： 2 面2 4 + 了4 沉降颗粒雷诺数 r e ：堕：望! ：2 弘 式中，旷流体粘度，p a s ；r 棚粒雷诺数，无因次。 表3 1 颗粒沉降实验数据 ( 3 4 ) ( 3 - 5 ) 液体 清水 液体密度 10 0 0 k g m 3 液体粘度 2 3 。c 下1 1 8 m p a s 固体颗粒油田用石英砂砾石 固体颗粒密度 2 6 3 2k e d m 3 0 1 9 m m 、0 2 4 m m 、0 4 9 m m 、 平均粒径0 5 8 m m 、0 7 3 m m 、0 7 8 m m 、 0 9 5 m m 、1 2 l m m 、1 4 m m 为了得到更加准确的适用于砾石颗粒的沉降末速公式，利用文献中的实验结果数据，分 别与公式( 3 2 ) 、( 3 3 ) 、( 3 - 4 ) 的计算结果进行对比，如图3 1 所示，发现公式( 3 2 ) 的计算 结果与实验结果符合较好，但是整体变化趋势近似线性增加，与实际情况不符，而公式 ( 3 - 4 ) 计算得到的结果变化趋势与实验结果比较接近，但还存在一定的偏差。 粒径( m m ) 图3 - 1 各计算公式的结果对比图 f i 9 3 - 1 c o r r e l a t i o nc h a r to f t h ec a l c u l a t i o nf o r m u l a s 因此，对公式( 3 4 ) 进行修正，得到新的适用于砾石颗粒的过渡沉降区阻力系数的计 算公式： 8 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 c 。= 篙+ 嘉 ( 3 - 6 ) 图3 - 2 修正公式结果对比图 f i 9 3 - 2 c o r r e l a t i o nc h a r to f t h em o d i f i e df o r m u l a 使用修正后的公式( 3 6 ) 重新进行计算，并与原计算结果和实验结果进行对比，如图 3 - 2 所示，修正后的结果与实验结果吻合较好，并且其变化趋势较公式( 3 2 ) 更符合实际。 3 1 2 静水中的非均匀群体颗粒沉降速度 均匀砂群体颗粒在静水中的沉降末速用理查森扎基公式计算： 旦= ( 1 一c ，) ” ( 3 7 ) m 为与粒径、含砂浓度c 。有关的指数，用下式计算： ，z = 2 4 + 惫豫厂 p 8 ， 静水中非均匀砂的群体沉降速度为： 一( o f ：厂仁) ( 3 - 9 ) 2 ，t 巳， 将方程( 3 7 ) 中计算单颗粒沉降末速0 3 0 时使用的颗粒直径d s 替换为非均匀砂的粒度 中值d 5 0 ，联立方程( 3 - 9 ) 得到： ：厂仁) ( 1 一c ) 肌 ( 3 - 1 0 ) p 5 0 ) 叫州v h 7v “7 以e ) 为关于颗粒分均匀系数的函数，根据现有研究结果： 9 第三章砂床表面颗粒沉降速度及运动状态研究 占坠 雕) 小者 ( 3 - 1 1 ) 式中o _ 单颗粒静水沉速，m s l f o o ( d 5 0 卜用群体非均匀砂粒度中值d 5 0 计算得到的静水沉降速度，m s ：石一静水中 均匀颗粒群体沉降速度，i i l s ；历，- - 二i i e 均匀砂在静水中的群体沉降速度，m s ；e - - - ：1 1 1 均匀砂均匀系数，e = d 7 5 d 2 5 1r 扩散系数；r 垂直方向坐标；c s _ 含砂浓度。 火e ) 随粒径的减小而增大，与颗粒均匀系数也有关系，其理论计算比较困难，通常 根据试验资料来确定。由文献可知詹 f i e ) 】与域e ) 具有明显的线性关系，通过试验资料 回归得到如下关系： 伍) = e ”( 3 1 2 ) 肛右 。1 3 1 2 + l 二旦l 3 1 3 静水中的非均匀颗粒的分组沉速 对于非均匀砂群体沉降中各个粒径的沉降规律，已有研究表明比中值粒径较粗的颗 粒的沉速比相同条件下均匀砂的沉速要小，相反比中值粒径较细的颗粒的沉速比相同条 件下均匀砂的沉速要大，大小颗粒有趋同一致的规律。 根据试验结果，非均匀砂各粒径组相对沉速些与粒径相对值孚的关系为： c o m ic 1 “ 亘( o m i = k 。 “。 ( 3 1 4 ) 式中，石一一非均匀砂中第i 种粒径组的沉速，m s ；历。，一同条件下均匀砂的群体沉降 速度，i i l s ；d i 一非均匀砂中第i 种粒径颗粒的直径，m l n ；d m 一非均匀砂平均粒径，m m ； c 、壬卜指数和系数，与非均匀砂的平均粒径有关。 3 1 4 动水中的颗粒沉降速度 考虑一般情况下固体颗粒在动水中沉速将小于静水沉速，对于水平流动的情况，在 动水沉速与静水沉速之间引入一个大于1 的系数k 。 l o 中国目油大学( 华东) 硕士学位论文 m = 等 ( 3 1 5 ) 式中r 一固体颗粒在静水中的沉速，m s ：一砾石颗粒在动水中的沉速，m s ；k 一考 虑动水速度脉动及浓度分布的影响系数，无因次。 系数k 与古砂量沿垂线分布的梯度和紊动强度有关，具备如下特征：含砂量沿垂线 均匀分布时，k - 1 ；台砂量沿垂线分柿的梯度越大，则k 值越大。 含砂量沿垂线分布的不均匀程度取决于悬浮指数j 的大小，而c o o 越大，浓度 分布越不均匀。k 值为悬浮指数的函数： 轰 4 睁s ， 式中，o o c 一最大直径颗粒的静水沉速，m s ；u 一摩阻流速( 摩擦速度) ，u = ，p ， f 为剪切应力，p 为密度。在研究流体与管壁的摩阻时，石p 具有速度的量纲，称为模 组流速；z 一卡门常数，一般取f 04 ；a 、d 一根据实验得到的指数和系数，无因次。 3 2 砂床表面静止颗粒的起动条件 3 21 床层表面位置随机性分析 首先对砂床表面的单颗粒进行力矩平衡分析，在考虑砾石颗粒的非均匀性及颗粒沉 没位置的随机性的基础上，建立概率分布函数，得到最小沉没度与井斜角之间的关系， 由此可以分析不同流体流动条件下的临界倾角的取值范围。 假设砾石颗粒为均质圆球形状，粒径为d p ，密度为风 ( a )( b ) 图3 - 3 井筒水平和倾斜条件下砾石层的分布状态 f i 9 3 - 3 p a c k d i s t r i b u t i o n i n ( a ) h o r i z o n t a l w e l l b o r e sa n d ( b ) i n c l i n e d w e l l b o r e s 图3 - 3 分别为静水中井筒水平及倾斜条件下的颗粒分布。图( a ) 为水平井筒内，砾石 由于受自身浮重和水柱静压力的作用，在静水中沉降后的砾石分布情况；( b ) 为倾斜井筒 第兰葶砂床表血颗粒沉降速度运动状态研究 内砾石分柿情况，砾石层随井筒倾斜，当倾斜程度达到一定程度时，砾石将不再稳定。 在水流的冲刷作用下，床层表面的颗粒最先起动。由于表层颗粒沉积后的垂向沉没 位置是随机的，因此沉积砂床层表面凹凸不平，使得有些颗粒暴露的比较突出，而有些 颗粒则被淹没。 建立直角坐标系，取水流方向为x 轴正方向，垂直于管壁向上的方向为y 轴j 下方向。 ( 即井斜角不同时，所选取的坐标系也不同。) 假设床层表面颗粒是指那些暴露一半以 t 的固体颗粒。引用沉没度概念来描述表面颗粒的沉没位置。定义沉没度e 为建立直角 坐标系内的某颗粒底部到与水流方向一侧相邻颗粒接触点的垂直距离，如图3 - 4 所示。 扩 7 -i 离b 璐i | 辩 1 b 憋 图3 - 4 平衡砂床表面颗粒的沉没度 f i 9 3 4s u b m e r g e n c ed e p t ho f p a r l i c l e so n t h ee q u i l i b r i u mb e ds u r f a c e 将颗粒视为均匀球体，当颗粒最充分暴露时，沉没度e 达到最小值，如图f b l 所示。 e 。= r i c o s 3 0 + j _ 0134r(3-17) 式中r 一颗粒半径，m m 颗粒暴露最小时，沉没度e 最大，如图( c 1 所示。 e = r ( 3 1 8 ) 为了描述这种床层表面颗粒沉没位置的无规律性，引入位置随机性的概念，位置随 机性是指对于某一砂床表面颗粒而言，在还未形成床层之前，各个颖粒在将要形成的床 层表面的垂向沉没位置( 即沉没度) 是随机的，因此可将颗粒沉没度e 视为一均匀分布 的随机变量。出于沉没度e 是井斜角的函数，则在给定某一井斜角度时，便可计算某 颗粒在形成床层后沉没度e 小于某一给定值的概率；也可根据颗粒沉没度的函数表达式 及物理意义来初步确定能够形成平衡砂床的井斜角临界值。 为简便起见，采用无因次沉没度b 表示颗粒的沉没度： r e = 兰 ( 3 - 1 9 ) ， 同样将其视为一均匀分布的随机变繁，则相应的有： e 。，= l c o s 3 0 = 01 3 4( 3 - 2 0 ) 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 e 二= 1 ( 3 2 1 ) 加) ：| 壶，k e k ( 3 - 2 2 ) 厂仁。) = 瓦= j i 皿血 也 也一 【0，e 如或e k ，仁) = o 。，e e 二 鼍汪长 ( 3 - 2 3 ) 砂床表面颗粒的位置随机性可由上式来描述。根据概率分布函数的定义，公式( 3 2 3 ) 可计算床层表面每一个颗粒相对沉没度e e 拳的概率f ( e 木) ，那么就床面全体颗粒而言， 可以认为形成床层后，表面颗粒e e 幸的颗粒占表面总颗粒的百分比为f ( e 木) 显然，床面颗粒在水流冲刷作用下，相对沉没度越小即颗粒暴露越突出，则越容易 被水流携带而起动。假设在一定水流速度下，刚好能够使相对沉没度为e 幸的颗粒起动， 那么相对沉没度小于e 木的其它颗粒显然也能够被携带起动。根据公式( 3 2 3 ) 得到的每个 床面颗粒相对沉没度小于e 宰的概率为f ( e 幸) ，即床面全体颗粒中，相对沉没度小于e 的颗粒所占百分比，这个百分比即为该水流速度下能够冲刷携带起动的颗粒百分比。 以下在颗粒起动的临界流速公式和颗粒沉没度之间建立联系，根据概率分布函数则 可建立临界流速与床层表面颗粒起动量( 即起动百分比) 之间的定量关系。 3 2 2 床层表面颗粒的受力分析 对于较粗的砾石颗粒，都是以单颗粒形式起动，对于较细的砾石颗粒，由于粘结力 和水流脉动的影响，往往以数十个或数百个颗粒组成的群体形式起动，起动后仍以当颗 粒的形式在水流中运动，只是在床面上留下片状痕迹。自由沉降于床面上的颗粒群体， 在其起动时所受到的各种作用力较单颗粒时均按相应的倍数增大，因而在讨论力或力矩 平衡时仍可按单颗粒处理。 床层表面砾石颗粒( 如图3 - 4 中颗粒) 在水流中的浮重为： 尽= 兰以一p ) g d ； ( 3 2 4 ) u 式中，p s _ 砂粒的密度，k # m 3 ；旷水的密度，k g m 3 | 旷重力加速度，m s 2 ：由一粒径， m m ，一般均指其中值粒径，即d = d 5 0 第三章砂床表面颗粒沉降速度及运动状态研究 f h 于床面颗粒起动运移在于力的作用，其中水流对颗粒的作用力可分解为顺流向的 推力、垂直流向的举力和侧向力。由于侧向力本身很小，因此可以忽略。水流对床面上 颗粒的正面推力f x 和上举力f v 可分别用下式表示： 只= 以三彰竽 ( 3 - 2 5 ) e = 以y 2 竽 ( 3 - 2 6 ) 式中，k 一推力阻力系数，无量纲；h 一上举力阻力系数，无量纲；“一作用于床面颗 粒的瞬时流速，m s 阻力系数与颗粒形状有关，在一定粒径范围内与粒径成反比。其表达式如下所示： 以钒( 警) j 3 , r = a r ( d - - 竽, j ( 3 - 2 7 ) ( 3 2 8 ) 式中0 【。、嘶一系数，无量纲；d 一常数，d * = 1 0 m m 式中d 的取值为： f 0 5 m m ，d o 5 m m d = d，0 5 m m d 1 0 m m 颗粒间存在着吸力，对于略大的颗粒，其吸力远小于颗粒的重力，表现为无粘性颗 粒；对于细小颗粒，此吸力远高于颗粒重力，表现为粘结力。试验资料表明此粘结力 f 。可表述为： c = 口。( 萼) 2 一- ；p e d 。 ( 3 3 0 ) y0 式中，f 广颗粒间粘结力，n ；q 广粘结力系数，无量纲；7 0 、7 ：分别为床面 砾石颗粒干容重和稳定干容重，k g m 3 ；卜粘结力参数，m 2 s ，其值与颗粒材料的物 理化学性质有关，具有长度乘流速平方的量纲。 在颗粒周围有水膜环绕，最贴近颗粒表面的薄膜水是非自由水，具有某种固体性质， 其压力传递不符合巴斯克尔定律，因而在两颗粒接触面上受到上边水柱压力作用。水柱 压力也与粘结力一样，与床面颗粒密实程度有关。床层表面固体颗粒所受水柱静压力为： 1 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 即。时5 p g