（固体力学专业论文）迭加于初应力位形的附加变形场论和拱的稳定与振动.pdf

重庆大学硕士学位论文 中文摘要 摘要 一般而言，工程结构和构件总可以看成是在恒定初始载荷和附加可变载荷的联 合作用下工作。通常情况下，我们可以将工程结构或构件的工作应力和应变状态 看为相对含静态初应力的参考位形作附加的变形运动。无初应力的变形运动与附 加在含初应力位形上的变形运动有不同的支配方程，因此通过附加变形所表现的 力学行为来反求构件或构件参数，反求结构或构件缺陷时必然应计入初应力的影 响。弹性屈曲分析正是通过附加变形所表现的力学行为来讨论屈曲状态，因此也 可以从初应力位形上附加变形的途径讨论弹性届曲及临界条件。即可由变分原理 得到应用有限元法的构件节点位移和初始载荷的控制方程组，方程必有零解，当 其有非零解( 意味着构件发生位形改变，构件失稳) 可求得初始载荷满足条件，从 而得到临界载荷。 本文根据此方法，应用二次载荷模型，建立了初应力位形上附加变形理论。对 广泛应用于桥梁，建筑物穹顶的拱计算其在不同约束条件和不同载荷作用方式下 的临界载荷，共计算了不同初始载荷对拱的固有频率的影响。 本文第一章述评了初应力位形上附加变形场论研究工作这一思想的提出、研究 历史及国内外研究现状以及梁拱稳定性的研究历史和现状。 第二章应用二次载荷模型，假设第一次载荷为静态恒载荷，并称第一次载荷 为初始载荷，其产生的应力场称为静态初应力场；称第二次载荷为附加载荷，其 产生的应力和变形称为附加应力与附加变形。称这种含静态初应力场的位形为初 应力位形并将其作为参考位形，建立相对初应力位形的附加变形的场论。如果初 应力场作为已知，本章将导出附加应力、附加位移和附加应变的控制方程、边界 条件以及对应的虚功方程。 根据这个理论体系，本章叙述和证明了弹性静力稳定问题的位移变分原理和 适用于后屈曲问题的位移变分方程。 第三章研究弹性屈曲的附加变形场论并将其在d e s c a r t e s 坐标系中的描写转化 为曲线坐标系下的描写，得到曲杆变分方程的自然坐标系描写。 第四章应用前2 5 3 节所述初应力位形上小变形线性理论建立的稳定问题位 移变分原理，引入降维处理方法，导出拱临界平衡一般方程。并对不同约束和加 载方式的圆弧拱研究其初应力三个特征量，得到各自的稳定问题位移变分原理， 为进一步实施有限元计算作基础。 与推导临界平衡的位移控制方程的小变形几何学分析方法相比，本章从附加 变形的普遍理论出发，用降维方法严密地导出了位移控制方程，充分显示了理性 重庆大学硕士学位论文 中文摘要 化体系的优越和完备性。 第五章根据临界平衡的位移变分原理，编制程序，实现了曲拱维有限元算法， 得出拱临界载荷受各因素的影响结果： ( 1 ) 当剪切刚度很小，此时的临界载荷很大程度由剪切刚度决定。剪切刚度越 小，临界载荷越大。 ( 2 ) 在弧心角不很大时，面内失稳稳定系数小于面外失稳稳定系数；而当弧心 角较大时，面内失稳稳定系数大于面外失稳稳定系数。 ( 3 ) 相同的加载方式不同的约束条件得到的稳定系数不葡，两端嵌蜀约束拱较 两端无力矩约束表现为更好的稳定性。 ( 4 ) 相同的约束条件不同的加载方式得到的稳定系数也不同，当剪切刚度较小 时，作用竖向载荷表现有较大的稳定系数：而当剪切刚度正常或较大时，作用 径向载荷有更好的稳定性。 ( 5 ) 不论何种约束和加载方式，考虑了剪切变形影响的圆弧拱面内、面外失稳 临界载荷都较不考虑时小。 第六章建立初应力曲拱动力学问题的变分方程，由此讨论拱面内、面外固有频 率与初应力的关系。褥到了砸内初应力存在减小的侧向挠曲固有频率的数值与用 频率诊断构件缺陷的灵敏度同量级的结论。 关键词：初应力位形上附加变形场论，二次载荷模型。拱，初应力特征量，位移 变分原理，剪切变形，初始状态无力矩，稳定系数。 i i 里鏖盔堂堡主堂垡笙奎 茎苎塑至 a b s t r a c t g e n e r a l l ys p e a k i n g ，e n g i n e e r i n gs t r u c t u r e sa n dc o m p o n e n t sc a n b e a l w a y sl o o k e d o na sw o r k i n gu n d e ri n v a r i a b l eo r i g i n a ll o a d sa n da d d i t i o n a lv a r i a b l el o a d s a sa r t t l e , t h es t a t eo fw o r k i n gs t r e s sa n ds t r a i no f e n g i n e e r i n gs t r u c t u r e sa n dc o m p o n e n t sc a n t h o u g h to fa sm a k i n ga d d i t i o n a ld e f o r m a t i o nm o v e m e n to nr e f e r e n c e dc o n f i g u r a t i o n 、i ms t a t i cp r e - s t r e s s t h e r er l ed i f f e r e n tc o n t r o le q u a t i o n so f d e f o r m a t i o nm o v e m e n to n b e t w e e nc o n f i g u r a t i o n sw i t h p r e - s t r e s sa n dw i t h o u tp r e - s t r e s s ，s oi ti sd e f i n i t et ot a k et h e i n f l u e n c eo f p r e - s t r e s si n t oa c c o u n tw h e ns e e k i n gc o n f i g u r a t i o no rt h ep a r a m e t e ro fi t ， a n ds e e k i n gs t r u c t u r eo rt h ed i s f i g u r e m e n to fi t t h r o u g ht h em e c h a n i c a lb e h a v i o ro f a d d i t i o n a ld e f o r m a t i o n e l a s t i cb u c k l i n ga n a l y s i si sj u s tt h r o u g ht h em e c h a n i ca c t i o no f a d d i t i o n a ld e f o r m a t i o nt o d i s c u s sb u c k l i n gs t a t e ，s oe l a s t i c b u c k l i n g a n dc r i t i c a l c o n d i t i o nc a l lb es t u d i e dt h r o u g ht h em e t h o d so fa d d i t i o n a ld e f o r m a t i o no n p r e s t r e s s e d c o n f i g u r a t i o n t h a ti st os a y , c o n t r o l l i n ge q u a t i o n sd i s p l a y i n gt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e n t h ed i s p l a c e m e n to fs t r u c t u r a ln o d e sa n di n i t i a ll o a d sc a i lb ea c h i e v e df r o mv a r i a t i o n p r i n c i p l e ，t h e ym u s th a v ez e r oa n s w e r s ，i ft h e yh a v en o n - z e r oa n s w e r s ( p r e s u m i n g c o m p o n e n t sc o n f i g u r a t i o na l t e r sa n ds t a r t st ol o s es t a b i l i t y ，t h ec o n d i t i o n so f i n i t i a l l o a d sc a nb eg o t t e n a n di n i t i a ll o a d sc a nb ec a l c u l a t e dc o r r e s p o n d i n g l y i nt h i sa r t i c l e ，u s i n gs e c o n d a r yl o a dm o d e l ，t h et h e e r i e so fa d d i t i o n a ld e f o r m a t i o n o np r e s t r e s s e dc o n f i g u r a t i o na r ee s t a b l i s h e db yt h i sm e t h o d a sf o ra r c hs t n l c t u r e s w h i c ha r ew i d e l yu s e d 缸b r i d g e sa n db u i l d i n gd o m e s ，t h e i rc r i t i c a ll o a da r et ob e c a l c u l a t e dw h e nt h e yr r er e s t r a i n e d d i f f e r e n t l y a n dl o a d e di nd i f f e r e n t w a y s ，a n d c a l c u l a t et h em f l u e n c eo f i n i t i a ll o a d so ni n h e r e n tf r e q u e n c y i nt h ef i r s tc h a r a c t e ro ft h i sa r t i c l e , t h et h o u g h t so u t p u to ft h er e s e a r c ho ff i e l d t h e o r yo fa d d i t i o n a l d e f o r m a t i o no np r e s t r e s s e d c o n f i g u r a t i o n ，t h eh i s t o r y o fi t s r e s e a r c h e s ，t h es t a t u si nq u o i nd o m e s t i ca n do v e r s e a , a n dt h eh i s t o r ya n ds t a t u si nq u o o f t h er e s e a r c h e so na r c h ss t a b i l i t y i nt h es e c o n d a r yc h a r a c t e r , u s i n gs e c o n d a r y1 0 8 dm o d e l s u p p o s et h ef i r s tl o a di s s t a t i cc o n s t a n ti o a d , a n dc a l li ti n i t i a l1 0 a d ，也es t r e s sf i e l do fw h i c ha r ec a l l e ds t a t i c i n i t i a ls t r e s sf i e l d ；c a l lt h es e c o n d a r yl o a da d d i t i o n a ll o a d , t h es t r e s sa n dd e f o r m a t i o no f w h i c ha l ec a l l e da d d i t i o n a ls t r e s sa n dd e f o r m a t i o n c a l lt h ec o n f i g u r a t i o nc o n t a i n i n g s t a t i ci n i t i a ls t r e s sf i e l di n i t i a ls t r e s s c o n f i g u r a t i o n a n dt r e a ti ta sr e f e r e n c e d c o n f i g u r a t i o n ，a n de s t a b l i s hf i e l dt h e o r yo fa d d i t i o n a l d e f o r m a t i o no ni n i t i a ls t r e s s 重庆大学硕士学位论文 英文摘要 c o n f i g u r a t i o n i fi n i t i a l s t r e s sf i e l di s k n o w n , t h ec o n t r o l l i n ge q u a t i o n s ，b o u n d a r y c o n d i t i o n s ，c o r r e s p o n d i n gv i r t u a lw o r ka n dv a r i a t i o ne q u a t i o no fa d d i t i o n a ls t r e s s ， d i s p l a c e m e n ta n d s t r a i nc a l lb ed e d u c e d a c c o r d i n gt ot h i ss y s t e mo ft h e o r y , v a r i a t i o np r i n c i p l eo fd i s p l a c e m e n to fe l a s t i c a n ds t a t i c s t a b i l i t y a n dv a r i a t i o n e q u a t i o n so fd i s p l a c e m e n to fl a t e rb u c k l i n g a r e d e s c r i b e da n dd e m o n s t r a t e d i nt h em i r dc h a r a c t e r , f i e l dt h e o r yo fa d d i t i o n a ld e f o r m a t i o no fe l a s t i cb u c k l i n gi s s t u d i e d ，a n di ti st r a n s f o r m e dt ob ed e s c r i b e di nc u r v ec o o r d i n a t es y s t e mf r o md e s c a r t e s c o o r d i n a t es y s t e m ，t h e nv a r i a t i o ne q u a t i o n so f b e n d i n g b a rc a nb ed e s c r i b e di nn a t u r a l c o o r d i n a t es y s t e m i nt h ef o u r t h c h a r a c t e r , u s i n gd i s p l a c e m e n t v a r i a t i o n e q u a t i o n s o fs t a b i l i t y e s t a b l i s h e do nt h eb a s eo fl i n e a r t h e o r y o fs m a l ld e f o r m a t i o no n p r e s t r e s s e d c o n f i g u r a t i o n ，i n t r o d u c i n gt h em e t h o do fl o w e r i n gd i m e n s i o n ，a n dt h e nu s u a le q u a t i o n s o fc r i t i c a l e q u i l i b r i u mo fa r c ha r ed e d u c e d t h r e ee i g e n v a l u e so fi n i t i a l s t r e s sa r e c a l c u l a t e dw h e na r c hi su n d e rd i f f e r e n tr e s t r i c t i o n sa n dl o a d i n gm e t h o d s ，t h e ne a c h v a r i a t i o ne q u a t i o no f d i s p l a c e m e n ta r ea c h i e v e dt op e r f o r mf i n i t ee l e m e n tc a l c u l a t i o n u l t e r i o r l y c o m p a r e d w i t ht h em e t h o do fg e o m e t r yo fs m a l ld e f o r m a t i o n t od e d u c e d i s p l a c e m e n tc o n t r o l l i n ge q u a t i o n so f c r i t i c a le q u i l i b r i u m , t h i sc h a r a c t e rb e g i n sw i t h u n i v e r s a l t h e o r yo fa d d i t i o n a ld e f o r m a t i o n , u s i n gl o w e r i n g d i m e n s i o nt od e d u c e d i s p l a c e m e n tc o n t r o l l i n ge q u a t i o n sc o r r e c t l y , i ts h o w st h es u p e r i o r i t ya n dm a t u r i t yo f r a t i o n a ls y s t e m ：- i nt h ef i f t hc h a r a c t e r , a c c o r d i n gt o d i s p l a c e m e n tv a r i a t i o np r i n c i p l e o fc r i t i c a l e q u i l i b r i u m ，w o r k i n go u tp r o g r a ma n dc a r r y i n go u tc a l c u l a t i n gm e t h o do f l i n e a rf i n i t e e l e m e n to f b e n d i n ga r c h , t h er e s u l t so f t h ei n f l u e n c eo f k i n d so f f a c t o r so nc r i t i c a ll o a d a r ec o m p u t e da sf o l l o w s ： ( 1 ) i f t h es h e a r i n gs t i f f n e s so f m a t e r i a l si ss m a l l ，t h ec r i t i c a ll o a d i sm o s t l yd e c i d e d b ys h e a r i n gs t i f f n e s so f m a t e r i a l s t h el e s st h es h e a r i n gs t i f f n e s so fm a t e r i a l si s ，t h e b i g g e r t h ec r i t i c a ll o a di s ( 2 ) i f t h ea n g l eo f a r c i ss m a l l ，t h ec o e f f i c i e n to f p l a n es t a b i l i t ya r el e s st h a nt h a to f l a t e r a ls t a b i l i t y ；o i lt h eo t h e rh a n d ，t h ec o e f f i c i e n to f p l a n es t a b i l i t ya r eb i g g e rt h a nt h a t o f l a t e r a ls t a b i l i t y , ( 3 ) t h e r ea r ed i f f e r e n tc o e f f i c i e n t so fs t a b i l i t yw h e n a r c hi sl o a d e di nt h es a m ew a y b u tr e s t r a i n e di nd i f f e r e n tw a y s ，t h es t a b i l i t yo fa r c ht a b l e do nb o t he n d si sb i g g e rt h a n 重庆大学硕士学位论文 英文摘要 t 1 1 a lo ft h ea r c hr e s i g n e dw i t h o u tm o m e n to nb o t he n d s ( 4 ) t h e r ea r ea l s od i f f e r e n tt o e 压d e n t so fs t a b i f i t yw h e na r c hi sr e s t r a i n e di n d i f f e r e n tw a y sb u tl o a d e di nt h es a n l ew a y , w h e ns h e a d n gs t i f f n e s si sr e l a t i v e l ys m a l l ， a r c hl o a d e di nv e r t i c a ld i r e c t i o nh a sb i g g e rc o e f f i c i e n t so fs t a b i l i t y ；w h i l es h e a r i n g s t i f f n e s si sn o r m a lo rr e l a t i v e l yb i g g e r , a r c hl o a d e di nr a d i a ld i r e c t i o nh a sb e t t e r s t a b i l i t y ( 5 ) w i t h o u tr e f e r e n c et ot h em e t h o d so f l o a d i n ga n dr e s t r i c t i o n ，w h e n t h ei n f l u e n c e o fs h e a r i n gs t i f s a e s sa l - et a k e ni n t oa c c o 呲t h ec r i t i c a ll o a d so fp l a n es t a b i l i t ya n d l a t e r a ls t a b i l i t ya r el e s st h a nn o t i nt h es i x t hc h a r a c t e r , v a r i a t i o ne q u a t i o n so f p r e - s t r e s s e db e n d i n g a r c hk i n e t i c sa r e e s t a b l i s h e d f r o mt h i st h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ei n h e r e n tf r e q u e n c yo fp l a n ea n d l a t e r a lv i b r a t i o na n di n i t i a ls t r e s sa r ec a l c u l a t e d t h er e s u l tc a nb eg o t t e nt h a it h e r e d u c t i o no fi n h e r e n tf r e q u e n c yo fa r c h sl a t e r a lb u c k l i n gf o rt h es a k eo fp l a n ei n i t i a l s t r e s sh a st h es 鼬es c a l a ra st h es e n s i t i v i 争o fd i a g n o s i n gs t r u c t u r e d i s f i g u r e m e n tw i t h f i e q u e n c y k e y w o r d s ：f i e l dt h e o r yo fa d d i t i o n a ld e f o r m a t i o n0 1 1 p r e s t r e s s e dc o n f i g u r a t i o n ， m o d e lo fs e c o n d a r yl n a d ，a r c h , e i g e n v a l a eo fi n i t i a ls t r e s s ，v a r i a t i o np d u d p l ee f d i s p l a c e m e n t , s h e a r i n gd e f o r m a t i o n , n o m o m e n ta tf i r s t , c o e f f i c i e n to f s t a b i l i t y 重庆大学硕士学位论文1 绪论 1 绪论 1 1 课题的提出及研究意义 1 1 1 问题的提出 一般而言，工程结构和构件总可以看成是在恒定初始载荷和附加其上的可变 载荷共同作用下工作。通常情况下，我们可以将工程结构或构件的变形运动看为 一个静态变形上，迭加相对含静态初应力位形的附加变形运动。初应力是由初始 载荷产生的，初始载荷可以是：恒定载荷、结构或构件在加工制造或安装过程中 搬应的工艺过程载荷、为产生预应力而施加的载荷等。掰于加的变形运动是由于附 加载荷引起的，可以将除初始载荷之外的一切载荷称为附加载荷，例如活载、风 载等。由于附加的量可以是时间的函数，因而附加的变形运动可用与时间变量有 关的连续场来描写。 无初应力的变形运动与附加在含初应力位形上的变形运动有不同的支配方 程，后者的支配方程中嵌入了初应力与初载荷。可以通过附加变形所表现的力学 行为来反求初应力，或反求构件参数。因此，反求结构或构件缺陷时应该且必须 计入初应力的影响。弹性屈曲分析正是通过附加变形所表现的力学行为来讨论屈 益状态，因此也可以从初应力位形上附加变形的途径讨论弹性届曲及临界条件， 迭加于初应力位形上的小变形场论，就一般原理而言，已经得到确立【啦捌。将 这个场论用于杆板壳之类具体的工程构件，虽然已有了相当多的研究工作“】，但 仍旧是一个从场论框架到算法都需要取得研究进展的课题。本文就是从这种思想 出发，将初应力位形上的嫩加变形场论用于盘杆，讨论初应力平面曲杆的稳定和 振动。 拱形结构是桥梁的基本结构形式之一，在地质条件良好、地形会适约溪谷、 海峡建造大跨度拱桥不但具有经济意义，而且十分雄伟壮观，极具观赏价值，因 而得到大量应用。长期以来，拱形结构的强度和稳定性研究一直得到工程界的高 度重视。过去人们近似地将拱桥所受载荷作为一次载荷，拱产生的变形也看成是 相对完全自由状态下的变形，即相对无初应力位形的变形。实际上，梁拱首先受 到初始载荷，产生了变形和应力，将这个含有初应力的位形称为参考位形。在这 个基础上再受到附加载荷，产生相对初应力位形的附加变形。由此可见拱工作状 态是在含初应力和初变形状态上作附加变形运动。就桥梁拱而言，初应力可以是 拱的装载残余应力，桥梁的自重产生之应力，附加载荷可以是桥梁投入使用后车 辆行人之载荷、风载等。了解了拱的工作机理，就可以更加准确地计算其受力。 本文就是以拱的这种工作模型为背景出发，建立了含初应力曲形杆的附加变形场 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 论的一般理论，由此提出弹性屈曲问题的控制方程和变分原理的普遍形式，在这 个理论框架下，通过降维处理，导出平面拱弹性屈曲问题求解临界载荷的变分方 程、控制方程以及相应的线性齐次微分方程的特征值问题；进一步放弃平截面假 设，考虑剪切变形，给出曲杆截面含六个自由度的一维有限元法算法，从而给出 考虑剪切变形时拱的临界载荷和固有频率的算法及结果。推导过程和计算结果表 明，这个理论体系导出曲杆有限元方程准确，易于数值实施，计算结果更符合实 际情况。 1 1 2 研究意义 迄今为止，结构分析中几乎都按一次载荷拱形计算载荷。将载荷模型化为二 次载荷，郎将工程结构或构件的工作状态看成是先受到初始载荷，然后再受到附 加载荷。前者产生初应力，构件有了初应力位形；后者产生附加应力，构件有了 附加变形。显然二次载荷模型较之一次载荷更接近问题的实际情况。第二次载荷 及其响应的关系，必然要受第一次载荷的影响，换言之，初应力必然影响附加载 荷产生的响应。 这种初应力的影响已经在工程中得到广泛的应用。预应力技术是人们应用初 应力使工具、设备以及其他设施经久耐用。其原理如下： ( 1 ) 把预应力技术用于构件，使预应力与附加载荷的方向相反，可以改变构件 内部的应力场，增大构件的承载极限。 ( 2 ) 利用预应力可以降低结构弯矩的内力峰值而增大某些构件的轴向力作用， 从而改善结构载荷内力分布，优化受力结构，实现力的改性与质变，在不降低 受力能力的情况下又节约了材料。 初应力对构件的影响不同于初始载荷和附加载荷之和作一次加载时初始载荷 的影响，因而在计算构件的工作状态时考虑这种影响使结构分析的精确化，具有 普遍的理论和应用价值。工程和技术的进步急待发展一套这种精确化的方法。 桥梁拱通常为变曲率拱，其特殊的结构和受力变形方式使得对其研究向精确 化方向日益深入。现有的研究采用r i t c h 法给出了各种拱的面内失稳和面外失稳 的临界载荷和平面挠曲和侧向弯扭固有振动分析，并给出了使用有限元法求解的 方法 9 , 1 0 】。文中在求解失稳临界载荷时，采用了平截面假设和轴线不可伸缩假设， 面内失稳考虑弯曲变形，面外失稳考虑弯曲变形和扭转变形，对钢筋混泥土等脆 性材质拱，采用以上假设计算所得结果接近实验结果。而对合金钢等弹塑性材质 拱，在接近临界载荷等大载荷作用下，拱将产生轴向变形、面内面外剪切变形和 弯扭变形，这些变形将赢接影响拱的稳定，并加速拱的失稳，因而有必要综合考 虑拱的各种变形，提供个建立拱稳定问题控制方程的普遍方法和建立计入初应 力影响的振动分析方法。 2 重庆大学硕士学位论文1 绪论 1 2 研究历史和现状 1 2 1 初预应力研究历史与现状 i i , 1 2 人们很早就在其生活和实践中用到初应力思想，虽然其具体原理并不为人很 熟悉，但作为一门简单的技术已得至广泛运用。金属结构中运用初应力原理早在 十九世纪就被提出并在一些方面得到应用。木质家具接头出钉入锲形木块增加预 紧力使接头之间卯合更牢固；枪支的枪管在其外周用高强度金属丝线或麻线对其 预紧缠绕，使得枪支在使用时可承受爆炸气体的冲击，既安全又便捷。1 9 世纪初， l o n g r i d g e 提出了缠绕预紧原理。1 9 世纪末出现了自增强技术，并在随后的二战 的枪管制造中得到广泛应用。 2 0 世纪4 0 年代n e w i t t 和c o m s t o c k 分别给出了柱体等张力和变张力缠绕的理 论分析【1 3 】，随后s c h r i e r e n k e c k 将缠绕预紧技术运用到大型化学还原反应器上，为 该技术在化工领域的应用开辟了先河2 0 世纪7 0 年代自增强与多层压配相结合的 混合技术的出现预示着预紧技术发展得越来越成熟 随着超硬材料高压成型和合成技术的发展，初应力技术在机械、建筑和冶金工 业中得到迅猛的发展，并在一些构件中得到体现。b a l t z a rv o np l a t e n z a i 在3 0 年代中期就设计制造了世界上第一台人造金刚石压机的预应力机架，瑞典a s e a 公 司采用预应力结构生产出用于冷煅、板料成形、深拉伸、粉末成型和人造金刚石 工艺的液压机。 初( 预) 应力思想从上世纪四五十年代开始逐渐在建筑结构中体现o “8 ，一些力 学工作者开始对钢结构中的各类拉压杠、各类粱以及空间桁架等常见结构进行理 论分析和实验研究。近年来，这种研究已从基本构件的一般探讨和强度的静力分 析深入到构件动力性能、弹塑性阶段受力性能和预应力结构经济性的研究。预应 力的应用越来越受到重视，1 9 6 3 年在德国、1 9 6 6 年在捷克斯洛伐克以及1 9 7 1 年 在前苏联相继召开了第一、二、三届国际预应力金属结构会议，与会者汇报了各 国在这方面取得的成果，交流经验并提出新的问题。 当前，随着水泥和钢铁工业的发展，混泥土和钢材质量的不断改进，混泥土 的力学性能得到不断增强，尤其是预应力运用于混凝土后，使得混凝土的开裂缺 点得以改善。现在，预应力混凝土的应用己不仅在某些范围内来代替刚结构和改 善普通混凝土结构，而在一些方面，例如原子能发电站的高温高压的大型压力容 器，只能采用预应力混凝土结构建造才能保证安全。对防腐蚀有特殊要求的海洋 结构( 如采油平台) ，也非采用预应力混凝土和钢筋混凝土建造不可“。预应力混凝 土己成为一个重大的研究方向，围绕着初应力的应用人们己傲了大量研究，预应 力应用于混凝土技术也日趋成熟，预应力混凝土的运用得到不断加强，在一些大 3 重庆大学硕士学位论文1 绪论 型的建筑结构中都得到广泛应用，如著名的长江大桥引桥和福建乌龙江大桥；四 川泸州大桥，采用了t 形预应力混凝土结构然而就具体初应力构件；以及钢筋混 凝土或预应力混凝土斜拉桥，例如济南的黄河公路大桥：前苏联和加拿大应用预 应力混凝土分别建成了5 3 3 m 和5 4 9 m 得电视塔。目前，世界各国桥梁的7 0 ，能 源结构的5 0 均采用了初( 预) 应力技术f l ”。在求解由附加载荷作用下构件产生的附 加变形和由已知附加作用和附加变形反求初应力以及利用初应力求解构件的静力 力学性能这些方面，一直是需要进展的工作。此外，对杆扳壳的应用理论和方法 尽管有了进展【饯”捌，仍旧是需要进一步拓宽的应用领域。 1 2 2 拱的稳定与振动研究历史与现状 9 , 2 1 - 3 0 j 在工程上拱是主要承受轴向压力并由两端推力拱维持平衡的曲线或折线型构 件。拱的稳定性可分为第一类稳定性问题和第二类稳定性问题，而且拱的第一类 稳定问题在数学上也是一个齐次方程的特征值问题。l e v y 在圆环弹性平衡方程的 基础上导出了均匀受压圆环的屈曲l 临界载荷。h u r l b r i n k 首先从均匀受压两端铰支 圆弧拱的届曲方程中得到了临界载荷的公式。t i m o s h e n k o 也得到同样结果，这一 解析解奠定了拱的平面屈曲的理论基础。n i c o l a i 进一步得到了两端嵌固圆弧拱的 解。时隔1 1 年后，d i n n i k 讨论了变截面圆弧拱的问题，给出了拱的惯性矩沿弧长 线性变化的临界载荷公式。t i m o s h e n k o 讨论了均布竖向载荷作用下两铰扁圆弧拱 的“跳跃”问题。自1 9 3 4 年起，欧洲的许多学者，诸如g a b o r , c h w a l l a , s t v s s i ， k o l l b r u n n e r , d i s c h i n g e r , b u s c h 以及d e u t s c h 相继研究了均匀竖向载荷下的抛物线拱 的平面屈曲问题，针对轴向力的非均匀性，拱截面沿轴线变化以及拱上建筑物的 作用，用近似解析法、数值法和实验方法导出了这类拱的临界载荷的近似公式和 系数表，使平面屈曲理论走向应用。拱的面外屈曲，又名拱的侧倾，对其研究始 于1 9 1 0 年t i m o s h e n k 0 对圆弧形薄条在两端一对弯矩作用下的侧向屈曲所得的临 界载荷，该结果是建立在s a i n t v e n a n 的曲杆小变形理论的基础上。随后t i m o s h e n k o 在1 9 2 3 年又用解析法求得了径向均匀载荷作用下圆弧拱的面外屈曲问题，和载荷 方向不变时“非保向力”对稳定性的影响。1 9 4 3 年，s t v s s i 研究了下承式系杆拱和 上承式拱考虑吊杆或立柱非保向力效应( 由于载荷保持方向不变而使变形失稳的 构件稳定性增强的作用) 的拱的侧倾，在此之后，d o n a l d 和g o d d e n 又用能量法讨 论了这一闻题并给出近似勰公式。苏联学者在1 9 3 6 年开始研究薄壁曲杆问题，随 后d i n n i k 和d a b r o w s k i 做了大量工作。和偏心压杆的弹塑性屈曲类似，拱的第二 类稳定的临界载荷( 或极限载荷或压溃载荷) 也是一个非线性塑性分析问题，是 几何非线性和材料非线性的综合。在计算机问世之前，第二类稳定的临界载荷的 求解是一项艰巨棘手的工作，实践中一般采用弯矩增大系数法考虑压弯杆的“梁 柱效应”，即用强度计算来代替第二类稳定验算。对拱的第二类稳定问题的计算也 4 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 同样采用同样方法。 二次世界大战前，m e l a n 和t i m o s h e n k o 在计算吊桥时建立了非线性的有限位 移理论，称为挠度理论或二次理论。不同于吊桥的是，挠度使拱的弯矩略有增加。 随后r o w e 和w a s f l u n d 发展了这种附加弯矩的估算方法。1 9 9 4 年d e u t s c h 用不对 称加载试验对拱的承载力( 第二类稳定临界载荷) 的研究。且证实了拱在不对称 载荷作用下的极限承载力将低于同一拱在均布载荷下的临界值( 第一类稳定临界载 荷) ，并给出了两者的折减系数。 随着电子技术的日益发展成熟，六十年代出现了用非线性分析方法来研究拱 的前屈曲和后屈曲以及第二类稳定的时临界载荷的论文。代表人物有：n a m i t a , h u d d l e s t o r , o j a l v o ，w e m p n e r , a u s t i n ，k u r a n i s k i ，k o m a t s n 等。国内力学工作者在拱的 稳定性方面做了大量工作，并出版了些相关的专著，例如同济大学的李国豪、 项海帆，综上所述可以看出，拱的研究在二次世界大战前是不计屈曲前变形为基 础的笫一类稳定临界载荷的线性稳定求解。二次世界大战后则主要研究考虑屈曲 前后变形影响的非线性稳定理论和临界载荷的非线性分析求解。 需要指出，自t i m o s h e n k o 的工作发表以来，迄今为止，推导临界平衡的位移 控制方程都是如著作 t , 2 3 , 2 4 那样采用小变形几何学分析方法。在分析中捕捉初应力 在附加小变形作用下方向的变化或功的增减。由此导出附加内力的平衡方程。这 种作法需要经验，容易产生遗漏。因此，需要研究和发展一个更为严密的理论体 系，用理性化的方程导出临界平衡方程。 还需要指出，由于能用解析方法求出精确解的只是少数方程性质比较简单， 且几何形状相当规则的问题。对大多数问题，某些特征的非线性性质，或由于求 解域的几何形状比较复杂，不能得到解析解。对这种问题，要么简化假设，将方 程和几何边界条件简化为能处理的情况，从而得到问题在简化状态下的解答。要 么采用人们多年来寻找和发展的数值解法。考虑到非线性分析求临界载荷所得解 结果的敏感性，稍微一点近似可能带来很大的误差，因而通常使用大型的计算机 迭代计算来求解l 临界载荷或位移。由于传统的研究工作都在曲杆的一维理论框架 下，因此还需要发展一个与一维理论相应的有限元算法。 1 3 本文内容 1 利用连续介质力学理论o “”，按二次载荷模型，叙述了含初应力位形上的 附加变形场论，叙述了附加变形场论的变分原理。在这个理论框架下，导出后屈 曲问题的变分原理和临界平衡的变分方程。 2 建立构件的正交曲线坐标系( 自然坐标系) ，并导出构件的初应力位形上的 附加小变形线性理论相应的曲线坐标描写。 重庆大学硕士学位论文1 绪论 3 将以上得到的理论和方法用于平面曲杆，降维处理，以理性化的方法和普 遍的形式导出了平面拱弹性屈曲问题求解临界载荷的变分方程、控制方程以及相 应的线性齐次微分方程的特征值问题；导出微幅振动问题相应的控制方程，以及