（应用数学专业论文）基于经济周期效应的信用风险模型研究.pdf

摘要 当今国际上最受关注的信用j x l 险模型主要有c r e d i t m e t r i c s ，c r e d i t r i s k + ，k m v 和c r e d i t p o r t f o l i ov i e w 以及巴塞尔因子模型。上述模型在度量信用风险过程中， 债务人的违约率、违约相关性及其回收率都是重要的输入参数。而大量的实证研 究发现，违约率受宏观经济周期影响，经济衰退时，违约率高于均值，经济高涨 期则相反。同样地，回收率由于受抵押品市场，行业市场等相关因素影响亦与宏 观经济状况密切相关。而传统的信用风险模型c r e d i t m e t r i c s ，c r e d i t r i s k + 和巴塞尔 因子模型在度量信用风险过程中，并未充分考虑实际金融市场的经济周期效应， 往往忽视了回收率受宏观经济的影响。 为了改进以上三个模型的不足，本文提出了基于经济周期效应的信用风险模 型研究。在建模过程中，同时考虑了经济周期对违约率和回收率的影响，且利用 v a r 方法给出了信用风险的度量。 关键词：违约率；违约状态；回收率；鞍点逼近：v a r a b s t r a c t t h em a i nc r e d i tr i s ki nt h ec u i t e n ti n t e m a t i o n a lf i n a n c i a lm a r k e t1 n c l u d e s c r e d i t m e t r i c s ，c r e d i t r i s k + ，k m v ，c r e d i t p o r t f o l i ov i e wa n db a s e lf a c t o rm o d e l t h e d e f a u l tp r o b a b i l i t y , d e f a u l tc o r r e l a t i i o na n d r e c o v e r yr a t ea r ei m p o r t a n tp a r a m e t e r sf o r c r e d i tr i s k m e a s u r e m e n t e m p i r i c a l t e s t sh a v es h o w nt h a td e f a u l t p r o b a b i l i t y i s a f f e c t e db ye c o n o m i c c y c l e a n di ti s h i g h e ri n r e c e s s i o ns t a t e s ，w h i l el o w e ri n e x p a n s i o ns t a t e s s i m i l a r l y , t h er e c o v e r yr a t ei s r e l a t e dc l o s e l yt om a c r o - e c o n o m i c s t a t e ss i n c ei ti sa f f e c t e db yr e l a t e df a c t o r ss u c ha s s e c u r i t ym a r k e t sa n di n d u s t r y m a r k e t s c r e d i tr i s km o d e lb a s e do ne c o n o m i cc y c l ei s p r o p o s e d t o i m p r o v et h r e e a b o v e - m e n t i o n e dm o d e l s e f f e c t so fe c o n o m i cc y c l eo nt h ed e f a u l tp r o b a b i l i t ya n d r e c o v e r yr a t ea r et a k e ni n t oa c c o u n t t h e nv a r i su s e df o rc r e d i tr i s km e a s u r e m e n t k e y w o r d s ：d e f a u l t p r o b a b i l i t y ；d e f a u ts t s t e s ；r e c o v e r yr a t e ；s a d d l e p o i m a p p r o x i m a t i o n ；v a r 1 1 广州大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指 导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引 用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰 写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律 后果由本人承担。 学位论文作者签名：袁风凉日期：y “矧一月二f 日 广州大学学位论文版权使用授权书 本人授权广州大学有权保留并向国家有关部门或机构送 交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权 广州大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇 编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：森砖眷 导师签名：，杏元 e t 期：坷缈月z 日 日期：肿朋“日 引言 近年来，随着全球范围内银行破产现象的日益增加，信用风险已成为银行业 所面临的主要风险之一，对其进行有效地度量和控制是目前学术界和银行业共同 关注的焦点问题。最近，巴塞尔委员会发表了新巴塞尔资本协议，并决定在 2 0 0 6 年之前全面实施。对信用风险资本要求金的计算是新协议的重点。我国已 经加入w t o ，于是也面临着全面执行巴塞尔协议的问题。因此，研究我国金融 机构的信用风险度量具有时代的紧迫性和重要性。1 9 9 2 年，b i s 和中央银行规定， 要求所有对私人部门交易对手的贷款都受制于8 的资本准备要求。但是由于银 行贷款的规模和债务人的信用质量等都存在差异，对银行要求相同的风险准备金 显然不科学。1 9 9 5 年，国际清算银行改进和修正了其针对市场风险的建议，允 诺准许特定的银行使用他们自己的内部模型，而不是使用监管者提出的标准模型 来计算他们的市场风险损失。而开发和检验在险价值( v a r ，v a l u ea tr i s k ) 方法 的长足进步，则进一步推动和激发了银行开发内部使用的v a r 模型积极性。 在上个世纪7 0 年代前，金融机构在度量和管理信用风险方面侧重于定性分 析，主要是着重分析财务报表和静态财务数据与比率。7 0 年代后，信用风险度 量和管理方法研究有了长足的进步，专家方法、评级方法和评分方法被广泛应用 于金融领域。但这些传统的方法仍侧重于信用风险的定性研究或简单的定量研 究，无法满足现代信用风险管理的需要。特别是越来越复杂的金融衍生工具出现， 对信用风险的管理和控制提出了新的挑战。因此，为了适应金融市场发展的需要， 许多专家和学者致力于研究和开发信用风险的内部模型。直到1 9 9 7 年左右，园 际上相继出现了备受关注的四种信用风险模型：一类是盯市的投资组合理论模型 ( m a r k e tt om a r k e tp o r t f o l i ot h e o r e t i cm o d e l s ) ，如j p 摩根的c r e d i t m e t r i c s 和k m v 公司提出的以m e , o n 模型为基础的信用风险模型。另一类是违约模式模型 ( d e f a u l tm o d e m o d e l s ) ，如c f s p ( c r e d i t s u i s s ef i n a n c i a lp r o d u c t s ) 的c r e d i t r i s k + 模型和c r e d i t p o r t f o l i ov i e w 投资组合方法。2 0 0 1 年，巴塞尔委员会发表的巴塞尔 资本协议i i 提出了i r b ( i n t e m a lr a t i n g sb a s e d ) 方法，也称内部模型方法，对大资 产组合的贷款给出了近似的信用风险度量。上述模型的核心思想就是运用其内部 模型计算其以在险价值为基础的资本要求，进行信用风险的量化管理。近几年， 许多国际上的专家和学者在对上述模型进行比较研究和分析的基础上，试图结合 实际的金融背景，对模型进行进一步的完善。 上述叨种信用风险模型在度量信用风险过程中，债务人的违约率、违约相关 性和回收率都是重要的输入参数。实证研究发现，信用风险受宏观经济周期影响， 经济衰退时，违约率高于均值，经济高涨期则相反。实际上，回收率由于受抵押 品市场和行业市场等相关因素影响从而受宏观经济因素变化的影响。本文充分考 虑了信用风险模型的经济周期效应，同时考虑了经济周期对违约率和回收率的影 响，对信用风险模型c r e d i t r i s k + 、c r e d i t m e t r i c s 和巴塞尔方法作了进一步的改进 和完善，使新模型更符合实际的金融背景，更有效地应用于实际的金融领域。 全文内容共分为五个部分：第一部分简单介绍信用风险的发展背景和四个备 受关注的信用风险模型；第二部分对c r e d i t r i s k + 模型进行了改进，合理地假定违 约损失是变化的，用b e t a 分布刻画其变化，并利用鞍点逼近方法给出了信用风 险度量，以改进传统的递推算法；第三部分在研究c r e d i t m e t r i c s 模型度量信用风 基于经济剧期效应的信用风险模型研究 险v a r 方法的基础上，将经济周期分为独立的两个状态：衰退和扩张，给出了 时变的信用风险度量。第四部分对传统的巴塞尔因子模型进行了发展研究，考虑 了宏观经济对回收率的影响，且给出了零售式贷款信用风险的度量。进一步合理 地假定宏观经济状况存在时间依赖性，且对宏观经济状况建立了时间序列模型， 提出了零售式贷款信用风险的预测方法；第五部分为全文的总结。 婊于经济周期效应的信用风险模型研究 第一章信用风险模型简介 1 1 信用风险模型发展的背景 近年世界主要发达国家的经济萧条以及随之而来的世界范围内的破产有了 一个持久或者说是结构性的增加。在整体经济疲软的背景下，金融公司的大多数 放款活动都集中在高风险、低质量的贷款市场上。瑞士、日本的银行危机表明有 形资产价值和不动产的价值很难通过清算来估计。抵押品价值的不确定性越大， 客观上越增加了贷款的风险。由于金融衍生工具市场的显著扩展和金融机构信用 风险增加，对其进行分析、管理和控制就成了学术界和银行业共同关注的焦点问 题。 除了上述原因外，银行发展新的信用风险模型最大的动力来自于对b i s 和中 央银行对贷款施加的资本要求。不管贷款的规模、到期日和借方的信用水平如何， 对私人部门交易对手的贷款都受制于8 的资本保证金。因此，很多大金融机构 提议允许他们将内部信用风险模型用于计算并划分借贷者的信用等级。1 9 9 8 年， 国际结算银行开始准许1 0 家主要大银行使用市场内部风险模型。这在很大程度 上推动和激发了研究者开发内部信用风险v a r 模型的积极性。 传统的信用风险度量一般分为评级方法，评分方法和专家系统。传统的方法 主要侧重于信用风险的定性研究或简单的定量研究，无法满足现代信用风险管理 的需要。特别是越来越复杂的金融衍生工具的出现对传统信用风险方法提出了新 的挑战。随着巴塞尔协议修f 案正式许可金融机构可选择内部模型来度量信用 风险之后，各种定量度量信用风险的模型和方法纷纷亮相。目前，国际上最受关 注的信用风险模型一类是盯市的投资组合理沧模型( m a r k e tt om a r k e tp o r t f o l i o t h e o r e t i cm o d e l s ) ，如j p 摩根的c r e d i t m e t r i c s 和k m v 公司提出的以m e r t o n 模型 为基础的信用风险模型。另一类是违约模式模型( d e f a u l tm o d em o d e l s ) ，如c f s p ( c r e d i ts u i s s ef i n a n c i a lp r o d u c t s ) 的c r e d i t r i s k + 模型和c r e d i t p o r t f o l i ov i e w 投资 组合方法。2 0 0 1 年，巴塞尔委员会发表的巴塞尔资本协议i i 提出了i r b ( i n t e r n a l r a t i n g sb a s e d ) 方法，也称内部模型方法，对大资产组合的贷款给出了近似的信用 风险度量。 1 2 信用风险模型 1 2 1c r e d i t m e t ri c s 模型 j p 摩根的c r e d i t m e t r i c s 模型在1 9 9 7 年首次发表并被广泛推广。c r e d i t m e t r i c s 模型的主要工作是估计贷款和债券类金融产品的组合在一定期限内( 通常是一 年) 的价值变化远期分布，模型的数据基础来自于评级公司的信用级别转移概率 矩阵。 对于单笔债务，c r e d i t m e t r i c s 利用转移矩阵和零息票收益曲线简单地算出它 的远期价值分布。而对于多元组合，应考虑相关性。现以二元模型来说明 c r e d i t m e t r i c s 模型如何估计信用资产组合的远期分布。 c r e d i t m e t r i c s 利用了m e r t o n ( 1 9 7 4 ) 期权定价模型中股价波动模型。对所有 同一利率水平的所有债务人，用尸，。表示债务人的违约概率，则有： 赫于经济周期效应的信用风险模型研究 = 只( 哆s ) 其中，”表示公司资产，并服从标准的几何布朗运动 巧= e x p i ( 争+ 盯历， ， 其中z ，服从n ( o ，1 ) ，盯2 为公司的资产收益率的均值和方差。在时刻t 的期 望值e ( 吁) = v oe x p ( t t ) 。违约芨生在z ，的概率为 铲p r ( ) _ p ，f 墼丛 型业互 lo - q 1j 珊fz f 一型堕唑二堕坐 - ( 一d ：) l c r , t j 其中，d ：表示违约距离 d ，：坚堡丝堑! ! 睦二鲨竺! 。 盯r 通过转移矩阵和几何布朗运动，可以算出每个信用级别资产回报的下限点 乙。以信用级别为a 和b b 为例。令r 为标准化回报率 则r 服从n ( o ，1 ) 分布。我们假定资产回报率之间的相关系数p 已知，利用多因子 回归模型很容易得到p 。于是对于信用级别分别为b b 和a 的两笔债务的组合： 低以；舻司雨1 “p ( 高( 嚅一z _ + 玄) j 组合中的债务都保持原有的信用级别的概率为： p r z 。8 r b 。 z b b b , z a r a l ，衰退期； o s d p 4 要黑 1 ，高涨期 丽茄 1 局搬别 其中，艘口是每个群体债务人的主动违约概率，o s p d 是无条件违约概率。 c r e d i t p o r t f o l i ov i e w 模型用上式调整转移概率以产生转移矩阵吖： 基于经济周期效应的信用风险模型研究 m ，= i qm ( p 泖) 。 f 1 i - 2 a r 再通过m o n t ec a r l o 方法，c r e d i t p o r t f o l i ov i e w 模型可以产生任何信用级别债务 人在任何时期的转移概率。 - 8 基于经济周期效应的信用风险模型研究 第二章基于损失程度变化的c r e d it ris k + 的 鞍点逼近 1 9 9 7 年由c f s p 公司开发的c r e d i t r i s k + 模型以其实用性强和输入参数少而引 起银行业的极大关注。该模型借用了保险精算的方法，假定个人违约服从泊松分 布，在计算中将损失的严重性分出频段，利用损失加总来度量信用风险。同时， 该模型还引入了保险精算的p a n j c r 递推算法，得到了损失密度函数的解析解，避 免了蒙特卡洛模拟。但e a n j e r 递推算法在使用中存在两个缺陷：一是由于将风险 暴露划出频段并凑成整数，这影响了计算结果的精确性。二是存在舍入和累积误 差，容易导致算法出现较大的偏差。同时，该模型本身在假设上也存在明显不合 理的地方，如假定违约损失为固定值，而忽视了违约损失程度的变化。 在实际金融活动中，j _ f 如f r y e l 2 u “1 提出的，由于回收率受抵押品市场的经济 因素影响而变化，违约时的损失程度也应该是变化的。针对模型假设的不合理性， b t l r g i s s e r 1 4 1 于2 0 0 1 年对模型作了改进，在模型中引入损失程度因子来描述违约 损失的变化，且通过卷积公式给出了损失分布的数值解。遗憾的是，b t l r g i s s e r 的算法比较粗糙，未克服p a n j e r 递推算法的两个缺陷。 为了改进p a n j e f 递推算法的不足，g o r d y ”】于2 0 0 2 年提出了比p a n j e r 递推 算法更稳定的鞍点逼近方法。该方法无需将贷款的资产暴露或损失的严重性凑成 整数和划分频段，而是在计算中直接使用违约的损失值，因此在信用风险的计算 上要优于p a n j e r 算法，且有效地避免了舍入误差。同年由g i e s e 2 3 1 提出的嵌套计 算方法( n e s t e dc a l c u l a t i o na p p r o a c h ) 大大加快了p a n j e r 递推算法的速度，同时 在很大程度上有效地减少了舍入误差，保证了算法的稳定性。遗憾的是，g o r d y 和g i e s e 在完善算法的同时，并未对模型本身存在的假设不合理性问题进行研究。 在建模过程中，他们同时忽略了违约时损失程度的变化，未能对模型进行更好地 发展和完善。 基于g o r d y 和b t l r g i s s e r 等人的工作，本章提出了基于损失程度变化的 c r e d i t r i s k + 的鞍点逼近。新方法既进一步发展了传统的c r e d i t r i s p 模型，又克服 了递推算法的不足，保证了算法的稳定性和计算结果的精确性。新模型从实际的 金融背景和已有的实证研究出发，合理地假定违约时的损失程度是变化的，且用 贝塔分布来刻画这种变化。在导出损失分布累积生成函数的基础上，鞍点逼近方 法被应用于信用风险的度量。鞍点逼近方法不仅计算速度快，而且计算亦简单， 可以避免蒙特卡洛模拟计算。由于该方法并未对风险暴露作任何的近似，计算结 果精确，可以较好地克服递推算法的缺陷，计算稳健性强，不存在任何数值计算 的挑战。尤其重要的是，它对于分布的尾部逼近效果极佳，而银行系统最为关心 的恰恰是损失分布的尾部风险。 2 1 主要模型 令第i 笔贷款的信用损失为： l l = ? 对! 其中，夤为示性函数，喜= l 表示违约，茧= 0 表示不违约。仉= q 占。，q 为债务 基于经济周期效应的信用风险模型研究 人的资 产暴露，s ，表示债务人违约时的损失程度。 记：，( 毒= 1 f x = x ) = p 。( x ) 。由 2 4 女口 n ( 珍= 芦，( m 。+ 坼w 。) ， t ；l 其中，。表示第f 个债务人的无条件违约概率。x = ( 墨，五，l ，五，l ，x 。) 是关 于宏观经济因子的向量，其中x 。相互独立且服从g 白m m d 分布，并令 e ( x t ) = 1 ，v a r ( x t ) 2 ( i = 1 ，2 ，a ，艮) ， ( w ”w m a ，w i k ) 为因子负荷，表示第f 个债务人对宏观经济因子的灵敏度。w 。是 常数，表示债务人特殊的因子负荷 f 且有= l ，= 。，w 。= 1 。 = 0 假定影响违约率的宏观经济因子与违约时的损失程度s ，是相互独立的。则第 j 笔贷款的信用损失的概率生成函数( p r o b a b i l i t yg e n e r a t i n gf u n c t i o n ) 为 3 。( = i x = x ) = e ( z l x = x ) = i p 。( z ) + p ，( x ) e ( z 。i x = x ) = 1 一p ，( x ) + p 。( x ) e ( z 。) “e x p p ，( x ) ( g 。( z ) 一1 ) ) ， 其中，g ，( = ) = e ( z 。) 。则在宏观经济条件x = x 下，全部贷款组合信用损失的 概率生成函数为 3 ( z lx ) = 兀3 ；( z lx ) z e x p p ，( x ) ( ( z ) 一1 ) i = l f = l = e x p 匹芦，w 。( g ，忙) - 1 ) e x p y x 。( 芦。w 。( g ，( z ) 一1 ) ) ；l k = li = 1 k = e x p p 。( ( z ) 一1 ) e x p 地( 玑( z ) 一1 ) ) ， 其中悄2 莩w 庙扣0 l ，a ，足2 去莩w 泓扣叫，a 足。 由期望的累次法则 s ( z ) = e ( 一) = e e ( z j x = 工) ) = e ( s 0j x ) ) 其中三= 。 基于经济周期效应的信用风险模型研究 e ( 3 ( ：i x ) ) = f a 广s o i = x ) _ o 。) a f x ( x x ) 出。ad x 。= r 。af 。e x p 伽。( ( z ) 一1 ) ) e x p ( kz 。( 7 。( ：) 一1 ) m ( x ) a 厶( x 。) 出。a 出。 = e x p 胁( ( z ) 一1 ) r 。ar 。e x p 壹。( 口。( ：) 一1 ) m ( x 。) a 厶( 靠) 出。a 出。 = e x p ( _ 。( z ) 一1 ) ) a ( r 。e x p 以( 仉( = ) 一i ) ) ( ，。) 出。) 又知 r 。e x p x k 风( 巩( ：) 一1 ) f k ( x k ) d x 。 = 卜吣池慨_ 1 ) 高x ”c x p m 渺t f 。( x k ( r 。+ 以( 1 一仇( z ) ) ) ) “ e x p 一x ( f + t ( 1 一i 1 女( z ) ) d ( x e ( r t + ( 1 一叩k ( z ) ) ) ) 2 c 高耘，1 、7 仉( z ) ) 其中，坑：盟。 于是可以得到无条件的信用损失的概率生成函数 s = c x p 觚- 1 ) 垂( 高羔) “ 即 s ( z ) = e x p n 万，w 小姒矿1 ) a ( _ 三一) “( 2 1 ) 8 1 “l 1 一毒w 藏“z 舯叫t 2 静w * ，瓯2 焘。 如果令违约时的损失程度占，为单点分邪，p ( g 。= 以，) = 1 ，即表示第i 笔贷款 的违约损失为固定值。此时，g 。( z ) = z w ， 2 5 对违约损失为固定值的传统 c r e d i t r i s k + 模型的鞍点逼近进行了详细的讨论，并给出了信用损失v a r 的近似 计算。但在实际金融市场上，正如 2 0 ，2 1 提出的，回收率受抵押品市场的经济 肴 一 基于经济周期效应的信用风险模型研究 的分布。此外，许多专家和学者也对回收率的分布进行了实证研究，都得到了与 i j 相一致的结论。由于t = 1 一只，因此在模型构建中，我们考虑了违约时损 失程度s ，的变化，且用分布进行合理的描述。 假定s ，服从b ( a ，屈) 分布，其分布密度为 i ! 曼型x q l 一x ) 纠0 0 ( 2 2 ) f 0其它 其分布的均值和方差分别为 琊) 2 南胁2 再蒂舞而； ( 2 3 ) 由 2 8 j 知，其矩生成函数为 小喜c 垂煮舞，磊 “加妒h 瘩辣暑舞，篙学 汜a ， 将( 2 4 ) 代入( 2 1 ) ，可以得到基于损失程度为p 分布的概率生成函数： 3 ( z ) = e x p 喜曩w 。( ( m - i i m = lr = o 蔫, - f ) 掣) f = 1f7 p f ” 彝觋丽a 毒m 蠢m - i 雳- i - v 簪m ) “ 下面给出贷款组合损失的累积生成函数c u m u l a n tg e n e r a t i n gf u n c t i o n ) 矽( ：) ：l 。邸( e x 吣) ) ) ：芦胍仍( ；) + 窆气l o g n( _ 厂# 鱼) ( 2 j ) 矽z=1。gsexpz2t：i芦r啊。仍；+蕃if：1：；j：。氟2j = t =u 、，= 1 一r 、 舰北，= 萎c 罂m - i 毒杀，等。 对( 2 5 ) 进行求导，给出累积生成函数的一阶导数 基于经济周期效应的信用风险模型研究 k y ( z ) = 瓦。( 科( z ) ) + 靠 肌水，= 薹c 枣老篝，篱。 对( 2 6 ) 进一步求导，其二阶导数为 y ”( z ) = 芦，w 加妒义z ) + ( = _ _ ：三t ) 5 1 “1 ( 1 。喜w 捕( i 十北) ) ( 乡么喜芦，t 妒z ) ) ( 一乡么喜f 羽+ 仍( 砌) + ( 乡么喜w i k 芦( z ) ) 2 鼽荆= 薹c 臻毒希，等等。 g o r d y 。”研究表明，通过鞍点逼近可以很精确地近似信用损失分布的尾部分 位数，从而计算信用风险v a r 。本章同样应用了广泛使用的l u g a a n a n i r i c e 鞍 点逼近公式。令y 为银行全部贷款损失的随机变量，其分布函数为g ( y ) ，累积 生成函数为p ( z ) ，j ( 即鞍点) 是方程y = ( z ) 的唯一根。 信用损失分布函数尾部的l u g a n n a n i r i c e 鞍点逼近公式为 1 一g ( y ) = 1 一o ( w ) + 妒( ( 二一二) ( 2 7 ) 其中， w = 2 ( 勿一( 2 ) ) 和“= j 少”( j ) 。巾( w ) 和庐( w ) 分别表示标准正态分布 的累积概率密度函数和分布函数。 因此，只要银行给出g ( y ) = g 目标偿付概率( t a r g e t s o l v e n c y p r o b a b i l i t y ) ，就可以通过鞍点逼近公式( 2 7 ) ，利用划分格子点的方法进行搜 索，从而确定y ，即计算出信用j x l 险v a r 的值。 2 2 数值模拟 前面已给出了违约时损失程度变化的c r e d i t r i s k + 模型及其鞍点逼近的计算公 式。为了说明算法的有效性，我们进行了数值模拟。参考 2 5 数值模拟的数据 选取方法，分别选取债务人数目”= 3 0 0 ，1 0 0 0 ，3 0 0 0 ，5 0 0 0 ) ，债务人的无条件违约 率歹。取自均值0 = 0 0 1 的指数分布。宏观经济因子个数k = 3 ，单个宏观经济因 一1 3 - 力一纵厦一烈 撩 基于经济剧期效麻的信用风险模型研究 子的均值为i，方差为一1 k ( 1 + 3 u 2 ) ，u 为( o ，1 ) 上的均匀分布。因子负荷 “ 4 ( w n ，：，a ，w k ) 在单纯形贸“1 中随机抽取。资产暴露v = ( 与2 。在确定资产组合 的构成和有关参数后，我们利用鞍点逼近来计算信用风险v a r 。在划分格子点搜 索；过程中，选取的步长为十万分之一。同时，我们通过5 万次蒙特卡洛模拟来 估计基于违约时损失程度变化的c r e d i t r i s k + 模型的信用风险v a r 。以上算法均通 过m a t l a n 编程实现。两者比较的结果如表2 一l 所示。 表2 - 1 在不同置信水平下的相对误差值 t a b l e 2 1t h er e l a t i v ee r r o rv a l u e su n d e rd i f i e r e n tc o i l f i d e n e e 债务人数目5 0 9 5 9 8 9 9 最大值 3 0 00 ，0 2 50 1 0 8o 1 2 30 1 5 60 2 3 5 1 0 0 00 0 1 50 0 6 80 0 8 l0 0 9 30 1 3 l 3 0 0 00 0 1 80 0 4 l0 0 5 90 0 6 70 0 7 2 5 0 0 000 1 40 0 3 60 0 4 60 0 510 0 5 6 通过与蒙特卡洛模拟计算结果比较，我们可以发现鞍点逼近对于较大笔的贷 款组合比起小笔的贷款组合更有效和可靠。当n = 3 0 0 时，9 5 置信水平下的相对 误差是1 0 8 ，而当n = 1 0 0 0 ，相对误差为6 - 8 。随着债务人数目的增多，相对 误差逐渐变小。而当置信水平增加时，可以得到类似的结论。因此，当债务人数 目较大时，基于违约时损失程度变化的c r e d i t r i s k + 模型的鞍点逼近效果较佳。 此外，参考 2 5 数值模拟的数据选取方法，我们又选取债务人数目n = 5 0 0 0 ， 债务人的无条件违约率芦。取自均值0 = 0 0 0 1 的指数分布。宏观经济因子个数 鬣= 3 ，单个宏观经济因子的均值为l ，方差为i 1 = 半，u 为( 。1 ) 上的 均匀分布。因予负荷( 啦。，w i ：，a ，w 。) 在单纯形贸“1 中随机抽取。资产暴露 v 2 ( 志) 2 。为了便于比较，分别选取下列值。 1 ) 违约损失程度为单点分布时：a ，= o 5 ( i = 1 , 2 ，a ，肝) 。 2 ) 违约的损失程度服从卢分布时：d 。= 2 , 0 ，。= 2 0 。口。= 3 0 ，屈= 3 0 。 t 7 。= 5 0 ，屈= 5 0 。( i = 1 , 2 ，a ，n ) 。 实际上，违约损失程度s ，为单点分布( a ，= 0 5 ) 时，即考虑的是传统的违约 时损失程度为固定值的c r e d i t r i s k + 模型。其损失程度s ，的均值为0 5 ，方差为0 。 至主竺童旦塑鍪些塑堡星垦堕壅型翌窒 通过( 2 3 ) 式可以计算出违约损失程度服从分布且d 。，屈分别为上述值时 其均值和方差为互( r ) = o r 5 ，v a r ( e , ) = o 0 5 ；( t ) = o 5 ，v a r ( e 。) = 西1 ： 地) = o 5 ，哳( 占。) = 面1 。 利用鞍点逼近来计算信用风险v a r ，划分格子点搜索时，选取的步长为十 万分之一。在不同置信水平( 目标偿付概率) 下的损失率v a r 的结果见表2 - 2 和图2 1 。 表2 2 在不同置信水平下的信用损失率v a r t a b l e2 - 2c r e d i tl o s sr a t i ou n d e r d i f i e r e n tc o n f i d e n c e 里信水平口，= 正r 面i _ 三历l r 三五矿面无_ = f 酊万一三j 面石死_ = 互两万可 一。_ = ：_ _ 一 0 9 9 0o 0 0 2 0 0 6 o 0 0 2 0 7 9 00 0 2 0 6 3 o 0 0 2 0 4 1 o 9 9 10 0 0 2 0 4 7 o 0 0 2 1 2 20 ，0 0 2 1 0 5 o 0 0 2 0 8 2 o 9 9 2 o 0 0 2 0 9 2o 0 0 2 1 7 3 o 0 0 2 1 4 9 0 0 0 2 1 3 0 o 9 9 30 0 0 2 1 4 4 o 0 0 2 2 2 7 o 0 0 2 2 0 7 0 0 0 2 1 8 1 o 9 9 4 0 0 0 2 2 0 6o 0 0 2 2 9 0 0 0 0 2 2 6 9 0 0 0 2 2 4 7 0 9 9 50 0 0 2 2 7 3 0 0 0 2 3 6 3 0 0 0 2 3 4 0 o 0 0 2 3l7 09 9 6o 0 0 2 3 5 7 0 0 0 2 4 4 9 0 0 0 2 4 2 4 0 0 0 2 4 0 5 0 9 9 700 0 2 4 7 0 o 0 0 2 5 6 5 o 0 0 2 5 3 7o0 0 2 5 1 6 o 9 9 80 0 0 2 6 2 0 0 0 0 2 7 21 o 0 0 2 6 9 8 0 0 0 2 6 7 3 0 9 9 90 0 0 2 8 6 8 0 0 0 2 9 8 3 0 0 0 2 9 5 4 0 0 0 2 9 2 4 注：信用损失率= 信用损失资产暴露。 09 9 日 09 9 7 09 9 6 0 9 9 5 0 9 8 4 口9 9 3 0 9 9 2 09 9 1 09 9 0 图2 - 1 在不同置信水平下的信用风险v a r c h a r t2 - 1v a l u ea tr i s ki nd i f f e r e n te o n f i d e n c e i 5 筘 一一一一 蒙蒜 一一一一 蠛煳机髋赭恭 基于绛济周期效应的信用风险模型研究 第三章基于c r e d i t m e t rj c s 模型的时变的 信用风险度量 1 9 9 7 年由j p m o r g a n ”1 开发的c r e d i t m e t r i c s 模型因同时考虑了违约风险和 降级风险而备受市场关注。该模型利用信用等级转移概率矩阵，通过估计期末贷 款组合价值分布，从而给出信用风险v a r 的计算。尤其值得一提的是，基于贷 款历史数据，由银行内部开发的贷款评级转移概率是改善用v a r 方法度量贷款 风险精确性的关键，而回收率的选取亦会影响度量结果的精确性。而传统的 c r e d i t m e t r i c s 模型在度量信用风险过程中存在的最大问题在于，信用等级转移矩 阵是静态给定的，它不受宏观经济因素影响而变化，且回收率的随机选取亦与宏 观经济状况无关。 在实际的金融市场中，w i l s o n ( 1 9 9 7 a ，1 9 9 7 b ) u6 ，”j 和n i c k e l l 口4 1 等人的实证研 究表明，信用评缴的转移概率一般取决与宏观经济状态，降级和违约的概率在周 期性的低迷时期可能要比高涨时期极为显著地增加。n i c k e l l 对穆迪数据的研究 表明，信用等级转移矩阵存在着三个经济状态，经济高峰、经济平稳、经济低谷。 相似地，b a n g i a 【l 引于2 0 0 2 年在分析美国标准普尔的违约和转移概率数据的基础 上，发现存在着两个经济状态，且给出了经济扩张和衰退时期的信用转移概率矩 阵。2 0 0 0 年，f r y e i z o ，2 ”实证研究发现回收率受抵押品市场的经济因素影响而变 化。许多专家和学者在研究中也取得了类似的结论，回收率在不同经济状态下存 在着明显的差异。 p e d e r z o l i 等人p 2 j 于2 0 0 3 年在b a n g i a 工作的基础上，将经济周期分为两个独 立的状态，通过巴塞尔方法给出了时变的信用风险度量。该方法利用了不同经济 状态下信用等级债务人的违约概率，但忽视了因债务人降级引起的信用风险。 基于p e d e r z o l i 和b a n g i a 等人的工作，本章提出了基于c r e d i t m e t r i c s 的时变 的信用风险度量。新方法将经济周期分为独立的两个状态，在根据历史数据确定 两个不同经济状态的信用转移概率矩阵和回收率的基础上，通过蒙特卡洛模拟方 法，给出了两个不同经济状态下的远期价值分布，从而给出信用风险v a r 的度 量。新方法既考虑了信用等级矩阵和回收率受宏观经济状况的影响，又考虑了因 债务人违约和降级丽引起的信用风险。该方法给出的信用 风险v a r 是时变的，可以较好地反映了当前的宏观经济状况对下期信用风险的 影响，有较强的前瞻性和预测作用。 3 1c r e dit m e t ric s 模型的计算和模拟原理 2 6 】指出，贷款组合信用风险v a r 是指，在一定的置信水平下，在一定的 期限内( 般为1 年) ，贷款组合在正常市场条件下潜在的最大损失。置信水平 为1 0 0 ( 1 一a ) o o 下的信用风险v a r 为 v a r = e ( 矿) 一矿( 口) ( 3 1 ) 其中，e ( y ) 为期末贷款组合价值分布的期望值，v ( c c ) 为期末贷款组合价值分旆 基于经济剧期效应的信用风险模型研究 的1 0 0 a 分位数值。 在c r e d i t m e t r i c s 模型中，信用风险v a r 计算一般有两种方法：解析法和蒙 特乍罗模拟法。解析法假定期末贷款组合价值分布为正态分布，在得到分布方差 的基础上，给出信用风险v a r 的值。而实际的期末贷款组合价值分布经常是具 有“肥尾”的非正态分布，因此该方法具有模型设定误差。蒙特卡罗模拟法可以 避免分布的非正态问题，计算结果比较精确，特别对于大型的贷款组合较有效。 考虑一笔贷款，它的信用等级为k ，本金为m ，年利率为r ，以及期限为t 年，计算它在考察的期限( 一年) 末的价值。该笔贷款一年术信用等级变为s ， 若s 为非违约级时，贷款一年末的价值为： 其中，为信用等级s 的贷款在1 年至( 1 十f ) 年期限内的远期利率。 否则，s 为违约级，则贷款在一年末的价值为： = m r 其中，r 为该笔贷款在违约时的回收率，且服从特定的贝塔分布。 考虑一笔贷款，其信用等级为k ，假定该笔贷款借款公司资产的收益率x 服 从正态分布n ( p ，盯2 ) ，则x = 五一服从标准正态分布n ( 0 ，1 ) 。将该笔贷款期 末可能处于的信用等级由低级到高级别进行排列为1 ( 违约级) ，2 ，3 ，共n 等级，可对标准化收益率x 定义以下阈值： 瓦，o = 一0 0 、z k rz 即、l 、z k ，h 、z k ，= + 。0 ，使得当z k ，n x z bs 时，该笔 贷款的期末信用等级处于s 等级，即足。= p ( z 。 x z k 。) ，& 。为贷款等 级由k 级转移到s 级的转移概率，其中乙，。= 巾。l s ，i 。计算出标准化资产 jl i i = ll 收益率的等级阈值后，可以通过借款公司的标准化资产收益率来确定贷款的期末 信用等级。而各笔贷款信用等级联合转移矩阵的相关性可通过考察各借款公司的 标准化资产收益率之问的相关性来间接处理。详细模拟原理可参考【2 6 。 3 2 主要结果 近一个世纪以来，学者们致力于研究将实际经济活动中的周期分为两个独立 的阶段或状态，特别是单独区分扩张和衰退状态。近年来，越来越多的证据显示 类似的状态转换结构存在于金融市场。状态转换模型已被发现，如条件动态均值 利率( h a m i t t o n1 9 8 8 ；c e c h e t t i1 9 9 0 ) 和汇率( e n g e l & h a m i l t o n ) ，以及股票收益 率的条件异方差结构( 1 9 9 4 ) 。 实际上，近来研究表明违约概率或信用等级转移概率中存在着对应的经济周 期的状态转换结构。b a n g i a 在分析美国标准普尔的违约和转移概率数据的基础 上，给出了经济扩张和衰退时期的季度信用转移概率矩阵( 表3 1 、3 2 ) 。其研 基于经济岗期效应的信用风险模型研究 究结果表明，信用转移矩阵存在着明显的两个经济状态，经济衰退时期的转移矩 阵有更高的违约率和向低等级转移的概率。信用等级转移概率依赖于经济周期的 两个离散状态：经济扩张和衰退。b g r g i s s e r 1 4 1 等实证研究发现回收率受宏观经济 因素的影响，在经济扩张时期有较高的回收率；反之，则相反。而c a r t y a n dd a n a i s 】 的研究表明，贝塔分布能较好地刻画回收率的分布函数。此外，许多专家和学者 也对回收率的分布进行了实证研究，都得到了与f 1 5 】相一致的结论。在本章中， 我们假定回收率在两个不同经济状态下服从不同均值和方差的贝塔分布。 表3 ，l 经济扩张时期的季度转移矩阵 ! ! ! ! ! ! ：! ! ! 19 1 1 坐竺! ! ! ! ! 竺坚巴! ! ! 坚! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 塑 等级a a a a aab b bb bbc c cd 表3 - 2 经济衰退时期的季度转移矩阵 t a b l e3 - 2t h e q u a r t e r t r a n s m i tm a t r i xu n d e rt h er e e e s s i o ns t a t e 基于t 述分析，将经济周期划分为两个独立的状态：扩张和衰退状态。且用 s = 1 表示经济处于