（凝聚态物理专业论文）znomgzno单量子点内的激子态和带间光跃迁.pdf

摘要 在最近几年罩，宽禁带纤锌矿半导体z n o 由于其在蓝光和紫外区域光器件的应用 越来越受到人们的关注，而且在短波光学装置方面已成为最佳候选材料，比如紫外探测 器、激光二极管等。本文在有效质量近似下，用变分法研究了束缚在纤锌矿 z n o m g 。z n , x 0 圆柱型应变单量子点中的激子态和发光性质。 本文第一章介绍了半导体量子点在近几十年的研究进展。第二章概括描述了i i v i 族化合物半导体及z n o 的结构和基本性质。第三章介绍了计算纤锌矿z n o m g 。z n i 。0 量子点激子态的理论模型。在有效质量近似下，利用变分法研究了束缚于对称 z n o m g 。z n l - x o 圆柱型应变单量子点中的激子的结合能、发光波长、电子一空穴的空间 复合率和激子基态能。在研究的过程中，既考虑了量子点对电子和空穴的三维空间受限， 又考虑了由自发极化和压电极化所引起的内建电场效应。第四章给出了计算结果，首先 根据实验结果确定了纤锌矿z n o m z n l 。0 量子阱的内建电场，选择了合适的波函数， 然后研究了激子的发光性质和量子点结构参数的关系，并得到如下结果：由自发极化和 压电极化引起的非常强的内建电场对量子点的发光性质有重要的影响，另外，量子点高 度工的变化对量子点发光性质的影响要比量子点半径尺的变化对量子点发光性质的影 响更明显。因此，在研究量子点的发光性质时必须考虑由自发极化和压电极化所产生的 强的内建电场的影响，还要重视由量子点高度的变化所引起的变化。第五章给出了本论 文的主要结论。 关键词：量子点，内建电场，激子态，带间光跃迁 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，t h ew i d eb a n dg a pw u r t z i t e ( w z ) s e m i c o n d u c t o rz n oh a sa t t r a c t e dal o to f a t t e n t i o nb e c a u s eo fi t sp o t e n t i a la p p l i c a t i o n sf o ro p t o e l e c t r o n i cd e v i c e si nt h eb l u ea n du l t r a v i o l e t ( u v ) s p e c t r a lr e g i o n s i th a sb e e nr e c o g n i z e da sap r o m i s i n gc a n d i d a t ef o rt h ed e v e l o p m e n to fs h o r t - w a v e l e n g t h o p t i c a ld e v i c e ss u c ha su l t r a v i o l e td e t e c t o r s ，l i g h t - e m i t t i n gd i o d e s i nt h i sp a p e r , w i t h i nt h ef r a m e w o r ko f t h ee f f e c t i v e - m a s sa p p r o x i m a t i o n ，e x c i t o ns t a t e sa n dl u m i n e s c e n tp r o p e r t i e sc o n f i n e di nas y m m e t r i c c y l i n d r i c a lw u r t z i t ez n o m g x z n l x os t r a i n e ds i n g l eq u a n t u md o t s ( q d s ) a r ci n v e s t i g a t e db ym e a n so fa v a r i a t i o n a la p p r o a c h t h i sp a p e ri sd i v i d e di n t o5c h a p t e r s ：c h a p t e r1i sar e v i e wo ft h ed e v e l o p m e n to fs e m i c o n d u c t o r q d si nr e c e n ty e a r s i nc h a p t e r2 ，w ed e s c r i b em a t e r i a lp r o p e r t yo fi i v ic o m p o u n d sa n dw z s e m i c o n d u c t o rz n o i nc h a p t e r3 ，w ep r e s e n tt h et h e o r e t i c a lm o d e lu s e dt od e s c r i b ee x c i t o ns t a t e sc o n f i n e d i nas y m m e t r i cc y l i n d r i c a lw u r t z i t ex n o i g x x n l x 0s t r a i n e ds i n g l eq d s w i t h i nt h ef r a m e w o r ko f e f f e c t i v e - m a s sa p p r o x i m a t i o na n dc o n s i d e r i n gt h ec o r r e l a t e do ft h ee l e c t r o n - h o l er e l a t i v e m o t i o n ，a v a r i a t i o n a lc a l c u l a t i o no fe x c i t o ns t a t e s ，e m i s s i o nw a v e l e n g t ha n dt h ee l e c t r o n - h o l er e c o m b i n a t i o nr a t ei s o u t l i n e di n c l u d i n gt h es t r o n gb u i l t i ne l e c t r i cf i e l de f f e c t s n u m e r i c a lr e s u l t sf o re x c i t o ns t a t e s 黜 d e s c r i b e di nt h ec h a p t e r4 w ec h o s eam o r ea p p r o p r i a t eb u i l t i ne l e c t r i cf i e l dv a l u eb yc o m p a r i n gw i t ht h e e x p e r i m e n t a lr e s u l t s u s i n ga l la p p r o p r i a t et r i a lf u n c t i o n ，w ec a l c u l a t et h ee x c i t o ns t a t e sa n dl u m i n e s c e n t p r o p e r t i e s t h er e s u l t se l u c i d a t et h a tt h es t r o n gb u i l t i ne l e c t r i cf i e l dh a sas i g n i f i c a n ti n f l u e n c e0 1 1 l u m i n e s c e n tp r o p e r t i e so fz n o m g x z n , x oq u a n t u md o t s m o r e o v e r , t h ei n f l u e n c 洽o nt h el u m i n e s c e n t p r o p e r t i e sf r o mh e i g h tli sm o r ev i s i b l et h a nt h ei n f l u e n c eo nt h el u m i n e s c e n tp r o p e r t i e sf r o mr a d i u sr s o ， i nt h ei n v e s t i g a t i o no ft h el u m i n e s c e n t p r o p e r t i e s ，t h eb u i l t i ne l e c t r i cf i e l da n dt h eh e i 【g h tlo ft h eq u a n t u m 1 1 1 d o ta r ei m p o r t a n t f i n a l l y , w es u m m a r i z e dt h em a i nc o n c l u s i o n si nc h a p t e r5 k e yw o r d s ：q u a n t u md o t s ( q d s ) ，b u i l t - i ne l e c t r i cf i e l d ，t h ee x c i t o ns t a t e s ，i n t e r b a n do p t i c a l t r a n s i t i o n s 独创性声明及关于论文使川授权的说明 独创性声t 明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河 南师范大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢 意。 签名：秘么日期趔：墨：侈 关于论文使用授权的说明 本人完全了解河南师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查 阅和借阅。本人授权河南师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编 学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 4 9 第一章绪论 第一章绪论 近几年来，宽禁带半导体发光材料引起人们极大的兴趣，是因为这些材料在蓝光及 紫外光发光二极管、半导体激光器和紫外光探测器上有重要的应用价值。这些器件在光 信息存储、全色显示和紫外光探测上有巨大的市场需求，人们已经制造出i i i 族氮化物 和z n s e 等蓝光材料，并用这些材料制成了高效率的蓝光发光二极管和激光器，这使全 色显示成为可能。 半导体超晶格、量子阱、量子线及其他二维电子体系研究的巨大成功和广泛的应用 前景，启发并促使人们的研究进一步降低电子自由运动的维度，即所谓的多维量子限制 结构中的电子状态和各种相关物理性质，这种所谓的多维量子限制结构就是半导体量子 点。量子点就是在三个维度上给电子体系施加量子限制。由于在三个维度上都存在着尺 寸范围和电子平均自由程或德布罗依波长可相比拟的限制粒子( 电子和空穴) 自由运动 的势垒，因此电子和空穴只能在三维势垒限定的势盒中运动，因而量子点也称为量子盒。 量子点完全量子化了，只能取分离的束缚的能态。这种能量状态和一个孤立原子的能级 有相似之处，或者说他们有“类原子”的能量状态，因而量子点也常常被称为超原子。 和量子阱、量子线结构相比较，半导体量子点的电子态密度分布更集中，激子束缚能更 大，并且激子共振更强烈，因而他们的吸收、发光等光跃迁谱线更窄化，光与物质的相 互作用更有效。这些特性预示着，半导体量子点用于激光器、光学调制器、光开关等光 电子器件，应具有更优越的性斛1 。1 2 l 。z n o 半导体量子点材料与体材料相比具有崭新的 光电特性，特别在紫外激光器件方面，与z n o 的激子特性密切相关，因此理论上对z n o 量子点中激子的基态能的研究就显得十分必要。近年来的研究说明了，控制量子点的几 何形状和尺寸可改变其电子态结构，实现量子点器件的电学和光学性质的“剪裁”，是 目前“能带工程 设计的一个重要组成部分，也是国际研究的前沿热点领域。 由于量子点所具有的量子尺寸( 约束) 、量子隧穿、库仑阻塞、量子干涉、多 体关联和非线性光学效应非常明显。以及它在微电子、光电子器件、超大规模集成 电路和超高密度存储以及量子计算等方面的潜在应用优势，故在低维量子结构的研 究中，对载流子施以尽可能多的空间限制，制备零维量子点结构并开发其应用，受 到世界各国科学家和有眼光的企业家的高度重视。 z n o m g z n o 单a 单。1 子- 点内的激子态和带间光跃迁 量子点结构是一个涉及物理、化学和材料等多学科交叉的研究领域，内容广泛。 下面我们简单介绍有关半导体量子点及其应用。 1 1 半导体量子点的制备方法 高质量半导体量子点材料的制备是量子器件和电路应用的基础，如何实现对无 缺陷量子点的形状、尺寸、面密度、体密度和空间分布有序性等的可控生长，一直 是材料科学家追求的目标和关注的热点。 1 1 1 应变自组装量子点结构生长技术 所谓应变自组装量子点结构生长技术是指在半导体外延生长过程中，由于衬底和外 延层的晶格失配及表面、界面能不同，导致外延层岛状生长而制得量子点的方法【1 3 1 。这 种生长模式被称为s k 生长模式。外延过程的初期为二维平面生长，平面生长厚度通常 只有几个原子层厚，称为浸润层。随浸润层厚度的增加，应变能不断积累，当达到某一 临界层厚度时，外延生长则由二维平面生长向三维岛状生长过渡，由此形成直径为几十 纳米、高度为几纳米的小岛，这种材料若用禁带较宽的材料包围起来，就形成量子点。 用这种方法制备的量子点具有尺寸小、无损伤的优点。用这种方法已经制备出了高质量 的g a n 量子点激光器。实验发现，这种量子点多层重复生长时，第二层量子点具有垂 直生长的特性，采用多层垂直对准的方法已经制备出了高质量的g a n 量子点激光器【1 4 1 。 但这种方法制备的量子点的大小，特别是分布均匀程度及量子点密度难以得到有效的控 制，其量子点的质量难以达到实用水平。最近e i i c h ik u r a m o c h i 等人【1 5 】通过采用先在 g a a s ( 3 11 ) b 上沉积s i n 薄膜，后用电子束蚀刻成规则排列的纳米阵作为衬底，生长出 了完美的多层对准六方排列的a i g a a s g a a 量子点，使应变自组织量子点完全达到了实 用化水平，有望在电子器件如逻辑和记忆电路中得到应用。 1 1 2 化学自组装量子点制备方法 化学自组装是一种通过高分子偶联剂将形成量子点的团簇或纳米颗粒联结起来，并 沉积在基质材料上来制备量子点低维材料的方法。随着人们对量子线、量子点制备和应 用的迫切需求，以上物理制备方法显得费时费力，特别是在批量制备时更是如此，化学 第一章绪论 自组装为纳米量子点的平面印刷和纳米有机无机超品格的制备提供了可能。虽然化学 自组装在1 1 v i 族化合物低维半导体材料的制备中目前研究较少，但随着技术的进步，这 类方法必将成为其重要的制备方法。嵌段共聚物是实现化学自组装的典型的偶联剂【l6 1 。 当在选择性溶剂中处理某些嵌段共聚物时，由于高分子链段的自组织特性，形成的超薄 膜具有大面积、高规整度的二维区域结构，膜表面呈现二维有序且化学组成不同的小区 域，区域的尺寸在1 0 - - 一l o o n m 之间。选择合适的衬基涂以嵌段共聚物与选择性溶剂制成 的溶液经干燥后表面可得有序阵列，如将尺寸均一的金属或半导体纳米颗粒或团簇粒以 配位化合物的形式或其他方法引入共聚物中，可以形成均匀分布的具有严格对称性的量 子点阵列。为了制备具有多层结构有机无机超晶格，可以采用与无机纳米微粒具有相 反电荷的离聚物与纳米颗粒层层组装的方法。m y g a o 等【1 1 7 】成功地制得了有机高分子 p b l 2 纳米颗粒的交替多层膜，多层膜之间强烈的静电相互作用，保证了多层膜以严格的 单层结构交替生长。目前，量子点的化学自组装是材料领域的前沿课题。由于化学自组 装量子点的制备具有量子点均匀有序、制备速度快、重复性好等优点，且选用不同的偶 联剂可以对不同的量子点前驱颗粒进行不同对称性的组装，从而能制备出不同的量子 点。它的出现为批量制备高功率半导体量子器件和激光器提供了一种有效的途径，因此 这种方法被认为是制备量子点最有前途的方法之一。 1 1 3 微结构材料生长与微细加工相结合方法 由于受到微细加工技术空间分辨率的限制，早期的微结构生长和微细加工技术 相结合制备出的量子点尺寸较大，难以满足量子尺寸限制的需要，但随着微细加工 水平的不断提高，这种微结构生长与微细加工相结合的方法再次引起人们的关注。 虽然实际加工中产生的表面、界面损伤和杂质污染等仍然常使其器件性能与理论预 言值存在差异，但是这种方法的突出优点是量子点的形状、尺寸、密度和空间分布 的有序性可控。按照微结构生长和微细加工的先后顺序，这种方法可以分为两类： ( 1 ) 微结构生长后进行微细加工制备技术 首先用m b e 或m o c v d 等技术生长制备低维结构材料，如g a a s a 1 g a a s 二维 电子气等超晶格、量子阱材料，然后用高分辨电子束曝光直写和湿法或干法刻蚀， 或者通过聚焦离子束注入使材料内部某些区域的组分等发生变化，从而隔离制备量 子点( 线) 。这种方法也就是常说的所谓“自上而下 的制备技术，原则上它可以 z n o m g z n o 单鼍子点内的激子态和带间光跃迁 制备晟小特征宽度为1 0 n m 的结构，而且图形的几何形状和密度可控，常用来制备 二维点阵和纳米分离器件，但是难用于三维点阵结构的制备；此外，加工过程带来t 的损伤和杂质污染会使量子点的电学和光学性质退化，是在这种技术实用化前必需 要解决的难题。利用分裂门技术在二维电子气基础上形成量子点，是开展量子点物 理研究中的一个重要方面。 ( 2 ) 微细加工后再进行微结构生长技术 首先利用物理或化学方法在衬底上进行微细加工，制造择优成核位置，然后进 行外延生长，实现对量子点生长位置的控制。例如，使用刻蚀方法在衬底上制备v 型槽、t 型台，使衬底表面出现不同取向晶面，利用不同取向晶面上吸附原子的迁 移距离、粘附系数和生长速度等不同，在某些晶面上制备量子点( 线) 结构【1 8 。2 0 】。 在衬底上生长s i 0 2 等掩膜层，利用刻蚀技术在掩膜层上开窗口，或者直接将开有窗 口的模板放置到衬底上，然后利用外延材料在衬底和掩膜层模板材料间粘附系数的 差异，在未被掩蔽的衬底部分进行选择性外延【2 1 ，2 2 1 。将衬底局部毛化，如通过电子 束直写或者使用原子力显微镜的探针在衬底上刻孔，通过孔内高密度的台阶影响吸 附原子的迁移，从而限制量子点只在孔内成核【2 3 , 2 4 】，或者用离子束等对具有掩膜的 衬底的暴露部分进行轰击，毛化了的部分成为外延生长的择优成核位置，从而实现 对量子点生长位置控制。这些方法的优点是可以通过人为设计择优成核位置的尺寸 和排列，从而控制量子点的生长情况，但是刻蚀等微细加工工艺的水平对其制备效 果有很大影响，如果这些工艺的水平能够进一步提高的话，此方法将成为量子点有 序生长与定位生长的有效制备方法。 此外，可以将多孔硅作为衬底，直接生长制g e 量子点；将s i m 或阳极氧化铝 多孔膜等放置在衬底上，或者以碳纳米管和沸石等作框架，然后通过物理或化学反 应在它们的孔道中限位生长量子点( 线) 。这种方法得到的量子点( 线) 原则上可 严格地按照模板的图形排列：但实践中也存在很多问题，例如，如果沸石笼子或者 碳纳米管的孔道被阻塞，原子向笼子或纳米管内的沉积则不能顺利进行，这将影响 量子点( 线) 的质量。 1 1 4z n 0 量子点的制备方法 由于z n o 体材料缺陷较多，只能实现低温条件的受激发射，因此不适合用在器件 4 第一章绪论 上。为了提高晶体质量和激子束缚能，就必须用外延薄膜或低维量子结构。通过生长量 子点可将z n o 材料3 3 7 e v 的带隙提高到4 5 e v 【2 5 】，这是由于量子效应引起z n o 吸收光 谱峰位的蓝移。到目前为止，有许多技术可用于z n o 量子点的生长，如喷溅高温分解 法、化学气相沉积法、脉冲激光沉积法、分子束外延法、退火法、热分解法、热液相合 成和电化学生长法等。 1 2 i i v i 族半导体量子点的发光原理和发光特性 1 2 1发光原理 当半导体量子点的颗粒尺寸与其激子的玻尔半径相近时，随着尺寸的减小，其载流 子( 电子、空穴) 的运动将受限，导致动能的增加，原来连续的能带结构变成准分立的类 分子能级( 如图1 1 所示) ，并且由于动能的增加而使得半导体颗粒的有效带隙增加，其 相应的吸收光谱和荧光光谱发生蓝移，而且尺寸越小蓝移幅度越大，这就是所谓的量子 尺寸效应。由于受量子尺寸效应的影响，半导体量子点的发光原理如图1 1 所示，当一 束光照射到半导体材料上，半导体材料吸收光子后，其价带上的电子跃迁到导带，导带 上的电子还可以再跃迁回价带而发射光子，也可以落入半导体材料的电子陷阱中。当电 子落入较深的电子陷阱中的时候，绝大部分电子以非辐射的形式而猝灭了，只有极少数 的电子以光子的形式跃迁回价带或吸收一定能量后又跃迁回到导带。因此当半导体材料 的电子陷阱较深时，它的发光效率会明显降低【2 6 1 。半导体量子点受光激发后能够产生 空穴电子对( 即激子) ，电子和空穴复合的途径主要有【2 7 1 ： ( 1 ) 电子和空穴直接复合，产生激子态发光。 由于量子尺寸效应的作用，所产生的发射光的波长随着颗粒尺寸的减小而蓝移。 ( 2 ) 通过表面缺陷态间接复合发光。 在纳米颗粒的表面存在着许多悬挂键，从而形成了许多表面缺陷态。当半导体量子 点材料受光的激发后，光生载流子以极快的速度受限于表面缺陷态而产生表面态发光。 量子点的表面越完整，表面对载流子的捕获能力就越弱，从而使得表面态的发光就越弱。 z n o m g z n o 单量子点内的激f 态和带问光跃迁 图1 - i 体相半导体材料和半导体量子点的光致发光原理图。 图中实线代表辐射跃迁，虚线代表非辐射跃迁 液晶与显示，2 0 0 5 ，2 0 ( 4 ) ：3 0 2 3 0 8 ( 3 ) 通过杂质能级复合发光。 以上3 种情况的发光是相互竞争的。如果量子点的表面存在着许多缺陷，对电子和 空穴的俘获能力很强，电子和空穴一旦产生就被俘获，使得它们直接复合的几率很小， 从而使得激子态的发光就很弱甚至可以观察不到，而只有表面缺陷态的发光。为了消除 由于表面缺陷引起的缺陷态发光而得到激子态的发光，常常设法制备表面完整的量子点 或者通过对量子点的表面进行修饰来减少其表面缺陷，从而使电子和空穴能够有效地直 接复合发光。 1 2 2 发光特性 由于受量子尺寸效应和介电限域效应的影响，半导体量子点显示出独特的发光特性 【2 8 2 9 1 。主要表现为：( 1 ) 半导体量子点的发光性质可以通过改变量子点的尺寸来加以调 控。通过改变半导体量子点的尺寸和它的化学组成可以使其荧光发射波长覆盖整个可见 光区。不同粒径的半导体量子点在室温下呈现不同的颜色。发光的波长取决于半导体量 子点的尺寸，尺寸越小发射光的波长越小。( 2 ) 半导体量子点具有较大的斯托克斯位移 和较窄而且对称的荧光谱峰( 半高全宽只有4 0 n m ) ，这样可以同时使用不同光谱特征的量 子点，而发射光谱不出现交叠或只有很小程度的重叠，使标记生物分子的荧光光谱的区 6 第一章绪论 分、识别会变得更加容易。( 3 ) 半导体量子点具有较高的发光效率。在半导体量子点的 表面上包覆一层其他的无机材料，可以对核心进行保护和提高发光效率。p e n g 等人【3 0 】 报道了在c d s e 量子点的表面包覆一层c d s 可以使量子产率达到5 0 ，大大提高了光稳定 性。唐爱伟【3 i 】研究组在水相中制备t c d s e 和核壳型c d s e c d s 半导体量子点，其荧光光 谱和吸收光谱如图1 2 所示，在c d s e 量子点的表面上包覆一层宽带隙的c d s 壳层可以大幅 度提高发光效率和发光稳定性，而且包覆c d s 壳层后的c d s e 量子点的吸收光谱和发射光 谱均发生红移，这可能是由于部分激子渗入到壳层中造成的。他们通过改变颗粒尺寸得 到了不同发射波长和吸收波长的c d s e c d s 半导体量子点，其发射光谱和吸收光谱如图 1 3 所示，从图中可以看出随着粒径的增加吸收光谱和发射光谱的位置都有红移现象发 生，这主要是由于量子尺寸效应所致。 j 基 重 鸟 警 鼍 趸 m 图1 - 2c d s e 和核壳c d s e c , d s 半导体量子点的吸收光谱和发射光谱( a ：c d s e ，b ：c d s e c d s ) 液晶与显示，2 0 0 5 ，2 0 ( 4 ) ：3 0 2 - 3 0 8 7 z n o m g z n o 单量子点内的激子态和带问光跃迁 胍 图1 3 不同粒径的c d s e c d s 半导体量子点的发射光谱( a ) 和吸收光语图( b ) ( 从a 到e 粒径增加) 液晶与显示，2 0 0 5 ，2 0 ( 4 ) ：3 0 2 3 0 8 半导体量子点的发光特性，除了量子点的三维量子限制作用之外，还有其他诸多因 素需要考虑。不过人们通过大胆尝试与努力探索，已在量子点的发光特性研究方面取得 了很大的进展。 1 3 量子点中的激子理论 1 3 1 激子概念 激子( e x c i t o n s ) 概念是研究绝缘体和半导体的光吸收过程时提出的。人们发现，当 入射光子能量略低于禁带宽度t 时，这类晶体的吸收( 或发射) 光谱中会出现某种结 构。这一事实说明存在着e a m 时，它的符 号是负的。生长方向的应变定义为： g 忍= 一垃c 占搿，、33 t , ：- z i 上式中c 1 3 和c 3 3 是弹性系数。 1 6 愀 第二章i i - v i 族半导体的物理性质 三元合金的品格常数和成分含量近似成线性关系，即v e g a r d 定则。因此m g z ，n o 的晶格常数可以由下式确定： 口垤，z h 。一，d = q x 弘历d + x a 垤d ， ( 2 3 ) 在文献 4 6 中作者通过和m a k i n o 【4 7 】等的实验值相对照得到， 订 匆，历。一，o = 3 2 4 6 6+ 0 0 16 3石+ 0 10 9 7 xz ， ( 2 4 ) m g ；z n l - x 0 的a 轴晶格常数随m g 的含量的不同的变化关系如图2 4 所示， m gc o m p o s i t i o nx 图2 - 4m g 。z n ，一一0 的a 轴晶格常数随m g 的含量的不同的变化图，实线是式( 2 - 4 ) 的拟合曲线 a p p l p h y s l c t t 2 0 0 5 ，8 7 ：2 5 3 5 0 9 ( i 一3 ) 异质结可以分为突变型异质结和缓变型异质结。如果从一种半导体材料向另一种半 导体材料的过渡只发生在几个原子的距离范围内，则称为突变异质结；如果发生于几个 扩散长度范围内，则称为缓变异质结。目前我们研究较多的是突变异质结，两个不相同 的半导体之间的异质结引起能带结构的突变，从而导致导带和价带带边值的不连续。电 子学和光电学装置的特性，比如穿过界面的电荷运输和量子阱中载流子的束缚或光束缚 都受两种半导体之间带结构排列的影响。带阶的大小对一些装置的设计也是很重要的。 表2 2 列出了z n o m g 。z n l x 0 异质结构带阶比( z k e c ：丝，) 的理论值。实验测量的带 阶比和c o l i 等得到的理论值相符合。 1 7 一一-c眄一价coo mq一#阿一一阿母 z n o m g z n o 单量子点内的激子态和带问光跃迁 表2 - 2z n o m g 。z n h 0 异质结构带阶比( e ：a e , ) 的理论值 m a k i n oe ta 1 【3 9 1c o l ie ta 1 t 4 9 1 z n o m g z n o 9 0 1 06 0 4 0 7 0 3 0 2 4 自发极化和压电极化 对于纤锌矿结构的z n o m g z n o 异质结来说，有自发极化的存在。表2 3 给出了z n o 和m g o 的自发极化强度。 表2 - 3 理论计算的i i v i 化合物自发极化删 对于z n o m g z n o 纤锌矿结构的异质结中，存在品格失配，极化轴是沿着c 轴，有 一个明显的宏观压电极化，异质结构中沿c 轴的不相称的应变可以引发一个电力矩，沿 c 轴的压电极化强度p 阚可以通过压电常数p 。3 和e ，简单的表示出来： p 黝= e 3 3 s 召+ e 3 1g n + g ) ， ( 2 5 ) 这里，毛和占= 占分别是沿c 轴和x y 平面的应变。所以压电极化p 一和平面应变气 之间的线性关系，它可以通过压电系数d ，。表示如下： p 喃( c l i + 旷鲁卜， 陋6 ， c 3 3 或者， 严圳3 i ( c l 一旷2 鲁卜， 倍7 ， 这里勺是弹性系数。 综合以上公式，z n o 层压电极化强度p 衄和合金中m g 的含量x 也成一定的关系。 图2 - 5 是处于c 轴压应力下，z n o 层中由应变引起的压电场随m g 的含量x 的变化关系剐， 第二章i i v i 族半导体的物理性质 m o l ef r a c t i o n ；x 图2 - 5z n 0 层( 实线) 中沿c 轴的压电场f 脚随m g 的含量x 的变化关系， 虚线是i n g a n g a n 层中的压电场 a p p l p h y s l c t t 2 0 0 1 ，7 9 ( 9 ) ：1 2 8 2 - 1 2 8 4 相应的压电场f 衄，由下式决定： f 脚：一生 s o s , ( 2 - 8 ) 这里e o 和分别是真空介电常数和材料的相对介电常数。 图2 - 6 是s c o u n g h w a np a r k 4 6 】等得到的z n o 势阱层和m g o 势垒层中的自发和压电 极化强度的不同随m g 的含量x 的变化关系【矧， 1 9 z n o m g z n o 单量子点内的激子态和带间光跃迁 m gc o m p o s i t i o n ( x ) 图2 - 6z n o 势阱层和m g o 势垒层中的自发和压电极化强度的不同随m g 的含量x 的变化关系 a p p l p h y s l e 仳2 0 0 5 ，8 7 ：2 5 3 5 0 9 ( 1 - 3 ) 除了压应力引起的极化以外，理论还预测了自发极化的存在，在没有应变产生的 时候，i i v i 族化合物中的极化强度也较大事实上六角密排结构与自发极化的存在是 与高对称性相协调一致的【5 i l 。根据计算结果，我们发现由自发极化引起的电场具有确定 的方向，并且平行于( 0 0 0 1 ) 方向。压电极化和自发极化将在异质结内部引起非常强的 内建电场，内建电场将对局域在量子点中的电子和激子特性产生很强的影响。所以在我 们的研究中，不但要考虑量子点的三维约束效应和激子效应，还要考虑内建电场效应。 (7eoco翠母nij弼一。止 第二章理论计算模型 第三章理论计算模型 3 1 纤锌矿结构的z n o m g x z n l x 0 应变量子阱中的内建电场 纤锌矿结构具有很高的对称性，该类型的结构中具有很强的自发极化，而且其结构 的压电张量具有三个独立的张量元素( e 3 l ，e 3 3 ，e 1 5 ) 。因此这些材料中的极化不但含有 自发极化，而且还存在压电极化。一般情况下，当没有外加电场时，在这种六角密排的 纤锌矿结构材料的异质结结构中，总的零场宏观极化强度瓦是平衡点阵状态时的自发 极化乓和应变情况下的压电极化强度磊的总和。即： p r o f = 岛+ ( 3 1 ) 一般情况下，( o 0 0 1 ) 方向是外延层及异质结构的生长方向。所以这种六角密排的纤锌 矿结构中，自发极化的方向沿着( o 0 0 1 ) 方向，即沿z 轴【5 2 】， 岛= 名三，( 3 2 ) 式中的三表示沿z 轴方向的单位矢。 对于纤锌矿结构的晶体，压电极化和应变元素之间的关系如下： p x p y p z px 0000 e a 5 0 000 e a 5 00 巳le 3 le 3 3 000 ( 3 - 3 ) ( 3 - 4 ) 跏劬勋和勋跏 z n o m g z n o 单量子点内的激子态和带间光跃迁 这里p ，( = x ，y ，z ) ，e i j ( e 3 i ，e 3 3 ，e 1 5 ) 和e o ( e 材，占，s 2 ) 分别表示压电极化 强度、压电常数和z n o 应变层的压应变。以上公式中的各分量的表达式如下： p 工= e 1 5 e z x ， p y e 1 5 6 y z ， p z = 巳。g 材+ ) + e 3 3 占忍， = 占= i a - a o ， ( 3 5 ) 铲一孕铲孕， 【一3 3c o 。 占弦= 占盟= 占可= 0 这里a 和a 。分别为应变层和衬底层晶体的a 轴晶格常数，c 和c 0 分别为纤锌矿 结构量子点材料的c 轴应变和非应变的晶格常数，c 3 3 和c 。3 表示量子点材料外延层的 弹性系数。 根据上面的式子，我们可以得到： 磊= 丘会= k 。k + o o y y ) + e 3 3 0 c = z ，仔6 ， pj=py-0(3-7) 方程( 3 7 ) 表示沿工轴和y 轴方向没有压电极化存在。所以总的零场宏观极化可以 表示为： 霓，= 乓+ 露 = 三+ k ，。g h + ) + p ，s 2p 3 。8 3 1 1 z n o m g 。z n h 0 单量子点中的内建电场 根据z n o m g 。z n i - x o 单量子阱( 图3 1 ) 异质结界面处电位移守恒可得。 第二章理论计算模型 # 飘+ 鼍0 + 砭托s o f 西o = s 了f m 豳o + 苍g 画o + 以；z n o + 忿翰o p g z w q 删 上式中f p ( y 为m g x z n l 。o 或z n o ) 代表l ，层中由于自发和压电极化而引起的内建电 场，彤是材料y 的电子极化率( 不同于y 层的静态极化率) 。利用( 3 9 ) 式和量子阱结 构无限远左方和无限远右方的势能相等可得到m g 。z n l - x 0 和z n o 层内的内建电场： 叫一盟一c 0 l， n 。0 ： i乞l v “w f m g x z m o 专0 3 1 2z n o m g o ：z n 。0 单量子阱中的内建电场 根据以上公式，代入相应的参数，计算结果和实验数值却存在一定的误差，为了更 好的研究z n o m g z n o 量子点的发光性质，在本文的计算中，我们采取c m o r h a i n 【3 7 】等 提出的数值。图3 - 1 和3 2 是t b r e t a g n o n 3 s 】等人的计算结果。 j 蔓 - 篁 兰 山 舌 e 兰 叠 i - - 图3 - 1 在纤锌矿z n o z m 胡g o 2 2 0 量子阱中，对不同的内建电场值， 激子跃迁能和实验值的比较 j c r y s t g r o w t h 2 0 0 6 2 8 7 ：12 - l5 z n o m g z n o 单量子点内的激子态和带间光跃迁 q u a n l u mw e l l w i d t h 【n m ) 图3 - 2 取内建电场f = o 9 m v c b ，激子寿命的计算值和实验数值的比较 j c r y s t g r o w t h 2 0 0 6 2 8 7 ：1 2 1 5 从图3 1 和3 2 可看出，t b r e t a g n o n 3 8 】等人提出的在纤锌矿z n o z n o 7 8 m g o 2 2 0 量 子阱中f = o 9 m v c i - n ，能够很好的和实验数值相吻合，因此在下面的计算中我们把此数 值直接代入公式计算。 3 1 3 z n o m g , , z n v x o 单量子点中内建电场使电子( 空穴) 具有的势能 由于内建电场的存在，导带和价带的分布也会受到影响，图3 - 3 ( a ) 、( b ) 【3 6 】分别表示 无有内建电场导带和价带的分布。电子和空穴的分布也要受到影响，电子位于导带底部， 空穴位于价带项部，如图3 - 3 ( b ) 所示。由于z n o m g 。z n l x 0 单量子阱中内建电场的存在， 而使电子( 空穴) 具有的势能可表示为e f z 。，图3 4 是s e o u n g - h w a np a r k 删等研究的在 z n o m g o i z n o 9 0 量子阱中电子势能牡，l 和m g 的含量x 之间的变化关系，其中g 表示 电量，。表示阱的宽度，瓦表示内建电场。 2 4 第三章理论计算模型 ( a ) m g z n o z n 0 c o n d v a l e n c e ( b ) 图3 3 无( a ) 、有( b ) 内建电场时导带( c o n d ) 和价带( v a l e n c e ) 结构 p h y s i c ae2 0 0 4 ，2 1 ：6 7 1 - 6 7 5 m gc o m p o s i t i o n ( x ) 图3 4 在量子阱z n o n g o ，z n og o 中，势能q l 。l 随的含量x 的变化关系 a p p l p h ) ，s l e t t 2 0 0 5 ，8 7 ：2 5 3 5 0 9 ( 1 - 3 ) z n o m g z n o 单量子点内的激子态和带问光跃迁 3 2 量子点中的单电子( 空穴) 态 3 2 1z n o m g ，z n h 0 单量子点中的单电子( 空穴) 态 我们考虑单个电子或空穴受限在圆柱型z n o m g 。z n l x 0 应变单量子点( 图3 5 ) 中， 量子点被m g 。z n l 。0 包围着。量子点的半径为尺，高度为。 y 图3 - 5z n o m l h z n 一，0 应变圆柱型量子点的示意图。量子点周围被大的带隙材料m g 。z n h 0 包围着， 量子点半径用r 表示量子点的高度用表示 在有效质量近似的框架下，该量子点中的电子( 空穴) 的哈密顿量在柱坐标系下可 以表示为： 息= 一差陪丢( 成矗) + 去器+ 蓦 + y 娩，z c ，千心 p 其中下标c 代表电子( e ) 或空穴( j i i ) ，册：表示电子( 空穴) 的有效质量，v ( p 。，z 。) 的 大小是由z n o m g , , z n i 1 0 应变异质结的带阶g l 起的电子( 空穴) 束缚势，式中的一( + ) 是对电子( 空穴) 来说的，为内建电场。 z 表示电子( 空穴) 的有效质量， 第三章理论计算模刑 f 。 1 聊忙 2 1m 麓， k z 。i - - l z c l ( 3 1 2 ) 由z n o m g 。z n l 。0 应变异质结的带阶引起的电子( 空穴) 束缚势的大小矿( 成，z 。) 为， 嘶小p 咆，= k ，= p f = 4 1 x ， 0 ， 悱导， l i z 一 i ， 二 z 。l z 。i p 。r 户。 r z 。i 川 ( 3 1 3 ) ( 3 - 1 4 ) ( 3 - 1 5 ) ( 3 - 1 6 ) 根据文献【5 3 】，束缚于耦合( 单) 量子点中的电子( 空穴) 波函数可以表示为： ( p c ，驴c ，z c ) = s o o t ) h ( = c l 拥悱， 肌= o ，1 ，2 ， ( 3 1 7 ) 上式中m 是电子( 空穴) z 方向的角动量量子数。电子( 空穴) 径向波函数厂缸) 和 相应的束缚能方程可以通过m 阶贝赛尔函数，。和变型贝赛尔函数k 。得到。对于电子 ( 空穴) z 方向的波函数j | l ( z 。) 和相应的束缚可以利用a i r y 函数a i 和b i 来表达。 3 3z n o m g x z n l x o 单量子点的激子态 束缚于z n o m g x z n t 。0 单量子点中的激子哈密顿可以表示为如下形式： 敷。= 疗e + 疗h be g - 丽e 2 ( 3 - 1 8 ) z n o m g z n o 单苗子点内的激子态和带问光跃迁 这里疗。) 是电子( 空穴) 的哈密顿量，t 是z n om g x z n l - x 0 材料的带隙能，乏( 瓦) 是电子( 空穴) 的位矢。于是电子和空穴问嵌入材料的有效平均相对介电常数，计算中 选择z = o 处导带底和价带顶作为电子和空穴的能量参考面。 根据3 礅t 5 4 , s s j ，我们选择束缚于量子点中激子的试探波函数表示如下： 九( 乏，瓦) = p ( p p ，缈p ，z p 砂 ，缈 ，z - a p e hp 一应三 ( 3 1 9 ) 上式中少。妙 ) 是电子( 空穴) 在z n o m g x z n l 。0 单量子点结构中的