（课程与教学论专业论文）基于数学开放题的开放式教学研究.pdf

摘要 开放式教学是新课程改革所倡导的教学方式，是社会发展的需要，对培养学生的各 方面能力起着很重要的作用，数学开放题为这种教学方式提供了载体，那么，基于数学 开放题的开放式教学研究的重大价值就不言而喻了。 本文采用了文献法、问卷法、测试法、统计法等多种研究方法，首先从理论上阐述 了基于数学开放题的开放式教学的内涵和意义，并对国内外的研究进行了综述；然后对 武汉市的部分高中教师进行问卷调查，对部分高中学生进行测试与问卷调查，再运用统 计学知识结合计算机软件s p s s l 3 0 对调查结果进行了深入的分析，发现目前中学基于 数学开放题的开放式教学中存在的主要问题有：( 1 ) 学生解开放题的能力欠缺，大部分学 生不理解开放题的题意，并且，在老师没有要求的情况下，大部分学生不会继续探求多 种答案；( 2 ) 对数学课上专门学习数学开放题持认可态度的学生不多，学生对基于开放题 的开放式教学认识不足；( 3 ) 教师和学生都认为教材中出现的开放式问题偏少，老师在 课堂上讲解开放题的次数很少；( 4 ) 针对学生解开放题的困难，很少有教师能采取有效的 改进措施。 接着本文从( 1 ) 教师方面：解放思想，提高认识；教师之间加强合作与交流：不断提高， 做研究型教师：( 2 ) 教材方面：开放题的问题背景：开放题的灵活性；开放题的层次性和 发展性；( 3 ) 教学方面：更新教学手段；选取适当的教法和学法；体现教师主导，学生主体； 可用开放题题材缺乏和课时不够问题的解决；探索出有效措施帮助学生解开放题：( 4 ) 考试方面：评分标准方面；题型方面这四个大的方面提出了改进和完善措施，以期对基于 数学开放题的开放式教学实践起一定的指导作用。 最后本文从理论上探讨了关于基于数学开放题的开放式教学结果的评价，结果的评 价应包括：对开放题答案的评价、对老师教的评价、对学生学的评价。 关键词：数学开放题；开放式教学；教师；学生 a b s t r a c t t h eo p e n - a p p r o a c ht e a c h i n gi saw a yo ft e a c h i n gw h i c hi ss p a r k p l u g e di nn e w c u r r i c u l u mr e f o r m i ti st h en e e do fs o c i e t yd e v e l o p m e n t ，a n di to p e r a t es i g n i f i c a n t l yi n b r i n g i n gu ps t u d e n t s o p e n - e n d e dm a t h e m a t i c a lp r o b l e mi st h eb a s e m e n to f t h i st e a c h i n gw a y , s ot h er e s e a r c ho nt h eo p e n - a p p r o a c ht e a c h i n gb a s e do no p e n e n d e dm a t h e m a t i c a lp r o b l e m i sv e r yi m p o r t a n t t h i sa r t i c l eu s e dm a n yk i n d so fr e s e a r c hm e t h o d s ，s u c ha s t h eb i b l i o g r a p h y , t h e q u e s t i o n n a i r e ，t h et e s t ，t h es t a t i s t i c sa n ds oo n f i r s t ，i tt h e o r e t i c a l l ye l a b o r a t e dt h ei n t e n s i o n a n di m p o r t a n c eo ft h eo p e n - a p p r o a c ht e a c h i n gb a s e do no p e n e n d e dm a t h e m a t i c a lp r o b l e m ， a n dc a r r i e do nt h es u m m a r yt ot h ed o m e s t r i ea n df o r e i g nr e s e a r c h a f t e rt h a t ，i tq u e s t i o n n a i r e o ns o m et e a c h e r si ns e n i o rm i d d l es c h o o li nw uh a n ，c a r r i e do i lat e s tt os o m es t u d e n t sa n d q u e s t i o n n a i r eo nt h e m a n di tu s e dt h ek n o w l e d g eo fs t a t i s t i c s a n dc o m p u t e rs o r w a r e s p s s13 0 t o e a r r yo nt h o r o u g ha n a l y s i st ot h er e s u l t so fi n v e s t i g a t i o n ，f i n d i n gt h em a i n q u e s t i o n s a sf o l l o w s e x i s t i n g i nt h e o p e n - - a p p r o a c ht e a c h i n gb a s e d o no p e n - e n d e d m a t h e m a t i c a lp r o b l e mi nh i 曲s c h o o la tp r e s e n t ( 1 ) t h es t u d e n t sa l s of a i l e di nw o r k i n go u t o p e n - e n d e dm a t h e m a t i c a lp r o b l e m ( 2 ) m o s ts t u d e n t so p p o s et h a tt e a c h e rt e a c h i n gt h e m o p e n - e n d e dm a t h e m a t i c a lp r o b l e ms p e c i a l l yi nm a t h e m a t i c a lc l a s s r o o m ，t h e yc a n n o tl o o ko n t h eo p e n - a p p r o a c ht e a c h i n gb a s e do no p e n e n d e dm a t h e m a t i c a lp r o b l e mc o r r e c t l y ( 3 ) b o t h s t u d e n t sa n dt e a c h e r sc o n s i d e rt h a tt h e r ea r eo n l yaf e wo fo p e n - e n d e dm a t h e m a t i c a lp r o b l e m s ， a n ds o m es t u d e n t sc o n s i d e rt h a tt h e i rt e a c h e r sd on o tt e a c ht h e mt ow o r ko p e n - e n d e d m a t h e m a t i c a lp r o b l e mf r e q u e n t l y ( 4 ) m o s to ft h et e a c h e r sc a nn o ta d o p tm e a s u r e sa v a i l a b y t ot h es t u d e n t 。sd i f f i c u l t i e si nw o r k i n go p e n e n d e dm a t h e m a t i c a lp r o b l e m a n dt h e n ，t h i sa r t i c l ed i s c u s s e dc o n c r e t es t r a t e g i e so fs o l v i n gt h i e s eq u e s t i o n sf r o mf o u r a s p e c t sa sf o l l o w s ( 1 ) t e a c h e ra s p e c t ：r e n e wt h e i ri d e a , s t r e n g t h e nt h e i rc o g n i t i o n ；s t r e n g t h e n t h ec o l l a b o r a t i o na n dc o m m u n i o nb e t w e e nt h et e a c h e r s ；t h et e a c h e r ss h o u l di m p r o v e t h e m s e l v e sc o n t i n u o u s l ya n dm a k et h e m s e l v e st ob es c h o l a rt e a c h e r ；( 2 ) t e a c h i n gm a t e r i a l a s p e c t ：b a c k g r o u n do fo p e n e n d e dm a t h e m a t i c a lp r o b l e m ；f l e x i b i l i t y o fo p e n - e n d e d m a t h e m a t i c a l p r o b l e m ；a r r a n g e m e n t a n d d e v e l o p m e n t o fo p e n e n d e dm a t h e m a t i c a l p r o b l e m ；( 3 ) t e a c h i n ga s p e c t ：r e n e wt e a c h i n gi n s t r u m e n t ；c h o o s er i g h tt e a c i n gm e t h o da n d s t u d y i n gm e t h o d ；t e a c h e r sa l el e a d e r ，s t u d e n t sa l em a i nb o d y ；t h er e s o l v e m e n to na b s e n c eo f t e a c h i n gm a t e r i a la n dt e a c h i n gh o u r ；q u e s tf o re f f e c t i v em e a s u r et oh e l ps t u d e n tw o r ko u t o p e n e n d e dm a t h e m a t i c a lp r o b l e m ；( 4 ) u n i v e r s i t ye n t r a n c ee x a m i n a t i o na s p e c t ：g r a d es t a n d a r d a s p e c t ；p r o b l e ma s p e c t f i n a l l y , t h i sa r t i c l et h e o r e t i c a l l ye l a b o r a t e d e v a l u a t i o n o ft e a c h i n gr e s u l to nt h e o p e n a p p r o a c ht e a c h i n gb a s e do no p e n e n d e dm a t h e m a t i c a lp r o b l e m ，e v a l u a t i o no ft e a c h i n g r e s u l ts h o u l dc o n s i s tt h r e ea s p e c t s 越f o l l o w s ：e v a l u a t i o no fr e s u l to fo p e n e n d e dm a t h e m a t i c a l p r o b l e m ，e v a l u a t i o no ft e a c h e rst e a c h i n ga n de v a l u a t i o no fs t u d e n t 。sl e a r n i n g k e yw o r d s ：o p e n e n d e dm a t h e m a t i c a lp r o b l e m ；o p e n - a p p r o a c ht e a c h i n g ；t e a c h e r ；s t u d e n t 湖北大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 论文作者签名：每诼丽 日期：沙口9 年牛月fl ：e l 学位论文使用授权说明 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即： 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存并向国家有 关部门或机构送交论文的复印件和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以 允许采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存学位论文；在不以赢利为目的的 前提下，学校可以公开学位论文的部分或全部内容。( 保密论文在解密后遵守此规 定) 作者签名：名锈瓦 指导教师签名：亏声寄 日期：伽一9 哏f6 日期：细9 4 - 形 第一章引言 第一章引言 当今社会，科学技术迅速发展，社会对人的要求越来越高，学生需要学习的新知识、 了解的信息越来越多，学校教育除了教给学生知识，更重要的是培养全面发展的个人， 培养学生的学习能力，学习兴趣，塑造完善的人格。传统的教学方法已经不能适应现在 的要求，需要寻求新的方法来实施教学。 数学是基础教育中的一门非常重要的课程，它为其他课程的学习提供知识基础，更 重要的是数学教育在培养学生的抽象思维和逻辑思维能力方面起着非常重要的作用，数 学教育的好坏直接影响着整个基础教育的成败。我国传统的数学教学是满堂灌，老师中 心，学生处于被动地位，这种方式的教育，使得学生的素质不能得到很好的发展，不能 适应时代的要求。 随着数学新课程改革的开展，要求数学课程要体现这样的理念：构建共同基础，提 供发展平台；提供多样课程，适应个性选择；倡导积极主动，勇于探索的学习方式；注 重提高学生的数学思维能力；发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“双基一；强 调本质，注重适度形式化；体现数学的人文价值；注重信息技术与数学课程的整合；建 立合理、科学的评价体系。 面对社会进步所提出的要求，面对新课程改革所提出的要求，数学开放题教学就是 满足这些要求的一种有效的途径。开放题的教学，能够调动学生学习的积极性；激发学 生的学习兴趣，拓展学生的思维空间，有利于培养学生的表达能力和批判、评价能力， 有利于提高学生的数学应用能力等。数学开放题的学习，还直接关系到学生的数学观及 其在数学学习中的态度和信念，这些都与当前素质教育的要求是相吻合的。开放题教学 形式灵活，结果多样，对老师学生以及教材考试都是一个挑战。在我国，对开放题的理 论研究和实际开展教学都还处于初级阶段，对开放题教学的研究和努力推广是一个迫切 需要解决的问题。 1 1 相关概念 1 1 1 数学开放题的概念 对于什么是数学开放题，概念很多，但是目前没有一个确定的答案，与此有关的论 述有： 湖北大学硕士学位论文 凡是具有完备的条件和固定的答案的习题，我们称为封闭题；而答案不固定或者条 件不完备的习题，我们称为开放题【1 0 】。 封闭题是指条件恰当( 不多不少) ，答案固定的习题。开放题是条件多余需选择，条 件不足需补充或答案不固定的题f l l l 。 有多种正确答案结果是开放的问题，这类问题给予学生以自己喜欢的方式解答问题 的机会，在解题过程中，学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合，去发现新的思 想方法f 1 2 l 。 具有多种不同的解法，或多种可能的解答笼统地称之为问题的开放性【1 3 1 。 问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余【1 4 l 。 我国有人把条件隐晦出现的，结论不明显给出的，结果变化较多的题目，也称为开 放题，恐怕未必恰当，因为这类题的答案都是唯一的，“终点 不是开放的，没有回旋 的余地，所以还是属于技巧题与猜想证明题【1 5 1 。 对开放题可以作出以下简明的描述：答案不唯一的问题称为开放题。在一些讨 论中常常把开放题与探索题混同起来，可能会对开放题的研究带来影响，有必要把两者 加以区别【1 6 1 。 对于开放题的概念理解有一致之处：开放题的答案是不唯一的。但是“答案不唯一 的题称为开放题 也是不对的，因为一元二次方程的解不唯一，但是却不是开放题。对 于开放题的概念，给出这样一个描述性的界定：数学开放题是指那些答案不唯一，并在 设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题【羽。 笔者认为，条件多余而需要选择、条件不足需要补充、答案不固定、一题多解的题， 或只给出一定的情境，其条件、解题策略和结论都需要解题者自行设定和寻找的数学题 统称为数学开放题。 1 1 2 开放式教学的概念 开放式教学，渊源于科恩( r c c o h n ) 1 9 6 9 年创建的以题目为中心的“课堂讨论 模型 和“开放课堂模型人本主义的教学理论模型；同时，还渊源于斯皮罗 ( s p i r o ) 1 9 9 2 年创建的“随机通达教学 和“情景性教学 建构主义的教学模式。 这些教学理论模型强调：学习是学习者主动建构的内部心理表征过程，教师的角色是思 想的“催化剂 与“助产士 。 。 关于开放式教学的概念，国外教育界的观点可以概括为： 2 第一章引言 开放教育对象、开放教学时间、开放教学方法、开放教育观念； 以学生为中心而不是以学校为中心，更不是以教师为中心； 应用多种多样的教与学的方式方法； 努力排除对学习的种种障碍，特别是传统教育和培训课程固有的障碍。 国内有人认为，所谓开放式教学是指在课堂教学中以学生为主体，从培养学生学习 和实践的态度、思维和能力出发，以激活学生主动地去发现、去想象、去探索，形成科 学品质、创新意识和实践能力为目标的一种教学实践【1 7 】。 笔者认为，开放式教学就是废止传统的“封闭式 的学习指导，代之以差异的、动 态的、开放的学习指导。教学目标是动态的、开放的，教学内容是动态的、开放的，教 学组织形式也是动态的，开放的。 1 1 3 基于数学开放题的开放式教学 所谓基于数学开放题的开放式教学，指的是教学内容的载体是一个开放性的数学问 题，它可以是条件开放、策略开放和结论开放的，也可以是综合开放的。它的教学过程 大致可以分为：创设情景、引出问题自主探索、尝试解决一讨论交流、师生互动 资源生成、深化研究师生总结、拓展延伸。在这里，基于数学开放题的开放式 教学强调了两点： 首先，有适合课堂教学的数学开放题。这种类型的开放题要符合以下条件： ( 1 ) 起点要低，是通过学生现有的知识和能力能够着手解决的问题，每一个学生 经过努力都会得到收获； ( 2 ) 问题要切合学生的实际或来源于生活，或来源于正在教学的内容，要有趣味 性和挑战性，能引起学生求知和探索的欲望； ( 3 ) 问题要有层次感，要具有足够的灵活性，对不同层次的学生来说都有探索的 余地，能让不同的学生体验不同的数学活动； ( 4 ) 问题的解决能涉及到多种策略，即使是同一个答案的获得，也能有多种途径 和方法； ( 5 ) 问题要具有发展性，即问题解决以后，还能得出一般的结论，将问题推广， 或发展成为另一个新问题。 其次，教学过程中要充分体现学生是数学活动的主体，强调学生的自主探究，要使 所有的学生在过程中学习有区别的数学。而且问题的提出和解决是渐进的，教师要促进 3 湖北大学硕士学位论文 课堂师生全方位的有效互动以及资源和过程的两个生成。 1 2 进行基于数学开放题的开放式教学的意义 1 2 1 真正体现建构观的教学思想 建构主义学习观认为，学习是一种能动的建构过程，知识是学生根据自己已有的知 识和经验建构的。数学学习是学生一种认识建构活动，学生是整个建构过程中的主体， 是研究者、实践者、参与者、探索者。在数学开放题型教学中，宽松、民主的课堂气氛 有助于激励学生主动参与教学活动。开放题型具有一定的挑战性，能形成强烈的认知冲 突，诱发学生的学习兴趣和学习动力。它涉及的知识是学生已具备的，但解题策略是非 常规的，没有固定模式可循，要求学生建构自己的思路与策略。在解决问题的过程中要 求学生把原来的知识、技能重新组合，形成解决目前问题的一种整体技能，以提高学生 的建构能力，形成良好的认知结构，使学生在整个教学过程中侧重于解决问题的思路和 策略，侧重于思考的过程而不是仅追求简单的答案，使学生充分展示自我，人人都得到 不同程度的发展。这正是建构观的教学思想。 1 2 2 有利于学生创新意识和创新思维的培养 2 0 世纪5 0 年代末，美国的吉尔福特( g u i l f o r d ，j p ) 提出了创造性思维，他认为 创造性思维的基础是发散思维，他指出，由发散思维表现出来的行为，代表一个人的创 造力，这种能力具备变通性、独特性和流畅性三个特征。所谓思维的变通性，是指具有 创造能力人的思维变化多端、举一反三、触类旁通。所谓思维的独特性，是指对问题能 够提出不同寻常的独特、新颖的见解。所谓思维的流畅性，是指思维的敏捷性或速度。 在数学学习中，发散思维指的是根据问题提供的信息，运用所学知识，通过设想、 联想与类比，使思维朝各个方向展开，从不同角度，不同层面寻求事物间的联系，探究 不同的解决问题的方法。平时，学生所做的数学习题和考试题，包括老师所讲的例题， 大部分是常规的封闭题，条件完备，结论唯一，学生往往找到一个答案后就不再也不必 要进一步思考了。这显然限制了学生发散思维能力的发展。而数学开放题的已知和结论 都具有一定的探索性，往往结论需待探求或结论部分仅指出一个探索方向，需要在解题 时作更多的独立思考与探索，对结论作出大胆的合理猜想，因而有利于培养学生的发散 思维，从而提高学生的创造性思维能力。 4 第一章引言 基于开放题的开放式教学，可以消除教师思维对学生的限制，给学生提供思考并应 用知识进行创新的环境。同时，开放题型没有固定的答案和模式，在探索多种结果和解 题策略中，学生必须进行多角度、多方位、多层次的思考，把问题进一步引申、拓广， 进一步进行推理演算和深层分析，从而发展了学生思维的广阔性和深刻性，提高了学生 的创新思维能力。 1 2 3 有利于培养学生的主体意识 开放题富有挑战性，能激发学生的好奇心，增强学习兴趣，调动学习的积极性。开 放题型的教学讲究师生平等，教师对学生思维预先设置的限制减少了，为学生提供了具 有开放性和选择性的发展空间，保障了学生的主体地位。开放题的答案具有层次性，每 个不同层次的学生都能参与到教学活动中，获得不同层次的发展，增强学习数学的自信 心。开放题的解题过程可以使学生体验探究数学的真理的乐趣，认识数学的本质和规律， 对数学有个全面的深刻的认识。 1 2 4 为开放式教学起导向作用 基于开放题的开放式教学，它所蕴藏的教学思想和教育思想，以及它所产生的教学 效果，是先进的，符合社会发展需要的，它的各种优势能启发人们去积极开展开放式教 学，为开放式教学提供了新的可能性，为改进数学教学提供了新的更大可能性。； 1 2 5 体现新课程改革的精神 全日制义务教育数学课程标准( 实验稿) ( 简称课标) 提出数学课程应突出 体现基础性、普及性和发展性，使教育面向全体学生，实现“人人学有价值的数学，人 人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展 的目标。同时还指出数学 课程的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展【4 】。数学开放题由于它的开放性、 层次性、探索性，每个学生都能主动地参与到学习中去，并能根据自己的知识水平和思 维水平对开放题做出解答，在探索答案的过程中又能促进学生数学知识的学习和各种人 格品质的培养。 1 2 6 促进学困生的转化 数学学困生问题是一个比较突出的问题。数学学困生一般表现为：注意力不集中， 5 湖北大学硕士学位论文 观察肤浅、零散，易冲动，不灵活，不能自制的躁动或厌动，与数学学习的要求极不适 应，成绩低下，持续困难。数学学困生的形成的原因有：自身原因( 智力基础、非智力因 素、身心素质) 和外部原因( 社会因素、教师因素、家庭因素、班级因素、学校因素) 。 而对于学困生的转化，是广大学生家长老师都迫切希望解决的问题。数学开放题的低起 点，层次性，对数学专门知识要求较低，对数学能力水平的要求不高，对方法的要求宽 泛，学困生能积极主动地参与到开放题的探索中来。在解开放题的过程中，磨练自己， 增长才干，培养能力，改变了过去在数学学习面前屡屡受挫的局面和尴尬的状态，不断 提高自己。在解开放题过程中激起的兴趣，随着成功的体验而巩固下来，成为解决其他 问题的基础。 6 第二章研究现状 第二章研究现状 2 0 世纪6 0 年代以后，新技术革命的发展，特别是电脑和资讯技术的发展加快，人 类正面临一个迅速变化的、开放的社会。为了生存，要求数学教育培养出有更高数学素 质、具有更强的创造能力的人；从数学教育内部来看，“新数 运动的急剧衰落，人们在 对历史的反思中认识到数学教学模式应在综合化的过程中达到优化，在这一过程中，开 放题被认为是最富有教育价值的一种数学问题的题型，它的出现是时代呼唤的结果【2 1 。 2 1 国外研究现状 从2 0 世纪6 0 年代美国的“新数学”运动到7 0 年代的“回归基础运动，促成了 问题解决的提出和研究，开放性问题作为问题的一类得到了教育界的重视。日本首先对 开放题展开正式研究，1 9 7 1 年，以岛田茂为首的一个2 7 人的学者群体于1 9 7 7 年出版报 告文集算术，数学课的开放式问题改善教学的新方案。在这个文集中，该小组 首次提出了“开放题 ( o p e n - e n d e dp r o b l e m ) 概念，并提出了“数学开放教学方法 ， 书中日本学者设计的问题如“水槽问题 ，“投石子问题 、“几何分类问题 堪称经 典之作，曾被各国广泛运用。之后，日本学者s s h i m a d a 在其所著的开放式途径：关 于数学教学的一个新建议中进一步提出了开放题的优点： ( 1 ) 有利于学生“发散型 思维的培养 ；( 2 ) 有利于调动学生( 特别是成绩中等和后进的学生) 学习的积极性； ( 3 ) 有利于学生表述能力和批判，评价能力的培养；( 4 ) 有利于培养学生对于所学的 数学知识和技能的应用能力。1 9 8 9 年，日本文部省对算术数学学习指导要领作了 修订，在修订后的新的学习指导要领中，特别设置了“课题学习 ( p r o b l e ms i t u a t i o n l e a r n i n g ) 教学形式，意为通过情景问题进行学习，是日本数学开放题在教学大纲中的体 现，是日本数学开放题从民间研究正式转为政府行为的一个转折点。日本1 9 9 3 年最流 行的6 套初中数学教材中共有2 5 5 个课题。日本能田伸彦教授积极主张将数学开放题的 研究引向开放式数学教学，1 9 9 1 年与1 9 9 5 年，他在欧洲著名的数学教育杂志数学教 学国际评论( z d m ) 上发表了关于数学开放题与数学开放式教学的文章，在1 9 9 8 年第 一届东亚国际数学教育大会专题小组会议上，他作了日本课堂活动中的开放式数学教 学报告，对开放式教学法提出了他的看法。2 0 0 2 年，数学开放题正式进入了日本文部 省颁布的算术数学学习指导要领。 同本学者的研究工作，对美国、欧洲和其他一些国家的数学教育产生了广泛的影响。 7 湖北大学硕士学位论文 美国对数学开放题的研究是从“问题解决( p r o b l e ms o l v i n g ) 开始的。1 9 8 0 年，美国 全国数学教师理事会( n c t m ) 提出了“问题解决是数学教学的核心 的口号，要求教 师创造一种使问题解决得以蓬勃发展的课堂环境。在这一过程中，开放题被认为是好的 数学问题。1 9 9 0 年，美国全国数学教师理事会发布了著名的数学课程与评价标准， 指出现代数学教育的重要理念是使学生“成为数学问题的解决者 。这里的问题包括“结 论开放而没有唯一正确的答案的 。1 9 9 7 年，美国全国数学教师理事会将日本报告文集 算术、数学课的开放式问题改善教学的新方案英译出版。近十余年来，美国中 小学教材，数学竞赛试卷中频频出现数学开放题。 国际上重大会议经常对开放题进行讨论。1 9 8 6 年在匈牙利首都布达佩斯召开的第六 届国际数学教育大会( i c m e 6 ) 上，开放题被认为是培养学生的创造精神和创造能力 最有价值的问题。1 9 9 8 年，在韩国国立教育大学举行的“第一届东亚数学教育会议 上， 澳大利亚的a b i s h o p 教授建议东亚国家改革考试试题，并且举了五种例子，其中包括： 多于一个正确答案的问题，j 现实中的开放题。这些表明了数学开放题的研究已成为世界 性的热点。 2 2 国内研究现状 2 0 世纪8 0 年代以来，数学开放题被介绍到中国。1 9 8 0 年第4 期外国教育杂志 刊登日本学者泽田利夫从“未完结问题”提出的算术、数学课的教学的方案一文， 这是我国首次介绍国际上研究数学开放题的文章。在我国，戴再平教授率先对开放题进 行研究