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文档简介
19.2函数,19.2.3一次函数与方程、不等式,问题导入,合作探究,课堂小结,随堂训练,学习目标,2.经历用函数图象表示方程(组)、不等式解的过程,进一步体会“以形表示数,以数解释形”的数形结合思想.,1.认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、一次函数与二元次方程(组)之间的联系会用函数观点解释方程(组)和不等式及其解(解集)的意义.,看看下面两个问题之间的关系:,(1)解方程:2x+20=0.,(2)自变量x为何值时,函数y=2x+20的值为0?,分析:,可以从下面三个方面思考:.,(1)对于2x+20=0和y=2x+20,从形式上看,有什么不同?,(2)从问题的本质上看,(1)和(2)有什么关系?,(3)若作出y=2x+20的图象,(1)和(2)有什么关系?,问题导入,问题:(1)解方程2x+20=0.,(2)当自变量x为何值时,函数y=2x+20的值为0?,对于2x+20=0和y=2x+20,从形式上看,有什么不同?,一元一次方程,一次函数,合作探究,活动1:探究一次函数与一元一次方程,问题:(1)解方程2x+20=0.,(2)当自变量x为何值时,函数y=2x+20的值为0?,从问题的本质上看,有什么不同?,(从“数”的角度看),解方程2x+20=0,得x=-10,当函数值y为0时,所对应的自变量x的值,也就是:当y=0时,即2x+20=0,解得x=-10,从“数”上看,解方程-2x+20=0,当x为何值时,y=-2x+3的值为0,先转化为-2x+3=0,解方程ax+b=0,当x为何值时,y=ax+b的值为0,问题:(1)解方程2x+20=0.,(2)当自变量x为何值时,函数y=2x+20的值为0?,若作出y=2x+20的图象,(1)和(2)有什么关系?,从“形”的角度看:,直线y=2x+20的图象与x轴的交点坐标为(,),这说明方程2x+20=0的解是x=.,y=2x+20,(-10,0),-10,0,-10,从“形”上看,当x为何值时,y=2x+20的值为0,当x为何值时,y=2x-2的值为0,当x为何值时,y=2x+3的值为0,当x为何值时,y=ax+b的值为0,直线y=ax+b与x轴交点的横坐标(即ax+b=0),一次函数与一元一次方程的关系,求ax+b=0(a,b是常数,a0)的解,从“函数值”看,当x为何值时,函数y=ax+b的值为0,求ax+b=0(a,b是常数,a0)的解,从“函数图象”看,求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标,结论:前面两个问题实际上是同一个问题(只是表达形式不同).,下面3个方程有什么共同点与不同点?你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗?,(1)2x+1=3,(2)2x+1=0,(3)2x+1=-1,2x+1=0的解,2x+1=3的解,2x+1=0的解,用函数的观点看,解一元一次方程ax+b=k就是求当函数值为k时对应的自变量x的值.,一元一次方程ax+b=k(a0)与函数y=ax+b,一次函数与一元一次方程的关系,求ax+b=k(a0)的解,x为何值时y=ax+b的值为k,当函数y=ax+b纵坐标为k时,所对应的横坐标x的值,(从“数”的角度),(从“形”的角度),知识要点,从“数”上看,(1)解不等式:2x-40;,(2)当x为何值时,函数y=2x-4的值大于0.,解:,(1)解得x2;,(2)就是要使2x-40,解得x2时函数y=2x-4的值大于0.,从数的角度看它们是同一个问题,议一议:,在上面的问题解决过程中,你能发现它们之间有什么关系?,活动2:探究一次函数与一元一次不等式,(1)解不等式3x-60的解集,从“形”上看,问题3.如何用函数图象来解释:自变量x为何值时,函数y=2x-4的值大于0?,解:,画出直线y=2x-4,x2,根据下列一次函数的图象,说出对应不等式的解集.,y=3x+6,(1)3x+60,-2,x-2,3,(2)-x+30,x3,y=-x+3,思考:,下面三个不等式有什么共同特点?你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗?能把你得到的结论推广到一般情形吗?,(1)3x+22;,(2)3x+20;,(3)3x+20,(3)xc的解集就是使函数y=ax+b的数值大于c的对应的自变量取值范围;,不等式ax+bc的解集就是使函数y=ax+b的数值大于c的对应的自变量取值范围;反之,为小于.,方程的解,直线上的点的坐标,方程组的解,直线交点的坐标,见学练优本课时练习,随堂训练,谢,谢,观看,数学质量检测试题命题说明一、命题指导思想:依据小学数学课程标准及小学数学教学大纲的相关要求,本学期所学教材所涉猎的基础知识、基本技能为切入点,贯彻“以学生为本,关注每一位学生的成长”的教育思想,旨在全面培养学生的数学素养。二、命题出发点:面向全体学生,关注不同层面学生的认知需求,以激励、呵护二年级学生学习数学的积极性,培养学生认真、严谨、科学的学习习惯,促进学生逐步形成良好的观察能力、分析能力及缜密的逻辑思维能力,培养学生学以致用的实践能力为出发点。三、命题原则:以检验学生基础知识、基本技能,关注学生
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