（光学工程专业论文）基于考虑构架弹性的动力学仿真的构架动应力研究.pdf

北京交通大学硕十学位论文 摘要 目6 u ，高速列车代表了世界铁路发展的方向，而构架作为高速列车的 关键部件，其性能更加受到重视。车辆系统动力学方法中，构架常作为理 想刚体处理。随着构架向轻质化方向的发展，构架弹性变形不应再被忽略。 目前围内在这方面的研究较少，因此，开展对构架在运行状态下的弹性振 动、陶架弹性化处理后对系统动力学性能的影响以及构架的动应力研究是 很必要的。 论文中利用有限元软件a n s y s 建立了c w - 2 0 0 型构架的柔性体模型， 并通过模态分析获得构架的固有频率与振型；然后在动力学软件 s i m p a c k 中，将构架、轮对、车体以及线路组装成完整的c w - 2 0 0 型客 车系统动力学模型，通过时域积分，计算出系统在过曲线过程中的各项动 力学指标，并将刚性构架和柔性构架的性能进行了分析比较；最后，将得 到的构架动念载荷重新引入a n s y s 中，实现结构的应力求解，得到构架 各部位的应力分布云图以及关键部位的动态应力一时间历程。 本论文的研究方法不仅实现了有限元计算与多体动力学分析之间的 有效结合，而且完成了多体系统动力学研究中刚体与柔性体之间的耦合， 是构架设计新方法的尝试。利用这种方法，在构架的设计阶段就可以通过 仿真获得构絮在运行过程中的振动特性以及结构动应力情况，从而大大减 小现场实测过程中的风险，为消除结构潜在隐患，评估构架的疲劳强度和 寿命提供了一种新的方法。 关键词构架有限元动力学柔性体 来经怍誊、昔卿汹撤 纫垒r 布 北京交通大学硕士学位论文 a b s t r a c t h i g h s p e e dv e h i c l ei s t h et e n d e n c yo ft h er a i l w a yi nt h ew o r l d ，a sak e y c o m p o n e n to ft h ev e h i c l e ，t h ep e r f o r m a n c eo ft h eb o g i ei s m o r ea n dm o r e i m p o r t a n t i nv e h i c l ed y n a m i c s ，t h eb o g i ei sr e g a r d e da sr i g i db o d yg e n e r a l l y d u et ot h et e n d e n c yt o w a r d sl i g h t w e i g h t ，t h ee l a s t i cd e f o r m a t i o n so ft h eb o g i e c a n tb e n e g l e c t e d t h e r e s e a r c ho nt h e s ei ss u c hal i t t l et h a ti ti s v e r y i m p o r t a n tt ok n o wt h ee l a s t i cv i b r a t i o n ，t h ed y n a m i cs t r e s sa n dt h ei n f l u e n c e o nt h ed y n a m i c sp e r f o r m a n c ea f t e rt h ee l a s t i cp r o c e s so ft h ef l e x i b l eb o g i e i nt h i sp a p e r , t h ef l e x i b l em o d e lo fc w - 2 0 0b o g i ei ss e tu pw i t ht h ef i n i t e s o f t w a r ea n s y s t h e f r e q u e n c ya n d m o d eo ft h eb o g i ea r eg o t t e nw i t hm o d e a n a l y s i s i n s i m p a c ks o f t w a r e ，t h ec w - 2 0 0c a r d y n a m i c s m o d e li s a s s e m b l e dw i t hb o g i e ，w h e e l s e t s ，c a r b o d ya n dr a i l w a y t h ed y n a m i c si n d e x e s o fr i g i da n df l e x i b l eb o g i ea r ec a l c u l a t e da n dc o m p a r e dw i t hi n t e g r a li nt i m e f i e l d d u r i n gt h ec a rp a s s i n gc u r v e a tl a s t ，t h ed y n a m i cl o a d sg a i n e df r o m s i m p a c ka r er e i n p u t t e di n t oa n s y s ，a n dt h es t r e s sa n a l y s i so ft h ee l a s t i c b o g i e i s p e r f o r m e dt og e tt h ed y n a m i cr e a l s t r e s si nt h ek e yl o c a t i o no ft h e b o g i e t h em e t h o di san e w d e s i g nm e t h o d o f b o g i e ，w h i c hi s n o to n l yt h ej o i n t o ff e aa n dm b s ，b u ta l s ot h ec o u p l i n go fr i g i db o d ya n df l e x i b l eb o d yi n m u l t i b o d ys y s t e m i nt h i sw a y , t h e v i b r a t i o na n ds t r e s so f b o g i e d u r i n gr u n n i n g c a l lb eg o t t e ni n d e s i g ns t a g ew i t hs i m u l a t i o n a san e wm e t h o dt o e v a l u a t e n t i g u es t r e n g t ha n dl i f eo ft h eb o g i e ，i tr e d u c e st h er i s ko f r e a lt e s ta n dp l a y s a ni m p o r t a n tr o l ei nt h er e a lu t i l i t y k e yw o r d s ：b o g i e ，f i n i t ee l e m e n t ，d y n a m i c s ，f l e x i b l eb o d y 第一章绪论 第一章绪论 1 1 问题的提出 铁路是我国主要运输方式，在国民经济中起着非常重要的作用。 铁路的客货运量占我国总运量的7 0 左右，是国民经济发展的先导。 随着经济的发展，我国铁路f 逐步跨入以“高速客运、重载货运”为 特征的崭新时代。 “九五”期间。客车高速化、货车重载化已是铁路运输的既定发 展方向。自1 9 9 7 年以来，我国铁路列车进行了全面提速，准高速和高 速列车币在从研究、研制阶段逐步走向试运营和正式上线。目前，我 国主要干线的提速列车已经开行。提速和高速给铁路部门带来了很好 的经济效益和社会效益，但也使我们面临一系列新的问题：行车速度 愈高，安全问题愈显突出，既要保证高速列车不倾覆、不脱轨，又要 保证机车车辆运行平稳、舒适。列车的高速重载给机车车辆的强度和 稳定性提出了更高的要求。 高速列车的转向架是高速列车的关键技术之一，其性能直接影响 到列车运行的安全性和可靠性。列车运行速度的提高，使得作用于机 车车辆与线路之间的动作用力增大，车辆中各部件之间振动加剧。这 些载荷作用在转向架上，严重影响着转向架的结构强度和使用寿命， 车辆转向架的疲劳失效问题愈来愈引起人们的重视。据有关资料表明， 自列车提速以来，仅转向架疲劳破坏的直接经济损失就达数千万元以 上。困此，随着我国铁路列车的不断提速和准高速列车的正式上线， 提高转向架的抗疲劳强度，研制出性能优越的高速列车转向架是我们 目前面临的主要任务。 铁路车辆主要包括车体、转向架、连接缓冲装置等部分。转向架 属于车辆的走行部，用于承受车体重量，传递牵引力和制动力，缓和 线路对车辆的冲击均匀分布轴重，使车辆能够灵活地沿直线运行并顺 利通过曲线。机车车辆构架是转向架的关键部件，是机车车辆最重要 的承载结构之一。构架既是维系转向架整体性的基本结构，也是实现 北京交通大学硕士学位论文 轮对与车体间载荷传递的主要中间环节。构架一方面自身承受的动载 荷水平相当高，另一方面其重量对机车车辆动力学性能的影响也比较 人。因此，一个性能优良的转向架，不仅要求其构架必须具有足够的 疲。片强度，而且需要实现轻量化设计。实现上述设计目标的关键之一 mj 全了解构架在实际运用条件下的动应力状况。 多柔体系统动力学是当前国际上动力学分析学科的新发展方向。 住描述各刚体的运动时，只考虑其在笛卡尔坐标系中的六个自由度。 只有当部件的弹性变形相对很小时，可把弹性体部件看作刚性体，即 可用多刚体动力学柬分析系统。多刚体动力学是把系统中的各部件看 作刚体，部件之间通过弹性件和阻尼件连接在一起。通过连接的弹性 力和阻尼力同时考虑到约束条件建立如下分析模型。 l a 毒+ 。丑= 日、 l i lj 【o ( q ，) = 0 式中，窜为广义坐标， 为l a g r a n g e 乘子，中为约束方程。 针对上述模型计算部件在六个方向上的位移、速度、加速度和相 7 作刖力是多体动力学求解的过程。多刚体动力学己取得较完善的 成粜：剥于车辆系统动力学，当考虑车辆运行的平稳性和曲线通过性 能等车辆系统整体动力学特性时，为突出研究目标，可以忽略转向架 弹性效应的影响。有不少车辆系统动力学软件如n u c a r s 、 a d a m s r a i l 、m e d y n a 、s i m p a c k 等已成功地运用于多刚体车辆系 统动力学：仿真分析| 1 1 。 但是，实际上由于各部件本身的材料和结构具有弹性，部件一方 面作绕固定坐标系的运动，另一方面相对自身的局部坐标系作弹性变 形运动。即部件具有柔性体的特性，为更好的分析部件的动力学特性， 有必要从柔性体动力学的角度来研究。随着部件尺寸的增大，质量的 减轻以及运行速度的提高，航天领域、机器人领域都已提出了柔性多 体系统建模的需求。 在铁道车辆领域，研究表明，为尽量减小轮轨垂向动力冲击，应 第一章绪论 最大限度的降低簧下质量pj 。因此，构架的轻质化己逐步成为铁路的主 要发展方向。构架结构质量的减轻以及列车运行速度的提高，使得在 分析高速车辆的稳定性、安全性时有必要考虑部件的弹性变形。引入 柔性多体动力学理论对车辆系统进行动力学性能分析，可以揭示整体 系统中刚性和柔性的耦合及相互影响，可以更深入的了解车辆系统中 构架弹性效应对车辆运行稳定性及安全性的影响，是仿真分析更符合 实际工况，为设计品质优越的构架提供有力保障。 1 2 研究意义及现状 任何一种机械构件在设计并投入使用前都必须进行强度校核，以 保证其在服役过程中既能承受各种载荷的作用，又能充分发挥材料的 抗力，产品的疲劳可靠性已成为现代设计的一个重要指标。 世界上发达国家十分重视机车车辆关键构件的疲劳可靠性研究。 囤际铁路联盟( u i c ) 规程要求在转向架研制中，除了以规定的计算载荷 和g o o d m a n 疲劳极限线图评定转向架构架的疲劳强度外，还十分重视 关键部位动应力的实测，并以这些为依据对转向架构架的疲劳强度进 行评估。北美铁路协会通过大量的调查研究和有关试验，在a a r 标准 中规定了车辆承载构件的疲劳试验标准【4 】：西欧各国则根据焊接结构的 实际特点，制定了与实际较为接近的u i c 标准【5 1 ；法国t g v 高速列车 转向架构架首先在试验台上进行了常规静载试验和1 07 周次的疲劳试 验，以验证构架的疲劳强度并发现薄弱点：英国铁路已广泛应用可靠 性设计方法预测转向架构架的疲劳寿命；日本铁路部门对车轴、焊接 构架等转向架构件的疲劳设计方法也进行了深入的实验研究，提出了 几本铁道疲劳设计方法【o “j 。 转向架设计是铁路车辆设计中较为复杂的问题，车辆运行的安全 性和平稳性主要取决于转向架设计的合理性。转向架设计一般要经过 “参数设计、有限元分析、动力学性能校核”三个步骤。目前，在转 向架构架的设计、计算中，基本上还是采用传统的以安全系数保障强 度裕度的定值方法，它忽略了结构动态特性的影响：在现行的构架疲 北京交通大学硕士学位论文 劳试验中，也都采用高度简化的加载方法。因此，目前构架的设计和 实验方法中没有较好地反映其工况。在一般速度下运行，这个问题尚 不突出。然而，随着速度的提高，线路的激扰频率加宽；随着焊接构 架自重的减小，其固有频率将有所降低，这样，构架的低阶弹性振型 有可能处于线路的激扰频率范围之内，这就导致构架的某些部位产生 较大的动态变形。另外，在构架的焊接接头部位，由于几何形状突变 删焊接缺陷而引起应力集中，常常成为结构中疲劳强度薄弱部位1 8 1 。 长期以来我国转向架构架有限元分析都是基于一种“静”力计 算的思想。建立种构架模型后，根据相关规范在其上施加一个力， 川：j1 弓虑剑子种动力影响系数，计算出构架各部位的应力及应变，然 后与构架用材的许用应力做比较，找出结构危险部位和薄弱环节，进 一步提出相应的改进方案。即采用以安全系数保障强度裕度的定值方 浊，i 到此仃芷着静强度富裕，疲劳强度不足的问题。 随着铁道车辆技术的发展，轻型焊接结构在铁道车辆结构中所占的 比秀越来越大，焊接结构在特定的工作载荷作用和保证结构自振频率的 i i 提条件下，结构重量越来越轻。为满足现今按照轻质结构的原则设计 转向架及试验验证的需要，专家组根据u i c 制定了u i c 5 1 5 号规程客 车走行部附件4 ，作为评定转向架构架运用强度的试验规范。基于欧 洲一些铁路的经验，该规范规定了验证构架在超常载荷下抵抗塑性变形 的能力和承受巨大而复杂应力的疲劳强度的试验程序，其中疲劳强度的 验汪则是将动态的运用情况通过静态模拟来进行疲劳试验 9 。 u i c 规程中以超常载荷进行转向架构架的静强度校核，以模拟运营 工况进行转向架构架的疲劳强度校核。其中，模拟运营工况中的准静 念力根据估算和运用经验按静态力的口= 1 0 取值：在运行中垂向振幅 受动力学规律的制约，其对动强度的影响按静载荷的口= 2 0 取值。u i c 标准静态、模拟运营工况如表卜1 所示。 第一章绪论 表1 一lu i c 标准静态模拟运营工况的各种工况( 5 】 载荷 作川丁构架粱上的每向力 作爿j 于转向架 序号上的横向力 易l巴： l f zf z 0 ( 1 十a f 1 ) f z( i d f 1 ) f z 0 3 ( 1 + “一f 1 ) f z( 1 一n f 1 ) f z+ 4 ( 1 + d + f 1 ) f z( 1 一a + f 1 ) f z o 5 ( 1 + a + f 1 ) f z( 1 一o t + f 1 ) f z + 乞 6 ( 1 一& 一f 1 ) f z( 1 + a f 1 ) f z 0 7 ( 1 一a f 1 ) f z( 1 + a f 1 ) f z 一毛 8 ( 1 一d + ) f z( 1 + a + f 1 ) f z 0 9 ( 1 一n + ) f z( 1 + d + ) f z 一己 构架上载荷作用方式如图卜1 所示。 7 y f y 图1 - 1 构架作用力图 f z - - 罨向力：f y 一横向 有限单元法对于整体结构或部件的振动以及应力分析是一种很有 效的工具，但它的缺陷在于对边界条件所作的假设。对于静态情况， 北京交通人学顾十学位论文 我们通常都可以获得确定的信息。但大多数机械系统载荷都是随时间 变化的，这种情况下，单纯的有限元计算就不能很好的反映出系统的 实i ；j i j j 应力情况。我们知道，铁道车辆在运行中是一个实时的“动” n 1 过i j ! 、个糯合的过程即车辆与轨道之间存在着相互影响、相互 作用、相互联系，构架承受的实际载荷是一个不断变化的随机过程。 因此，构架各部位产生的实际应力也是个连续的随机过程，这种应 力的峰值和谷值随时间变化的情况称为应力时间历程。在随机应 力的长期作用下，构架各部位将不断产生疲劳损伤，当损伤达到一定 程度就会导致疲劳破坏，严重危及行车安全。有关试验表明，结构 某些部位的动应力幅值盯。比静应力大得多，并且，最大静应力与最 大动应力幅值仃也往往不出现在同一测点上。所以单纯根据有关 规范通过有限元静力计算来分析构架存在一定的不足之处。 目的，在多体系统动力学领域已有很多较为成熟的仿真软件，如 a d m a s ，s i m p a c k 等。在分析车辆系统的动力学特性时，这些软件本 身只能提供刚性体，即车体、转向架、轮对都被看作刚性部件，它们 之问通过弹性悬挂和阻尼件相互连接，耦合成一个整体。通过输入轨 道潜，牟辆系统在运行中完成动力学求解，可以得到各部件的位移、 速度、加速度、作用载荷以及系统的各项安全系数指标。在车辆系统 动力学研究过程中，低速运行状态下将构架作为理想刚体处理是完全 l 叮以的。但是，在高速运行条件下，构架弹性振动对系统动力学振动 特性的影响不应再被忽略。另外，采用轻质焊接构架后，构架的弹性 振动更应受到重视，应包含在构架的整个振动特性之内。 把多柔性体系统动力学应用于地面载运工具是一个新的研究方 向。a p k o v a c s 把中型汽车的底架作为柔性体，在a d m a s c a r 中从 功率底角度对汽车进行动力分析。h c l a u s 1 2 】以德国i c e 高速车辆为动 力学研究对象，在分析中把转向架看作柔性体、车体和轮对作为刚性 体，组成了刚一柔耦合的车辆系统动力学模型，运算得出中频振动不 能忽略的结沦。n e t t e r ，h j _ 1 3 】利用a n s y s 软件对客车进行有限元弁析， 得m 车体的变形模态并引入s i m p a c k 与刚性转向架和刚性轮对建立了 刚一柔性耦合的多体系统动力学模型。第十七届国际车辆动力学会议 第一章绪论 指出，多刚体系统和弹性系统耦合是未来机车车辆动力学研究方法的 主题。随着对车辆动力学仿真精度的要求增高，人们普遍认识到车体 等弹性体的弹性振动对系统振动的影响。如何建立多刚体、弹性体甚 至液体组成的多体系统的动力学模型和求解方法，是车辆系统动力学 研究方法的发展趋势。 在我国，将柔性体引入车辆系统动力学中的研究刚刚开始。程海 涛等人对货车进行了考虑车体柔性的动力学仿真研究卧1 5 ，但将构架 处理成弹性体，车体和轮对作为刚性体进行动力学分析，并将动力学 汁筇结果返回到有限元计算中，得到构架的动态应力分布与应力一时间 历程，这方面的研究目前还很少有相关文献可供查询。目前我国正在 发展高速运行列车，从这一角度来看，开展构架在运行状态下的弹性 振动与动态应力分布研究也是十分必要的。 柔性车辆系统动力学的一般方法是：把构架看作采用多刚体加弹 性连接模拟车体弹性，引用有限块的思想，用一组刚块来描述弹性构 架的质量惯性，以刚块间的弹性变形来代替构架结构有限元弹性变形 。 1 3 论文主要研究工作 构架作为车辆系统的关键部件，其性能直接影响到列车运行的安 全性和稳定性。为了在设计阶段能更好反映构架在实际服役过程中的 受载情况和动力学行为，减少构架在设计阶段的动力学实测工作量， 更主要是采用轻型焊接构架后，构架的柔性对其应力情况及动力学特 性究竟有何影响，因此有必要开展对柔性构架的性能研究。 本论文以长春客车厂生产的c w 一2 0 0 型客车转向架构架为研究对 象，把车体和轮对作为刚体，转向架作为柔性体，建立刚柔耦合的车 辆模型进行动力学仿真计算，通过与刚性系统模型的运算结果对比， 分析了转向架的柔性效应对车辆运行安全性的影响，并进一步在有限 元中求得构架各部位的应力一时间历程，为后续的疲劳强度评估和疲 劳寿命预测打下基础。论文中有限元预处理及后处理采用a n s y s 有限 北京交通大学坝士学位论文 元程序实现，动力学分析采用s i m p a c k 软件完成。a n s y s 有限元分 析与s i m p a c k 动力学计算之间的数据传递如图1 2 所示。 本论文主要研究工作包括以下几部分： 1 ) 建立构架弹性体模型，利用大型有限元分析软件a n s y s 对构架 进行仿真建模以及模态分析，得到s i m p a c k 柔性体动力学所需要的频 率振型、刚度阵、质量阵和阻尼阵； 2 ) 将a n s y s 中得到的分析结果导入动力学分析软件s i m p a c k ，建立 刚一柔耦合的车辆系统动力学模型。动力学方程中，构架为弹性体， 图1 2有限元与多体系统之间的连接芙系 轮对、车体为刚性体。在车辆通过曲线的运行工况模拟中，对刚一柔 祸合的车辆模型进行时域积分。从车辆运行的安全性角度分析了系统 f | q 汁算结果，并与网0 体动力学结果进行对比； ： ) 将s m p a c k 中得到的时域计算结果即载荷一时间历程重新调回 刮 n h y s 软件中，进行结构的应力分析及可视化，得到构架通过曲线 各部位的动应力情况。 有限元( a n s y s ) 与动力学( s i m p a c k ) 之间的详细耦合求解过程如 矧1 3 所示。 本论文主要是努力尝试寻找一种新的构架设计分析方法，以弥补 曰前转向架构架设计方法中的不足，使模拟仿真更接近实际工作情况， 对构架的评估工作更可靠；并且尽量减少产品开发过程中，反复现场 第一章绪论 样机实测的工作量，避免实车试验所承担的风险和危险，尽可能在设 计阶段消除产品潜在的设计缺陷，最终实现缩短产品研制周期、最大 限度地降低产品研制成本的现代工业理念。 图1 3 有限元( a n s y s ) 与动力学( s 1 m p a c k ) 之间的详细耦合求解过程 9 北京变通大学硕士学位论文 第二章c w 一2 0 0 型构架有限元建模与模态分析 要研究构架的柔性效应，先要生成构架的柔性体模型。考虑到后续动 力学分析自由度数目的限制，本论文采用有限元子结构法建立构架的柔性 体模型，以达到缩减模型自由度，提高计算效率的目的。本章首先介绍了 有限元子结构法，包括静力子结构法和动力子结构法，然后重点介绍了子 结构法在c w 一2 0 0 型构架建模过程中的应用以及构架的模态分析。 2 1 有限元静力子结构法 工程中很多结构都属于大型复杂结构，如果直接对全结构进行离散并 建立求解方程，由于单元数多，方程组往往十分庞大，计算量会很大。如 果采用子结构法则可以大大减少数据的准备和输入、单元矩阵计算以及系 统求解的工作量，还可以减少对计算机存储量的需求，问题的规模就要小 得彩了。 子结构技术是大型结构有限元分析的一个重要工具，它是将复杂的整 体结构分成较小、较易于处理的子结构的一种算法。每一个子结构模型的 建立都是独立的，这些子结构在它们的公共边界上互相连结起来。先分析 子结构，通过静力凝聚消去子结构内部的自由度，然后进行整体分析，这 时只要考虑结构约束边界及相邻子结构公共边界上的自由度，结构的总自 由度数就可以大大减少，且在具有相同形状子结构的情况下还可以进一步 省去形成相同形状子结构矩阵的计算工作量。 子结构方法中，单元分析的方法与普通有限元方法一样，但将单元刚 度集成整体刚度的工作分两步进行：先由单元剐度集成子结构的刚度，再 由子结构的刚度集成得到结构的整体刚度。因此，子结构的基本分析思路 如f ： 一、生成子结构刚度矩阵 在生成子结构刚度矩阵过程中，必须考虑两方面问题：内部自由度的 凝聚和坐标变换。 第二辛c w - 2 0 0 型构架有限元建模勺模态分析 i 内部自由度的凝聚 确定出子结构的边界结点后，使用静凝聚法消去内部自由度可得到子 结构的等价减缩刚度矩阵和超单元载荷向量。在内部自由度没有凝聚之 i 口，子结构实质上是一个具有相当多内部自由度的超级单元。为了减少系 统的总自由度，在子结构与其它子结构或单元联结前，应将该层子结构的 内部自由度凝聚掉。 对于任何一个结构总可以有下列平衡方程 x l v = f ( 2 1 ) 式中：【足 为整体刚度矩阵：妙) 为结点位移向量：护) 为载荷向量。 将以上方程分为两组，一组包含边界结点的位移向量( 下标为? ) ，一 组包含其余内部结点的位移向量( 下标为j ) ，于是有 瞄 k i i 警】 剐= z ， l 一i 【 儿鸱) jl c j ” 展丌( 2 2 ) 式得 k 。 【， + 蚝 u j ) - f ( 2 - 3 ) 【 姒) + 【b 【，) = ) ( 2 4 ) 从( 2 - 4 ) 式解出 u 。 代入( 2 3 ) 式可得等效的平衡方程 足 u ) = f ( 2 - 5 ) 式中 k = k i ，卜 局 【巧九巧 ( 2 6 ) ( f _ ( f 卜【 k 。n c ) ( 2 7 ) - ( 2 8 ) 式中：【霞 为超单元刚度矩阵： p ) 为超单元载荷向量。这时仅交界面上 的结点自由度作为与其他单元联结的“单元”自由度，而全部内部自由度 都已凝聚。 2 ，坐标变换 在使用子结构时，可能存在子结构的局部坐标与整体结构的总体坐标 i 一致的情况，因此在集成第二层子结构前需要进行坐标变换。如在子结 构交界面上的结点位移，在子结构局部坐标系o x y 中为u ，在上一层子结 构或结构的总体坐标系x o y 中为扩。二者之间的转换关系为 北京交通大学硕士学位论文 式中 五= u = u a o o 。 ( 2 - 9 ) ( 2 1 0 ) 表示第s 个子结构的一个结点坐标由局部坐标转化为上一层子结构或 结构总体坐标的转换矩阵，对角线上的个数 就是s 子结构交界面上的结点数( 亦称外部结点 数) 。对于一般情况，我们假设局部坐标系的x 轴 与一层子结构或总体坐标系的x 轴夹角为 臼。局部坐标系的y 轴与上一层子结构或总体 坐标系的j ，轴央角为占。夹角以x ，y 逆时针 转到，y 的角度为f ，如图2 1 所示，则转换 j * 阵为 丑= 降纠 - ， j e 中矩阵的各元素为二轴央角的余弦。 幽2 1局部坐标系和总体 坐标系之间的关系 引入坐标转换矩阵 后，对予结构的 霞】和【角应作如下变换 【c 】- 五。【世m ( 2 - 12 ) f _ a7 f z( 2 - 1 3 ) 式中， 同和【司分别为子结构经内部自由度凝聚并转换到上一层子结构 或结构总体坐标系中的刚度矩阵和结点载荷阵列。 完成坐标变换后即可作子结构的集成，这个集成过程和一般单元一 样，每个子结构的作用和一个普通单元相同。若是多重子结构，则每一层 都需要进行自由度凝聚和坐标变换，然后集成，再自由度凝聚，直至最外 一层。 二、求解边界节点位移 将式( 2 6 ) ( 2 - 7 ) 的超单元刚度矩阵和超单元载荷向量代人总体结构 第二章c w - 2 0 0 型构架有限元建模与模态分析 系统方程( 2 - 1 ) 中，即可求得边界节点位移f u 。 三、求解内部节点位移 由系统求得交界面自由度后，回到子结构内部，即将求得的边界结点 位移 u ) 代人式( 2 3 ) 或( 2 4 ) 中就可求得子结构内部结点位移，) 2 2 - 2 3 。 由以上分析可知，式( 2 5 ) 的求解规模远远小于式( 2 1 ) 的求解规模。 从式( 2 2 ) ，( 2 - 3 ) 可知，子结构的边界结点越少，这些等效矩阵的规模也 就越小，其运算速度也越快。因此，对于复杂工程结构进行子结构的合理 选择与划分，尽量控制子结构的内部结点规模，并且使其边界结点的数目 较少，尤其是，采用子结构法可以大幅度缩减系统分析的自由度，提高计 算效率，是最基本的有效方案之一。 2 2 有限元动力子结构法 动力学求解是一项很庞大的工程，对于具有相同自由度数目的结构系 统，即使是求解频率和振型的特征值问题，计算费用也比静力分析高出一 个量级。和静力分析相比，动力分析的计算工作量要大得多，因此要合理 选择求解方法，以提高计算效率，节省计算时间。 目前有两种已得到普遍应用的缩减自由度的方法：主从自由度法和模 态综合法。主从自由度法的基本思想，是将系统的自由度( 位移分量) 分 为两部分，一部分称为主自由度，另一部分称为从自由度。后者按一定关 系依赖于前者，从而使求解系统运动方程的计算工作量有所减少。模态综 合法的基本思想，是将子结构法用于动力分析，但和静力子结构分析的区 别是最后进入系统运动方程的自由度，除各子结构交界面上的自由度，还 包括以各子结构的主要振型为坐标的自由度，但是总的自由度数仍大大少 于原系统的自由度数。 本论文中采用模态综合法对构架进行自由度的缩减，以大大减少构架 系统本身的总自由度数，提高计算效率。模态综合法主要包括以下四个主 要步骤j j ： 一、将总体结构划分为若干子结构 北京交通大学硕士学位论文 同静力分析子结构法，依照结构的自然特点和分析的方便，将结构分 成若干子结构。各个子结构通过交界面上的结点相互联结。 二、子结构的模态分析 首先仍以结点位移为基向量( 简称物理坐标系) 建立子结构的运动方 程 m 5 1 搿f 7 1 十c 5 “佃十世“1 = f f “+ r f 5 ( 2 一1 4 ) 式叶l ，上标( s ) 表示该矩阵或向量是子结构s ( s = l ，2 ，r ) 的。 m “，c ”，k “分别表示予结构s 的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，f “ 代表外载荷向量，r 代表交界面上的力向量，“拈代表结点位移向量。 以后“将分为内部位移“和界面位移u ! ”两部分。相应地外载荷f “和 界匝f 力乜分为两部分。这样，“( “，f ，只( 。可表示成 “ = ：；： ，f “j = 零：) ，r ”) = 善，) c z 一- s ， 凶此，方程( 2 1 4 ) 可以表示为 麟m i ：j s ) 驯洲掣c 1 9 i 铫斟l 肘鹕j 【秽j 。四儿州 + 离黜州孙 ( 2 一1 6 ) 对于无阻尼自出振动，子结构运动方程可以写成 瞄圳m r i i 拼矽r 1 + l 麟帅k r i i u r 川l 制( 2 _ 1 7 ) 下面要将方程( 2 1 7 ) 转换到以模态为基向量( 即模态坐标) 的空间。 所谓模态在固定界面的模态综合法中包含以下两部分： i ) 固定界面主模态，即在完全固定交界面上的位移( 即令“：订= 0 ) 条件下 子结构系统的主振型，可以将“：”= 0 引入方程( 2 t 7 ) 求得。求下式特征值 肘? 彬曲+ 酵“j = 0 ( 2 1 8 ) u 1 以得到i 个主模态。将它们组合成矩阵用o 。表示，并认为o 。已正则比， 第二章c w - 2 0 0 型构架有限元建模与模态分析 即 ( 1 3 t ， f a 。r ( 5 ) m = ， 巾：k , i ”中。= 0 0 = q ?( 2 - 1 9 ) ! ) 约束模忿，即在界面完全固定条件下，依次释放界面上的每个自由度 ( 即u m 的每个元素) ，并令它取单位值所得到的静态位移。可以从求解 方程 ( 2 1 7 ) 的静力形式 麟徘辨o 。) z 。， l k 努1 砖儿“川 ”j 、 。 得到。从l 式的第一式可得 “= 一( 酵) “足扩1 “? ( 2 2 i ) 令“中的j 个元素依次取单位值，其余为零，求得相应的组静态 位移向量，即约束模态。将它们组合成矩阵形式用o ；表示。则有 中，= 一( 砰) “硝，= 一( 磷。) 。磷” ( 2 2 2 ) 在得到固定界面主模态中。和约束模态中，以后，f + 个物理坐标可用 相同数日的模态坐标表示为 = 翟骥) ) z s ， 直接将上式转换引入运动方程并不能缩减自由度，为此在m 。中略去 高阶主模态，只保留k 列低阶主模态哦。这样缩减后，上式表示为 簿= 警 蒡0 = 丁 荨蛩 c z z 。， 利用上式可以将原有运动方程转换到模态坐标空间，以无阻尼自由振 动方程( 2 1 7 ) 为例，将式( 2 - 2 2 ) 代入并用r 前乘方程两端，就得到 北京交通大学硕士学位论文 = z 勖 其r t ， 肿= 露剐 厨嚣= 中：m 中。= 以“ 厨# = m 岔+ o j m 扩+ m # “，+ 中j 肼巾， 厨= 露= 中：m + 中：m o ， 叫嚣蚓 砝= 中：霹”m 女= q ：“ 砖i = k j ! + 噶k ：1 + k j l 由j + 哆k 譬昏i 爵= k 一k ”= o ：k + o ：砖中，= 中小rn ( s + 磁耐巾，) = 0 上式中，埘m 。( s = i k ，露= q ：是因为( 2 一t 9 ) 式，露1 = 露”= o 是因 为( 2 - 2 2 ) 式。见上述结果带入式( 2 - 2 5 ) ，可将模态坐标空间内的子结构运 动方稗最后表示成 睇剐豺f 孙oi i # l , = 0 ， z e ， 三、由子结构的运动方程得到整个结构系统的运动方程并求解 各子结构界面上的位移“：”实际上是子结构之间保证满足位移协调条 件的公共坐标，利用它将各个子结构的运动方程集合成整个结构系统的运 动方程。以两个子结构的系统为例，这时s = l 、2 ，位移协调条件是 “_ = “：2 ) - “，。综合这两个子结构得到整个结构系统的运动方程为 埘x+kx=0(2-27) 其中 靴一章c w - 2 0 0 型构架有限儿建模，模态分析 | 0 碟1 陋“1 0 m = l 0 以2 m 孑 i ，k = l q l 删”聊”捌+ 群jl 0 群+ 爵) j x = x ：l 圹 x ：2 7 x j 7 右端项为零是因为月中+ r 1 2 = 0 。 求解式( 2 2 7 ) 可以得到各阶固有频率和模念坐标中的主振型。求解过 程中，方程的阶数比直接在物理坐标系中建立的运动方程大大缩减，这是 在各个子结构模态分析中引入模态坐标后对自出度进行大量缩减的结果。 四、模态坐标返回到各子结构的物理坐标 恻为灾阿：问题。p 感兴趣的常常是物理坐标系中的振动特性，例如对应 j ：择阶到有频率的物理坐标所表达的主振型，以及在各种载荷作用下引起 的化移、应力等响应，因此必须完成由模态坐标返回到各子结构物理坐标 的转换。根据式( 2 2 3 ) ，由x “和“妒算出“，进一步即可求出实际结构 的主振型和位移、应力等动态响应。 2 3c w 2 0 0 型构架柔性体模型的建立 本文采用大型商用有限元软件a n s y s 6 0 对c w - 2 0 0 型转向架构架进行 了有限元建模以及动力子结构分析，为后续的动力学分析提供构架的弹性 体模型。 2 3 1c w 一2 0 0 型构架有限元建模与离散 一、构架结构特点 c w 一2 0 0 型发电车转向架采用无摇枕、转臂式轴箱定位结构。构架主 体 b 两根箱型侧梁和两根无缝钢管横梁组成h 型结构，横梁中部有两组箱 型制动吊座。侧梁为中部下凹的鱼腹型结构，由上、下盖板和腹板焊接成 封闭的箱型梁，内部有加强筋板。侧梁两端头有轴箱弹簧套筒，中央有空 气弹簧座，构架结构如图2 2 所示。 北京交通人学硕i j 学位论文 幽2 - 2c w 一2 0 0 刑转向絮构实体 构架卜蟹结构参数及技术参数见表2 - 1 表2 2 。 表2 1 c w 一2 0 0 型转向架构架主要结构参数 名称板厚单位 侧粱内外侧立板 1 2 o 小，聍 侧粱上需板1 4 0聊2 侧梁r 盖板 1 6 0m ，” 侧梁内部筋板 1 0 0 m m 卒气弹簧库倒扳 8 o卅m i 气弹簧廊筋扳 8 om m 磺粱无缝钢管 1 4 3，玎，玎 车j | | 箱盖板 2 2 0m m 轴箱套筒 1 2 0m ， 制动吊庳薷扳及立板 1 0 0，”埘 第二审c w - 2 0 0 型构架有限元建模o i 模态分析 戎2 2c w 一2 0 0 刚转向架构架主要技术参数 名称数值单位 纠l “n1 4 3 5m m 垃拍延 j 述度 2 0 0k m | h 轴距2 5 0 0m m 轴箱弹簧横向跨距 2 0 0 0聊删 空气弹簧中心跨距2 0 0 0m m 轴重1 6 5f 轴箱弹簧币向刚度1 2 9 1m nim 轴箱弹簧横向刚度 7 5 0 0m n | m 轴箱弹簧纵向刚度 1 4 5 0 0m n m 二、构架有限元模型的建立 c w 一2 0 0 型构架为箱型钢板焊接结构，本文采用板单元对其进行有限 元建模与离散。虽然该构架结构左右对称，但为便于后续动力学分析，取 构架整体结构为建模对象。 网格划分的精度直接关系到有限元计算的准确性。网格划分力求几何 形状与原结构一致，并采用疏密相结合的方式。对构架模型进行网格划分 时，我们所关心的、应力状态较复杂、应力梯度较大的部位划分得较密， 而其它部位则划分得较粗。这样既可以保证计算的精确性，又可以尽量减 少结点数、单元数，提高计算速度。本论文采用有限元计算程序a n s y s 软 什对构絮进行实体建模，各部分结构和尺寸完全按照c w 一2 0 0 型构架结构 实际情况。构架模型采用四边形板单元s h e l l 6 3 进行离散，共划分为5 4 3 2 个单元，5 8 7 8 个结点。各部分板单元的厚度根据实际结构的厚度变化。 掬架有限元离散模型如图2 3 所示。 北京交通人学硕l 。学位论文 幽2 - 3 c w 一2 0 0 型构架有限元离散模型 2 3 2 c w 一2 0 0 型构架子结构分析 | n k y s 有限程序中，子结构分析过程主要包括三部分：( 1 ) 生成 阶段；( 2 ) 使用阶段；( 3 ) 扩展阶段，一个完整的子结构分析流程如图2 4 所刊“i 。本节主要介绍c w 一2 0 0 型构架子结构模型的生成过程。 蚓2 - 4一个完整子结构分析的数据流程 第二章c w - 2 0 0 型构架有限元建模与模态分析 一、生成构架子结构 生成予结构就是将一组普通有限元单元凝聚为一个超单元，即矩阵缩 减。凝聚可以通过定义一组称为主自由度的关键自由度来实现。a n s y s 程 序将根据主自由度来计算缩减矩阵和缩减自由度解，然后通过执行扩展处 珊将解扩展到完整的自由度集上。 a n s y s 程序采用g u y a n 法【2 副缩减法计算缩减矩阵。g u y a n 法则的一个 关键假设是：对于较低的频率，从自由度( 被缩减掉的自由度) 上的惯性力 和从主自由度传递过来的弹性力比较是可以忽略的。因此，结构的总质量 只分配到主自由度上。最终结果保证缩减的刚度矩阵是精确的，而缩减的 质量和阻尼矩阵是近似的。 根据g u y a n 法则合理选择主自出度，主要遵循以下原则： 主自由度总数至少应是要研究的模态数的两倍； 把结构或部件的振动方向上选取主自由度； 在质量相对较大及刚度相对较小的位置选择主自由度： 选择与期望结果相对应的主自由度( 弯曲、平移或扭转) ，如关注的 是弯曲模态，则可以忽略转动和“拉伸”自由度： 如果要选的自由度属于一个耦合约束集，则只需选择耦合集中第一 个自由度： 在施加力或非零位移的位置选择主自由度； 选择的主自由度尽量平均分布； 选择的主自由度尽量包括所有可能的运动； 选择希望得到应力结果处的主自由度； a n s y s 程序选择主自由度有两种方式：( 1 ) 手工选取主自由度：( 2 ) 让程 序在求解过程中自动选取主自由度。 如果让a n s y s 程序自动选择主自由度，选取的主自由度的分布将取决 于求解时单元被处理的顺序，但由单元求解顺序所造成的自由度集差异通 常对结果不会有多大影响。 对于有统一大小和特征的网格( 如平板) ，主自由度通常不会是统一 的。在这种情况下，应当通过命令自己手选一部分主自由度，尤其是在质 量分布不规则的结构中，因为程序自动选出的主自由度可能集中在高质量 北京交通大学硕士学位论文 区。由于缩减质量矩阵的精度( 即解的精度) 取决于主自由度的位置和数 目，因此应该两种方式兼用：自己选择部分主自由度，同时也让a n s y s 程序自动选择一些自由度，这样，程序将弥补那些可能被遗漏的模态。 本论文中将整个构架作为一个子结构( 即超单元) 来处理，同时采 j 珀程序选择和手工选择两种方式得到较完备的主自由度集，整个构架共选 ll ”7 个结点，l t 8 2 个主自由度，如图2 5 所示。在选取主自出度时， 这，鞋主要遵循了两个原则：第一是构架悬挂与连接点处应选取足够的主自 l 1 度结点；第二是应保证构架总体外型的完整性。 二、构架子结构模态分析 将生成的超单元作为模型的一部分调入进行求解分析，可以将整个模 型作为一个超单元，也