2008年内蒙古包头市中考数学试卷.doc

菁优网2008年内蒙古包头市中考数学试卷 2008年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）（2010长沙）4的平方根是（）A2B2C2D162（3分）（2008包头）和数轴上的点成一一对应关系的数是（）A自然数B有理数C无理数D实数3（3分）（2008包头）一元二次方程x2+x2=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定4（3分）（2008包头）截止到6月6日12时，四川汶川地震累计受灾人数大约46 160 000人政府决定为受灾群众每人每天发放粮食0.5kg，那么给受灾群众每天发放粮食的总量用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（）A0.23108kgB2.31107kgC2.30107kgD2.3107kg5（3分）（2008包头）如图是奥运会会旗标志图案，它是由五个半径相同的圆组成，象征着五大洲体育健儿团结拼搏那么这个图案（）A是轴对称图形B是中心对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D不是对称图形6（3分）（2008包头）已知在RtABC中，C=90，sin A=，AC=2，那么BC的值为（）A2B4C4D67（3分）（2008包头）为了解我市七年级20 000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是（）A20 000名学生是总体B每个学生是个体C500名学生是抽取的一个样本D每个学生的身高是个体8（3分）（2008包头）如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体的两种视图，则搭成这个几何体的小正方形的个数是（）A3B4C5D69（3分）（2008包头）袋中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，则任意摸出两个球均为红球的概率是（）ABCD10（3分）（2008包头）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=x+2的图象交于A，B两点，那么AOB的面积是（）A2B3C4D611（3分）（2008包头）已知下列命题：若|x|=3，则x=3；当ab时，若c0，则acbc；直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；矩形的两条对角线相等其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个12（3分）（2008包头）如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将ABC绕点C按顺时针方向旋转到ACB的位置，其中AC交直线AD于点E，AB分别交直线AD，AC于点F，G则旋转后的图中，全等三角形共有（）A2对B3对C4对D5对二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13（3分）（2008包头）不等式组的整数解共有_个14（3分）（2008包头）函数中，自变量x的取值范围是_15（3分）（2008包头）化简：=_16（3分）（2008包头）为了解某校学生往返家和学校之间交通方式情况，我们随机抽取了一个班，对学生乘车、步行、骑车的人数做了调查，结果如图所示若全校学生有1500人，试估计该校学生步行人数约有_人17（3分）（2008包头）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，A点坐标为（0，2），E是线段BC上一点，且AEB=60，沿AE折叠后B点落在点F处，那么点F的坐标是_18（3分）（2008包头）某市今年计划修建一段全长1500米的景观路，为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成任务，若设原计划每天修路x米，则根据题意可列方程_19（3分）（2008包头）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC且ACBD于E，AD=2，BC=8，则该梯形的面积为_20（3分）（2008包头）如图，ABC是一块锐角三角形材料，边BC=6cm，高AD=4cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，要使矩形EGFH的面积最大，EG的长应为_cm三、解答题（共6小题，满分60分）21（5分）（2008包头）为了解某户家庭每月用电情况，抽查了某个月10天该户用电情况，如下表所示： 每天用电度数 0.81.2 1.8 2.4 2.8 3.2 天数 1 2 2 3 1 1（1）该户10天用电量的平均数为_，中位数为_；（2）根据获得的数据，如果每度电的价格为0.5元，估计该户家庭本月（按30天计算）电费支出大约是_元22（10分）（2008包头）如图，ABC中，AD平分BAC交ABC的外接圆O于点H，过点H作EFBC交AC、AB的延长线于点E、F（1）求证：EF是O的切线；（2）若AH=8，DH=2，求CH的长；（3）若CAB=60，在（2）的条件下，求的长23（10分）（2008包头）市政公司为绿化建设路风景带，计划购买甲乙两种树苗600株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株70元有关统计表明，甲乙两种树苗的成活率分别为80%和95%（注：成活率=100%）（1）若购买树苗的钱不超过40000元，应如何选购甲、乙两种树苗；（2）若希望这批树苗的成活率不低于90%，且购买树苗的费用最低，应如何选购甲、乙两种树苗并求出最低费用是多少元24（10分）（2008包头）某日上午8点钟，A市气象局测得在城市正东方向80km处B点有一台风中心正在以25千米/时的速度沿西偏北37的BC方向迅速移动（如图所示）据资料表明，在距离台风中心50km范围内为严重影响区域（假定台风中心移动方向不变，影响力不变）（参考数据：sin370.6，cos370.8）（1）A市会不会受这次台风的严重影响，为什么；（2）如果A市会受严重影响，那么这次台风对A市严重影响多长时间？（3）A市规定台风严重影响前一小时向市民发出预警警报如果A市会受这次台风严重影响，那么A市应在几点钟发出预警警报？25（10分）（2008包头）阅读并解答：方程x22x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1方程2x2x2=0的根是x1=，x2=，则有x1+x2=，x1x2=1方程3x2+4x7=0的根是x1=，x2=1，则有x1+x2=，x1x2=（1）根据以上请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k22=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值26（15分）（2008包头）已知直线y=kx+1经过点M（d，2）和点N（1，2），交y轴于点H，交x轴于点F（1）求d的值；（2）将直线MN绕点M顺时针旋转45得到直线ME，点Q（3，e）在直线ME上，证明MEx轴；试求过M、N、Q三点的抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，连接NQ，作NMQ的高NB，点A为MN上的一个动点，若BA将NMQ的面积分为1：2两部分，且射线BA交过M、N、Q三点的抛物线于点C，试求点C的坐标2008年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）（2010长沙）4的平方根是（）A2B2C2D16考点：平方根800231 分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根解答：解：（2 ）2=4，4的平方根是2故选A点评：本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题2（3分）（2008包头）和数轴上的点成一一对应关系的数是（）A自然数B有理数C无理数D实数考点：实数与数轴800231 分析：根据数轴特点，数轴上的点都表示一个实数，实数都可以用数轴上的点来表示解答：解：任何实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的任何一点都表示一个实数，和数轴上的点成一一对应关系的数是实数故选D点评：此题考查了实数和数轴上的点之间的关系：实数和数轴上的是一一对应关系3（3分）（2008包头）一元二次方程x2+x2=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定考点：根的判别式800231 分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了解答：解：a=1，b=1，c=2，=b24ac=1+8=90方程有两个不相等的实数根故选A点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根4（3分）（2008包头）截止到6月6日12时，四川汶川地震累计受灾人数大约46 160 000人政府决定为受灾群众每人每天发放粮食0.5kg，那么给受灾群众每天发放粮食的总量用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（）A0.23108kgB2.31107kgC2.30107kgD2.3107kg考点：科学记数法与有效数字800231 专题：应用题分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字解答：解：46 160 0000.5=23 080 0002.3107kg故选D点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（3分）（2008包头）如图是奥运会会旗标志图案，它是由五个半径相同的圆组成，象征着五大洲体育健儿团结拼搏那么这个图案（）A是轴对称图形B是中心对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D不是对称图形考点：轴对称图形800231 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：根据五个圆的摆放位置，则它只是轴对称图形，且只有一条对称轴，即连接下边两个圆的圆心的垂直平分线故选A点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6（3分）（2008包头）已知在RtABC中，C=90，sin A=，AC=2，那么BC的值为（）A2B4C4D6考点：解直角三角形800231 分析：由sin A=求出A度数；根据三角函数的定义建立边角之间的关系求解解答：解：sinA=，A=30tan30=，BC=2故选A点评：此题考查运用三角函数定义解题7（3分）（2008包头）为了解我市七年级20 000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是（）A20 000名学生是总体B每个学生是个体C500名学生是抽取的一个样本D每个学生的身高是个体考点：总体、个体、样本、样本容量800231 专题：应用题分析：本题考查的是确定总体解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量解答：解：本题考查的对象是我市七年级20 000名学生的身高，故总体是我市七年级20 000名学生的身高，样本是500名学生的身高，个体是每个学生的身高故选D点评：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小8（3分）（2008包头）如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体的两种视图，则搭成这个几何体的小正方形的个数是（）A3B4C5D6考点：由三视图判断几何体800231 分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得上面一层是1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体故选B点评：本题考查由三视图想象立体图形做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意9（3分）（2008包头）袋中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，则任意摸出两个球均为红球的概率是（）ABCD考点：概率公式800231 分析：列举出所有情况，让任意摸出两个球均为红球的情况数除以总情况数即为任意摸出两个球均为红球的概率解答：解：因为3个红球和2个白球共5种，把它们两两组合有54=20种结果，其中红红组合有32=6个，所以任意摸出两个球均为红球的概率是故选C点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；关键是求得任意摸出两个球均为红球的情况数10（3分）（2008包头）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=x+2的图象交于A，B两点，那么AOB的面积是（）A2B3C4D6考点：反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积800231 专题：计算题分析：首先求出点A，B的坐标，设直线AB与y轴交于点C，则AOB的面积=AOC的面积+COB的面积解答：解：解方程组，得，A（1，3），B（3，1）设直线AB与y轴交于点C，则C（0，2）AOB的面积=AOC的面积+COB的面积=21+23=4故选C点评：本题考查函数图象的交点坐标及三角形的面积的求法11（3分）（2008包头）已知下列命题：若|x|=3，则x=3；当ab时，若c0，则acbc；直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；矩形的两条对角线相等其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点：命题与定理800231 分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案解答：解：、|x|=3，则x=3，故这个命题是假命题；、当ab时，若c0，则acbc，是真命题；、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题；其逆命题是：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，是真命题，故这个命题满足条件；、矩形的两条对角线相等，是真命题；其逆命题是：两条对角线相等的四边形是矩形，是假命题故满足条件的有，故选B点评：本题综合考查绝对值，直角三角形和对角线的有关知识12（3分）（2008包头）如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将ABC绕点C按顺时针方向旋转到ACB的位置，其中AC交直线AD于点E，AB分别交直线AD，AC于点F，G则旋转后的图中，全等三角形共有（）A2对B3对C4对D5对考点：旋转的性质；全等三角形的判定；直角三角形全等的判定800231 分析：根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL解答：解：旋转后的图中，全等的三角形有：BCGDCE，ABCADC，AGFAEF，ACEACG，共4对故选C点评：本题考了图形的旋转和本三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，难度不大二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13（3分）（2008包头）不等式组的整数解共有5个考点：一元一次不等式组的整数解800231 专题：计算题分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可解答：解：由得x1，由得x4，其解集为1x4，所以不等式组的整数解为1，0，1，2，3共5个点评：考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了14（3分）（2008包头）函数中，自变量x的取值范围是x3且x1考点：函数自变量的取值范围800231 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：x+3且x10，解得自变量x的取值范围解答：解：根据题意得：x+30且x10，解得：x3且x1点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负15（3分）（2008包头）化简：=考点：分式的混合运算800231 专题：计算题分析：能因式分解的分子或分母要先因式分解，先算小括号里的，再算除法解答：解：原式=，故答案为点评：此题主要考查分式的化简、约分对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的在此基础上，有时也应该根据具体问题的特活应变，注意方法16（3分）（2008包头）为了解某校学生往返家和学校之间交通方式情况，我们随机抽取了一个班，对学生乘车、步行、骑车的人数做了调查，结果如图所示若全校学生有1500人，试估计该校学生步行人数约有300人考点：用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图800231 专题：图表型分析：根据扇形图可以得到乘车的人数所占的比例是50%，根据条形图可知乘车人数是20人，即可求得抽查的总人数，根据骑车的是12人，即可求得步行的人数，从而求得步行的人所占的比例，乘以总人数1500即可求得该校学生步行人数解答：解：读图可知，这个班，有50%，即20人乘车，有12人骑车，那么应有40（20+12）=8人步行；占，全校学生有1500人，因此估计该校学生步行人数约有1500=300人点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题17（3分）（2008包头）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，A点坐标为（0，2），E是线段BC上一点，且AEB=60，沿AE折叠后B点落在点F处，那么点F的坐标是（1，2）考点：坐标与图形性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）800231 专题：计算题；证明题分析：由题意知，因为AEB=60，所以BAE=EAF=FAO=30，AF=AB=2，作FDCO于D，FGAO于G，FAG=30，所以FG=1，AG=，所以GO=2，所以点F的坐标为（1，2）解答：解：AEB=60沿AE折叠后B点落在点FBAE=EAF=FAO=30，AF=AB=2，作FDCO于D，FGAO于G，FAG=30，FG=1，AG=，GO=2，点F的坐标为（1，2）故答案为：（1，2）点评：翻折后，ABEAFE，所以对应线段，对应角都相等；求某一点的坐标，可以过这一点，向x轴或者y轴作垂线，分别求出这一点与x轴和y轴的距离，然后根据象限确定点的坐标符号18（3分）（2008包头）某市今年计划修建一段全长1500米的景观路，为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成任务，若设原计划每天修路x米，则根据题意可列方程考点：由实际问题抽象出分式方程800231 专题：应用题分析：关键描述语为：“提前2天完成任务”；等量关系为：提前天数=原计划的天数实际用的天数解答：解：原计划的天数为：，实际用的天数为：所列方程为：点评：应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键19（3分）（2008包头）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC且ACBD于E，AD=2，BC=8，则该梯形的面积为25考点：等腰梯形的性质800231 专题：计算题分析：作DFAC交BC的延长线于F，得到四边形ADFC为平行四边形，ABDCDF，则梯形的面积转化为求BDF的面积解答：解：作DFAC交BC的延长线于F，ADFC，ACDF，四边形ACFD为平行四边形AD=CF，SADB=SDCF，要求梯形面积转化为求BDF的面积，ACBD，DBF为直角三角形，高=（2+8）=5，SDBF=105=25故该梯形的面积为25点评：此题主要考查了学生对等腰梯形的性质及平行四边形的性质的理解及运用20（3分）（2008包头）如图，ABC是一块锐角三角形材料，边BC=6cm，高AD=4cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，要使矩形EGFH的面积最大，EG的长应为2cm考点：二次函数的应用800231 分析：此题为二次函数的应用类试题，设EG=xcm，先根据相似求出EF，然后根据矩形面积公式求出S与x之间的解析式，运用公式求抛物线顶点的横坐标即可解答：解：设EG=xcm，由题意得AEFABC，=，解得EF=S矩形EFHG=EGEF=x即S=x2+6x当x=2时，矩形EGHF的面积最大点评：本题由相似三角形的实际问题，矩形EGHF的面积的表达，把问题转化为二次函数；利用二次函数的性质解决题目的问题具有一定的综合性三、解答题（共6小题，满分60分）21（5分）（2008包头）为了解某户家庭每月用电情况，抽查了某个月10天该户用电情况，如下表所示： 每天用电度数 0.81.2 1.8 2.4 2.8 3.2 天数 1 2 2 3 1 1（1）该户10天用电量的平均数为，中位数为；（2）根据获得的数据，如果每度电的价格为0.5元，估计该户家庭本月（按30天计算）电费支出大约是元考点：加权平均数；用样本估计总体；中位数800231 专题：图表型分析：（1）根据平均数的定义和中位数的概念求解即可；（2）用样本估计总体即可解答：解：（1）平均数为：（0.8+1.22+1.82+2.43+2.8+3.2）10=2，中位数为：（1.8+2.4）2=2.1；（2）本月（按30天计算）电费支出大约为2300.5=30（元）故填2，2.1；30点评：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的一个数；要会利用样本来估计总体22（10分）（2008包头）如图，ABC中，AD平分BAC交ABC的外接圆O于点H，过点H作EFBC交AC、AB的延长线于点E、F（1）求证：EF是O的切线；（2）若AH=8，DH=2，求CH的长；（3）若CAB=60，在（2）的条件下，求的长考点：切线的判定；等边三角形的性质；弧长的计算；相似三角形的判定与性质800231 专题：几何综合题分析：（1）连接OH，证OHEF即可（2）可通过相似三角形来求CH的长，证CDHACH，于是便可得出关于CH，AH，DH的比例关系，即可求出HC的长（3）连接OC，OB，由已知可得到COH是等边三角形，（2）已经求出了CH的长，也就有了半径的长，然后根据弧长的计算公式即可得出弧的长解答：（1）证明：连接OH，AD平分EAF，EAH=FAH又OH是O的半径，OHBC又EFBC，EFOHEF是O的切线（2）解：HCB=HAB，HAB=HACHCB=HAC又CHA是公共角，CDHACHCH2=82CH=4（3）解：连接OB，OC，EAF=60，COB=120，COH=60OC=OH，COH=60，COH是等边三角形OC=OH=CH=4弧BHC的长=1204180=点评：本题主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆周角定理等知识点，根据圆周角定理得出相应的角相等或角的度数是解题的关键23（10分）（2008包头）市政公司为绿化建设路风景带，计划购买甲乙两种树苗600株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株70元有关统计表明，甲乙两种树苗的成活率分别为80%和95%（注：成活率=100%）（1）若购买树苗的钱不超过40000元，应如何选购甲、乙两种树苗；（2）若希望这批树苗的成活率不低于90%，且购买树苗的费用最低，应如何选购甲、乙两种树苗并求出最低费用是多少元考点：一元一次不等式的应用800231 专题：应用题；函数思想分析：（1）关系式为：甲种树苗总价钱+乙种树苗总价钱40000，据此列不等式即可求解；（2）甲种树苗数量80%+乙种树苗数量95%（甲种树苗数量+乙种数目数量）90%，据此列出不等式可得甲种树苗的取值范围，利用函数的单调性可求得最低费用解答：解：（1）设选购甲种树苗x株，则选购乙种树苗为（600x）株，根据题意得50x+70（600x）40000解得x100答：选购甲种树苗不少于100株，乙种树苗不超过500株（2）设购买两种树苗的费用和为y=50x+70（600x）=4200020x元，根据题意得0.8x+0.95（600x）0.9600解得x200y随x的增大而减小当x=200时，费用最少为38000元答：购买甲种树苗200株，乙种树苗400株时费用最低，最低费用是38000元点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式24（10分）（2008包头）某日上午8点钟，A市气象局测得在城市正东方向80km处B点有一台风中心正在以25千米/时的速度沿西偏北37的BC方向迅速移动（如图所示）据资料表明，在距离台风中心50km范围内为严重影响区域（假定台风中心移动方向不变，影响力不变）（参考数据：sin370.6，cos370.8）（1）A市会不会受这次台风的严重影响，为什么；（2）如果A市会受严重影响，那么这次台风对A市严重影响多长时间？（3）A市规定台风严重影响前一小时向市民发出预警警报如果A市会受这次台风严重影响，那么A市应在几点钟发出预警警报？考点：解直角三角形的应用-方向角问题800231 专题：应用题分析：（1）A市受影响与否取决于A到BC的距离；（2）A市受影响的时间实际上是A点在台风影响的圆的范围内的时间，也就是求这段时间内台风中心移动的距离通过构建直角三角形来解出这段距离；（3）解答此题就是要求出，台风第一次影响A市时，台风从B到E用了多长时间，也就是求BE的长（如图2）解答：解：（1）过A作ADBC于D，在RtABD中，AB=80，ABD=37AD=ABsin37=800.648km，AD50km因此A市会受到台风的影响（2）如图2所示，台风中心从E到F时，A市受影响，EF=2=28已知风速为25千米/小时，那么影响的时间是2825=1小时7分12秒（3）在RtABD中BD=ABcos37=64BE=BDDE=6414=505025=2，因此A市应该在9点发布警报点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决要注意读清题意25（10分）（2008包头）阅读并解答：方程x22x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1方程2x2x2=0的根是x1=，x2=，则有x1+x2=，x1x2=1方程3x2+4x7=0的根是x1=，x2=1，则有x1+x2=，x1x2=（1）根据以上请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k22=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值考点：根与系数的关系；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式800231 专题：阅读型分析：（1）由中两根之和与两根之积的结果可以看出，两根之和正好等于一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积正好等于常数项与二次项系数之比（2）欲求k的值，先把代数式x12+x22变形为两根之积或两根之和的形式，然后与两根之和公式、两根之积公式联立组成方程组，解方程组即可求k值解答：解：（1）猜想为：设ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1、x2，则有，理由：设x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，那么由求根公式可知，于是有，综上得，设ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1、x2，则有，（2）x1、x2是方程x2+（2k+1）x+k22=0的两个实数根x1+x2=（2k+1），x1x2=k22，又x12+x22=x12+x22+2x1x22x1x2=（x1+x2）22x1x2（2k+1）22（k22）=11整理得k2+2k3