李永乐线代笔记.doc

1、 线代57道题 行列式 矩阵 向量 方程组 特征值 二次型2、 微积分数一考的难3、 数一线代多一个向量空间考点【行列式、矩阵、向量、方程组、特征值、二次型】4、 说曲面名称，数一；三个平面5、 方程组，有解、无解、唯一解、无穷解【相关、无关、帙、线性表述、研究方程组解的理论】=【研究解的过程提炼出矩阵、行列式】6、 二次型是特征值的几何应用，为什么有各种不同的曲面，由特征值的正负等，7、 二次型和特征值的关系8、 方程组和特征值是重点，考解答题9、 概念多，定理，运算法则多，符号多10、 内容纵横交错，知识前后联系紧密代数的一题多解，用不同的定理公式做同一道题11、 逻辑推理要求高，可能考证明题，要在证明题花点时间1. 方程组，解的情况，有没有解，相关无关，帙2. 怎么求解，什么叫方程组的解：x1.。xn带进每个方程，则是解3. 同解变形(1)将两个方程位置互换（2）将某个方程乘以一个非零常数（3）将某个方程的K倍加到某个方程上-矩阵的初等变换【解方程组只能做行变换，不能列变换】4. 先正向消元-由上往下；然后反响求解-由下往上5. 系数变成a，b，求a，b取什么值有解、无解；面对参数怎么消元，讨论1. 求其次方程解(1)初等行变换（2）阶梯型（3）行最简化t、u2. 加减消元2分，求解过程没分，答案写出来给满分，看着行最简直接写答案3. A-mxn，有几个线性无关解，n-A的帙4. 帙就是最简行矩阵的行数5. 找到单位矩阵，其他的是变量，用100法则；找到1对应的数，写其相反数6. 对矩阵A进行初等行变换；则方程组的一个基础解系为-行最简1、 矩阵基础知识，矩阵：mxn表格数叫矩阵【行列式一定是一个数，行列相等】2、 矩阵描述一些事情、做运算3、 矩阵乘法：A-MxN列,B-N行xS.AB-MxS，i行乘j列4、 遇到AB=0，秩；解5、 对角矩阵得对角矩阵，左右可以交换；对角矩阵的次方=对应元素的次方6、 列前行后，的N阶矩阵，行前列后，的一个数7、 Ab转置与ba转置互为转置矩阵8、 主对角线元素的和叫做矩阵的“迹”9、 Ab转置的主对角线等于b转置a10、 方程组可以写成矩阵乘法11、 A-n，A各行元素之和都为0，【1，1，1，1，1，。】是其次方程组的一个解，配合其他条件12、 A-n，A各行元素之和都为3，3为特征值，【1，1，1，1，。】是特征向量13、 二次型的矩阵表示，x转置Ax14、 可逆矩阵：A、B均是n阶矩阵，且AB=BA=E，则称A是可逆矩阵，B是A的逆矩阵15、 A是可逆的，则A的逆矩阵唯一，证明：假设B1，B2都是A的逆矩阵，则16、 A可逆，充要条件，A的行列式不等于017、 如果A、B是N阶矩阵，且AB=E,则BA=E：【A乘B的行列式=A的行列式乘以B的行列式】18、 求逆矩阵：（1）定义法（2）行变换（3）伴随矩阵（4）1、 行列式计算，（1）数字型 (2)含参 (3)抽象型2、 证明行列式3、 行列式应用4、 行列式是一个“数” 5、 转置行列式的值不变6、 某一行有公因数K，可把K提出7、 两行互换，行列式值变号8、 某行所有元素都是两个数的和，则可把行列式拆开为两行列式和9、 某行的K倍加到另外一行，行列式的值不变10、 -不要把行列式与矩阵变换混淆-11、 -不要把行列式与矩阵运算混淆-12、 主副对角线13、 范德蒙行列式14、 行列式列移动变换15、 某一行的倍数加到另外一行；逐行相加，每一列加到每一列16、 爪形行列式，有四种状态17、 数学归纳法:第一归纳法，第二归纳法，分析高低阶命题的关系18、 强化班，第三课公式19、 行列式有加减号没有公式，通过单位矩阵变形20、 行列式不可逆=行列式的值为0,|e-A|=,就是特征值21、 A的特征值是，那么A+2E，的特征值就是+2.K22、 行列式等于特征值的乘积23、 用相似求行列式的值24、 行列式性质求值25、 行列式解方程组：克拉默法则，方程组系数行列式不等于0，则方程组有唯一解26、 任何一个其次方程组都有一个0解27、 若其次方程组的系数不等于0，则其只有0解1、 矩阵的秩：矩阵A中非0子式的最高阶数2、 A的秩=2，=A中有2阶行列式不为03、 A的秩小于4，A中的4阶行列式全为04、 A为N阶，A的秩小于N，A的行列式值为05、 方程组有非0解，方程系数行列式=01、 矩阵运算2、 伴随、可逆、初等、正交、秩3、 乘法运算4、 秩为1的矩阵，可分解成两个矩阵相乘，三个特征值，有一个是矩阵的迹，其余就是05、 A不是单位矩阵，行列式值不一定不等于16、 AB的秩小于行列最小值，行列式值为07、 、是列向量，注意四种形式，迹就是主对角线元素和8、 见到AB等于0，不要讨论A、B等于0，用矩阵的解、秩来做9、 AB=AC，不一定B=C10、 求特殊矩阵的n次方。（1）秩是1：任何行列式成比例11、 A、B相似，A、B的n次方也相似12、 求A的n次方，求特征值、特征向量1、 伴随矩阵：A是n阶矩阵