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等效网络法及其在微波传输线分析中的应用 论文摘要 微波传输线在微波工程领域有着重要的应用，对各种传输线传输特性的研究，有着 重要的理论意义和现实意义。随着新技术、新应用、新器件的不断涌现，微波传输线的 结构越来越复杂准确的分析其传输特性，是一个复杂的电磁场边值问题，需要有精确、 快速、高效、适应范围广的方法来解决而采用等效电路的方法来处理电磁问题，已经 被证明具有这些优点 本文采用“路”的方法分析“场”的问题。对等效电路方法原理及其优缺点进行了 全面归纳和总结，并重点对单模等效网络法和多模等效网络法进行了理论推导。以此为 基础，对微波传输线领域的两大类问题，即任意截面柱状波导的横向本征值问题，以及 纵向不连续波导的传输问题，进行了分析和验证。对周期结构的频散特性也进行了分析 提出了求解一大类波导中主模截止波长的新方法。对以椭圆波导、三角、五角波导 等为代表的波导中主模的截止特性进行了研究，并验证了该方法的准确性和有效性研 究发现，只要波导截面关于x 轴对称，y 轴为电壁，工轴为磁壁，该方法都可以应用； 通过采用很少数量的阶梯来近似波导的物理边界，就可以得到较高精度的计算结果；该 研究进一步丰富了波导截止特性的求解方法 运用多模等效网络法，对多脊波导、矩形槽波导、波导型滤波器等进行了分析和验 证，得到了令人满意的结果。对矩形槽波导的衰减特性也进行了分析与验证。该方法对 于处理波导中的多阶梯不连续问题，具有准确、适应范围广的特点 使用单模等效网络法，对横向介质加载、纵向介质加载的矩形波导进行了详细的讨 论；并用此方法对提出的一种纵向按照正弦形式变化的介质加载的矩形波导进行了分 析，研究了其反射、透射特性；该方法还可以直接应用到其他类似的波导结构；同时， 利用多模等效网络法，对介质加载的脊波导、矩形槽波导等，也进行了理论分析与验证。 提出了一种分析周期结构频散特性的新方法，并对几种典型的周期结构进行了数值 计算及分析与已有文献资料、理论分析及电磁场仿真软件的验证结果证明，此方法用 于周期结构频散特性的分析是正确、可行的。对其应用于波纹波导，进行了初步的尝试 研究表明，单模等效网络法模型简单，编程容易，计算快速，结果比较精确，物理 概念清晰，适合工程应用当波导中不连续处间隔较远，忽略高阶模式的影响，同时不 连续对应的电路元件参数容易获得时，这种方法最为有效，缺点是只能得到单一模式的 传输特性；多模等效网络法严格，精确，适用范围广，但运算量大，编程复杂，该方法 对于分析具有多阶梯结构的波导或滤波器，具有明显的优越性。论文所得到的结论具有 重要的理论意义和实用价值，对于实际电磁工程中结构复杂的微波器件的分析、设计、 加工与应用具有重要作用。 关键词：等效网络法；微波传输线；传输特性；本征值问题；周期结构：微波滤波器 e q u i v a l e n tn e t w o r km e t h o da n di t sa p p l i c a t i o nf o r t h ea n a l y s i so f m i c r o w a v et r a n s m i s s i o nl i n e s a b s t r a c t m i c r o w a v et r a n s m i s s i o nl i n e sp l a ya l li m p o r t a n tr o l ei nt h em i c r o w a v ee n g i n e e r i n g s e c t o r , a n dt h es t u d yo nt r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i c so fv a r i o u st r a n s m i s s i o nl i n e si so fg r e a t t h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e w i t ht h ee m e r g e n c eo f n e wt e c h n o l o g y , n e wa p p l i c a t i o n a n dn e wd e v i c e s , m i c r o w a v et r a n s m i s s i o nl i n e sh a v eb e c o m em o r ea n dm o r ec o m p l e xi n s t r u c t u r e h e n c e ，i ti sav e r yc o m p l i c a t e de l e c t r o - m a g n e t i cb o u n d a r yv a l u ep r o b l e mf o rt h e a c c u r a t ea n a l y s i so ft h e i rt r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i c s , a n d a c c u r a t e ，f a s t , h i g h l ye 伍c i e n ta n d v e r s a t i l et e c h n i q u e sa r en e e d e df o ra d d r e s s i n gt h i sp r o b l e m e q u i v a l e n tc i r c u i tm e t h o d , a sh a s b e e np r o v e d , i sa ne l i g i b l ec h o i c em g 盯d i n gt ot h i s i nt h i sp a p e r , c i r c u i to r i e n t e dm e t h o di se m p l o y e dt od e a lw i t ht h ef i e l dp r o b l e m ； p r i n c i p l e sb e h i n dt h et e c h n i q u ei t s e l fa n dp r o sa n dc o i l so fi ta r es u m m a r i z e ds y s t e m a t i c a l l y ； m o l le f f o r t sa r ep u to i lt h es i n g l e - m o d ee q u i v a l e n tn e t w o r km e t h o da n dt h em u l t i - m o d e e q u i v a l e n tn e t w o r km e t h o d b a s e do nt h e s em e t h o d s , t w om a i nt o p i c sa s s o c i a t e dw i t h m i c r o w a v et r a n s m i s s i o nl i n e s i e t h en a n s v e r s e e i g e n v a l u ep r o b l e m f o r a r b i t r a r y c r o s s - s e c t i o nc y l i n d r i c a lw a v e g u i d e s ，a n dt h et r a n s m i s s i o nc h a m c t e r l s t i c sf o rw a v e g u i d e s w i t hl o n g i t u d i n a ld i s c o n t i n u i t i e s ，a d i s c u s s e da n dv e r i f i e d t h ed i s p e r s i o nc h a r a c t e r i s t i c so f s o m ep e r i o d i cs t r u c t u r e sa r ea l s os t u d i e d an e wm e h o di sp r o p o s e dt oc a l c u l a t ec u t o f fw a v e l e n g t h so ft h ed o m i n a n tm o d e si na g r o u po fw a v e g u i d e s b yu s i n gt h i sm e t h o d , t h ee n t - o f fc h a r a c t e r i s t i c sa 托s t u d i e df o rt h e d o m i n a n tm o d ei ne l l i p t i c a l ，t r i a n g u l a ra n dp e n t a g o n a lw a v e g u i d e s t h em e t h o di sa p p l i c a b l e i f t h ef o l l o w i n gc o n d i t i o n sa 北m e t , i e t h ec r o s s - s e c t i o no f t h ew a v e g u i d ei ss y m m e t r i ca b o u t t h e 工a x i s 。t h ey a x i si sa l le l e c t r i cw a l la n dt h exa x i si sa m a g n e t i cw a l l i ti sa l s of o u n dt h a t h i g h l ya c c u r a t er e s u i t s 啪b ea c h i e v e db yu s i n go n l yas m a l ln u m b e ro fs t e p sf o rt h e a p p r o x i m a t i o no ft h eb o u n d a r yl i n e so ft h eg m d ei t s e l f t h es t u d yh a se n r i c h e dt h es o l u t i o n m e t h o d sf o rc u t o f f c h a r a c t e r i s t i c so f v a r i o u sw a v e g u i d e s m u l t i 。m o d ee q u i v a l e n tn e t w o r km e t h o di s e x p l o i t e dt oa n a l y z et h em u l t i r i d g e d w a v e g u i d e ，r e c t a n g u l a r - g r o o v ew a v e g u i d ea n dw a v e g u i d em i c r o w a v ef i l t e r s ，a n ds a t i s f a c t o r y r e s u l t sa r co b t a i n e d a t t e n u a t i o nc h a r a c t e r i s t i c sf o rt h er e c t a n g u l a rg r o o v ew a v e g u i d ea r ea l s o s t u d y e da n dv e r i f i e d t h em e t h o di sa c c u “i t e v e r s a t i l ea n di sv e r ys u i t a b l ef o rd e a l i n gw i t h m u l t i s t e pd i s c o n t i n u i t i e si nw a v e g u i d e s r e c t a n g u l a rw a v e g u i d e sw i t hh a l l s v e r s ea n dl o n g i t u d i n a li n h o m o g e n e o u sd i e l e c t r i cl o a d a r cd i s c u s s e di nd e t a i l 、i t i ls i n g l e - m o d ee q m v a l e mn e t w o r km e t h o d ；t h em e t h o di sa l s o e x p l o i t e dt os t u d yt h er e f l e c t i o na n dt r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i c sf o rt h ep r o p o s e dd i e l e c t r i c l o a d e dr e c t a n g u l a rw a v e g u i d e , w i t ht h ed i e l e c t r i cc o n s t a n tv a r y i n gi nt h es i n ef o r ma l o n gt h e l o n g i t u d i n a ld i r e c t i o n ；t h em e t h o dc a nf u r t h e rb ed i r e c t l ya p p l i e dt oo t h e rs i m i l a rg u i d e s l u c t u r e s d i e l e c t r i cl o a d e dr i d g e dw a v e g u i d ea n dr e c t a n g u l a r - g r o o v ew a v e g u i d ea r e a n a l y z e da n dt h er e s u l t sa r ev a l i d a t e da sw e l l i nt h ep a p e r , an e a vt e c h n i q u ei sp r o p o s e df o ra n a l y z i n gd i s p e r s i o nc h a r a c t e r i s t i c so ft h e p e r i o d i cs t r u c t u r e s ，a n di ti sa l s oe m p l o y e dt od e a lw i t hs e v e r a lt y p i c a lp e r i o d i cs t r u c t u r e s s u i t a b i l i t yo fm e t b ：o di sp r o v e db yc o m p a r i s o nw i t hp u b l i s h e dd a t a , t h e o r e t i c a la n a l y s i sa n d s i m u l a t i o nr e s u l t sb yc o m m e r c i a le l e c t r o - m a g n e t i cs o r w a r e a n a l y s i si sa l s ou n d e r t a k e nf o r r i p p l e dw a v e g u i d e i ti ss h o w nt h a ts i n g l e - m o d ee q u i v a l e n tn e t w o r km e t h o di ss i m p l e rf o rm o d e l l i n g , e a s i e r f o rp r o g r a m m i n g , f a s t e rf o rc a l c u l a t i o n , c o m p a r a t i v e l ya c c u r a t e ，a n dc l e a r e rf o ru n d e m a n d i n g , a n di ti sv e r yc o n v e n i e n tf o re n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n s t h em e t h o di s a p p l i c a b l ew h e n d i s c o n t i n u i t i e si nt h ew a v e g u i d ea r ew i d e l ys e p a r a t e d , a n di n f l u e n c e sb yh i g h e ro r d e rm o d e s c a nb eo m i t t e d i ti sm o r ee f f i c i e n te s p e c i a l l yw h e nt h ec i r c u i tp a r m n e t e r sf o rd i s c o n t i n u i t i e s a r ea th a n d t h ew e a kp o i n ti si t sa p p l i c a b i l i t yf o ro n l yo n es i n g l em o d e w h i l ef o rt h e m u l t i m o d ee q u i v a l e mn e t w o r km e t h o d , i ti sm o r er i g o r o u s , a c c u r a t ea n dv e r s a t i l e t h o u g h t h em e t h o di n v o l v e sl a r g ec o m p u t a t i o n sa n di sc o m p l e xi np r o g r a m m i n g , i th a so b v i o u s s u p e r i o r i t yf o rd e a l i n gw i t hw a v e g u i d e so rf i l t e r sw i t hm u l t i - s t e pb i l u c r i r c s t h eo u t c o m e si n t h ep a p e ra r co fg r e a tt h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c ea n dp r a c t i c a lv a l u et ot h ea n a l y s i s ，d e s i g n , m a n u f a c t u r ea n da p p l i c a t i o no ft h ec o m p l e xm i c r o w a v ed e v i c e sp r a c t i c a l l yu s e di nt h e e l e c t r o m a g n e t i ce n g i n e e r i n gs c e t o l k e yw o r d s ：e q u i v m e mn e t w o r km e t h o d ；m i c r o w a v et r a n s m i s s i o nl i n e s ；t r a n s m i s s i o n c h a r a c t e r i s t i c s ；e i g e n - v a l u ep r o b l e m ；p e r i o d i cs t r u c t u r e s ；m i c r o w a v ef i l t e r s i i i 原创性声明 本人郑重声明：本人所呈交的学位论文，是在导师的指导下独立进 行研究所取得的成果。学位论文中凡引用他人已经发表或未发表的成 果、数据、观点等，均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外， 不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究成果做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：扭生矗日期：2 竺! 乙量兰墨 关于学位论文使用授权的声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属 兰州大学。本人完全了解兰州大学有关保存、使用学位论文的规定，同 意学校保存或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版和电子版，允许 论文被查阅和借阅；本人授权兰州大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用任何复制手段保存和汇编本学 位论文。本人离校后发表、使用学位论文或与该论文直接相关的学术论 文或成果时，第一署名单位仍然为兰州大学。 保密论文在解密后应遵守此规定。 论文作者签名；拉生勰师签名； 日 兰州大学研究生学位论文 1 1 研究背景 第一章绪论 m a x w e l l 回顾和总结了前人关于电磁现象的实验研究成果，发展了f a r a d a y 所提出 的“场”的概念，再加上他本人提出的“位移电流”学说，于1 8 6 3 年给出了一套完整 的宏观电磁场基本方程，即m a x w e l l 方程组由m a x w e l l 方程组及物质的本构方程，就 构成了电磁理论的核心。而在适当的边界条件或初始条件下，侠速、严格地求解此方程 组的解，也就成了电磁理论的重要问题之一在此之后的近1 5 0 年时间里，求解电磁场 问题的方法可谓层出不穷。从经典的分离变量法，保角交换法【i 】，变分法、格林函数法、 积分变换法【2 l ，镜像法【3 l ，赫兹矢量法1 4 】等解析方法，到有限元法瓯6 】、边界元法、有限 差分法( 对域、频域) 川，无限元法嘲等数值解法。再到直线法、谱域法、传输线矩阵 法1 9 1 ，矩量法【1 0 l 等混合方法，众多研究人员为此付出了辛勤的工作，取得了丰硕的成果 但由于电磁方程的复杂性，物质结构的复杂性，定解条件的复杂性，各个方法都有自己 的优越性，也各有自身的缺点，适用范围不同。寻求新的高效方法，仍然是很多研究人 员苦心追求的目标 与此同时，传统的电路理论，作为“场”在低频情况下的近似，经过一百多年的发 展，也形成了套以k i r c h h o f f 节点电流定律与回路电压定律为核心的完整体系。与复 杂的“场”论分析相比较，低频近似下的电路理论简洁、精确、快速高效，其理论的成 功无需多言。因此，尝试用“路”的理论研究“场”的问题，也是求解m a x w e l l 方程组 的一种创造性方法。在这个领域，最有影响的人物当数n m a r c u v i t z i ”1 缝的波导手 册一书，曾经影响了一代又一代的微波工作者，成为该领域的经典读本在这本书里 面，作者采用“路”的观点，建立了波导的等效传输线模型，并对微波领域的二端、四 端、六端、八端网络以及各种膜片加载、波导拐角、波导不连续等复杂结构，进行了详 细的分析，并以图、表、公式的形式表达出来，还给出了其适用范围及大致误差范围， 更是工程技术人员的必备。而另一位电磁场领域的大师，e c o l i n 2 j ，也在此方面做出 了卓越的贡献。他所著的导波场论，也是全球电磁场专业学生的必读之作，文中有 一个章节，便是利用变分的方法，求解波导中常见不连续的等效电路。可以说，使用电 路的理论来解决电磁场的问题，为分析复杂的“场”。提高了一条蹊径。与传统的直接 兰州大学研究生学位论文 基于m a x w e l l 方程组的场的理论相比较，使用电路的方法分析电磁场问题，具有物理概 念简单、运算量小、运算速度快、便于工程使用等特点，在条件满足的情况下，也具有 很高的精度。因此，是分析电磁场理论的一种好方法。 近年来，随着微电子技术、纳米技术、光电子技术以及集成电路加工技术的飞速发 展，电路的尺寸越来越小，集成度越来越大，工作频率也越来越高。在分析高速集成电 路的时候，“路”的概念已经十分模糊，经典的电路理论所带来的误差越来越大，以至 于不能使用。于是，在电路分析的领域，所谓的全矢量分析、全波分析等，也日益广泛。 即，将电磁场的理论用于高速集成电路的分析【坦1 。基于电磁场理论的全波分析商业软件， 如a n s y s 公司的s l w a v e 等也应运而生。 在微波工程领域里，使用着多种类型的传输线，如传统的同轴线、矩形波导、圆波 导、椭圆波导、脊波导、介质线、带状线、微带线掣。3 】。随着科学技术的发展以及人民 生活水平的提高，微波领域的新应用层出不穷，各种新型微波器件也如雨后春笋般出现， 微波工程的复杂性越来越明显，新的传输线也不断涌现，如基片集成波导、槽波导、各 种膜片加载波导、介质填充波导以及其它一些具有复杂边界的波导等等。研究各种类型 的传输线都要涉及到诸如导波分类、场型分析、截止波数、传播常数、单模带宽、波阻 抗、功率容量、工作频带、损耗、工作环境等。总之，这些问题无一不需要电磁场理论 来求解。如何准确、快速地分析这些传输线的各种参数，也是放在研究人员面前的一个 重要课题。 可以说，以“场”析。路”是趋势，借“路”求“场”是蹊径“场”和“路”的 界限逐渐在淡化，“路”与“场”的融合在加重。在这样的背景下深入研究等效网络 法相关理论，探索其在微波传输线领域的深入应用，具有重要的理论价值和现实意义。 1 2 研究现状 第二次世界大战中，雷达、天线及相关高频技术的广泛应用，对电子技术、通信等 领域的发展起了巨大的推动作用，做为其基础的电磁场理论及技术也得到了突飞猛进的 发展，在各个方面取得了重大的突破。上个世纪四十年代初，j r w h i n n e r y 以及h w j a m i e s o n 等【1 4 仔l 较早进行了以“路”析“场”的尝试。他们利用“模式匹配”( 当时还 没有提出模式匹配的概念) 的方法，得到了双平行板波导系统以及同轴传输线中不连续 处的等效电路，并给出了图表，以方便工程使用；与此同时，1 9 4 2 1 9 4 6 年问，在m i t 2 兰州大学研究生学位论文 的辐射实验室( r a d i a t i o nl a b o r a t o r yo fm i t ，归美国国家防卫研究委员会管理与监督) ， 以n m a r c u v i t z ，j s c h w i n g e r 【t 6 1 为代表的研究人员对用微波网络的方法分析场的问题投 入了大量的时间与精力，他们的研究成果，就是n m a r c u v i t z 1 1 】所编著的波导手册； 另外，在这个实验室所出版的电磁场系列图书中，c gm o n t g o m e r y ，h d i c k e ，e m p u r c c i i i 7 1 的微波电路基础，对微波电路进行了详细的论述。可以说，上述这些工 作，开创了以“路”析“场”的先河，为等效电路法分析波导的问题提供了理论的基础 在这期间。re c o l i n 瞳研的工作也是非常突出的，如前所述，他所撰写的专著导波场 d 论耿微波工程基础，是电磁场、微波工程等领域的精品，经过多次印刷，仍然长盛 不衰。此后的几十年时间里，人们对利用电路理论来分析电磁场问题的探索，从来就没 有停止过。h m a l t s c h u l e r 以及l 0 g o i d s t o n e l l 9 1 在研究散射问题的时候，提出了所谓 的e c p c 以及h - t y p e 模式的概念( 也就是所谓的l s e 模式和l s m 模式) ，利用其构造 了波导中不连续的网络表示，并在散射问题中加以应用；a r t h u ra o l i n 盯博士例， ( m i c r o w a v er e s e a r c hi n s t i t u t e 的所长n m a r c u v i t z 的继任者) 继承了m a r c u v i t z 在等 效电路方面所做的工作，研究了平衡带状传输线的不连续所对应的等效电路；他同p a o l o l a m p a r i c l l 0 1 2 】在研究开放式矩形槽波导的时候，给出了横向台阶不连续的等效网络模 型，并对矩形槽波导进行了分析，得到了相当精确的结果；o l m e t 还和s t p 衄g 阻捌 利用等效网络法研究了一类开放式介质波导的导波以及泄漏特性，此研究结果，以特邀 论文的方式，发表在i e e e 的m i c r o w a v et h e o r yt e c h 上；另外，8 t p e n g 等人 2 4 , 2 5 还 利用等效网络的方法。分析了周期介质波导以及介质光栅问题：m a r c og u g l i e l m i 与 o l i n e r t 2 6 1 合作，使用多模网络的方法，对空气、介质分界面处的平面金属带光栅的散射 特性进行了分析之后，他又利用这个方法，对一系列问题进行了深入细致的分析，包 含平面传输线，波导中的感性和容性阶梯，波导中的不连续结构等等 2 7 - 3 5 l ；德国的f r i t z a m d d 3 乒m i 所领导的研究小组，以多模等效网络法为基础，对微波滤波器进行了深入而 细致的研究此外r o b e r t os o r r e n t i n o 以及t a t s u oi t o h 【4 5 4 6 1 利用所谓的横向谐振技术， 对鳍线中的不连续问题进行了分析，并提出了广义横向谐振方法：日本神奈川大学的j p h s u 及t h i r a o k a 等入h 7 4 9 1 ，对矩形波导中h 面电路进行了分析，也终到了基于等效传 输线和理想变压器的等效网络形式；香港城市大学的刘耀武、k k m e i l 雏- 6 2 1 提出了所 谓的广义传输线方程，即在传统的传输线方程中增加了激励项，以此来表征导波系统的 不连续效应，传输线方程中各个系数的获得，通过矩量法等方法来得到。并被证明有宽 兰州大学研究生学位论文 带特性，从而将一、二个频点上获得的系数，泛化到其他频率域，并据此进行了一系列 的分析计算。在中国大陆，原成都电讯工程学院的时振栋1 6 “5 1 较早利用横向谐振方法进 行了电磁场方面的计算，并积累了宝贵的经验；而中国科技大学的徐善驾教授 6 6 4 3 1 ，则 在这方面进行了长期的研究，并做出了重要的贡献他们的研究对象涉及任意形状槽波 导、介质加载槽波导、分层介质波导、介质波导、周期介质波导等，使用的方法包括等 效电路法，横向谐振法以及等效多模网络等；兰州大学许福永教授i 排9 1 1 所领导的研究小 组，也在以“路”析“场”方面做了大量的工作，包括基于等效网络法的各种槽波导的- 频散特性分析，等效电路法在椭圆波导主模频散特性的研究，以及一大类波导中芏模特 性的等效网络法分析等；其2 0 0 6 年指导的学生马阿宁【啊又完成了各种波导和槽波导的 衰减特性的分析东南大学的研究人员，则利用横向谐振的方法，对鳍线的不连续性， 各种槽波导频散特性等，进行了仔细的研究 9 3 - 9 6 1 除此之外，还有众多科研工作者，利 用电路的方法，分析各自所感兴趣的电磁问题，并都取得了很好的效果。m 矾。 。 近年来，一些研究者利用商业电路仿真软件对电磁场问题进行仿真，也取得了良 好的效果。以w e i s s h a a t t l 眼哪为首的研究小组，对波导中的台阶不连续性，利用商业电 路仿真软件l i b r a ，进行了模拟计算。他们将台阶两面的波导，等效为多模的传输线网络； 利用模匹配的方法，得到了两边传输线上电压与电流的关系，并将此关系解释为受控电 压源与电流源；从而可以使用商业上的微波电路仿真软件，进行模拟，并得到了反射及 透射系数。以此为基础，发表了一系列论文。为以“路”析“场”，提供了新思路。 由此可见，用“路”的观点研究“场”的问题，不仅有较长的历史，并且被广泛 证明的确是一种好的方法尽管如此，全面系统地阐述以“路”析“场”的理论，详细 讨论其求解过程，深入挖掘其应用的专著，根据我们的了解，还未曾有过。这也正是本 文写作的初衰。由于采用电路的方法分析电磁场问题所得到的电路模型，大都可以归结 到微波领域的各种网络理论上去，因此，在本文中，将用等效网络法统称这一方法。关 于这种方法的其他一些称谓，可以参考第二章的内容。 1 3 本文的主要内容和创新之处 1 3 1 本文的主要内容 本论文重点使用等效网络法对微波传输线进行分析。分析研究的内容大致可以分为 4 兰州大学研究生学位论文 两个方面，其一即任意截面波导的本征值问题，也就是分析其频散特性或截止特性；第 二个方面，即纵向不连续波导的透射与反射特性。文中对周期结构的频散特性也进行了 分析具体地来讲，论文包括 在查阅大量文献的基础上，对以“路”析“场”的方法进行了全面的回顾和总结， 对单模等效网络法以及多模等效网络法进行了理论分析与推导； 利用单模等效网络法，对一类波导中主模或次低模的截止特性进行了分析，并总结 归纳了所得结论； 利用单模等效网络法，对介质填充的矩形波导，含横向分层均匀介质填充、纵向分 层均匀介质填充以及纵向周期介质填充等情况，进行了分析与讨论； 利用多模等效网络的方法，对多阶梯波导，含单脊、双脊、不对称单脊波导，以及 介质加载波导等，进行了频散分析；对矩形槽波导，进行了衰减特性的理论分析与验证； 利用多模等效网络的方法，对波导型滤波器的特性进行了分析与验证： 利用多模等效网络的方法，对周期结构进行了理论推导，得到了其频散方程，并对 几种典型的周期结构进行了分析与验证。 1 3 2 本文的创新之处 本文的创新之处在于 对以“路”析“场”的方法进行了比较全面的回顾和总结，对其应用进行了研究； 以单模等效网络法为基础，提出了分析一大类波导中主模截止特性的新方法，将其 运用到圆波导、椭圆波导以及其他一些特种波导中，取得了很好的效果尤其是对椭圆 波导的分析，避免了繁杂的m a t h i e u 函数，大大简化了计算；该研究成果已经在国际、 国内刊物上发表陬9 1 1 采用单模等效电路法，分析了纵向周期与非周期介质填充的矩形波导，该方法可以 应用到其它类型的波导中去；这个研究结果也已经在第5 届国际微波、毫米波技术会议 上进行了交流【1 以多模等效网络法为基础，对介质加载多阶梯波导进行了分析与验证，对部分波导 的衰减特性进行了分析； 以多模等效网络法为基础，推导了周期结构的频散方程，提出了分析周期结构的一 种新思路和方法。通过对典型周期结构的分析，验证了其正确性 兰州大学研究生学位论文 第二章等效网络法概述 2 1 均匀波导的等效传输线模型 在正弦电磁场的情况下，均匀、线性、各向同性介质所填充的无源空间的m a x w e l l 方程组可以写成如下的形式 v 日= j 绒涩( 2 i ) v e = - j c o p , ( 2 2 ) v - h = 0 ( 2 3 ) v e = 0 ( 2 4 ) 幽场论的知识可以知道，对于任意一个矢量场a ，其旋度的散度定为零，即 可v a = 0 d , 呻所以式( 2 3 ) 、( 2 4 ) 在式( 2 1 ) 、( 2 2 ) 成立的情况下自动满足于是前两 个方程就包含了m a x w e l l 方程组的全部内容。将拉普拉斯算符展开为横向与纵向两部 分，v = 甲，+ 乞妄；并将电场强度e 及磁场强度日也分为横向分量与纵向分量，则有 ( v - c + g z 参( t 俏弘j 嬲( 日+ e ) ( 2 5 ) ( v t + f ，否0 ) ( e t + e ：) = - j w u ( h - r + h ：) ( 2 6 ) 整理有 v t 1 t t = j r o s e ( 2 7 ) v t 日：+ e ：“_ o h _ t ：j r o e e t 仍 v t e r ；- j o , 畦l v 。e m 警叫弛 ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 将式( 2 8 ) 、( 2 1o ) 两边分别与p ：做叉乘，并利用矢量恒等式【3 射，则有 孕：v t h ：一j o e e - t ( 2 1 1 ) 也 6 兰州大学研究生学位论文 a 如e t = v r e j 碱f 。 ( 2 1 2 ) 将等式( 2 7 ) 、( 2 9 ) 两边分别与。，做点乘，并利用矢量恒等式，则有 e ：焉1v f ( 珥巳) j 傩1 。 ( 2 1 3 ) 皿2 j - 云p v t ( e ：乓) ( 2 1 4 ) 将( 2 1 3 ) 、( 2 1 4 ) 艄3 代入到式( 2 t 1 ) 、( 2 1 2 ) 中，从而将纵向分量消掉，则可以得到如下 的式子 誓一j k z ( 1 + 古v ，v t ) ( 珥m ) 警一j k r ( 1 + 古v 。v t ) 岛) 6 ) 其中，z j 亨= 专为无界空间的波阻抗，t = 甜石为波数，j 为单位张量上面两个 式子，包含了m a x w e l l 方程组的全部信息，因此与之完全等价 另一方面，在如图2 1 所示的任意截面柱状波导中。横向的电场分量与磁场合量可 以表示为如下的形式f l l l 岛= k 。( z 辫+ ( z 埘 ( 2 1 7 ) 盯，= f ( z ) ；+ r ( z ) 酵 ( 2 1 8 ) 其中，上标e 与h 表示t m 或t e 模式对应的量， k ( z ) ，矽( z ) 表示模式电压，r ( z ) 口( z ) 表示模式电 流。t ；，孵以及f ? ，砑分别是柱状波导中t m 及t e 模圈2 1 任意横截面的柱状波导 所对应的横向归一化矢量波函数，它们构成了一组完备、j 下交的函数系，且 = 一v t 彤，群= f ，x e 0( 2 1 9 ) 胖0 + 嚣黧 仁2 i = 在波导边界 、。 7 兰州大学研究生学位论文 h ：= 一v ，牵；，c ：= 峨x e ： i v ，2 见h + ( 碟) 2 力= 0 懵= 。在波导边界上 由式( 2 t 9 ) ( 2 2 2 ) 并利用矢量恒等式，可以得到如下的性质 v t v t ( p ：e d = 0 ，v t v t ( 群p ：) = - - ( k d 2 e ； v t v t ( 口：p ? ) = - ( 砖) 2 矸。v t v t ( 时。巳) = 0 并且，下面的正交关系成立 佧二( e ：) 豳= 肛：联) d s = a ，胪：( e ：) d s = o sss 其中，表示取复共轭，s 代表波导的横截面积万。为k r o n c c k c r 符号。并且 。f 1 m = n 2 o * 肿开 ( 2 2 1 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 将式( 2 17 ) 、( 2 1 8 ) 代入到式( 2 1 5 ) 、( 2 1 6 ) 中，并考虑到以上的性质( 2 2 3 ) 、( 2 2 4 ) ，则 其中 攀：一滔z o z 掣：- j 一h 纠h ，h ， 一= 一1 d 正i o 化 掣：- j 圪 也 掣：i 御i 呓矽 二- =h r ：y 韶 = 肛砑瓦= 尝= 专 钟= 厢。露= 等= 吉 ( 2 2 8 ) 尸l 1 d 上述方程( 2 2 5 ) 、( 2 2 6 ) ，与我们熟知的传输线所满足的方程完全一样【4 3 j 。因此， 可以得出结论，在柱状波导中，无论是t e 模式还是t m 模式，采用适当的横向矢量波 函数做参考，其模式电压与模式电流满足电报方程，每个模式都可以用等效传输线来代 替如果波导的设计使得只有主模可以传输时，波导可以用一条传输线来代替，其相移 常数以及特征阻抗可以依照t m 或t e 模式而分别用式( 2 2 7 ) 、( 2 2 8 ) 来表示；当波导中 的传输模式不止一个时，对应的传输线也有多组最一般的情况下，波导中的传输模式， s 兰州大学研究生学位论文 应该有无数多组传输线与其对应，如图2 2 所示 一：方向 c = = = = = = = = = = = = 一 2 2 单模等效网络法 届，z c l 传输线i 1 = = = = = = = = = = 卜一 由上面的推导过程可知，对于纵向均匀的导波_ i 乏j ；磊函7 系统，可以用一条或多条传输线来代替。这些传输 卜一 线上所传输的模式电压和模式电流，与相应导波系 图2 2 均匀波导的等效传输线模型 统里面t e 或f i m 模式的横向归一化矢量波函数相结合，就构成了该系统里面电磁场的 切向分量结合式( 2 7 ) 、q 9 ) 可以得到电磁场的所有分量。当导波系统是单模传输时， 可以只考虑主模的等效传输线问题。 单模等效网络法，就是将导波系统的均匀区域用等效传输线来代替，将场量的匹配 用传输线的级联来代替。由于传输线的级联意昧着相等的电压与电流，所以，它实际上 就蕴涵了电磁场切向分量的连续当波导中含有不连续区域时，将其用集总参数电路元 件来代替，得到原始问题的等效网络模型j 从而来简化场的计算问题图2 3 所示即一 个波导的横向等效电路模型由于是 单模传输，因此，图中的传输线