（光学专业论文）光纤点衍射干涉仪数据处理与系统标定.pdf

摘要 点衍射干涉仪这一物理思想，早在1 9 7 2 年s m a r t t 和s t r o n g 就已发明，由 s m a r t t 和：s t e e l 做了进一步发展，并成功的用于检测天文望远镜，它结构简单， 对光源没有特殊要求，近年来，由于光纤制造工艺以及耦合技术的发展，单模 光纤纤芯不断缩小，为光纤点衍射干涉仪得以发展提供了前提条件，该干涉仪由 激光照明，除了检测会聚波前外，还可以用来检测反射凹球面，进而应用到单个 面形的检测：另外，光纤点衍射干涉仪最大的优点是不需要标准镜，在干涉检测 中，标准镜是检测精度受限的很大原因，光纤点衍射干涉仪能绕开这一难度，为 进行高精度的光学检测提供了广阔的前景。 光纤点衍射干涉仪是利用光纤产生标准的球面波，用压电陶瓷实现相移，用 c c d 来接收图像的检测凹面面形的仪器。本文从干涉仪的调整出发，论述了整 个数据处理过程。 首先，经光纤耦合输出调整得到干涉图，采用四步相移方法，控制干涉图位 相变化，实现相移； 数据处理过程中，考虑压电陶瓷的非线性影响，进行标定； 对位相进行模式展开连续性处理，得到实际位相； 用z e m i k e 多项式正交化方法分析，在离散点上处理数据，经v i s u a lc + + 程序 设计，得到多项式系数，计算出面形分布，同z y g o 所得结果进行比较。取得了 较好的实验结果。 关键词：点衍射，光纤，压电陶瓷，位相展开 a b s t r c t p o i n td i f f r a c t i o ni n t e r f e r o m e t e r - ap h y s i c a li d e a ，i si n v e n t e db ys m a r t ta n ds t r o n g i n19 7 2 ，a d v a n c e db ys m a r t ta n ds t e e l ，a n du s e dt ot e s ta s t r o n o m i c a lt e l e s c o p e ，i th a s s i m p l es t r u c t u r ea n d h a sn o ts p e c i a ld e m a n dt os o u r c e ，r e c e n t l y ，w i t ht h ed e v e l o p m e n to f f i b e r sm a n u f a c t u r ea n dc o u p l i n gt e c h n o l o g y , t h es i m p l em o d e mf i b e r sc e n t e ri s s m a l l e rt h a nb e f o r e ，t h i sm a k ei t p o s s i b l e t o p r o g r e s s f i b e r p o i n td i f f r a c t i o n i n t e r f e r o m e t e r ( p d i ) ，i na d d i t i o nt ot e s tc o n v e r g e n tw a v e f r o n t ，i tc a nt e s tt h er e f l e c t i v e c o n c a v e t h ee x c e l l e n c eo fp d ii st h a ti td o e sn o tn e e ds t a n d a r dm i r r o r i ni n t e r e f e r e n c e t e s t i n g ，t h e s t a n d a r dm i r r o ri st h em a i nr e a s o nw h i c hl i m i tt h ei m p r o v e m e n to f p r e c i s i o n ，p d ic a na v o i dd i f f i c u l t yt op r o v i d et h ew i d ef u t u r ef o rh i g hp r e c i s i o nt e s t i n g p d i ，w h i c hp r o d u c et h es t a n d a r ds p h e r ew a v e f r o n t ，i sa ni n s t r u m e n tw h i c hr e a l i z e t h ep h a s es h i f t i n gw i t hp i e z o e l e c t r i ct r a n s d u c e r ( p z t ) ，a n dc o l l e c tt h ei n t e r f e r o g r a m w i t hc c d ，i nt h i sp a p e r ，aa d j u s t i n gm e t h o r di sd e s c r i b e d ，t h e nd a t ap r o c e s s i n gi s o b t a i n e d f i r s t ，a d j u s tt h ef i b e rt og e tt h ei n t e r f e r o g r a m ，u s et h ef o u r - s t e pp h a s es h i f t i n g m e t h o dc o n t r o lt h ec h a n g eo fp h a s e ，a c h i e v ep h a s es h i f t i n g i nd a t ap r o c e s s i n g , t a k et h e p z t l i n e a ri n f l u e n c ei n t oa c c o u n t c a l i b r a et h ep z t u n w r a p p i n gt h ep h a s e ，g a i nt h ec o n t i n u i t y , g e tt h ea c m a lp h a s e a n a l y z i n gt h ed a t aw i t hz e r n i k eo r t h o g o n a lm e t h o d ，f i tp o l y n o m i a l st h a ta r en o t o r t h o g o n a l o v e rt h ed a t a p o i n t s ，t h r o u g hv i s u a lc + + p r o g r a m ，o b t a i np o l y n o m i a l p a r a m e t e r s ，c a l c u l a t et h es h a p eo ft h es u r f a c e ，c o m p a r et h er e s u l tw i t hz y g o ，t h e n a c h i e v et h eb e t t e re x p e r i m e n t a lr e s u l t k e y w o r d ：f i b e rp o i n td i f f r a c t i o ni n t e r f o r o m e t e r ，f i b e r ，p i e z o e l e c t r i ct r a n s d u c e r ，p h a s e u n w r a p p i n g 第一章绪论 第一章绪论 光学技术的发展，对光学加工检测精度提出了更高要求，如：在极紫外投 影光刻中，反射球面的精度为0 2 5 l n m r m s ，对应于5 3 2 n m 的可见光约为 a 5 0 0 r m s ；在x 射线太阳望远镜中，球面的精度为1 2 5 5 n m r m s ( 九2 0 0 r m s ) ， 为了满足这种高精度的要求，光学设计的过程中对基本的面形精度提出了更高 的要求。而高精度的面形加工很大程度上受检测的限制，没有高精度的检测设 备，就无法知道加工的结果。所以提高光学检测的方法是提高光学仪器精度的 重要因素。在这一前提下，形成了许多干涉技术及分析方法，为光纤点衍射干 涉仪的构建及完善提供了技术上的准备。光纤点衍射干涉仪以传统干涉仪为结 构基础，点衍射干涉技术的发展，为其取得突破性进展奠定了条件，动态相移 方法的采用，又为图像接收处理提供了很好的准备。 1 1 常用干涉检测技术 光源 眼睛观察位置 图1 - 1 泰曼一格林干涉仪基本结构 基于干涉原理形成的光学检测手段”1 有：牛顿干涉、斐索干涉、泰曼格林干涉、 长春光学精密机械与物理研究所硕士学位研究生学位论文 剪切干涉等。本文中的光纤点衍射干涉技术，就是从基本的干涉检测方法中发 展起来的。其中，在迈克尔孙干涉仪的基础上发展起来的泰曼格林干涉仪，是 本实验中光纤点衍射干涉仪的理论基础。 泰曼一格林干涉仪的测量原理如图1 - i 所示：单色点光源经透镜准直后， 由分光镜分成两束平面波，分别经反射镜反射后，投射回分光镜处，形成干涉 图，在次经分光镜，一部分投射到透镜厶上。透镜的作用是使全孔径的光束都 会聚到观察者的眼瞳。图中，分光镜a 面半反半透，b 面镀上增透膜，使其不 反射任何光( 或把分光镜按照布儒斯特角放置或者把分光镜制成一定的楔角) 。 补偿板用来补偿两干涉光的光程差。 泰曼一格林干涉仪对光源要求并不很严格，为保持光源的相干性，最好采用 点光源。准直透镜厶的球差不能太大。泰曼格林干涉仪用来检测棱镜、透镜、 显微物镜和衍射光栅。 1 2 点衍射干涉技术 长期以来，白光干涉仪【2 】用来检测光学仪器表面( 透射镜，反射镜) 面形 和质量，激光技术的发展使干涉仪前进了一大步，激光所具有的良好特性，如 单色性、方向性及偏振性等，都为干涉检测提供了更好的条件，但灵敏度并没 有得到增强。由点光源产生的会聚球面波，像面p v 误差应小于2 4 ，每个透镜 的装调精度应小于五1 0 ，这种精度，对于普通干涉仪和标准镜是很难达到的。 这种情况下，要求生产出结构简单、易于调整、精度较高的干涉仪，以提高面 形加工精度。 点衍射干涉仪是由调相检验技术的“相衬法”发展而来的，相衬技术使用 一个具有1 4 波长光学厚度”、半径为r 的圆盘作为调制光阑，使穿过该光阑的 光与从光阑外通过的光之间的光程差为l 4 波长，实现位相调制，进行光学干 涉检测。 2 第一章绪论 点衍射干涉仪的基本原理p 1 是用小孔产生接近理想的衍射波前，与被检波 前干涉，形成条纹，以检测被检波面的质量。如图l 一2 ，被检的会聚波前通过 中间带有一个小孔或不透明园盘的吸收膜片，小孔或不透明圆盘直径约为爱里 斑大小，会聚波前一部分透射后形成被检波前，另一部分经小孔衍射形成一近 似理想的球面波。两部分波干涉，形成干涉条纹。 嗳收童片 图1 _ 2 典型点衍射干涉原理图 通常的点衍射干涉仪设计由一个泰曼格林干涉仪修正而来，使用单频的激 光光源，发生形变的干涉臂与没形变的相比，干涉条纹由一个3 2 x3 2 的二极管 阵列的探测器成像，二极管阵列的信号由一个屏来接收，以便于调整条纹。图 像被放大到整个干涉屏上。传输到二极管阵列的信号被数字化，输入给计算机， 为计算波前上每一点位相差做准备。压电陶瓷驱动器作用于参考臂上，在最大 限度地减小噪声、飘移、空气扰动及非线性的基础上，纪录位相发生变化的干 涉条纹。一个d a 转换器把数字信号转换为模拟电压信号，驱动压电陶瓷移动 到期望的位置。 在参考臂引入压电陶瓷的相移以后，被检波波前通过重复测量1 0 2 4 个像元 来探测，因为相移呈线性变化，每个二极管阵列的光强成正弦变化，通过光强 及压电陶瓷的位相变化计算被检面位相差。 点衍射干涉仪结构简单，操作容易，可使用白光来照明，曾被成功的用于 检测天文望远镜。 长春光学精密机械与物理研究所硕士学位研究生学位论文 在干涉成像系统中，由计算机采集图像，会得到更高灵敏度的波前，但由 于以下原因，成像精度受到影响。 ( 1 ) 参考光的波前精度或一些横向误差转变为相位差； ( 2 ) 成像过程的非线性，引入条纹极值点误差； ( 3 ) 很难消除空气扰动或飘移的影响； ( 4 ) 干涉仪构成的一些系统误差，影响测量精度； ( 5 ) 干涉过程较长，受外界影响较大，很难制定出一个合理的线性控制系统。 其中，由于参考光引入的大量系统误差，是影响成像精度的主要原因。长 期以来，这一难题给光学加工技术的发展带来很大的阻碍。 1 3 条纹分析方法 干涉成像后，要对所得的图像进行条纹分析，条纹分析方法大体可以分为静 态条纹分析及动态条纹分析方法，考虑到环境因素、系统误差、温度等效应对 检测结果的影响，选择一种精度较高的条纹分析方法，对于光学加工意义重大。 1 3 1 静态条纹分析方法 静态条纹分析方法包括多项式拟合法、付氏变换法等”。 干涉图产生以后，对采样点的分析是进行波前检测的一个有效方法，通过 采样条纹上一些数据点，可以对固定的干涉图进行分析。测量的数据结果可以 由很多方法得到，例如，使用测量用显微镜，数字化写字板或和计算机相连的 录像机。条纹中心可通过两种方式来定位，一是人为使用一个数字化的写字板， 二是自动地由计算机直接检测由采集卡采到的干涉图。条纹中心定位后，级数 必须赋值给每一点，通过分析条纹中心来计算面形。 采样分析前提是：倾斜足够大，不存在闭合条纹。在采样过程中，条纹被 连续赋值，按顺序增减。如当采集某条纹级次上的数据点时，级次m 被赋值，坐 标x 和y 通过图表或计算机得到，采样点波前形变可表示为： w ( x ，y ) = m a( 1 - 1 ) m 值不可能在所有的采样点上都是连续的整数值，但这一点并不重要，重要的是 必须要知道m 增减的方向。否则，波前形变的方向很难决定下来，只有当至少一 4 第一章绪论 个像差成分的方向已知时，才有可能在一幅单一的干涉图中得到条纹级次增减的 方向。例如：如果倾斜量的方向已知，就可以根据这个量调整干涉图，取得所需 的数据。 干涉条纹采集完成后，波前通过采样点数据进行计算，数据密度依赖于干涉 条纹的密集程度。若引入大量倾斜，条纹数目很多、很直，似乎看起来效果更好， 然而事实上，只有在干涉图中条纹数目很少时，被检面形变才有可能得到更精确 的测量，但与此同时，一些大带的信息就消失了，解决这一问题的方法是采取一 些算法取代直接测得量，其中之一是，用最小二乘拟合法把波前数据拟合成一个 二维多项式，但若波前不规则，这一方法就会产生许多问题，尤其是在图形边缘 或条纹中间位置。如果波前极不规则，由多项式得到的值，将会带有很大误差。 多项式拟合方法有很多缺点。寻找条纹中心对精度影响很大，同时又限制了 采样点的数目。在可见的理想情况下，条纹中心位置只能确定到一个波长的十分 之一或二十分之一内，很难精确的定位条纹强度的极大或极小值位置；条纹中心 的位置还受到干涉图强度变化的影响、空间灵敏度变化的影响、探测器固定背景 噪声的影响；在条纹宽度较大时，可以得到很好的精度，但因为是沿条纹中心采 集数据，所选用的数据点跨度很大，当引入倾斜来增加数据点的数目时，又要以 减少条纹中心的重复性为代价；影响测量精度更主要的原因是：数据分析过程中， 并不是使用干涉条纹上的直接测得量，而是采取一个算法，把条纹中心的数据转 化成规则域上的值，对该数据进行分析，这一步骤严重影响了结果精度。 另外，多项式拟合方法必须要首先确定局部面型的凸凹性，解决这一问题 需要很多信息，如推动参考面来判断条纹移动的方向等；自动定位条纹中心时， 还要求干涉图上没有闭合条纹。 静态条纹分析中，还包括付氏分析法。这种方法不需要找条纹中心，也不 必首先判断被检面的凹凸，比较适合于背景光强同干涉条纹比较起来变化较慢 的情况。付氏方法被w o m a c k ( 1 9 8 3 ，1 9 8 4 ) 等进行了深入分析吲：设干涉场中的 光强为： i ( x ，y ) = l o ( x ，) ，) - i - t ( x ，y ) c o s ( ( x ，y ) + 2 n f o x ) ( 1 - 2 ) 这里， ，y ) 是相差函数。l o ，l 与背景光强相关，c o s ( # ( x ，y ) + 2 矾工) 是干 长春光学精密机械与物理研究所硬士学位研究生学位论文 涉项，2 矾工是空间载频，关于x 轴有倾斜。 若足够大，则倾斜足够大，0 ，i 。， 相对于五而言，变化较慢，令： c = 1 2 ( z ，y ) x e 坤。 ( 1 - 3 ) 贝u ：i ( x ，y ) = i o ( x ，y ) + c ( x ，y ) e 控习讧+ c ( z ，y ) e 一2 叽。 ( 1 - 4 ) 进行付氏变换后得到式( 1 5 ) ： g ( 六，y ) = c ( i o ( x ，_ y ) ) + f a l 2 x i 。( x ，y ) e 。 g 2 矶。) + f , ( i 2 i a x ，y ) e 一坤。_ e 一瞠确。) = g 。( 六，y ) + 旺( 正一 ，y ) + g c * ( 工+ f o ，y ) ( 1 5 ) 频谱简图如下： g 。( 正，y ) 图1 - 3 付氏频谱变换简图 如果使用带通滤波器，滤去g c ( 正+ ，y ) 和g 。( - ，_ y ) ，在频域轴经过平 移，采取反快速付氏变换后，得到： c ( x ，y ) = 1 2 i e ( z ，y ) e m 7 ( 1 - 6 ) 取对数得： l n c ( x , y ) = l n 。( 工，y ) 1 2 】+ f ( 工，y ) ( 1 - 7 ) 这样就可以得到位相函数( z ，y ) 。 付氏变换的缺点是：很难找到一个合适的工值，实际使用时，试用不同的工 值，得到不同的结果，认为使测试结果比较稳定的工值是最好的；当被检面包 含一些中高频成份时，频谱会很宽，要将频谱分开时，需要很大的工值，而工 6 第一章绪论 又受到采样频率的限制，因此会失去一些有用信息。 1 3 2 动态条纹分析方法 由于静态条纹分析方法的以上缺点，干涉检验的发展，迫切需要一种更具 优势的分析方法。过去几十年来，各种设置中最大的变革莫过于计算机运用到 测量系统，干涉仪也不例外，在这种情况下，相移干涉应运而生1 2 。相移技术 最早的提出始于1 9 6 6 ( c a r t e ) ，作为检测技术最早始于1 9 7 0 ( c r a n e1 9 6 9 ， b r u i n 9 1 9 7 4 ；w y a n t l 9 7 5 ；j o h n s o n 和m o o r e l 9 7 7 ；s t u m p f l 9 7 9 ；b r u n i n 9 1 9 7 8 ： m o o r e l 9 7 9 ；m a s s i e l 9 7 9 等) ，早期应用包括光学检测，活动光学实时波前感应， 远距离干涉仪及显微镜。 相移干涉与其说是一个具体的硬件t ”，不如说是一个可以应用到许多测量 领域的数据采集和分析系统。相移干涉的优点是：不需要确定条纹中心或跟踪 条纹，可以使用任何模式的条纹，实用性较强，即使没有足够数目的条纹( 一个 条纹覆盖了整个视场) 或者是一系列复杂的闭合条纹也可以得到正确的分析； 视场条纹数目越小，结果精度越高。数据在规则的采样域内进行分析时，最为 普通的方式是通过电晶体感应器采集像素点阵，这种方式可以应用到大多数处 理过程，如果条件允许，不规则的采样域也可以应用。 相移干涉的基本原理是：当干涉仪的参考位相发生变化时，记录一系列随 位相变化的干涉图，波前位相的取得同干涉强度变化的方式密切相关。相移干 涉的一般概念是在被检光和参考光之间引入一个随时间变化的相移，即在于涉 图中每个测量点位置引入一个随时间变化的信号，在测量点处两个波前的相对 位相随该信号发生规则变化，引起干涉强度变化，经计算得到波前位相差。相 移检测干涉仪、条纹扫描干涉仪、实时干涉仪、交流干涉仪、外差干涉仪等干 涉仪的基本原理都是相移方法。 使用相移方法，经推导得到干涉图上某一点在某一时间上的强度公式为 i x ，y ，f ) = ，( x ，y ) + ，”( z ，力c o s 协( x ，y ) + 占( f ) j ( 1 - 8 ) 这就是相移干涉的基本公式，光强值，“y ，f ) 是随时间变化的相移8 ( t ) 的正弦函 数，( x ，y ) 是背景光强，4 ( 五y ) 是强度调制项，o ，y ) 是初始位相差。用每一 点上强度随相移的变化来计算初始位相差。 7 长春光学精密机槭与物理研究所碗士学位研究生学位论文 对波前位相差进行分析时，在不考虑具体硬件装置的情况下，从位相差到 面形误差的转换非常清晰。例如，在反射光路中，面形高度误差是h ( x ，y ) ，则 波前误差为： 庐( l y ) = 4 ，咖( j y ) 丑( 1 9 ) 这里z 和y 是空间坐标，旯是波长，该公式仅限于正入射情况，否则，倾斜因 素必须要考虑进去。 相移干涉的重复性和精度远高于静态干涉图分析方法。一系列数据在时域 上变化，对干涉图上的信息进行平均计算有许多优点，这可由详细的分析得到。 相移干涉的数据采集和分析过程从根本上与静态条纹分析不同，重复性很好， 检测精度也得到了很大提高。基于以上因素，相移干涉发展迅速。 相移干涉的另一个优点是：它对空间强度、探测器灵敏度、以及固定背景 噪声的变化不敏感，该优点可以通过对公式( 1 - 5 ) 进行分析得到。固定背景噪 声是随空间变化的信号，同随机强度变化无关，探测器灵敏度和固定背景噪声 分别用s ( x ，y ) 和”“y ) 来表示，空间强度变化已经随坐标包含在，( x ，y ) 和 ， ，”( 工， 中，通过探测器得到的输出结果是： v ( x ，y ，f ) = s ( 工，y ) 口( 工，y ) + ，”( x ，y ) e o s 胁( x ，y ) + 占( f ) 】) + n ( x ，y ) ( 1 - 1 0 ) 容易改写成： v ( x ，y ，f ) = b ( j l ) ，) ，( 五+ , k x ，y ) 】+ b ( 五y ) ，。( 工，_ y ) 】c o s 眵( x ，y ) + 艿o ) 】 ( 1 - 1 1 ) 式中，附加项改变了在测量点上记录下来的背景光强和信号强度调制项，但对 于位相差的计算结果几乎没有影响，因为s ( x ，y ) 和n ( x ，y ) 在计算位相差的过程 中会被抵消掉。除了信噪比可能会降低测量的重复性外，干涉检测的精度几乎 不被空间变化所影响，当空间强度变化很大或输出信号调制相对于背景光强很 小时，这种效应尤为突出。因为探测器空间变化同背景光强及调制项很难具体 区分，在进行一些计算时，就把这些项包含在j ( 算，y ) 和，( 工，y ) 中，其中也包含 随时间变化的噪声源，例如探测器暗电流和光噪声。 从公式( 1 - 1 0 ) 及( 1 一1 1 ) 中我们还可以观察到，唯一随时间变化的量是 第一章绪论 8 ( t 1 ，任何对于该量的偏离将会在相移干涉中引入很大误差，在每一点上未知 量庐( x ，y ) 都是同时间相关联，在测量间隔内时域的变化会降低相移系统的性能。 除了随机噪声之外，一个较普通的误差源是振动和干扰，这是和静态干涉的明 显不同之处：另一种误差源是实时激光强度变化，但对于在测量时间内较稳定 的激光器，误差不大，但最好应使用稳态激光器；第三种误差源是仅仅对于相 移干涉而言的，即在相移8 ( 0 时因变化引起的误差。相移的基本形式必须是正 确的，在干涉图上位相变化应该是均匀的。 1 4 干涉图像处理技术 数字成像技术的优点是：可以对干涉图进行定量分析吲。当对一幅图采样 时，不同的灰度值被数字化，以数字的形式传输到计算机上，这些数字用0 和 1 的二进制数来表示，叫做位。8 位构成一个字节，许多位组成一个数字，代表 强度的灰度值，当对一幅干涉图进行采样时，采样点的选择非常重要。 成像探测器按照波长、分辨率、价格分有许多种类，电荷耦合器件( c c d ) 是一种较为普通的用来记录干涉图的探测器。按照分辨率的不同来分类的。 图像由一系列的水平线组成，对一幅干涉图的一次性扫描叫做一帧，通 常情况下，奇数行首先被扫描，然后才是偶数行，即使用一种交替方式。在c c d 探测器中，图像沿横行转化成模拟信号，对图像进行数字化采样时，必须用一 个电子线路把每条线上的模拟信号转化成数字信号( 对应于每个像素点) 。从模 拟到数字的转换要用到图像采集卡。它通常内置于计算机中。整个采集卡的精 度和分辨率依赖于从模拟到数字的转换装置。另外，还有一个数字模拟转换器， 用来把数字图形转换成模拟信号，显示图像。 1 5 本文研究意义及内容 随着加工技术的发展，对面形加工检测的精度要求越来越高。x 光望远镜 要求镜面的面形精度优于2 2 0 0 r m s ，a = o 6 3 2 8 n m ，而x 光光刻所要求的精 度更高，达到了2 n m r m s 以上。对于x 光光刻当中的一些检测有两种检测手段： 一是使用工作波长检测，其检测精度高，但造价很高，实现困难，使用不便； 9 长春光学精密机械与物理研究所硕士学位研究生学位论文 另一种是采用可见光波长检测，它操作比较简单，造价低，实现容易，但只适 用于评价基片或分辨率不高的系统，现有的商用干涉仪受到标准面精度、检测 环境等一系列因素限制，精度只能做到2 1 0 0 2 1 5 0 r m s 。 光纤点衍射干涉仪最大的优点是不需要使用标准镜，直接由光纤提供标准 球面波前，避免了标准面精度受限这一难题，为高精度的面形检测提供了可行 方案。对x 光望远镜精度的提高会形成很有利的支持。基于此，产生了光纤点 衍射干涉仪的设计与研究。 本文研究内容如下： ( 1 ) 找出提高光纤点衍射干涉仪条纹质量的新方法： ( 2 ) 对相移技术在光纤点衍射干涉一种的应用进行研究，主要包括： a 压电陶瓷位移精度的标定方法研究； b 相移算法研究； c 波前重构算法研究； ( 3 ) 检测数据的处理与波像差分析： ( 4 ) 系统误差分析等。 对研究结果的分析表明，光纤点衍射干涉仪具有很高的发展空间，开展这 一方面的工作会对国内的光学检测发展提供一种新的思路。 第二章光纤点 ； 亍射干涉仪的精密调整 第二章光纤点衍射干涉仪的精密调整 光纤点衍射干涉仪由形成干涉场的光路部分、数据采集系统及干涉图像数 据处理软件部分组成。该干涉仪选用光纤作为光束传输工具，利用光纤纤芯很 细的特点，产生标准球面波，并采用动态相移的方法，实现对数据的采集。 图2 - 1 毙纤点衍射干涉仪结犄示意图 2 1 光纤点衍射干涉仪的构成 光纤点衍射干涉仅的系统结构和具体工作状态对高精度的面形检测至关 重要，是进行数据采集的基础。图2 1 是光纤点衍射干涉仪结构示意图，其主 要组成部分包括：光纤、激光器、调整架、压电陶瓷、c c d 等。 其工作原理是：激光器出射的偏振光，由分光镜分成两束，在光纤出射端 出射后，发生形变的波前与近似理想的球面波前相干涉，由压电陶瓷控制位相 变化产生相移，通过c c d 记录发生变化的干涉条纹。 2 1 1 结构参数 光纤的选取，是本文干涉仪构成的重大突破，由于标准球面波的产生及光 束的传输都同光纤密切相关，因此，对光纤模式和折射率的选择至关重要。 光纤按传播模式可分为单模光纤和多模光纤。模式即电磁场的一种场型结 构分布形式。多模光纤是能传输多种模式的介质波导，多模光纤的纤芯直径较 粗，、一般为几十微米，由于模式色散的存在使多模光纤的带宽变窄，但制造、 长春光学精密机械与物理研究所硕士研究生学位论文 连接、耦合都比单模光纤容易；单模光纤只传输基模，可以避免模式色散，纤 芯较小，一般为十微米以下。 光纤按折射率分布可分为渐进型和阶越型两种。如果纤芯折射率一随着半 径加大而逐渐减小，包层折射率”，是均匀的，称为非均匀光纤，又叫渐进型光 纤；如果纤芯折射率n ，沿半径方向保持一致，包层折射率n ，沿半径方向也保持 一致，并且纤芯和包层的折射率在边界处呈阶梯型变化，称为均匀光纤，又1 3 l 阶越型光纤，单模光纤就属于阶越型光纤。 在本论文中，纤芯直径是决定衍射波前的关键因素，而采用单模光纤，可 以保证衍射波前基本在同一位相面上；为了减小单模光纤的色散，在纤芯和包 层之间设立一折射率比包层折射率还低的中间层，这样，可以使材料色散和波 导色散相互抵消。 为了方便于涉场的形成，对光纤端面进行了处理，把参考光的出射端面做 成1 5 。斜面以避免光场重合，并把光纤用光纤连接头很好的固定。制作好的光纤 端面由三部分组成，最外层是陶瓷，其外径是2 5 m m ，内径是1 2 5 u m ，中j 训是 玻璃光纤，直径是6 0 u m ，光纤纤芯直径是2 4 u m 。在陶瓷和玻璃之间灌注的是 环氧树脂，用来固定光纤，陶瓷和玻璃都可做反射端面， 激光器采用短相干波长、频谱宽度较小、半导体泵浦的固体激光器。激光 的中心波长约为5 3 2 8 m n ，引起的杂光干涉和色散小，使相干条纹能比较清晰， 相干长度不超过被检镜曲率半径的两倍，防止被检光与杂光相干。 选用精度较高的五维调整架，可对高 低，左右，前后，俯仰，扭摆进行调整， 以较好的实现耦合，所选五维调整架如图 2 2 。 采用压电陶瓷晶体来实现相移，其工 作原理是把压电陶瓷晶体粘贴在反射镜 后，当加上直流电压后，陶瓷表面发生微 小形变，致使反射镜发生位移，使光路中 的光程发生改变，所加的电压由计算机接 倒2 - 2 ，五维调整架实物图 2 第二章光纤点衍射干涉仪的精密调整 1 5 1 输入，由十六位d a 卡控制，选用光波波长为5 3 2 8 n m 。经过合理的计算， 就可虬通过计算机控制相移。 干涉图像由c c d 探测器接收，通过计算机显示干涉条纹。 图2 3 所示为实验中使用的光纤点衍射干涉仪。 图2 - 3 光纤点衍射干涉仪实物图 2 12 光强分析 由于参考光和被检光经过不同光路，适当的调整耦合输出光强，对干涉条 纹对比度的提高具有很大影响。每个镜面的反射、透射系数为：分光镜反透射 比为4 1 9 6 ：光纤端面的反射率为4 ，假设没有损耗，透射率应为9 6 ；压电 陶瓷反射镜可近似为全反射，透镜的耦合效率为玎，被检镜的反射率为4 ，设 激光光强为i ，则： 由参考光到达c c d 上的光，其传播路径为：经过4 分光镜反射，1 0 0 压电陶瓷反射，9 6 分光镜透射， r 透镜耦合， 1 4 光纤末端输出，即： i ，= i x 4 x9 6 叩x ( 1 4 )( 2 - 1 ) 由被检光到达c c d 上的光，其传播路径为：经过9 6 分光镜透射，玎透 镜耦合，( 1 - 4 ) 光纤末端输出，4 被检镜反射，4 参考光末端光纤反射，即： 1 2 = i 9 6 ( 1 4 ) 。叩4 x 4 ( 2 - 2 ) 长春光学精密机械与物理研究所硕士研究生学位论文 对( 2 - 1 ) 式( 2 2 ) 式相比较，可得： 厶1 2 = 1 ( 4 ) ( 2 - 3 ) 即参考光与被检光光强比为1 “4 ) ，应对耦合光强进行适度调整，通常，参考 光光强较大，要对其进行光强削弱调整。具体调整方法是：移动第二个耦合透 镜，改变两个耦合透镜的相对距离，降低进入参考光光纤的光强，或增强进入 被检光光纤的光强，使光纤末端出射的参考光光强与被检光光强匹配，在c c d 接受处使光强大致相等，提高对比度，产生干涉条纹。 2 2 系统光路调整 由单根光纤实现双光路干涉，参考光和被检光采取独立的光路形式后，光 路调整较为简单，干涉光场的强度和条纹对比度都有明显的改善。由光纤输出 的光，分成两部分：一部分光由分光镜反射至压电陶瓷，再由压电陶瓷沿原路 反射至分光镜，经分光镜透射后，通过透镜耦合，在光纤端面衍射出光，称为 参考光；另一部分光直接经分光镜透射后，经透镜耦合出光，照射至被检面， 称为被检光，被检光经被检面反射至参考光出射端面，再经出射端面反射出去， 与参考光自身出射光发生相干叠加，产生干涉。通过c c d 接收干涉条纹，具体 调整方法如下： 第一步，分别调整每束光，达到最好的耦合效果。先把参考光用遮光板挡 住，使光纤末端出射的是被检光。 对于被检光，因为分光镜是固定的，当光通过第一个耦舍透镜时，不只是 一个光点，出现杂散光，这时，调整该耦合透镜位置( 作为支撑结构的调整架 全部是五维的，可调整量有：前后、左右、俯仰、扭摆、高低，对五个自由度 进行同步调整，即尽量使每个自由度只变动一个微小的量，以便于以后的调节) ， 使光束正入射到耦合透镜上，光束就比较集中了，呈现出一个小光点；把第二 个耦合透镜的光纤连接头，尽量贴近第一个调整架，以便于调整，然后，调整 该调整架的五个可变量，使光点正入射至光纤连接头上。如果还没出光，就需 要反复调整以上几步，直至达到要求状态。 撤去挡住参考光的遮光板。挡住被检光，调整参考光光路的光强和方向。 1 4 第二章光纤点衍射干涉仪的精密调整 参考光中，光束由分光镜反射至压电陶瓷( 3 】，这就要求精确计算出光路传播的 方向，使从分光镜反射出的光正入射至压电陶瓷，然后，沿原路返回至分光镜， 再经分光镜透射至耦合透镜，这时会有比较大的杂散光出现，主要是由于压电 陶瓷( p z t l 和分光镜的位置不是很准确造成的，因为压电陶瓷已固定住，而且这 种微小的误差很难避免，所以，我们可以选择光强比较大而集中的光束，对于 耦合透镜的调节，采用与被检光相同的调节步骤，就可以把光调出来。 第二步，需要调整偏振方向，使两束干涉光的偏振方向相同，产生干涉。 这一步使用偏振片，通过扭曲光纤来实现。这里，考虑到光源的偏振性，使用 两个偏振片，第一个偏振片放置在激光出射端口处，另一个放在待检的光纤出 射端，当两次放置在光纤出射端的偏振片方向相同且光强一致时，则表明两束 光偏振方向相同。如果不同，调整光纤出射端光纤放置的方向。满足条件后固 定光纤。 第三步，调整被检镜位置，使出射光点位于被检镜焦点位置，被检光基本 上正入射到被检镜中央位置，固定被检镜。调整被检镜五个可变量，观察显示 屏，得到不同状态下的干涉条纹，如下图2 - 4 。 离焦舶顺斜 图2 - i 干孝冬农 离焦 焦点处 2 3 相移方法简介1 2 】 由于传统上静态条纹分析方法的种种弊端，采用相移分析方法对干涉条 纹进行分析处理。相移分析方法是从8 0 年代得到发展和提高的新技术f l 】，随 着计算机图像处理技术的发展，相移分析方法得到了更广泛的应用。相移分 析按照参考位相的变化方式、变化数目以及测量的速度来分类，主要分为： 三步算法、四步算法、c a r r e 算法、h a r i h a r a n 算法、2 + 1 算法、3 + 3 算法 等。基本原理是：两个相干光束在已知条件下变化，如果位相变化已知，记 录出瞳处的光强分布，就可以得到初始位相差。 四步算法是其中一种简单可行的算法，本文采用的就是四步算法，该算法 要求记录四幅不同的数字化干涉图，每次记录干涉图时向参考光路中引入9 0 0 的光学位相变化，采取分立测量时，让参考光位相在一定时间内同步变化，则 相移函数a ( t ) 为： j f = 0 ，7 2 ，石，3 x 2 ；i = 1 , 2 ，3 ，4 ( 2 - 4 ) 得到四个方程： 1 6 ( x , y ，) = ，o ，力+ ，” ，y ) c o s 眵o ，y ) 】 厶“叩2 ：，叩+ ：? ，y ，) c o s h ：9 ( x , y ) + z ，2 】 ( 2 5 ) i i a x ，y ) = ( 工，y ) + 。( 五y ) c o s 眵( x ，y ) + 万j 【1 4 ( x , y ) = ，o ，力+ ，( z ，y ) c o s 酗( x ，y ) + 3 z 2 】 正余弦化简得： ， i l ( x ，y ，) = ，( 五) 。+ ，0 ，y ) c o s 瞄( x ，y ) 】 1 2 ( x , y ) “饥力一磐y ) 咖眵? ，y ( 2 - 6 ) i a x ，y ) = r ( x ，y ) 一f 。( x ，y ) c o s 妒( x ，y ) j 1 4 ( x , y ) = ，o ，力十，。( 墨y ) s i n 眵( x , y ) 】 方程包括三个未知量，经计算得每个测量点初始位相： 一陪 沼， 通过相移方法，记录干涉图上每一点的强度值，该强度随相移做正弦变化， 相移随时间呈线性变化，波前位相差由单位时间间隔内产生的强度变化计算得 出，对整个干涉图上所有数据点进行分析，就可以得到面形分布。 1 6 从上式可以看到，相移干涉同传统的干涉分析方法有很明显的不同，相移 法记录干涉图上每一点随时间变化的强度值，得到的结果是强度比的反三角函 数：不需要确定条纹中心或定义级次；实际上，条纹模式同相移无关，不需要 限制干涉图上条纹数日；系统精度同干涉图中的条纹频率无关：因为在规则域 上采集数据，相移干涉很适合做进一步的深入分析。 因为干涉图上得到的数据值不一定是可用的，在进行数据分析之前，要用 数据调制项来评价干涉图上采样点的质量，由光强表示数据调制项为： m 朋= 器 ( 2 8 ) 运用公式( 2 6 ) ，得到： 俐= 孥篙掣 协9 ， 这里，0 ，y ) 坐标依赖于测量点，分子是强度调制分母是平均光强。所有 的探测器特性作为j ( z ，y ) 和，( x ，y ) 分析的一部分。这一信息对于估计采样点的 质量很重要。接近于一的数据调制被认为是最好的，低的数据调制点质量就很 差，一些低于某些域值的数据调制点信号很弱，在该点上得到的波前位相是不 可靠的，在分析时应去除。典型的数据调制初始范围是5 1 0 ，超过这一值的 数据才认为是合理的。 小结：简单可行的干涉结构、高效的耦合输出效率，为本文提供了良好的硬 件支持，相应相移算法的选取，不合理采样点的去除，为进行数据分析处理奠 定了扎实基础。 长春光学精密机械与物理研究所硕士学位研究生学位论文 第三章相移精度标定与波前重构算法研究 根据相移干涉检测方法本身的特点，位相移动的精度直接影响着最终干涉 检验的精度，在进行干涉图数据处理之前，需要进行相移标定：在实现上，一 些算法对相移误差非常敏感，即使是对相移误差不敏感的算法，也需减小相移 误差来提高精度；由于c c d 噪声、激光器稳定性及外界干扰等因素，给相移大 小的判断带来较大困难，因此，需要研究合理的算法判断相移的大小，对相移 精度进行标定，减小相移误差，为下一步的波前重构打下基础。 3 1 压电陶瓷的标定 实现相移的基本方法是改变参考光光程”，迄今为止，实现相移干涉最常 见的方法是使用压电陶瓷【1 0 1 来实现参考光束的位相改变，压电陶瓷是由铅锌钛 酸盐或其他陶瓷材料制成，由外加电压来驱动。目前，。压电陶瓷器件的工艺水 平可以达到用几伏或几十伏的电压产生波长级的位移变化。在实际应用中，通 过不连续的改变外加电压，引起位相产生分布变化。但因为压电陶瓷精度有 限，电压变化和位相改变很可能不是同步的，为了得到理想的测量结果，精度 标定非常重要。通过测试发生了相移的干涉图，可以实现对压电陶瓷的精度标 定。 本文中，压电陶瓷的驱动电压由计算机d a 转换接口直接输出 ，该1 6 位d a 卡最大输出电压是5 伏，其电压分辨率是5 4 0 9 6 伏，实验中使用的压电 陶瓷器件的额定值是每伏电压移动1 0 0 n m ，若压电陶瓷的线性足够好，则位移 分辨率为5 0 0 n m 4 0 9 6 = o 1 2 2 n m ，对波长为5 3 2 8 n m 的绿光应为 4 3 6 7 ，对 光纤点衍射干涉仪的精度而言，这个分辨率远高于检测精度所以限制相移精 度的主要因素是压电陶瓷的位移精度【1 2 】。 通过测试干涉图位相变化的方法，标定压电陶瓷精度，有多种实现方法， 在c a r r e 算法中1 1 3 1 4 ，参考位相的改变未知，假设每步有2 口的位相改变，则参 考位相的改变为： 4 = 3 a ，啦，口，3 a i = 1 , 2 ，3 ，4 第三章相移精度标定与波前重构算法研究 对于某被测点，得到四组强度表达式： i i ( x , y ) = ，( x ，_ y ) + ，”( x ，y ，) c o s 胁( z ，y ) 一3 a 1 2 ( 工，y ) = ，( x ，y ) + ，”( x ，y ，) c o s 眵( x ，) 一a 】 1 3 ( z ，y ) = ，( x ，y ) + ，”( x ，y ，) c o s 眵( x ，y ) + 口】 ，4 ( x ，y ) = ，( x ，y ) + ，”( x ，y ，) c o s 协( x ，y ) + 3 c t ( 3 1 ) 该方程包括四个未知量，可以解得： 吣一 等糍岩r z ， 对每一个测量点都可以得到一个值，因此参考位相的变化2 a 就可以解出 来。从而针对每一点，可以计算出空间位相变化，但该方法要求在某给定点， 付相蛮化一必须相等，并目光强均匀性较好，方可求解，在物理实现上有一定的 图3 1 有顿斜的干涉图 弪度 条件限制i 15 。因此，本文采用的是峰值 跟踪方法，记录发生变化的波形，得到 变化周期，从而得到标定精度。图3 - 2 是相移方法中线性叠加得到的正弦图 像。 首先，由c c d 接收到干涉图，调整 条纹，使两束相干光得到充分叠加，被 测光面形得到充分体现。 为便于标定，实验中，引入一定量 的倾斜，使c c d 上出现明暗相问的干 涉条纹，以便于进行条纹处理，由理论 计算得出d a 卡输出1