毕业设计（论文）-基于信号分析的系统状态判别方法设计.doc

装订线毕业设计（论文）报告纸二 一 四 届 毕 业 设 计 基于信号分析的系统状态判别方法设计学 院：信息工程学院专 业：电子信息工程姓 名：张震学 号：2403100109指导教师：张晓博完成时间：2014年6月10日二一四年六月装订线基于信号分析的系统状态判别方法设计摘 要 本文提出了一种系统状态的判别方法，基于对信号分析的基础上，充分利用人工神经网络的优点，并用遗传算法加以优化网络，以较高准确率实现对系统状态的智能判别。针对系统状态的判别问题，本文具体以机械系统的故障诊断为研究对象，采用了小波分析方式提取信号特征， 用BP神经网络进行智能判别。人工神经网络由于具有非线性、并行分布以及学习归纳能力等特点，而被广泛应用于各个领域并取得了良好效果。神经网络技术已经被引入故障诊断领域，可以降低对操作人员的专业知识要求，将故障诊断从传统方法转向人工智能方向。我们在此BP网络的基础上采用遗传算法进行优化，以提高网络的性能。数据处理结果表明，经遗传算法改进后的BP神经网络算法能有效地降低模型计算和预测的平均误差，提高了系统智能判别的准确率。通过实验表明了该判别方法的实用性。关键词：状态判别，故障诊断，神经网络，小波分析，遗传算法ABSTRACT This paper presents a method for judging the state of the system, based on signal analysis, make full use of the advantages of the artificial neural network, and genetic algorithm is used to optimize the network, intelligent to judge the state of the system with a high accuracy .According to the problem of distinguishing the state of the system, this paper uses fault diagnosis of mechanical system as the research object, using the wavelet packet analysis to extract the signal energy feature vector, and as the input of BP neural network for intelligent identification. Wavelet packet analysis is generalized multi-resolution analysis. It also realizes the multi-hierarchy analysis of the signals low frequency and high frequency part ,and analyzes the signal more fine. Because of its nonlinear, parallel distribution and learning ability, artificial neural network is widely used in various fields and achieved good results. Neural network technology has been introduced into fault diagnosis field, can reduce the professional knowledge requirements for operators,take the fault diagnosis to artificial intelligence from traditional method. However, the BP neural network has the problem of slow convergence and easily falling into local minimum value, influencing the diagnostic performance of network. The genetic algorithm is the effective solution to overcome this problem, mainly because of the genetic algorithm is a global optimization search algorithm, which can avoid the local minimum, but also in the evolutionary process does not require the provided gradient information to solve problems. Therefore the use of genetic algorithms based on our BP network optimization is carried out, in order to improve the performance of the network. The results of data processing show that , the BP neural network algorithm improved by the genetic algorithm can effectively reduce the calculation model and the average error of prediction, avoid the local minimum, to improve the accuracy of intelligent discrimination. This example shows the practicability of this method.KEYWORDS: states recognition, fault diagnosis, neural network, wavelet analysis, genetic algorithm目 录第一章 绪论11.1课题研究的目的及意义11.2机械故障诊断的主要内容和常用方法11.2.1 机械故障诊断的主要内容11.2.2 机械故障诊断的常用方法11.3 概述机械故障诊断的现状以及发展趋势21.4 本文的主要研究内容4第二章 信号分析52.1 傅里叶变换52.1.1傅里叶变换52.1.2 短时傅里叶变换62.2 小波变换理论72.3 小波包变换理论82.3.1 小波包变换82.3.2 信号小波包分析的基本实现步骤92.4 提取信号特征向量9第三章 神经网络103.1 人工神经网络简介103.2 BP神经网络123.2.1 BP神经网络简介123.2.2 BP神经网络的学习规则123.3 BP神经网络的不足与改进143.3.1 BP神经网络的不足143.3.2 BP神经网络的一些改进算法143.4 机械设备的BP神经网络状态识别153.4.1 BP神经网络设计163.4.2 训练算法与激励函数的选择17第四章 遗传算法优化BP神经网络184.1 遗传算法184.1.1 遗传算法简介184.1.2 遗传算法的运算过程184.1.3 遗传算法的特点194.1.4遗传算法框架194.1.5 遗传算法的一般算法204.2 遗传算法优化BP神经网络214.2.1 遗传算法优化BP神经网络算法流程214.2.2 遗传算法设置21第五章 机械系统状态的识别235.1 正常情况下的优化效果235.2 综述23结论与展望24参考文献25致谢26 III第一章 绪论1.1课题研究的目的及意义现代机械设备发展的一个明显的趋势就是向大型化、高速化、连续化和自动化方向发展。由此而使设备的功能愈来愈多，性能指标愈来愈高，组成和结构愈来愈复杂，同时对设备管理与维修人员的素质要求也愈来愈高。一方面大大促进了生产的发展，主要表现在提高了生产率，改善了产品质量，降低了成本和改善了工人劳动条件，同时也节约了能源和精简了人员。另一方面也潜伏着一个很大的危机，即机械设备一旦发生故障所造成的直接、间接损失将是十分严重的。随着生产的发展，设备数量的迅速增长，这一危机造成的后果愈来愈严重，影响愈来愈突出。这一客观形势促进了机械故障诊断这一门新的技术和学科的诞生和兴起。这门新技术和学科的根本宗旨就是运用当代一切科技的新成就发现机械设备的隐患，以期对设备事故防患于未然。近年来，这一技术和学科发展十分迅速，已对保障生产安全，提高生产率起到了良好的作用，同时也成了现代机械设备与维修人员必备的基础知识之一。1.2机械故障诊断的主要内容和常用方法1.2.1 机械故障诊断的主要内容 故障诊断技术主要包括以下三个基本环节： （1）特征信号的采集：这一过程属于准备阶段，主要用一些仪器测取被测仪器的有关特征值，如速度、温度、噪声、压力、流量等。现在信号采集主要用传感器，在这一阶段主要研究基于各种原理的传感技术，目标是能在各种环境中得到高可靠、高稳定的传感测试信号。国内传感器类型：电涡流传感器、速度传感器、加速度传感器和温度传感器等；最近开发的传感技术有光导纤维、激光、声发射等。 （2）信号的提取与处理：从采集到的信号中提取与设备故障有关的特征信息，与正常信息值进行对比，这一步就可称之为状态检测。目前，小波分析在这方面得到了广泛的应用，尤其是在旋转机械的轴承故障诊断中。基于相空间重构的GMDH数据处理方法也刚刚开始研究，此方法对处理一些复杂机械的非线性振动，从而进一步预测故障的发展趋势非常有效。 （3）故障种类的识别：从上一步的结果中运用各种经验和知识，对设备的状态进行识别，进而做出维修决策。这一步关键是研究系统参数识别和诊断中相关的使用技术，探讨多传感器优化配置问题，发展信息融合技术、模糊诊断、神经网络、小波变换、专家系统等在设备故障诊断中的应用。1.2.2 机械故障诊断的常用方法 按机械故障诊断方法的难易程度分类：可分为简易诊断法和精密诊断法。按机械故障诊断的测试手段来分类，主要分为直接观察法、振动噪声测定法、无损检测法、磨损物测定法、机器性能参数测定法。 （1）简易诊断法简易诊断法指主要采用便携式的简易诊断仪器，如测振仪、声级计、工业内窥镜、红外点温仪对设备进行人工巡回监测，根据设定的标准或人的经验分析，了解设备是否处于正常状态。若发现异常，通过对监测数据分析进一步了解其发展的趋势。因此，简易诊断法主要解决的是状态监测和一般的趋势预报问题。（2） 精密诊断法精密诊断法指对已产生异常状态的原因采用精密诊断仪器和各种分析手段（包括计算机辅助分析方法、诊断专家系统等）进行综合分析，以期了解故障的类型、程度、部位和产生的原因及故障发展的趋势等问题。精密诊断法主要解决的问题是分析故障部位、程度、原因和较准确地确定发展趋势。（3）直接观察法传统的直接观察法，如“听、摸、看、闻”是早已存在的古老方法，并一直沿用到现在，在一些情况下仍然十分有效。但因其主要依靠人的感觉和经验，故有较大的局限性。随着技术的发展和进步，目前出现的便携式测振仪、泄漏听诊仪、光纤内窥镜、红外热像仪、激光全息摄影等现代手段，大大延长了人的感观器官，使这种传统方法又恢复了青春活力，成为一种有效的诊断方法。（4）振动噪声测定法机械设备在运动状态下（包括正常和异常状态）都会产生振动和噪声。进一步的研究还表明，振动和噪声的强弱及其包含的主要频率成分和故障的类型、程度、部位和原因等有着密切的联系。大多数机械设备是定速运转设备，各零部件的运动规律决定了它的振动频率。由于是定速运转，其振动频率即为该零件的特征频率，观测特征频率的振动幅值变化，可以了解该零部件的运动状态和劣化程度。振动法，由于不受背景噪声干扰的影响，使信号处理比较容易，因此应用更加普遍。本文采用的就是在振动发的基础上更细致地分析机械振动信号。（5）无损检测法无损检测是一种从材料和产品的无损检测技术中发展起来的方法，它是在不破坏材料表面及内部结构的情况下检测机械零部件缺陷的方法。它使用的手段包括超声、红外、x射线、射线、声发射、磁粉探伤、渗透染色等。（6）磨损物测定法机器的润滑系统或液压系统的循环油路中携带着大量的磨损残余物（磨粒）。它们的数量、大小、几何形状及成分反映了机器的磨损部位、程度和性质，根据这些信息可以有效地诊断设备的磨损状态。（7）机器性能参数测定法机器的性能参数主要包括显示机器主要功能的一些数据，如泵的扬程，机床的精度，压缩机的压力，流量，内燃机的功率、耗油量，破碎机的粒度等。一般这些数据可以直接从机器的仪表上读出，由此可以判定机器的运行状态是处于正常范围之外。1.3 概述机械故障诊断的现状以及发展趋势机械故障诊断技术首先来自军事上的需要，在第二次世界大战初期问世，当时能用仪器进行设备参数的测定，然后相继开发了快速多功能自动检测仪器。最初主要是以振动法诊断旋转机械，后来，依次用声发射法（AE法）诊断静止设备，用红外线法诊断热态设备，用油液分析法诊断润滑系统和液压系统，用电流、电压法诊断电缆，用气体分析法诊断变压器，于是诞生了多种诊断技术。但是不管哪一种诊断方法都包括设备状态监测和故障诊断两个过程，二者既有密切联系又有区别。设备状态监测是指对设备某些特征参数（如振动、噪声、温度、压力等）进行测取，将测定值和规定的门限值进行比较，以便判别设备的工作状态是否正常。设备故障诊断不仅要对设备是否正常作出简单诊断，还要对设备产生故障的原因、部位和严重程度作出判断，为设备管理维修决策提供依据。从设备管理全过程来看，状态监测是基础，所采集的数据应该是准确可靠的，而故障诊断是在状态监测基础上的深入和发展。机械故障诊断是建立在多种基础技术的基础上，并融合多种学科理论的新兴综合性学科。因此，该学科具有基础理论较新、体系边界模糊、实施技术繁多、工程应用广泛、发展日趋迅速以及与高新技术发展密切相关等特点。在国内外对故障诊断技术理论基础、技术方法及诊断装置大量研究开发的基础上，随着电子计算机技术、现代测试技术、信号处理技术以及信号识别技术等不断向故障诊断领域渗透，故障诊断技术逐渐跨入实用系统化的时代。20世纪80年代开始，利用计算机对机械设备故障进行有效的辅助监测和辅助诊断已成为重要的诊断手段，国内外对计算机诊断系统都积极地进行研制并应用于时机机组。 故障诊断技术大致经历了三个阶段：（1） 事后维修阶段；（2）预防维修阶段；（3）预知维修阶段。现在基本处于预知维修阶段，预知维修的关键在于对设备运行状态进行连续监测或周期检测，提取特征信号，通过对历史数据的分析来预测设备的发展趋势。 目前，国内检测诊断技术的研究主要集中在以下几个方面：（1） 传感技术研究：传感技术是反映设备状态参数的仪表技术。国内先后开发了各种类型的传感器，如屯涡流传感器、速度传感器、加速度传感器和温度传感器等；最近开发的传感技术有光导纤维、激光、声发射等。 （2）关于信号分析与处理技术的研究：从传统的谱分析时序分析和时域分析，开始引入了一些先进的信号分析手段，如快速傅立叶变换，Wigner谱分析和小波变换等。这类新方法的引入弥补了传统分析方法的不足。 （3）关于人工智能和专家系统的研究：这方面的研究已成为诊断技术的发展主流，目前已有“日程机械故障诊断专家系统”，但这一技术在工程方面的研究尚未达到人们所期望的水平。 （4）关于神经网络的研究：比如旋转机械神经网络分类系统等的研究已经取得了应用，取得了满意的效果。 （5）关于诊断系统的开发与研究：从单机巡检与诊断到上下位机式的主从机结构，直至以网络为基础的分布式系统的结构越来越复杂，实时性越来越高。 （6）专门化与便携式诊断仪器和设备的研制与开发。目前，我国的冶金、电力、化工等行业的故障诊断技术己经很成熟，得到了广泛的应用。尽管机械故障诊断技术已取得长足的发展，但它是一门正在发展的新型学科，还没有达到完善的水平，主要表现在：（1） 理论与实际相脱离。故障诊断是一门实践性极强的技术，目前从事机械设备故障诊断研究人员多为高校或研究单位，他们对设备缺乏深入研究，而现场技术人员又没有足够的时间和技术基础，将观测、检测到的现象上升到理论加以分析、归纳、总结。（2） 仪器和被检设备相脱离。 （3） 智能诊断系统以偏概全。检测多数比较单一，且精度低；精密信号分析仪价格昂贵，一般只对振动信号进行分析，由于其专业程度高，现场的使用人员很难正确使用。 设备故障诊断技术与当代前沿科学的融合是设备故障诊断技术的发展方向。当今故障诊断技术的发展趋势是传感器的精密化、多维化，诊断理论、诊断模型的多元化，诊断技术的智能化，具体来说表现在如下方面： （1）与当代最新传感技术尤其是激光测试技术的融合。近年来，激光技术已从军事、医疗。机械加工等领域深入发展到振动测量和设备故障诊断中，并且己经成功应用于旋转机械对中等方面。 （2）与最新信号处理方法相融合。随着新的信号处理方法在设各故障诊断领域中的应用，传统的基于快速弗利叶变换的信号分析技术有了新的突破性进展。 （3）与非线性原理和方法的融合。机械设备在发生故障时，其行为往往表现为非线性特征。如旋转机械的转子在不平衡外力的作用下表现出的非线性振动。随着混沌与分型几何方法的日趋完善，这类问题必将得到进一步解决。 （4）与多元传感技术的融合。现代化大生产要求对设备进行全方位、多角度的监测与维护，以便对设备的运行状态有整体的、全方面的了解。因此，在进行设备故障诊断时，可采川多个传感器同时对设备的各个位置进行监测，然后按照一定的方法对这些信息进行处理，如人工神经网络方法。 （5）与现代智能方法的融合。现代智能技术包括专家系统、模糊逻辑、神经网络、进化计算等。现代智能方法在设备故障诊断技术中己得到了广泛的应用，随着智能科技的不断发展，设备状态的智能监测和故障诊断将是故障诊断技术的最终目标。1.4 本文的主要研究内容本文采用基于小波分解得到信号的特征作为遗传算法优化后的BP神经网络的输入来进行故障诊断以识别机械系统的状态，也即机械故障诊断，主要工作如下：（1） 将从实验室得来的机械系统不同运行状态下的数据进行运算并提取出机械设备特征。（2） 以人工神经网络理论为基础，结合特征，构建满足要求的神经网络，实现了机械故障的智能诊断。（3） 利用MATLAB编写相应程序并输出处理结果第二章 信号分析傅里叶变换一直是信号处理领域中应用最广泛的分析手段和方法，傅里叶变换是一种纯频域的分析方法，在时域无任何定位性，即不能提供任何局部时间段上的频率信息。小波变换能对几乎所有的常见函数空间给出简单的刻画，也能用小波展开系数描述函数的局部性质。小波变换在时域和频域同时具有良好的局部化特性，克服了传统Fourier分析的不足，由于小波分析对高频采取逐渐精细的时域步长，从而可以聚焦到被分析信号的任意细节。小波分析与Fourier分析的区别在于：Fourier分析只考虑时域和频域之间的一对一的映射，它以单个变量（时间或频率）的函数表示信号，时频分析在时频平面上表示非平稳信号；小波分析则联合时间尺度函数分析非平稳信号，小波分析描述非平稳信号虽然也在二维平面上，但不是在时频平面上，而是在时间尺度平面上，在小波分析中，人们可以在不同尺度上来观察信号，这种对信号分析的多尺度观点是小波分析的基本特征。本章对傅里叶与小波变换的发展史进行了简单的回顾同时给出了关于小波分析的一些基本概念、定理及算法，最后利用小波包分析提取信号的特征能量向量。2.1 傅里叶变换2.1.1傅里叶变换 傅里叶变换是众多科学领域(特别是信号处理、图像处理、量子物理等)里的重要的应用工具之一。从实用的观点看，当人们考虑傅里叶分析的时候，通常是指(积分)傅里叶变换和傅里叶级数。定义函数f (t)L1(R)的连续傅里叶变换定义为 （2-1）F(w)的傅里叶逆变换定义为 （2-2）为了计算傅里叶变换，需要用数值积分，即取f(t)在R上的离散点上的值来计算这个积分。在实际应用中，我们希望在计算机上实现信号的频谱分析及其他方面的处理工作，对信号的要求是：在时域和频域应是离散的，且都应是有限长的。下面给出离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform，DFT)的定义。定义给定实的或复的离散时间序列f0，f1，fN1，设该序列绝对可积，即满足，称 （2-3）为序列 fn的离散傅里叶变换，称 （2-4）为序列X(k)的离散傅里叶逆变换(IDFT)。在式(2.4)中，n相当于对时间域的离散化，k相当于频率域的离散化，且它们都是以N点为周期的。离散傅里叶变换序列X(k)是以2p为周期的，且具有共轭对称性。若f(t)是实轴上以2p为周期的函数，即f(t)L2(0，2p)，则f(t)可以表示成傅里叶级数的形式，即 （2-5） 傅里叶变换是时域到频域互相转化的工具，从物理意义上讲，傅里叶变换的实质是把f(t)这个波形分解成许多不同频率的正弦波的叠加和。这样我们就可将对原函数f(t)的研究转化为对其权系数，即其傅里叶变换F(w)的研究。从傅里叶变换中可以看出，这些标准基是由正弦波及其高次谐波组成的，因此它在频域内是局部化的。 虽然傅里叶变换能够将信号的时域特征和频域特征联系起来，能分别从信号的时域和频域观察，但不能把二者有机地结合起来。这是因为信号的时域波形中不包含任何频域信息，而其傅里叶谱是信号的统计特性。从其表达式中也可以看出，它是整个时间域内的积分，没有局部化分析信号的功能，完全不具备时域信息，也就是说，对于傅里叶谱中的某一频率，不能够知道这个频率是在什么时候产生的。这样在信号分析中就面临一对最基本的矛盾：时域和频域的局部化矛盾。2.1.2 短时傅里叶变换 由于标准傅里叶变换只在频域里有局部分析的能力，而在时域里不存在局部分析的能力，因此Dennis Gabor于1946年引入了短时傅里叶变换(Short-time Fourier Transform)。短时傅里叶变换的基本思想是：把信号划分成许多小的时间间隔，用傅里叶变换分析每一个时间间隔，以便确定该时间间隔存在的频率。其表达式为 （2-6）其中，“*”表示复共轭；g(t)为有紧支集的函数；f(t)为被分析的信号。在这个变换中，ejwt起着频限的作用，g(t)起着时限的作用。随着时间t的变化，g(t)所确定的“时间窗”在t轴上移动，使f(t)“逐渐”进行分析。因此g(t)往往被称为窗口函数，S(w，t)大致反映了时刻为t、频率为w时f(t)的“信号成分”的相对含量。这样，信号在窗函数上的展开就可以表示为在td，td、w e ，w e 这一区域内的状态，并把这一区域称为窗口，d和e分别称为窗口的时宽和频宽，表示了时频分析中的分辨率，窗宽越小则分辨率就越高3。很显然希望d和e都非常小，以便有更好的时频分析效果，但海森堡(Heisenberg)测不准原理(Uncertainty Principle)指出，d和e是互相制约的，两者不可能同时都任意小，变换如图2-1所示。 图2-1 短时傅里叶变换由此可见，短时傅里叶(STFT)虽然在一定程度上克服了标准傅里叶变换不具有局部分析能力的缺陷，但它也存在着自身不可克服的缺陷，即当窗函数g(t)确定后，矩形窗口的形状就确定了，t、w只能改变窗口在相平面上的位置，而不能改变窗口的形状。可以说STFT实质上是具有单一分辨率的分析，若要改变分辨率，则必须重新选择窗函数g(t)。因此，STFT用来分析平稳信号犹可，但对非平稳信号，在信号波形变化剧烈的时刻，主频是高频，要求有较高的时间分辨率(即d要小)，而波形变化比较平缓的时刻，主频是低频，则要求比较高的频率分辨率(即e要小)，而短时傅里叶不能兼顾两者。2.2 小波变换理论 傅里叶分析是将信号分解成一系列不同频率正弦波的叠加，由于正弦函数是光滑的，利用傅里叶变换不能很好的逼近振动信号中的突变信号，而这些突变信号往往是有用信号。小波分析将信号分解成一系列小波函数的叠加，由于小波函数是局部函数，利用小波分析更能逼近机械振动信号中的突变信号，因此，利用小波分析更适合于信号故障特征的提取。 小波变换是一种与短时傅里叶变换相类似的一种时频描述方法，是上世纪80年代后期发展起来的应用数学分支。它是一种函数分解方法，使用一个变宽度的函数，可以产生一系列的分辨率。不同于傅里叶变换使用的正弦函数作基来分解信号，小波变换用更一般的函数作分解基。小波变换的定义是：把一个称为基本小波的函数做位移b后，在不同尺度下与待分析信号做内积： （2-7） 其中0，等效的频域表示是： （2-8）其中，分别为,的傅里叶变换。 在小波变换中，位移b仅仅影响窗口在相平面时问轴上的位置，而尺度a不仅影响窗口在频率轴上的位置，也影响窗口形状。这样小波变换对不同的频率在时域上的取样步长是可调节的，即在低频时小波变换的时问分辨率较低，而频率分辨率较高：在高频时小波变换的时间分辨率较高，而频率分辨率较低，这正符合低频信号变化缓慢，而高频信号变化迅速的特点。三层小波变换分解树如图2-2所示，其中A表示低频部分，D表示高频部分。 图2-2 小波变换三层分解树结构图 由于小波基有较好的局部特性，使得小波变换具有以下特点和作用：（1）具有多分辨率（Multi-resolution）（也叫多尺度（multi-scale）的特点，可以由粗到细地逐步观察信号。（2）可以把小波变换看成用基本频率特性为的带通滤波器在不同尺度下对信号做滤波。（3）适当地选择基本小波，使在时域上为有限支撑，在频域上也就比较集中，便可以使小波变换在时、频两域都具有表征信号局部特征的能力，这样就有利于检测信号的瞬态或奇异点。 2.3 小波包变换理论2.3.1 小波包变换 由于正交小波变换只对信号的低频部分做进一步分解，而对高频部分也即信号的细节部分不再继续分解，所以小波变换能够很好地表征一大类以低频信息为主要成分的信号，但它不能很好地分解和表示包含大量细节信息（细小边缘或纹理）的信号，如非平稳机械振动信号、遥感图象、地震信号和生物医学信号等。与之不同的是，小波包变换可以对高频部分提供更精细的分解，而且这种分解既无冗余，也无疏漏，所以对包含大量中、高频信息的信号能够进行更好的时频局部化分析。本文采用的就是小波包分析。 小波包分析是小波分析技术的一种，小波分析包含了小波变换和小波包变换两种分析工具。小波变换的基本思想是把信号投影到一组小波函数构成的子空间上，形成了信号在不同尺度上的展开，从而提取了信号在不同频带的特征，同时保留了信号在各尺度上的时域特征。虽然多分辨率分析是一种有效的时频分析方法，但它每次只对信号的低频部分进行分解，高频部分保留不动。而且它的频率分辨率与成正比，因此高频部分分辨率差。小波包分析是多分辨率分析的推广，它同时对信号的低频和高频部分进行多层次划分，对信号进行更加精细的分析，在满足Heisenberg测不准原理下，将信号按任意的时频分辨率分解到不同的频带，并将信号的时频成分相应地投影到代表不同频带的正交小波空间上。关于小波包分析的理解，我们在这里以一个三层的分解进行说明。 A表示低频，D表示高频，末尾的下标序号表示小波包分解的层数（即尺度数）。分解的关系如公式2-9所示： （2-9） 小波包算法的基本思想是将第一次分解的结果的高频部分和低频部分利用二抽取一运算，保留其偶数部分或奇数部分，在进行下一步分解时，不仅将低频部分进行分解，同时也将高频部分进行分解，对分解结果仍采用二抽取一运算，这样无论在低频频段还是在高频频段都具有相同的时频分辨率，这种空间分解方式可以一直反复进行下去，信号被分解到相邻的不同频段上，随着分解层数的增加，频段划分的越来越细。下面给出小波包的分解和重构算法。 设，则可表示为 （2-10） 小波包分解算法： 由）求）和，即 （2-11） 小波包重构算法：由）求）和，即 （2-12）2.3.2 信号小波包分析的基本实现步骤 （1）选择适当的小波，对给定的采样信号进行小波变换，获得树形结构的小波系数。 （2）选择信息代价函数，利用最佳小波包基选取算法选取最佳基。 （3）对最佳正交小波包基对应的小波包系数进行处理。 （4）对处理后的小波包系数采用小波包重构算法得到重构信号。2.4 提取信号特征向量从实验室得到的机械系统在四种不同工作状态下的信号，经过分解后的机械信号能量特征差别较大，可以区分出四种状态信号的不同，即对于不同工况的机械状态其小波包能量特征向量差别较大，对于同一工况的机械状态其小波包能量特征向量较为接近，因此，利用小波包技术提取的特征向量可以较好地区分不同工况的机械故障。第三章 神经网络 人工神经网络由于具有非线性、并行分布以及学习归纳能力等特点，而被广泛应用于各个领域并取得了良好效果。神经网络技术已经被引入故障诊断领域，可以降低对操作人员的专业知识要求，将故障诊断从传统方法转向人工智能方向。3.1 人工神经网络简介 人工神经网络（Artificial Neural Networks, ANN），是一种模仿动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。人工神经网络具有自学习和自适应的能力，可以通过预先提供的一批相互对应的输入输出数据，分析掌握两者之间潜在的规律，最终根据这些规律，用新的输入数据来推算输出结果，这种学习分析的过程被称为“训练”。 人工神经网络是由大量处理单元互联组成的非线性、自适应信息处理系统。它是在现代神经科学研究成果的基础上提出的，试图通过模拟大脑神经网络处理、记忆信息的方式进行信息处理。人工神经网络具有四个基本特征：（1）非线性 非线性关系是自然界的普遍特性。大脑的智慧就是一种非线性现象。人工神经元处于激活或抑制二种不同的状态，这种行为在数学上表现为一种非线性关系。具有阈值的神经元构成的网络具有更好的性能，可以提高容错性和存储容量。（2）非局限性 一个神经网络通常由多个神经元广泛连接而成。一个系统的整体行为不仅取决于单个神经元的特征，而且可能主要由单元之间的相互作用、相互连接所决定。通过单元之间的大量连接模拟大脑的非局限性。联想记忆是非局限性的典型例子。（3）非常定性 人工神经网络具有自适应、自组织、自学习能力。神经网络不但处理的信息可以有各种变化，而且在处理信息的同时，非线性动力系统本身也在不断变化。经常采用迭代过程描写动力系统的演化过程。（4）非凸性 一个系统的演化方向，在一定条件下将取决于某个特定的状态函数。例如能量函数，它的极值相应于系统比较稳定的状态。非凸性是指这种函数有多个极值，故系统具有多个较稳定的平衡态，这将导致系统演化的多样性。人工神经网络中，神经元处理单元可表示不同的对象，例如特征、字母、概念，或者一些有意义的抽象模式。网络中处理单元的类型分为三类：输入单元、输出单元和隐单元。输入单元接受外部世界的信号与数据；输出单元实现系统处理结果的输出；隐单元是处在输入和输出单元之间，不能由系统外部观察的单元。神经元间的连接权值反映了单元间的连接强度，信息的表示和处理体现在网络处理单元的连接关系中。人工神经网络是一种非程序化、适应性、大脑风格的信息处理，其本质是通过网络的变换和动力学行为得到一种并行分布式的信息处理功能，并在不同程度和层次上模仿人脑神经系统的信息处理功能。它是涉及神经科学、思维科学、人工智能、计算机科学等多个领域的交叉学科。 人工神经网络是并行分布式系统，采用了与传统人工智能和信息处理技术完全不同的机理，克服了传统的基于逻辑符号的人工智能在处理直觉、非结构化信息方面的缺陷，具有自适应、自组织和实时学习的特点。 人工神经网络模型主要考虑网络连接的拓扑结构、神经元的特征、学习规则等。目前，已有近40种神经网络模型，其中有反传网络、感知器、自组织映射、Hopfield网络、波耳兹曼机、适应谐振理论等。根据连接的拓扑结构，神经网络模型可以分为： （1）前向网络 网络中各个神经元接受前一级的输入，并输出到下一级，网络中没有反馈，可以用一个有向无环路图表示。这种网络实现信号从输入空间到输出空间的变换，它的信息处理能力来自于简单非线性函数的多次复合。网络结构简单，易于实现。反传网络是一种典型的前向网络。 （2）反馈网络 网络内神经元间有反馈，可以用一个无向的完备图表示。这种神经网络的信息处理是状态的变换，可以用动力学系统理论处理。系统的稳定性与联想记忆功能有密切关系。Hopfield网络、波耳兹曼机均属于这种类型。 学习是神经网络研究的一个重要内容，它的适应性是通过学习实现的。根据环境的变化，对权值进行调整，改善系统的行为。由Hebb提出的Hebb学习规则为神经网络的学习算法奠定了基础。Hebb规则认为学习过程最终发生在神经元之间的突触部位，突触的联系强度随着突触前后神经元的活动而变化。在此基础上，人们提出了各种学习规则和算法，以适应不同网络模型的需要。有效的学习算法，使得神经网络能够通过连接权值的调整，构造客观世界的内在表示，形成具有特色的信息处理方法，信息存储和处理体现在网络的连接中。 根据学习环境不同，神经网络的学习方式可分为监督学习和非监督学习。在监督学习中，将训练样本的数据加到网络输入端，同时将相应的期望输出与网络输出相比较，得到误差信号，以此控制权值连接强度的调整，经多次训练后收敛到一个确定的权值。当样本情况发生变化时，经学习可以修改权值以适应新的环境。使用监督学习的神经网络模型有反传网络、感知器等。非监督学习时，事先不给定标准样本，直接将网络置于环境之中，学习阶段与工作阶段成为一体。此时，学习规律的变化服从连接权值的演变方程。非监督学习最简单的例子是Hebb学习规则。竞争学习规则是一个更复杂的非监督学习的例子，它是根据已建立的聚类进行权值调整。自组织映射、适应谐振理论网络等都是与竞争学习有关的典型模型。 研究神经网络的非线性动力学性质，主要采用动力学系统理论、非线性规划理论和统计理论，来分析神经网络的演化过程和吸引子的性质，探索神经网络的协同行为和集体计算功能，了解神经信息处理机制。为了探讨神经网络在整体性和模糊性方面处理信息的可能，混沌理论的概念和方法将会发挥作用。混沌是一个相当难以精确定义的数学概念。一般而言，“混沌”是指由确定性方程描述的动力学系统中表现出的非确定性行为，或称之为确定的随机性。“确定性”是因为它由内在的原因而不是外来的噪声或干扰所产生，而“随机性”是指其不规则的、不能预测的行为，只可能用统计的方法描述。混沌动力学系统的主要特征是其状态对初始条件的灵敏依赖性，混沌反映其内在的随机性。混沌理论是指描述具有混沌行为的非线性动力学系统的基本理论、概念、方法，它把动力学系统的复杂行为理解为其自身与其在同外界进行物质、能量和信息交换过程中内在的有结构的行为，而不是外来的和偶然的行为，混沌状态是一种定态。混沌动力学系统的定态包括：静止、平稳量、周期性、准同期性和混沌解。混沌轨线是整体上稳定与局部不稳定相结合的结果，称之为奇异吸引子。一个奇异吸引子有如下一些特征：（1）奇异吸引子是一个吸引子，但它既不是不动点，也不是周期解；（2）奇异吸引子是不可分割的，即不能分为两个以及两个以上的吸引子；（3）它对初始值十分敏感，不同的初始值会导致极不相同的行为。 人工神经网络特有的非线性适应性信息处理能力，克服了传统人工智能方法对于直觉，如模式、语音识别、非结构化信息处理方面的缺陷，使之在神经专家系统、模式识别、智能控制、组合优化、预测等领域得到成功应用。人工神经网络与其它传统方法相结合，将推动人工智能和信息处理技术不断发展。近年来，人工神经网络正向模拟人类认知的道路上更加深入发展，与模糊系统、遗传算法、进化机制等结合，形成计算智能，成为人工智能的一个重要方向，将在实际应用中得到发展。将信息几何应用于人工神经网络的研究，为人工神经网络的理论研究开辟了新的途径。神经计算机的研究发展很快，已有产品进入市场。光电结合的神经计算机为人工神经网络的发展提供了良好条件。 由于人工神经网络具有非线性、并行分布以及学习归纳能力等特点，而在现实中得到了广泛的应用。到目前为止，已经提出了许多神经网络模型，如线性神经网络、反向传播（Back Propagation，BP）网络、径向基函数（Radial Basis Function，RBF）网络、自组织映射（Self-Organizing Maps，SOM）网络。本文采用广泛应用于各种领域的BP神经网络。3.2 BP神经网络3.2.1 BP神经网络简介 BP（Back Propagation）网络是1986年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。3.2.2 BP神经网络的学习规则 BP网络是一种具有三层或三层以上神经元的神经网络，包括一个输入层、一个或多个中间层（隐藏层）和一个输出层。上下层之间实现全连接，而每层神经元之间无连接。三层BP神经网络的结构如图4-1所示。X1X2XnO1O2On输入层隐藏层输出层 BP 神经网络，即误差反向传播算法的学习过程，由信息的正向传播和误差的反向传播两个过程组成。输入层各神经元负责接收来自外界的输入信息，并传递给中间层各神经元；中间层是内部信息处理层，负责信息变换，根据信息变化能力的需求，中间层可以设计为单隐层或者多隐层结构；最后一个隐层传递到输出层各神经元的信息，经进一步处理后，完成一次学习的正向传播处理过程，由输出层向外界