（理论物理专业论文）轻介子的辐射衰变.pdf

摘要 内容摘要：轻介子辐射衰变是低能强子物理研究的重要方向，通过它能够揭 示轻介子的结构和性质。强相互作用的基本理论是量子色动力学( q c d ) ，它对于解 决高能强子( 微扰) 问题非常有效，但对于低能标下的非微扰计算仍然很困难。为 了研究低能强子物理人们构造了包括色散关系、手征模型、矢量介子主导( v m d ) 模型在内的很多有效理论。 从有效理论的观点来看，轻介子衰变主要包含光子和强予之间的相互作用。 对于光子和强予的相互作用，矢量介子主导模型取得了较大的成功。本论文将 利用最新的实验数据，使用s u ( 3 ) 对称性和v m d 模型对轻介子的辐射衰变进行 研究。 在本文的工作中，我们首先定义了赝标量介子和矢量介子的s u ( ；3 ) 九重态， 利用s u ( 3 ) 对称性写出了有效拉氏量，并计算出s u ( 3 ) 九重态相互作用耦合常数 g 。，的关系。之后，考虑到一驴混合以及叩一1 7 混合，计算出物理态耦合常数g 研 的关系。最后我们利用g 。的关系给出了矿一p y 衰变宽度的理论值，并与实验 相比较。在工作的第二部分，利用v i v i d 模型，我们把耦合常数g 。，转化为耦合常 数g 。，的关系，并同样给出了加入一妒混合以及卵一，7 混合前后的耦合常数g 。， 关系。利用轻介子衰变为正负电子对的过程，我们得到矢量介子混和角 昂= 4 1 9 。，光子强子耦合强度y 。= 2 5 2 4 ，h = 0 9 2 4 。最后我们利用这些数值 给出了v m d 模型下矿一p y 的衰变宽度的理论值，并与实验值相对比，给出分析 和结论。 关键词：轻介子辐射衰变，矢量介于主导 a b s t r a c t c o n t e n t ：r a d i a t i v ed e c a y so fl i g h tm e s o n sa r ei m p o r t a n ta s p e c t si nl o w e n e r g y h a d r o n i cp h y s i c s ，t h r o u g hw h i c hs t r u c t u r e sa n dp r o p e r t i e so fl i g h tm e s o n sc a nb e r e v e a l e d t h ef u n d a m e n t a l t h e o r y o fh a d r o n i c i n t e r a c t i o n s - - - - - - - q u a n t u m c h r o m o d y n a m i c s ( q c d ) ，i sv e r ye f f e c t i v ei nd e a l i n gw i t hv a r i o u sp r o c e s s e si nh i g h e n e r g yb ya p p l i c a t i o no fp e r t u r b e r t i v em e t h o d s b u ti nl o we n e r g ys c a l e ，i nw h i c h n o n p e r t u r b e r t i v ep a r t sd o m i n a t e ，t h ep e r t u r b e r t i v e m e t h o d sf a i l t o e x p l o r e l o w e n e r g yh a r o n i cp h y s i c s ，m a n ym o d e l s ，s u c ha sd i s p e r s i o nr e l a t i o n s ，c h i r a lm o d e l s a n dv e c t o rm e s o nd o m i n a n c e ( v m d ) m o d e l s ，a r ea d o p t e d i nv i e wo fe f f e c t i v et h e o r i e s ，t h er a d i a t i v ed e c a y so fl i g h tm e s o n si n v o l v em a i n l y i n t e r a c t i o n sb e t w e e np h o t o n sa n dh a d r o n s t h ev e c t o rm e s o nd o m i n a n c em o d e l sc a l l h a n d l ee l e c t r o m a g n e t i ci n t e r a c t i o no fh a d r o n ss u c c e s s f u l l y i nt h i sp a p e r , w i t ht h e n e w e s te x p e r i m e n t a ld a t a ，w ee x p l o r et h er a d i a t i v ed e c a y so fl i g h tm e s o n sb yu s i n g v e c t o rm e s o nd o m i n a n c em o d e l si ns u ( 3 ) s y m m e t r yc o n t e x t i nt h i sp a p e r , f i r s tw ed e f i n et h es u ( 3 ) n o n e t so f p s e u d o s c a l a rm e s o n sa n dv e c t o r m e s o n s a c c o r d i n gt ot h ee f f e c t i v el a g r a n g i a ng i v e nb ys u ( 3 ) s y m m e t r y ，w e c a l c u l a t et h er e l a t i o no fc o u p l i n gc o n s t a n t g v e ，o fs u ( 3 ) n o n e t s t h e nb yc o n s i d e r i n g 一庐m i x i n ga n d 卵- r m i x i n g ，w eg i v et h er e l a t i o no fc o u p l i n gc o n s t a n tg 盱， i n p h y s i c a ls t a t e sc o n t e x t f i n a l l yw eg i v et h e t h e o r e t i cv a l u e so fv _ p yd e c a y w i d t h sa n dc o m p a r et h e mw i t he x p e r i m e n t s i nt h es e c o n dp a r to ft h i sw o r k ，u s i n g v m d m o d e l s ，w ec o n v e r tc o u p l i n gc o n s t a n tg ，i n t oc o u p l i n gc o n s t a n tg r e y w i t h t h er e s u l t so fd e c a y so fah g h tm e s o ni n t oae l e c t r o na n dap o s i t r o n ，w eo b t a i nv e c t o r m e s o nm i x i n ga n g l e 乱= 4 1 9 ，a n dc o u p l i n gc o n s t a n t sb e t w e e np h o t o na n dh a d r o n y p = 2 5 2 4a n dy r = 0 9 2 4 。u s i n gt h e s ed a t a ，f i n a l l yw eg i v et h et h e o r e t i cv a l u e so f y _ p yd e c a yw i d t h sa g a i na n dc o m p a r et h e mw i t he x p e r i m e n t s k e yw o r d s ：l i g h tm e s o n s ，r a d i a t i v ed e c a y s ，v e c t o rm e s o nd o m i n a n c e ( v m d ) i i 学位论文独创性声明 本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果。论文中除特别加 以标注和致谢的地方外，不包含他人和其他机构已经撰写或发表过的研究成果，其他同志的 研究成果对本人的启示和所提供的帮助，均已在论文中做了明确的声明并表示谢意。 学位论文作者签名 馀崩雨 日 期：z 唧年箩日工d l 习 f 学位论文版权的使用授权书 本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留、使用学位论文的规定，及学校有权保 留并向国家有关部门或机构送交复印件或磁盘，允许论文被查阅和借阅。本文授权辽宁师范 大学，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库并进行检索，可以采用影印、缩印 或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。保密的学位论文在解密屙使用本授权书。 学位论文作者签名： 依雨踊 4 8 指导教师签名： 日期： 踩赶， 唧私日如目 轻介子的辐射衰变 1 1v m d 模型的发展历史 第1 章绪论 尽管基于定域量子场论的量子电动力学( o 吲d ) 取得了很大的成功，人们发现 它很难应用于强相互作用领域。这是因为强耦合的耦合系数太大，无法在o e d 中使用非常有效的微扰论进行实际计算。因此，在上世纪五六十年代，粒子物理 学家普遍认为强相互作用理论应该用s 矩阵的幺正性和解析性表示，所有的强子 态被认为是平等的并且具有相同的结构。那时人们研究强相互作用的唯一有效手 段是s 矩阵的幺正性和解析性。 在上世纪五十年代的电子散射实验中，人们第一次测量了核子的电磁形状因 子。对这个形状因子的解释预言了矢量介子的存在。这也成为v m d 模型的开端。 1 9 5 7 年n a m b u l l 】首次涉及到了v i v i d 模型的思想，他指出通过电子与质子和中子 的散射决定它们的电荷分布，可以用一个重的中性矢量介子对核子形状因子的贡 献来解释。现在把这种同位旋为。的场称为。 1 9 5 9 年f r a z e r 和f u l c 0 1 2 通过对s 矩阵解析结构的研究，推断石介子的形状 因子c ( q 2 ) 必须满足下面的色散关系： f ( q 2 ) 小毳一咖害络 ( 1 ，) 这个关系与实验数据符合。在石介子的形状因子上有一个峰值，人们认为这 可能是由石介子石介子强相互作用造成的一个共振。这个共振就是我们现在 所说的p o 介子。 之后，这种核子形状因子的解释被推广到适用于所有的光子一虽子相互作 甩，可以用一个算符恒等式【3 一5 】来计算，也就是场流恒等式( c f d 。电磁流，也 就是麦克斯韦场的源，可以写成，之，? + 去，它是同位旋矢量介子和同位 旋标量介子场的线性组合。例如：同位旋矢量部分( 小。表示p o 介子的质量，砟( x ) 轻介子的辐射衰变 表示p o 介子场，厶- 2 y ，是耦合常数) ，用c f i 表示为： 牡毒刑- 俐 ( 1 2 ) 这里是矿介子的质量- p l , ( z ) 是p o 介子的中性分量。 在由实光子或虚光子( y ) 参与的强子电磁作用过程中，相互作用振幅和相应 的矢量介子作为媒介过程【6 】之间，c f i 直接暗示了一种等价性，例如， ，吣 b 旷扣小舌南胁卅】+ ( 咖( ) ( 1 3 ) 旁“瓦e 叫 ( 1 4 ) ：e e + e 。湮灭中测量y 一矿一2 石的转化，允许把耦合常数表示成矿介子 万e 2 - 罟一去，( m 2 ) d ，1 2 ( 1 5 ) 衫。孑。丽；2 ：吵n 州 u j 峭1 筹p b ( 1 6 ) 轻介子的辐射衰变 假如上述的v m d 模型具有很强的唯像特征，那么局域规范不变性成为v m d 的一个强有力的理论基础。 表1 ：矢量介子 iy 3 卜 10 p ( 7 7 0 ) 001 一 一( 7 8 0 ) ，咖( 1 0 2 0 ) 1 2 土1 k ( 8 9 0 ) 基于量子场理论在量子电动力学( q e d ) 上的成功，j j s a k u r a i t 8 于1 9 6 0 年提 出量子场论中的一般原则可能也支持强相互作用物理。特别是守恒流的概念，规 范原则和耦合的酱适性可能也可以应用在强相互作用物理上。利用y a n g 和m i l l s 所提出的规范不变性1 9 ，s a k u r a i 预言了矢量介子和强子同位旋以及超荷耦合存在 的可能性。在这个理论中已经可以看出v i v i d 模型的雏形。在1 9 6 1 年和1 9 6 3 年 之间，实验发现了这些预言的矢量介子( 见表1 ) 。它们在s 【，( 2 ) 脚。到s ( ，( 3 ) 舯。中 扮演了重要的角色。此后，人们忽略了矢量介子质量的不同，认为局域规范变换能 够产生核子和矢量介子之间的相互作用。例如，对于j l 口介子，耦合常数具有普适 性： 。 | p i | m - 。= 。 q l 、 然而在这个理论里，介子质量可能破坏局域规范不变性这个问题深深困扰着 s a k u r a i 。在他发表的文章中也提到了这个未能解决的问题，并且希望这个问题能 够激发起人们对这个领域更深的兴趣。 之后，k r o l l ，k e 和z u m i n o 继承了s a k u r a i 的思想，并且在场论1 1 唾础之 上重新提出了v m d 模型。在最简单的v m d 模型里，强子对光子极化的贡献以 传播着的矢量介子的形式存在，它代替了q c d 对极化过程的贡献，如下图所示： 图2 ：这个简单的v 岫图表示了强子对光子传播子的贡献 这种模型假设同样基于场流恒等式( 1 2 ) 。之后它被拉氏量的强子部分的 一般结构包括进去，以局域的拉格朗日场理论形式给出了v m d 的一个精确公式。 中性p 介子的恒等式为： 轻介子的辐射衰变 7 【( 札一芋p 荆 ( 1 8 ) 这个公式可以推广到同位旋矢量场石( 工) 。其中p o ( z ) 是石( x ) 的第三分量 1 1 1 ( 矿( 工) - 矿扛) ) 。方程( 1 8 ) 表示场石( x ) 在强相互作用下是无散度的，对于一 个无质量的矢量场和一个保守流藕合，它恰好是通常的p r o e a 条件： a 。7 0 ( 1 。9 ) 自由场部分的拉氏量和y a n g - m i l l s 拉氏量相同，但是仍然有一个质量项破坏 了局域规范不变性。尽管对于规范化规范不变性是必须的，k r o l l 等人还是没有 考虑它，并且认为非零值的质量可能使场的守恒方程( 1 9 ) 与场的运动方程联系起 来。h i i c i 埘详细的讨论了一个整体的s u ( 2 ) 矢量场( p 场) 和一个三重态的万介子 场相互作用并且和一个守恒流耦合的例子。 1 2 v m d 模型的应用 v m i ) 模型在低能强子物理中是非常有用的，它使我们能用简洁方便的语言 描述在1 g c v 标度下的许多低能现象。 1 2 1z 介子的形状因子 v m d 的出现是为了描述电子和强子( p 介子和石介子) 的相互作用。之后， v m d 在描述石介子的电磁形状因子上取得了极大的成功。现在以石介子电磁形 状因子为例，介绍一下电子和强子相互作用的v m d 描述。 现在来讨论电子正电子对湮灭。产生两个石介子的过程。这个过程可以 由图3 中的s 道过程描述：电子正电子对湮灭成一个光子之后衰变成两个石 介子。 圈3 ：电子一正电子对湮灭 4 _ + 轻介子的辐射衰变 m - - e ( p + 一p 。) 巴( 口2 ) ( 1 1 0 ) 这里e ( j ) 为z 介子的形状因子。形状因子表示在图3 的圆圈内发生的所有 在类时区域里，实验上形状因子e ( 窖2 ) 可用e + e 一一石k 。过程测量- 设o g = f - 和正电子的动量分别是p 1 和见，矿和石的动量是几和矶。微分散射截面为： d 一p 3 2 擒刚p ；+ 训一p ；见( ；。+ ；：) 晕噬 6 锄2 ( p 1 p ：) 2 一m e 。 。 在这里，；是；方向上的单位矢量。这里我们感兴趣的是计算这个过程的费 曼振幅膨。散射振幅的轻子和光子部分可由o e d 给出。其中光子的传播子为： 毗) 一钭“纠) 等】 “，刁 相对于特殊的规范选择不同的亭。由于光子和守恒流耦合，方程( 1 1 2 ) 中的第 二项消失了。于是整个散射振幅为： m 月- v ( 2 ) i e r u ( 1 ) i d ，( 口) 啦( 口2 ) ( 乃一p 4 ) y ( 1 1 3 ) 在质心系下，利用质心系能量；一2 e ( e 为质心系入射电子的能量) 以及 肼；坼2 s ，可以得到微分散射截面： 塞。；呼壶( n e 碱) 1 - c o s 2 日) k ( s ) i 2 ( 1 1 4 ) 其中0 为质心系的散射角。 总的散射截面为： 盯。字簪俐2 q 习 5 轻介子的辐射衰变 关于这个散射截面的早期实验，产生了大量数据，因此可以得到k ( s ) 1 2 ， 并且引发了v i v i d 模型的早期讨论和发展。根据曲l 模型，上述过程可由图4 描述。正负电子对首先湮灭为光子，光子转化为在壳的p 介子，然后p 介子通过 强相互作用衰变成一对石介子。 与图3 对比能够得到两个散射振幅之间的关系 e 丢q 譬击mk - e 丢q 哪) ( 1 1 6 ) 22 s 一；+ 咖r p 。”2 ” 、7 即： 啪) - 雾孟：b k 这里，在方程中加入了p 介子的宽度。 ( 1 1 7 ) 对形状因子采用归一化c ( 0 ) - i ，于是k - 2 y ，。这样万介子的形状因子 在v m d 模型下表示为 c ( s ) 一赢2 ( 1 1 8 ) 图4 ：e * e 石+ 石的v m d 描述 方程( 1 1 8 ) 与石介子的形状因子的实验数据符合很好 1 2 2 p ( ) 一e + p 的衰变宽度 现在，我们在v m d 模型框架下讨论一下p e + g 一，一e + e 。，妒一e + e 一的 衰变宽度。上述辐射衰变的费曼图为： 图5 ：v 如模型下p ( ，) - p e + e 。的费曼图 6 轻介子的辐射衰变 珂于p e e - ，v m d 模型p 阴贯曼搌帽力： | l f 一五( p ：) i e 广萨- - i 石g x t , 5 - - 。 。_ ( a ) “( n ) ( 1 1 9 ) 在这里，k ，p l ，p 2 ，见分别为光子，p 介子，矿，e 。的四维动量。在忽 略电子质量的条件下，v i v i d 模型下的p e + e 。的衰变宽度可写为： j r ( p 卅p 。) 一等m p g ；，。 ( 1 劲 同理有： r - 一e + e ) - 譬历。g 乙 r ( 妒一e 官) - 等_ 露 ( 1 2 1 ) 1 3 本文的结构安排 本文的主要研究工作都围绕着利用s u ( 3 ) 对称性和v m d 模型研究轻介子 的辐射衰变这一问题展开。本文的主要内容安排如下： 在绪论中，首先介绍了v m d 模型的发展历史，然后简单的讨论了一下v 皿 模型在y 介子的形状因子以及p ( 皑妒) 一e + e 一上的应用。 在第二章中，主要讨论了v i v i d 模型的数学描述，围绕着规范不变性和v m d 这一问题，给出了v m d 的两种数学描述，即v m d 1 和v m d - 2 ，并详细讨论了 动力学规范玻色子p 。 在第三章中，针对利用s u ( 3 ) 对称性和v m d 模型研究轻介子的辐射衰变 中可能出现的问题介绍了夸克模型。在这一章里，重点介绍了s u ( 3 ) 对称性， ，7 一，7 的混合，一矿的混合以及z w e i g 规则。 在第四章中，我们首先定义了赝标量介子和矢量介子的s u ( 3 ) 九重态，利用 s u ( 3 ) 对称性写出了有效拉氏量，并计算出s u ( 3 ) 九重态相互作用耦合常数g 。的 关系。之后，考虑到一妒混合以及f 7 一，7 混合，计算出物理态耦合常数g 。的关 系。最后我们利用占。的关系给出了v 一竹衰变宽度的理论值，并与实验相比 较。在工作的第二部分，利用v m d 模型，我们把耦合常数g 。转化为耦合常数 7 轻介子的辐射衰变 占，的关系，并同样给出了加入一妒混合以及，7 一，7 混合前后的耦合常数g ，关 系。利用轻介子衰变为正负电子对的过程，我们得到矢量介子混和角昂- 4 1 9 ， 光子强子耦合强度儿- 2 5 2 4 ，h - 0 9 2 4 。最后我们利用这些数值再次给出了 v m d 模型下y p y 的衰变宽度的理论值并与实验值相对比，给出分析和结论 轻介子的辐射衰变 第2 章v m d 模型的描述 量子色动力学( q c d ) 是强相互作用的基本理论。在它出现之前，为了研究强 子的物理性质，人们构造了很多有效理论。这些理论中的一部分( 主要涉及微扰 计算1 已经由现在的夸克胶子动力学取代；而另一部分一主要研究强子的低能 效应，对于现在的研究仍然具有重要价值。 人们所关心的强子物理的一个尤其重要的部分就是光子和强子物质【1 3 】之间 的相互作用。使用矢量介子主导( ) 濮型能把它很好的描述出来。它假设光子 真空极化的强子成分由已知的矢量介子组成，这当然只是一种有效的理论，但是 在矢量介子质量范围内，这种理论取得了很大的成功。在标准模型框架下，矢量 介子被认为是夸克和反夸克对【1 4 1 5 , 1 司的束缚态，这样在v m d 模型和标准模型 之间建立了一种联系。在标准模型里，夸克是有电荷的，它能够和光子耦合，因 此强子态对光子的传播子做出了贡献( 类似于o e d 中的电子正电子圈图) ， 如图6 所示。 、 蟹 。 虿 图6 ：单粒不可约图的0 c d 对光子传播子的贡献 2 1v m d 模型的两种数学描述 在1 9 6 0 年，s a k u r a i 1 7 】提出了一种强相互作用理论，它是以局域规范不变性为 基础的，这里假设了这种相互作用是以矢量介子为媒介。在这种假设下，强子的 电磁相互作用通过光子和矢量介子的混合被引入进来。这个概念被称为矢量介子 9 轻介子的辐射衰变 主导( v m d ) 【1 8 。 在历史上，v m d 的实现需要使用两个拉氏量。第一个，由k r o l i ，l e e 和z u m i n o 通过描写光子和p 介子的混合而引出的，这个表达式通常被称为舡h ，它通 常被认为是较好的v m d 实现。第二个，更流行的一个拉氏量( 通常被称为 咀k 2 ) 是以质量混合为基础的，但v m d 的这种形式并不令人满意，因为这个 混合项给一个非零质量的光子传播子引入了修正。下面就具体介绍一下皿l 一1 和v m d l - 2 的数学描述。 2 1 1v m d - 1 的数学描述 s a k u r a i 关于v m d 1 9 刎的分析是建立在局域规范理论之上。尽管在拉氏量中 的一个质量项破坏了规范不变性，s a k u r m 认为在拉氏量中，通过最小耦合而产 生的相互作用激起了人们很大的兴趣，以致可以忽略这个问题。l u r i e l 2 1 j 讨论了 p ，万，n 体系和保守流耦合，并且也得到了s a k u r a i 的结论。但它只假定了拉氏量 在整体s u ( 2 ) 中是不变的，质量项的产生使困难消除了。人们可以尝试一下怎么 把光子也加入到这个体系里。l u r i e 最初关心的是p 和一个保守流的耦合，为了 做到这一点，他构造了一个拉氏量，这个拉氏量的运动方程含有n o t h c r 流以及 右手整体s u ( 2 ) 对称性。在做这件事的时候，他得到了标准的非阿贝尔拉氏量【捌。 我们以这个拉氏量为出发点( 使用b j o r k e n 和d r e l l 2 3 】的度规约定) ： 铀- 一石一+ 寺肌玩一+ 寺见；- d ”；一i 1 2 万- - p p ； ( 2 1 ) 倒- 一i p v + j 肌；p p + 三q 石。9 万一i 万石 【2 1 ) 这里： p ，- a ，p ，一a ，p ，一g p ，p ， ( 2 2 ) 以及 q ；一( a ，一f g 石，亍) ； ( 2 3 ) - a , f f - g p 石( 2 4 ) 在下面这个变换下拉氏量是对称的： i i + i x ；( 2 5 ) 这里；表示石和；的同位旋矢量场。s a k u r a i 和l m i e 利用了最小耦合产生相互作 1 0 轻介子的辐射衰变 用的普遍规则f 通过协变微分引入了相互作用的耦合常数，对于所有的粒子都相 同) 。然而，实验数据和这个规则有一些小的偏差，我们需要区分一下方程( 1 8 ) 中的常数g 和常数g 。，s a k u r a i 使这两个常数相等，以便满足石介子形状因子的 约束。 从方程( 2 4 ) 中我们可以得到： ，三巩知依扣知哌g p ，( 知p ；) + j 19 2 ( 石，x 二) 2 运用一些代数方程我们能得到p 场的运动学方程： a ，矿+ m ：石9 一9 7 乞一 ( 2 7 ) 这里n o e t h e r 流是： 一南最一南舸 ( 2 8 ) j 一丽丁卵r 一确舸 b 助 于是给出： 了- 一p x 石，+ 二x 0 ；+ g ( 石，x 二) u ( 2 9 ) 当n o e t h e r 流是守恒流时，方程( 2 7 ) 告诉我们这个场是无散度的，就像方程 ( 1 9 ) 一样。把i g d - 场的强度张量的阿贝尔部分( 方程( 2 2 ) o e 的交叉部分) 转换成方 程( 2 7 ) 的等号右边部分，可以得到： 屯( a 7 石一a 一7 ) + 2 - - p 。g p + 屯px 石) ) ( 2 - 0 ) 再次使用p 场是无散度的这一事实( 方程( 1 9 ) ) ，能重新写出运动学方程： ( a 2 + 肌；) 石”一 ( 2 1 1 ) 这里7 仍然是守恒流，可以写成： 广- 了h ( 歹引 - 了k + 歹x a ，石9 ( 2 1 2 ) 就像l u r i e 所说的，了：。中出现的p 场本身阻止了把拉氏量中的相互作用 部分写成简单的万”7 形式( 但对费米子矢量相互作用是可能的) 。 接下来的任务是把电磁学引入到这个模型里，为了做到这一点，需要利用方 程( 1 8 ) 方程( 1 8 ) 和方程( 2 1 1 ) 暗示( 像a ，一幻，) 了电磁相互作用中有一个相应的 轻介子的辐射衰变 矩阵兀关系： ( b l e l 一) - e p l 芋p m - e 知矗 - 等g 南( 啪淞) ( 2 1 4 ) - 一：_ _ d i e ，i ， i 1 - p窜。一历；。 。1 这就是说光子似乎通过一个p 介子和强子场耦合，耦合强度为鳓：i g p 。( 这 个模型在下面的图7 中画出1 在进行下一步之前，仿照s a k u r a i 的做法，假设可以忽略p 的自身相互作用 ( 从现在开始涉及到的仅仅是p o - p 3 ) ，即方程( 2 1 2 ) 给出的流的部分包含p 项， 因此可以把流写成： 彤一( ；二) 。 ( 2 1 5 ) 它的简单形式类似于，。我们用矿，乃，矿表示彤，能够重新写出方程( 2 1 5 ) ： ，一f ( 石。8 + 一石+ 8 一) ( 2 1 6 ) 当p o 几乎完全衰交成两个万介子道，这对流来说是一个合理的近似值。之后 就能写出拉氏量中简单的线形耦合项，而且能把g 写成类似g 一的形式： p - 一g 口。p p ， ( 2 1 7 ) 现在最重要的一个问题就是，要保证在把电磁学加入后仍然有规范不变理 论。在讨论v m d 的时候经常可以遇到y p 顶点： 绷： g p 根据方程( 2 1 4 ) ，以下面的形式给出了有效拉氏量中的一个耦合项： o 一一手 ( 2 1 8 ) 它暗示了要把场流恒等式( 方程( 1 8 ) ) 替换成电磁拉氏量的相互作用部分， 一目。k m 爿“。然而，仅仅简单的加上方程( 2 1 8 ) 和光子的一个运动学项并不能使电 磁学和( 2 1 ) 融合在一起。当使用方程( 2 1 8 ) 给出的p y 顶点，并且考虑到图7 中 轻介子的辐射衰变 的光子传播子，可能会使光子得到一个假想的质量【川。 v 八卜讥= v v 、几 1n nn n n 4 - 1 n n n _ n ，、n - 1 ，、n n + 图7 ：加入一系列中间p 传播子的光子传播子的v l o 图 然而，这里需要找到类似方程( 2 1 8 ) 的项，并且这一项要确保光子是无质量 的。这样的一项可以写成： k 一素0 p ” ( 2 1 9 ) 在动量空间里把它重新表达出来，把a ，4 扩p 7 转化成一a ，a & p - ，并且使 a ，一幻。，可以给出： ， 一2 口以p ”( 2 柳 可以忽略，p ”中的另外一项，因为它包含的一个成分可以写成吼p ”，因 此当p 场是无散度的时候，这一项就消失了。 然而，方程( 2 1 9 ) 中的相互作用拉氏量并不充分，因为当9 2 一o 时，p 与光 子的耦合减小。因此需要另外一项，这一项能使光子直接和强子物质耦合。这一 项是： - 以厂9( 2 2 1 ) 这里，9 是和p 耦合的强子流，这里的石介子成分在方程( 2 1 5 ) 中给出。因此 在光子和强子物质之间得到了一个相互作用，这个相互作用的形式与p 和强子物 质( 虽然被p ，g 。的一个因子压制) 之间的相互作用形式完全相同。在口2 0 时， 这一项是相当引人注意的，因为这时p 介子对光子价子相互作用的影响消失 了。 总结一下，拉氏量中的光子和矢量介子成分是： 。一一三，”一i 1 p ”+ 专所以矿 。 一g p 一“专f - t v 矿 q 锄 这被称为v m d 的第一个表达式。在这个表达式中有一个直接的光子物 轻介子的辐射衰变 质耦合以及一个光子p 耦合，后者在口2 - 0 时消失了。 2 1 2v m d - 2 的数学描述 s a k u r a i 还给出了讧d 的另外一个表达式，这个表达式是一个标准的表达式。 在许多方面，这个表达式不如第一个表达式优雅。例如，拉氏量含有一个质量项。 尽管如此，它还是成为了v m d 最流行的一个表达式： ：- 一三( ) 2 一三( p j + j 1 朋m ) 2 一g ，p ：，9 一誓9 + 糖一2 4 ) 2 在普遍性( - g 。) 的限制下，这两个表达式是相同的，利用以下的条件两 个表达式可以互相转化； p ；。p 。a 。 q - 2 4 ) 小a 。陌 e i f。_。，12i(e。 e 。 佗2 s ) ( 2 2 6 ) 把戌，4 和p 代入方程( 2 2 3 ) ，可以得到方程( 2 2 2 ) + d ( ( e g ，) 3 ) 。方程( 2 2 3 ) 是v i v i d 的第二个表达式。 2 2 动力学规范玻色子p b a n d o 等人已经成功的构造了一个局域规范模型，这个模型重现了v m d l 2 5 1 。 这个模型的基本思想是隐藏的局域对称性最初是在超引力理论中发展的。p 介子 是作为在非线性，手征拉氏量中的一个隐藏局域对称性的动力学规范玻色子而出 现的。p 的质量是由h i g g s 机制以及隐藏局域对称性产生的。 这里从非线性o r 模型i 冽的拉氏量开始： 1 4 轻分子的辐射衰变 l 等乃【a ，u o 】4l j 是刀介子的衰变常数( 9 3 m e v ) ，并且有： o c z ) 。e x p 【撕( z ) ，丘】 石( 石) 是石介子场石( z ) 一t 。，这里r 是 s 【，( 2 k o s 【，( 2 k 下场u 是： ， ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) s u ( 2 ) 的生成元在手征 【，b ) 一乳【，b ) g 二( 2 2 9 ) 这里乳膏& ，( 2 l 。 在整体s u ( 2 k 固s u ( 2 ) r 下这个特殊的拉氏量是不变的。然而，可以把它放 入到一个局域( 并且是隐藏的) s u ( 2 ) ，对称性中。这里把u b ) 分离成两个因子， 这两个因子在左手和右手s u ( 2 ) 下是可以相互变换的： 【，b ) 醪扛) 靠扛)( 2 3 0 这里亭( 工) 是s u ( 2 ) 有实值的矩阵： 彘且一邑j g 厶( 2 3 1 ) 假设这些成分仍然具有局域s u ( 2 ) ，对称性： 彘j - j l ( 工) 缸，( 2 3 2 ) 这里，| i l ( z ) - p 。；扣扩。这里最重要的一点是场【厂扛) 不能“看到”i a 4 剐t s u ( 2 l 变换( 因为它是不变的。尽管它的成分亭不是) ，因此这里说它是一个隐藏 的对称性。 s v ( 2 l 的不变拉氏量现在能够重新写为： 工- f 如【寺( a 一晃器一a 一靠靠) 】2 ( 2 3 3 ) 引入一个规范场： 匕一圪r 和协变微分： d j 免卫- a ，毛。t 一喀匕邑卫( 2 3 4 ) 我们能够写出最初的拉氏置： 轻介子的辐射衰变 厶鬈打i 去峨乞一d ，蟊爵) 】2 类似的，现在构造： 厶- 譬舟【去( q 缸靠+ q 靠靠) j 2 盘 伽孵一去乞醴+ a ，磊渤2 吒在s u ( 2 ) ，下可以变换为： 矿 ) 娩。) + 考 。一旷o ) k 。的欧拉拉格朗日方程为： 瓦o l o ，i ( 。l 。a ，l 训i _ 。 这就意味着上2 - 0 。因此需要做一些事情来保持矢量场屹( 砂。 规范场屹( 砷的动力学项为： 一三i 。i 一 这里，仿照方程( 2 2 ) 中的石”： i ，- 0 ，巧一a ，巧一s v 一, x v 一 从这一点出发，构造一个新的拉氏量： l - 厶+ 鸣一去豇矿 口是一个任意的参数现在利用下面这个条件来确定s u ( 2 ) ，规范： 醪 ) - 靠g ) - 宇仁) - 扛圹膻 把宇近似为( 1 + 岳i l ) ，拉氏量现在变为下面的形式： l - 譬丹【a ，u a 9 】+ 丢昭2 髟巧 一三裙隔饵；一i l ，- - ， 对比方程( 2 1 ) ，定义： 1 6 ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) ( 2 4 1 ) ( 2 4 2 ) 陀4 3 ) 轻介子的辐射衰变 m ：- a 9 2 只 ( 2 4 4 ) 从方程( 2 9 ) 中，可以得到流： 一p一一 ，：- 石x a 。石 ( 2 4 5 ) 因此： g - 去4 9 ( 2 4 6 ) 重建v m d 的下一步就是把电磁相互作用也包含进去。因此把隐藏的规范群 拓展到一个大的群，s u ( 2 lo u ( 1 ) 口，这里【，( 1 ) 口不是隐藏对称性的，像： u - - , b ( x ) u b o ) ( 2 4 7 ) 在6 g ) 【厂( 1 ) 口- e x p ( - i e o q o ( x ) ) 中，q 是一个参数的u ( 1 ) 群( 类似s u 的r ) 的生成元。e m 场与 q 1 y + 正 ( 2 4 8 ) 耦合。y 是超荷，在这里是零。b a n d o 等人集中注意力在p 和光子源的完全 独立上，这就产生了一个简单的图象。 方程( 2 4 7 ) 所给出的变换意味着宇场做如下变换： ，邑皿一彘p ( 2 4 9 ) 因此需要个协变微分： 以免j a ，彘小一喀巧魂j t i e o 亭l b r 3 ( 2 5 0 ) 。b 。是光子场。可以发现拉氏量的相关部分为： 见毛酲见昴靠 它在u ( 1 ) 口下是不变的，吃如下转换： b _ - b p 。a * b t b ( 2 5 d 联合新的协变微分( 方程( 2 5 0 ) ) ，可以得到如下新的拉氏量： l t + 叱一三i 一。矿一i b u b ” ( 2 5 2 ) 这里口，是场口，的强度张量。现在利用方程( 2 4 2 ) 的形式重新确定规范： 把亭再一次扩展到；中的第一阶，新的拉氏量变为： 1 7 轻介子的辐射衰变 l - - 譬t r a , v a v * 一三4 l ”一丢( a ，且一a ，吼) 2 + 三一砟矿一詈卅口丑+ 三e ) 2 m ；b ”也 一昙d g 矿，( a ，；) 一岛( 1 一号) 口一p ，；7 0 ， ( 5 3 ) 2 5 3 一 d g y f ( a p 石石) 一岛( 1 一詈) 口”p p 刀 ， ( 现在可以自由选择a 的值。选择a = 2 既重现了方程( 2 2 3 ) 中给出的v m d _ - 2 的拉氏量，并且强化了普遍性g ，- a g 2 - g ，。之后可以把方程( 2 2 6 ) 做自由变 换来得到v m d - - i ( 2 r 程( 2 2 2 ) ) 。 然而，b a n d o 等人并没有这样做。b a n d o 等人在消除标准模型中u ( 1 ) 场的质 量之后，延续着这个思路做下去，在这里光子和z o 几乎发生了同样的情况。有 人说哆和口”混合，跗( 2 k u ( 1 沁瞬间破缺为u ( 1 k 与方程( 2 2 4 卜( 2 2 6 ) 相反，规定： 。志+ 彬) ( 2 5 4 ) 口志( g 喝- e o b 一) ( 2 5 5 ) 光子的质量消失了。现在导出的拉氏量的相关部分是： l - 一三( 厶彳”+ 嚯沙) + 三( 册j 咿 一( g ，。嵋+ d ) s ，。a ”石4 石6 ( 2 5 6 ) 这里，对于a - 2 有： m 一2 - n ( 9 2 + ) 口 。：丝 如2 + 爵 g 一。詈 尽管这个拉氏量里有光子和强子流的一个直接耦合，但仍然可以注意到这个 拉氏量里并没有明确的光子和p o 的耦合。然而，它们要通过一个玎介子圈图混 合，会导致在光子和p 介子之问的混合依赖子口2 。由于现在研究的是z 介子场方 程( 2 5 6 ) 中的最低阶，缺少海鸥项( 即，方程( 2 6 ) 中最后一项的一个形式) ，因此混 轻介子的辐射衰变 合的振幅将不是横向的，在q 2 - 0 时也并不会消失。尽管如此，这还是一般v m d 公式的一个出发点，它在拉氏量中包含了一个明确的混合。b h a d a r i 仅仅注意到 一旦做了这种变换，那么通过方程( 2 5 6 ) 和( 2 2 2 ) ，物理的光子就会有一个类似于 强子的部分。s c h e c h t e r t 2 7 1 更加详细地分析了这个问题。他认为对角线的部分是物 理的( 当光子是无质量的，并且规范不变性被保存下来) ，并且给石介子形状因子 提供了一个口2 修正。 h u n g 拓展了这个模型，使它包含了弱玻色子圆。他的工作重现了v m d 的 第一个表达式，并且论证了这个表达式与“以前精确的矢量介子主导”表达式相 等 轻介子的辐射衰变 第3 章夸克模型 1 9 6 4 年，g e l l m a n n 和z w e i g 相互独立地提出强子的结构模型，认为强子都 是由更深层次的粒子组成，对于这种粒子，g e l l - m a n n 称为q u a r k ，z w e i g 称为 a ，现在一般都称为夸克，这个强子的结构模型称为夸克模型。 当夸克模型以及强和电弱相互作用的非阿贝尔规范理论发展之后，李群的知 识对于那些对基本粒子理论感兴趣的人来说就是必不可少的了。在这里，我们将 首先对这个问题做一些实际的介绍。 3 1s u ( 3 ) 群 s u ( 3 ) 群有八个群参数。为了定义它的表达式，首先写出3 x 3 的单位幺模矩 这里，丸；是3 x 3 的无迹厄密共轭矩阵，它有下面的形式( g c n m a n n1 9 6 2 ) ： f 历00 九= l o 历 o i 1 0 0 历j 删) 力怔；) 五憎；) 心 五幡卜- | ；i 厶一( i ；) 九一万1 0 0 2 。2 ， 轻介子的辐射衰变 l r ( 丸九) 。2 6 。 ， ( 3 3 ) 并且满足对易关系： 降钟专 _ ：如是完全反对称的，其它和反对称无关的厶。都为0 ： 乞- 1 ”- 1 2 ，舭- 1 ，2 f ： 一1 2 , f m 一1 1 2 ,f ”一一1 1 2 , 。 如- 厕j ，如- 厮j ( 3 5 ) d 。的值可以用下面的式子确定： d m 去n 【九 九，九) 】 ( 3 6 ) 代入方程( 3 。2 ) 的a 值，则叠。的值