（等离子体物理专业论文）双撕裂模非线性爆发磁场重联阶段的研究.pdf

e x a m i n i n gc o m m i e x a m i n i n gc o m m i t t e em e m b e r s ： d a t eo f o r a ld e f e n c e ： 幽，一d 厂一f ，寥 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得逝江盘堂或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文 中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：亏辰矽譬 签字日期：触年厂月，矽日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝姿态堂有权保留并向国家有关部门或机 构送交本论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权逝望盘鲎 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 新签名：肛 签字日期：触ff 年r 月，寥日 签字日期：印“年r 月，q 日 摘要 磁场重联在空间及实验室等离子体中都是一种基础且重要的物理现 象。在太阳风、太阳日冕，以及非单调安全因子的托卡马克中都存在双 有理面( 电流片) 系统。在双有理面系统中，有理面之间的相互驱动使 得双撕裂模不稳定性的增长率比单撕裂模要大得多。 我们这篇论文中，通过m h d 数值模拟研究讨论了导向场及霍尔效应 对双撕裂模非线性演化过程的影响。论文中各章介绍如下： 第一章，介绍了磁场重联的概念及几种重联模型。线性撕裂模、非 线性单撕裂模的一些理论基础。双撕裂模线性、非线性理论及模拟结果。 第二章，我们研究了导向磁场以及有理面间距对双撕裂模非线性演 化过程的影响。研究发现，导向磁场的增加会导致重联区域的入流速度 降低，减弱两个有理面间的相互驱动，从而使得整个双撕裂模演化过程 变慢。双撕裂模非线性阶段的等离子体动能最大增长率也随着导向磁场 的增加而降低。有理面间距对于双撕裂模的演化过程也是一个重要的参 数。在电流片间距很小的算例中，没有观察到双撕裂模的爆发磁场重联 阶段。最大增长率随着电流片间距的增加而增大。在电流片间距刁同的 算例中，动能增长率都会随着导向磁场的增加而减小。 第三章，我们介绍了模拟结果中所发现的二级磁岛的形成过程及影 响。在电阻较小的算例中，电流片会相对更薄，当系统发展到爆发增长 阶段的后期，电流片会被拉长，如果重联区域长宽比过大就会失稳形成 二级磁岛。二级磁岛的形成会对磁场拓扑位型的演化过程产生很大影响。 在导向磁场的作用下在二级磁岛内形成了强核心的磁通量管。而当导向 浙江大学博士论文 摘要 磁场大到一定程度后，由于其对双有理面间驱动的抑制，使得重联区域 不会失稳形成二级磁岛。当双有理面间的距离较小时也会形成二级磁岛， 但是如果间距过小，由于自由磁能较小，并不会形成二级磁岛。模拟研 究发现，双撕裂模演化过程中，当重联区域长度与宽度的比值口 重 联区域会不稳定而形成二级磁岛，约为2 0 左右。 第四章，我们研究了霍尔效应对双撕裂模的非线性演化过程的影 响。研究发现，在双撕裂模的早期非线性发展阶段及转化发展阶段，霍 尔效应的影响小大。而当系统进入爆发增长阶段后，霍尔效应的影响就 十分明显。这是因为在早期非线性阶段及转化发展阶段中电流片的厚度 要大于离子惯性长度盔。随着撕裂模的发展及磁岛的相互驱动使得电 流片越来越薄，当电流片的厚度在吃 a z 这一范围内时霍尔效应对 双撕裂模的影响就十分重要。 霍尔效应强弱不同使得双撕裂模爆发磁场重联阶段以及爆发磁场重 联阶段的后期演化过程变得彳 同。对于强霍尔效应的算例，随着双撕裂 模的发展演化，磁场重联区域的位型会从y - 型转化为x 型，这使得等离 子体更易流出重联区域从而使得非线性增长阶段的后期重联速度很快。 等离子体动能增长率最大值。与离子惯性长度及电阻的定标关系为 砰巧r “1 0 。等离子体动能最大值( e ) m 戤和离子惯性长度的定标关系为 刃巧。在弱霍尔效应的算例中，爆发增长阶段的后期由于电流片没有从 y - 型转化为x 型，重联区域在强烈的驱动下失稳而形成二级磁岛。导向 浙江大学博上学位论文 摘要 磁场的影响在这一章也进行了讨论，数值模拟发现加入导向磁场后，霍 尔效应会在导向磁场的作用下破坏重联区域的平衡，使得在爆发重联阶 段后期形成的二级磁岛偏离中间线与旁边的大磁岛重联、融合。 最后一部分是对工作的总结及展望。 关键词：磁场重联；撕裂模：双撕裂模；导向磁场；二级磁岛；霍尔效 应 浙江大学博上学位论文a b s t r a c t a b s t r a c t m a g n e t i cr e c o n n e c t i o ni saf u n d a m e n t a la n di m p o r t a n tp h e n o m e n o ni ns p a c e a n dl a b o r a t o r yp l a s m a s d o u b l er e s o n a n ts u r f a c e s ( o rc u r r e n ts h e e t s ) c a ne x i s ti n m a n yp l a s m as y s t e m s ，s u c ha st h es o l a rw i n d ，c o r o n a ，a n da d v a n c e dt o k a m a k s w i t hn o n m o n o t o n i cs a f e t yf a c t o r d u et ot h em u t u a li n t e r a c t i o nb e t w e e nt h et w o r e s o n a n ts u r f a c e s ，t h ed o u b l et e a r i n gm o d e ( d t m ) b e c o m e sam u c hs t r o n g e r i n s t a b i l i t yt h a nt h es i n g l et e a r i n gm o d e i nt h i st h e s i s ，t h en o n l i n e a re v o l u t i o no ft h ed t mi si n v e s t i g a t e db yu s i n g m h ds i m u l a t i o n s t h ec o n t e n t sa r ea r r a l a g e da sf o l l o w s ： i nc h a p t e r1 ，t h er e v i e wo nm a g n e t i cr e c o n n e c t i o n ，t e a r i n gm o d ea n dd o u b l e t e a r i n gm o d ea r ei n t r o d u c e d i nc h a p t e r2 ，t h en o n l i n e a rd y n a m i ce v o l u t i o no fd t mi s s y s t e m a t i c a l l y i n v e s t i g a t e d f o rd i f f e r e n t g u i d i n gf i e l d sa n ds e p a r a t i o nd i s t a n c e so ft h et w o r e s o n a n ts u r f a c e s i ti sf o u n dt h a tt h ew e a k e rd r i v i n gp l a s m af l o wf o rt h es t r o n g e r g u i d i n gf i e l dd e c r e a s e st h ec o u p l i n go ft h et w or e s o n a n ts u r f a c e s ，o rs l o w sd o w n t h ed e v e l o p m e n to ft h ed t m s t h em a x i m u mr e c o n n e c t i o nr a t ed u r i n gt h e n o n l i n e a rg r o w t hp h a s ed e c r e a s e sw i t hi n c r e a s eo ft h eg u i d i n gm a g n e t i cf i e l d t h ed i s t a n c eb e t w e e nt w oc u r r e n ts h e e t si sa ni m p o r t a n tp a r a m e t e r f o rt h ec a s e s w i t has m a l ld i s t a n c e ，an o n l i n e a re x p l o s i v ep h a s eo fm a g n e t i cr e c o n n e c t i o ni s n o to b s e r v e d t h eg r o w t hr a t eo fk i n e t i ce n e r g yd e c r e a s e sw i t hi n c r e a s eo ft h e g u i d i n gf i e l df o rd i f f e r e n ts e p a r a t i o n so ft h ec u r r e n ts h e e t s i nc h a p t e r3 ，t h es e c o n d a r ym a g n e t i ci s l a n d sa r eo b s e r v e di nt h ef i n a ls t a g eo f 浙江大学博士论文a b s t r a c t t h ee x p l o s i v ep h a s ei nt h ec a s e sw i t hl o wr e s i s t i v i t i e s t h ec u r r e n ts h e e t sw i l lb e t h i n n e ra st h er e s i s t i v i t yb e c o m e ss m a l l e r ab i g g e ra s p e c tr a t i oa n dt h es t r o n g d r i v ef o r c ew i l ll e a dt ot h er e c o n n e c t i o nr e g i o nb e c o m i n gm o r eu n s t a b l ea n dt h e f o r m a t i o no fs e c o n d a r yi s l a n d s t h ef o r m a t i o no fs e c o n d a r yi s l a n d sw i l la l t e rt h e d y n a m i ce v o l u t i o no fm a g n e t i cr e c o n n e c t i o ni nt h el a t ep h a s e as t r o n gc o r e m a g n e t i cf i e l di naf l u xt u b ew a so b s e r v e d t h es i m u l a t i o nr e s u l t si n d i c a t et h a t t h ea s p e c tr a t i oh a st oe x c e e dac r i t i c a lv a l u ei no r d e rt of o r mo ft h es e c o n d a r y i s l a n d t h ec r i t i c a lv a l u ev a r i e sa r o u n d = 2 0 a s t r o n gg u i d i n gm a g n e t i cf i e l d c a ns t o pt h eo n s e to ft h es e c o n d a r yt e a r i n gm o d ei n s t a b i l i t y ，s i n c et h ea s p e c tr a t i o o ft h er e c o n n e c t i o nd i f f u s i o nr e g i o nd e c r e a s e sw i t hi n c r e a s eo ft h eg u i d i n gf i e l d t h ed y n a m i ce v o l u t i o no fad t mi sa l s od e p e n d e n to nt h es e p a r a t i o nd i s t a n c e o ft h ec u r r e n ts h e e t s f o ras m a l ls e p a r a t i o n ，t h e r ei sn oe x p l o s i v ep h a s eb e c a u s e t h ef r e em a g n e t i ce n e r g yc o n t a i n e di nt h ei n i t i a lc u r r e n ts h e e ti st o os m a l l w i t h i n c r e a s eo ft h ec u r r e n ts h e e ts e p a r a t i o n ，t h ee a r l yn o n l i n e a rp h a s et a k e sl o n g e r b e c a u s et h em a g n e t i ci s l a n d si nt h et w or e s o n a n ts u r f a c e sh a v et o g r o w s u f f i c i e n t l yl a r g et oi n t e r a c tw i t he a c ho t h e r w h e nt h es e p a r a t i o nd i s t a n c eo ft h e t w oc u r r e n ts h e e t si n c r e a s e s ，l a r g e rm a g n e t i ci s l a n d so ral o n g e rd u r a t i o no ft h e e a r l yn o n l i n e a rg r o w t hp h a s ea r er e q u i r e df o rt h es y s t e mt oe v o l v ei n t ot h ed t m s t a g ef r o mt h es i n g l et e a r i n gm o d es t a g e t h el a r g e rm a g n e t i ci s l a n da tt h eu p p e r ( 1 0 w e r ) r e s o n a n c es u r f a c el e a d st om o r er e c o n n e c t i o nm a g n e t i cf l u xp i l e u po n t h el o w e r ( u p p e r ) r e s o n a n c es u r f a c e t h ed y n a m i ce v o l u t i o ni nt h el a t en o n l i n e a r g r o w t hp h a s eb e c o m e so fam o r ee x p l o s i v en a t u r e ，w h i c hl e a d sn of o r m a t i o no f t h es e c o n d a r yi s l a n df o rl a r g e rc u r r e n ts h e e ts e p a r a t i o n v 浙江大学博士学位论文a b s t r a c t i n c h a p t e r4 ，t h en o n l i n e a r e v o l u t i o no ft h ed t mi nh a l lm a g n e t o h y d r o d y n a m i c s ( m h d ) i sc a r e f u l l ys t u d i e d i ti sf o u n dt h a th a l le f f e c t so nd t m c a nb ei g n o r a b l ei nt h ee a r l yn o n l i n e a rg r o w t ha n dt r a n s i t i o np h a s e sb e c a u s et h e t h i c k n e s so ft h ec u r r e n ts h e e tai s s t i l ll a r g e rt h a nt h ei o ni n e r t i a ll e n g t h z w i t hf u r t h e rd e v e l o p m e n to ft h ed t m ，t h et h i c k n e s so ft h ec u r r e n ts h e e t d e c r e a s e sa n df a l l si nt h er a n g eo fd e z d u r i n gt h i ss t a g e ，h a l le f f e c t s f o rt h ed t mb e c o m ev e r yi m p o r t a n ta n ds h o u l dn o tb ei g n o r e d t h en o n l i n e a r e x p l o s i v ep h a s e so ft h ed t ms y s t e m si nh a l lm h d c a nb ed i v i d e di n t ot w o c a t e g o r i e sb a s e do nt h et i m ee v o l u t i o n so ft h ec u r r e n td i s t r i b u t i o na n dm a g n e t i c f i e l ds t r u c t u r ea sw e l la st h ec o r r e s p o n d i n gs c a l i n gl a w s ：i nt h eh a l ld o m i n a n t s y s t e m ，t h em a g n e t i cf i e l dc o n f i g u r a t i o ni nt h er e c o n n e c t i o nr e g i o ne v o l v e sf r o m ay - t y p et oa nx t y p eg e o m e t r y ，w h i c hl e a d st of a s tr e c o n n e c t i o ni nt h el a t e n o n l i n e a rg r o w t hp h a s e t h em a x i m u mg r o w t hr a t eo ft o t a lk i n e t i ce n e r g y 觚 i nt h ee x p l o s i v eg r o w t hp h a s ei sf o u n dt oh a v ea 刃巧r 0 s c a l i n ga n dt h e m a x i m u mk i n e t i ce n e r g y ( 剐。s c a l e sa s 刃巧i nt h ew e a kh a l le f f e c tc a s e s ，i t i sf o u n dt h a tt h ee l o n g a t e dt h i nc u r r e n ts h e e tf o r m e di nt h ee a r l ys t a g ei sb r o k e n i n t ot w ox - p o i n t st of o r mam a g n e t i ci s l a n d ，i n s t e a do fs h r i n k i n gt oa nx t y p e s t r u c t u r ei nt h el a t es t a g e ag u i d i n gf i e l dw i l ll e a dt h er e c o n n e c t i o nr e g i o nb e u n b a l a n c ea n dt h es e c o n d a r yi s l a n d sw i l lr e c o n n e c t i o nw i t hb i gm a g n e t i ci s l a n d a s u m m a r yi sg i v e ni nt h ef i n a ls e c t i o n k e y w o r d s ：m a g n e t i cr e c o n n e c t i o n ；t e a r i n gm o d e ；d o u b l et e a r i n gm o d e ； 浙江大学博上论文a b s t r a c t g u i d i n gf i e l d ；s e c o n d a r yi s l a n d ；h a l le f f e c t 目录 2 1 引言2 3 2 2 电阻m h d 模型2 5 2 3 模拟结果一2 9 2 3 1 双撕裂模的非线性演化过程2 9 2 3 2 初始扰动值对双撕裂模非线性发展阶段的影响3 2 2 3 3 导向场双撕裂模非线性发展阶段影响3 4 2 3 4 有理面间距对双撕裂模非线性发展阶段的影响4 0 2 4 小结4 3 第3 章双撕裂模爆发磁场重联阶段后期二级磁岛的形成及导向磁场对二级磁岛 的影响4 5 3 1 引言4 5 3 2 模拟结果4 6 3 2 1 二级磁岛的形成4 6 3 2 2 导向磁场与二级磁岛5 1 3 2 3 电流片间距对二级磁岛的影响5 6 3 3 小结6 0 第4 章霍尔效应对双撕裂模非线性演化阶段的影响6 1 一 j o j 4 矗m n b 砣筋 浙江大学博士学位论文目录 4 1 引言6 1 4 2 模拟模型6 1 4 3 模拟结果6 2 4 3 1 霍尔效应对双撕裂模非线性发展阶段的影响6 2 4 3 2 强霍尔效应算例及弱霍尔效应算例6 9 4 3 3 强霍尔效应算例中的定标关系7 4 4 3 4 强霍尔效应算例与弱霍尔效应算例之间的转化7 8 4 3 5 导向磁场对霍尔双撕裂模的影响8 2 4 4 小结8 5 结论8 6 参考文献8 9 致 射9 5 已发表s c i 论文、会议报告及所获奖励9 6 绪论 第1 章绪论 宇宙中百分之九十九的可见物质都是处于等离子体状态的，地球上的人 们生活在另外的百分之一中，我们最早见到的等离子体是火焰，闪电和极光 1 。几十年间，等离子体科学在聚变领域，空间科学领域以及低温应用领域 都获得长足进步。随着我国加入i t e r 计划，国家对热核聚变及惯性聚变的发 展均提供了大力支持。 空间科学往往给人感觉似乎很遥远，是发生在外太空的事情。但太空中 发生的一些事情往往会对我们的日常生活产生很大的影响。比如1 9 8 9 年，由 于太阳风暴导致加拿大魁北克电力系统受到破坏，六百万居民停电。1 9 9 8 年 美国银河i v 号通讯卫星受到破坏使得美国八成用户4 i 能使用移动电话等通 讯设备，并使金融交易陷入混乱。随着人类向地外空间发展，探月计划，神 舟计划等计划的实施，发展空间科学，减小空间灾害对我们生活的影响就显 得尤为重要。本文将着重研究聚变等离子体及空间等离子体中都普遍存在的 一种物理现象磁场重联。 1 1 磁场重联与撕裂模 1 1 1 磁场重联及其物理图像 在空间等离子体和实验室等离子体中( 如托卡马克) 磁场重联都是一种 重要的物理现象。在空间等离子体中，磁能在很短的时间内大量释放，转化 为等离子体的动能和热能，在托卡马克运行过程中会出现大破裂等破坏性很 浙江大学博十学位论文：双撕裂模非线性爆发磁场重联阶段的研究 强的物理现象。g i o v a n e l l i 2 于1 9 4 6 年提出的磁场重联这一概念，则为这 些现象提供了一种合理的解释途径。磁场重联就是磁力线在如电阻等耗散项 的作用下，断裂并且重新联接的过程 3 。我们可以通过图1 1 来了解这一过 程。 b ：= ( 1 b 图1 1 磁场重联示意图。 3 2 项和磁扩散项的比值会决定磁场在等离子体中的运动性质。 这里定义磁雷洛数为 l u b i 咖觇 - = 一 h ，v x b i q 。b l - r 。：u l ，7 m ：刍r ， 1 时磁冻结占主导。 浙江大学博七学位论文：双撕裂模：作线性爆发磁场重联阶段的研究 方程( 1 1 ) 变为 罢：v u xb ) ( 1 3 ) 西 7 这一方程与无粘滞不可压缩流体涡旋方程是一样的。所以方程( 1 3 ) 的物理 意义是磁场的磁力线与等离子体一起运动，每一根磁力线上的等离子体只会 在这根磁力线上运动，_ 会运动到另外一根磁力线上，也可以说等离子体与 磁力线冻结在一起，也就是磁冻结 4 。 1 1 3 磁场重联的几种模型 s w e e t - p a r k e r 重联模型 上世纪五十年代，s w e e t 5 与p a r k e r 6 最早提出了稳态磁场重联模型。 该模型如图1 2 中左图所示。在反向磁场中间存在着宽度为26 长度为2 ，的 扩散区。等离子体与磁力线进入扩散区后解耦，磁力线断裂重新联接，磁能 通过焦耳加热转化为等离子体的动能和热能，等离子体沿着x 方向流出。这 一模型重联过程主要是靠焦耳耗散，所以重联率很低，脚o c ，7 1 胆。 p e t s c h e k 重联模型 p e t s c h e k 7 于1 9 6 4 年提出了第一个稳态快重联模型。该模型如图1 2 中右图所示。该模型的重联区域相对来说小了很多，在重联区的两侧存在着 两对不平行的慢激波。等离子体由慢激波加速而获得动能，从而大大提高了 重联率。p e t s c h e k 重联模型解决了s w e e t p a r k e r 重联模型中重联率过低的问 4 绪论 题。但是数值模拟结果表明在电阻较小的情况下不会形成p e t s c h e k 型磁场重 联 8 - 1 0 。而通过在扩散区加上反常电阻可以维持p e t s c h e k 型稳态重联 1 l ，1 2 ，但是给电阻以特定分布的做法又缺乏理论依据。 k - j = - 一 一_ 。卜。_ - ， 图1 2s w e e t - p a r k e r 重联模型与p e t s c h e k 重联模型示意图。 3 无碰撞磁场重联：霍尔磁重联 存大部分的空间及实验室等离子体中电阻都很低，s w e e t - p a r k e r 模型无 法解释观测到的快速重联过程 1 3 ，1 4 ，p e t s c h e k 模型在均匀低电阻条件下 无法持续。而霍尔磁场重联则能获得较高的重联率，可以较好地解释观测现 象。观测【l5 19 和数值模拟 2 0 - 2 5 】表明，当电流片的宽度满足 c c o 0 时增长率为正，撕裂模增长，当a o 和x o 的区域中的洛仑兹力歹0 鼠= 千五：e 砂乏从两侧指向电流片，并约束着等离子 体。当存在如图所示的磁场扰动骞= 蜀，c o s 砂云后，将产生一个扰动的洛仑兹 f l uxsu r 图1 4 非线性撕裂模示意图。 2 8 9 de r a r 浙江大学博十学位论文：双撕裂模非线性爆发磁场重联阶段的研究 j 、一、 力e = j 0 且= ：且，c o s 砂f ，。 、“： 一一 忡，天j ： ：一? 。：o 砂7 区间指向一弓方向。 ，- 、- 、。 。 、r 在一万k y _ o 区间，露指向+ i 方向，而在 这将会形成如图所示的涡旋流动，进而感应出 二级的非线性涡电流万= v ( 参+ 亘。) 力，其中z 方向的电流分量万正与扰动 +， 一： 一， ，+ ：一磁场蜀：，作用，产生指向y 方向的三级非线性力虹马，并提供- 个与涡旋流 ，j 一。：_ 。弋。、一i r 善：二，、? + 劫相囊巍璃力矩。当撕裂模不稳定性发展到足够大的程度时，这种非线性电 菇赢i 。，t i ：1 ，：! j 一 + i 麓奴毒：亨：瘟谚争寒昀! 力：辑将甓拳不可忽略印因素并会取代惯性项而阻碍不稳定性的发 展 3 】0 + r 谊h e r 6 r d 【2 8 】于1 9 7 3 年首先对非线性电阻撕裂模进行了研究，他发现 ：。? ， 一。 在非线性力的作用下，撕裂模的增长形式由指数型转化为代数型。 非线性撕裂模引起了很多人的兴趣，w h i t e 等人详细讨论了磁通量管中 ： 。 非线性电阻撕裂模的特征及磁岛饱和问题 2 9 ，3 0 。虞清泉等人【3 1 】考虑了磁 岛宽度远大于电阻奇异层宽度后有限电阻率主要存电阻奇异层区域起作用， 具有一定宽度的磁岛的演化过程。f o r t h 等人【3 2 】对圆柱形托卡马克装置的线 性撕裂模进行了研究。r o s e n b l u t h 等人【3 3 】讨论了低b 柱坐标m = 1 电阻撕裂 模的非线性特性，。发现同样存在非线性磁岛饱和现象。 _ 1 2 双撕裂模 多层有理面( 电流片) 系统广泛存在于空间等离子体以及实验室等离子 体中。存空间中，太阳风及太阳口珥中存在双电流片以及多电流片系统 3 4 - 4 1 。在这些系统中，电流片间的相互驱动会使得磁能更为迅速地转化为 等离子体的动能和热能。实验室等离子体中，非单调q 曲面的先进托卡马克 l o 绪论 中会形成共振面。当共振面间的距离满足一定条件时，共振面上的撕裂模不 稳定性就会相互驱动形成双撕裂模 4 2 5 3 或三撕裂模 5 4 。c h a n g 等 4 7 通 过数值模拟发现1 9 9 6 年t f t r ( t o k a m a kf u s i o nt e s tr e a c t o r ) 反磁场剪切 实验上了观测到的两个离心锯衡振荡破裂就是由于双撕裂模不稳定性发展所 引起的。d o n g 等发现双撕裂模与内部输运壁垒的产生有密切关系，并开展了 一系列的研究工作 5 5 - 5 8 。 a o t t oa n dg t b i r k 研究了对称双撕裂模与非对称双撕裂模。图1 5 给 出了对称及反对称双撕裂模示意图。反对称双撕裂模增长率要远大于对称双 撕裂模，也更为重要 5 9 。 m y a n 等人采用二维m h d 模拟研究了电阻，电流片间距，边界条件及初 始扰动对多电流片系统撕裂模小稳定性的影响 6 0 。从图1 6 中我们可以看 到不同的扰动会激发起4 同的双撕裂模。在左列中我们可以看到在对称的扰 动发展起来的磁岛使得电流片之间的磁场重联不仅没有相互驱动，反而会在 磁岛长大之后相互抑制。而反对称的初始扰动所发展起来的磁岛会使得刁i 同 电流片间的磁场重联相互驱动，从而使得重联速度大大提高。 浙江大学博十学位论文：双撕裂模非线性爆发磁场重联阶段的研究 、 ：溶二一j 一、畸 一二：。： ，一、。_ ? _ j _ 7 孓? ? 图1 5 对称与反对称双撕裂模示意图。 s 9 】 ? ? ，、1 ： j 。- 、 ，1 图1 6 双电流片系统中的磁场重联位型图及流场图。左列为对称扰动，右列为反对称 扰动。 6 0 1 2 绪论 1 2 1 线性双撕裂模 p r i t c h e t t 等人 6 1 】分析了线性双撕裂模不稳定性。他们采用双空间尺度分 析方法得出了双撕裂模不稳定性的增长率：y 7 7 3 。而随着电流片间距增加， 双撕裂模会逐渐过渡为两个独立的单撕裂模。当电流片间距大于 口二，( t 2 ：肛) 归，增长率逐渐过渡为单撕裂模的7 1 3 s 。o f m a n 研究了剪切流 对双撕裂模线性发展阶段的影响 6 2 。d o n g 等人对考虑电子粘滞性情况下的 双撕裂模进行了研究，给出了考虑电子粘滞性双撕裂模增长率与电阻的定标 关系 5 3 】。w a n g 等人使用环坐标数值模拟研究了电子惯性长度范围内的双撕 裂模的线性特征【6 3 】。 1 2 2 非线性双撕裂模爆发磁场重联阶段 在双有理面系统中，当两个有理面的间距小于一定值，在非对称扰动下 会产生线性双撕裂模。而当电流片间距大到一定程度后，这两个有理面上的 不稳定性无法相互驱动，将各自独立发展 6 1 。如图1 7 所示，双撕裂模的线 性增长率与电阻的定标关系( ，r “) 会随着电流片间距的变化而发生变化。 1 1 当电流片间距较小口= i 1 ，随着电流片间距的增加，口值逐渐变为丢，系统也 一 ， j ) 从线性双撕裂模转换为两个独立发展的单撕裂模 6 4 。i s h ii 等人的通过m h d 数值模拟研究发现了一种特殊的双撕裂模不稳定性 6 4 ，6 5 。有理面间距大干 线性双撕裂模的上限值，两个有理面上的撕裂模在经过长时间的演化，当有 理面上的磁岛长到一定尺度具有明显的三角位型后系统就会进入一种爆发磁 浙江大学博士学位论文：双撕裂模非线性爆发磁场重联阶段的研究 场重联阶段。在这一阶段中，等离子体的动能会在很短的时间内提高几个量 级。这一现象是线性双撕裂模及单撕裂模中所没有的。i s h i i 等人将这种有 别于之前研究的特殊的双撕裂模称为“结构驱动型非线性双撕裂模不稳定性 ( s t r u c t u r e d r i v e nn o n l i n e a ri n s t a b i l i t yo fd o u b l et e a r i n gm o d e s ) 6 4 ，6 5 。 图1 7 双撕裂模增长率随着有理面间距变化示意图。 6 4 丫 i s h i i 等人对这种模式的双撕裂模不稳定进行了一系列研究 6 4 6 8 。他们发 现，这种爆发磁场重联阶段的产生是由于高阶傅里叶分量所引起的。4 i 同傅 里叶分量数的算例中磁能与等离子体动能随时间演化图如图1 8 所示，当傅 里叶分量数目为1 时系统经历了早期的非线性演化阶段后并没有形成爆发磁 1 4 绪论 一弋惰0 00 , 5一弋惜0 0 0 5t o 图1 8 不| _ j 傅里叶分量数( a ) 磁能，( b ) 等离子体动能随时问演化曲线图，( c ) 傅里 叶分量数t o 。= 4 0 算例中进入爆发磁场重联阶段前，( d ) 爆发磁场重联阶段后磁场位 型图。 6 5 场重联阶段。而当傅里叶分量数目提高到3 时，就会形成较明显的爆发磁场 重联阶段，随着分量数目的增加，爆发磁场重联阶段的动能增长率会进一步 增加，而当傅里叶分量总数大于4 0 之后，动能曲线几乎彳 再改变，m 缸= 4 0 浙江大学博十学位论文：双撕裂模非线性爆发磁场蕈联阶段的研究 的曲线与l m 双= 6 0 的曲线重合在一起无法分辨。这种由高阶非线性项所引起 的爆发磁场重联阶段与线性双撕裂模有很大的不同。从图1 8 ( c ) 中可以看 到j 一在进入爆发增长阶段前，系统中的磁岛位型为三角形位型，i s h i i 等人认 、 为这种三角形位型是系统进入爆发磁场重联阶段的标志 6 5 。 等人采甩龟阻 半板模型对这种非线性双撕裂模各个发展阶段w a n g m h d “ 、 。 的特性进行了深入研究 6 9 ，7 0 。他们发现存经历一个很短的线性发展阶段之 ：一o 黟誉统进入非线性发展搏程。非线性发展阶段包括：早期的s w e e t p a r k e r 、 “t 、， 。： 型非线性发展阶段，r u t h e r f o r d 型转化发展阶段，速度驱动型的快速磁场重 一- ，。+ 。 、 联阶段，、以及衰退阶段 6 9 】。各个非线性发展阶段与电阻间的定标关系如图 1 9 所示。在早期非线性发展阶段，随着电阻的增加，等离子体动能增长率 与电阻的定标关系逐渐从厂，：7 。过渡为s w e e t - p a r k e r 磁场重联模型的 如7 7 2 ：在r u t h e r f o r d 型转化发展阶段托r 1 ，当系统进入快速重联阶段， r l 5 。快速重联阶段的等离子体动能增长率与电阻的定标关系与w a n g 等 人 7 1 】研究得到的入流驱动磁场重联过程重联率与电阻的定标关系是一致 的，这也说明了快速重联阶段产生的本质是入流驱动 6 9 】。 1 6 图1 9 不同非线性发展阶段，等离子体动能增长率与电阻的定标关系。 6 9 浙江大学博十学位论文：双撕裂模非线性爆发磁场重联阶段的研究 1 9 9 6 年t f t r 上的反磁剪切试验上观测到两个离心锯齿振荡破裂，c h a n g 等人通过数值模拟发现，这两次离心锯齿震荡破裂是由双撕裂模所导致的 ( 4 7 。如图1 1 0 所示c h a n g 等人以系统中温度的