（理论物理专业论文）含温有界原子模型下电子与离子碰撞激发、电离截面的理论研究.pdf

含温有界原子模型下电子与离子碰撞激发、电离截面的理论研究 摘要 电子与离子碰撞过程在可控热核聚变、x 光激光、天体物理以及辐射 输运等研究中具有重要意义。为了得到精确的电子数布居情况，模拟出等 离子体在各种离化度下的相对丰度，往往需要大量的电子离子碰撞截面数 据。等离子体诊断也需要大量相关的截面数据。 在辐射不透明度研究领域，电子离子碰撞的影响日显重要。因为，电 子与离子的碰撞造成了束缚态电子的激发、电离，由之引发了电子的退激 发，再发射等多种间接过程。这些过程不仅影响能级上的电子布居数，而 且影响束缚态能级的寿命。寿命的降低增大了谱线的宽度，加大了等离子 体对光的吸收程度。在高温稀薄等离子体内部，由于离子类型比较简单， 数目较少，这种宽度的改变对等离子体的光吸收影响甚微。但当等离子体 温度密度低到一定范围时，等离子体内谱线的天然宽度、d o p p l e r 宽度交得 微不足道，碰撞展宽就成为等离子体谱线吸收的主要宽度机制。这在辐射 不透明度d t a 模型中非常重要。 由于等离子体中离子类型众多，逐一计算等离子体中各种离子类型的 电子离子碰撞激发、电离截面是不现实和不经济的。本文首先在含温有界 平均原子模型下研究这个问题，采用统计的办法，用一个“平均”的离子代 替了等离子体中众多的离子，因而使得计算等离子体中离子的电子离子碰 撞激发、电离截面简洁、快速、全面，更主要的是计算结果从最基本的微 观参数方面就自动包含了温度、密度效应。 在碰撞公式方面采用了扭曲波波恩交换近似方法。 本文在第一章引言部分首先介绍电子与离子碰撞的研究意义，然后介 绍在这一领域国内外的研究现状，最后介绍本工作的主要研究内容。 第二章讲述本工作的基本理论。首先介绍的是含温有界原子模型，然 后讨论了电子离子碰撞激发、电离过程的简单物理图像，最后介绍了非相 对论扭曲波玻恩交换近似框架下的碰撞理论。 n l 含温有界原子模型下电子与离子碰撞激发、电离截面的理论研究 第三章是本工作的主要内容和计算结果。主要有以下工作： 1 、给出了在自由原子模型下电子离子碰撞电离截面的计算结果，并且 与现有的实验进行了比较。 2 、为了检验本文的非相对论h a r t r e e f o c k s l a t e r 含温有界原子模型的 可靠性，与r o z s n y a i 发表的含温有界原予结构数据进行了比较。 3 、计算了含温有界原子模型下的电子离子碰撞激发、电离截面以及总 电离截面，定性分析了其规律。计算了自由原子模型和含温有界原子模型 下单个壳层单电子的碰撞直接电离截面，对两种模型下的截面进行了定量 对比。 4 、在含温有界原子模型下仔细研究了不同温度等离予体的碰撞直接电 离截面，与自由原子模型下的碰撞直接电离截面进行了比较，给出了截面 随温度变化的系统规律，并对此进行了解释。 5 、在含温有界原子模型下深入研究了等离子体的密度效应对碰撞直接 电离截面的影响，系统研究了其变化规律，发现截面随密度变化较大，并 且在不同入射能量处呈现不同的变化规律，对此给出了物理解释。 关键词：平均原子模型，扭曲波波恩交换近似，电离截面 i v a b s t r a c t e l e c t r o n _ i o ni m p a c ti saf u n d a m e n t a lp r o c e s si na t o m i cp h y s i c s t h ec r o s s s e c t i o nd a t ao fe l e c t r o n - i o ni m p a c th a v eb e e n w i d e l yu s e di nv a r i o u sf i e l d s ，s u c h a sf u s i o n , x 。r a yl a s e r , a s t r o p h y s i c sa n dh i g ht e m p e r a t u r ep l a s m a s r e s e a r c h e s ，e t c e s p e c i a l l yi nr a d i a t i v eo p a c i t yd t am o d e l ，w h e nt e m p e r a t u r ea n dd e n s i t yg o d o w nt oac e r t a i nl o wd e g r e e ，e l e c t r o n - i o ni m p a c tp l a y st h em o s ti m p o r t a n tr o l e i ne n e r g yw i d t ho fi o n s i ti st h ek e yf o rr a d i a t i v eo p a c i t yd t am o d e l t oi m p r o v e c a l c u l a t i v ea c c u r a c y , t h e r e f o r ee l e c t r o n - i o ni m p a c tr e s e a r c h e sh a sb e e no fg r e a t s i g n i f i c a n c ei ne n g i n e e r i n gp h y s i c s b yu s i n g ad i s t o r t e d - w a v e b o r n e x c h a n g ea p p r o x i m a t i o n i n a v e r a g e d a t o m i cm o d e l ，w ec a l c u l a t e dt h ed i r e c te x c i t a t i o na n dd i r e c ti o n i z a t i o n c r o s ss e c t i o n so fs e v e r a li o n si np l a s m a s t h ei o n i z a t i o nc r o s ss e c t i o n so fi o n sa t d i f f e r e n tt e m p e r a t u r eo rd i f f e r e n td e n s i t ya r es y s t e m a t i c a l l ys t u d i e d i ti sf o u n d t h a td u et ot h es h i f to ft h ee n e r g yl e v e l s p r o d u c e db yt h ee f f e c t so ft h e t e m p e r a t u r ea n dt h ed e n s i t yo fp l a s m a ，t h ei o n i z a t i o nc r o s ss e c t i o n so fi o n si n p l a s m a sa r er a t h e rd i f f e r e n tf r o mf r e ea t o m s k e yw o r d s ：a v e r a g e d - a t o m i cm o d e l ，d i s t o r t e d w a v e b o r n e x c h a n g e a p p r o x i m a t i o n ，i o n i z a t i o nc r o s ss e c t i o n v 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外。论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国工程物理研究院或其他 教育机构的学位或证书使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：1 田喁铬 签字日期：l o 。肄石月乙牛日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解并接受中国工程物理研究院研究生部有关保存、使 用学位论文的规定，允许论文被查阅、借阅和送交国家有关部门或机构，同时授 权中国工程物理研究院研究生部可以将学位论文全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 学位论文作者签名；田i 明铎 签字日期：l o o j - 年6 月z 斗日 导师签名：豆芝续牟 签字日期：弘秽年石月群囱 含温有界原子模型下电子与离子碰撞激发、电离截面的理论研究 第一章引言 对未知世界的探求仍然是现代物理学的主要特征，神秘性或者说试图 “窥见上帝的一鳞半爪”( 爱因斯坦语) 仍然是现代物理学研究最原始、最强 大的推动力，而现代物理学之与古典物理学不同，在于她前进的一个同益 强大的牵引力是来自我们人类的各种实际应用的需要，本论文就是一个佐 证。 在引言中我们首先介绍电子与离子碰撞的研究意义，然后介绍在这 领域国内外的研究现状，最后介绍本工作的主要研究内容。 1 1研究意义 电子与离子的碰撞是原子物理中的一个基本物理过程，其截面数据在 可控热核聚变、j 光激光、辐射输运以及天体物理等研究中有比较广泛的 应用。为了得到精确的电子数布居情况，模拟出等离子体在各种离化度下 的相对丰度，往往需要大量的电子离子碰撞截面数据。等离子体诊断也需 要相关的截面数据。近年来，随着高能加速器的冷却储存环( s t o r a g er i n g ) 和电子束离子阱( e b i t ) 等实验装置的发展，已能获得高z 的高电荷态离子， 电子与这些离子的非弹性碰撞已成为研究热点。 在辐射不透明度研究领域，电子离子碰撞的影响日显重要。因为，电 子与离子的碰撞造成了束缚态电子的激发、电离，由之引发了电子的退激 发，再发射等多种间接过程。这些过程不仅影响能级上的电子布居数，而 且影响束缚态能级的寿命。由海森堡测不准关系，能级寿命与能级宽度的 乘积为定值，因此，能级寿命的降低会增大能级的宽度，而能级的增宽又 会导致谱线的增宽，从而加大等离子体对光的吸收程度。在高温稀薄等离 子体内部，由于离子类型比较简单，数目较少，这种宽度的改变对等离子 体的光吸收影响甚微。但当等离子体温度密度低到一定范围时，等离子体 含温有界原子模型下电子与离子碰撞激发、电离截面的理论研究 内谱线的天然宽度、d o p p l e r 宽度变得微不足道，碰撞展宽就成为等离子体 谱线吸收的主要宽度机制。这在辐射不透明度d t a 模型中非常重要。 由于电子离子碰撞实验多在低温极稀密度下进行，所以国内外在这方 面开展的研究大多以零温自由原子模型( f a m ) 为主，给出的数据多为不 含温度密度效应的细致组态数据。国外的s m ，y o u n g e r 1 1 、d h s a m p s o n 2 1 、 m h c h e n l 3 1 等研究组以及国内的王炎森研究组f 4 1 等均属这种情况。这种 数据精度高、数据量大，应用时前处理复杂。由于等离子体中离子类型众 多，逐一计算等离子体中各种离子类型的电子离子碰撞激发、电离截面是 不现实和不经济的。为了能够解决稠密等离子体内部电子离子碰撞过程对 谱线吸收的贡献问题，需要研究一种快速、简单，但是完整实用的计算模 式。本文首先选用含温有界平均原子模型( a a m ) 简化等离子体中大量的 离子类型，用一个“平均”的离子代替了众多的离子，因而使计算等离子体 中离子的电子离子碰撞激发、电离截面简洁快速，更主要的是计算结果从 最基本的微观参数方面就自动包含了温度、密度效应。 1 2国内外研究现状 上世纪六、七十年代，在一级玻恩近似的基础上初步建立了一些量子 理论来描述激发、电离等过程的基本特性。此后，众多科学家在这个领域 做了许多工作，取得了大量的成果。 由于目前实验测量的数据范围十分有限，即使对类氢、类氦、类锂等 简单离子( 高剥离态离子) 的实验数据也很少，对于高剥离态的多电子离 子电离的实验数据更少，远远不能满足实际应用的需要。因此理论计算非 常重要，必不可少。 由于实际应用的需要，电子离子碰撞过程的理论和实验工作一直是国 际上的研究热点，包括美、法、英、德、日等许多国家的著名实验室和大 学都在这方面开展理论和实验工作，不断有成果在国际性的物理杂志上发 表。 2 含温有界原子模型下电子与离子碰撞激发、电离截面的理论研究 目前，国际上所采用的量子理论计算方法主要是扭曲波和紧耦合两种 方法。其中紧耦合方法主要用在近阈能附近的计算，以及共振激发等的计 算中。扭曲波交换近似工作量小，且能适应于比较宽的能量范围，除紧靠 闽能外，能够得到相当好的计算结果，满足应用需要。 据我们调研，在国际上，s m y o u n g e r 1 】较早在电子离子碰撞的理论研 究中做出重要贡献，上世纪八十年代初他给出了扭曲波玻恩近似下的电子 离子碰撞直接电离截面公式，这个公式到现在仍然是电子离子碰撞理论研 究中的主要公式。并且，基于这个公式，s m y o u n g e r 对电子离子碰撞直 接电离截面作了大量计算，大部分计算值与实验符合很好。他的计算是在 非相对论框架下。 此后，八、九十年代，d h s a m p s o n 2 1 研究组在相对论框架下做了许 多出色的工作，对此后的研究影响很大，现在，高z 高电荷态离子的全相 对论计算已经成为电子离子碰撞理论研究中的热点之一。 此外，m h c h e n 3 1 、m s p i n d z o l a 5 1 等研究组也做了较多的理论计算 工作。 在国内，电子离子碰撞的理论和实验研究已经逐渐成为热点。开展理 论计算较早，并且工作较出色的是上海复旦大学王炎森研究组【4 1 。此外，开 展理论计算较多的还有北京应用物理与计算数学研究所、上海光机所、吉 林大学、中国科技大学等。开展实验研究的主要是中国科技大学和上海复 旦大学。 以上理论计算小组的大部分工作都是采用扭曲波方法。目前国际上推 荐的较大能量范围的电离截面和激发截面数据也都是利用扭曲波方法计算 得到的。 1 3 主要研究内容 扭曲波方法的工作量较小，并且能够在较宽的能量范围得到很好的结 果，在国际上多被采用，因此，我们选择扭曲波方法来计算较大能量范围 含温有界原子模型下电子与离子碰撞激发、电离截面的理论研究 的电子离子碰撞激发和电离截面。 在原子模型方面，根据我们调研，国际上大多数都是在自由原子模型 下研究电子离子碰撞激发截面和电离截面。这种原子模型描述的是一个电 子组态确定的孤立的原子，对于极稀密度的物质，由于原子间的距离较远， 原子与原子的相互作用十分微弱，可以近似看作孤立原子，此时，自由原 子模型真实的反映了物理实在，基于这一模型的理论计算结果也往往能够 与实验值精确的符合。但是，实际应用中的物质并不都是极稀密度的情况， 例如可控热核聚变、x 光激光、辐射输运等研究中，物质常常处于高温稠 密的状态，物质中原子与原子挨得很近，原子之间的相互作用不可忽略， 此时，把所有的原子看作孤立原子显然是不恰当的。同时，高温使得物质 中原予的束缚电子被激发、离化，导致物质中出现各种不同离化度的离子， 而每一种离子又可能处在不同的激发态上，因此，物质中将会出现数目极 其巨大的离子类型，在自由原子模型下研究物质中的电子离子碰撞过程， 需要针对每种离子类型逐个计算，对于数目巨大的离子类型来说，这是很 难完成的。 我们在含温有界原子模型下研究热物质中的电子离子碰撞激发、电离 截面。具有如下两个优点，首先，在原子模型中直接考虑了物质的温度效 应和密度效应，更加真实的反映了热物质中的物理环境，对在此环境下的 离子、电子行为的描述更加准确，并且，模型适用于极宽的温度、密度范 围，温度范围从室温直到上亿度的高温，密度范围从极稀薄的密度( 例如 1 0 。g c l t l 3 ) 直到物质被压缩数十倍的密度。其次，采用统计的办法，将热物 质中众多的离子类型等效成一个“平均”离子，解决了热物质中大量离子 类型的碰撞激发、电离截面难以一一计算的问题，从而可以简洁、快速、 全面的计算热物质中的电子离子碰撞激发、电离截面。 我们推导了含温有界原子模型的理论公式，自编了相应的原子结构计 算程序。在非相对论扭曲波玻恩交换近似理论框架下，编写了电子离子碰 撞直接激发截面和直接电离截面的计算程序。以上述程序为基础，对电子 含温有界原子模型下电子与离子碰撞激发、电离截面的理论研究 离子碰撞过程开展了以下研究工作： 1 、在自由原子模型下计算了电子离子碰撞激发、电离截面，并与实验值进 行了对比，证实了本文的截面计算程序的正确性，同时，也为后面在含 温有界原子模型下计算的截面提供了参照。 2 、初步在含温有界原子模型下计算了等离子体中的电子离子碰撞激发、电 离截面，与自由原子模型下的计算结果进行了对比，对两者的异同进行 了分析。 3 、在含温有界原子模型下仔细研究了不同温度等离子体的碰撞直接电离截 面，与自由原子模型下的碰撞直接电离截面进行了比较，给出了截面随 温度变化的系统规律，并对此进行了解释。 4 、在含温有界原子模型下深入研究了等离子体的密度效应对碰撞直接电离 截面的影响，系统研究其变化规律，并与自由原子模型下的碰撞直接电 离截面进行了对比，发现两者存在较大差别，对此给出了物理解释。 含温有界原子模型下电子与离子碰撞激发、电离截面的理论研究 第二章基本理论 现代物理学研究的过程涵盖了各种各样的条件：温度从绝对零度附近 直到星体内部的温度，而密度从接近真空的极稀薄气体密度直到超过固体 密度几十倍的密度。本部分就是想要用一个统一的理论准确的描述各种极 端条件下的物质。在2 1 节中将要介绍的含温有界原子模型就是一个主要 适用于由单一元素构成的热物质的模型。2 2 节中讨论电子离子碰撞激发、 电离过程的简单物理图像。2 3 节中介绍非相对论扭曲波玻恩交换近似框 架下的碰撞理论。本章所有公式取原子单位。 2 1含温有界原子模型 自从量子力学建立以来，它就成为描述微观世界最主要、最准确的理 论，在原子物理学领域也不例外，要想获得精确的原子结构数据，需要严格 求解量子力学波动方程 h g t = 印( 2 1 1 ) 其中，疗为所研究体系的哈密顿量，为体系的波函数，e 为体系的本征能量。 方程f 2 1 1 ) 同样适用于物质中分割出来的原子胞。只有知道原子系统 哈密顿量的具体形式，才有可能用解析或数值的方法，对波动方程进行求 解。解析方法适用于较少的特殊情况，如：氢原子或类氢原子等。复杂的多 电子原子只能用数值方法求解。到目前为止，自治场方法被认为是最有效 的求解方法。h a r t r e e f o c k 自洽场方法一直应用于处理孤立的自由原子。但 是，热物质中的原子受到了周围环境的强烈影响，就使得通常的自洽场理 论不再有效。要继续应用原有的自洽场计算体系，必须在原子模型建立的 时候考虑周围环境，即温度、密度效应对基本方程的影响。这就直接导致 了含温有界原子模型的诞生。 首先，在这种模型中热等离子体被当成由单一元素构成的均匀物质， 含温有界原子模型下电子与离子碰撞激发、电离截面的理论研究 其内部的原子按一定的秩序排列。尽管这种排列秩序存在的缺陷要比固体 点阵的排列多得多，但仍要认为绝大多数原子是遵循某种排列规律的。热 运动破坏了点阵排列的规律，但保留了物质密度的均匀。正是这一点使我 们能够对热物质中的原子作如下的分割。 在单一元素构成的物质中，每个原子的属性应该是相同的，拥有相等 的体积。设热等离子体的质量密度为d ，构成元素的原子量为4 ，那么一个 原子占有的空间为 矿：上兰( 2 1 2 ) n qd 其中0 = 6 0 2 2 0 4 5 1 0 2 3 为a v o g a d r o 常数。在这个空间内，原子是电中性 的。与固体概念不同的是，这个空间内的电子可以随时跑进跑出，有的可 以运动到很远，完全是一种动态的平衡。因此，可以把这个空间内的所有 电子和原子核看成是一个原子，并把占有空间v 作为原子的“体积”。为了 今后研究方便，该体积被等价成一个“球胞”，并拥有一个“原子半径”， 通常称之为w i g n e r s e i t z 半径r 。在原子单位下 r o = 1 3 8 8 2 3 5 1 7 8 3 ( 2 ) 这个球胞的中心是原子核。不难看到：2 r o 大于两个原子核间的真实距离， 不过这种影响已忽略不计了，原子胞内的电子是按球型分布处理的。 其次，在热物质中，较高的温度使得束缚电子获得较大的动能，就有 可能摆脱原子核的束缚，电离出去成为自由电子，而密度的增大，即原子 被压缩，会导致束缚电子的活动范围变小，根据测刁i 准关系，电子将会具 有更大的动能，也有可能电离，这就是压致电离。因此，热物质中将会出 现各种不同电离度的离子，而由于温度和自由电子与离子的碰撞引起束缚 电子被激发到更高的能态上，又会导致相同电离度的离子可能处于各种不 同的激发态。因此，在实际热物质中将会出现极多的离子类型。在现阶段， 要对这些离子进行细致组态计算是不可行的，所以必须采用“平均原子” 方案：即被计算的原子是众多类型的实际原子经过某种统计平均后的代表 含温有界原子模型下电子与离子碰撞激发、电离截面的理论研究 原子。平均原予的具体能级上的电子占据数，代表着物质中在这个名称的 能级上各种各样的电子填充数对所有原子平均后的结果，一般它不是整数。 由此可见，平均原子并非热物质中的实体原子，它的能级也是不准确的。 但是这种模型却简单实用，因而被广泛地用于热稠密等离子体物理过程的 研究。 热物质中的原子是多电子体系，它的s c h r 6 d i n g e r 方程为 v ；一姜麓南户y ， 其中z 是原子序数，n 为电子个数，e 为原子能量，v 为原子波函数。 如果原子是电中性的，则n = z 。方程( 2 1 4 ) 是一个多体相互作用方程， 无法严格求解，一般在h a r t r e e f o c k 自洽场理论框架下进行数值求解。在 忽略掉电子间的库仑关联，并作中心场近似下，方程被简化成单电子的波 动方程 ( 一! 。v 2 - e a 尹) 仍( ，) = 仍( f ) ( 2 1 5 ) 其中吃( i ) 为自洽势，仍( i ) 为单电子波函数，为单电子能级。 原子的系统波函数妒与单电子波函数娩) 关系就是著名的s l a t e r 行列式 1 y 2 1 而 仍( 亏) 仍( 1 ) 仍( 弓) 仍( 哇) 仍( 焉) 仍( 不) 讯( i ) 讯( 弓) t ( 矗 ( 2 1 6 ) 尽管原子内的电子之间存在着相互作用，互相耦合在一起，但通过单 电子近似和s l a t e r 行列式的变换，电子被解除了耦合，被分成了若干个近 独立子系，完全可以借助适宜的量子数进行描述。 相同原子构成的物质，在无品格缺陷的情况下，原子核的位置具有一 定的规律，电子便在定的周期场中运动，电子波函数应满足周期场边界 含温有界原子模型下电子与离子碰撞激发、电离截面的理论研究 条件。 如果不考虑相对论效应，一个处在中心场y ( f ) 中的电子，它的 s c h r 6 d i n g e r 方程是 ( 一i v 2 - v ( 芦) 孵) = 印( i ) 进行分离变量，把5 f ，( ，) 分解为径向部分和角度部分，令 ( 尹) = r ( r ) o ( o ) r b ( f o ) 径向部分所满足的方程为 i ld ( r 2 了a r ( r ) 心c 卜竽一= 。 其中，是轨道量子数，该方程决定了电子在原子中的能级。 角度部分所满足的方程可写为 上s i n o s i n 0 旦d o m 幽d om 一妥s i n0 一= 。( 圳l，l 2 j 、 、。 和 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 一f 导o ( 妒) ：脚中( 妒) ( 2 1 1 1 a 以上方程的求解可参阅有关的量子力学专著。经过这样分解后的波函数可 以表达为 妒( 尹) 2 f ( ，) 弓m ( 曰，妒) ( 2 - 1 1 2 ) 依照常用的c o n d o n s h o r t l e y 约定，角度部分的波函数可表达为 ( 臼，p ) = ( 一1 ) ”、 ( ( ，l + - 脚m ) ) ! ! ( 2 4 1 丌4 - 1 ) p , ”( c o s 缈9 ( 2 1 1 3 ) 其中，、m 分别是轨道量子数和磁量子数：只”( c o s 是缔合勒让德函数。 可以看出：电子在中心场中的角度波函数与电子的能量无关，也就是 说，在给定的能级上可以存在不同聊的电子。这个结论很重要，它使得热 物质中原子结构的求解在一定程度上得到了简化。 在电子能级固定的情况下，没有理由认为电子会优先填充某个磁量子 数为m 的状态。不考虑电子之间的角动量耦合，电子出现在不同m 轨道上 禽温有界原子模型下电子与离子碰撞激发、电离截面的理论研究 的概率应该是相同的。那么对于z 轨道嚣言，整个电子豹密度分布裁与空间 方向无关，呈完全的球对称分布，事实上由球谐函数的加法定理，易见 荟1 啪妒) i 2 = 等黔等( 2 1 1 4 ) 这个结论对自由原子，尤其是单个自由原子是不成立的。只有在满壳层时 才能成立。但对于热物质中的原子而言，电子可能等概率地出现在不同肌 的状态上，它的平均效果是与空间取向无关的。这是第一种意义上的平均， 鄯不论是否满壳层，都取球对称近似。这是热物质中原子结构研究的一个 特点，可以不考虑原子中的角度分布。 下面开始讨论s c h r 6 d i n g e r 径向方程。做简单代换e ( r ) = p ( r ) r ，代入 ( 2 。1 9 ) 式，可得 脚小卜半一= 。 这样解出的能级、波函数都与，有关。对于自由原子 方程应满足下面的边界条件 fp ( o ) = 0 l i r a p ( ，) 寸0 ( 2 1 1 5 ) ，趋于无穷大，径向 这样的边乔条件使得只有某些特殊的e 值才能作为方程( 2 。1 15 ) 式静鼹e 边 界条件的作用可以通过类氢势下s c h r 6 d i n g e r 径向方程的解析解看出来。类 氢势下的解析波函数为 聃) = o 幕z ( n - 焉l - 1 ) ! e z * 1 l 了2 z r j 、“1 鹚2 z r ，1 7 ) 其中， 鳓( 矿+ f ) f 2 2 慕面再焉晶丽( 2 1 1 8 类氢势下的能级为 互，一素 2 1 为了保证艺， i ； 其中= ( 3 4 矽( ，) ) 犯。 ( 2 1 4 2 ) f 2 1 4 3 ) f 2 1 4 4 ) 上述方程组就是本文采用的含温有界原子结构的主要计算公式，它是 一个积分微分方程组，通过自洽迭代计算求解。 自洽迭代求解的步骤大致如下。在开始计算原子结构时，由于还没有 波函数，( 2 1 38 ) 式不能使用。只能用含温有界t h o m a s f e r m i 模型提供初 始的原子势矿p ) 与化学势i t 。然后利用( 2 】，3 3 ) 式与( 2 i 3 9 ) 式计算原子 中可能存在的能级、波函数及电子占据数。有了新的能级、波函数、电子 占据数才能构造束缚电子数密度岛( ，) 、自由电子数密度n ( ，) 。此时，才能 引进含壳层效应、交换效应及电子关联效应的原子势矿( ，) 去取代比较粗糙的 t f 势。由于新构造的势不一定满足电子数守恒条件( 2 1 3 5 ) 式，必须对 化学势进行调节。这种调节将引起束缚态电子数密度和自由电子数密度之 间的调整。因此，必须重新计算化学势调整后的电子库仑势( r ) 、交换势 圪，( r ) 与电子关联势圪。( r ) ，然后继续进行电子数守恒条件的检查。只有化 含温有界原子模型下电子与离子碰撞激发、电离截谣的理论研究 学势调整到使电子数守恒条件满足时，所构造的原子势v ( r ) 才算是符合要 求，对前次计算所用的势的取代爿算成功。完成势的取代之后，重新求解 径向方程，算出新的能级、波函数、电子占据数、束缚电子数密度、自由 电子数密度、原子势。在新的计算过程中仍需要去检查电子数是否守恒。 如此反复，直至新的结果不再随迭代过程发生显著变化为止，自洽计算过 程才告结束。迭代计算的判据可以不同。根据问题的着重点，可以选择势 函数不发生显著变化为判据，也可选择化学势不发生显著变化为判据，等 等。由于能级随迭代过程变化最敏感，可以作为自洽迭代的判据。设j 为 小量，一般取为1 0 。当对所有的能级t ，第珂+ ，次迭代与第”次迭代满足 下面条件时， ( 茸”一耐) 巧町i 占 最后算出的一组能级，波函数，电子占据数，化学势等等就是h f s 自洽场 原子结构的结果。 2 2电子离子碰撞物理过程 电子与离子非弹性碰撞包括多种不同的情况，从最终的结果来看可以 分为电离、激发和双电子复合三种基本方式，从碰撞的细致过程来看，包 括下面一些过程： 电子离子非弹性碰撞 电离激发复合 厂 厂 厂上 直接电离 间接电离 直接激发 共振激发辐射复合 双电子复合 厂- 激发白电离共振激发 共振激发双 双自电离电子电离 图2 ，1 1 6 含温有界原子模型下电子与离子碰撞激发、电离截面的理论研究 本论文主要研究了直接电离和直接激发过程，并且由直接电离截面和 激发自电离截面得到总电离截面。图2 2 和图2 3 分别给出了直接电离过程 和激发自电离过程的物理图像。下面分别对这两个过程作简单介绍。 图2 3 ( 1 )直接电离 从图2 2 可以看出，直接电离过程就是一个入射电子( 自由电子) 与靶离 子发生碰撞，主要是发生库仑作用，直接将一部分能量传递给靶离子的一个 束缚电子，使该束缚电子电离，成为自由电子，没有经过任何中间过程。 图2 2 中作为示例画的是外壳层束缚电子被碰撞电离，实际上，内外壳层电 子都可以发生这种电离。这一过程可以用下式表示： e + 4 9 + 寸a ( q “) + e + e ( 2 2 1 ) 末态两个自由电子的能量可以连续变化。 ( 2 ) 激发自电离 如图2 3 所示，激发自电离包括两个过程，前个过程是直接激发过程， 即入射电子( 自由电子) 与靶离子发生碰撞，将一部分能量提供给内壳层束缚 电子，使之激发到自电离态。处于自电离态的离子一般以两种过程退激发： 激发电子跃迁到内壳层，辐射出光子退激发自电离方式放出俄歇电子， 即激发电子跃迁到内壳层，能量提供给外壳层束缚电子，使该电子电离。 一靠芏 徽 一竺一 厂j 一王 一兰1 = 含温有界原子模型r 电子与离子碰撞激发、电离截面的理论研究 这里被激发的电子必须是内壳层电子，这样才能在退激发的时候提供足够 的能量使外壳层电子电离。过程就是激发白电离过程，可用下式表示： p + a 9 + j ( a 9 + ) + + go a 9 + 1 卜+ p + e ( 2 2 2 ) 由于激发电子跃迁到内壳层提供的能量是一定的，因此俄歇电子的能量也 是一定的。处于自电离态的离子通过自电离方式退激发的几率称为自电离 分支比。自电离分支比的大小主要和靶离子的核电荷、自电离态的能级结 构有关。 2 3 扭曲波玻恩交换近似 本节将要介绍描述电子离子碰撞过程的扭曲波玻恩近似理论。 对于电子离子碰撞电离截面，仅考虑直接电离和激发自电离过程的贡 献，忽略其它对截面贡献较小的过程。并且，假定直接电离和激发自电离 是相互独立的过程，这样，总电离截面可以写成上面两个电离过程之和： q t o t = 蜴+ q 。= q + 如( f ，) 骘 ( 2 3 1 ) dd j 其中，q 是不同壳层的直接电离截面，如( f 斗，) 是从初能级i 到自电离能 级，的激发截面，彤是能级j 的自电离分支比。对低z 元素彰接近1 m 1 ，目 前我们把该分支比近似取作1 。 2 3 1直接电离截回 对直接电离过程，两个参与作用电子的哈密顿量为： h = 一圭v ；j 1v ：2 川矿) 塥 ( 2 3 2 ) 式中，1 q ：是入射电子和靶电子之间的相互作用，矿( _ ) 和y ( 吃) 分别表示这两 个电子所受到的由靶核及其它核外电子产生的势，令： q ：一= 1v 2 一y ( ) ( 2 3 3 ) 月2 ：一_ = 1v 。2 一v ( r d ( 2 3 4 ) 含温有界原子模型r 电子与离子碰撞激发、电离截面的理论研究 h = 1 ( 2 3 5 ) 则系统总哈密顿量可以写成为： h = h 。+ h 2 + 日 ( 2 3 6 ) 由于电子是不可分辨的，碰撞后的两个自由电子存在交换作用。因此， 有两种可能的碰撞过程发生一一直接过程和交换过程。初末态电子的转换 关系如表2 1 所示： 表2 1 初态： 末态： 入射电子i 束缚电子b 入射电子i 束缚电子b 皇壁堡旦、 直接作用 窒垫堡旦。 交换作用 先不考虑电子的交换作用，那么在碰撞前 h b = e b h z v 。= e 。 碰撞后： 散射电子f 出射电子e 出射电子e 散射电子f ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) h 。忆= e 。 ( 2 3 - 9 ) h 2 9 ，= e g , ， ( 2 3 - 1 0 ) e b 、e i 、e 和目分别为束缚、入射、出射和散射电子动能，满足能量守恒 关系： 毛+ 巨= 巨+ 吩 ( 2 - 3 1 1 ) 在碰撞过程中，把h i + h 2 看作哈密顿量的主要部分，h 看作微扰，则 p 。和虬，分别是初态和末态的零级波函数，在日微扰作用下，初态到末 态的散射振幅为： l q 含温有界原子模型下电子与离子碰撞激发、电离截面的理论研究 f = ( p 。_ ；f ，l h i y 。吩 该式是直接散射振幅，考虑到末态两个电子的交换作用，得到交换散射振 幅： g = ( ￥_ ；f ，1 日1 y ，。 根据黄金定则，碰撞过程初态到末态的跃迁概率为： d w ：孥i f g i ：占( e + 邑一e 厂e ) 向 、。 一 对所有可能的微观态进行积分后得： d w = 等肛g 1 2 皿 入射电子的能流： l ，：旦：旦 vm v 其中t 和只分别是入射电子的速度和动量，矿是离子的体积。 电离截面为： q ( e ) = 了d w m ，v ，2 ，x 。f l f g f 2 以 ( 2 。3 1 6 ) ( 2 3 1 7 ) 通过对电子波函数的角度部分和径向部分分离变量后分别进行计算， 最后得到直接电离截面的计算公式为： q ( e ) = f c r ( e e ，e , ) d e e ( 2 3 18 ) 其中e 是末态出射电子和散射电子的总能量，能量微分截面盯( 丘，巨) 为： 啦= 等w i f 1 4 嬲) ( 2