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文档简介

不等式的证明(高三复习),井大附中刘昌民,分析：观察条件和待证不等式的结构，可知连接它们的“桥”较多，可从不同的角度来思考,思考1:用作差比较来完成，利用a+b=1可将二元问题化为一元问题,思考2:用分析法来完成，最终可化为证.,思考3:用综合法来完成，由出发进行变形,思考4:用放缩法来完成，利用基本不等式,思考5:用均值换元法来完成，设,思考6:用构造函数法来完成，由a+b=1，设y=(a+2)2+(b+2)2，则,思考8:用数形结合法来完成，欲证不等式的几何意义是：点(2,2)到直线a+b=1上的点的距离的平方和的最小值为12.5利用平面几何知识及点到直线距离公式易得,思考7:用判别式法来完成，在得到y2a22a+13后，改变观点，视其为方程，有2a22a+13y=0因aR，则442(13y)0，从而,知识要点：,1.不等式的基本性质及其推论是不等式证明的基础；,知识要点：,2.掌握一些重要的不等式结论：,知识要点：,3.证明不等式的主要方法中最常用的还是比较法、分析综合法（利用基本不等式）、换元法与数学归纳法（与自然数有关的命题）.,例：已知x,y,zR，A,B,C为一个三角形的三内角，试证明：x2+y2+z22yzcosA+2xzcosB+2xycosC.,证:令f(x)=x2+y2+z22yzcosA2xzcosB2xycosC=x22(zcosB+ycosC)x+y2+z22yzcosAf(x)的判别式0f(x)0恒成立.即原不等式成立.,练习：已知函数f(x)=x3x+c定义在区间0,1上，x1,x20,1，且x1x2，求证：(1)f(0)=f(1)；(2)|f(x1)
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