（光学专业论文）三色驱动介质吸收与色散的相位依赖性.pdf

摘要 近年来，原子相干或量子于涉效应是量子光学和激光物理学的重要前沿课题 本文应用光的半经典理论，对三色驱动二能级介质关于任意强单色探测场响应的相 位控制进行了深入的理论研究，取得了一定有意义的成果多色激发在共振荧光与 光学非线性等方面具有重要的应用前景，这是单色激发所不能及的考虑到正负色 散在多个不同频率区域上的多重转换在量子计算和量子信息等方面有着潜在的应 用，在本文中我们集中研究了三色激发二能级系统的多重色散转换特性 本文采用了密度矩阵元的双谐振展开方法，研究在三色场驱动下，二能级介质 对任意强单色探测场响应的相位依赖性与无关性三色驱动场中，边频部分相对于 中心频率部分的相对相位之和在响应中起关键作用对于弱探测场，当相对相位之 和从0 变为7 r 时，我们在多个分离的频率区域得到从正常色散到反常色散的多重转 换从正常色散到反常色散的转换对应于从超慢速到超光速传播的转换，这在近期 备受关注对总相位的依赖在强探测场情况下也尤为明显值得注意的是，若相对 相位之和保持不变，各个相对相位的独自改变对介质的响应并无影响 关键词：光的半经典理论，谐振展开，吸收，色散，相位依赖性与无关性，从正 常色散到反常色散的多重转换 硕士学证娃文 m a s t e r st h e s i s a b s t r a c t r e c e n t l y a t o m i cc o h e r e n c eo rq u a t u mi t e r f e r e n c ee 髓c th a sb e e nt h ei m p o 卜 t 髓tw o r ki nq u 衄t u mo p t i c sa n dl a s e rp h y 8 i c s i n t h i sp a p e r ，w es t u d yd e e p l y t h et r i c h r o m a t i cp h 稿em 衄i p u l a t i o no ft h er e s p o i i s eo fa 押m l e v e lm e d i u mt oa n 盯b i t r a r i i yi n t e n s ep r o b e 丘e l dv i au s i n go p t i c a 王s e m i 七l a s s 主c 村t h r y ，a n dc e r 七越ni m p o r t 孤1 tr e s u l t sa 舱o b 七a i n e d c o m p a r e dt ot h ec a s eo fm o n o c h r o m a t i ce x c i t a t i o n ， p 0 1 y 血r o m a t i ce x c i t a t i o nh 蜗m o r ei m p o r t a 血ta p p l i c a t i o n si nr e s o n a n c e 丑u o r e s c e c e a n do p t i c sn o n l i n e a r i t y c o l l s i d e r i 珏gt h ef a c tt h a t 咖1 t i p l es w i t c h i n gf r o m o r m a lt o a n o m a l o u sd i s p e r s i o na tm u l t i p l e 矗e q u e n c yr e 百m e sh a ss o m ep o t e n t i a lu s e 8i nq u a n t u mc o m p u t a t i o na n dq u a n t u mi n f o r n l a t i o n ，e t c ，w ee x p l o r em a i l l l yt h ed i s p e r s i o n s 耐钯h i n gp r o p e r t i e so fat w o 1 e v e is y s t e md r i v e nb yt h et r i c h r o m a t i c 矗e l d w ba d o p tt h ed o u b l eh 搬o n i ce x p a n s i o nm e t h o do fd e n s i t ym a t r i xe l e m e n t 跚d i n v e s t i g a t et h ep h 柏ed 印e n d e c ea n di n d e p e n d e n c eo ft h er 既p o n s eo fat r i c h r o m a t i c a l l yd r i v e n 七w o _ l e v e lm e d i u mt oa na r b i t r a r i l yi n t e n s ep r o b e6 d d t h es u m o fn i e r e l a t i v ep h a s e so f 七h es i d e b a n dc o m p o n e n t so ft h et r i c h r o m a t i c 矗e l dc o m p a r e dt ot h e c e n t r a lc o m p o n e n tp l a y sac r u d a 】m l ei nt h er e s p o n s eo ft h em e d i u m f o raw e a k p r o b en e l d ，a st h es u mo ft h er e l a t i v ep h a s e sc l l a n g e sf 而mot o7 r ，m u l t i p l es w i t h m g c a nb e 钺血i e 、呛d ，i w h i c hs w i t c h i n gf r o mn o r m a lt oa o m a l o u sd i s p e r s i o no c c u r si n m u l t i p l es e p a r a t e 丘e q u e n c yr e 西m e s t h es w i t c h m g 丘o mn o r m a lt oa n o m a l o u sd i s p e r s i o n ，w h i c hc o r 嘟p o n d st ot h es w i t c l l i n gf r o ms u b l u m i n a lt os u p e r l u m i n 以l i g h t p r o p a g a t i o n ，h a sr e c e n t l yb e e np a i dc o n s i d e r a b l ea t t e n t i o n t h er e m a r h b l ed 印e n - d e n c eo nt h es u mp h a s ei sa i s os h o w nf o ras t r o n gp r o b ef i e l d w h i l e ，i ti sn o t i c e a b i e t h a tt h ec h a n g e si nt h er e s p e c t i v er e l a t i v ep h a s e sh a 瑚n oi i l 丑1 l e n c eo t h er e s p o s e o ft h em e d i u mw h e nt h es u mo ft h et w di 赳a t i v ed h a s e si s6 x e d ， k e yw o r d s ：o p t i c a ls e m i d a s s i c dt h e o r y ，d o u b l eh a r m o n i ce x p a n s i o n ，a b - s o r p t i o n ，d i s p e r s i o n ，p h a s ed e p e n d e n c ea n di n d 印e n d e c e ，s w i t c h i n g 丘o mn o r m a it o a n o m a l o u sd i s p e r s i o n l l 腰士学位论文 m a s t e r st h e s i s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担一 作者签名： 喜p 依苟 日期：撕年6 月? 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 作者签名：喜p j 轰孺 日期：知捧6 月，日 导师虢垌相胡 日期：年6 月，日 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本人的 学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库? 中全文发布，并可按“章程”中的 规定享受相关权益。园童途塞堡童唇溢唇；些生；旦二玺；旦三至筮查! 作者签名：享p 浓薄 日期：细年1 月1 日 导师签名：堋徇调 日期：纠；年6 月r 日日期：纠年 ，月r 日 第一章引言 近年来，相干场诱导的原子相干和量予干涉效应已引起了人们的广泛关注 通过相干场驱动，介质的吸收和色散性质 1 - 2 l 会显著改变由通常的吸收色散关 系可知，色散受吸收性质的限制【1 】例如二能级系统，在近共振时，色散和吸收 都很大而在远离共振区，二能级介质成为透明，色散几乎为零然而当应用相干 场来驱动光学介质时，介质的吸收和色散性质发生极大变化，产生出许多新的效 应，如a u t l e r _ 7 i 如匝e s 效应【孓4 ，相干布居捕获 5 7 1 ，无反转激光p 13 】，电磁诱导透 明【1 4 2 5 】，折射率增强【2 6 】，慢光和超光传播 2 7 - 3 4 i ，正负色散转换 3 5 - 3 6 】 和在超慢 传播区域内的有效四波混频3 7 - 3 9 1 随着对原子相干效应认识的不断深入，更多更有应用前景的相干效应成为激 光物理和量子光学领域的研究焦点各种各样的系统，如二能级系统、多能级系 统 4 0 4 1 】和量子井【4 2 ，均被研究过，研究的方法包括单色泵浦和多色激发【4 3 4 4 1 最近，y b o n 等人 4 3 1 和f i d c 等人 4 4 1 研究了三色激发二能级介质对任意强探测场的响 应，y 0 0 n 等人主要给出了计算在三色场驱动下二能级介质对一任意强探测场响应的 一种方法f i c l 【等人注意到了吸收和色散性质对相位的依赖性，随着边频部分相对 于中心频率部分的相对相位的改变，得到关于吸收和色散的截然相反的性质似乎 介质的响应依赖于各个相对相位然而实际情况并非如此本文将证明，是相对相 位之和导致明显不同的效应下面我们就先叙述对于二能级介质相干效应的研究进 展，了解相干驱动介质的相干效应；同时了解一下电磁诱导透明和超慢速传播，反常 色散和超光速传播，以及从正常色散到反常色散的转换等，一些利用原子相干抑制 介质吸收，改变色散性质的相干现象然后具体介绍本文所做的工作 1 1吸收与色散 光的吸收与色散，即为光与介质相互作用过程中介质对光的响应，研究它需要 考虑一个具体系统与光波场的相互作用二能级介质与一个单模光场构成的相互作 用系统是描述光与介质相互作用的最简单模型，在电磁诱导透明、电磁诱导吸收及 其他研究过程中具有重要意义现在用光的半经典理论来讨论其吸收和色散性质 考虑如图1 1 所示的系统，一个二能级原子系统与一个频率为v 的单模场的相互作用 在旋波近似和电偶极近似下，系统的哈密顿量为 上式中自由哈密顿量为 日= 日o + k ( 1 1 ) 凰= 鼬1 口1 1 + 胁2 晚2 ( 1 2 ) ； i i i n lt i | i ； 图1 1 ：二能级原子与单模场相互作用 相互作用哈密顿量为 y ：一黟。仃2 。一警。， ( 1 3 ) y ：一掣e _ “c r 2 1 一半e 诅钆， ( 1 3 其中= 协( j i ( i ，j = l ，2 ) ，当扛j 时表示原子布居算符；当i 匀时表示原子偶极算符- q ：d 1 2 e 危是外加场的拉比频率，d 1 2 是电偶极矩阵元，e 和v 分别是光场的振幅和 频率， 旋转变换后，系统进入一个合适的旋转框架内此时系统的哈密顿量变为 日，：一危观2 一；q 砚1 一：q 吼2 ( 1 4 ) 原子一场失谐量为= v 叫2 l ，娩1 = u 2 一w 1 是原子的跃迁频率 根据半经典理论，原子约化密度矩阵主方程为 p = 一； 日，p 】+ c p ， ( l 5 ) 其中，原子的阻尼项为 邱= ；( 2 胁1 一呖钆p 一妒2 ) + 警( 唧脚一；唧唧p 一；脚唧) ，( 1 6 ) 其中7 是原子从能级1 2 ) 到能级1 1 ) 的自发衰减速率，右边第二项表示相位阻尼， 且2 观2 一盯1 1 通过主方程，得到密度矩阵元的运动方程为 p 2 2 = 一，y p 2 2 + ；q p l 2 一；q + p 2 1 ， ( 1 7 ) 2 m = 仇一；吼。+ ；q 锄， 如。= 一他，m 。一；q ( 戊。一p 。) ， 在这里，有p n + 户2 2 = l ( 封闭性) ，且仇1 = i 十协一讼= - 2 1 一i 一器， p 1 1 = ( 1 8 ) ( 1 9 ) ( 1 1 0 ) ( 1 1 1 ) 脑= 堕焉糕产 ( 1 1 2 ) 密度矩阵的对角元素p 2 2 和p z l 分别表示原子高能级和低能级的布居数，而非对角元 素p 2 l 决定了单个原子的复极化p = d 。z p 2 1 由极化强度的定义式p = o x e = o ( x + i x ，) e ，可得到介质极化率的实部f 和 虚部妒分别为 x ，= r e ( 翥) ， ( 1 1 3 ) = i m ( 翕) - ( 1 “) 介质的光学性质由极化率x 来确定，极化率的实部和虚部妒分别表示介质对 光场的色散和吸收由前面两式可求得二能级介质对外加光场的色散和吸收分别为 = 警藏( p 2 2 刊， ( 1 - 1 5 ) 肛掣磊油t 嘞) ， ( 1 1 6 ) 式中表示原子数密度，d 。2 为电偶极矩阵元，e o 为真空介电常数 在图1 2 中，我们给出二能级介质的吸收与色散关于探测失谐的函数图由方 程( 1 1 5 ) 和( 1 1 6 ) 及图1 2 中，我们都可以看出，以原子衰减速率，y 为单位，选择趔= 1 ，p 臀= o ，在近共振，即_ 2 1 = 时，介质的色散取得最大值，此时介质的吸收x ”也 很大；若失谐量很大，即远离共振，介质的色散y ，和吸收矿同时取得较小值 3 硕士学住论文 m a s t e r st h e s l s 图1 2 ：二能级介质关于失谐量的线性极化率，以原子衰减速率，y 为单位，实部一以实线表 示，虚部以l 量线表示 起 嚷 1 2相干驱动介质的吸收色散关系 当应用相干场来驱动光学介质时，介质的吸收和色散性质会发生极大变化 对于二能级原子，强单色场驱动的二能级介质的吸收性质在理论 4 5 - 4 6 】和实验4 7 - 4 8 】上都曾被集中研究过了此时介质对于一个弱探测场的吸收谱呈现出著名的三 蜂结构，其中心蜂与左右峰以驱动场的拉比频率间隔开来 考虑一个二能级原子系统与频率为此的单色强驱动场；e c b 。“+ c c 和频率 为咋的单色弱探测场je p e l 岫+ c _ c 的相互作用其中e 。和e ，分别是是驱动场和探 测场的振幅，不考虑相位影响，令为实数 在合适的旋转框架和电偶极近似下，主方程为 i 卢= 一量 日，p 1 + c p ， ( 1 1 7 ) 其中哈密顿量为 日= 氙o 砚2 一等( q o + 哆e 一一) 观l + 日c ，( 1 1 8 ) 在这里q r = u ( 10 ，= 1 ，2 ) 对于j = 是布居算符，对于j 是电偶极算符 o = 一是原子共振频率驱动场频率间的频差，= 岫一是探测场频 率屿和驱动场频率间的失谐= d ”e 。矗和n ，= d 。e ，矗是与各场相关的拉 比频率，其中d 2 l 是原子跃迁电偶极矩c p 描述原子从能级1 2 ) 到能级1 1 ) 以速率，y 的跃 迁，写为如下形式 c p = ( 2 盯1 2 p 盯j 1 一盯2 1 盯1 2 p p 口2 1 盯1 2 ) ( 1 1 9 ) 4 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 由方程( 1 1 7 - 1 9 ) 得到约化密度矩阵元的方程为 如t = 一( ；+ i 。) 晚- 一i ( n 。+ e 一，) ( p 2 。一n - ) ， p 。= 一( ；一i 0 ) m + ；( q ；+ 晖e 屿) ( m 。咱- ) ， ( 1 2 0 ) ( 1 2 1 ) 如2 一声1 1 = 一7 ( m 2 一p 1 1 ) + i ( q o + e 一p 。) p 1 2 一i ( n ；+ 喵e ，。) 戊1 一，y ( 1 2 2 ) 我们令x l ( t ) = 伪1 ，蜀( t ) = p 1 2 和为( t ) = p 2 2 一p 1 1 ，然后做谐振展开 + 墨( t ) = 碰”( t ) e 沁r ，( 江1 ，2 ，3 ) ， ( 1 2 3 ) 在这里碰“( t ) 表示慢变振幅它们在t = o 时刻的初始值为 x f 1 ) ( o ) = o ，碰“( o ) = o ，列“( o ) = 一7 矗1 0 -( 1 2 4 ) 把方程( 1 2 3 ) 带入方程( 1 2 0 _ 2 2 ) 中，并把方程( 1 2 0 2 2 ) 转换成稳态情况下关于不 依赖于时间的系数的一系列方程 在这里 x p = 一；p n ( n 。对+ q ，面”) 碰川= i “( q ；砖+ 晖列”1 ) r 硝“+ i ( n ；x p + 晖x p ) 一i ( n 。趟“+ 砖+ 1 ) = 一7 矗m r = 砺瓦南瓦 骗= 丽i 扣面 r = ，y + 讥p ( 1 2 5 ) ( 1 2 6 ) ( 1 2 7 ) ( 1 2 8 ) ( 1 2 9 ) ( 1 3 0 ) 方程( 1 2 5 _ 2 6 ) 显示了慢变振幅x p 和趟“是关于对的表达式把方程( 1 2 5 2 6 ) 带 入至方程( 1 2 7 ) 中得到如下关于毋的循环关系 其中 a 。砖+ 焉j 守+ 1 + g 砖”1 1 2 ，y “t o i ( 1 3 1 ) 如= 2 忍+ i q o l 2 ( r + q 。) + i 1 2 ( r 一- + q 。+ 1 ) ， ( 1 3 2 ) 晶= n ；( r + 仉+ - ) ， ( 1 3 3 ) g = q o 噶( r 一1 + q ”) ， 把方程( 1 3 1 ) 排列成一个矩阵方程 s x 3 = z ， 其中x 3 作为列向量的形式为 x 。：( 列卅，列一m ，砖叫，列，墨”，列) ，捌砷) t ， ( 1 3 4 ) ( 1 3 5 ) ( 1 3 6 ) 为运用逆矩阵求解，我们必须在本来是无限维的列向量中截取有限维的列向量，截 掉 七的项，代入计算这需恰当选择的整数决定列向量x 3 的维度和所采用的 方法的准确度因此x 3 的稳态解写成如下形式 x 3 = s 一1 z ， ( 1 3 7 ) 其中五= 2 7 文，( k 十1 ) ，并且s 来源于方程( 1 3 1 ) 譬如当= 1 时，列向量x 3 有( 2 七+ 1 ) = 3 个碟 x 。：( 蚪瑶0 ) 舛， ( 1 3 8 ) x 3 = ( 列一1 ) ，瑶“，硝”) 1 ， ( 1 - 3 8 ) 此时，矩阵s 为一个( 2 + 1 ) ( 2 + 1 ) 的矩阵，其形式为 a 一1b l s ：l 岛a o f 。蜀 6 q 、 o 岛a 方程( 1 3 7 ) 是用来描述二能级原子与单色驱动场和单色探测场相互作用的最后的 方程对于给定的耸和m 我们选择可以使计算精度达到1 0 - 5 的七的值( 这里选择 为= 1 5 ) 把解得的列矩阵元对的值带入方程( 1 2 5 2 6 ) 得到x p 和趟“的值 密度矩阵元退出旋转框架，介质复极化的表达式 p ( t ) = n 。d 1 2 纯1 = d 1 2 x f 8 e 一饥州n 一 = n 。d 1 2 砷e 一协州”， ( 1 ，4 0 ) 这里n 。是原子数密度，对探测场响应的极化率x 扛- ) 通过以频率婶振荡的一个复极 化成分p ( 姊) 给出从方程( 1 4 0 ) 可以看出复极化成分p ) 对应n 满足如下关系式 m + 1 ) p = o ( 1 4 1 ) 当n = 一1 ，等式( 1 4 1 ) 不管的值为多少总成立作为一个结果，xr u 给出关 于连续的吸收色散谱其他能够使等式( 1 4 1 ) 成立的n 给出j 函数样的不连续的 谱，和连续谱一起出现我们只集中研究连续谱部分，这样以频率振荡的复极化 率p ( ) 写成 p ( 岫) = d 1 2 嗣1 ( 1 4 2 ) 按照定义式p ( c 咖) = 。x ( 哟) b ，色散和吸收谱由如下表达式给出 ( ) = ( 屿) = 型堂 ，醇0 礼。l d l 2 1 2 蒜。n f x p 、 可j ( 掣) ， ( 1 4 3 ) ( l 4 4 ) 其中 x f _ ”= 一；p 0 ，一- ( q 。趟_ 1 + 硝。) ， ( 1 4 5 ) 由方程( 1 2 5 ) 得到为给出数值计算结果，我们用实验测量量来表达电偶极矩阵元 警= 筘， 凡0 石丌 这里b 是探测场波长把方程( 1 4 6 ) 带入方程( 1 ，4 3 4 4 ) ，我们得到 7 ( 1 4 7 ) ( 1 4 8 ) 一一一一耐瓦蠲瓦 沁 m 监铲监睇 3 3 一 = = 脚 岫 x 矿 顽士学住论文 m a s t e r st h e s i s 这两个方程分别决定了介质的色散和吸收性质， 如图1 3 所示，为二能级介质与强单色驱动场和弱单色探测场相互作用的吸收 色散谱介质对于一个弱探测场的吸收谱呈现出著名的三峰结构，其中心峰与左右 图1 3 ：二能级介质与单色强驱动场和单色弱探测场相互作用，实线表示吸收，虚线表示色 散 蜂以驱动场的拉比频率间隔开来当驱动场频率接近原子共振频率时，中心蜂呈现 洛仑兹吸收线形，而拉比边频部分，呈现出色散形状对于非共振驱动场，吸收与色 散线形互相转换，即中心线呈现色散线形，而边频部分出现增益而不是吸收强场驱 动二能级介质呈现双光子增益也得到证明49 1 对于更一般的探测场为强场这样一种情况，强驱动二能级介质的吸收谱在理 论【5 0 一5 2 】和实验上【5 3 - 5 5 】也得到了研究对于一个单色驱动场和强探测场情况，一个 突出的薪的性质是拉比频率的分频谐波共振的出现 当驱动场是多色而探测场为弱场时，三峰结构有一个显著变化探测吸收谱的 理论研究显示，在一共振双色泵浦场和一可忽略的弱探测场情形下，吸收谱由线中 心的洛仑兹峰和一系列的色散状边频部分组成，他们的间隔是驱动场两频率间频差 的一半然而当平均驱动频率与原子频率间的失谐增大时，谱有很大改变；中心峰和 偶边频分裂成吸收一发射双型，而奇边频保留色散状在此，这些效应不再一一详 细论述 运用修饰态绘景很容易从理论上理解这些吸收与色散谱的性质当原子被一个 强单色泵浦场激发时，观察到的三峰结构是一个运用修饰态绘景的教课例子，当探 测场是强场时出现分频谐波拉比共振，可理解为来源于在不相邻的修饰态对间的多 光子跃迁修饰态绘景也成功地用来解释强双色驱动二能级原子的吸收和荧光谱 当我们把它运用到更复杂的组图中时，例如一个双色泵浦场和一个强探测场情形， 8 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 或者一个三色泵浦场和一个若探测场情形，解释会变得复杂一些 1 3 正色散、负色散与群速度 一电磁感应透明与慢光传播 自1 9 9 1 年h a r r i s 小组【1 4 】成功实现了原子的电磁感应透明实验以来，基于此现 象的光与原子的相互作用的研究已成为研究热点，把这一现象称之为电磁感应透 明( e l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e dn 趾s p a r e c y 简称e i t ) 光子作为量子信息的一种 可靠载体，以其速度快、保密性能高等特点，具有其他信息载体无法比拟的优势，从 而使电磁感应透明在量子信息存储与传输中有着潜在的应用，引起人们广泛的兴 趣这些现象的物理实质是原子的相干布居囚禁，即在光场的作用下，原子被诱导到 相干布居囚禁态，从而表现出对光的吸收的不敏感性电磁感应透明与超冷原子相 结合，在光速减慢及信息存储方面的研究取得了突出的结果近年来，e i t 在诸如量 子噪声减小【5 6 ，非线性混频效率的提高，量子信息 5 7 5 8 】和无反转激光【8 1 3 】等方 面具有广泛的应用同时，e i t 用来增强非线性色散 5 9 6 0 ，获得慢光传播【2 9 ，6 1 】等 方面也越来越受到人们的青睐本节主要以最基本的a 型的三能级原子系统来说明 电磁感应透明和慢光传播 考虑如图1 4 所示的一个封闭的a 型的三能级原子系统，原子与两个外加场相互 作用其中，耦合场e ( t ) = 扭。e 一饥+ c - c 耦合1 2 ) 一| 3 ) 跃迁，探测场e ( t ) = e p e l 咋+ c c 耦合1 1 ) 1 3 ) 跃迁仉和恤分别为能级1 3 ) 到能级 1 ) 和能级1 2 ) 的衰减速率应用半经 图1 4 ：电磁诱导透明介质的三能级a 型原子模型 典理论中的密度矩阵方法来求解，由原子约化密度矩阵方程出发，在合适的旋转框 9 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 架和电偶极近似下有 其中 p = 一；【日，纠+ 饥c 1 3 p + 伽c 2 3 p ， ( 1 4 9 ) h = h q + h i 凰= 一 p 口3 3 + 壳( c 一p ) 啦2 ( 1 5 0 ) ( 1 5 1 ) 研= 一；。一；印- 棚c ， ( 1 5 2 ) 在这里，凰为自由哈密顿量，珥为相互作用哈密顿量= l ) ( j j = 1 3 ) ， 当i = j 时，表示布居算符；当i j 时，表示偶极算符p = 岫一1 和。= u 。一u 3 2 分别表示探测场和耦合场u 。与原子的失谐n c - d 3 2 e 。危和= d 3 l e ，忍分别是 耦合场和探测场的拉比频率岛女p 表示从能级l 女) 到能级l j ) 的衰减其形式可写为 c 博p = 专她仃诲孵b 一阳k 国k 一口k 妒| k 砖 由上面的四个方程，可以得到非对角密度矩阵元的运动方程为 庙- = 一- p 3 - + i q c p 2 ，一；( p 3 a p z t ) ， ( 1 5 3 ) ( 1 5 4 ) 西2 = 一拍2 船2 + ；p 1 2 一；n 。( 舟3 一p 2 2 ) ， ( 1 5 5 ) 屯l = 一舶l 助l + ；q ：p 3 1 一；p 2 3 ， ( 1 5 6 ) 方程中的参量为1 _ ；( ，y 1 + ) 一i p ，舶2 = j ( ，y l + 他) 一i c ，饥1 = t ( c 一p ) 当原子开始处于基态时，即有p 弹= l ，趔= p 嚣= p 碧= o 我们考虑耦合场共 振( 。= 0 ) 时的情况由上述方程，我们可以得到稳态时的解为 础2 彘 ( 1 5 7 ) 与二能级原子系统的吸收和色散求法一样，联立原子复偶极矩表达式 p = d 1 3 舶l = d 1 3 p 弹和p = o x e = e o ( 十i ) ( ，) e ，可得线性极化率的实部x 和虚 部) ( ”表达式分别为 x = 尝今( 学一； ， ( 1 s s ) 2 5 0 危 z 。4 一川 、。吖 1 0 ) ( ”：尝去【掣】， ( 1 5 9 ) ) ( 2 瓦j r i 【厂一j ， l 1 。圳 其中，z = ( 芈一；) 。+ 譬( 7 。+ 仇) 。，为原子数密度，d 。3 为电偶极矩阵元，勖为 真空介电常数 介质的色散性质决定其折射率的变化，色散与折射率的对应关系为 n ( ) = 1 + 2 7 r x ，( 呻) ( 1 6 0 ) 介质的折射率主要体现在介质中传播的光波的性质介质中传播的光波的波矢与折 射率的关系为 = 礼( ) c ( 1 6 1 ) 由波动方程我们可以得到 2 言2 i 蒜， ( 1 6 2 ) 4 礼g他冠+ 岫( 老等j i 蛐 其中，为光在介质中传播的群速度，为群速折射率，c 为光在真空中的传播速度， 图1 5 ：线性极化率的实部一( 实线) 和虚部x ，( 虚线) 对失谐量p 的曲线图a 点为电磁诱导 透明点 n 冗为折射率的实部，且有佗r = 1 + 2 7 r r e ( x ) 当r ，e ( x ) = o 时，正色散( r e ( 毪) o ) 对 应于慢光传播( 2 l 图1 6 ：a 型e i t 修饰态能级图 修饰态表象中解释这一光学现象：耦合场巨是强相干场，引起能级1 2 ) 和能级1 3 ) 的 分裂，从而产生修饰态能级1 2 ) 和能级1 3 ) ( 如图1 6 所示) ，结果使分裂后的两个探测跃 迁1 2 ) 一1 1 ) 和1 3 ) 一1 1 ) 由修饰态相干产生关联，形成了两个自发辐射通道的相干叠加 电磁感应透明就是由原子相干的相消干涉所导致的 二反常色散与超光速传播 l 锄d a u 和l i f s h i t z 曾经指出：反常色散不能发生在一个透明无源介质系统中然 而，近年来的理论和实验已经证明，表现出增益特性的反常色散能够在很多系统中 发生 3 0 3 1 】，并且可以获得光的超群速度传播我们现在就以a 型三能级原子系统为 研究对象来说明透明的反常色散和超光速传播考虑如图1 7 所示的原子系统两束 连续的拉曼泵浦光场e l ( t ) = ；e l e 一川+ c c 和e 2 ( t ) = ；e 2 e m 。+ c c 耦合1 1 ) 一l o ) 跃 迁，且两场的频率之差为2 o 为平均拉曼泵浦场与原子的失谐振另一探测 场e ，( ) = e ，e 一“伊+ c _ c 耦合1 2 ) 一i o ) 跃迁开始，我们考虑单个的拉曼泵浦场作用 于原子跃迁m 1 0 ) 上，由光的半经典理论，在旋波近似和电偶极近似下，系统的哈 密顿量可以写为 日= 丑o + 上b ，( 1 6 3 ) 1 2 图1 7 ：三能级a 型原子系统与两束拉曼泵浦光场( q 1 ，n 2 ) 和。探测场( q p ) 相互作用的模型 凰= 一鼬o l l l ) ( 1 卜砒0 2 1 2 ) ( 2 ( 1 _ 6 4 ) 凰= 一等e 砘叫o ) ( 1 卜孚e m 一协倒似c ， ( 1 6 5 ) 其中，日。为自由哈密顿量，研为相互作用哈密顿量u o j = 岫一屿0 = 1 ，2 ) q = d 0 1 e 。研口q ，= d 0 2 - e p 危分别是泵浦场和探测场的拉比频率 我们采用量子力学中的态矢方法来求解介质的极化率设t 时刻，系统的状态为 1 皿( t ) ) = 咖( t ) i o ) + 0 1 0 ) e 蛳1 。1 1 ) + 0 2 ( t ) e 0 2 。1 2 ) ( 1 6 6 ) 由s c l l r 耐i n g e r 方程 1 皿( t ) ) = 一丢日l 皿( t ) ) ， ( 1 6 7 ) 我们可以得到激发态的几率振幅的运动方程为 删：孕e 圳。+ 华e 屿t 。2 ， ( 1 6 8 ) 其中1 = u l u 0 1 和p = 一w 0 2 分别为泵浦场和探测场与原子的失谐在o = ( 1 + p ) 2 l 一p 近似下，并且假定原子处于最低能级，即n 1 = 1 ，啦= o 可以得到 。m ) 一去e _ 赴 接下来我们计算振幅0 2 ( t ) 的运动方程，由薛定谔方程则有 吲归一i 警e 叫1 - 蛳t o l 山z ， 1 3 ( 1 6 9 ) ( 1 7 0 ) 壤士学位论文 m a s t e r st h e s i s 其中r 为能级1 2 ) 的衰减速率由a 1 ( t ) 的解可以得到啦( t ) 的解为 以归( 警) 蔫 由极化率定义p = 9 0 x 易= d 2 0 p 0 2 = d 2 0 n o n ；e 一讥”，可得 i d 0 2 1 2l n l l 2 1 名2 苜百西了五而f 应用p 一1 = 2 7 r h 一( n 一l + 峋2 ) 】，定义= l 一峋l + 均2 ，则有 如) = 古 ( 1 7 1 ) ( 1 7 2 ) ( 1 7 3 ) m = 糕警 ( 1 孔) 当有相同强度q ，频率分别为峋一衍口蛐+ v 的两束泵浦耦合跃迁1 0 ) 一1 1 ) 时，则 探测场的极化率可表示为 如) = 万岽丽+ 万而 ( 1 ，s ) 其中，尬= = 笔瓣蒜图1 8 描述了色散x ，( 实线) 和吸收( 虚线) 随探测场 图1 8 ：线性极化率的实部x 7 ( 实线) 和虚部( 虚线) 随探测失谐量岛的变化曲线图 失谐的变化曲线图以衰减速率r 为单位，其他参量选择是1 = 1 ，2 = 一1 1 4 尬= 耽= 1 其中l = u 1 一u 0 1 和2 = u 2 一u 0 1 分别是两泵浦场与原子的失谐从 图中可以明显看到，在中心频率区域，即，= 0 附近，介质表现出增益特性，色散斜率 为负，即色散为反常色散由色散与群速度的关系式可知，该系统实现了探测脉冲 的超光速传播该原子系统已经在实验上获得了成功f 3 1 】 三正负色散之间的转换 前面己经讨论，正色散导致光的超慢速传播，负色散导致超光速传播1 9 9 1 年， h a 喇s 小组f 1 4 j 首次成功实现原子的电磁诱导透明实验时，曾建议可以用电磁诱导 透明来降低群速度至现在，越来多越的实验【2 7 2 9 】和理论 6 2 6 4 】可以很好的用来 获得超慢光随着研究的深入，人们期望在同一系统通过简单地改变参量实现正负 色散之间的转换我们现在就以一个a 型的四能级原子系统来说明正负色散的转 换考虑如图1 9 所示的a 型四能级原子系统1 1 ，2 ) 一1 3 ，4 ) 跃迁是允许的，1 1 ) 一1 2 ) 图1 9 ：四能级a 型原子系统与三个场相互作用的物理模型 和 3 ) 一1 4 ) 跃迁是偶极禁戒的a 型e i t 是由一个藕合场e = 扭。e 一讪c + c c 驱 动1 2 ) 1 3 ) 跃迁和一个探测场e ( t ) = e p e 。呻。+ c c 耦合1 1 ) 一1 3 ) 跃迁形成的一个耦 合场e ( t ) = ；e o e m + c c 驱动跃迁1 1 ) 一1 4 ) 以控制能级1 3 ) 和能级1 1 ) 间的布居转移 其中。，屿和蛐分别为各个场的频率 由半经典理论，原子的约化密度矩阵方程可以表示为 j = 一i 旧+ 日2 ，p + c m ( 1 7 6 ) t = 1 。2 ；j = 3 ，4 其中系统哈密顿量日1 ，三如可以写为 j 五= 一危( p 一。) 盯2 2 一危p 仃3 3 危o 吼4 ，( 1 7 7 ) 1 5 h 2 = 一芸q p 1 一芸吼嘞一等q o 以l + 且c ( 1 7 8 ) 这里我们定义场原子失谐为。= u ，一曲l ，。= 一曲2 和o = 一龇1 其中， 地1 ，屿2 和龇，分别是跃迁1 1 ) 一1 3 ) ，j 2 ) 一1 3 ) 和j 1 ) 一j 4 ) 上的共振频率= d 3 1 e p 矗， n 。= d 3 2 e 。胡铂n o = d 4 l e o 五分别是作用在跃迁1 1 ) 一1 3 ) ，1 2 ) 一1 3 ) 和 1 ) 一1 4 ) 上 的场的拉比频率以，= l i ) ( 引( i ，j = 1 4 ) ，当 = j 时，它表示布居算符；当i j 时， 它表示偶极算符厶j p 描述从能级i j ) 到能级1 i ) 的衰减速率其形式可写为 c 盯p = 孚( 2 啊一叼p 一腑t ) - 通过主方程，可以计算得到密度矩阵元的运动方程为 p 。，= 饰- 船。+ 讹t p “+ ；噶p 3 ，一；p - s + ；q ；p 4 t 一；p t 如2 = 恤p 3 3 + 他肌+ ；q ：p 3 2 一；q 。戊3 ( 1 7 9 ) ( 1 ，8 0 ) 加a = 一( ，+ 啪) p 3 3 + ；p ，a i 咩p 3 - + i q c 以s 一；q ：p s z ， ( 1 8 2 ) p ，2 = - r l z p l 2 + ；晖衄+ ；q ；触一i n c 肌， ( 1 8 3 ) 卢，s = 一r t s m + i n ；( 舶s 一肌) 一i n ：m + i q ；p 鹩， ( 1 8 4 ) 卢t = 一r 1 4 p 1 t + ；n ；( 阻一肌) + i n 扣， ( 1 _ 8 5 ) 肠= 一r z s m 3 + ；q ：( 阳s 一戊。) 一；睇以1 ， ( 1 - 8 6 ) 勉= 一r 2 4 p 2 4 一i 瞄p 2 + i n 轴 ( 1 8 7 ) 愚a = 一r s t 船t + ；n ，p t + i q c p 2 a i q ；p 3 ， ( 1 - 8 8 ) 顾士学位沦文 m a s t e r s 丁h e s l s 以上方程中的参量分别为 r 1 2 = 仇l + i ( 铷一c ) ， r 3 = + 讹1 ) + i 铷， r 1 4 = 陬+ 他1 ) + o ， r 2 3 = j ( 舶+ 7 2 i ) + t 。， r 孔= ( 饥+ 仇1 ) 一 ( 岛一。一o ) r 3 4 = ( 竹+ 他) + ( o 一耸) ， ( 1 _ 8 9 ) 其中，= 铀+ o 缸和= 舶1 + ，y 4 2 分别是能级j 3 ) 和能级j 4 ) 的衰减速率，蚀z 是能级j 2 ) 和 能级1 1 ) 之间的相移速率我们考虑双共振时的情况，即有o = 。= 0 此时e i t 效应 图1 1 0 ：线性极化率的实部( 实线) 和虚部( 虚线) 隧探测失谐量的变化曲线图 n o = ( 图a ) ；n o = 4 怕( 图b ) 占主要优势，而且相干泵浦场的作用是最明显的我们来考虑稳态时，在不同 情况下该系统的数值解我们采用逆矩阵的方法可以求解图1 1 0 就是我们经过 数值计算所得到的结果，以为单位在图1 ，1 0 的a ，b 图中，参量选择是7 4 = l ，2 加， 他l = o 0 0 1 7 3 ，q ，= o 0 1 ，q c _ 竹，n o = ( 图a ) 和q o - 4 柏( 图b ) 从两图中我们可以发 现，当q 。增大时，在中心频率区域，色散从正常转换到反常，且吸收谱表现出了增益 特性在。= 0 处，吸收谱从增益峰演化成为增益谷很明显地看出该系统实现了正 负色散的转换同时，随着研究的深入，人们更加关注通过参数控制实现在多个频 率区域内从正常色散到反常色散的转换运用四能级型原子系统实现色散的_ 双重 转换f 6 5 1 是其中的一个例子 1 7 1 4 本文的工作 本文主要应用光的半经典理论，研究了三色驱动二能级介质在相位控制下的色 散和吸收性厩揭示了二能级介质对一任意强探测场响应的相位依赖