（信号与信息处理专业论文）量子神经计算及其模型研究.pdf

中国科学技术大学博士论文摘要 摘要 本文将人工神经网络理论与量子理论相结合， 研究一种全新的计算模式量 子神经计算，它具有良 好的理论和应用前景，属于交叉学科的前沿课题，目 前国 际上对此领域的研究尚处在起步阶段。本文的研究将量子计算的理论和方法引入 了传统的人工神经网络理论，这有助于提升神经网络信息处理的能力，一也 丰富了 量子计算的研究领域，同时还有利于理解量子理论与人工神经网络理论各自在更 深层次上的含义。 本 文 力 图 从 v ix g 的 角 度 出 发 ， 进 行 有 关 量 子 神 经 计 算 的 理 论 研 究 和 量 子 神 经网络模型及算法的设计，并结合一些仿真实 验， 探索其在模式分类、记忆等方 面 的 应 用 。 论 文 主 要 围 绕 着 两 个 主 题 展 开 研 究 : 一 是 神 经 计 算 与 髦致遇:的 结 合 ， 二是量子神经网络模型、算法的构造和检验。 总结全文，主要工作与贡献包括: ( z ) ( 3 ) ( 4 ) ( s ) 对相关的量子理论和量子计算原理进行了系统介绍，综述了当前国际上对 于量子神经计算的研究现状及水平: 对比研究量子理论和神经网络理论，以及二者在数学形式和动力学特征上 存在的许多相似之处，据此提出用量子系统来实现神经计算的可能性，并 推导出基于量子系统的h e b b 学习规则， 为神经计算与量子计算的结合提供 了一定的理论基础; 从不同的量子观点、坍缩原理、路径积分以及量子实验等方面出发，提出 神经计算量子推广的几种基本方法: 利用量子理论中的基本原理和观点，在量子理论波动力学的基础之上建立 了量子神经元模型，并针对不同的逻辑函数探讨了其中叠加权值的形式及 其相关含义， 同时利用里子理论中的多宇宙观点， 以多b p网络的结构设计 出多宇宙量子神经网 络模型， 应用于模式分类; 借鉴量子理论或量子计算中的某些概念、实验、效应等来设计神经计算模 型和算法，分别提出了一种能够进行数值计算的多狭缝一 多栅板结构的量子 神经网络模型，以及基于量子通用门组单元的神经网络模型，并设计了一 些仿真实验来评价_ i 述模型的计算性能; 一一一 一 一 一 一 1 ice .;， 一 ， ， 一 一 一 一 ， _ _ _j 中国科学技术大学博士论文 摘要 ( 6 ) 研究了量子神经网络的学习问题，借用量子隐形传态的结构提出基于量子 纠缠的学习模型，用它来解决信息的智能化传递、有效信息的发掘等问题， 在量 子 算法的 理论 框 架下， 结 合 经典h a m m in g 网 络的 学习 原 理， 设计了 一 种用于竞争学习的量子算法。 本文的主要创新点有: ( i ) 利用量子理论中的多宇宙观点，以多b p网络的结构设计出多宇宙量子 神经网络模型，它包含了量子态的叠加、 纠缠和坍缩等量子过程，在训 练时借鉴 h o v e r 量子算法提出了全新的搜索策略，并针对不同的求解 问题设计了不同的坍缩算法， 解决了多宇宙的测量问题。 分别对单层及 两层量子神经网络作了大量的数值实验， 仿真结果显示， 该模型与 经典 b p网络相比，在保证相近泛化能力的前提下大大提高了训练速度: ( 2 )在指出c h r i s l e y 理论 模型缺陷的 基础上， 对于 量子 双缝干涉实 验中 的 参 量赋予了全新的物理定义， 提出了多狭缝一 多栅板结构的神经网络模型， 该模型与以往的模型相比， 可以方便地实现数值计算。 利用改进的模拟 退火算法实现了 类似二值异或运算的 模拟仿真， 同时给出相应的理论推 导， 从两个侧面验证了结果的正确性， 为线性不可分问 题提供了一 个单 层网络的解决方案; ( 3 ) 提出一种基于量子通用门组单元的神经网络模型， 它利用量子计算中的 一位相移门和两位受控非门所构成的通用门组单元作为网络的激活函 数，利用改进的复值b p 算法进行训练，应用结果显示，该网络有较好 的计算性能，此外，该模型还具有易于物理实现的潜力; ( 4 ) 对照经典h a m m i n g 网 络 提出了 一 种用于 竞争学习的 量 子算 法， 含有两个么正算子， 分别用来实现模式的匹配和竞争学习， 可l 该算法 实现模式的分类或记忆，此举拓宽了量子算法的应用领域。 本文得到国家自 然科学基金项目 ( 6 0 1 7 1 0 2 9 ) 和中国科技大学量子通讯与 子计算开放研究实验室合作项目的共同资助。 mr_-一 中国科学技术大学博士论文摘要 r e s e a r c h o n q u a n t u m n e u r a l c o mp u t a t i o n a n d i t s mo d e l s c c c ab s t r a c t a n o v e l c o m p u t a t i o n a l p a r a d ig m c a l l e d q u a n t u m n e u r a l c o m p u t a t i o n ( q n c ) i s s t u d i e d i n t h i s d i s s e r t a t io n c o m b in e d w it h a r t if i c i a l n e u r a l n e t w o r k s ( a n n ) t h e o ry a n d q u a n t u m t h e o ry . a l t h o u g h n o w a d a y s t h e r e s e a r c h o n t h i s f i e l d i s a t t h e s t a rt o f a r a c e , t h e c o m b i n a t io n h a s g r e a t p o t e n t i a l a n d g o o d f o r e g r o u n d , it is o f i m p o r t a n t t h e o ry s ig n i f i c a n c e a n d p r a c t i c a l s i g n i f i c a n c e . i n t h i s d i s s e rt a t i o n t h e t h e o ry a n d m e t h o d s o f q u a n t u m c o m p u t a t i o n a r e i n t r o d u c e d i n t o c l a s s i c a l a rt i f i c i a l n e u r a l n e t w o r k s , t h e i n f o r m a t i o n p r o c e s s i n g a b i l i t y o f a n n w i l l b e p r o m p t e d , a t t h e s a m e t i m e , t h i s r e s e a r c h e n ri c h e s t h e f ie l d s o f q u a n t u m c o m p u t a t i o n , a n d a l s o c o n t r i b u t e s t o u n d e r s t a n d t h e d e e p m e a n i n g s o f b o t h q u a n t u m t h e o ry a n d a n n t h e o ry . b a s e d o n t h e v i e w o f i n f o r m a t i o n p r o c e s s i n g , t h i s d i s s e rt a t i o n t r ie s t o d o t h e o r e t i c a l r e s e a r c h o n q u a n t u m n e u r a l c o m p u t a t i o n a n d t o d e s i g n s e v e r a l m o d e l s a n d a l g o ri t h m s o f q u a n t u m n e u r a l n e t w o r k s ( q n n ) , a n d a l s o t o d i s c u s s q n n s a p p l i c a t i o n s f o r p a tt e r n s r e c o gnit i o n a n d p a tt e rn s m e m o ry . i n b r i e f , t h e r e a r e t w o t h e m e s i n t h i s d i s s e rt a t i o n , o n e i s t h e c o m b i n a t i o n o f n e u r a l c o m p u t a t io n a n d q u a n t u m c o m p u t a t io n , a n o t h e r i s t h e c o n f o r m a t i o n a n d in s p e c t i o n o f q u a n t u m n e u r a l n e t w o r k s m o d e l s a n d a l g o r i t h m s . o v e r a l l t h e m a i n c o n t e n t o f t h i s d i s s e r t a t io n i n c l u d e s : ( 1 ) i n t r o d u c t i o n o f b a s i c q u a n t u m t h e o ry a n d q u a n t u m c o m p u t a t i o n , s u m m a ry o f r e s e a r c h s t a t u s a n d l e v e l o n q n c i n t h e w o r l d ; ( 2 ) t h e o r e t i c a l p r o v e o n t h e p o s s i b i l i t y o f n e u r a l c o m p u t a t i o n i n t h e q u a n t u m s y s t e m ; ( 3 ) b a s i c m e t h o d s o f t h e e x t e n s io n o f n e u r a l c o m p u t a t i o n t o q u a n t u m d o m a i n ; ( 4 ) d i s c u s s i o n o f q u a n t u m n e u r o n m o d e l a n d t h e m o d e l o f m a n y u n iv e r s e s q n n w i t h it s c o l la p s e a l g o r i t h m s ; ( 5 ) t h e q n n m o d e l b a s e d o n d o u b l e - s li t i n t e r f e r e n c e e x p e r i m e n t a n d t h e q n n m o d e l b a s e d o n u n iv e r s a l q u a n t u m g a t e s c e l l ; ( 6 ) t h e l e a r n in g m o d e l o f q u a n t u m e n t a n g l e d n e u r a l n e t w o r k b a s e d o n t e l e p o rt a t i o n a n d t h e q u a n t u m c o m p e t i t iv e le a rn i n g a lg o ri t h m . c, t h e ma i n c o n t r i b u t i o n s o f t h i s d i s s e rt a t i o n a r e ( 1 ) t h e q n n m o d e l b a s e d o n m a n y u n i v e r s e s in t e r p r e t a t io n i s p r o p o s e d , it c o n t a i n s q u a n t u m p r o c e s s e s s u c h a s s t a t e s s u p e r p o s it i o n , e n t a n g l e m e n t a n d c o l l a p s e , s p e c ia l l y i n 中国科学技术大学博士论文 摘要 t h e m o d e l s t r a i n i n g it u s e s t h e s t r a t e g y in s p i r e d b y g r o v e r a lg o r i t h m , w it h d i ff e r e n t c o l l a p s e 吨o r i t h m s f o r d i ff e r e n t q u e s t i o n s . a lo t o f s i m u l a t i n g e x p e r i m e n t s a r e d o n e f o r s i n g l e - l a y e r a n d t w o - la y e r n e u r a l n e t w o r k s , t h e r e s u lt s s h o w t h e t r a i n i n g r a t e o f t h i s m o d e l i s f a s t e r t h a n c l a s s i c a l b p n e t w o r k s u n d e r t h e p r e c o n d it io n o f c l o s e g e n e r a l i z i n g a b i l ity . ( 2 ) t o o v e r c o m e t h e s h o rt c o m i n g o f c h r i s l e y s m o d e l, t h i s d i s s e rt a t i o n e n d o w s n e w p h y s i c a l d e f i n it i o n s t o t h o s e p a r a m e t e r s i n q u a n t u m d o u b le - s l it i n t e r f e r e n c e e x p e r i m e n t , a m a n y - s l it m a n y - b a r q n n m o d e l i s p r e s e n t e d , t h e e x c e ll e n c e o f t h e m o d e l i s t h a t it i s e a s y t o i m p l e m e n t n u m e r i c a l c o m p u t i n g . wi t h t h e i m p r o v e d s i m u l a t e d a n n e a l i n g a lg o r it h m , t h i s c o m p u t a t i o n a l m o d e l r e a l i z e s s i m i l a r t w o - v a lu e x o r l o g i c o p e r a t i o n , a t t h e s a m e t im e s u c h o p e r a t i o n i s a l s o p r o v e d b y c o r r e s p o n d i n g p h y s i c a l d e d u c t io n s t h e s e r e s u l t s i n d i c a t e t h a t t h e l i n e a r l y n o n - s e p a r a b l e p r o b l e m c a n b e s o l v e d w i t h s i n g l e - l a y e r n e t w o r k ( 3 ) a q n n m o d e l b a s e d o n u n i v e r s a l q u a n t u m g a t e s c e l l i s p r e s e n t e d i n t h i s d i s s e rt a t i o n , in t h i s m o d e l a 1 - q u b it p h a s e - s h ift g a t e a n d a 2 - q u b i t c o n t r o ll e d - n o t c o n s t r u c t a u n iv e r s a l c e ll , w h i c h a c t s a s t h e a c t i v e f u n c t i o n o f n e u r a l n e t w o r k s . wit h a im p r o v e d c o m p l e x - b p t r a i n i n g a l g o r i t h m , t h e q n n m o d e l i s a p p li e d t o s o l v e t w o p r a c t i c a l f i n a n c i a l p r o b l e m s , t h e s i m u l a t i n g r e s u l t s s h o w t h is m o d e l i s s u p e r i o r t o c la s s i c b p a n d r b f n e t w o r k s a t le a rn i n g r a t e a n d p r e c i s i o n . f u rt h e r m o r e , t h i s q n n m o d e l h a s t h e p o t e n t i a l t o b e i m p l e m e n t e d w it h q u a n t u m h a r d w a r e ( 4 ) c o m p a r e d w i t h c l a s s i c a l h a m m i n g n e t s a q u a n t u m a lg o r it h m i s d e s i g n e d f o r c o m p e t i t i v e l e a r n i n g , i n t h i s a l g o r it h m t h e r e a r e t w o m a i n q u a n t u m o p e r a t o r , o n e f o r p a tt e rn s m a t c h i n g , a n d a n o t h e r f o r c o m p e t i t i v e l e a rn in g . t h e s i m u l a t i n g r e s u lt s h o w s t h i s q u a n t u m a lg o r it h m i s a v a i l a b le f o r p a tt e r n s c l a s s i f i c a t i o n o r p a t t e r n s m e m o ry . t h i s s t u d y d e v e l o p s t h e a p p li c a t io n fi e ld s o f q u a n t u m a l g o r i t h m s t h i s w o r k is fi n a n c ia l l y s u p p o rt e d b y t h e n a t i o n a l n a t u r a l s c i e n c e f o u n d a t i o n ( n o . 6 0 1 7 1 0 2 9 ) a n d t h e c o o p e r a t io n it e m f o u n d a t io n p r o v i d e d b y t h e l a b o r a t o ry o f q u a n t u m c o m m u n i c a t i o n 美国a r i z o n a 大学的h a m e r o ff 教授则认为，上述方法不再是 研究由 神经元所组成的网络结构，而是着重分析细胞内部的细徽结构，例如在神 经元内 骨骼支架的 微管 c y t o s k e le t a l m i c r o t u b u l e ) 之中 或周围， 意识是作为一个 宏 观量 子 态由 量 子 级事 件 相 干 的 一 个临 界 级 突 现( e m e r g e ) 出 来的 2 4 ; 最 近 斯 诺 文 尼亚l j u b lj a n a 大 学的p e n i s 博 士 指出 : 量 子 波函 数的 坍 缩 ( c o ll a p s e ) 十 分 类似 1 人 脑记 忆中 的 神 经 模 式 重 构 现 象 12 2 1诸 如 此 类 的 讨 论 还 有 许 多 12 3 . 2 4 1 ， 虽 然目 前 神经科学界尚无法确认人脑中是否确实存在有量子效应，但是，用盆子理论来解 释大脑现象 ( 即所谓的量子思维或量子意识)的确富有创见和一定的合理性。 而真正将神经计算与量子理论结合起来的是美国 l o u i s i a n a州立大学的 k a k 教 授 ， 他 在1 9 9 5 年发 表的” q u a n tu m n e u r a l c o m p u tin g文中 首 次 提出 f 子 神 经 计 算 的 概 念， 开 创了 该 领 域 研 究 的 先 河 2 5 1 : 同 年 英国s u s s e x 大 学的c h r i s l e y 博 士 提出了 量子学习 ( q u a n t u m l e a r n i n g ) 的 概念， 他结合量子双缝千涉实验装it给 中国科学技术大学博士论文 第一章绪论 出了 非盈加态量子神经网 络模型和类b p 的学习 算法12 6 1 ， 此模型在理论上可以实现 复杂的学习功能，但遗憾的是它并没有利用量子计算的超并行性，因此仅仅是一 个粗糙的理论模型， 且缺乏应用的 潜力:1 9 %年美国wi c h i t a 州立大学b e h r m a n 博士 领导的 研究小 组利用 量子点 q u a n t u m d o t ) 开 发了 量子 神经网 络的 时间 和空 间 物理 模型， 他们 结 合f e y n m a n 路径 积 分( p a t h i n t e g r a ls ) 原 理初 步实 现了 简单 的 逻辑 学习 功 能， 此 法具 有 很 好的 研 究 前 景 12 7 1 ; 1 9 9 7 年美国b r ig h a m y o u n g 大 学的 v e n t u r a 博士和ma rt i n e z 教授给出了具有量子力学特性的人工神经元模型的框架， 为 利 用量 子 理论 分 析神 经网 络结 构 提供了 可参 考的 方 法 2 8 1; 随 后， 他们于1 9 9 8 年 又提出了量子联想记忆 ( q u a n t u m a s s o c i a t iv e m e m o r y )网 络模型，并从数学上证 明 了 在 记 忆 容 量 和 回 忆 速 度 方 面 该 模 型 远 远 优 于 经 典 的h o p f i e ld 网 络 2 9 1 ， 但 其中 的网 络结构和关键算法尚 有待于进一步改 进;1 9 9 8 年英国e x e t e r 大学的m e n n e e r 博士构造了多感知机模型，借助量子理论中的态叠加和测量坍缩原理，初步实现 了 量子衍生神经网 络 ( q u a n t u m - i n s p i r e d n e u r a l n e t w o r k s )的训练过程， 数据实验 结果 证实， 对于分 类问 题该网 络要比 传统的 神 经网 络有效 13 0 1 ， 此模型的 构 造思 想 很有新意， 但其中的坍缩算法过于简单，且无法明确说明该网络优越的内在原因: 此外， 巴 西b r a s i l i a 大学的 李 伟钢c l i w e i g a n g ) 博士 在1 9 9 8 年发 表了 关于 量子月 行自 组织映射 ( q u s o m)的文章， 他在并行环境下对传统k o h o n e n - s o m算法进 行了改进， 并给出未来使用量子逻辑门 实现的 方案13 1 ; 2 0 0 1 年美国l o s a l a m o s国 家实 验室的e z h o v 教 授讨论了 量 子神 经计 算中 的 干 涉和纠 缠问 题3 2 1 ; 2 0 0 2 年加 拿 大l e t h b r id g e 大 学的a n d r e c u t 博士 探 讨了 有关 量 子 感 知 机的 模 型问 题 3 3 1 ， 此 外， 还有其它一些相关的研究3 4 .3 6 1 。 总之， 最近特别是近几年来量子神经计算领域的 研究日 趋活跃，正因为此，在2 0 0 0 年3 月召开的第四届国际计算智能和神经科学 会议上专门开设了“ 量子计算与神经量子信息处理”的专题会议， 会后还出版了 论文专辑p 7 l ， 此举引起了国际理论界的广泛关注。 下面我们选择其中几种典型的量子神经计算模型加以简单的评述。首先列出 它们的设计要点，见下表 1 - 1 . 表 t - 1几种典型量子神经网络的设计要点 鱼 t 尸己 尹 习 以 c h ri s l e y b e h r mm co e r l z e l 材e n n e e r 己 标 加m ，子 护 元 拼必世刃 砌 7 片澳 经典禅经元 经典禅经元 t子岔 慈搜 c me r + 函必 经龚.i, 梦视 光子f k 月 贫子连 接 经典:i 接r 惑aw缪 丝 鱿件 动力笋待合 御缩 非a w 非线 一 11 非线世 非翁胜 非鱿件 周缪英夕 时鱿 多层b p 时、空 经典 多!s 1 知扭 多感匆斑 非硬加 路痊 0 s 1 潜径r分 多笋穿 4 a 云正 lv i m 一一 i - 一” .l 丁 断1. . 一 曰 二 ” 111 . ” ” .l 1. 11. ，7 ” 牲 :ll 中国科学技术大学博士论文第一章绪论 1 9 9 5 年c h r i s l e y 提出了 量子 学习 的 概 念， 他利 用量 子 双缝干 涉实 验 装里与 传统 b p 神经网络结构的相似性， 给出了 非叠加态量子神经网络模型，此模型具有前馈 的拓扑结构:一个粒子 g首先入射栅板 b ，之后是一个光敏接受盘 p ,栅板上有 ii= 多狭缝，其中上面部分组成输入区。下面部分组成权值区，调节狭缝的不同位 置便可以在接受盘上产生不同的 干涉模式，这样便实现了两组映射:一个是由输 入 ( 如特征串、 图象、 查询等) 到栅板狭缝结构的映射 ( 1 ) ， 另一个是由干涉模式 到输出( 如分类、 存储数据等)的映射 o ) 。 进一步地， 假设输入为分 ， 摘出为石 ， 权值为 ，干涉模式为p ，这样可得s ( z , lo ) = p ，此处s ( ) 为 s ig m o i d函数，而 舀 = (j( 琢闷 知再 定 义 系 统 的 误 差 函 数 为 e 一 乙 (d - q ) ， 其 中 d 为 期 望 输 出 ， 这 样 ， 该 系 统就可以学习任意一个映射，其训练算法类似于经典的b p 算法。 此 模型 的 开 发 极富 创 意， 致使 该 结 构随 后 又 被 多 次 提 及as s . 3 9 1 0 c h r is le y 模型 不 同于传统b p 网络之处在于它的 权值和输入可以同时调节， 能够实现更为复杂的学 习功能，但遗憾的是它并没有利用量子计算的 超并行性，因此仅仅是一个粗糙的 理论模型，另外，该模型的数值实现相当困难，不易于实际应用。 1 9 9 7 年v e n t u r a 和m a rt in e z 给出了 具有量子力学特性的人工神经元模型的研究 框架，他们针对传统人工神经网络模型中最简单的感知机来研究其盆子对照物。 在 他 们 所建 立的 量 子 神 经元 模型当 中 ， 原 有的 单 个 连接 权 被一 个 波函 数w (d , 。 所取 代，其基态为经典模型的 权矢。于是，感知机的权矢就被许多权矢的盆子.加所 代 替。 他 们 假设w 对时间 恒定， 便 将寻 找 w 的问 题等 价 于 量 子 力 学中 求 解刚 性 箱体 的问题，但随后对于物理解的形式及其含义的解释比较含糊。不过这些却给我们 提供了 一种全新的研究方法，使我们可以在量子理论的层面上研究神经计算的意 义，这将有助于获取前所未有的新结论。 1 9 9 8 年v e n t u r a 和m a rt in e z 又提出 量子联想记忆模型。 我们知道，传统的人 工 神 经网 络 ( 如h o p f i e l d 网 络) 允 许 关 联 模 式响 应， 但是 其 主要 缺点 在于 存 储的 容量受到限制，例如要存储一个长度为。 的模式需要。 个神经元的网络，它可存储 的模式数仅为m 5 k n ，一般地0 .1 5 5 k 5 0 .5 ，而利用童子联想记忆可以极大地扩展记 忆的容量。具体地， 在量子联想记忆中使用了 两个关键的量子算法，一个用于模 式存储，另一个则用于模式响应。 ( 1 ) 存储模式: 设计一个量子算法用来构造一个n量子位( q u b i t ) 的相干态， 它表示一个有m个模式的集合， 该算法仅在若干q u b it 上进行多项式级别的基本 4 中国料学技术大学博士论文 第一章绪论 操作过程中的关键算子14 0 1 为 库1一石 olocll 自厂冈|冈|阳l 一工 fs p s l e ，月 作其 操 这实际上是条件变换的一组算子， 不相同。 其中与被存储的每个模式有关的s 0 算子各 ( 2 )响应模式: 采用g r o v e r 量子查询算法，其基本思想是将期望基态的相位 反转，然后以平均幅度反转所有的基态，执行反复操作直到所期望基态的概率幅 度 趋 近 于 ， 同 时 使 得 返 回 原 有 量 的 期 望 态 的 幅 度 减 少 。 该 过 程 的 周 期 为 普 ,i i 在 a 万) 次 查 询 之 后， 系 统 便 可以 在 期 望 的 态中 被 测 定， 且 概 率 接 近于t o 定 义 i , 为 恒 等 矩 阵 ， 除 了 1 0 二 一 1 之 外 ， 它 用 来 反 转 基 态 io ) 的 相 位 ， 14 定 义 w 二 毛 口 _ ， 称 为 w a ls h 变 换 ， 还 有 算 子 。 二 - w i n 4f ， 用 来 以 平 均 幅 度 反 转 所 有 的 一 f 1 - 1 1 量子态。 为两个子系统态的张带积，而 是表达为子系统中态的 某种纠缠形式， 例如 有两 个双态量子系统a 和方 ， 其中a 的 两 个 状 态记 为 a , ) 和 a z ) ， b- 2 ) ,的 状 态 记 为 ,6 , ) 和 iq x ) ， 一 般 地 a 和b 都 处 于 叠 加 态， 即 : i v , 卜 i la i ) + z la x ) ; ixp x ) = ila , 卜0 z l +e x ) 当两个子系统相互独立时，由它们组成的大系统的态是它们态的张量积，即 iw ) = 1司叫 时; 但 是若 两 个子 系 统 发 生 作 用时 ， 系 统的自 由 度 将受 到 一些 限 制， 便 存 在 一 些 态 ， 如 同= , ,ia ,) i fl , 卜 z la x 冲 z ) 等 ， 它 们 并 不 能 表 示 为 两 个 子 系 统 态 的 张 量 积，这样的态就称为纠缠态。 我 们假设 一 个量 子 体系 处 在ip ) = , ,la ,) ifl i) + , 2 ia j n q x ) 的 纠 缠 态中， 如 果 对它 测 量 ， 所 得 到 的 结 果 是a 处 在 la y) 态， 那 么 b 无 可 避 免 地 应 处 在 iv . 态 之中 ， 这 个 过 程 不需要任何时间， 也就是说，b 的演变与对月 的测量同时发生， 信息的传递是瞬时 的，此过程称为量子关联现象。 2 . 1 . 7量子隐形传态 量子隐形传态用接近于物理规律的思想可解释为:先提取原物的所有信息， 并将这些信息传送到接收地点，然后依据这些信息，选取与构成原物完全相同的 基本单元 ( 如原子) ，制造出原物的完美的复制品。 但遗憾的是，这种方法违背了 量子力学的不确定关系，因为不确定关系认为，不可能对一个物体 量子体系) 的 所有物理量都进行精确测量，因而提取一个物体的所有信息是不可能的。当 然， 人们还可以提出另一种不必对物体进行力学量测量的可能方案，因为按照量子力 学的理论，物体的全部信息可由 其量子态给出，换句话说，只要我们能精确地复 制物体的量子态，并使远处相同类型的原子集合处于与原物完全相同的量子态上， 则这种隐形传态就能成为现实，但是可惜的是，完全精确地复制量子态也是不可 叮 的 ;- tm 牛 学技术大学博士论文第二章量子理论与t子计算原理简介 能的， 它违背了 量子力学的另一条基本定理， 即 量子不可克隆定理s i b ， 也就是说， 通用的量子复制机是不存在的。 直到 1 9 9 3 年， b e n n e t t 等人发表了 一篇题为“ 经由 经典和e p r通道传送未知 量子态”的开创性文章1 5 2 ，重新点燃了人们研究隐形传态的兴趣，并引发一系列 富有成果的研究。b e n n e t t 等人提出的方案，其基本思想是为实现传送某个物体的 未知量子态，可将原物的信息分成经典信息和量子信息两个部分，它们分别经由 经典信道和量子信道传送给接收者。经典信息是发送者对原物进行某种测t而获 得的，量子信息是发送者在测量中未提取的其余信息.接受者在获得这两种信息 之后，就可以制造出 原物的完美的复制品。 在这个过程中，原物并未被传给接受 者，臼 始终留在发送者处，被传送的仅仅是原物的量子态，发送者甚至可以对这 个量子态一无所知， 而接受者是将别的 物质单元 ( 如粒子) 变换成为处于与原物 完全相同的量子态，原物的量子态在发送者进行测量及提取经典信息时已追破坏， 因此，这是一种量子态的隐形传送，最终恢复原物量子态的 粒子也可以不必与原 物同类，只要它们满足相同的量子代数即可。由于经典信息对量子态的隐形传送 是必不可少的 ( 否则将违背量子不可克隆定理) ，而经典信息传递速度不可能快于 光速，因此，量子隐形传态也不会违背相对论的光速最大原理。 为了 更好地说明上述问 题， 首先需 解释的是e p r 效应， 它是1 9 3 5 年由e i n s t e i n , p o d o ls k y 和r o s e n 三 人 提出 的 一 个被 人 们称 为e p r 佯 谬的 著 名 假想 实 验， 其 本意 是 企图 证明 量子力学 是不完备的 15 3 ， 然而后来的实 验事实并 不支持e p r的 观点。 这 个 徉 谬的 起源 在于 局 域性 ( l o c a lit y ) 的 经 典 概 念， 它 将 一 个客 观 物理实 在 与 每 个粒子及其力学变量相联系，但是在量子力学中，只要体系不处于某个力学量算 符的本征值，则该动力学变量并不确切地具有一个值，除非对它进行测童，因此， 在 某种意义上讲， 测量产生物理实在。按照量子力学理论， e p r粒子对作为一个 量子系统处于如下的量子态 ( 俗称为e p r态) : iw o) = 知00 ) + h 1) ( 2 - 1 ) 这实际上就是一种量子的最大纠缠态， 不管两个粒子相距多远， 它们都处于这 种相互关联状态， 这就是量子力学的非局域性效应 n o n - l o c a l e ff e c t ) 。许多实验 4 实， 非局域性效应是量子力学的基本特性。 虽然e i n s t e i n 等人对里子力学理论的 质疑被否定，但是上述非局域性效应却是他们根据量子力学原理在e p r实脸中揭 示出 来的，因此又称之为e p r效应。 量子隐形传态的基本原理可描述如下: 1 4 撇 _、 一 .川一 中国科学技术大学博士论文第二章量子理论与量子计算原理简介 ( 1 ) ( 2 ) a l i c e( 发送者) 、 b o b( 接收者) 和一个e p r源，再加上一个经典信道与一 个量子信道便构成一个量子隐形传态单元模型 ( 见图2 - 1 ) ; a li c e 和b o b 希望能够相互通讯， 由e p r源传送给每个人一个纠缠粒子， 两 个 粒 子 构 成 一 个 e p r a f ， 即 iv j = 岩 (10 0) + 11 t) : ( 3 ) a l ic e 试 图 通 过 经典 信 道 和 量 子 信 道 将她 的 量 子 态 m ) = x l0 ) + b l 1) 传 送 给b o b , 娥首先对她的量子杰和纠缠态求直积，得到一个初始态，即 im ). iv a) 二 岩 1x 10 ) 0 (10 0 ) + 11 1) + b 11) . d 00) + 111)1 二 岩 (.10 00 ) + .10 11) + b 110 0 ) + b i l 11) ( 2 - 2 ) ( 4 ) a li c e应用c - 0 1 和h . 1 6 1 变换去直乘初始态，其中气为受扮 ( c o n t r o l le d - n o t ) , 1 为单位变换矩阵，h为h a d a m a r d 变换矩阵，即 ( h 0 1 0 1 ) ( 0, 0 1 ) d o ) 0 1 w o ) ) 二 (h 0 1 8 1 )(c - 0 1)岩 (. 10 00 )+ .10 1 1) + b 1100 ) + b11 11) 一 (h 0 1 0 1 )岩 (. 10 0 0 )+ x 10 1 1) + b 11 10) + b 110 1) = 奋 110 0 )(. 10 ) + bi 1) + 10 1)(. 11) + b 10 ) + 110 )(. b )一 “ 11) + 11 1)(, 11) - b i0 )l ( 2 - 3) 图2 - 1量子隐形传态模型示意图 ( s ) 这样，a l i c e 控制着前两位，b o b 控制着最后一位，并且 a l i c e 对前两位u a 种 态( 10 0 ) - 10 小110 ) 和 111 ) ) 的 测 量 概 率 相 等 ， 都 等 于1 14 ， 她 将 测 遭 结 果 作为经典信息传送给b o b ; ( 6 )依 据a l ic e 的 测 量结 果， b o b 所控 制的 位的 态分 别 对 应为。 。 卜印 卜川 ) 十 司 。 ) . ” ” 1 m- . .- 一 一- 一 一 一一 中 科学技术大学博士论文第二章量子理论与t子计算原理简介 d 0 ) - b ll) 和d l) - b l0 ) ， 它 们是由 基 态 ( 0 或1 ) 和相 态 ( + 或 ) 联合 组 成的 ; ( 7 ) b o b 收到a l i c e 的信息后将他的一个e p r 粒子解码， 最终获得a l i c e 原有态 10 ) = . 10 ) , b l i) ， 其 间 他 利 用 了 相 应 的 解 码 变 换 矩 阵 ， 见 表2 - 1 ， 其 中 ， _ f ， 叻 0 1 ) “ 单 位 变 换 矩 阵 ， 一 ( ;) “ 负 单 位 变 换 矩 阵 ， “ = ; oifj 为 移 相 矩 阵 ， 一 群 = 0z y = i-l 1 扑 表2 - 1 b o b 的解码变换矩阵 前两位可能态后一位可能态 a 0 + 1 1 ) 月 )+b10) 0 0 ) 一 b 11) 月 1) 一 月 0