（汉语言文字学专业论文）《周髀算经》及赵注文献、数学词汇及训诂术语研究.pdf

周髀算经及趟注文献、敷孕匍曩和制黏衍藉研究 周髀算缝及趟注文献、敷孥祠集 和训祜衍藉研究 漠播言文字晕尊奖 研究生：杨莘指霉教师：管锡莘 摘要：在我圜屋史上，人们常将天文唇法和敦孥前算结合在一起，天文研 究以敦旱羯工具，二者结合起东稻羯“厝算”。周髀就是遣檬一本将天文 早和敦孥结合在一起的著作，它也是中圈屋史上一部重要的天算著作。其内容 最早可以追溯到西周暗期周公和商高的封答，其害缝遇多人的增删，大概在西 漠畴期完成。趟爽大概是束漠末年的人，趟爽注是後人研究周髀的重要注 文文献。周髀算经的正文大概7 0 0 0 多字，可以髓现西漠及以前的螽言特 黠。趟爽的注文大概11 0 0 0 多字，可以髓现柬漠畴期的捂言特黠。雎然原文和 趟爽注年代差距久遽，我们将之造行蓝列研究的原因有二：一是古代敦早叙述 性的捂言具有客靓性，骚展燮化不大，而且古船多被後代耆籍吸收使用；二是 趟爽注的重要性，可以舆原耆合菊一髓不能分割。 九章算衍是中固古代最重要的一部敦孕著作。它舆周髀算经大概 是同畴代的作品，其在中圜算擘史上的影馨速比周髀要大。其注者到徽大 概生活於柬漠宋罾初，舆趟爽的生活畴代也接近。在内容上，二者都耩了敷孥 卦算的方法，但是九章偏重生活方面如田歆、粟米等方面的敷旱静算，而 周髀主要偏重敦挈理输( 如句股射算) 和天文孥方面的鹰用。由於其在畴 代上的相近、内容上的相两，本文引用九章的内容东惹明周髀中的敦 擎嗣橐。 本文主要包括三佃部分： 第一部分：周髀及其趟注的相嗣文献的研究。 第二部分：周髀及其趟注中敷孥词囊研究，主要侧重捂羲方面的研究。 第三部分：趟爽注程中的割慈衍螽研究。 周髀算缝及趟注文献、敦擘嗣景和酬黏衔豁研究 鼢键匐：文献翮集刘黏 2 周释算缝及趟注文献、数擘嗣彘和训站衍蔷研究 r e s e a r c ho nt h ed o c u m e n t ，t h em e a n i n go ft h ek e yw o r d s a n dt h eu s i n go ft h es p e c i a lt e r m si n i nz h o u b is u a n j i n ga n di t se x p l a n a t i o nb y z h a o s h u a n g m a j o r ：c h i n e s el i n g u i s t i ca n dc h a r a c t e r s t u d e n t ：y a h g h h a a d v i s e r ：g u a nx i h u a a b s t r a c t ：i na n c i e n tc h i n a ，m a t h e m a t i c sw a su s u a l l yu s e da st h et o o li nt h e s t u d yo fa s v o n o m y t h et w os u b j e c t sw e r et i g h t l yc o m b i n e df o rt h ep r a c t i c a lu s e w a so n eo f t h em o s ti m p o r t a n tb o o k so f t h i sk i n d t h ec o n t e n t s o ft h eb o o kc a l lt r a c eb a c kt ot h ec o n v e r s a t i o nb e t w e e nz h o u g o n ga n ds h a n g g a oi n e a r l yz h o ud y n a s t yi na b o u t1 1c e n t u r yb c e n l a r g e da n dr e v i s e ds e v e r a lt i m e sb y s e v e r a lp e r s o n si nh u n d r e d so fy e a r sa f t e ri tw a so r i g i n a l l yw r i t t e n ，i tw a sf i n a l l y f i n i s h e di nw e s th a l ld y n a s t yi na r o u n d2 0 0b c z h a o s h u a n gw a saf a m o u s m a t h e m a t i c i a ni na r o u n d2 2 0 2 6 0 c d h em a d ee x p l a n a t i o nt o a n di tw a st h em o s ti m p o r t a n tf i l ei nt h es t u d yo f t h e r ew e r e a b o u t7 ，0 0 0w o r d si n t h e ys t a n df o rt h el a n g u a g ec o n d i t i o no f t h ew e s t h a nd y n a s t i cp e r i o do re a r l i e r t h e r ew e r em o r et h a n11 , 0 0 0w o r d si nt h e e x p l a n a t i o nm a d eb yz h a o s h u a n g ，a n dt h e yr e f l e c t e dt h ef e a t u r e so ft h el a n g u a g ei n l a t ee a s th a r td y n a s t y w h e nd o i n gt h er e s e a r c h ，w et o o kt h e s et w of i l e sa saw h o l e o b j e c tf o rs t a t i s t i c s ，t h e r ew e r et w or e a s o n sf o rd o i n gt h i s ： f i r s t l y , t h ew o r d su s e di nm a t h e m a t i cw o r k sw e r eu s u a l l ya b s o r b e db yt h e b o o k so ft h el a t e ra g e s s oi td e v e l o p e dv e r ys l o w l ya n dm a n yo ft h e mk e p tt h e i r o r i g i n a la p p e a r a n c e s ot h ew o r d si n h a dv e r yf e wd i f f e r e n c ef r o mt h a ti n i t se x p l a n a t i o nm a d ei n4 0 0y e a r sl a t e r s e c o n d l y ，t h ee z p l a n a t i o nm a d eb yz h a o s h u a n gw a ss oi m p o r t a n tt h a t i t 3 周髀算缝及趟注文献、数翠翮橥和驯黏钎亍螽研究 c o u t d n tb et a k e na w a yf r o m ， w a st h em o s ti m p o r t a n tm a t h e m a t i cw o r ki nc h i n e s e h i s t o r y ，i tw a sa l m o s to ft h es a m et i m ew i t h ，b u tw a sm o r ei m p o r t a n t t h a ni t t h ep e r s o nw h om a d ee x p l a n a t i o nt ot h i sb o o kw a sl i u h u i h ew a sa n o t h e r n o t a b l em a t h e m a t i c i a ni nc h i n e s eh i s t o r yw h ol i v e dn e a r l yt h es a m ep e r i o dw i t h z h a o s h u a n g b e c a u s et h et w ob o o k sw e r ec l o s ei nb i r t ha n dt h es i m i l a r i t yi nc o n t e n t ， w eq u o t e dt h ew o r d si n t oi l l u s t r a t et h ew o r d si n z h o u b t h r e ep a r t sm a k eu pt h i sa r t i c l e ： p a r ti ：r e s e a r c ho nt h er e l a t e dd o c u m e n t si n a n di t se x p l a n a t i o nb y z h a o s h u a n g ， p a r ti i ：r e s e a r c ho nt h em e a n i n go ft h em a t h e m a t i c sw o r d sa p p e a r e di n a n di t se x p l a n a t i o nb yz h a o s h u a n g , p a r ti i i ：r e s e a r c ho nt h es p e c i a lt e r m su s e di nt h ee x p l a n a t i o nt o b y z h a o s h u a n g ， k e yw o r d s ：d o c u m e n t w o r d s e x p l a n a t i o n 4 四川师范大学学位论文独创性及 使用授权声明 本人声明：所呈交学位沦文，是本人在导师笪塑堑麴援的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本人承诺：已提交的学位论文电子版与论文纸本的内容一致。如因不符而 引起的学术声誉上的损失由本人自负。 本人同意所撰写学位论文的使用授权遵照学校的管理规定： 学校作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者须授权所在大学拥 有学位论文的部分使用权，即：1 ) 已获学位的研究生必须按学校规定提交印 刷版和电子版学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索；2 ) 为教学和科研目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的学位 论文作为资料在图书馆、资料室等场所或在校园网上供校内师生阅读、浏览。 f 积托穆 论文作者签名：榻摹 2 0 0 7 年4 月2 日 带料 妒_ 7 j 周髀算缝及趟注文献、敷擎词囊和副茹衔籀研究 0 绪言 0 1 研究的材料以及园内外的研究爿犬沉 本文研究的周髀算缝及其注本泰南宋嘉定六年刻本，中国屋代算孥 集成第一册影印，山柬人民出版社1 9 9 6 年出版。本文所引用的九章算衍 及其注本的前五卷鹅南宋刻本，剩下内容柬自清朝山柬曲阜孔缝涵的“微波榭 鼗者”之算经十耆。九章的雨倜版本均由中园匿代算肇集成第一册 影印，山柬人民出版社1 9 9 6 年出版。 j ! 笔固内外封周髀算缝的研究束看，主要集中在天文敦孥方面的研究。 趟爽、甄鬻、李淳凰以及近代的擘者如唐寅、戴震、颇觏光、揉耠蘸都主要是 封周髀算缝的祠螽造行割i 黏监封其中的敷孥原理造行蔺释。现笛代的敦擘 家如镬寅琮、到朝踢、李候、陈遵妈、江唬原以及英因的李约瑟等，或者封周 髀算徭造行考释、校黠，或者封其敷孥天文原理造行研究，均取得了很大的 成就。但是绽话言孥的角度柬看，誊代的孥者封此涉及的比较少。 0 2 本输文研究内容 ( 1 ) 徒文献的角度看，本文封输了一下周髀算缝屋代各佃版本及其 注本的情况，谈到周髀的内容、成耆畴同、作者情况及注者趟爽的情况等。 ( 2 ) 链敦翠司囊的角度柬看，各代数挈家在注稃的畴候，常常随文解释 一些衍藉的意思及用法。而敦孕嗣集作餍漠裙基本翔橐的一部分，屋史爱化不 大。一些匍，它既在生活中被庶泛使用，又在敦孥中被誊成敦孥扑算的粤用螽 言。因此可兄，其铜羲是比较望富的。徒曾代牾言孥的角度束看，很少有人封 造些敷孕嗣橐造行嗣羲研究。遣裔本文的研究提供了一倔比较好的视角。 ( 3 ) 徒训黏衍籀的角度束看，雏然雨漠峙期毛、鄣傅注及雨雅、方 言等钏黏孥著作的具起，使训祜擘内容及衔捂初具兹侑，而由於科翠文章耍 模的性耍以及注文篇幅的限制，趟爽注中的匐i 黏衍裙出现的颓型蓝不多。但其 周髀算缝及趟注文献、敷孕嗣炱和圳黏衍籍研究 中的些衍裙有一定的代表性，或者反映了一些寅嗣的腧踌借用，或者其作用 舆後代圳黏研究者所言有所不同，因而也值得孜蜩去注意。 0 3 本揄文研究方法 ( 1 ) 由於周髀的著作畴代和内容的不碓定，趟爽生活畴代不明碴， 各代数孥家封此考释的比较多。本文主要在匿集前人研究成果的基磋上，引遥 另外一些古誊材料，封周髀算缝遗本耆盼情况造行忽结锐明。 ( 2 ) 我们主要探取统计的游法，将周髀及趟注中出现的有代表性的 敦孥嗣螽造行蹄颂，分析韭封比九章及其到注的内容；本文也例犟了其敦 孥嗣羲之外的用法，监指出其中的聪紫，主要引用各颧嗣典、文献遥行褪明。 ( 3 ) 我佣统射了周髀别注全部的驯黏衡舞敦量，然後造行分别蔽明， 蓝舆後代的衍藉分析的情沉迄行封比。 周髀算缝及趟注文献、敷单嗣桑和驯黏衍语研究 第一章：周髀算涩及趟注的文献情沉 1 屋代算孥材料 1 1 中国古代算擘材料及算缓十害 中圈古代算晕是中固乃至世界科技史上的瑰寅。中圜古代的算晕典籍也如 浩瀚堙海，蔚餍大靓。隋害缝籍志所载天文厦算者籍就有1 9 7 部，9 3 8 卷。撩屋代史害靛载，徒西周到清代载入的算孥典籍逵千穗之多，但是多已散 佚。到建国前後，我圆整理尚存的算孥害羯8 0 0 多谨。古代算单著作中，最 有影窖的是算经十害。 算徭十害原名十部算经，是徒周秦到唐初的十部古算害。耆畴的十 部算害就包括周髀算徭九章算衍等。清代乾隆年蔺，戴震整理了部分 算耆蓝收入四库全誊。同峙的山柬曲阜人孔缝涵在戴震校打的基磁上，增 加部分算害内容，刻印羯算经十誊，即世所稻之“微波榭本”。周髀算缝 是算短十耆中的第一獯誊，也是我圈保留至今最古老的算擘天文孥著作。 1 2 周髀算缝名稻栾源 周髀算缝原名周髀，在随害缝籍志唐害饕文志中有所 记载。在周髀趟注的内容中有：“潭天有霾意之文，菱天有周髀 之法”“负薪鲸日，聊觐周髀，其旨约而速，其言曲而中”，“非周髀本 文也”等。役造些藉我佣也可以看出，周髀算经的原名捣周髀。唐朝 在园子益中彀立算孥铭，以十部算害作弱教材和考馘内容，李淳凰等入整理算 缝畴，将周髀改名羯周髀算缝，蓝将其列入十部算缝。 中固屣代算犟集成- 序 a 清南：山鬼人民出版社1 9 9 4 p ，1 】 中固古代科翠技衍史纲敷孥卷 a 匾安京主编溶防：遗事教育出版社2 0 0 0 p 2 3 周髀算缝及趟注文献、数孥匍檗和圳黏衍磊研究 2 周髀算徭的版本和傅承 2 1 宋元堂本 周髀算短现存最早的版本鹅南宋嘉定六年( 公元1 2 1 3 年) 括蓍鲍瀚之 所翻刻。因善後有北宋元登七年九月蓁祖洽等人的落款，可知此刻本的蓝本是 北宋刻本。运佃刻本包括了周髀原文，趟君卿注、甄鸳注、李淳凰注以及 李籍所撰的周髀算绛音羲等残部分内容。此後，造徊版本佚失。直到清代 康熙年嗣，汲古期主人毛看之子毛廒於章丘李氏虞獾得此版本的周髀算缝。 毛宸作有缉古算缝跋，曰：“戾半生求之，绽太畲王氏得绦子五曹碾 丘建夏侯踢四獯，徒章丘李氏得周髀缉古二獯，後徒黄俞邰又得 九章，皆元璺七年秘言省刊板。”後乘遣徊版本稳曲阜孔缝涵微波榭本算 缓十害所收繇。孔缝涵作算缝十害序：“今得毛氏汲古圉所藏宋元盟京盛 本七獯”。但是，彳楚清代的顾龊光到琨代的镬寅琮先生封於孑l 缝涵所稻的“元 矍京监本”均有所愫疑。顾蔹光的周髀算缝校刊记云：“三百五十四度一 筛依後五僚例不鹰有此筋，以明刻本考之，乃知本文及注蓝唐寅希也。不 謇孔氏何以疏磐若此。”。如果孔氏所刊的版本真的菊宋元塑本，那麽就不愿孩 出现明朝唐寅的注文。因而，钱寅琮先生勰餍“冕孔刊所依者寅羯戴校四庳本。 孔氏自序云云，殊不可靠。”。1 9 9 4 年山柬人民出版社整理出版中固屋代算孥 集成，胳宋元堂本的周髀算缝收缘其中。 2 ，2 四库全害本 明代的永桀大典中收缘的周髀算缝鹅蓠磨年同胡震亨刻秘册涯 涵本，在趟、甄、李三家注之外又增加唐寅注，卷首题“明趟阴美校”。清 代戴震编撰四庳全耆，徒永桀大典中探绿了周髀算缝，但是删掉了 唐寅注的部分。戴震魏：“此害刻本脱误，多不可通。今掾永桀大典内所 清顾觐光周髀锋缝校刊就裴膏集成新编第0 8 2 册上海：上海吉店出版社，1 9 9 4 或寅琮镬寅璩科孥史谕文邂集【c 中固科粤院自然科卑史研究所编北京：科擘出版社，1 9 8 3 p 1 2 1 4 周髀算缝及趟注文献、敦擘祠蹙和圳赫衡籍研究 载群加校封，褙脱文百四十七字，改靓舛者一百三十字，删其衍祓者十八字。” 。四库全害版的周髀算缝卷首有乾隆皇帝的题词。 另：耆代的敦擘家钱宥琮先生封周髀算缝适行校刊，中摹害局在1 9 6 3 年出版了用铅字重排的版本。 3 周髀算缝的内容和畴代 3 ，1 周髀算缓的作者和畴代 趟爽在他的注释中蓝未提及周髀的作者同题，只是藐到了有些地方“非 周髀本文”等。一般忽魇，周髀算缝不是畴一人所作，最早是往西 周已经翱始，屋经秦火，在西漠畴期最终完成。文中有些内容也不是周髀 最早的原文，而是後人稽充上去的。最後收入一耆，成届今所兄周髀算缝 全文。 3 2 周髀算经的内容 周髀算经全害一共有上下雨卷，它是是解释蔷天筑的重要著作。束漠 畴蔡邕在给皇帝的上耆中提到了誊峙的残谨天文挈蔽，在绩漠耆天文志 有琵载，日：“言天者有三家，一目周髀，周髀敷衍具存，考验天状， 多所遭失”：罾耆天文志上：“古言天者有三家，一日盖天，周髀者即 盖天之就也。其本庖犍氏立周天唇度，其所傅则周公受於商高，周人志之，故 日周髀。髀，股也：股者表也。”而趟爽也在文章的荫颈说道：“则混天有 璧恚之文，羞天有周髀之法，爨代存之，官司是掌。盖天靛”是中 圜古代三獯最古老最重要的天文擘靛之一。它的基本觐黠就是“天象盏笠地法 覆盔”。晋害天文志上就载：“其言天似盔笠，地法覆巢，天地各中高外 下。北棰之下属天地之中，其地最高，而滂沲四下，三光隐映，以魇壹夜。天 中高於外衡冬至日之所在六蓠里。北褪下地高於外衡下地亦六蓠里，外衡高於 戴震撰戴震全窨之三十六周髀算缨 a 碾岱年主编安徽合j e ：黄山鸯社， p 6 3 3 5 周髀算缓及趟注文献、敷单翮桑和训黏衔嚣研究 北檀下地二蓠里。天地隆高相彳髭，目去地恒八蓠里。”造就是靛，天和地是雨 佃平行的球形，北槌是天穹的中央，目月星辰镜之旋薅不息。雨佃窍形之同的 相距八蓠里。而本言祥蠹地解释了盏天靛的道理，以旬股定理蔫基磁算法，以 影差法、日高法等方法测王城、太赐高度、南北影差、墙璇四游、七衡六同、 日光旁照、二十八宿距星同的度数等。 周髀的内容在中圆数孥史上有著重要的影磐。其中最重要的部分是算 缝的第一部分，即周公舆商高相舆封答嗣於旬股圆方敦率之文。造部分相誊於 一徊引文，只有残十悃字。在遣部分中，商高就明碓提出了句三、股四、弦五 的事寅和遥明方法，即“圆出於方，方出於矩，矩出於九九八十一。故折矩， 以鼯句魔三，股修四，径隅五，既方之外半其一矩，瑗而共监得成三四五。雨 矩共畏二十有五是精横矩。”一般勰属，逭部分才是周髀的原文。遣一黠， 各代的孥者都运行了比较考麓。四庳全害御制敦理精蕴上编卷一周髀算 缝日：“古算誊存者犸有周髀，周公商高弼答其本文也。榘方、隙子以下 所推衍也。”而也就是造寥寥数十字，勾勒出弦固的模型，虑用“出入相稀” 的栽何原理，将句股定理造行了比较直貌的谕麓。“出入相藕”就是用面穰的 分合移稿推尊出面横网保，彳楚而狻得相鞠线段同的敦量鞠保。弦固是古代敦孕 推歪句股街的基本工具。丽商高的隙述初步髓现出了古代敦孥的精髓。 4 周髀算徭注 4 ，1 周髀算缰趟爽注 4 1 1 注者名字 随害缝籍志和唐害葵文志纪缘周髀的注者羯“趟婴”。 在宋元堂本的周髀算短中，卷首有一篇序，署名“趟君卿”；另序文中有 “爽以暗蔽，才孥浅睐”等裕；注文中也有“爽或疑焉”“爽未之前翮”“此爽 之新衍”等字檬，可兄注者的名字有三倜巍法：“趟婴趟君卿”“趟爽”。但 是三者之同是有聊保的，他f f j 虑兹就是一佃人。 南宋嘉定版刻印者鲍浒之日：“本朝崇文德目舆夫中具馆图害目皆有周 6 周髀算缝及趟注文献、敷擘嗣夤和翮诂衙话研究 髀算缝二卷，云趟君卿注，甄鸳重述，李淳凰等注释。趟君卿，名爽，君卿 其字也。如是则在唐以前则有趟婴之注，而本朝以束则是趟爽之本。所纪不同 意者，趟婴趟爽止是一人，壹其字相照博寓之禊耶? 然亦誊以隋唐之害蔫正可 也。” 戴震封此的看法是：“其自序稻爽以暗蔽；注内屡稻爽，或疑焉。爽未之 前圈，盖即君卿之名。然剐隋、唐志之趟婴，殆即趟爽之靴欺? ”由此到後代 的挈者一致以届“趟婴”蔫“趟爽”之误。隋害误作趟婴，唐害更是以 靓傅靴。我佣依攘前人研究，豁属趟君卿者，姓趟名爽，君卿泰其字。正是遣 位孥者封於周髀算徭内容的注释和福充，才便逭部著作得以流傅下柬。在 中函数孕史上留下了重要的一酉。 4 1 ，2 趟爽的生活年代 趟爽是中固叠史上首次封周髀算缝造行韶真全面研究的孥者，其生平 御没有明磕的屋史纪缘。 宋代李籍作周髀算缝音羲，曰：“君卿，趟爽字也。不祥何代人也。” 宋鲍擀之日：“以此推之，则君卿者，其亦魏罾之同人乎? ” 明代趟阴美版本题日“漠趟君卿注”。 戴震日：“注引霆意乾象，则其人在碾衡、到洪之後也。” 趟爽注中有雨次提到霾惠，一次提到乾象。案：萎意的作者是 柬漠碾衡，内容主要阐述“潭天”的天文孥就。乾象是一部唇害，其作者 南柬漠霞帝畴到洪。遣徊唇法冁耱相傅，三圄畴在吴圜颁怖使用。 撩乾象唇法在吴回使用的情沉，以及周髀舆吴唇的相通之虞，後 代晕者推测趟爽虑是三团吴固人。镬寅琮先生韶魇“乾象唇衍菊霾帝光和中到 洪所劁，而柬吴颁行之，绍绎注螽似以周髀锵舆誊畴寅行屠法相比较，然 则爽誉稳吴人也，”2 而簟者韶弱，绽霆帝光和( 公元1 7 8 1 8 4 年) 到吴固的建 立( 公元2 2 2 年) ，中同相距约4 0 年，也就是筑在柬吴建立以前，乾象屠 法的麈生使用的峙弼就有大概4 0 年。如果推断趟爽在此陪段活勤也未皙不可。 钱童琮镬寅琮科翠史黼文逞集 a 】冲圄科翠院自然科孥史研究所编北京：科孥出版社，1 9 8 3 p , 1 3 5 】 7 周髀算缝及趟注文献、敦卓嗣量和到黏衡掰研究 束漠学者如鄞玄、徐岳等已缝翟得此蘑，但他f f 5 蓝非吴豳入，故徒地黠上恐怕 鞋以断定趟爽一定就是吴圈人。 4 1 3 趟爽注的内容 趟爽的注大概1 1 0 0 0 字，援引了九桓材料：吕氏春秋塞意丽雅河 固括地象尚耆考霪曜易乾鏊度淮南子乾象蜃易等。趟 注的主要内容是随文程羲，也有很多新劁之魔，在三徊方面： 一稳弦固的耩造，即在商高之豁的基磁上给裂弦圊，封句股定理造行直觐 的解释。造在中固古代畿何晕的裴展遇程中起著基磁性的作用； 二羯封旬股定理的跫明。在商高和周公的封答之後，趟爽作了大约5 0 0 多 字的“旬股圆方圆注”。在遣袒，他绐句股定理一佃维鹾命题，亚用自劁的弦 国给该命题一佃嵌格的趱明。清代阮元嚷人俘封此畿道“五百馀言耳，而 後人敦千言所不能祥者，皆包舞袈遗，精深筒括，馘算氏之最也。” 三菊奠定了重差衍的理谕基磋。重差衍是中圈傅统数学中一獯种算高深魔 速等测量嗣题的方法。趟注中的日高圄就是一穗日高公式的遥明固。 封於趟爽注的敦孥成就，鲍滞之抨僵羯：“若夫乘句股朱黄之寅，立倍差溅 蓝之衍以盍冈方之妙，百世之下莫之可易，别君卿者颟算挈之宗鲕也。” 4 2 甄髯注 甄鬻稳宇文周睛人。他在趟爽注的基磋上封趟注造行重述。但是他的解说 舛误很多，很多地方偏雒趟爽原意，而多次被李淳凰指出纠正。雕然他的注一 直随徭文保留，但是算家多不搛用。因而，甄髯在数孝史上提及也较少。 中固古代科擘技衔史锎数早卷李淳凰 c 唾安京 犏湍踢：瀣辜教岢出版鞋，2 0 0 0 p 6 9 周髀剪缝来刻奉鲍群之後记中国腿代算孥集成第“册影印 鬻南：山求人畦出版衽，1 9 9 6 p5 1 8 周髀算缀及趟注文献、敷孥祠彘和训貂衔螽研究 4 3 李淳凰注 李淳凰，唐朝藏大夫行太史令上轻卑都尉，屋史上著名的数孥天文孕家。 他在敷孕方面的主要成就是注释算经十耆。在周髀算缝中，他的注释 话言不多，主要在於纠正甄嚣之错。另外，在隙子求日径法之後，他插入了一 段注释，敦孥上稻作“斜面重差衍”，违“突破了中算家通常懂懂莉榆句股形 相似蠲题的界限，将旬股形的结果颓推到一般三角形。这在中算史上舞疑是一 佃罕兑的例外。”。 中圜古代科孕技衍史桶数晕卷李淳鼠 c 匾安京主编溶隧：速事教育出版社，2 0 0 0 p 6 7 】 9 周僻算缝及趟注文献、敦擘铜檗和训黏衙箝研究 第二章：周髀算缰中敦孥词橐研究 周髀算缝作属一部敦翠典籍，反映的主要是徒先秦到柬漠末年运佃峙 期敷孕用磊方面的惰沉。箍然中圜敦孥具有十分悠久的屋史，但是在明朝西方 数学方法傅入中固之前，中固敦擘一直魔於一佃比较阴塞、猾立的瑗境之中， 敷孥嗣集以及用法屋史壁化不大。遣一部分主要分析周髀及趟注中敦孥衍 藉的嗣蓑的情况。禺了封之适行更好的遥明，我们主要引用了属於同期的作品 九章算衍及其到徽注释。包含的洞有： ( 1 ) 旬股定理匍群，主要分析商高输述句股定理中的有鼹祠捂。“商高 日：敦之法出於圆方，圆出於方，方出於矩，矩出於九九八十一。故 折矩，以属句磨三，股惰四，徭隅五。”遣倜句子包括：矩、句、股、 邪、弦、徭、庚、惰、隅等1 1 佃祠； ( 2 ) 表示圆和方鼹傺的嗣：圆、方、匝、周等4 佃嗣； ( 3 ) 敦擎事巢名铜：致、率、法、寅、分、子、母、分母等8 倜匍； ( 4 ) 数孥计箅用捂，表示除法颓：半，除：表示加法颓：加、蓝、共、 合；表示溅法颓：溅、差、酴；表示乘法颂：乘、倍、穰，一共1 2 倜翻； ( 5 ) 嗣於敦字表示法：“敦字+ 之”以及“敷字+ 而一”； ( 6 ) 数量罩位和畏度罩位。 1 矩 1 1 “矩”的本蓑 其本羲是童直角或方形用的曲尺。正字通矢部：“矩，屠方之器。”苟 子不苟：“五寸之矩，盎天下之方。裼僚注：矩，正方之器也。”或者又可 周髀算经及趟注文献、敷卑翔景和刘i 黏衔嚣研究 以引申餍方形之物。玉篇矢部：“矩，圆日规，方日矩。” 1 2 指测量的工具 周髀的原文及趟爽的注中，“矩”主要指的是一獯测量、比照的工具。 就是“矩”的本羲，即中豳傅统的有雨脚、吠角成9 0 度的工具尺。如： 周髀上商高曰：平矩以正缀，偃矩以望高，覆矩以测深，队矩以知 速，瑗矩以届i 基| ，台矩以魇方。智出於旬，句出於矩。夫矩之敦其裁制 蓠物唯所属耳。 遣袒是指“矩”的各租用途，可以测高、测深、测畏度，逯可以比照耋 直综，或者用乘壹圆。 周髀上令其平矩以水正。趟注：谓用表之亘测望之法。把“矩” 平放以看物髓位置是否水平，趟君卿勰届遗也是使用工具的辨法。 周髀上葛物周事而蛹方用焉，大匠造制而规矩设焉。 1 3 遑畏，鹰畏 中文大辞典第2 3 本第2 7 4 其：“选良，废畏。”者氆引周髀及趟 注：。敫之法出於圆方。吲出於方，方出於矩，矩出於九九八十一。趟注：圆 规之数理之以方，方，周匝也。方正之物出之以矩。矩，庚畏也。”漠螽大翔 典和漠捂大字典中均未收缘。 1 4 表示方形 用於拼溪跫明残何切割。运在周髀趟注及九量影徽注中都有收多 用例。在造行旬股定理的葱明中，中围敷孕有一倜很顾j 专的特黠就是“周疆”， 即靠固形的切割、拼凑透明衍貊的含羲。迄些固以及跫l 方式，趟注、到注可 相互印磴。清代戴震舄遣些箍明遇程做遇稽图，可以参号。 周髀算怒及趟注文献、数擘嗣凝和驯黏衍藉研究 周髀上趟注：案弦同或矩于内或方於外，形旎而量均，髓殊而 敷齑。旬寅之矩以股弦差餍赓，股弦韭羼袤。而股寅方其裹。溅矩句之 寅於弦寅，明其馀即股。倍股在雨遣属徒法，朋矩句之角即股弦差。加 股魇弦。 九章旬股到徽注：可更相表裹，居襄者剐成方幕，其居表者则成 矩幕。二矩表襄形旎而敷均。又按：此固旬幕之矩朱卷居表，是其幂以 股弦差焉魔，股弦蓝届袤，而股幕方其裹。股幂之矩青卷居表，是其幂 以句弦差属魔，旬弦亚属袤，而旬幂方其襄。 趟注中的旬寅、股寅舆蓟注中旬幂、股幂相同。指的都是句、股平方之後 的结果。 由“矩”的功用可知圆和方的鹧像，即：“圆出於方，方出於矩”。圆和方 是天地圊雨獯最基本的形状，也是古代哲挈上面形象化的最基本的圈题。而周 髀所趁明的旬股嗣傈正是徒圆和方遣雨獯基本形状的敷量嗣傺著手：“圆径 一而周三，方径一而匝四。伸圆之周而禺句，展方之匝而属徊股，共结一角邪 遍弦五。” 2 句、股、弦、径、邪 2 1 有鞠周髀直角三角形三遗鞠保的麓明材料 在周髀中有很多封旬股鞠保造行说明和鋈明的材料，例犟如下： 周髀上：故折矩，以禺句庚三，股侑四，徭隅五。 周髀上趟注：或韭句股之寅以求弦寅。三兰如九，四四一十六， 监羯弦自乘之寅二十五。溅句於弦稳股之寅一十六，溅股於弦菊旬之 寅九。 周髀上：徒髀至日下六蓠里而髀舞影，j ：适此以上至日则八蓠里。若 求邪至日者，以日下屠句，曰高属股，句股各自乘蓝而阴方除之，得 邪至日键髀所旁至日所十蓠里。 周髀下：立正句定之，以日始出立表而撇其晷，日入後谶其晷，晷 周髀算缝及趟注文献、敷孥翮受和引茹衍豁研究 之雨端相直者正柬西也，中折之指表者正南北也。趟注：“正旬”即“正 四方之法也”。 2 2 旬和股 逭雨倜嗣分别稻不等腰直角三角形中鞍短和鞍畏的直角造。周褴考工 耙：“倨句一矩有半”，酆玄注：“必先度矩届旬，一矩属股而求其弦。” 句、股的用法是比较固定的，不能把直角三角形的雨迭任意稻之焉旬或者 股，只能是短者餍句，畏者属股。皙畏短有所燮化畴，它们的稻呼也要随之爱 化。如： 九章旬股：“今有术畏二丈，圉之三尺。葛生其下，缠木七周，上舆 木齑。髑葛畏矮何? 答曰：二丈九尺。”到徽注：“掾圉赓，木畏求葛之畏，其 形葛卷裹袤。以肇管青缘宛褥有似葛之缠木，解面觐之，则每周之嗣自有相蔺 成句股弦。剐其同木畏鹅股，国之菊句，葛畏捣弦。七周乘三尺是合尿句以禺 一句，则旬畏而股短。故衡以木畏精之句，圉之招之股，言之倒互。” 封於“言之倒”，清戴震注日：“合聚句以焉一句，则句畏而股短，故衍以 木畏蓿之句，国之莆之股，言之倒互。”造就是蔽，誊句畏股短的畴候，原来 稻餍句的就换稻屠股，原来的股换稻靥旬。在敦孥上，遗是餍了在定蓑上面不 廑生混淆。 2 3 弦和徭 周髀中“弦”和“徭”都可以表示直角所封的那绦避，即现在我佣所 稻的剁迷i 但是在趟注中，不用“徭”而是用“弦”表示斜造。 2 3 1 弦 靛文弓部：“弦，弓弦也。”本羲届弓弦，引申用於表示三角形的 斜逞。周髀中有用，趟注鞍多，如： 周髀算缀及趟注文献、数学词囊和圳黏，锕蔷研究 周髀上：伸圆之周而魇句，展方之匝而属股，共结一角邪道弦五。 周髀上趟注：其衍旬股各自乘。三三如九，四四一十六，蓝蔫弦 自乘之寅二十五。溅句於弦届股之寅一十六，溅股於弦餍句之寅九。 周髀上趟注：候其影使畏六尺者，欲令句股相虑句三股四弦五， 句六股八弦十。 在周髀中，“弦”和“徭”都可以用束表示直角三角形的斜遗；但是 在趟注中，用“径”表示斜遥的情况已短基本消失。九章也没有使用“径” 的情沉。“弦”成了主要的表连词语，一直沿用到後代。 2 ，3 2 徭 表示斜暹只有一虞，周髀上：故折矩，以餍旬庚三，股惰四，径隅五。 趟注：自然相虑之率。径，直；隅，角也。亦帮之弦。 “径”本羲羼小路，在材料中遇有不同的含羲，常舆“周”相提而羚，造 一黠我们在後面将作事用射输。 2 4 邪 2 4 1 “邪”在句股算法的用法 周髀上趟注：圆径一而周三，方径一而匝四。伸圆之周而属旬， 展方之匝而餍倔股，共结一角，邪追弦五。此圆方邪径相通之率，故 曰敦之法出於圆方。 周髀上键髀至日下六蓠里面髀燕影，徒此以上至日则八莴里。若 求邪至日者，以日下属句，曰高魇股，句股各自乘韭而阴方除之，得 邪至日徒髀所旁至日所十篙里。趟注：旁，此古邪字。 旁：庚馥步光切，平唐韭，赐部。宕摄冈口一等字。邪：庚馥似嗟 切，平麻，邪。假摄嗣口三等字。徒字的形髓上看，“邪”绽“邑”，“旁”徒“方”。 所以二字旅音、形髓都相距很逮。所以，趟注“旁，此古邪字”虑兹只有键螽 周髀算缢及趟注文献、敷挚鞫襞和驯黏衍螽研究 羲的磷傺上做出违侗结谕。释名释道：“在逐日旁”，玉篇上部：“旁， 猫侧也，迭也”。绽遣黠上看，舆“邪”的意羲是相窝的。 漠嚣大字典邑部羲项六解释羯：倾斜、歪斜，後作“斜”。史靛司 属相如列傅：“邪舆肃慎局郯，右以溻谷魇界。”碾守筋正羲：“邪韶柬北接之。 另，水缝注河水：“邪行五里，逆行三里。”因此，在周髀中“邪”即 “歪斜”之羲。“邪徭”即“斜返”。 2 4 2 “邪”的话氯嗣用法 “邪”是一佃藉氟嗣，表示疑两。赓馥麻馥：“邪，以遮切，平麻以， 焦部。俗作耶，亦捂助。”在材料中作捂氟嗣，只有一例： 周髀上：今若方者可教此道邪? 造袒是榘方向程子精教，是否可以向其傅授敦孕之法。 3 废、修、隅 周髀上：“故折矩以魇旬庚三，股惰四，徭隅五”。我们把遣句话中的 “庚”“惰”“隅”三佃字歹【j 出封比研究。 3 1 废 挽文广部释羯：“殿之大屋也。段注日：覆乎上者日屋，舞四壁而 上有大覆益，其所通者宏遥矣，是日庚。引伸之羯凡大之儒。” 周髀算缝及趟君卿注中，“废”一共出现了2 6 次，有如下四檀羲项。 3 1 1 表示“大” 在髓横面横上面超遇一般。莆小雅六月：“四牡惰庚，其大有颛。 周衍算缝及趟注文献、敷挚匐复和刮黏衔捂研究 毛傅：庚，大也。” 周髀上趟注：夫高而大者莫大於天，厚而庚者莫庚於地。髓恢洪 廓落，形惰康而幽清。 周髀上趟注：天之高大，地之庚速，自非翌者其孰能舆於此乎? 3 1 2 表示“逮” 方言第六：“赓，速也。”文中只有一例：“邈乎惑唐，燕陷可升。荡 乎遐速，燕度可量。” 戆，本意羯怒挂，舆高的意思相冈，引申出“速”的意思，指距雕遥速。 比如魏耆榘陵王胡兄傅：“伍代路戆，蕾都意重，故屈叔父速酶此任。” “惑庚”同羲监列，虑舆後面“遐速”相封鹰，指的是天高而速，因此才 燕陪可升。 31 3 特指“横” “庚”可以是直角三角形中较短的那僚逞，也可以指畏方形的短遥。漠 捂大匍典广部韶屑此虞的“庚”念作 g u 6 n 9 集馥“古嚷切，去宕， 兄”，其收缘的例子正是周髀算缝中豹句子。“故折矩以羼旬庚三，股惰四， 徭隅五。”趟爽注：“虑圆之周，横者蒂之庸，旬亦魔。庚，短也。”“庚，短也” 这是随文释羲。“庚”指的是直角三角形的较短的、横置的那僚直角遥，是舆 “惰”相封虑的。因此趟爽又注：“虑方之匝，徒者捐之惰。股亦惰。惰，畏 也。”另如： 周髀上：正之物出之以矩。趟注：矩，庚畏也。 周髀上趟注：推圆方之率，通赓畏之敦，富须乘除以种之。 另外逯有雨例出自趟君卿封其固例的注解，在四遗形中指的是“宽”。舆 之封虑的稳“袤”。袤指的是“磁畏”。 周髀上趟注：句寅之矩以股弦差南庚，股弦韭捣袤。 周髀上趟注：黄甲舆黄乙其寅正等，以表高乘两表相去羯黄甲之 周髀馋经及趟注文献、敦孥翮景和驯茁衍帮研究 寅。以影差稳簧甲之废，而一所得则堡得黄甲之袤，上舆曰裔。 3 14 表示“赓袤” 键柬到西的畏度菊赓，键南到北的畏度叫袤。指的是土地、天髓等庚同的 事物，即宽魔。 周髀上：四授之痢，列星之宿，天地之魔麦。趟注：袤，畏也。柬 西南北荫之废袤。 周髀上：故日棰者，天庚袤也。趟注：言褪之速近有定，则天魔畏 可知。 值得注意的是，在全文2 6 项“废”的用例中，它纪大部分都是舆其他的 词同羲或者反羲封翠。比如惰废、赓袤、魉庚、赓速、魔畏等等，遣些嗣有些 已经形成固定的嗣橐已缝流俘下来。也能罩犸使用。遣表现出“魔”意羲骚展 已经成熟，在雨潢畴期已缝成餍漠蔷的一佃基本祠粲了。 8 2 修 32 1 “惰”的引申用法 靛文月部：“情，脯也。徒肉，攸聱”。在周髀以及趟君卿的注 中，很颞然蓝没有使用“惰”的本意，而是使用其通假羲，相誊於“修”。适 程用法在蒋经襄面已缝出现。蔚小雅六月：“四牡惰磨”，毛傅：“惰， 畏。”“惰”不馑表示具髅物髅的畏度，遗表示抽象的晴同畏度。周髀中的 例子如： 周髀下：春秋分者，陲隅之惰，宣夜之象。趟注：惰，畏也。言隆 赐畏短之等。 周髀下：中衡左右冬有不死之草、夏良之颂。趟注：此欲以内衡之 外，外衡之内常属夏也，然其惰赓，爽未之前筒。 周髀上趟注：髓恹洪而廓落，形俯庚而幽清。 周髀算碰及趟注文献、数擘翔受和驯黏衍捂研究 3 2 2 特指“雒遑” 舆3 1 3 中“庚”作魇“横”，即直角三角形中较短的直角迷相封，“惰” 在此也可以特指“磁选”，直角三角形较畏的直角遏。周髀上趟注：“虑方 之匝，绽者捐之惰，股亦惰，情，畏也。” 3 3 隅 筑文阜部：“隅，陬也。”玉篇阜部：“隅，角也。”输裙述而： “不愦不瞽，不悱不骚，翠一隅不以三隅反，则不後也。”邢呙疏：“凡物有四 隅者，皋- - n 三隅链可知。”漠藉大祠典阜部：“隅：7 直角三角形的斜 暹。周髀卷上：径隅五。趟君卿注：径，直；隅，角也，亦帮之弦。” 大翻典所释或有不切： 一、大祠典收缘的例子属周髀趟注的内容，仍然羼孤逢。 二、按大祠典的解释，趟注遣倜句子只能断句属：“径，直；隅，角 也，亦韶之弦。”而“亦希之弦”所指不明，未必指的就是“隅”。 三、徒祠羲本身的装展和引申的情沉柬看，“隅”做“弦”不合引申的相 似性规律。“隅”的本羲魇“角”，引申之属角落、鹭曲等羲。“弦”的内涵是 “直”。造很颞然舆“隅”的特黠不相符的。 由此看来，大翮典“隅”“弦：直角三角形的斜暹”之释，似值得商榷。 另外，御制敦理精蕴上编卷一：“以科弦遵之是属径隅。径，直也，隅，角 也，言自雨角相封直追之也。勾之庚必三，股之惰必四，而径隅始得五。”似 乎将“径隅”看成一佃嗣代替了“弦”。 3 4 “句赓三，股惰四，径隅五”的含羲 链句子结耩屠次上精，“庚”“股”“惰”三倜嗣的如果词性翮羲不同，就 周髀算怒及趟注文献、敦孥嗣景和圳诂街鼯研究 售影窖遣倜句子屠 久割分的情浣。( 以下句子屠次耋l j 分，以餍第一属，瑟第 二屠。三倜分句结耩一檬，故而只晕其一。) 句庚三。第一眉蠲保屠主蓿，第二屠嗣保属勤寅；主藕屠句，精藉 魇庚，寅语餍三。 旬庚三。第一屠弼保南主稿，第二眉嗣保稳同位，句和庚所指南同 一绦缝段，二者一起做主藉。 j ：笔我们前文谕述的情况来看，“废”已缝特指“横”，演爱扇名翻，在直角 三角形中喜朗指代“句”。因此本文韶餍“句”、“庚”是同羲韭列的，在眉次 割分上面，本文偏重第二獯方式。同檬的道理，“股”和“惰”也愿孩属於同 檬的方式。而“径隅”比较特殊。如果我们同意漠螽大匍典的解释把“隅” 耆成弦，那麽这句希的结椭和“句庚三，股惰四”一檬没有冥菘。而本文韶焉， 把“径隅”看成一倜合成词，更符合旬羲、匍羲的要求。遗檬，就使其在结耩 上稍翼於前雨句，燮成了一佃筒罩的主褶句子。 4 方和圆 4 1 “方”舆“国”的鞠保 周髀阐述了“方”舆“圆”的鞠僚，圈统中国俘统封於“圆”和“方” 的勰裁，即二者菊天地之购最基本的形憋，而且二者 芷敷理上也是相通的。周 髀中趟君卿之注封此耩述竣稳祥细。 周髀上：敷之法出於圆方，圆出於方，方出於矩。 周髀上：瑗矩以弱圆，合矩以属方。方禹地，圆靥天，天圆地方。 周髀上；蓠物周事而圆方用焉，大匠造制而规矩彀焉，或毁方而焉 圆，或破圆而禺方。方中届圆者胡之i 缝】方，圆中属方者着之方圆也。 周髀上趟注：夫髓方则度影正，形癌剐客寅黠。益方者有常而圆 者多燮，故耆制法而理之。理之法者半周半径相乘剐得方矣，又可周 侄相乘四而一，又可徭自乘三之四而一，又可周自乘十二而。故圆 出於方。 周髀算怒及趟注文献、敷肇铜肇和别菇，珩葱研究 周髀上趟注：圆径一而周三，方徭一而匝四。伸圆之周而属句， 展方之匝而屑徊股，共结一角邪遗弦五。此圆方邪径相通之率，故日 敷之法出於圆方。圆方者，天地之形隆踢之敦，然剐周公之所同天地 也，是以商高隙圆方之形以兄其象，因奇偶之敷以制其法。所谓言约 旨速微妙幽通矣。 墨子