武汉二中高一(上)理科实验班数学周练18.doc

“东方数学”高一实验班数学周练（十八）一、选择题：1. 函数y=cos(x)sin(x)是（）A. 周期为的非奇非偶函数B. 周期为2的非奇非偶函数C. 周期为的奇函数D. 周期为的偶函数2. 当x时, 函数f(x)sinx+cosx的（）A. 最大值是2, 最小值是2B. 最大值是2, 最小值是1C. 最大值是1, 最小值是1D. 最大值是1, 最小值3. 在ABC中, cos2Acos2B是BA的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件4. 下列命题中真命题的个数为（） 若|a|=|b|, 则a=b 若A、B、C、D是不共线的四点, 则是ABCD为平行四边形的充要条件 若a=b, b=c, 则a=c 两向量a, b相等的充要条件是|a|=|b|且ab |a|=|b|是向量a=b的必要非充分条件 的充要条件是A与C重合, B与D重合A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别a, b, c, 则向量等于（）A. ab+cB. a+b+cC. a+bcD. abc6. 已知向量a, b, 且a+2b, =5a+6b, =7a2b, 则一定共线的三点是( )A. A, B, DB. A, B, CC. B, C, DD. A, C, D7. 已知向量集合Ma|a=(1, 2)+(3, 4), R, N=a|a=(2, 2)+(4, 5), R, 则MN（）A. (1, 1) B. (1, 2), (2, 2)C. D. (2, 2)8. 设点P分有向线段所成的比为, 且|3|, 则的值为（）A. 4或2B. 3或1C. 3或1D. 4或29. 若向量a与b的夹角为60, |b|4, (a+2b)(a3b)72, 则向量a的模为A. 2B. 4C. 6D. 1210. 已知向量(2, 1), =(1, 7), =(5, 1), 设X是直线OP上的一点, (O为坐标原点), 那么的最小值是A. 16B. 8C. 0D. 4二、填空题：11. 已知ABC的顶点A(2, 3)和重心G(2, 1), 则BC边上的中点坐标是.12. 在直角坐标系xoy中, 已知点A(0, 1), 和点B(3, 4), 若点C在AOB的平分线上,且|2, 则.(写坐标)13.已知平面上三点A、B、C满足|=3, |=4, |=5, 则+的值等于.14. 已知向量a=(cos, sin), 向量b=(3, 1), 则|2ab|的最大值是.15. 平面向量a, b中, 已知a=(4, 3), |b|=1, 且ab=5, 则向量b= .三、计算题： 16. 已知三点A、B、C的坐标分别为A(3, 0), B(0, 3), C(cos, sin), , kz, 若1, 求的值.17. 设0, f()=sin2+sincos.(1) 若t=sincos, 用含t的式子表示f(); (2) 求f()的最大值.18. 已知向量a=(cosx, sinx), b=(sin2x, 1cos2x), c=(0, 1), x(0, ).(1)向量a, b是否共线？请说明理由;(2) 求函数f(x)=|b|(a+b)c的最大值.19. 如图, 在RtABC中, 已知BCa, 若长为2a的线段PQ以点A为中点, 问: 与的夹角取何值时的值最大? 并求出这个最大值.20. 在ABC中, G为ABC的重心, 过G点的直线l与线段AB, AC的交点分别为P、Q两点, 若p, =q, p, qR. 且p, q=0. (1) 求证: =3; (2) 若记APQ和ABC的面积分别为S和T, 试求的取值范围.21. 已知向量m=(1, 1), 向量n与向量m夹角为, 且mn=1.(1) 求向量n;(2) 若向量n与向量q(1, 0)的夹角为, 向量P(cosA, 2cos2), 其中A、C为ABC的内角, 且A、B、C依次成等差数列, 求|n+p|的取值范围.高一实验班数学周练(十九)参考答案一、选择题题号12345678910答案DBCCAADDCB二、填空题11. (2, 3)12. (, )13. 2514. +215. ()三、解答题16. 17. (1) f()t2+t+1 (2) 18. (1) 共线(2) f(x)=2sin2x+sinx,