福师17春秋学期《高等代数选讲》在线作业二.doc

谋学网一、判断题（共50道试题，共100分。）V1.若f(x),g(x),u(x),v(x)都是Fx中的多项式,且u(x)f(x)+v(x)g(x)=1,则(f(x),g(x)=1.A.错误B.正确2.对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)秩（A)+秩（B）A.错误B.正确3.初等变换不改变矩阵的秩。A.错误B.正确4.如果1,2,，r线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合A.错误B.正确5.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)A.错误B.正确6.设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.A.错误B.正确7.两个对称矩阵不一定相似。A.错误B.正确8.矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。A.错误B.正确9.对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数A.错误B.正确10.两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。A.错误B.正确11.初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组A.错误B.正确12.正交矩阵的行列式等于1或-1A.错误B.正确13.合同的两个矩阵的秩不一定相等。A.错误B.正确14.双射既是单射也是满射A.错误B.正确15.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0A.错误B.正确16.n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数A.错误B.正确17.在矩阵的初等变换下行列式的值不变A.错误B.正确18.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵A.错误B.正确19.欧氏空间中的正交向量组一定线性无关A.错误B.正确20.如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1A.错误B.正确21.若方阵A、B满足AB=BA，则有A2-B2=(A+B)(A-B)A.错误B.正确22.n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.A.错误B.正确23.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列A.错误B.正确24.正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵A.错误B.正确25.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)A.错误B.正确26.若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)A.错误B.正确27.若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量A.错误B.正确28.交换行列式的两列，行列式的值不变A.错误B.正确29.四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4A.错误B.正确30.排列（1，2，3，4，.,2006)是一个偶排列A.错误B.正确31.x2-2在有理数域上不可约A.错误B.正确32.若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于rA.错误B.正确33.对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解A.错误B.正确34.两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.A.错误B.正确35.相似矩阵有相同的特征多项式。A.错误B.正确36.有理数域上任意次不可约多项式都存在A.错误B.正确37.设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则dimWnA.错误B.正确38.实对称矩阵的特征根一定是实数。A.错误B.正确39.n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积A.错误B.正确40.二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为nA.错误B.正确41.n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵A.错误B.正确42.(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)构成为3维向量空间的一个基A.错误B.正确43.若xAB,则xA且xBA.错误B.正确44.相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事A.错误B.正确45.两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0A.错误B.正确46.齐次线性方程组永远有解A.错误B.正确47.有理数域是最小的数域A.错误B.正确48.若n阶方阵A的行列式等于0，则A的行向量