第2讲 力、力矩的合成与分解.doc

第2讲 力、力矩的合成与分解1. 物体的平衡状态：匀速度平动vc + 匀角速度转动2. 物体的平衡条件：（1） 合力等于零，保证了质心匀速度平动vc；（2） （力矩） 合力矩等于零，保证了刚体匀角速度转动3. 物体平衡的种类：稳定平衡 不稳定平衡 随遇平衡1如图所示，水平放置两固定光滑硬杆OA、OB成角在两杆上各套轻环P、Q，两环用轻绳相连，用恒力F沿OB方向拉环Q，当两环稳定时绳的张力多大？2如图所示，重杆OA的O端用铰链固定在墙上，为了使OA保持水平，由长为L的轻杆BC来支撑改变支撑点的位置使BC所受压力最小，则B点离O点的距离多少？3如图所示，一个半径为r的均匀球体，靠在竖直墙边，球与墙面和水平地面间的静摩擦系数为s，现在球上加一竖直向下的力F，则力F离球心的水平距离s为多大，才能使球作逆时针方向的转动?4如图所示，有一长为L，重为G0的均匀杆AB，A端顶在竖直的粗糙墙壁上，杆端与墙面间的静摩擦系数为；B端用一强度足够而不可伸长的绳悬挂，绳的另一端固定在墙壁C点，木杆呈水平状态，绳与杆的夹角为试求：（1）杆能保持平衡时，与应满足的关系；（2）杆保持平衡时，杆上有一点P存在，若在A点与P点间任一点悬挂一重物，则当重物的重力G足够大时总可以使平衡破坏；而在P点与B点之间任一点悬挂任意重力的重物，都不能使平衡破坏求出这一P点与A点的距离5如图所示，边长为l的均质立方体置于倾角为的固定斜面上，两者接触面间的摩擦系数处处为常量(tan)，欲使立方体静止于斜面上，则斜面倾角的取值范围是什么？6如图所示，两质量分别为m1，m2的均匀棒AB、BC长度相同，且在B处固连成90角将其放在粗糙地面上，借助一系在B点处的轻绳平行于水平面匀速拉动此系统，求绳子与棒AB的夹角是多少？补充知识与习题力1质心（重心）位置的确定质心：题一薄壁圆柱形烧杯,半径为R,质量为m,重心位于中心线上,离杯底的高度为H,今将水慢慢注入烧杯中,问烧杯连同杯中的水共同重心最低时水面离杯底的距离是多少？(设水的密度为r) 答案：2弹簧力F=kx 弹簧的串联、并联题将劲度系数为k的弹簧均分为2段，每段劲度系数k=? 答案：2k3摩擦力的方向题如图所示,在倾角=300的粗糙斜面上放一物体,物体的重力为G,现用与斜面底边平行的水平作用力F(F=G/2)推物体,物体恰好在斜面上作匀速直线运动,则物体与斜面的动摩擦因数为 . 答案：4全反力与摩擦角(1) 引入全反力和摩擦角的意义：使分析处理物体受力时更方便、更简捷(2) f和N的合力叫全反力，全反力的方向跟弹力的方向的最大夹角（f达到最大）叫摩擦角，摩擦角j=tan-1f/N=tan-1m摩擦角与摩擦力无关，对一定的接触面，j是一定的题物体放在水平面上，用与水平方向成30的力拉物体时，物体匀速前进若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面之间的动摩擦因素解说：这是一个能显示摩擦角解题优越性的题目可以通过不同解法的比较让学生留下深刻印象法一，正交分解（学生分析受力列方程得结果）法二，用摩擦角解题引进全反力R ，对物体两个平衡状态进行受力分析，再进行矢量平移，得到图18中的左图和中间图（注意：重力G是不变的，而全反力R的方向不变、F的大小不变），m指摩擦角再将两图重叠成图18的右图由于灰色的三角形是一个顶角为30的等腰三角形，其顶角的角平分线必垂直底边故有：m = 15最后，= tgm 答案：0.268 （学生活动）思考：如果F的大小是可以选择的，那么能维持物体匀速前进的最小F值是多少？解：见图，右图中虚线的长度即Fmin ，所以，Fmin = Gsinm 答：Gsin15（其中G为物体的重量）题水平地面上有一质量为m的物体,受斜向上的拉力F作用而匀速移动,物体与地面间的动摩擦因数为m,则为使拉力F最小,F与水平地面间的夹角多大?F的最小值为多少?答案：tan-1m；力矩5力的方向与转轴的方向垂直时：可将轴取成O-xyz坐标系中固定的z轴，力取为xy平面上的力Fz轴到F作用线的距离等于坐标原点O到F作用线的距离，记作h，常称为力臂参考图示，可得h=rsin定义力矩M r F sin 球类问题题如图所示，质量为M的立方块和质量为m的圆柱体置于倾角为a的固定斜面上，立方体和圆柱体与斜面间的动摩擦因数都为m，立方体与圆柱体之间摩擦不计求当平行于斜面的作用力F多大时，立方体和圆柱体沿斜面向上匀速运动答案：F=(Mg+mg)sina+mmgcosa题将重为30N的均匀球放在斜面上,球用绳子拉住,如图所示.绳AC与水平面平行，C点为球的最高点斜面倾角为370.求：(1)绳子的张力.(2)斜面对球的摩擦力和弹力. 答案：（1）10N；（2）10N，30N杆类问题题如图所示，每侧梯长为L的折梯置于铅垂平面内，已知A、B两处与地面间的动摩擦因数分别为mA=0.2，mB=0.6，C点用光滑的铰链连接，不计梯重，求人最多能爬多高 答案：0.45L题如图所示，一根细长棒上端A处用铰链与天花板相连，下端用铰链与另一细棒相连，两棒的长度相等，两棒限以图示的竖直平面内运动，且不计铰链处的摩擦，当在C端加一个适当的外力（在纸面内）可使两棒平衡在图示的位置处，即两棒间的夹角为90，且C端