（机械电子工程专业论文）工业机器人运动学校准的理论、方法及实验研究.pdf

r 海变通大学硕士学位论文 工业机器人运动学校准的理论、方法及实验研究 摘要 7 工业机器人运动学校准是机器人学的重要内容，在机器人产业化 tj ， 的背景下有重要的理论和工程意义： ， 本文针对工业机器人中广泛存在的问题，即重复精度高而绝对精 度低的问题，通过对工业机器人运动学建模、误差等理论的分析，提 出了校准方法；利用m o t o m a ns v 3 进行运动学校准的实验与仿真 研究，以提高工业机器人绝对精度。 机器人校准是一个集建模、测量、机器人实际参数辨识、误差补 偿实现于一体的过程。 本文先讨论经典的运动学模型，解释该模型在机器人校准中的缺 点，然后引入其他模型。本文总结出适合运动学校准的模型的两个必 备特性：完备性和参数连续性，即模型必须有足够的独立运动学参数， 且某些变量连续变化时，运动学参数也连续变化。 本文还讨论了摄像机辅助的机器人校准系统的组成。针对校准基 本步骤，分析该系统的结构以及各部分的要求；总结前人的经验并作 了比较分析，着重考察各方法优缺点；还讨论了工业机器人的计算机 接口、通讯协议以及控制软件。 ， ，r 在机器人位姿测量方面，主要研究使用臂装式移动摄像机，利用 、 计算机图像处理得到数据。误差参数的辨识，即如何根据测量数据来 上海交通 学硕十学位论文 获得运动学模型参数，是重点讨论对象。本文基于理论分析，研究其 线性递归解法。最后，探讨两类误差补偿方法，即基于模型的方法和 插值方法。 为了验证方法并进行深入分析，本研究使用m o t o m a ns v 3 机 器人进行了校准实验研究，利用有关数据进行仿真分析，测试算法的 有效性和稳定性。 实验证明，加入校准环节的机器人绝对精度大大提高，且算法稳 定性良好。校准使得机器人适用于复杂、多变、绝对精度要求高的环 境。 本文进一步研究了机器人生产线的远程控制，并讨论了工业机器 人、数控设备等组成的分布式制造系统的数字化远程监控j y f 关键词：工业机器人，运动学校准，绝对精度 一! 坚苎望查兰堡主兰些堡奎 k i n e m a t i cc a l i b r a t i o no f i n d u s t r yr o b o t ， i t s t h e o r y , m e t h o d a n de x p e r i m e n t a ls d u t y a b s t r a c t k i n e m a t i cc a l i b r a t i o no f i n d u s t r yr o b o t i si m p o r t a n ti nr o b o t i c s ，w h i c h h a sg r e a ts i g n i f i c a n c ei nt h e o r e t i c a lr e s e a r c ha n de n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n ， s i n c et h ei n d u s t r i a l i z a t i o no fr o b o ti sc u r r e n tt r e a d f o c u s i n go nt h ep r o b l e mw i d e l ye x i s t i n g i t sg o o dr e p e a t a b i l i t ya n db a d a b s o l u t e a c c u r a c y , t h i st h e s i s c o n d u c t sa s u r v e y o ft h e o r i e s c o n c e r n i n g k i n e m a t i c m o d e l i n g ，a n dp r e s e n t s v a r i o u sc a l i b r a t i o n m e t h o d s b y a c o n c r e t ee x a m p l e ，t h ec a t i b r a t i o no fm o t o m a ns v 3 a n a p p r o a c hg r e a t l y r e d u c i n g t h ep o s ee r r o r so fi n d u s t r i a lr o b o t si sr e a c h e d r o b o tc a l i b r a t i o ni sa p r o c e s si n v o l v i n gm o d e l i n g ，m e a s u r i n g ， i d e n t i f y i n g a c t u a lp a r a m e t e r s ，c o m p e n s a t i n gt h ee r r o r s f i r s tc l a s s i c a l m o d e l i n gc o n v e n t i o ni sr e v i e w e da n di t s 出a w b a c k si n k i n e m a t i c sc a l i b r a t i o ne v a l u a t e d t h e nm o d i f i e dm o d e l i i l gm e t h o d sa r e p r o p o s e d f u r t h e r i n g k i n e m a t i c a n a l y s i s s h o w st h a tc a l i b r a t i o n r e q u i r e s g o o df e a t u r e s - - - c o m p l e t e n e s sa n dp a r a m e t r i cc o n t i n u i t y t h a ti s m o d e l s m u s th a v ee n o u g h p a r a m e t e r st od e s c r i b et h ea c t u a lc o n f i g u r a t i o n s t h e nt h e p a r a m e t e r s m u s tb ea b l et o c h a n g ec o n t i n u o u s l y a st h es o m ev a r i a b l e c h a n g e s s y s t e ms e t u po fc a m e r a - a i d e dc a t i b r a t i o ni sd i s c u s s e d f o l l o w i n gt h e s e q u e n c e o f c a l i b r a t i o n ，s c h e m e s o fs v s t e ma r e i n v e s t i g a t e d 。 a n d r e q u i r e m e n t si n e a c hp r o c e s sa r eo u t l i n e dt h e n c o m p a r e sa r ec o n d u c t e d b e t w e e nv a r i o u sm e t h o d so ff o r m e rr e s e a r c h e r s ，w i t hm e r i t sa n df l o w s c o n s i d e r e d t h e n t h ec o m m u n i c a t i o na n dc o n t r o lo fr o b o tt h r o u g hh o s t c o m p u t e r s a l ep r e s e n t e d i np o s em e a s u r e m e n t h a n d - m o u n t e dm o v i n gc a m e r ai s a d o p t e d w i t h c o m p u t e rg r a p h i c sp r o c e s s i n g a sa na i dt oo b t a i nd a t a a sai nt h e p r e s e n t a t i o n p a r a m e t e r si d e n t i f i c a t i o ni sap r o c e s si nw h i c ht h ea c t u a lv a l u e k i n e m a t i cm o d e lp a r a m e t e r so b t a i n e du t i l i z i n gm e a s u r e dd a t a b a s e do n t h e o r e t i c a l i n v e s t i g a t i o n t h e i d e n t i f i c a t i o ns o l u t i o ni s i n v e s t i g a t e du s i n g l i n e a rr e c u r s i v em e t h o d s f i n a l l y , t w ot y p e so fe r r o rc o m p e n s a t i o nm e t h o d s a r ed i s c u s s e d ：t h em o d e l - b a s e dm e t h o d sa n d i n t e r p o l a t i o nm e t h o d s t ot e s tt h em e t h o d so fk i n e m a t i cc a l i b r a t i o na n df a c i l i t a t ef u r t h e rs t u d y , m o t o m a ns v 3i sc a l i b r u t e di n e x p e r i m e n t s a n ds i m u l a t i o n sa r e c o n d u c e db yt a k i n gc e r t a i nd a t ai n t 0t h ep r o c e s so fa l g o r i s m st ot e s tt h e r o b u s t n e s sa n d v a l i d i t y i l i 卜海交通大学顿十学位论文 a st h er e s u l t ss b o w , t h ea b s o l u t ea c c u r a c yj s g r e a t l yi r e p r o v e dt h r o u g h c a l i b r a t i o na n dt h er o b u s t n e s so f a l g o r i s m si sq u i t eg o o d r o b o tc a l i b r a t i o n m a k e si t p o s s i b l e t h a t i n d u s t r yr o b o tc a nb eu s e di nc o m p l e x ，f l e x i b l e w o r k s p a c e sh a v i n gh i g hr e q u i r e m e n t o n a c c u r a c y t h et h e s i sa l s os t u d i e st h ep r o b l e mo fr e m o t e l y c o n t r o l l i n gi n d u s t r y r o b o t a n d p r e s e n t ac a s eo ft h e d i g i t a l r e m o t e m o n i t o r i n g a n d m a i n t e n a n c e s y s t e m o fd i s t r i b u t e d m a n u f a c t u r i n gu n i t ，c o m p r i s e d o f r o b o t n u m e r i c a l l yc o n 仃o i l e de q u i p m e n t s e t c k e yw o r d s i n d u s t r yr o b o t ，k i n e m a t i cc a l i b r a t i o n ，a b s o l u t ea c c u r a c y i v 卜海交通大学硕士学位论文 1 1 前言 第一章绪论 1 9 6 2 年，美国万能自动化公司( u n i m a t i o n ) 的第一台工业机器人u n i m a t e 在美国通用汽车公司( g m ) 投入使用，这标志着第一代工业机器人的诞生 1 】。 机器人是传统的机构学与现代电子技术相结合的产物，是当代高技术发展的一个 重要内容。“机器人学的进步和应用是本世纪自动控制晟有说服力的成就，是最 高意义上的自动化”叫。 工业机器人的诞生、应用和发展是以工业生产高度自动化和柔性化为背景 的；作为机器人的一个主要分支，其发展已经走过了3 0 多年的历程。 11 1 工业机器人发展状况及趋势 按照工业机器人自动化、信息化从低级到高级的逐步完善的程度，它的发展 历程可大致分为三代l s ： 第一代机器人就是目前工业上大量使用的示教再现型机器人，它主要由末端 执行器、手臂和控制器组成。通常使用比较简单的数字控制方式。 第二代机器人是有感觉的机器人，它具有对一些外来信息进行反馈的能力， 诸如力觉、触觉、视觉等。其控制方式较第一代机器人要复杂的多。始于1 9 6 5 年m i t 的r o b e r t s 是第一个具有视觉传感器，能识别与定位简单积木的机器人系 统。 第三代机器人即智能机器人，是具有感知( s e n s i n g ) 、思维( t h i n k i n g ) 、和 动作( a c t i n g ) 的机器人。这种机器人采用基于人工智能、计算机视觉和现代控 制理论等技术的自主控制方式。 目前，除了第三代智能机器入主要处于研究阶段外，其它两代机器人己不同 程度地应用于工业的各个方面，尤其以示教再现型机器人在生产实际中使用最为 广泛，且技术较为完善，精度较高。如日本安川( y a s c a w a ) 的s v 系列 m o t o m a n 关节型工业机器人，其重复位姿精度( r e p e a t a b i l i t y ) 可达0 0 3 m m l 4 j 。 在机器人应用范围扩大、所完成任务的复杂程度提高的情况下，特别是在 c a d c a m 机器人数控设备的一体化环境中，示教再现型机器人难以提供环境 所要求的灵活性。机器人离线编程系统的迅速发展，成为解决实际生产问题的智 能化手段。而如何实现机器入的有效控制、联网和远程控制，并和其他工控设备 卜海变通 学硕士学位论文 共同组成分布式系统成为当前的研究热点之- - 5 i 。 综上所述，工业机器人正沿着适应生产环境、不断提高自动化程度的方向发 展。 1 1 2 工业机器人校准的发展状况 离线编程系统实用化的关键难点在于从实验室开发出来后，并不能直接应用 于具体环境以完成作业任务。因此必须解决实用化的问题，包括： 1 机器人的误差校准。利用现有c a d 数据及机器人理论结构参数所建立 的运动学模型与实际情况存在着误差，因而必须对机器人进行校准，对误差进 行测量、分析，不断修正所建模型； 2 提高机器人处理环境不确定性的能力。随着机器人应用领域的复杂化 ( 如装配) ，作业环境的不确定性将对机器人作业任务有重要的影响，固定不变 的环境模型极可能导致机器人作业的失败州。 现在多数机器人采用再现示教方法编程：机器人在操作者引导下移动到一系 1 列工作位置，这些动作和位置由机器人语言记录在控制器中，而后机器人将重复 进行指定动作的序列。在典型机器人的应用环境中，如工件夹取、自动涂装等， 只要保证重复精度即可完成任务。在另一些工作条件下，例如电子工业制造系统 中的精密元件布置，必须保证绝对精度，而不仅仅是重复精度。 现代自动控制理论的发展导致带有传感器辅助设备的机器人离线编程系统 受到普遍重视。例如视觉传感器检测到实际位置和理想位置的偏差，将这个偏差 送到机器人控制器，使之可以校正预设路径。机器人的运动控制指令也可以通过 c a d 系统产生，这时候可以在交互式图形环境下简化编程，且可以充分利用c a d 系统中已有的工件和机器人的数据。要完成这样较为高级的离线编程任务，不仅 要求机器人的动作重复精度好而且要求机器人的绝对精度高。机器人绝对精度不 高的最主要原因是机器人的设计参数和其实际参数的不同，这往往是制造误差造 成的。而机器人校准就是通过调整机器人控制软件来提高机器人绝对精度的一种 措施，往往可以将精度提升几个数量级。要良好校准机器人，必须获得足够多的 精确数据，其中包括测量机器人关节位置、末端执行器上特定点在指定坐标系下 的坐标等等。1 7 j 在许多要求离线编程的工程应用中，机器人的运动学校准就变得非常必要。 其典型例子是装配操作。通过运动学校准，就不必使用昂贵的自动化设备( 例如 精确的x - y 定位器来定位装配件) 来补偿机器人的精度误差。另一个典型例子是 机器人工作环境变化时的情况，这时采用机器人校准就可以不必重新对机器人进 行编程。 如果机器人不进行校准，机器人不能共用程序，否则精度很低且不稳定。在 2 上海变通大学硕士学位论文 维修等冈素引起机器人几何参数变化后，机器人所需的重新编程将迫使其丁作暂 停。如果进行机器人校准，只要使用编程过程的一小部分时间其经济性是可观 的。 运动学校准的起源于机器人学研究的深入。其发展大致有三个阶段8 1 1 9 ： 第一阶段：运动学模型的修正。1 9 8 3 年m o o r i n g 和h a y a t i 发现了 d e n a v i t - h a r t e n b e r g 模型对于有平行关节轴的机器人存在奇异点。由于该模型的 广泛应用，奇异点问题引起人们普遍重视。研究者开始提出各种新的模型。 第二阶段：运动学辨识理论的提出及相关实验研究。1 9 8 4 年，w u 给出了辨 识j a c o b i a n 矩阵( i d e n t i f i c a t i o nj a c o b i a n ) 的概念。此概念的系统得出对机器人 精度分析与校准很重要，该理论甚至在坐标测量机( c m m ) 等其他精密机器系 统的精度研究中也受到广泛重视。 第三阶段：由于机器人生产规模的扩大，校准工作从机器人制造商肩上落到 用户身上，这对研究人员提出了新的挑战，主要涉及以下方面：测量精度、完成 校准时间、自动化操作、用户友好性、非侵入式、低费用等。在9 0 年代早期， 基于计算机视觉的机器人运动学校准开始倍受关注，因为很多机器人生产线上装 有监控c c d ，基于视觉的运动学校准有很好的工业应用背景。c c d 可以独立于 机器人系统，进行参数的测量；c c d 甚至可以安装在末端执行器上，可咀解决 提高测量精度和扩大视野的矛盾。这些就构成了所谓“摄像机辅助的机器人运动 学校准”。 1 2 研究的背景及内容 综合以上机器人智能化发展趋势、机器人校准研究从理论到实践的不断深 化，我们在m o t o m a ns v 3 机器人应用于复杂任务的实际要求下，根据校准 应用背景，我们提出了课题要解决的问题，以及将使用的方法。 1 2 1 问题提出的应用背景 机器人运动学校准是一个集建模、测量以及机器人运动学参数辨识于一体 的过程。校准过程中要建立一个参数能准确描述实际机器人的模型，然后准确 测量机器人的某些数据。最后，要利用机器人参数辨识算法来计算出实际运动 学参数的值。 机器人校准在自动化制造、计算机集成制造装配系统中起到非常重要的作 用。机器人校准不仅可以提高精度，而且可以大幅降低制造成本。下面为机器 人运动学校准的典型应用”。 1 离线编程和机器人任务仿真的基础 上海交通大学硕十学位论文 机器人校准在计算机集成制造( c i m ) 系统中的必要性已经被广泛接受。 通过校准，机器人作业可以不通过示教来编程，而通过仿真进行离线编程这 样可以大幅降低成本。为了使离线生成的程序能够在机器人控制系统中有效执 行，真实模型和设计模型要良好匹配，否则，位姿误差将会增大，使正常作业 无法进行。 通常运动学校准可以将绝对定位精度提高l o 倍。校准后的机器人甚至可 以作为测量工具。 有效使用离线编程的另一途径是改变机器人控制器使用的模型，使之准确 描述真实情况；该方法要求机器人控制器有接受校准参数的能力。 2 机器人制造的评价手段 许多物理参数在机器人制造及装配后无法直接测量，而校准则是一种行之 有效的间接测量方法。准确测量一定数目的机器人位姿，就可以较为准确地识 别机器人的物理参数。 3 改善机器人运动控制 机器人校准可以改善运动控制。因为机器人的惯性参数通常不能准确知 道，可通过校准获得这些对运动控制很重要的参数。 4 机器人辅助手术中的应用 g o s w a m i 以及k i n z l e ，t c 和t u l l ，h q 等把机器人系统应用到手术中，以 提高手术质量。手术通常对绝对精度要求严格，故研究有效的补偿方法以保证 绝对精度非常必要j 。 1 22 本课题中待解决的问题 本研究从机器人学的角度，系统分析了机器人的运动学校准的理论，从而 实现误差补偿，在此着重解决以下问题： 1 机器人运动学模型选择 根据机器人的特点，选取运动学模型，特别是使用适合工业机器人的有关 表示方法将误差表示出来得到可观测量与误差的关系；我们要针对工业机器 人控制器，设计和研究有效的运动学模型。 2 摄像机辅助的位姿测量 本研究利用摄像机进行机器人位姿测量，这里将涉及测量形位的优化选取 等问题。校准测量过程中涉及到摄像机校准，这也是解决测量问题的重要环节。 3 运动学误差参数的辨识 在获得机器人位姿测量数据后，要进行误差参数辨识，得到运动学参数实 际值。 4 t 业机器人的误差补偿 ! 查窒塑叁兰堡主兰些堡苎 工业机器人的特殊性在于控制器不向用户开放，而运动学模型同化于其 中。在此将研究有效的误差补偿算法，利用通讯方式利用现有控制器实现误差 补偿。 123 研究方法及主导思想 机器人校准曾一度是研究的热点，但大多数工作都局限于实验室环境，因而 成果很难向工业现场推广。研究快速、高教、低成本的工业级校准系统是这一研 究领域一直没有解决的问题。下面是我们的主要方法及思路： 1 系统分析机器人运动学建模方法，系统分析精度误差，找到问题的解 决方案； 2 为了提高测量效率，利用臂装摄像机对机器人末端执行器姿态进行测 量，提高测量数据的准确性； 3 把机器人校准问题演化为线 生优化问题，采用线性化算法进行求解， 减小测量噪声对参数识别精度的影响： 4 计算实际工作空间中的正确位置，通过校准系统与机器人控制器通讯 进行补偿： 5 将校准系统作为分布式制造系统的模块，对不同类型的工业机器人开 发不同的模块作为服务器加入到系统中，使校准系统具有普遍适用性；针对生产 线上的多台机器人和数控设备，利用网络等数字技术对其进行开环的协同控制， 进行远程监控与维护。 本章小结 本章首先阐述了工业机器人的发展和当前状况，并分析了其发展趋势，得出 了工业机器人自动化、智能化的发展方向。另外还探讨了现代工业机器人广泛应 用的技术瓶颈，提出了机器人运动学校准的问题。然后，本章阐述了校准问题的 起因、发展和应用背景：并概括介绍了本研究中的待解决问题、研究方法以及主 导思想。 一! 童至堕叁兰堡兰竺堡茎 第二章机器人运动学校准的理论基础 机器人运动学校准的理论基础包括机器人运动学建模的方法和机器人误 差等概念。本章涉及刚体空间位置的数学表示、连杆变换的坐标系选择以及坐 标变换矩阵的概念；将介绍运动学建模的要求，并给出几个模型；最后将引入 误差的分类等概念。 2 1 机器人校准的运动学建模概述 运动学建模是校准过程的第一步。机器人的运动学模型将机器人关节位置 和末端执行器位姿建立关系。机器人校准的目标之一就是修正控制器里的机器 人运动学模型参数来提高机器人的精度。 2 1 1 运动学建模中的数学方法 运动学建模可以扩展开而包括整个机器人工作单元；在这种模型中，不同 物体的相对位置应能用某种方式加以确定。齐次变换是描述不同物体几何关系 的数学工具。这种方法首先要建立不同部分的参考坐标系；然后在各运动部件 建立局部坐标系。对于工业机器人而言，一般在每个关节上建立连杆坐标系， 相邻连杆坐标系间的关系用一组4 4 齐次矩阵来表示。 2 1 2 运动学模型中的应有条件 很多机器人校准的研究人员认为，适合校准的运动学模型必须是完备的， 且是参数连续的。所谓“完备的”，是指该模型对于任何几何结构的机器人 都能够在关节变量与末端执行器位姿间建立关系，同时允许绝对坐标系、机器 人零位放置在任意位置。完各性模型的等价定义是指一个完备模型有足够的独 立运动学参数，从而能够表示任何偏离名义位置的实际隋况。对于由低运动副 连接的串连机器人，其数目是4 r + 2 p + 6 ，其中r 为旋转运动副的个数p 为滑动副的个数【i 副。 所谓“参数连续性”，是指没有模型奇点。若运动学模型参数是连续的，则 如果连续改变机器人的位置和姿态，模型的运动学参数会连续改变。参数不连 续的模型将会使得线性误差模型无法应用，同时也会使得运动学辨识过程的结 果不稳定。完备生概念和参数连续性概念对校准是很重要的。 卜海交通大学硕十学位论文 2 2 运动学的基本概念 2 2 1r o d r ig u e s 方程 刚体的一般空间位置可以特征化抽象 为螺旋分布，即一个平移加上一个绕轴旋 转。用k 表示旋转轴的方向，该刚体相对 位置可用旋转角0 和平行于k 的距离d 表 示。( d ，0 ) 即位置的螺旋参数法表示。 如图2 1 所示，p 表示刚体上任意一点， s 表示螺旋轴上任意一点，t 表示参考坐标 系中s 的位置。用r p “1 ，r p 2 表示p 点开 始时和后来的位置，可以看到r p “，r p 佗 间用r s ，k ，d ，0 联系起来： f l 啦1r e p r e s e n t a t i o n o fd i s p l a c e m e n to f r i g i d 罔2 1 刚蚀付f 寿示 华= ( 掣一l ) 0 0 s 母+ k 饿”一l ) s i n 毋+ 【( ”一r , ) o k k ( t c 曲) + l + d 【( 2 1 ) 即卧引 旺：， 其中r 是3 3 矩阵 kqq 1 1 却+ 却也乜砷一t 砷也t 呻+ 鲫1 i t 三i o qq l = l k , k v 咖+ t 印砰砷+ c 事 也 毋一也却l ( 2 3 ) 【也d t 吒jl t t 毋一s 币q t 蜘l + 砖婶砖砷+ c 币l 其中砷，鲫，c 分别为( 1 一c 0 8 ) ，s i n n ，c o s ： i21：l。dk一-一巳s=(n=一-1。)吒-s一,o。，一-。s：a。1 。：。， lp ，l = l d 一一巳一( o f 1 ) 一s ：1 ( 2 - 4 ) 【只jl d ；一屯n ，一o j 一疋( 吐一1 ) 1 矩阵r 是绕量轴转动口的通用旋转矩阵。该矩阵表示为r o t ( 南口) 其三 个矢量峨仉矗分别称为接近矢量( a p p r o a c h ) ，方向矢量( d ，把 f o h ) 和法向矢 量( n o r m a l ) 。 在逆问题中，已知矩阵r o t ( 丘0 ) 的数值解，要从中求得屯0 ，这可以 7 一 ! 童苎望叁兰堡主兰垡堡三 从( 2 3 ) 中直接解出。在p a u l 的书“1 有详细介绍。 22 3 齐次变换矩阵 方程( 2 2 ) 一( 2 4 ) 可用4x4 齐次变换矩阵更简洁地写作： h 邓】 她t = 【最p 一些基本的齐次矩阵是t 的特例。绕x 轴的旋转的4 x 4 矩阵可以通过令 膏= 1 ，0 ，0 】1 和d = 0 得到： r o t ( x 0 ) 类似的，可以得到沿x ，y ，z 平移a ，b ，c 时的平移矩阵： l0 0l 00 00 0d 06 1c 0l 两个位置变换的序列可记作五乃，有两种物理意义表述：从右向左看即 n 左乘乃，变换是相对于绝对坐标的：从左向右看即乃右乘乃，其中五相对 于绝对坐标系，而乃是相对于经过疋变换后的绝对坐标系。 推广之，乃乃乃l 一孙也表述了两种物理意义。 2 3 d - h 模型及其修正形式 2 3 1d h 模型 工业机器人是能够相对于其基座进行多自由度运动的机械设备。其结构通 常包括一组铰接起来的连杆，大多数连杆 连接着另外两个连杆。d - h 模型用连杆物 理参数表示运动学特征。参数a ，表征连杆 的长度；第二个参数口是连接轴问的扭转 角f 。”。 d - h 模型对于连接机构作了理想化处 理，假设其为理想的旋转关节，或理想的 滑动关节。每个关节轴连接着两个连杆， 这两个连杆的相对位置由其沿着公共关节 f i 9 2 2d - hm o d e lp a r a m e t e r s 图2 2 旋转关节的d - h 模型参数 。筹。 o 锄o 卜海交通太学硬士学位论文 轴的距离d 和其旋转角e 表示。 总而言之。d h 模型中有两个参数( a n ) 是描述连杆形状的，另两个参 数( d ，p ) 是描述相邻连杆相对位置的。后一对参数和关节直接有关：为旋 转关节时，d 是常参数( 关节变量) ，而目是变参数；为滑动关节时，d 是变参 数，口是常参数。 d - h 建模过程中首先要在每个连杆上设定直角坐标系 薯，聃，z 。 ， f - 一1 , o 1 n 绝对坐标系，基座坐标系、工具坐标系下标分别为一1 ，0 ，n ( n 是机器人的自由度数，对串连机器人来说等于关节数) 。对于旋转关节， 坐标系f 一1 的原点取在关节f 上；对于滑动关节，原点取在关节1 + 1 上，以减 小参数数目。z 。轴的正方向定义为关节轴的正方向。 从绝对坐标系到工具坐标系的d - - h 变换是： 瓦= a a a 2 a ，江o ，1 ，2 一，n ( 2 5 ) 其中a 是连杆坐标系f 变换到i - 1 的矩阵，参考图2 2 ，其中关节都是旋转的。 坐标系o , 1 ，n 一1 的建立规则如下： ( 1 ) 轴五一，在i 关节的运动轴线上。 ( 2 ) 墨轴垂直于毛轴，并在轴葺一- 和葺的公法线上。 ( 3 ) 加入聃构成右手系。 连杆变换a 用四个参数媳，d i ，q ，嘶) 表示，即四个d - h 参数；a t ( i = 1 2 n 一1 ) 的构成如下所示： 如果关节f 是旋转关节，要经过如下操作，才能将坐标系f 变化到i - 1 中： ( 1 ) 坐标系i - 1 的轴z i - l 旋转目，使得移动坐标系的x 轴与而平行。 ( 2 ) 坐标系沿着z i _ t 平移吐，使得运动坐标系的原点移到f 关节轴与公法线的 交点。 ( 3 ) 坐标系沿着葺平移n ，使得运动坐标系的原点与坐标系f 重台。 ( 4 ) 绕k ，轴旋转口，则运动坐标系与坐标系f 重合。 用一个式子表示是 卜海交通大学硕士学位论文 即为： a i = r o t ( z ，e i ) t r a n s ( o ，0 ，d 3 t r a n s ( a ，0 ，o ) r o t ( x ，嘶)( 2 6 ) a i = c o s o i s i n o i o o s i n 0 】c o s a i c o s o tc o s 0 2 f 0 0 s i n o f s i ni o c o s o fs i n a f 0 q c o s 0 ， o i s i n q d 1 在运动学校准中，每个连杆中要识别的参数是喀，晤，o 。以及关节偏置角 度卵”( 咿是只的固定偏置) 。 相似的，如果关节是滑动的， a ，= r o t ( z f ，o i ) t r a n s ( o ，0 ，c ) r o t ( x ，o t )( 2 7 ) 这时，关节变量是喀；校准所需参数是q 和只。 在有连续平行关节轴时，d - h 模型规定应选择使匝= 0 的公共法线。 绝对坐标系和工具坐标系由用户定义；而基座坐标系则是由机器人厂商定 义的。d h 模型规定了如何分配绝对坐标系和工具坐标系。对于校准，这是 不理想的，因为这会使得在机器人几何结构变化时坐标系发生变化。应允许机 器人绝对坐标系 w 随意设置，且与机器人位置无关。因此w b 变换如， 也即b a s e 变换，将与6 个独立参数有关，以表示 w ) 可任意选择的六个自由 度。 机器人校准中需要定义所谓的“法兰盘坐标系”，位于机器人末端执行器 的安装表面。用f l a n g e 表示从第( n 一1 ) 连杆到法兰的变换矩阵其中包 含了1 1 关节的变量 而从法兰到工具的变换矩阵t o o l 是固定不变的，从而可 以有 f l a n g e t o o li a 。 为任意设置绝对坐标系和工具坐标系，b a s e 或者t o o l 变换要有六个独 立连杆参数，如果基座变换用到了六个参数，则可以使用 a 。= r o t ( z ，o o ) t r a n s ( o ，0 ，4 , ) r o t “) r o t ( y ，风) t r a n s ( a o ，0 )( 2 _ 8 ) 同样地，也可以用 a 。= r o t ( z 、o ) t r a n s ( o ，0 ，矗) r o ( 置a 。皿。t ( 弘口。) 丁_ d n 文口m b ，o )( 2 ，9 ) d - h 模型是现在机器人学中通用的机器人建模方法，许多机器人制造商将 其作为控制软件的一部分，内在地采用该模型进行运动学的正解和反解。 l o 七海交通大学硕十学位论文 2 32 完备性、连续性以及d - h 模型用于校准的缺陷 机器人校准要求无论采用何种建模方法，都能识别出连杆参数，因此如前 所述，完备性、连续性是适合运动学校准的建模方法应有的性质。 为了判断一个模型是否完备，有必要考察在完备模型中所需的独立运动学 参数的数目。机器人运动学建模要求在关节轴上设定坐标系，并研究在任意位 置时它们之间的关系。在旋转关节的情况下，可以沿着关节轴设定z 轴，并将 原点定义在特定位置；而在滑动关节轴的情况下，原点位置不必确定。因此， 在转动关节上设置坐标轴有四个约束：两个参数限定了关节轴方向，两个参数 限定了原点在关节轴上的位置；在滑动关节上设置坐标轴只有两个约束：两个 参数限定了关节轴的方向。为保证绝对坐标系和工具坐标系任意设定需要6 个独立参数，它们将蕴含在b a s e 和t o o l 变换矩阵中。 根据上面分析，n 自由度机器人的完备运动学模型的参数数目是 n = 4 r + 2 p + 6 其中r 是旋转关节的个数，而p 是滑动关节的个数。 考虑d - h 模型的完备性。若是转动关节时，要辨识的d - h 参数是与连杆 变换矩阵a 。相联系的坦，畦，q ，o t ， ；若是滑动关节时，则是与连杆变换矩阵a ， 相联系的 o i i ) 。另外，a 。有6 个参数。也可以使a 。有6 个独立参数，这时 a 最多有4 个参数。因此，它是完备的。 与滑动关节相联系的关节偏置d ，将不被识别。在最小二乘意义上，该误 差参数的影响将会被其他平移参数( 主要是a 或4 ，取决于哪个有6 个独立参 数) 吸收。 参数辨识方法将会在后面章节中详细讨论。这里，我们概略地讨论两类识 别方法：一类是直接识别，一类是使用线性精度模型辨识误差。连续性对于后 一类方法是很重要的，因为线性精度模型只在误差很小时才是有效的。 对于有两平行旋转关节轴的机器人，d - h 模型是不连续的。 例如近平行连续关节轴的不对中情况的最坏情形两个近平行轴在同 一个平面内。因为两轴相交，它们的公法线q 等于0 ，与理想情况下取的有限 值相比跳跃很大。类似的，在吐也含有跳跃不连续( d - - h 模型中的参数从0 到很大的值) 。 通常任何运动学参数的识别利用最小二乘法进行。t i p - 已识别参数集是在 卜海交通大学碗+ 学位论文 最小二乘意义上的精度误差。识别参数视实际情况而定，可能是识别全却参数 ( 4 r + 2 p + 6 个) ，也可能是关节偏移量，或仅仅是基座变换参数。 2 33 修正的d h 模型 较重要的修正模型是h a y a t i 在d h 传统模型基础上修正得到的。 如果第i 与第j + 1 关节轴理论上平行，则用下列变换取代原有变换： 对于旋转关节： a 2 r o t ( z ，n n m ( 0 1 ，0 ，o ) r o t ( z , a 。) r o k u ，一) 对于滑动关节： 2t r a n s ( a 0o ) r o t ( x ，q 皿。t ( 弘且) 即，坐标系协，玑，t 用如下方法设置：其原点定义在一个垂直于关节轴i 且通过t 墨一v 一，一- j 的原点的平面上。t 轴与第i + 1 关节轴重合。 理论上平行的旋转轴间的连杆变换的建立过程如下： 绕轴钆- 旋转r o t ( ：一最) 使墨一t 与两个坐标原点平齐； 沿着已旋转过的t 一- 平移q 使两个原点重合； 再作r o t ( = ，巩) 且o ( 玑且) 旋转变换使z “与4 对齐。 在以上三步变换后，墨轴与t 一轴重合，其中，旋转变换r o t ( z ，瞑) ，平移 变换t r a n s ( a , o ，o ) 对于滑动关节是不必要的。有了这几步变换，所有连杆参数在 从平行到近似平行的变换过程中将是连续的。h a y a t i 方法只用于具有连续平行 关节轴的情形。如要应用于相邻垂直关节轴情形，则q 或且在从完全垂直到近 垂直变化时将会有很大的跳跃。 2 4c p l 3 模型和n c p c 模型 2 4 1 直线无奇异点表示法 r o b e r t s 在1 9 8 8 年引入了下列直线表示 法。3 维空间中的直线b 可以用4 个参数表示； 用在适当参考坐标系h 玑。) 中的方向余弦来 确定直线的方向；直线的位置由该直线与一 个1 3 的交点确定，该平面垂直于此直线且过 f 追2 3 r o b e r tl i n er e p r e s e n t a t i o n 图2 r o b e r t 直线表示法 上海交通上学硕十学位论文 协弘砷的原点1 “。 b 平面上定义了原点与原坐标系重合的2 维笛卡尔坐标系。另两个参数取 自p 点在b 平面坐标系的坐标值。 - 直线b 可以用一个4 元组恤，j 表示，其中是p 点在2 维坐标系下 的坐标。b ，即方向单位矢量的。分量 t = 1 一虬2 一2 根据咀上定义( 在上式采用正号) ，方向单位矢量b 在。一轴定义坐标系 中的上半个空间。 现在确定如何在2 维局部坐标系中选择坐标轴。空间参考坐标系。轴在b 平面上的投影，用作局部坐标轴的z 轴。z 为参考坐标系的z 轴的单位矢量。实 现这一投影的方法是绕着兄轴旋转n 角，其中 o 三8 , r c c 0 8 ( z ，b ) = a r c c o s ( b ，z ) 及 k = 丽z x b 丽= ( 2 1 0 ) 卜f f 是距离符号。旋转矩阵r 是 r = r 叫 ，a ) ( 2 1 1 ) 是公法线的单位矢量，n 是d - h 模型的转动角参数。当6 = = 时，在( 2 1 1 ) 中的r 是不确定的。将( 2 1 0 ) 和( 2 1 1 ) ；i x 广义旋转矩阵公式( 2 3 ) 可得 - b b , h 1 + k 1 一旦n 1 + 0 一 6 ； 在i ：；时，即h ，气，t 】7 = 【0 ，o ，1 】时， 的，3 维空间直线任一方向均定义良好， 依次是r 矩阵的第一，第二，第三列。 ( 2 1 2 ) r 成为单位矩阵。因为t 定义为非负 因此新坐标系的单位矢量是。，g ，= 。 pm世一也 ! 塑篓望苎兰堡主兰些堡塞 用6 矢量的元素表示上面参考坐标系在b 平面上的投影是关键一步，很容 易在此出错。例如：用r 2 凡删( 。n m 。( 玑p ) 表示r ，其中旋转。角使轴在口平 面上，而接着旋转p 角使z 轴在b 平面上，这样就得不到一个参数连续的模型。 2 4 2c p c 模型( c o n 单i e r ea n dp a r a m t r i c a l i yc o n t n u o u sm o d e l ) c p c 模型综合了其他运动学模型优点【”1 。c p c 模型将关节运动从连杆几 何结构中分离出来。每个连杆变换矩阵且分为两个基本部分： e = q v ，l = 0 l ，n ( 2 1 3 ) 其中q 是连杆运动矩阵，k 是形状矩阵。下面将会看到连杆运动矩阵只与 关节变量有关，形状矩阵只与固定的连杆参数有关：而且在c p c 模型中，连 杆形状矩阵是用每个关节轴的相对方向矢量、相对距离参数来表示的。同时， c p c 模型采用r o b e r t s 的直线表示法来保证参数连续性。通过在r o b e r t s