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函数方案设计难题 函数最早由中国清朝数学家李善兰翻译出于其著作代数学以下是小编收集的方案设计难题欢迎查看！ 一次函数是最基本的函数它与一次方程、一次不等式有密切联系在实际生活中有广泛的应用例如利用一次函数等有关知识可以在某些经济活动中作出具体的方案决策近几年来一些省市的中考或竞赛试题中出现了这方面的应用题这些试题新颖灵活具有较强的时代气息和很强的选拔功能 1生产方案的设计 例1某工厂现有甲种原料360千克乙种原料290千克计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克可获利润1200元 (1)要求安排A、B两种产品的生产件数有几种方案?请你设计出来； (2)生产A、B两种产品获总利润是y(元)其中一种的生产件数是x试写出y与x之间的函数关系式并利用函数的性质说明(1)中的种生产方案获总利润最大?最大利润是多少? (98年河北) 解(1)设安排生产A种产品x件则生产B种产品是(50x)件由题意得 解不等式组得30x32 因为x是整数所以x只取30、31、32相应的(50x)的值是20、19、18 所以生产的方案有三种即第一种生产方案：生产A种产品30件B种产品20件；第二种生产方案：生产A种产品31件B种产品19件；第三种生产方案：生产A种产品32件B种产品18件 (2)设生产A种产品的件数是x则生产B种产品的件数是50x由题意得 y=700x+1200(50x)=500x+6000(其中x只能取303132) 因为500y乙120x+240144x+144解得x4 当y甲4 答：当学生人数少于4人时乙旅行社更优惠；当学生人数多于4人时甲旅行社更优惠；本题运用了一次函数、方程、不等式等知识解决了优惠方案的设计问题 综上所述利用一次函数的图象、性质及不等式的整数解与方程的有关知识解决了实际生活中许多的方案设计问题如果学生能切实理解和掌握这方面的知识与应用对解决方案问题的数学题是很有效的 练习 1某童装厂现有甲种布料38米乙种布料26米现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米乙种布料1米可获利45元；做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米乙种布料0.2米可获利润30元设生产L型号的童装套数为x用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y(元) (1)写出y(元)关于x(套)的函数解析式；并求出自变量x的取值范围； (2)该厂在生产这批童装中当L型号的童装为多少套时能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少? 2A城有化肥200吨B城有化肥300吨现要把化肥运往C、D两农村如果从A城运往C、D两地运费分别是20元/吨与25元/吨从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与22元/吨现已知C地需要220吨D地需要280吨如果个体户承包了这项运输任务请帮他算一算怎样调运花钱最小? 3下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载并且每辆汽车只装一种蔬菜) (2)公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售(每种蔬菜不少于一车)如何安排装运可使公司获得最大利润?最大利润是多少?(1)若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆? 4有批货物若年初出售可获利2000元然后将本利一起存入银行银行利息为10%若年末出售可获利2620元但要支付120元仓库保管费问这批货物是年初还是年末出售为好? 答案： 1.(1)y=15x+1500；自变量x的取值范围是18、19、20 (2)当x=20时y的最大值是1800元 2.设A城化肥运往C地x吨总运费为y元则y=2x+10060(0x200) 当x=0时y的最小值为10060元 3.(1)应安排2辆汽车装运乙种蔬菜6辆汽车装运丙种蔬菜 (2)设安排y辆汽车装运甲种蔬菜z辆汽车装运乙种蔬菜则用20(y+z)辆汽车装运丙种蔬菜 得2y+z+1.520(y+z)=36化简得z=y12所以y12=322y 因为y1z120(y+z)1所以y1y121322y1 所以13y15.5 设获利润S百元则S=5y+108 当y=15时S