（理论物理专业论文）非平凡拓扑平直时空中标量场的真空极化.pdf

v 6 6 3 6 4l 吴普训非平凡拓扑时空中标量场的真空极化 o 1中文摘要 本文中我们首先计算了在拓扑结构为s 1x r 3 的非m i n k o w s k i 时空 中扭曲标量场和非扭曲标量场的真空极化，然后考虑了真空极化对 光子传播的影响，我们发现除了光子的极化方向和传播方向都垂直 于紧致化方向的情形之外，非扭曲标量场的真空极化使所有其他的 光子模式都获得实的拓扑质量从而导致这些光子以亚光速传播；但 是，扭曲标量场的真空极化使光子获得虚的拓扑质量以致他们以超 光速传播。最后，我们考虑了拓扑质量对电磁场的静态磁效应的影 响，研究表明非扭曲标量场中实的拓扑质量使磁场屏蔽，而扭曲标 量场中虚的拓扑质量只是使磁场震荡。 关键词：真空极化非平凡拓扑时空光子传播 i i 非平凡拓扑时空中标量场的真空极化 w up a x u n 0 2 a b s t r a c t t h e o n e l o o pv a c u u mp o l a r i z a t i o n i sc a l c u l a t e df o ru n t w i s t e da n dt w i s t e d s c a l a rf i e l d si naf i a ts p a c e t i m ew i t ht h et o p o l o g ys 1xr 3t h ee f f e c to fv a c u u mp o l a r i z a t i o nu p o np h o t o np r o p a g a t i o ni sc o n s i d e r e d i ti sf o u n dt h a t f o rt h eu n t w i s t e ds c a l a rf i e l ds o m ep h o t o nm o d e s a c q u i r eap o s i t i v et o p o l o g i c a l m a s s ，t h u st r a v e l l i n ga t as u b l u m i n a ls p e e d ；b u tf o rt h et w i s t e ds c a l a r f i e l ds o m ep h o t o nm o d e sg e ta ni m a g i n a r yt o p o l o g i c a lm a s sa n dt r a v e la ta s u p e r l u m i n a ls p e e d t h ee f f e c t o fat o p o l o g i c a lp h o t o nm a s so nt h es t a t i c p r o p e r t i e so fe t e c t o m a g n e t i cf i e l d si sa l s oc o n s i d e r e df o rb o t ht w i s t e da n d u n t w i s t e ds c a l a rf i e l d s o u rr e s u l ts h o w st h a ti nt h eu n t w i s t e dc a s et h em a g n e t i c f i e l di ss c r e e n e da l o n gt h er a d i a ld i r e c t i o nf o rm a s s i v ep h o t o nm o d e sw h i l ei n t h et w i s t e dc a s en os c r e e n i n go c c u r sa n dt h em a g n e t i cf i e l dm e r e l yo s c i l l a t e s ， k e y w o r d ：v a c u u i np o l a r i z a t i o n ， s p a c e t i m ew i t hn o n t r i v i a l t o p o l o g y , p h o t o np r o p a g a t i o n 第一章绪论 1 9 2 7 年d i r a c 将电磁场量子化，这标志着场量子化的开始。经过 几十年的发展，量子场论取得巨大的成就。在量子场论中用微扰论 方法来处理问题是一个重要的手段，它广泛的运用在许多方面并得 到很好的近似我们熟悉的计算散射，电子自能和真空极化等就是 它的具体应用。但是通常在利用微扰论计算量子场论中的问题时， 会遇到一个基本的问题：发散困难，它指的是虽然第一级计算的结 果一般和实验结果很相符合，但是作高级近似时计算的结果却趋向 无穷大，从而没有实际意义发散困难反映了量子场论基本理论结 构的不完整性。上世纪四十年代末，t o m o n a g a 2 】，s c h w i n g e r 3 】， f e y n m a n 4 】等提出克服发散困难的重整化方法，成功的解释了电磁 反常磁矩等效应，使量子场论前进了一大步。目前，重整化方法有 很多，譬如：维数正则化 5 、解析延拓法 6 等等。本文将要用维 数正则化方法进行重整化。 以前对量子场论的研究主要局限于m i n k o w s k i 时空，近来非m i n k o w s k i 时空中的量子场理论激起了许多物理学家的兴趣非m i n k o w s k i 时空一般可分为弯曲时空和非平凡拓扑时空弯曲时空指的是曲率 张量不为零的时空，在此时空中由于曲率张量的出现场方程将受到 影响，这样求解场方程变得很困难。对弯曲时空中的量子场理论， 很多作者做了这方面的工作 7 ，8 ，3 0 。本文我们主要考虑非平凡拓 扑时空非平凡拓扑时空指的是虽然时空在局部上平直且时空的曲 率张量为零，但在整体上不同于m i n k o w s k i 时空。例如一空间维被紧 致化的时空，高维时空等等。由于时空整体性质的改变，出现了许 多新的现象，比如：c a s i m i r 效应f l o 和量子光锥涨落【1 1 ，1 2 。 拓扑结构为s 1 冗3 即一空间维被紧致的非平凡拓扑时空可能 存在两种不同的连接【1 3 ，1 4 】：a 非扭曲连接；b 扭曲连接。在一维 被紧致化的两维情况下，非扭曲连接对应的时空流形就是一般的圆 柱形，而扭曲连接所对应的时空流形为m i j b i u s 带这两种不同的连 接对应两种不同的场流形，即非扭曲场流形和扭曲场流形。非扭曲 场满足在紧致化方向上的周期性边界条件，而扭曲场满足在紧致化 非平凡拓扑时空中标量场的真空极化 方向上的反周期性边界条件。这两种场在物理上是完全不同的，例 如：非扭曲场的场的真空能量不等于扭曲场 1 7 ，两种场的真空极 化也不相同 1 7 ，1 8 】等等。当紧致化长度趋向无穷大时即时空返回到 平直时空时，两种不同的场流形趋向一致。由于非扭曲粒子或扭曲 粒子的极化效应，在s 1 r s 时空中光子和非扭曲粒子耦合或扭曲粒 子和非扭曲粒子耦合的量子电动力学有不稳定的真空态 1 5 ，1 6 。 最近有很多的作者研究了拓扑结构为s 1 r s 的非平凡拓扑时 空中的量子场论。f o r d 和y o s h i m u r a 1 9 1 讨论了无质量相互作用标量 场粒子的自能，他们发现由于时空拓扑结构的改变，无质量的标量 粒子获得拓扑质量。y o s h i m u r a 2 2 】和t o m s 2 0 】通过研究无质量标量 场的电子自能发现电子也获得质量。同时，研究表明紧致化的额外 维也会产生拓扑质量 2 3 】。这些拓扑质量有一个共同的特性就是都 不满足规范不变性，t o m s 认为这是由于这些粒子自能的f e y m a n n 图 中包含内光子线的缘故。在s ，r s 的非平凡拓扑时空中旋量电动 力学的真空极化使光子获得规范不变的拓扑质量 1 7 】，并且，非扭 曲旋量场真空极化使在某些方向上传播的光子获得虚的拓扑质量， 从而使光子在这些方向以超光速运动；而在扭曲标旋量场中光子在 一些传播方向获得实的拓扑质量，光子在这些方向只能以亚光速传 播。这样光子传播不再具有各向同性。值得注意的是，虽然在非扭 曲标旋量场中光子在某些方向以超光速运动，但是这不会破坏因果 律。这是因为对拓扑结构为s r 。的非平凡拓扑时空，周期性特征 长度l 破坏了时空的l o r e n t z 不变性，对一个不满足l o r e n t z 不变性 的系统，超光速不会破坏因果律f 2 1 1 。 本文主要研究了非平凡拓扑时空中标量电动力学的真空极化， 讨论了拓扑质量的产生，以及拓扑质量对光子传播和静磁场的影响 本文的安排如下：在第二章，我们将用维数正则化来计算非扭曲标 量场和扭曲标量场的单圈真空极化张量，得到极化张量中除了包含 m i n k o w s k i 时空中标量场的真空极化张量外还包含一拓扑贡献项。第 三章，根据真空极化张量对光子传播子的影响，我们讨论了真空极 化中拓扑贡献项怎样使光子获得拓扑质量，并研究拓扑质量对静磁 场的贡献。我们发现除了光子的传播方向和极化方向都垂直于紧致 化方向这种情况之外，所有其它情况光子都获得拓扑质量，并且， 吴普训非平凡拓扑时空中标量场的真空极化3 非扭曲标量场真空极化使光子获得实的拓扑质量，从而使光子以亚 光速传播；扭曲标量场使光子获得虚的拓扑质量，这样光子以超光 速传播。同时，由于拓扑质量的出现，非平凡拓扑时空中的静磁场 被屏蔽或震荡。第四章：总结全文并展望未来。 第二章标量场的真空极化 真空极化其实就是光子自能，标量电动力学中最简单的光子自 能图形如图2 i 所示，它是由电磁场的作用而产生虚的正负自旋为 零的标量粒子对，随即又消灭。在一般情况下，如果有外电磁场存在 时，这种虚的电子对被极化，很象电介质受外电场的作用产生极化 一样。因此，光子自能一般被称为真空极化，图形2 1 也就称为真空 极化图形 1 。对m i n k o w s k i 时空中的真空极化已经被广泛的研究， 下面我们将研究非平凡拓扑时空中标量场的真空极化。 在一空间维如z - 轴被紧致化的拓扑结构为s z r s 的非平凡拓 扑时空中，时空度规可表示为 d s 2 = d t 2 一( d z l ) 2 一( d z 2 ) 2 一( d 。3 ) 2 ，( 2 1 ) 表面看来这和m i n k o w s k i 时空度规有完全相同的形式，但是，其中 一。 t ，。2 ，z 3 o 。，0 z 1 l ，这里l 是紧致化长度。从第一章我 们知道在s 1 r s 时空中应有两种物理上不同的标量场，即有两种不 同的标量粒子，非扭曲标量粒子和扭曲标量粒子，非扭曲标量子满 足在z 1 方向上的周期性边界条件，在这里称为普通标量粒子，对应 的场称为普通标量场；而扭曲标量粒子则满足在z 1 方向上的反周期 性边界条件。接着我们将分别讨论它们对真空极化的贡献。 2 1普通标量场的真空极化 我们先讨论普通标量场的真空极化。考虑光子和普通标量粒子 的耦合，其相互作用的拉格朗日量为 = m + s + i 0 2 2 1 其中 z m = 一：昂v ， ( 23 ) 如甏若前州， ( 2 4 ) 6 韭垩丛堑! ：壁室主叠量塑塑基窒垫垡一一型塑 r f = 一i e a ( 瓦一瓦) + e 2 a “+ a 4 ( 2 ，5 ) 这里f ，是标量场和电磁场相互作用的拉格朗日量，e 表示裸电荷， a 。和咖满足在石- 方向上的周期性边界条件。 由方程( 2 4 ) 可知在s 1 础中的标量场方程为 a “曲一m 2 妒= 0 ( 2 6 ) 根据标量场要满足在z ，方向上的周期性边界条件，可求得标量场 一组完备的正能解为 ( z ) 2 丽1 e