（理论物理专业论文）开放量子系统与原子量子纠缠和黑洞的霍金辐射.pdf

开放量子系统与原子量子纠缠和黑洞的霍金辐射 0 1中文摘要u一 量子力学是当今物理学的最基本理论之一，它不仅在物理学的各个 领域有着影响，在化学、生物学、信息科学等其他领域也得到了广泛的 应用。量子力学在促进各学科发展的同时，其本身也得到了快速发展和 完善。量子力学与经典信息理论的结合就形成了量子信息论。量子信息 是当今科学发展的热点之一，它的发展将会对人类社会的金融、国防、 通讯产生重要影响，并将改变人类的生活方式，使人类迈向一个全新的 量子知识时代量子纠缠是一种只能存在于量子系统的关联，它是量子 系统所固有的，也是量子信息理论中最脱颖而出的一部分在量子信息 理论中，量子纠缠是被看作实现各种量子信息过程及协议的一种物理资 源。所以，对量子纠缠的研究在量子信息理论中起着非常关键的作用。 如果说量子力学是现代物理学的一大支柱，那么广义相对论就是现 代物理的另一大支柱。黑洞作为量子引力和宇宙学一个研究的热点，它 是联系广义相对论与量子力学的纽带。对黑洞的研究，不仅能促进广义 相对论、量子力学和统计热力学的发展，同时也能加深我们对某些相关 物理概念的理解和把握。 在量子力学里面，对于孤立的量子系统，其态遵循s c h r 5 d i n g e r 方 程，演化也是幺正的。但是，现实中的量子力学系统，其不可避免的会 与外部环境存在相互交流和作用，所以对待此非孤立的量子系统，我们 必须用开放量子系统的方法来处理其量子态的动力学演化。 本文在开放量子系统的框架下，分别研究了热库中的两个惯性原 子和两个匀加速原子在有平面边界情况下的动力学演化及纠缠生成问 题，并在s c h w a r z s c h i l d 黑洞的背景下，研究了理想原子探测器随时间演 化的动力学，试图从另外的角度去阐述和诠释霍金辐射。本文得到了如 i i 博士学位论文 下的主要结论： 1 、在热库中存在一个全反射平面边界的情况下，我们研究了，两 个彼此独立，并分别与热库中标量场有相互作用的两能级原子的量子纠 缠生成问题。利用主方程和弱耦合假设，我们发现，边界面的存在对两 原子态纠缠的生成起着很重要的作用，除去两原子间隔距离和热库温度 参量对纠缠产生的影响，另一个新的可控参量，原子离边界的距离，为 我们提供了更广阔的自由来控制纠缠的产生。此外，当两原子间隔距离 趋于零时，两初始处于分离态原子的最终平衡态可以是纠缠态，这就告 诉我们尽管有耗散和退相干的存在，但是生成的纠缠有可能保留到最终 平衡态。但此时我们的计算显示最终平衡态的c o n c u r r c n c e 却与边界参 量无关。 2 、在开放量子系统的框架下，我们考虑了两个相互独立的真空加 速原子在有全反射边界面的时空中，分别与真空无质量标量场相互作用 的情况。通过分析和计算，我们发现在有平面边界的情况下，就对两原 子纠缠生成的影响而言，加速所产生的效应并不完全等效于一个相应的 u n r u h 温度。从这个意义上来说，真空中加速原子的行为与该原子静止 在u n r u h 温度的热库中的行为不必完全一样 3 、对于一个处于两维s c h w a r z s c h i l d 黑洞时空背景下的两能级原子探 测器，我们研究了此探测器在h a t t i e - h a w k i n g 真空中的动力学演化。我们 的结果显示，在开放量子系统框架下，霍金效应完全可以被理解成是一 种热化现象。而对于四维s c h w a r z s c h i l d 黑洞的情况，我们具体计算了基 态的原子探测器在三个不同真空中的自发激发几率。我们发现在u n r u h 和h a r t l e - h a w k i n g 真空中，基态原子将会自发激发，其激发几率不为零 的情形就如同有个温度为霍金温度的热辐射流从黑洞流出来。而对于 b o u l w a r e 真空，基态原子探测器就如同处于我们通常所说的真空一样， 开放量子系统与原子量子纠缠和黑洞的霍金辐射 i i i 不会自发激发 关键词：黑洞，u n r u h 效应，霍金辐射，量子纠缠，开放量子系统， 主方程。 开放量子系统与原子量子纠缠和黑洞的霍金辐射 v 0 2英文摘要 a bs t r a c t q u a n t u mm e c h a n i c si so n eo ft h em o s tf u n d a m e n t a lt h e o r i e so fm o d e r np h y s i c s i tn o to n l yp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei ne v e r yb r a n c h e so fp h y s i c s ，b u ta l s oh a sb e e n a p p l i e di no t h e rs u b j e c t s ，s u c ha sc h e m i s t r y , b i o l o g y , i n f o r m a t i o ns c i e n c e ，e t c i n t h ep r o c e s so fa d v a n c i n gt h ed e v e l o p m e n to fo t h e rs u b j e c t s ，t h et h e o r yo fq u a n - t u mm e c h a n i c sh a sa l s ob e e ne n r i c h e dm o r ea n dm o r e q u a n t u mi n f o r m a t i o n t h e o r y , w h i c hi sar e s u l to fac o m b i n a t i o no fq u a n t u mm e c h a n i c sa n dc l a s s i c a l i n f o r m a t i o nt h e o r y , h a sb e c o m eah o tt o p i ci nm o d e r ns c i e n c e t h ed e v e l o p m e n t o fq u a n t u mi n f o r m a t i o nt h e o r yw i l lh a v eas u r p r i s i n ge f f e c to nf i n a n c e ，n a t i o n a l d e f e n c e ，c o m m u n i c a t i o na n ds oo n ，a n di tm a y , t h e r e f o r e ，c h a n g et h el i v i n gs t y l e o fm o d e r nh u m a n b e i n g ，a n di n t r o d u c et h es o c i e t yt oan e w “q u a n t u mk n o w l e d g e a g e ”e n t a n g l e m e n t ，a so n eo ft h ec o r r e l a t i o n so fq u a n t u ms y s t e m s ，i n h e r e n t l y e x i s t si nq u a n t u ms y s t e m s i ti sc o n s i d e r e dt ob et h ek e yr e s o u r c ei nq u a n t u m i n f o r m a t i o ns c i e n c e ，w h i c hc a nb eu s e dt oa c c o m p l i s ht h et a s ka n dp r o t o c o li n q u a n t u mi n f o r m a t i o n t h e r e f o r e ，t h ed i s c u s s i o na n dr e s e a r c ho ne n t a n g l e m e n ti s o fk e yi m p o r t a n c ei nq u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c e o nt h eo t h e rh a n d ，i fq u a n t u mm e c h a n i c si so n eo ft h et w op i l l a r si nm o d e r n p h y s i c s ，t h eo t h e ri sg e n e r a lr e l a t i v i t y b l a c kh o l e ，a sah o tt o p i ci nq u a n t u m g r a v i t ya n dq u a n t u mc o s m o l o g y , i sr e c o g n i z e da sab r i d g et h a tc o n n e c t sq u a n t u m m e c h a n i c sa n dg e n e r a lr e l a t i v i t y t h er e s e a r c ho nb l a c kh o l en o to n l ya d v a n c e s t h ed e v e l o p m e n to fq u a n t u mm e c h a n i c sa n dg e n e r a lr e l a t i v i t y , b u ta l s oh e l p su s u n d e r s t a n ds o m ep h y s i c a lc o n c e p t sm o r ed e e p l y v i 博士学位论文 i nq u a n t u mt h e o r y , t h ed y n a m i c so fe n s e m b l e so fi s o l a t e ds y s t e m si su s u a l l y d e s c r i b e db ys c h r s d i n g e re q u a t i o n a n dt h ec o r r e s p o n d i n ge v o l u t i o no fs t a 盹e si s u n i t a r y h o w e v e r ，q u a n t u mm e c h a n i c a l , s y s t e m sm u s tb er e g a r d e da so p e ns y s - t c m s t h i si sd u et ot h ef a c tt h a ta n yr e a l i s t i cs y s t e mi ss u b j e c t e dt oac o u p l i n gt o a nu n c o n t r o l l a b l ee n v i r o n m e n tw h i c hi n f l u e n c e si ti nan o n n e g l i g i b l ew a y t h e r e - f o r e ，t h ec o r r e s p o n d i n ge v o l u t i o no ft h er e d u c e dd e n s i t ys h o u l db eo b t a i n e di nt h e f r a m e w o r ko fo p e ns y s t e m s i nt h i st h e s i s ，w i t ht h eh e l po ft h et h e o r yo fo p e nq u a n t u ms y s t e m s ，w e w i l lc o n s i d e rd y n a m i c a le v o l u t i o na n de n t a n g l e m e n tg e n e r a t i o no ft w oi n d e p e n - d e n ta 七o m si nt w os p e c i a lc a s e s t h ef i r s to n ei sa s s u m i n gt w os t a t i ca t o m st ob e i m m e r s e di nat h e r m a lb a t hw i t ht h ep r e s e n c eo fap e r f e c t l yr e f l e c t i n gp l a n eb o u n d - a r y , a n dt h eo t h e ri st h a tt w oa t o m sa r eu n i f o r m l ya c c e l e r a t e di nt h em i n k o w s k i s p a c e t i m ew i t hap e r f e c t l yr e f l e c t i n gp l a n eb o u n d a r y b e s i d e st h e s e ，w ea l s os t u d y t h eh a w k i n gr a d i a t i o ni nt h ef r a m e w o r ko fo p e ns y s t e m sb ye x a m i n i n gt h et i m e e v o l u t i o no fad e t e c t o ri n t e r a c t i n gw i t hv a c u u mm a s s l e s ss c a l a rf i e l d s t h em a i n r e s u l t sc a nb es u m m a r i z e da sf o l l o w s ( 1 ) w ee x a m i n et h ee n t a n g l e m e n tc r e a t i o nb e t w e e nt w oi n d e p e n d e n tt w o - l e v e l a t o m si m m e r s e di nat h e r m a lb a t hw i t ht h ep r e s e n c eo fap e r f e c t l yr e f l e c t i n gp l a n e b o u n d a r y w i t ht h eh e l po ft h em a s t e re q u a t i o n ，i nt h ew e a k - c o u p l i n g ，w ef i n d t h a tt h ep r e s e n c eo ft h eb o u n d a r ym a y p l a yas i g n i f i c a n tr o l ei nt h ee n t a n g l e m e n t c r e a t i o ni ns o m ec i r c u m s t a n c e sa n dt h en e wp a r a m e t e r ，b e s i d e st h eb a t ht e m p e r a - t u r ea n dt h es e p a r a t i o nb e t w e e nt h ea t o m s ，g i v e su sm o r ef r e e d o mi nm a n i p u l a t i n g e n t a n g l e m e n tg e n e r a t i o n r e m a r k a b l y , t h ef i n a lr e m a i n i n ge n t a n g l e m e n ti nt h e e q u i l i b r i u ms t a t ei si n d e p e n d e n to ft h ep r e s e n c eo ft h eb o u n d a r y ( 2 ) w et h e ns t u d yt h ee n t a n g l e m e n tg e n e r a t i o no ft w oi n d e p e n d e n tu n i f o r m l y 开放量子系统与原子量子纠缠和黑洞的霍金辐射 v i i a c c e l e r a t e da t o l l l si ni n t e r a c t i o nw i t ht h ev a c u n mf l u c t u a t i o n so fm a s s l e s ss c a l a r f i e l d ss u b j e c t e dt oar e f l e c t i n gp l a n eb o u n d a r y w ed e m o n s t r a t et h a t ，w i t ht h e p r e s e n c eo ft h eb o u n d a r y , t h ea c c e l e r a t e da t o m se x h i b i td i s t i n c tf e a t u r e sf r o m s t a t i co n e si nat h e r m a lb a t ha tt h ec o r r e s p o n d i n gu n r u ht e m p e r a t u r ei nt e r m so f t h ee n t a n g l e m e n tc r e a t i o na tt h en e i g h b o r h o o do ft h ei n i t i a lt i m e i nt h i ss e n s e ， a c c e l e r a t e da t o m si nv a c u u md on o tn e c e s s a r i l yh a v et ob e h a v ea si ft h e yw e r e s t a t i ci nat h e r m a lb a t ha tt h eu n r u ht e m p e r a t u r e ( 3 ) v v h e na ni d e a lt w o - l e v e la t o md e t e c t o ri sp l a c e do u t s i d eas c h w a r z s c h i l d b l a c kh o l e ，w ec a l c u l a t et h ep r o b a b i l i t yo fs p o n t a n e o u se x c i t a t i o nf o rt h ed e t e c t o r o u t s i d et w o - d i m e n s i o n a lb l a c kh o l ei nd e t a i l o u rr e s u l t ss h o wt h a tt h eh a w k i n g e f f e c tc a l lb eu n d e r w o o da 8am a n i f e s t a t i o no ft h e r m a l i z a t i o np h e n o m e n ai nt h e f r a m e w o r ko fo p e nq u a n t u ms y s t e m s m o r e o v e r ，f o rt h ec a s eo faf o u r - d i m e n s i o n a l b l a c kh o l e ，w ec a l c u l a t et h ep r o b a b i l i t yo fs p o n t a n e o u se x c i t a t i o no ft h ed e t e c t o ri n t h et h r e ev a c u ai nt h eb a c k g r o u n do ft h eb l a c kh o l e w ef i n dt h a tt h ep r o b a b i l i t y o fs p o n t a n e o u se x c i t a t i o no ft h ed e t e c t o rb e h a l v e sd i f f e r e n t l yi nt h et h r e ev a c u a i no t h e rw o r d s ，t h ed e t e c t o ri nb o t ht h eu n r u ha n dh a r t l e - h a w k i n gv a c u aw o u l d s p o n t a n e o u s l ye x c i t ew i t han o n v a n i s h i n gp r o b a b i l i t yt h es a l t l ea sw h a to n ew o u l d o b t a i ni ft h e r ei st h e r m a lr a d i a t i o na tt h eh a w k i n gt e m p e r a t u r ef r o mt h eb l a c k h o l e h o w e v e r ，i nt h eb o u l w a x ev a c u u m ，t h ed e t e c t o rw i l ln o tb ee x c i t e dj u s ta 8i f i ti si nt h ev a c u u mw h i c hw eu s u a l l yr e f e r st oi nt h em i n k o w s k is p a c e t i m e k e yw o r d s ：b l a c kh o l e ，u n r u he f f e c t ，h a w k i n gr a d i a t i o n ，q u a n t u me n t a n - g l e m e n t ，o p e nq u a n t u ms y s t e m s ，t h em a s t e re q u a t i o n 开放量子系统与原子量子纠缠和黑洞的霍金辐射 9 5 湖南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导 下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的 内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的 作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本 人承担。 学位论文作者签名：张佳材加够年6 月占日 湖南师范大学学位论文版权使用授权书 湖南师范大学学位论文原创性声明 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的 规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南师范大学 可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位 论文。本学位论文属于 1 、保密口，在一年解密后适用本授权书。 2 、不保密区 ( 请在以上相应方框内打” ”) 作者签名：劣健林 f t 期：细 ；年石月5 日 导师签名：p 嘭飞窃日期：膨否月 日 。1 开放量子系统与原子量子纠缠和黑洞的霍金辐射 第一章绪论 2 0 世纪的物理学有两个划时代的事件，它们分别就是广义相对论的 提出和量子力学的诞生。随着人们对客观世界认识的深入，量子力学也 越来越成为我们这个科学世界必不可少的一部分，它已经成功的在原子 结构、超导、d n a 结构、自然界的基本粒子等方面得到了大量的运用， 可以这么说量子力学已经成为我们整个物理理论的基本框架之一。几率 性是量子力学的固有属性，故量子力学统计诠释的本质含义就是，其对 所有结果的预期都是针对系综而言的。但是，量子力学系统从某方面而 言又必须看成是一个开放的量子系综，这是因为任何现实中的系统都不 可能是孤立的，它必然与一个不可控制的外部环境所耦合，而这个不可 控制的环境将不可避免的会对系统产生一些影响。所以开放量子系统理 论在量子科学的应用方面有很大的作用，人们也期望寻找到一个既简单 而又有效的方法来描述开放量子系统动力学。经验告诉我们，在广义的 物理条件下，量子系统可以包含大量或无限的自由度，但人们可以通过 几率理论，让数学公式仅针对很小部分合适的相关变量，使得那些相关 变量随时间的演化都遵循着一个简单的，可以被一系列有效运动方程来 完全决定的动力学法则。 在1 9 世纪4 0 年代，随着计算机科学的发展，一个与信息和通讯相关 的技术革命也悄然而生。在1 9 4 8 年，s h a n n o n 在他出版的书籍中提出了 一系列与信息相关的基本概念，而这些概念和定义就成为了现代信息和 通讯理论的基础。量子力学和经典信息理论的交叉学科则是量子信息 量子信息论的诞生和发展，对于人类社会是具有着划时代的意义。作为 一门新兴的交叉学科，量子信息显示了广泛的科学和技术应用前景。它 的发展将促使现在的信息产业更新换代，改变人们传统的通讯观念和加 博士学位论文 密方式，并将突破经典计算机所受的物理极限而产生新一代的量子计算 机。正是因为量子信息对国计民生和金融安全以及国防技术有着重要的 影响，它的发展受到了人们的广泛关注，并成为当今科学发展的热点之 一量子纠缠被认为是量子信息应用的关键性资源 1 - 5 】在量子信息 里面，它可以用来执行很多的任务，例如量子隐形传态【6 ，7 】、量子纠 错 8 ，9 】、量子超稠密编码【1 0 】、量子密匙分配 1 1 ，1 2 】、量子计算 1 3 - 1 5 】 等等。此外，量子纠缠在帮助我们更深入理解量子力学方面也扮演着重 要角色。所以，作为一种物理上的资源，量子纠缠态的制备、存储与调 控在量子信息中也有着举足轻重的作用。对于一个与外部环境有着相互 作用的量子系统，外部环境的噪声通常情况下将会使系统的纠缠衰减。 但是，有一些特殊的环境，它们不仅不破坏系统的纠缠反而可以提高系 统的纠缠程度。为此，f b e n a t t i 就通过开放量子系统的主方程，考虑 过处在热库中两个两能级原子系统的动力学演化 1 6 ，从而探讨了一些 物理参量对纠缠产生的影响和控制。这也就促使人们思考，是否还存在 其他的对纠缠产生影响的可控物理参量呢? 这就是我们本文要讨论的 话题之一 另外，黑洞物理学在现代物理学中起着非常重要的作用，它是广义 相对论与量子理论、基本粒子、弦理论以及热力学统计等众多学科领域 的纽带。霍金辐射是黑洞量子效应的重要体现，它深入的揭示了量子 论、热力学和引力论的内在联系，对解决黑洞信息佯谬也起着关键陛作 用。人们研究u n r u h 效应和霍金辐射的时候，往往是考查一个在平直时 空的加速探测器所展现出来的热化现象，或者一个在弯曲时空的惯性 粒子探测器所捕获的热现象。这事实上就隐含着，此粒子探测器或者假 想“观察者”可以视为一个开放的系统，它们分别与外部环境( 热库) 的 场相互作用，在整个大孤立系统( 探测器+ 外部环境场) 是完备动力学 演化的情况下，其动力学演化可以通过积分掉那些不可观察的外部场自 开放量子系统与原子量子纠缠和黑洞的霍金辐射 由度而获得。通过开放量子系统的处理方法，我们就可以研究一个理想 原子探测器在黑洞时空中的动力学演化，并从另一个不同角度来理解和 阐释霍金辐射作为本论文的基础，我们将在本章余下的部分简单介绍 一下量子信息中纠缠的基本概念，开放量子系统演化的一些基本公式以 及黑洞霍金辐射和u n r u h 效应。 1 1 量子纠缠 在量子力学的建立过程中，爱因斯坦就有句名言： “上帝并不掷骰 子”，他认为量子力学对于物理实在的描述是不完备的为此，在1 9 3 5 年，e i n s t e i n 、p o d o l s k y 和r o s e n 一起发表了一篇重要的文章 1 7 】，对正 统量子力学的基本原理和概念上的诠释提出了质疑和批评，这就是有名 的e p r 的佯谬。e p r 论文中就巧妙的设置了一个这样的实验：两个相 距很远的粒子，原则上对粒子1 的测量的结果不会影响粒子2 的状态， 然而根据量子理论，它们之间却有着惊人的超距作用和关联，而这种关 联是经典理论所没有的。那么这种关联是什么呢? 虽然e p r 论文是为 了批判量子力学，但是随着人们对e p r 佯谬的深入讨论，量子力学在 此也得到了发展和完善，那种量子理论所特有的关联就是人们所说的纠 缠，它反映了量子理论的超距关联性，即量子力学的非定域性可以这 么说，量子纠缠是一种奇特和复杂的纯量子现象，是量子理论的本质的 体现，并且在量子通讯和量子计算中得到广泛的运用 1 1 1 什么是量子纠缠 在量子力学里，什么样的系统会是纠缠的呢? 对于两体系统( 两个 子系统a 和b ) 而言，如果它们是纯态，其态矢量可以写成如下形式： 皿) j 4 b = i 妒) a i 咖) b ， 博士学位论文 我们就说它是可分离的，反之，我们就说它是不可分离的，即是纠缠的。 对于两体混态，如果它能表示成f 1 8 】 p a b = p p 二。以，p 产1 ， ( 1 2 ) ti 那么它就是分离的，反之，它就是纠缠的。其实，方程( 1 2 ) 是包含了方 程( 1 1 ) ，纯态可以说是混态的一种特例。 1 1 2常见的两体可分离态的判别准则 部分转置正定判别法则( p e r e s 判据) 【1 9 ，2 0 】：如果两体量子态p a b 为可分离态，那么它的部分转置矩阵以t b b ( 或p a t a b ) 是半正定的。具体 的说，一个两体系统p a 月，其对子系统b 的转置矩阵则可记为p t b 8 = 。( i b i p a s i j b ) oi j b ) ( i b i ，其中 1 i e ) ) 为b 体系的任意一组取定的正交 归一基。如果系统量子态是分离的，则p t 4 b b 的本征值一定为非负数，并 且可以严格证明对于两体问题，当其中一个子系统态是2 维，另外一个 子系统是2 或3 维的话，p e r e s 判据是可分离的充分必要判据。 h h c a g 约化判据 2 1 2 3 】：它是由h o r o d e c k i h o r o d e c k i 和c e r f - a d a m i g i n g r i c h 提出的关于可分离量子态的必要性判据。如果系统的量子态是可 分离的，那么存在这样的关系：n a ( 以b ) o i p a b 0 和n b ( p a b ) o i p a b 0 也就是说，引入的一个变换h ( p a b ) = r n ( 似b ) qi p a b 对a 和b 都 要求是半正定的。 优化判据( m a j o r i z a t i o nc r i t e r i o n ) 2 4 】：如果一个系统的量子态p a | b 是可分离的，那么a k 日- qa k 且a k b a k ，其中p a = n b ( p a b ) ，p b = t r a ( 阻b ) ，a ：表示密度矩阵p 的本征值以降序排列而构成的矢量。而z i ，可l 满足关系 i ，其含义就是笔lx j l 冬1 彰，k = 1 ，d 一1 ，d 就 是矢量的维数，而当k = d 时，垒。z ；= 冬。谚需要说明的是，为确 保两矢量维数相等，可以用0 来补充本征值的个数。 开放量子系统与原子量子纠缠和黑洞的霍金辐射 上面所介绍的判据都是系统量子态可分离的必要条件，在实际应用 中有一定的可操作性除此之外，还存在两体可分离态的充分必要判 据 正影射判据( p o s i t i v em a p s ) 【2 0 】：两体量子态可分离的充分必要条 件就是：对于子系统b 态空间的任意正影射( 非完全正影射) a b ，存在 关系式( ，oa b ) 肌b 0 ，即( ，o 人b ) 肌b 是半正定的。 纠缠判据( e n t a n g l e m e n tw i t n e s s e s ) 2 5 】：如果两体量子态p a b 是纠 缠的，就必然存在一个厄密共轭算符w ，使得t r ( w p 日) b b 0 、 7 1 4 博士学位论文 这就是l i n d b l a d 方程 4 7 ，4 8 】，它是开放量子体系密度矩阵演化主方程最 常见的形式，它在混态演化中的地位接近于纯态演化中s c h r s d m 3 e r 方 程的地位。l i n d b l a d 方程的第一项就是通常s c h r s d i n g e r 方程项，后面的 几项描述了体系与环境的相互作用而可能出现的跃迁、耗散及退相干。 1 3 黑洞的霍金辐射和u n r u h 效应 按照恒星演化理论和广义相对论，一个超过中子星质量上限的晚期 恒星将无限的塌缩下去成为黑洞。黑洞可以说是一个特殊的天体，它的 质量很大，使得其附近区域的时空极度弯曲，光都无法逃离。迄今为止， 天文学家已经发现了几十个的黑洞候选者，更令人激动的是，人们有下 面的结论，即黑洞可能到处都有，其数量巨大，有许多星系，包括我们 银河系在内都有可能存在一个巨大黑洞。在科幻小说和电影里，黑洞也 往往是热门题材，它的神秘往往给人一种超越死亡和飞跃时空的感觉 但是对于物理学家而言，黑洞是一门很重要的物理研究对象，它是联系 广义相对论、统计热力学、天文学、量子力学和量子信息的一个重要纽 带。正是由于它的桥梁作用，黑洞物理学越来越被物理学家所关注，黑 洞熵和黑洞信息丢失问题【4 9 5 4 也成为人们讨论的热点。霍金【4 9 ，5 0 】 一开始认为进入黑洞的信息确实丢失了，量子力学在黑洞背景中也是被 破坏了，但是，在第1 7 届国际广义相对论和万有引力大会上，霍金却推 翻了自己原来的看法，转而认为进入黑洞的信息并没有丢失【5 5 】。但是 问题依然没有完全解决，关于这方面的讨论还在继续。此外，s u s s k i n d ， t h o r l a c i u s 和u g l u m 就曾经为了解决黑洞信息丢失的佯谬就提出过一个 互补性原理( c o m p l e m e n t a r i t yp r i n c i p l e ) f 5 6 】：对于一个黑洞外部区域的观 察者，伸展视界就像一个非常热的薄膜，它可以吸收，储存和发射出任 何掉入黑洞的信息；而对于一个自由下落掉入黑洞的观察者而言，他会 开放量子系统与原子量子纠缠和黑洞的霍金辐射 1 5 发现黑洞视界没任何特别的东西，而且其能很快的穿越视界到达黑洞的 奇点。但是，l o w e 等人【5 7 】就指出了黑洞互补性原理将会导致一些矛 盾的物理图象，比如在黑洞互补性理论框架下，量子不可克隆定理就可 能被违背，而关于量子不可克隆定理和黑洞互补原理这方面的讨论，可 参考文献【5 8 - 6 6 】。 1 3 1 黑洞视界及k r u s k a l 度规 下面我们介绍一种最简单的黑洞，即s c h w a r z s c h i l d 黑洞。s c h w a r z s c h i l d 黑洞是一个静态不带电的黑洞，并具有球对称的度规形式【6 7 ，6 8 】 d s 2 ：( 1 2 m ) d t 2 一( 1 一兰丝) 一1 d ， 2 7 2 d 0 2 一r 2s i n 2p d 扩 ( 1 2 4 ) r7 对于静态和稳态引力场，如果度规张量夕 在有无穷小变换下， p = + p ( z ) ，具有不变的形式，即表示度规张量关于某矢量场的l i e 导数 为零4 跏= 0 ，那么( z ) 就被称为k i l l i n g 矢量场。k i l l i n g 矢量反映了 粒子行为的对称性及守恒量的问题。在s c h w a r z s c h i l d 黑洞度规下，o o t 就是一个类时的k i l l i n g 矢量场。 根据度规方程( 1 2 4 ) ，我们不难发现s c h w a r z s c h i l d 黑洞的视界( 事件 视界) 和无限红移面( 静界) 是重合的，都是r = 2 m 在视界外面，度规 张量g o o 0 ，此时，t 为时间坐标，r 为空间坐标；而在视界内，g 。变 为负数，t 就不能表示时间坐标了，而变成了空间坐标，r 却变成了时 间坐标。如图( 1 1 ) 所示，光锥在视界外开口是向上的，视界内开口便向 左，表明在r = 2 m 处，时空坐标发生了变换。对于s c h w a r z s c h i l d 黑洞而 言，进入视界所有的粒子不可避免的都要会聚到奇点r = 0 ，它是一个 只能进不能出的单向膜。对于一个稳定的引力场，一列光波由a 点出 发，到b 点接收则有关系式【6 8 】 沪以磊 以磊 ( 1 2 5 ) 1 6 博士学位论文 其中，是光源发出光波的固有频率，沪是观察者在b 处测的频率。 此式子告诉我们，频率跟观察者所在区域的以丽成反比，这就是有名 引力红移公式，它的红移机制与多谱勒红移机制是完全不同，它的应用 则是广义相对论著名的经典实验验证之一 6 9 】。 图1 1 ：在r 2 m 的区域中，未来光锥顶角随r 的减小而变小；当r 一2 m 时，光锥顶角趋于零。但是一旦进入r 。一撕。一埘 h h 础 洫 既 一 吖 m 巴 眇 忽 腮 一， 一彳二二蝴 一 一 0 0 士 = i i 口 ，i-l-(1i【 m 1 8 博士学位论文 根据上面的k r u s k a l 坐标，线元方程( 1 2 4 ) 可以写成下面的形式： d s 2 = 3 2 r m 3 e - r ( 2 m ) ( d t ，2 一d “2 ) - r 2 ( d 0 2 + s i n ：p d 咖2 ) ( 1 2 9 ) 在方程( 1 2 9 ) 中，我们发现只有r = 0 这个奇点。如果在k r u s k a l 坐标 下，定义双类光坐标 f 丽： 一仳 【移= = t j + 仳， ( 1 3 0 ) 方程( 1 2 9 ) 变成了如下的形式： 口，) 4 3 d s 2 ：三兰2 二e r ( 2 m ) d 豇d 雷一r 2 ( d 0 2 + s i n 2o d 西2 ) ( 1 3 1 ) r 由前面面和西的定义，很容易知道，当我们适当取一0 0 面，雷 。o 时， 时空很容易解析越过奇点r = 2 m ，t = 士。o ( 面= 0 ，移= 0 ) 而只保留了内禀 奇点r = 0 。 根据方程( 1 3 1 ) ，我们知道d 面豳这部分与二维m i n k o w s k i 空间是共 形的，故可以画出k r u s k a l 时空的p e n r o s e 图( 图( 1 2 ) ) 。图( 1 2 ) 中，i + 和i 一分别表示类时未来无穷远和类时过去无穷远，p 和j 一分别表示 类光未来无穷远和类光过去无穷远，严表示类空无穷远，、i i 、i i i 和，y 表示了四个时空区域，i i i 就是黑洞而，y 表示白洞，和，是 两个平行世界，它们是不能通过任何信号联系起来。 1 3 2 霍金辐射及量子场的真空态 在1 9 7 4 年，霍金计算了一颗塌缩星形成黑洞时的量子效应，发现黑 洞就如一个黑体一样，存在着一个温度为= k ( 2 丌) 的热辐射，其中 k = 1 ( 4 m ) 5 0 ，7 2 】后来，人们进一步研究发现，不管是塌缩后的永久黑 洞还是一个具有未来事件视界的静态或稳态时空，都具有霍金热辐射 开放量子系统与原子量子纠缠和黑洞的霍金辐射 1 9 图1 3 ：图中描绘的是一颗正在塌缩成s c h w a r z s c h i l d 黑洞的星球时空图 霍金推导过程是假设一正在塌缩成s c h w a r z s c h i l d 黑洞的一颗恒星， 其p e n r o s c 图为图( 1 3 ) 假设在类光过去无穷远p 处，有入射标量波 的正、负频解l z m ( np ，妒，t ) ，尤z 。r ，口，p ，t ) 则任意的标量函数可以用上 面的正、负频波函数展开 妒( z ) = 础( 虬z 。九z 。+ 咕m 尤m ) ， ( 1 3 2