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文档简介

主备:吕晓华 校审:潘孝忠 签审:王晓东 使用时间:2013-4-23运用分类思想解决动点问题【学习目标】 1、体验分类讨论思想在动点问题中的运用,灵活运用相似三角形的性质,勾股定理。2、具有初步的分类讨论的意识,能根据具体情境正确分类;学会通过分类画图“化动为静”解决动点问题。【重点难点】 重点:理解并学会用分类讨论的思想解决问题难点:学会分类画图“化动为静”;学会添加辅助线分割或构造三角形【回眸诊断】 1、当ABC的角满足条件 时,ABC是直角三角形;2、当ABC的边满足条件 时,ABC是等腰三角形;3、已知点D、E分别是ABC中边AB、AC上的点,当ADE= 时,ADE与ABC相似。 思考:1、在解决上面问题的过程中你用到了哪种数学思想? 2、友情提示:把所有研究的问题根据题目的特点和要求,分成若干类,转化成若干个小问题来解决,这种按不同情况分类,然后再逐一解决的数学思想,称之为分类讨论思想,是解决数学问题常用的数学思想。【典例精析】ABCEF例1:如图,RtABC中,C=900,AB=10cm,BC=6cm,E点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动,F点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动,设运动时间为t秒(0t5)(1)当t为何值时,BEF为直角三角形?(2)当t为何值时,BEF为等腰三角形?解:(1)ABCABCABC(2)ABCABC问题思考:在动点问题中,由于几何图形的形状、位置发生变化,经常要用的分类讨论的思想,你觉得进行分类讨论应遵循什么原则?用分类讨论的方法解决动点问题一般步骤是什么?解决动点问题时常用到的知识点有哪些?ABCEFaMN【拓展延伸】在上题中,若伴随着E、F的运动,直线a保持垂直平分EF,且交EF于点M,当直线a与AC交于点N时,四边形ANMEABC能否成为直角梯形?若能,求出t的值,若不能,请说明理由。解:ABC【课堂小结】、进行分类讨论应遵循分类标准统一,对象确定,所分各类不重复、不遗漏的原则;、用分类讨论的方法解决动点问题一般步骤:确定讨论对象; 进行合理分类(统一标准,不重不漏)正确分类画图“化动为静”,逐类解决; 对分类讨论的结果进行归纳合并.、常用知识点:相似三角形、勾股定理等。【达标检测】在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点Q沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动;点P沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动时,如果P、Q同时出发,用t秒表示移动的时间(0t6),则当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似? 【布置作业】如图,矩形ABCD中,AB3,BC4,将矩形ABCD沿对角线AC平移,平移后的矩形为EFGH(A、E、C、G始终在同一条直线上),当点E与C重合时停止移动平移中EF与BC交于点N,GH与BC的延长线交于点M,EH与DC交于点P,FG与DC的延长线交于点Q设S表示矩形PCMH的面积,表示矩形NFQC的面积(1) S与相等吗?请说明理由(2)设AEx,写出S和x之间的函数关系式,并求出x取何值时S有最大值,最大值是多少?图1 (3)连结BE、BF,是否存在x,使BEF是等腰三角形?若存在,请直接写出此时x的值(不必展

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