（光学工程专业论文）高速光纤通信系统中码型技术的研究.pdf

南京邮电学院硕士研究生毕业论文 摘要 高速光纤通信系统，特别是4 0 g b s 以上的超高速光纤通信系统在传输容量 得到增加的同时，面临着光纤群速度色散，偏振模色散，非线性效应的影响等日 益突出的问题，这些问题成为影响光纤传输性能的主要因素。而不同的线路调制 码型在色散容限、非线性的容纳能力、频谱利用率等方面具有各自的特点，根据 实际情况，选择合适的调制码型，并将码型调制技术和其他光纤传输技术相结合， 是提高通信传输质量的有效途径。本文在分析光信号传播特性的基础上，介绍了 码型调制技术，并对各调制码型在光纤传输系统中的性能进行了仿真研究。 论文首先介绍了当前高速光纤传输系统的特点和存在的主要问题，总结了几 项关键技术。然后以光信号的基本传播方程为主要研究对象，系统地研究了两种 不同形式的传播方程以及偏振模耦合传播方程，并分析了群速度色散，偏振模色 散，非线性效应等对光信号传输的影响。 同时，论文在介绍基于马赫一曾德尔调制器的码型调制技术的基础上，对归 零( r z ) 码、载波抑制归零( c s r z ) 码、啁啾归零( c i 皖) 码以及双二进制码、 d p s k 码的时域和频域特性进行了分析和仿真，获得了一些有价值的结论。 最后，本文建立传输系统的模型，采用基本传播方程的数值解法分步傅 立叶法，通过仿真工具，对系统在不同码型情况下的传输性能进行了分析。得到 了系统q 值随不同输入功率、色散补偿方式、传输距离、偏振模系数的变化曲 线以及信号传输眼图。仿真结果表明：根据不同的传输情况，选择不同的码型可 有效的改善传输质量、提高系统性能。码型调制技术在高速光纤通信系统中有着 广阔的应用前景。 南京邮电学院硕士研究生毕业论文 a b s t r a c t a b s t r a c t h i g h - s p e e do p t i c a lt r a n s m i s s i o ns y s t e m s ，e s p e c i a l l yo v e f4 0 g b i t ss y s t e m s ，h a v e l a r g e rc a p a c i t ya n dw i d e rb a n dc o m p a r e dt oc o n v e n t i o n a ls y s t e m sb u tg r o u pv e l o c i t y d i s p e r s i o n ( g v d ) ，n o n l i n e a ro p t i c a le f f e c t sa n dp o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ( p m d ) b e c o m et h em a j o ro b s t a c l e si nt h e s es y s t e m sf o r t u n a t e l y , o p t i c a lm o d u l a t i o nf o r m a t s h a v eg o o dc h a r a c t e r i s t i c so ns p e c t r u m ，d i s p e r s i o na n dn o n l i n e a r i t yt o l e r a n c es o ， u s i n gc o r r e c tm o d u l a t i o nf o r m a tb a s e do nt h ed i f f e r e n c ec o n d i t i o ni sar i g h tc h o i c eo f i m p r o v i n gt h ep e r f o r m a n c eo f t h es y s t e m s i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，f i r s t l y , w es u m m e du pp r i m a r yi s s u e sa n dk e yt e c h n i q u e si n h i g h s p e e do p t i c a l t r a n s m i s s i o ns y s t e m st h e nt w od i f f e r e n tf o r m so ft h eb a s i c t r a n s m i t t i n ge q u a t i o nw e r ea n a l y z e di nd e t a i l a n dt h ee f f e c t so fg v d ，s p ma n d p m di no p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o ns y s t e mw e r ed i s c u s s e d w ea l s od e s c r i b e dt h em e t h o d so fm o d u l a t e ds i g n a lg e n e r a t i o ni n c l u d i n g n o n r e t u r n t o z e r o ( n r z ) ，r e t u r n - t o - z e r o ( r z ) ，c a r r i e r s u p p r e s s e d r e t u r n t o z e r o ( c s e z ) ，c h i r p e dr e t u r n t o - z e r o ( c r z ) ，d u o b i n a r ya n dd i f f e r e n t i a l 。p h a s e s h i f t - k e y e d ( d p s k ) f o r m a t s t h e i rc h a r a c t e r i s t i c so nt i m ed o m a i na n ds p e c t r ad o m a i nw e r e i m r o d u c e da n dc o m p a r e di nt h ed i s s e r t a t i o n b ys o l v i n gt h en o n l i n e a rs c h r f d i n g e re q u a t i o n 0 n l s e ) ，w ed e s c r i b e dt h es y s t e m m o d e la n da n a l y z e dt h ep e r f o r m a n c eo f4 0 g b i t so p t i c a lt r a n s m i s s i o ns y s t e m so nt h e c o n d i t i o no fd i f f e r e n tm o d u l a t i o nf o r m a t s u t i l i z i n gn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，w eg o te y e d i a g r a m sa n dm a p sa b o u ta v e r a g es y s t e mq v a l u ec h a n g i n gw i t hd i f f e r e n tp o w e r , c o m p e n s a t i o nm o d e ，c h i r p ，p m dc o e f f i c i e n t ，e t c w ed i s c u s s e dt h er e a s o n so ft h e s e p h e n o m e n a ，a n dg o tt h eo p t i m u m c h o i c ei nd i f f e r e n tc o n d i t i o n s t h er e s u l t si n d i c a t e dt h a to p t i c a lm o d u l a t i o nt e c h n o l o g yi s o n eo ft h em o s t p r o m i s i n gw a y st oi m p r o v eh i g h - s p e e do p t i c a lt r a n s m i s s i o ns y s t e m s 南京邮电学院学位论文独创性声明 y - 7 6 5 0 6 8 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得南京邮电学院或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了 明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：丝：垄生日期：2 ：! ：! ：吵 南京邮电学院学位论文使用授权声明 南京邮电学院、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留 本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其 他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一 致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布 ( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权 南京邮电学院研究生部办理。 研究生签名：盟导师签名：鱼鱼丝日期：也! ：竺垡 南京邮电学院硕士研究生毕业论文第一章绪论 第一章绪论 光纤通信系统是以光波为载频，以光导纤维为传输介质的一种通信方式，它 使通信领域发生了巨大的变化，是信息时代的重要物质基础。本章将介绍光纤通 信的发展和现状，以及当前光纤通信的主要关键技术，为后续的分析提供背景知 识和基本概念。 1 1 光纤通信的发展与现状 光纤通信作为一种新兴的通信技术，具有频带宽，通信容量大；损耗低，传 输距离长；保密性好，抗干扰能力强，传输质量好；重量轻，材料来源广泛，经 济性好等优点，从一开始就显示出无比的优越性，引起了人们的极大兴趣和关注。 从1 9 6 6 年高煜( k a ock ) 发表重要论文光频率的介质纤维波导 1 1 ，开创光 纤通信的新时代至今，在短短的三十几年中，光通信技术取得的进步使通信领域 发生了巨大的变化。目前，光通信已经是通信网的主要传输方式，光通信网遍布 全球。 人类社会在进入2 1 世纪的同时，也进入了一个信息高速发展的时代，传统 的光纤通信网正在向着下一代全光通信网快速演进。人们对信息的需求不断地增 加，对通信传输系统的性能要求越来越高。同时，高速系统的出现不仅增加了业 务传输容量，而且也为各种各样的新业务，特别是视频点播( v o d ) 、高清晰度电 视( h d t v ) 等宽带业务和多媒体通信提供了实现的可能。而更大的带宽又可让 运营商更加灵活有效地提供服务。所以，必须不断提高光纤通信系统的传输容量 来满足信息传送量增长的需要。 提高单根光纤所能传送的信息容量的方法概括起来主要有两个方面1 2 l ：一是 从光域上进行复用，在一对光纤上传送多个光信道，如采用d w d m 、o t d m 等 光复用方式；二是从时域上提高单个光信道的传输速率。随着一系列关键技术的 突破，商用的光纤传输系统已经达到1 t b s ( 1 0 g b s x l 0 0 波长) ，而4 0 g b s 的 光纤传输系统是光通信发展的必然结果。2 0 0 4 年5 月，c i s c 0 公司推出了可支持 o s 一7 6 8 c s t m 一2 5 6 c 接口的高端路由器，6 月，美国电信运营商s p r i n t 开通了 南京邮电学院硕士研究生毕业论文第一章绪论 支持4 0 g b s 的商业网，使得4 0 g b s 得到了越来越多的应用。 而高速光纤通信系统，特别是4 0 g b s 以上的光通信系统在使得传输容量和 速度都得到很大增加的同时，也使得光纤群速度色散，偏振模色散，非线性效应 等问题日益突出，成为影响光纤传输性能的主要因素1 3 , 4 l 。 光纤群速度色散( g v d ) 对光通信系统的性能影响主要表现在对传输中继 距离和传输速率的限制。光纤色散对中继距离的影响机理主要是色散使传输脉冲 展宽，从而产生脉冲码间干扰。当色散引起光信号脉冲的展宽大于0 3 倍的输入 脉宽时，光接收灵敏度就急剧下降，导致均衡困难，误码率增加。因此要想保证 通信质量必须加大码间距，这就不得不付出降低码速率、减少通信容量的代价。 另外，色散引起的光脉冲展宽随着传输距离的增加将越来越严重，也必须减小中 继距离以保证通信质量。 偏振模色散( p m d ) 是由于光纤中存在双折射现象，光纤中实际传输的两 个相互正交的偏振模将会以不同的速度传播，从而导致模式之间具有差分群时 延。由于偏振模色散，光纤上传输的信号脉冲会发生展宽，而且这种展宽会随着 时间而波动，这就会使系统的性能下降，严重时会中断正常通信。同时由于光纤 中的偏振模色散不是固定的，它服从一定的统计分布，且偏振模色散对外部环境 变化很敏感，因此补偿偏振模色散就很困难。当前的光通信系统速率越来越高， 而研究表明，当码速率达到1 0 g b s 以上时，就需要考虑偏振模色散作用。 目前光通信系统中普遍引入e d f a 以及普遍采用波分复用( w d m ) 技术来提 高系统的容量和传输距离，光纤的入纤功率很高，光纤中将出现非线性效应，并 且色散补偿光纤的纤芯较常规单模光纤细，更容易产生非线性效应，例如自相位 调制( s p m ) ，受激赖曼散射( s r s ) ，受激布里渊散射( s b s ) 等，而光纤非线性效应 与光纤群速度色散( g v d ) * h 互作用将影响光纤传输系统的性能，且非线性效应具 有累积性。 为提高通信传输质量，有必要对以上问题加以分析，研究探讨相关解决技术。 1 2 高速率光纤通信系统中的关键技术 目前，色散补偿技术、拉曼光纤放大器( r f a ) 、前向纠错r f e c ) 、调制方式 等已经成为被众多电信运营商、设备供应商和科研人员广泛认同的关键技术7 l ： 南京邮电学院硕士研究生毕业论文第一章绪论 1 色散补偿和色散管理技术 色散补偿包括群速度色散补偿和偏振模色散补偿。 高速光纤系统的群速度色散补偿方法包括采用基摸高阶模色散补偿光纤、 色散补偿光纤光栅、高阶模色散补偿器和v i p a ( v i s u a li m a g ep h a s ea r r a y ) 器件等 等。也可在信号调制和接收时采取一定的措施以减小色散的影响，如在信号调制 时加啁啾；在接收端进行动态色散补偿( 目前可行的是利用啁啾光栅对每个信道 的残余色散进行可调的补偿) ：在接收端采取自适应接收技术。 对克服偏振模色散( p m d ) ，目前有两种方案，一是在终端上解决p m d 问题。 采用新的性能好的、低p m d 系数的光纤，以及光信号采用新的调制格式，使光 信号不易受p m d 的影响。这种方法成本较低，只能用于新的光纤。第二种方法 是采用p m d 补偿技术，对p m d 动态地进行调节和管理。这种方法价格昂贵， 但是可以允许网络运营商继续使用原有的旧光纤。 在考虑色散补偿的同时，我们还要进行色散管理。因为色散的同时还存在非 线性影响，而非线性的抑制和色散补偿之间是矛盾的。 2 拉曼光纤放大器( r f a ) 技术 拉曼放大器技术是非常受瞩目的光传输技术，因为拉曼放大器放大的光谱范 围由光泵浦源决定，理论上讲只要泵浦源的波长适当，拉曼放大器可以放大任意 波长的信号光。所以它可以放大e d f a 所不能放大的波段，并且利用普通的传输 光纤就能实现分布式放大，从而大大提高系统的光信噪比( o s n r ) 、增加系统 中继传输距离、提高w d m 系统的通路数和抑制光纤非线性效应。此外，拉曼放 大器具有串扰小、增益高、温度稳定性好、成本低等优点，是实现长距离光传输 的理想光放大器。 3 光信号的调制解调技术 在高速光纤系统中，究竟采用什么码型，是一个值得探索的问题。由于非归 零( n r z ) 码、归零( r z ) 码以及近年出现的载频抑制归零( c s r z ) 码和啁啾 归零( c r z ) 码等不同线路调制码型的光信号在色散容限、s p m ( 自相位调制) 、 x p m ( 交叉相位调制) 等非线性的容纳能力、频谱利用率等方面各有特点，因 此要根据实际的应用情况和传输距离，选择采用的调制码型。而且，高速率系统 对调制器的要求更高，要求这些调制器具有高调制带宽、高消光比、低回损、高 南京邮电学院硕士研究生毕业论文第一章绪论 饱和功率和低驱动电压等特点。 4 前向纠错( f e c ) 技术 f e c 技术是通过在光信号外增加额外的编码信号，用来探测、隔离和纠正传 输过程中产生的任何错误信息。采用f e c 技术，可以改善系统传输误码率，补 偿链路的性能下降，延长了光链路的传输距离。另一方面，可缓解对光器件技术 指标的严格要求和放松光器件的制造条件，从而可提高产量和降低生产成本。 以上这些技术大都是围绕提高接收端的光信噪比和减小信号的波形畸变展 开的。 1 3 本论文的主要工作 本文在对光信号传输理论和码型生成方式进行分析的基础上，通过仿真工 具，对高速光纤传输系统的码型传输性能进行了研究。 本文第一章为绪论部分，对光纤通信的发展，现阶段的关键技术作一概述， 引入本论文的中心论题。 第二章首先说明了高速光纤传输系统的几大限制因素，然后以介质中波动方 程为基础解析推导了光纤中的基本传播方程，讨论了它的两种不同形式。最后在 基本传播方程的基础上，对光纤群速度色散、偏振模色散和非线性效应对高速光 纤传输系统的影响进行了分析。 第三章首先介绍了光调制器的工作原理，其中着重分析了马赫一曾德尔调制 器的调制过程。然后对马赫一曾德尔调制器生成的各种码型进行了时域和频域的 研究比较，同时对码型的特性进行了分析。最后介绍了几种新型码型的调制解调 原理。 第四章作为本文重点，首先介绍了非线性色散介质中光脉冲传输的数值分析 方法分步傅立叶法，并利用此方法建立了光纤传输系统模型，对光信号的传 输特性进行了仿真。分别对各码型的抗群速度色散、非线性效应和偏振模色散能 力，以及不同色散补偿方式对系统传输性能所产生的影响作了研究。同时，对得 到的结果进行了分析。 最后在第五章中对本文的研究成果和一系列结论进行了简明总结。 南京邮电学院硕士研究生毕业论文第一章绪论 参考文献 【1 】k ck a o ，e ta 1 ，d i e l e c t r i c f i b e rw a v e g u i d e sf o ro p t i c a lf r e q u e n c i e s ，p r o c i n s t e l e c t e n g ，1 9 6 6 ：1 1 3 ，7 【2 】左萌、张慧剑等4 0 g b s 传输系统的解决方案及应用前景分析现代有线传输 2 0 0 44 ：8 7 9 0 3 】龚倩光网络热点技术综述通讯世界2 0 0 23 ：5 1 l 【4 】韦乐平光通信系统技术的发展与展望电信技术2 0 0 2 6 ：2 - - 6 【5 】崔强u l hd w d m 传输系统中的新技术发展及应用分析邮电规划2 0 0 4 3 ： 3 】3 5 6 吕建新、毛谦4 0 g b i t s 光传输技术及应用前景通信世界2 0 0 3 4 ：4 1 4 2 【7 】闻和、顾畹仪长距离光纤传输的关键技术通信世界2 0 0 3 4 ：4 3 4 4 南京邮电学院硕士研究生毕业论文第二章光信号的传输特性和基本传播方程 第二章光信号的传输特性和基本传播方程 从光纤的角度来看，限制高速光纤传输系统的因素主要包括损耗、群速度色 散、非线性以及偏振模色散等。由于掺铒光放大器皿d f a ) 的出现，实现了光信 号的直接放大，损耗限制目前己得到很好的克服。而色散和非线性成为制约当前 高速光纤系统发展的主要限制因素。本章将在光信号传输的基本方程的基础上对 此进行分析。 2 1 光纤的群速度色散 当电磁波与电介质的束缚电子相互作用时，介质的响应通常与光波频率。有 关，这种特性被称为色散，它表明折射率n ( u ) 对频率的依赖关系。光纤中的色 散用来描述不同频率的光在光纤中以不同的速度传播的物理现象。色散导致光脉 冲在时域上的展宽，致使前后脉冲相互重叠，引起信号的码问干扰，影响系统性 能。由于信号的各频率成分或各模式成分的传输速度不同，当它们所携带的光 脉冲在光纤中传输一段距离后，将互相散开，于是光脉冲展宽。严重时，前后脉 冲将互相重叠。形成码间干扰，增加误码率，使通信质量下降。为保证通信质量， 必须加大码间距离，这就降低了通信容量。另一方面，传输距离越长，脉冲展宽 越严重，因而色散也限制了光纤的传输距离。 光纤中的色散可以分为材料色散、波导色散、模式色散。材料色散和波导色 散也称为模内色散，模式色散也称为模间色散。材料色散是指由于不同光源频率 所对应的群速度不同而引起的脉冲展宽。材料色散在单模光纤和多模光纤中均存 在。波导色散是指由于不同光源频率所对应的同一传导模的群速度不同而引起的 脉冲展宽。波导色散在单模光纤和多模光纤中均存在，一般在单模光纤中作重点 考虑。模式色散，是由于不同传导模在某一相同光源频率下具有不同的群速度， 所引起的脉冲展宽。模式色散主要存在于多模光纤中，在单模光纤中不考虑模式 色散。 所谓群速度就是光能量在光纤中的传输速度，常用v 。表示【2 l 。其定义为： 南京邮电学院硕士研究生毕业论文第二章光信号的传输特性和基本传播方程 v 。：一d c o ( 21 1 ) ”g2 面 2 其中u 是光载波的角频率，芦是相位常数。 光信号在光纤中传播单位长度的时间称为群时延，用r 表示，有 r ：上：塑( 2 1 2 ) ”g d c o 在自由空间，光速c = l 厮是一常数，相位常数= c 0 4 , t t 0 8 0 = c 。群 时延r 叉可写成 ，：d pd k _ _ ! o ：三塑 一一一 d k od o ) cd k o ( 2 1 3 ) 因为五：堡，竺：一旦：一竺 d 2 , 7 v 上面( 2 12 ) 式又可写成 。：塑坐：一旦塑 ( 214 ) d ad o ) 2 n c d 2 由上式可以看出，传输群时延r 是波长z 的函数，所以光信号中不同频率的 成分以不同的速度传播。在输入端这些不同频率的成分同时出发，而到达终端的 时刻则不同，引起信号波形畸变，光脉冲展宽。 光脉冲的展宽程度，我们用时延差f 表示，所谓时延差是指光信号中传播 速度最慢的频率成分的传输时延与传播速度最快的频率成分的传输时延之差。 若设光信号的频宽为厂，则 r ：立：2 彬立( 215 ) a c od c o 将r 的几种不同的形式，代入( 2 1 。5 ) 式，得： 。：磐 ( 2 1 6 ) 址等纂 ( 2 ) _ 一差( 2 丑等鲋d 2 f l ，、 ( 2 1 8 ) 南京邮电学院硕士研究生毕业论文 第二章光信号的传输特性和基本传播方程 可见，光信号的色散效应与光信号的频宽成正比，r 还与信号的相位常数口 对i 。( 或，或五) 的二阶导数# 2 i e l p , 。 在工程上，色散用d 以) 来度量，叫做光纤的色散系数，单位为p s n m k m 。 即单位波长间隔( 1 n m ) 的两个频率成分在光纤中传播l k m 时所产生的群时延差。 。以) = 嘉= 旦d 2 f k 塑d e 。) = 去( z 五等+ 牙等 = 一万1 鬻 c z t ， 2 2 光纤的非线性效应 在传统的光纤通信系统中，光纤中的光场较弱，光纤的各项特征参量随光场 作线性变化，故认为光纤是一种线性介质。但随着光功率的增加，同时光纤的损 耗又很低，高光强在光纤中能保持很长的距离，光纤中的非线性效应会变得十分 强烈，其输入输出特性将不再保持线性，因此有必要对此进行讨论。 非线性光学效应是光场和物质相互作用时发生的一些现象。光纤作为电介 质，在外电场( 包括光波电场) 的作用下其价电子偏离平衡位置，产生感应电偶 极矩，极化所形成的附加电场与外电场叠加形成介质中的场| 3 1 。 弱光作用下，电场强度雷和电偶极子的极化强度户成线性关系： 户= s 。z 1 丘 ( 2 2 1 ) 式中：岛为真空中的介质常数，z o 为线性极化率( 线性极化系数) 。 强光作用下，光纤也是非线性媒质，电偶极子的极化强度户对于电场强度丘 是非线性的，非线性户除了与丘有关，还与忙) 2 、忙y 有关。极化强度可表为： 户= 矗z ”- + e o z 2 1 ：丘丘+ e o z 3 i 碰+ ( 222 ) 式中：z ”、z ”、z 3 分别为一阶、二阶和三阶极化系数，由于极化系数与光 场的方向有关，因此z 应取张量形式，称为极化张量。z 1 1 是个二阶张量，z 三阶张量，z 四阶张量。因此，一阶极化是线性极化，极化频率和光场频率一 样。二阶极化、三阶极化的极化频率与光场频率出现不同。 南京邮电学院硕士研究生毕业论文第二章光信号的传输特性和基本传播方程 各阶非线性电极化率的张量元之间有如下关系： 嬖：嬖：嬖：土 ( 2 2 3 ) z z 2 z 3 ) e o 式中：e 为原子内部的电场强度。 考虑到石英光纤的中心反演对称特性，它是一种对称的分子结构，其z ( 2 ) 为 0 。虽然在实际情况下此值不为零，但是石英光纤二阶非线性效应非常不明显， 因而光纤中最低阶的非线性效应是m - 阶电极化率引起的。 光纤中的许多重要非线性效应与极化有关。这些效应从引起非线性光学现象 的物理机理分，可分为参量过程和非参量过程。参量过程指光场与介质进行非线 性互作用后，介质中的原子仍停在它们的初始状态。例如倍频、和频、差频、四 波混频、克尔效应等。参量过程的光场之间需要满足一定的相位匹配条件。非参 量过程指光场与介质进行非线性互作用中，参与作用的介质中的原子的始态和终 态不同。如受激喇曼( r a m a n ) 散射( s r s ) 、受激布里渊( b r i l l o u i n ) 散射( s b s ) 等。非参量过程的发生无需相位匹配条件。 本章中，我们重点讨论由克尔效应引起的自相位调制( s p m ) 。当强光作用 时，光纤折射率将随光场幅度而变化，这种变化将通过光纤的传输常数转化为光 场传输相位随光场幅度的变化。因此随着光场在光纤中的传输，对光场的幅度调 制将同时自发产生对光场的相位调制。这种现象称为光场的自相位调制。自相位 调制是由非线性引起的，它不仅随光强而变，而且随时间变化，这种瞬间变化相 移将引起光脉冲的频谱展宽，导致在光脉冲的中心频率两侧出现不同频率的瞬时 光频率。它随传输距离增大而增大，因此随着光脉冲沿光纤传输将不断产生新的 频率分量，频谱将不断展宽。而自相位调制和群速度色散相结合，对光信号的传 输产生了极为重要的影响。 2 3 光信号的基本传播方程 光信号在非线性的色散介质中的传输畸变是光通信的基本问题，而研究这一 问题的基础就是光信号的非线性传播方程1 4 i 。 壁堕壁堕型塑墅塑垄竺兰些堡苎 苎三兰垄堕兰塑堡塑矍丝塑兰查堡堡垄堡 2 3 i 波动方程的推导 我们知道，从广义上讲光波也是一种电磁波，因而光信号在光纤中的传输也 可以从麦克斯韦方程中得到。 在无源介质情况下，麦克斯韦方程可表为： v 心一詈- - - u o 詈 v 霄= 等= 等+ 百0 p ( 西= 丘+ 卢)a。aa f 1 1 v 西= 0 v 后= 0 ( 231 ) ( 23 2 ) ( 23 3 ) ( 2 3 4 ) 式中： e 、疗分别为电场强度和磁场强度， 西，詹分别为电位移矢量和磁感 应强度矢量，户为感应电极化强度，风为真空中的磁导率，c 为真空中的光速， 且有c = 0 。岛) 一；，氏为真空中的介电常数。 对( 23 】) 式两边取旋度，再利用( 2 3 2 ) ( 2 3 4 ) ，可得波动方程 v 概扛古警确喾c a j 氆 由于在阶跃光纤中，纤芯和包层的折射率与方位无关，因而可以有 v v 丘= v ( v 丘1 v 2 丘= 一v 2 丘 因此，方程( 23 5 ) 简化为 v 2 脚。岛警确警o |o t 。 因为感应电极化强度 卢= 氏z ”丘+ 氏z 2 ：丘- 丘+ 毛z 3 i 戚+ = 豆+ 前者为线性部分的极化强度，后者为非线性部分的极化强度。 所以方程( 23 6 ) 又可表示为 ( 2 35 ) ( 2 3 6 ) 南京邮电学院硕士研究生毕业论文 第二章光信号的传输特性和基本传播方程 v 2 e - - f o e o 警确等盟a t 2 s 因为z 。1 = 0 ，所以k 与z o 有关。 为简化求解上式，我们作下列假设： 1 因为p n l 与r 相比远小，是对霞的一个小的扰动，所以采用微扰法，即把k 处理为芦l 的微扰； 2 因为光场在光纤中传播时极化方向不变，所以用标量近似解： 3 光场是准单色，对中心频率为的频谱，其谱宽为a a ，有 l a n i ，故a n 为微扰。 我们首先把，1 2 代替占求解方程，得到模分布函数f ( x ，y ) 和对应的波数 d ( c o ) 。根据一阶微扰理论，a n 不会影响模分布函数f ( x ，y ) 。但传播常数万将 变为： d ( c o ) = b ( c o ) + a l s ( 23 2 7 ) 南京邮电学院硕士研究生毕业论文第二章光信号的传输特性和基本传播方程 式中：口= 女，fj i 叫f ( x ，y ) l2 d x = 一_ 一 ( 2 3 2 8 ) 朋，( t 叫2 d x d y 很瑶【23 8j 辛u ( 2 3 2 2 ) 口j 得电场强度： 霹p ，) ：t ( t y p o ，f ) e x p b l e o z - - c o o ) + c c ) ( 2 32 9 ) 其中，4 ( z ，) 为慢变振幅包络形状，它是( 2 3 2 2 ) 中j ( 乙珊一。) 傅立叶反交换， 即 a ( z ，) - 去j ( z , o ) - - ) e x p - j ( c o 地 如 ( 2 3 3 0 ) 式中：彳( z ，。一。) 满足方程( 232 4 ) 2 眠掣+ 晤2 一厨归：o o z 因为万、6 o 很相近，所以万2 一所= 仿+ 风炻一风) * 2 p o ( j p o ) 。 根据式( 2 3 2 7 ) ，式( 2 3 2 4 ) 变成 面o , 4 = 儿口白) + 一成啊 ( 2 3 3 1 ) 对式( 233 1 ) 进行傅氏反变换可得爿0 ，f ) 的传播方程，这就是光信号的基 本传播方程。 2 3 4 基本传播方程 我们把 ) 在频军。处展成泰勒级数： ( ) = o o + ( 一o ) a + 去( 珊一o ) 2 屈+ 妄( 珊- - 0 9 o ) 3 尼+ ( 23 3 2 ) zo 式中：成= 瓦a 万p 。= 。，1 ，2 ) 由于甜 l ，为简化通常忽略三阶和高阶项，这与推导过程中的准单色 假定一致。 把( 23 3 2 ) 代入( 233 1 ) ，并取傅氏反变换，即把代入后的公式中的算子 0 9 - 0 9 0 ) 用f 的微分算子_ ，詈代替，得到 南京邮电学院硕士研究生毕业论文第二章光信号的传输特性和基本传攉方程 署= 一届詈一丢尼害+ 鲁睾+ 必倒 ( 2 3 3 3 ) 口项包括了光纤的损耗和非线性效应。利用( 2 3 2 6 ) f f i ( 2 32 8 ) 5 导出a , o ， 把它代入( 2 33 3 ) ，得到 0 出, 4 + 屈筹风可0 2 a 丢屈雾+ 詈州加1 2 一( 2 3 3 4 ) 式中，为非线性系数，其定义为 v = 7 2 0 ) o 。 c a 玎 爿矿为有效纤芯面积 ( 233 5 ) 啪f ( m 2 a y a y 2 a = 鼍 一 ( 233 6 ) 彻f ( y ) 1 4 d x d y 在单模光纤中，f ( x ，j ，) 应为基模的场分布，i n f l 6 a d r 取决于芯半径，芯包层 的折射率差。 方程( 23 3 4 ) 为基本传输方程，描述了光脉冲在单模光纤内的传输，它的 左侧第二项为群速度项，左侧第三项为二阶色散项，左侧第四项为三阶色散项， 左侧第五项为线性损耗项，右侧为克尔效应项。该方程是研究光信号在光纤中传 播畸变的基础。 通常为求解方便，我们取个运动参照系，它以光信号的群速度运动，故可 令： 。i l 一言引一扫一z f - z g 则( 2 33 4 ) 简化为 老+ ：睾丢岛雾+ 删2 4 眩s 加， 因为它与含有非线性势项的薛定谔方程类似，故该式也被称为非线性薛定谔 方程。 南京邮电学院硕士研究生毕业论文第二章光信号的传输特性和基本传播方程 2 3 5 另一种形式的基本传播方程 在上面的讨论中，我们采用的是传统的表达方式，即设电场强度的指数部分 为e x p j ( f l o z 一。，) 】，在傅立叶变换上，我们采用的是( 2 3 1 3 ) 和( 2 3 3 0 ) 式， 即： f ( o a ) = j 。f ( t ) e x p ( ，叫枷 ( 2 33 8 ) ，( f ) = 去f ( ) e x p ( _ _ ，耐跏 ( 2 3 3 9 ) 但是，在信息通信理论的分析中，标准的表达方式应为：电场强度的指数部 分为e x p j ( c o 。，一p o ：) 】，傅立叶变换和反变换则为： f ( ) 2 去邝) e x p ( - j 耐) d t ( 2 3 - 4 0 ) f ( t ) - - f ( ) e x p ( j c o t ) d c o ( 23 4 1 ) 在这两种分析方法中，虽然前一种的传统方式使用较多，但随着光纤通信技 术和其他通信技术的不断交叉融合，在近来有关光纤通信理论的书籍和文献中， 后一种分析方法也得到越来越多的应用。由于两种分析方法之间的差异，使最终 得到的基本传播方程在形式上有不同【5 。8 1 。而这种不同在有关传播方程中的引起 混淆，给分柝带来不便。为此，下面对后一种分析方法进行讨论，并和前一种分 析对l p , 。 我们将( 2 38 ) ( 23l o ) 分别改写成： 丘( 尹，f ) = 乏医( 产，r ) e x p ( j o a o f ) 托c 】 ( 2 3 4 2 ) 户l 舻，f ) = 去t 匮p ，f ) e x p o 。f ) + c c 】 ( 2 34 3 ) 气扩，f ) = 委乏匾胪，f ) e x p d f ) + c c 】 ( 2 3 4 4 ) 代枷：e 一- - , u 0 6 0 警确等+ 风等。 再按( 2 34 0 ) 进行傅氏变换，同样可以得到( 2 3 1 2 ) 式： v 2 + 占( ) 瑶= 0 。 然后再将( 2 3 2 2 ) 式改写为 南京邮电学院硕士研究生毕业论文 第二章光信号的传输特性和基本传播方程 g ( r ，c o c o o ) = f g ，j ，) 彳( = ，一) e x p ( - 诋j ) 代入( 231 2 ) 后导出的方程为 警等+ k 磁节p = 。 一2 诋i o , 4 + 归：一所皿：o 以 。 这里可看到( 2 3 4 6 ) 和( 23 2 4 ) 之间是有差异的。 同样使用微扰法解上两式。 此时，( 232 9 ) 式应为： 豆扩，) = 71 f ( x ，y 妇( z ，f ) e x p j ( c o o f 一局枷+ c 0 ( 2 3 4 5 ) ( 2 3 2 3 ) ( 2 3 4 6 ) ( 2 3 4 7 ) 同样，爿( z ，) 是j ( z ，( d - - g o 。) 按( 2 34 1 ) 式进行的傅立叶反变换。因为彳( ：，一。) 满足( 23 4 6 ) 式，所以可得到： 丝8 z + p 如) + 筇一风弘= 。 再把卢沏) 在频率0 9 0 处展成泰勒级数，代入( 2 ，3 4 8 ) 式，可得： 暑十和。( 吨) 哇屈训2 + 吉肛白一y + 妒卜。 ( 23 4 8 ) 对上式进行傅氏反变换。注意到：这里是把代入后公式中的算子一。) 用t 的 微分算子_ ，昙代替，有： o t 罢+ a 百o a j p ：矿0 2 a i f l 3 可0 3 a + 削= 。 利用( 232 6 ) 和( 2 32 8 ) 导出的代入( 2 3 4 9 ) ，最终得到 警怕詈一善反等一i i 肛_ 矛0 3 a + 嘶m 同样，该式可简化为： 警一兰展等丢屈矛0 3 a + 啊胁 1 7 ( 234 9 ) ( 235 0 ) ( 2 3 5 1 ) 南京邮电学院硕士研究生毕业论文第二章光信号的传输特性和基本传播方程 这就是按照标准的形式得到的基本传播方程。 上面，我们对两种基本传播方程进行了推导和比较。解决了在光纤传播特性 研究中经常出现的混淆，为下面的进一步分析提供了理论基础。 2 4 关于传播特性的讨论 2 4 1 传播特性的分类 在讨论色散和非线性效应对光纤通信系统的影响前，我们先将基本传播方程 作归一化处理1 4 1 ( 这里我们采用传统表示方式，即( 2 、3 3 7 ) 式) 。 设彳( z ，f ) = ( l - o a z 2 ) u ( z ，r ) ( 2 41 ) 即，2 赢篓 ( 2 4 2 ) 式中：r 为输入脉冲的峰值功率；口为光纤衰减系数；e x p ( - a z 2 ) 为光纤衰减。 这样，( 2 33 7 ) 式就可化为： ，罢= 掣等一o x p 。( 。- 衄) i u l 2 u 晓4 式中：s g n ( 芦2 ) = 1 ，取决于g v d 参数鼻2 的符号。l o 为色散长度、k 为非线 性长度。有： ( 2 4 4 ) ( 2 4 5 ) 色散长度l 。和非线性长度l 。给出了沿光纤轴向脉冲演变过程的长度量。它 们表明脉冲在传输过程中色散或非线性效应哪个的影响更大。根据光纤长度、 色散长度l 。和非线性长度三，之间的相对大小，传输特性可分为四类： l 当l l 。、l 三。时，色散和非线性效应均不起重要作用。此时，脉 冲在光纤中传输时，除了由于光吸收引起脉冲能量降低外，脉冲形状基本不变。 而光纤仅起传输光脉冲的作用，因而此区域对光通信系统最有益。 野可上成 = 幻 舢 南京邮电学院硕士研究生毕业论文 第二章光信号的传输特性和基本传播方程 2 当zl 。l 1 时，s p m 起主要作用。而当 押，) ，由于 筇= k o ；一疗，) 因此a r ，也可以表示成 峨= 虹1 ，+ 詈陪一等 sz ， 对于普通石英单模光纤，上式右边第二项远小于第一项，所以可简化为 r 。竺羔 ( 25 3 ) 可见偏振色散大小与光纤的双折射强弱成正比。 但实际上，两个正交偏振模在传输过程中发生耦合，即总的能量在两个模式 间发生交换。模式耦合发生在光的快速模和慢速模相互传递处，而且还随着外部 环境( 如温度、波长等因素) 发生随机变化。由于这些随机的变化，一段光纤的 p m d 可能会与另段光纤的p m d 叠加或抵消，从而引起p m d 的随机积累，使 得总的偏振模色散是个随机量。 综上所述，我们看到，实际光纤中的偏振模色散是光纤双折射与随机模式耦 合共同作用的结果。 偏振模色散和群速度色散都会导致信号脉冲的展宽，但是它们之问有着质的 区别2 t - 2 2 1 。群速度色散与信号带宽成正比，而对于偏振模色散来说，即使是单频 信号也是存在偏振模色散的；群速度色散由光纤结构和材料决定