（理论物理专业论文）核核碰撞drellyan过程中的核束缚能效应和非微扰效应.pdf

河北师范大学硕士学位论文 摘要 高能强子碰撞产生轻子对的d r e l l y a n 过程研究，对于探 寻强子内夸克分布，检验解释e m c 效应唯象模型的正确性有着 重要意义。近年来，许多人从计算核子的部分子分布函数和微扰 量子色动力学( q c d ) 入手对其进行了深入研究。在计算时还要 考虑各种核效应，尤其在a a 碰撞d r e l l y a n 过程中，核效应 对反应截面的影响不容忽视。在这些核效应中，人们考虑了核遮 蔽效应和核子的费米运动效应，而核束缚能由于和碰撞能量相比 很小，被很多学者作为一个小量忽略。 我们从能量角度入手，考虑了a a 碰撞d r e l l y a n 过程中 的核束缚能效应。利用核束缚能经验公式对虚光子四动量的平方 项进行修正，分别计算了在不同能量下能量下c c ，c a c a 。 f e f e ，s n s n 核碰撞反应截面中湮没项和康普顿散射项及k 因 子的影响。结果发现：在a a 碰撞d r e l l y a n 过程中，特别是 在低能的情况下，核束缚能对小x 区域的影响不容忽视，而在大 x 区域束缚能的影响很微弱可以忽略。 由于q c d 非微扰效应与质心系能量有关，所以我们还研究 了在不同能量下q c d 非微扰效应对这四种核碰撞k 因子的影响。 关键词：核束缚能效应d r e l l y a n 过程q c d 非微扰作用 河北师范大学硕士学位论文 a bs t r a c t t h es e a r c ho fh i g he n e r g yh a d r o nc o l l i s i o np r o d u c i n gl e p t o n p a i r sp r o c e s si su s e f u lf o rf i n d i n gq u a r kd i s t r i b u t i o ni nh a d r o na n d c h e c k i n gc o r r e c t n e s so fm o d e lw h i c hc a ne x p l a i nt h ee m ce f f e c t t h e r e f o r e ，m a n yp e o p l ed oal o to fr e s e a r c h e sa n dd i s c u s s i o n s a b o u tp a r t o nd i s t r i b u t i o nf u n c t i o ni nn u c l e o na n dc a l c u l a t i n gq c d c o r r e c t i o n o ft h ep r o c e s s n u c l e a re f f e c ts h o u l db ec o n s i d e r e d w h e nw em a k ec a l c u l a t i o ne s p e c i a l l yi na ac o l l i s i o nd r e l l y a h p r o c e s s t h en u c l e a re f f e c tt or e a c t i o nc r o s ss e c t i o nc a nn o tb e n e g l e c t e d i nt h e s en u c l e a re f f e c t ，n u c l e a rs h a d o we f f e c ta n d n u c l e o nf e r m im o v e m e n te f f e c th a v eb e e nt a k e na c c o u n to f ，b u t n u c l e a rb i n d i n ge n e r g yi so f t e nn e g l e c t e da sas m a l lv a l u ew h e n c a l c u l a t i n gr e a c t i o nc r o s ss e c t i o nb yal o to fp e o p l eb e c a u s ei t i s t o os m a l lc o m p a r e dw i t hc o l l i s i o ne n e r g y i nt h i sp a p e r ，w ec a l c u l a t e dn u c l e a rb i n d i n ge n e r g ye f f e c ti n c c ，c a - c a ，f e f e ，s n - s n ，c o l l i s i o nd r e l l y a np r o c e s si nt h e a s p e c to fe n e r g y f i r s t l y ，w em o d i f yt h es q u a r eo fv i r t u a lp h o t o n f o u rm o m e n t u mb yu s i n gn u c l e a rb i n d i n ge n e r g yf o r m u l a ，a n dt h e n c a l c u l a t et h ee f f e c to fn u c l e a rb i n d i n ge n e r g yt okf a c t o ra n d c o m p t o ns u bp r o c e s sa n da n n i h i l a t es u bp r o c e s si nt h e s ea a c o l l i s i o nd r e l l - y a np r o c e s si nd i f f e r e n te n e r g y 河北师范大学硕士学位论文 f i n a l l y ，w ec a l c u l a t eq c dn o n p e r t u r b a t i v ee f f e c tt ot h ek f a c t o ro fs n s nc o l l i s i o nd r e l l - y a np r o c e s sa td i f f e r e n te n e r g y ， b e c a u s et h eq c dn o n - p e r t u r b a t i v ee f f e c th a v er e l a t i o nw i t ht h e c e n t r e o f - m a s ss y s t e me n e r g y k e yw o r d s ：n u c l e a rb i n d i n ge n e r g ye f f e c td r e l l y a h p r o c e s sq c dn o n - p e r t u r b a t i v ee f f e c t 河北师范大学硕士学位论文 第一章绪论 现代核物理的一项主要任务，就是在量子色动力学( q c d ) 的 理论框架里统一地描述原子核、强子和夸克i t l 。q c d 作为强相互 作用的基本理论，其最重要的特点是：在约1 0 - 1 4 c m 的尺度下， 夸克和胶子问的相互作用极弱，表现出“渐近自由”，这时q c d 可 按微扰论处理；然而，在约1 0 。3 c m 的尺度下，夸克和胶子间的相 互作用极强，q c d 理论成为非微扰的，并表现出强子自由度：带 色的夸克和胶子被禁闭在强子内部2 1 。因此，要在q c d 理论框 架里统一地描述原子核、强子和夸克，就必然遇到如何处理q c d 非微扰效应的问题。这个问题迄今尚未很好解决。一般认为，以 高能粒子为探针，通过高能粒子与原子核相互作用，研究在原子 核里夸克胶子自由度和核子一介子自由度之间如何互助影响、互 助转化，有可能为解决上述问题提供重要的启示。 按照传统核物理的观点，原子核由质子和中子组成、统称核 子，核环境不会影响核子的内部结构。可是，有些核现象，例如 核力的短程排斥心、镜核的结合能差和轻核的电磁形状因子等， 长期以来一直无法在传统核物理理论框架里得到解释。为了解释 它们，核物理学家不得不在原子核内引入非核子自由度或考虑夸 克，胶子效应，但苦于缺乏直接的实验证据。1 9 8 2 年，欧i f j l 子 实验组( e m c ) 通过l 子在原子核上的深度非弹性散射实验，发现 束缚在原子核内核子的结构函数，即核子内夸克动量分布，与自 由核子的明显不同，这就是e m c 效应1 3 】。它反映了核环境可以 影响核子的内部结构。随后，e 7 7 2 组和新l 子实验组( n m c ) 又 分别在核d r e l l y a n 过程和j ￥光生反应中发现了类似的核效应， 进一步弄清了核环境不仅可以影响价夸克而且可以影响海夸克 河北师范大学硕士学位论文 和胶予在核子内的分布，从而使人们对原子核内夸克胶子分布 有了比较清楚的认识，为开展上述理论研究创造了条件。 通过对e m c 效应的研究有人指出，核环境引起的结构函数 的修正与部分子动量分数工相关，按x 的不同可分为遮蔽区 ( x 0 1 ) ，反遮蔽区( 0 1 x o 3 ) ，e m c 效应区( o 3 0 ， ( 2 1 ) 在非弹性散射过程中轻子种类不变，能量和动量分别变为 e 和。令毛= 压，屯f - i e 。，电磁作用过程中能量动量守恒要求 q a = 屯一吒， ( 2 2 ) 深度非弹性散射指能量动量转移特别大的非弹性散射。引进 洛伦兹不变量 ， 一q u 儿肘， ( 2 3 ) 以为靶强子的四维动量，m 为靶强子的质量，在实验室系p j = 0 河北师范大学硕士学位论文 ( j - l ，2 ，3 ) ，p 4 = i m ，v 为实验室坐标系中轻子向靶核的能量的 转移 ，= e e ( 2 4 ) 那个动量发生了大转移的轻子称为深度非弹性散射( ( d i s ) 轻 子，而不理会其它末态粒子，这种实验称为单举( ( i n c l u s i v e ) 实验， 其单举微分截面可表示为 骞= 等砸渺帕2v ) + ( 1 中署胤】， ( 2 5 ) 式中盯是精细结构常数，巧，e 分别为靶核的结构函数，x 和y 是对靶核子静止的参照系引入的b j o r k e n 变量 善：o _ l ，y ： ， ( 2 6 ) ”2 聊，2 i ， ( 2 6 ) 这样定义的石是一个洛仑兹变换下的不变量。而 q 2 = 口，以， ( 2 7 ) 根据b j o r k e n 标度无关性的假设，在深度非弹性极限 v 专哆q 2 2 吼以一0 0 ( 2 8 ) 轻子在强子上的单举深度非弹性散射实验中，只测量被散射 后的轻子，其余的末态粒子一概不问。这些被漠视的粒子在图2 1 中用x 表示，可视为靶强子接受从轻子转移来的大能量和大动量 后的激发物。它可包含大量强子，可有复杂的成分和分布。应当 说它包含了大量信息，只是因说不清楚的强作用控制而难以分 析。这就是它暂时被漠视的原因。这里唯一用到的是它的总能量 和总动量，按能量动量( 力守恒可用钆和巴表出： = 昂+ e 层( ，) = c + t t ， ( 2 9 ) 6 河北师范大学硕士学位论文 所以，图2 1 强子的能量动量关系 巴0 = 叫2 ， ( 2 1 0 ) 这两个四动量只能组成两个独立的标量，它们可以选为( 1 6 ) 定义 的v 和工 在有限情形下，e 、最仅与工有关 e ：( q 2 ，v ) e 。o ) ( 2 1 1 ) e ( x ) 的具体形式与核部分子模型有关。核部分子模型认为 核子是由一些类点粒子( 部分子) 组成。在上述过程中，因碰撞发 生的时间很短，部分子之间的相互作用可被略去，即认为在深度 非弹性散射过程中，核子中的部分子是自由的( 脉冲近似) 。按照 部分子模型，核子中部分子的横向动量很小，般可以忽略，而 轻子与核子的深度非弹性散射可以分为两个阶段：首先是轻子与 核子中的部分子作弹性散射，被碰的部分子获得很大的横动量， 它近似的满足质壳关系，这是一个时间很短的过程；然后，末态 部分子又经过相互作用重新组合成一些强子。即所谓强子化过 程。并且，轻子与核子内不同部分予散射的波函数很少重叠，在 各个部分子上的弹性散射可以认为是非相干的。这样，在深度非 弹性散射中，单举截面为轻子与各个部分子弹性散射截面之和。 通过高能带电轻予( 电子和子) 与核子的深度非弹性散射实验， 可以测定核子的结构函数e ( x ) ，即核子内夸克动量分布： e ( 功= 弓办o ) + - ，( 功】 ( 2 1 2 ) 其中，勺是味为，的夸克的电荷数( 以8 为单位) ，x 是核子内 7 河北师范大学硕士学位论文 夸克所带动量在核子动量中所占的份额，x q ，o ) 和哂( 工) 分别是核 子内味道为厂的夸克和反夸克的动量分布。类似地，通过高能带 电轻子在原子核上的深度非弹性散射实验。可以测定原子核结构 函数e ( x ) 。此外e ( 工) 与e ( x ) 由c a l l a n - g r o s s 关系 2 蜗( x ) = e ( 力( 2 13 ) 相联结。 2 1 2 平均核子结构函数 对于轻子原子核的深度非弹性散射( d i s ) ，类似于上节的讨 论也可以得到原子核的平均结构函数互。( j ，q 2 ) 和e 。( 支，q 2 ) 。此时x 为束缚核子内的夸克所携带动量与核子平均动量之比，由于核内 核子存在费米运动，x 变化范围由自由核子时的0 x 1 变为 0 x s 彳。在冲量近似下，定义原子核内核子的平均结构函数 f 2 a ( x ，q 2 ) = 去仁( 堋2 ) 一圭( - z ) 隙彬) 一f ：p ( x , q 2 ) 】) ，( 2 1 4 ) 其中，e ( 算，q 2 ) 和彤( 工，q 2 ) 分别是自由中子和质子的结构函数，引 入第二项的目的在于消除质子和中子数不同而导致的同位旋效 应，以便于与氘核内核子的平均结构硒数掣o ，q 2 ) 相比较。 为了研究核环境对核子结构函数的影响，引入 r a i d 瓴铲) = 霹 q 2 ) ，掣伍妒) ， ( 2 。15 ) 来描述束缚在原子核内核子结构函数随质量数a 的变化。上式 晔o ，q 2 ) ，表示氘核的平均结构函数，氘核的结合能很小，可以 8 河北师范大学硕士学位论文 近似认为掣 ，矿) 与自由核子的结构函数相同。 如果核内核子与自由核子完全相同，并且轻子在原子核内的 平均自由程足够长，使它能与每个核子以同等机会相互碰撞，那 么靶核子的结构函数可以表示为 e _ ( x ，q 2 ) = 硒( x ，q 2 ) + z f ( x ，q 2 ) ， ( 2 1 6 ) 这时显然有 r “。似q 2 ) = 1 ( 2 1 7 ) 实际上，核内尚存在核子费米运动和遮蔽效应。核子在核内 缓慢的费米运动使核内核予中夸克动量分布变为自由核子的夸 克动量分布与核子在原子核内费米运动所引起的动量分布的叠 加。这个效应在x o 6 5 时开始表现的明显，使得r “。( x ，q 2 ) 的值 急剧上升。此外，轻子在原子核内的平均自由程并非足够长，在 小与( 一般与小x 相对应) 条件下，虚光子会表现出类点性和强子 态性，可与核物质发生作用并被吸收，导致平均自由程变短，这 就是核遮蔽效应。表现在结构函数上x _ 0 时，为 r “o ( x ，q 2 ) 1 区域核结构函数以得到核内可能存在 多夸克集团的证据【12 1 。图2 3 中的横坐标工是夸克携带的动量与 核子动量之比，数据取自美国和欧洲的电子和介子散射。观测 表明这个比值不是l ，说明铁的夸克结构不同于氘的夸克结构。 核d r e l l y a n 过程就是指高能强子束流入射到原子核靶上， 产生大量轻子对的实验。核d r e l l y a n 过程早期实验研究主要集 中在核d r e l l y a n 反应截面对核质量数a 的相关性上【1 3 。5 1 。后来， n a1 0 实验组 1 6 , 1 7 1 首先对核d r e l l y a n 过程中核子结构函数的核 效应进行研究，但他们的实验精度还不能象深度非弹性散射实验 那样令人满意；最近，e 7 7 2 实验合作组 i s - 2 0 1 获得了一些更高精度 的实验数据，把这些数据与深度非弹性散射实验数据【2 卜2 3 1 统一起 来研究核子结构函数的核效应己受到人们的高度重视。观察核效 应的另外一种方法是直接探测不同靶核内的胶子分布 2 4 1 。 河北师范大学硕士学位论文 1 1 2 f 2 1 f 1 气i d 2 【 0 , 9 o bn 。 0 , 0 0 2 0 40 。口1 8 x 图2 3 铁与氘的深度非弹性结构函数比 在色单态模型的框架中，我们可，以根据非弹性的l ，光生截 面得到胶子的动量分布，因为不同核内的平均胶子密度的比可以 从相应的j 产生截面的比率中获得。1 9 9 2 年，n m c 组己经获 得了比较准确的胶子分布函数核效应的实验数据2 5 1 。 e m c 效应与原来熟知的核遮蔽效应 2 6 , 2 7 1 、核子的费米运动 效应【2 引，使束缚在原子核内核子的结构函数与自由核子的结构函 数有明显不同。这三种效应统称为核子结构函数的核效应。最近， e m c 组改进了实验测量方法，直接测得了r d o o ，q 2 ) 、r 刨o ( 工，q 2 ) 和置跏。( q 2 ) 。在小z 区域o o 0 5 ) ，他们在较高q 2 值( 5g e v ) 河北师范大学硕士学位论文 下得到的实验结 果【2 9 1 ( 见图2 4 ) ， 肯定了s l a c 的 e 6 1 组在低q 2 ， 值( o 9 g e v ) 下 得到的结果( 图 2 5 中所示) ，确 认了核遮蔽效应 的存在，并指出 在小x 区域胄( 功 偏离1 的程度随 着原子核质量数 a 的增加而增 大。 如图2 6 所 。 各 一 k 氕 - 舯 u o 氕 ：、一 q 1 f l j i 囊j 、 l一 p 一 1 引j 工 l f 图2 4e m c 效应 示( 3 0 1 ，根据工的范围，作为x 的函数的”( x ，q 2 ) 值在整个x 区域 可分为四个部分。在0 x o 0 5 一o 1 这一区域中r “。( 工，q 2 ) 小于1 ， 这种效应称为核遮蔽。因为在这个区域海夸克分布函数远大于价 夸克分布函数，所以这种效应主要来源于海夸克的分布变化。它 随x 的减小而增强，且有强烈的a 相关性，但对q 2 的依赖性较弱， 这种现象在反夸克分布的测量d r e l l y a h 过程中同样被观测到。 而在x a o 1 0 2 这一区域中r 刖。( x ，q 2 ) 稍大于1 ，这种效应称为反 遮蔽效应，对a 和q 2 依赖性较弱，除海夸克分布的变化外，还 1 3 河北师范大学硕士学位论文 釉 l 0 0 8 嚣 f m c “唑“轧 c 硼受皤印 l ( 3 郇2 0 g e v 乳力l i 篙勰删f ? t 固，酵t 蓐 惭确f o 卫n 由h 捌白c m e f 雠l i 吐l 妊蛳n n l 叫i 、尉畿l 一州| i ! 卜裟躲， 图2 5 核遮蔽效应 x 删- - j m d o w m z m o t f 姐 。，、， ：型d 图2 6 核效应 可能由价夸克分布变化引起。其次，在x * 0 2 0 3 ，r “。( 鼻，q 2 ) 开 始下降，随x 增大比率先呈下降趋势，在x = o 6 附近达到一个最 低点然后又开始上升，在区间o 1 0 2 工 o 8 比率胄的行为被称为 1 4 河北师范大学硕士学位论文 e m c 效应。另外，在0 8 互 上式中的而、而分别表示夸克( 反夸克) 或胶子携带的入射 核子和靶核子的动量分数( 只考虑了纵向动量，因为d r e l l y a n 过程中横向动量与纵向动量比很小) ，岛是相应的随机量，i = d y 、 a n n c 表示有贡献的三项。掣表示各项子过程的微分截面。 阮执， 河北师范大学硕士学位论文 ，f 2 的值可确定如下 而= 磊，而= 磊， ( 2 2 9 ) 而吃一譬， ( 2 3 0 ) ( ，f 2 ) 是与三个子过程相对应的碰撞核子内夸克( 反夸克) 和胶 子的分布函数的组合，显然它是同参量q 相关的，这里为书写简 单未标明。其中，y 为轻子对快度，肘2 为轻子对不变质量的平方， i 为入射核子和靶核子的质心系能量；如果轻子对是朴素d r e l l y a n 机制产生的，显然五，屯表示的物理意义如前。一般情况下 来自自由核子的夸克( 反夸克) 或胶子的动量分数不等于_ ，而， 此时_ ，x 2 应是湮没成，的夸克与反夸克携带的入射核子和靶核 子的动量分数。 其中湮没项的贡献为 篆掣毛毗训讹砌幸一主h 高尚砒高h 南， 。+ l b s ( t 2 刊糕h 而2 x 1 ( 1 丽- x 2 ) + 丽3 秒( 1 付2 ) + b 瞄一g 五“( t l , 一t 2 丽) + 胪瓴，f 2 ) 】， ( 2 3 1 ) 式中的第三项为第二项的1 2 交换项，函数g “( f l ，f 2 ) 和口“( f l ，t 2 ) 分别为 g 飞f 2 ) = 筹渊，( 2 3 2 ) 2 1 河北师范大学硕士学位论文 胪( f i ，咖耥， 常数b 为 占：1 6 a 2 a s ( 。q 一2 ) 2 7 q 2 其中口，( q 2 ) 为q c d 跑动耦合常数( 至次领头阶) p 9 j 删) = 两蒜 瓦6 ( 1 5 3 丽- 1 9 ) 黼) 。 ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) ，为强子内夸克味道数，对于自由核子取，23 ，在q c d 非领头阶( n l o ) 近似的条件下取a = 2 3 2 m e v 。 康普顿散射项的贡献 篆专眺训芦鼍h 丽( 1 - x o + 瓦1 一堑铲，专鬻+ 魄如 ( 2 3 6 ) 式中函数 g 栌糍岩瓣， 亿，7 ， 毗劝= 坚锩籍铲 仁，s ， 为了更直观地表示出修正项的贡献，我们常定义k 因子4 0 1 ，蕞+ 蕞+ 籍 ( 篆) - i 亿s ， 对于a a 碰撞d r e l l - - y a n 过程，导出q ：l “，乞) 的具体表示式 娥7 “，乞) = 研“( f i ，f 2 ) = 弓以( f l ，q 2 ) 影( 乞，q 2 ) ， ( 2 4 0 a ) f 河北师范大学硕士学位论文 鲜) 兰争呼棚一犁12 呜枷一i z l - 鹏1 + i 托- 2 蝴1 - 2 ) ， 钟7 ( 如乞) = 亘，( f l ，f 2 ) = 哆易( 毛，a 2 ) q f ( t ：，a 2 ) ， ( 2 4 0 0 ) 钟( ，l ，2 ) 兰石1t m - i - 石z 2 “；+ ( 1 一奢霹+ 】+ 刃【毫彩+ ( 1 一毫) + z 】+ - - i 以2 ) ， ( 2 4 0 d ) 饼“，f 2 ) = 弓g ( f l ，q 2 ) q f ( t 2 ，q 2 ) + 巩( 乞，q 2 ) 】， ( 2 4 0 e ) 咖l g l 呜椰一争竹办噫棚一秘母孙州 f 2 4 0 0 鳞瓴，屯) = 哆眈( ，扩) + 乃( ，q 2 ) 】g ( f 2 ，q 2 ) ， ( 2 4 0 9 ) 鳞) 兰虿1 4 【”弘m 枷【鲁棚一z i 仲孙州) 9 2 f 2 4 0 h ) 上面每式的第二个近似等号表示忽略很弱的核效应。式中 g ( 6 ，q 2 ) 、9 1 和g ( f ，9 2 ) 、9 2 分别为入射核子和靶核子内胶子的分 布函数，其中“巾i ) ，虬- - i ，雹( 订，司，z ，- l 均为f l ，q 2 的函数，“：订， 砰，；) ，刃，1 2 ，均为t 2 ，q 2 的函数。 河北师范大学硕士学位论文 第三章核束缚能效应 3 1 弓l 言 众所周知，高能强予碰撞产生轻子对的d r e l l y a h 过程研 究，对于探寻强子内夸克分布，检验解释e m c 效应唯象模型的 正确性有着重要意义。近年来，许多人从计算核子的部分子分布 函数和微扰量子色动力学( q c d ) 入手对其进行了深入研究。最 初人们计算了质子和质子( p - - p ) 碰撞 4 2 l 、质子和核( p a ) 碰撞1 4 3 】。为了增加散射截面，后来用核作靶用另一种核进行轰击 ( a a 碰撞) 4 4 - 4 7 ，结果发现，在a a 碰撞d r e l l y a h 过程 中核效应对反应截面的影响不容忽视。但在讨论其影响时，人们 着重考虑的是核遮蔽效应和核子的费米运动效应，而核束缚能由 于和碰撞能量相比很小，被很多学者作为个小量忽略。杨建军 等从核束缚能对核子平均结构函数的影响入手，计算了d r e l l y a n 过程的核束缚能效应 4 sj ，近来也有人从核束缚能的经验公式 出发结合实验数据得到双重q 重标度中重度标参数的经验公式 4 9 1 ，均取得了不少进展。可见对d r e f - - y a h 过程中核束缚能效应 的研究，对于深入理解反应过程及检验各种模型的合理性方面是 有意义的。 我们从能量角度着手，考虑了a a 碰撞d r e l l y a n 过程中 的核束缚能效应。利用核束缚能经验公式对虚光子四动量的平方 项进行修正，进而从能量角度出发，分剔计算了三种能量下s n s n 核碰撞核束缚能对k 因子及反应截面中湮灭项和康普顿散 射项的影响。 河北师范大学硕士学位论文 3 2 相关公式及计算过程 强子一强子碰撞产生大质量轻子对a + b - o i + 厂+ x 的过程，s d r e l l 和t y a n 最先在朴素部分子模型基础上给予了解释。他们 认为，上述过程是分别来自入射强予和靶强子内的正反夸克湮灭 成一个虚光予广，然后虚光子再衰变成一对轻子z + 厂。后来，人 们称此过程为d r e l l y a n 过程，简称d y 过程，它同深度非弹散 射( d i s ) 过程一样，已经成为人们研究核内夸克胶子分布的重 要实验手段。按照这一作用机制计算的d y 过程的反应截面称之 为朴素d y 截面。其微分截面计算过程如下： 在d y 过程中，轻子对的质量和动量分布直接反映了强子内 部分子分布，即入射强子与靶强予内的夸克( 反夸克) 分布函数。 我们知道，高能轻子在强子的深度非弹性散射过程中，在量子电 动力学( q e d ) 框架中作一级近似，e + e 一寸一反应截面为 盯= 4 屁2 3 m 2 ，( 3 1 ) 式中为精细结构常数，m 为轻子对的质量。 d y 过程与葛能轻子在强子的深度非弹性散射过程均属电磁 相互作用，故d y 过程与e e 。寸+ 一反应过程类似，在强子碰撞 过程中，分别来自入射强子与靶强子的夸克( 反夸克) 与反夸克 ( 夸克) 间也存在类似的反应，故朴素d y 微分截面可表示为 蕞= j 1 专茅莩乡2 啪a 嘶- - b 协彩“梳) 】， ( 3 2 ) 式中，1 3 因子是考虑到只有相反颜色的夸克一反夸克对( 鳃) 河北师范大学硕士学位论文 才能湮灭成虚光子，4 舰2 3 m 2 描述子过程g q _ z + u - 的反应截面。 勺是味道为f 夸克的电荷数，衫毋彩聊分别为入射强予a ( 靶强子 b ) 7 中味道为f 的夸克和反夸克的分布函数，其中b j o r k e n 标度 变量x 是夸克和反夸克的纵向动量与强予纵向动量之比。 为了将五，x 2 与实验观测量相联系，通常引进费曼变量b ，而 实验中生成的轻子对，+ 和，一的动量是可观测量。在强子一强子质 心系中，当质心系总能量为i 时，湮灭的一对夸克和反夸克的 纵向动量分别为 面，2 和一屯居2 ，若略去夸克质量和横向动量， 则湮灭的夸克和反夸克的能量分别为毛店2 和而；2 。考虑到湮 灭的夸克一反夸克对的动量与轻子对四动量相等价。则轻子对的 能量为 叵= ( x , + x d - 瓜t - ， ( 3 3 ) 这样，轻子对的纵向动量力和质量m 分别为 只吨训雩，m = 乒虿= 雨。 ( 3 4 ) 这样，d r e l l y a n 过程的反应截面公式就是在朴素d r e l l y a n 过程截面的基础上增加两个修正项，即湮没项和康普顿散射 项。计算到嘭级，q c d 修正d r e l l y a h 微分反应截面为 粤：_ d 2 c r _ o r + _ d 2 0 _ a n n + 鍪， ( 3 5 ) 十+ 一十一 i j j ， 咄如幽如幽如幽如 、 具体地 丽d o j = 幽啦【掣眠伊d 子幽 ( 呶t z , t , ) f r p f 2 ) 】( 3 6 ) 河北师范大学硕士学位论文 上式中的五、墨分别表示夸克( 反夸克) 或胶子携带的入射 核子和靶核子的动量分数( 只考虑了纵向动量，因为d r e l l y a n 过程中横向动量与纵向动量比很小) ，t 。, t 2 是相应的随机变量， i - d y 、a n n 、c 表示有贡献的三项。垡馨掣生表示各项子过程的 戤l 微分截面。 ，f 2 的值可确定如下 = 石r e y , 恐= 磊一， ( 3 7 ) 五l ：f ：垡：笙，( 3 8 ) 毛屯町2 吾2 了 8 q 4 “，t 2 ) 是与三个子过程相对应的碰撞核子内夸克( 反夸克) 和胶 子的分布函数组合，显然它是同参量q 相关的，这里为书写简单 未标明。其中，y 为轻子对快度，m 2 为轻子对不变质量的平方， i 为入射核子和靶核子的质心系能量；如果轻子对是朴素d r e b y a n 机制产生的，显然而，屯表示的物理意义如前。一般情况下 来自自由核子的夸克( 反夸克) 或胶子的动量分数不等于葺，x z ， 此时五，t 应是湮没成广的夸克与反夸克携带的入射核子和靶核 子的动量分数。图3 1 为d r e i l y a n 模型的一级湮灭项修正图。 琢琢 图3 1 ( a ) ，( b ) ，( c ) d r e l l y a n 过程的湮没修正图 河北师范大学硕士学位论文 其湮没项的贡献为f 5 】 篙掣毛毗一西叫+ ；矿一罢h o - 五x l - x 2 ) 砒高h 南， + ；脚心训【箍h 丽2 五o - x , ) + 丽3 秒( 1 h 2 ) u 叭+ ( 桃r + t l t 2 + ) 屯r 2 儿+ n ( t a t 2 葺) ：j i 两：一瓦2 【r ( 屯r + t l t 2 ) + t 2 x 1 ) ， ( 3 9 ) u 乞，。+ 五j r 2 + 屯儿n 一葺j ( 屯一而) 】+，2 【屯 。 式中的第三项为第二项的1 2 交换项，常数b 为 曰：1 6 a 2 a , 。( q 一2 ) ， 2 7 q 2 其中q ( q 2 ) 为q c d 跑动耦合常数( 至次领头阶) = 瓦赫 t 一器黼 ，为强子内夸克味道数，对于自由核子取，= 3 ，在q c d 非领 头阶( n l o ) 近似的条件下取a = 2 3 2 m e v 。 图3 2 ( a ) ，( b ) ，( c ) ，( d ) d r e l l y a n 过程的康普顿散射修正图 康普顿散射项的贡献 河北师范大学硕士学位论文 篆眺训出铲h 丽2 x 1 ( 1 - x 2 ) + 瓦i 一掣， + 3 研 兰竺垒! l 三三生二! ! 蔓! ! + ! 生生! l 堕垡圣! 三丛生c 土；：! ! 遗卫1 。8 一。3 r 2 2 ( f i x 2 + t 2 x 1 ) ( t z + x 2 ) ( f 2 一x 2 ) + ( r 2 ) 。( t , x 2 + t z x i ) ( 3 1 2 ) 为了更直观地表示出修正项的贡献，我们常定义k 因子3 】 ，= 皤+ 篆+ 蒹烽d 2 。吼 o r ，i - 。， 对于a a 碰撞d r e l l y a n 过程，导出线( ，乞) 的具体表示式参见 文献【5 】。 3 3 计算方案及结果 考虑到束缚能作用，参加反应的夸克对要脱离核子的束缚， 所以需要对生成轻子对的能量做一修正，修正后轻子对的能量为 肚“圳誓一( 3 1 4 ) 其中是参加反应的夸克对所克服的核束缚能，由核予束 缚能经验公式可得。核子束缚能公式f 5 0 锄1 为 21 3 e b ( z ，4 ) = 6 , a 一岛彳i e 3 ( z 2 一i ) 一& 【( 彳一2 z ) 2 i a - 9 5 6 a i ， ( 3 1 5 ) 其中第一项称为体积能。第二项称为表面能，第三项是静电 排斥能，第四项为对称能，第五项为对能，参数q 由拟合岛实验 值定出，j 与z 、n 的奇偶性有关： 河北师范大学硕士学位论文 阳n 奇，z 奇 劂0a 奇 pn 偶，z 偶 ( 3 1 6 ) 缚能贡献近似相等，这样可得= j 2 e 。, ，系数中3 是核子夸克数， q ，2 = e “一p 2 = 瓯屯一“+ x ：) 砜+ 瑶， ( 3 1 8 ) 河北师范大学硕士学位论文 习 习二。 ：l 高三；一 科秘恤i 亚 l l l , ，一 引! 口j 孔 ：| n ” 一 m 】、 “ 科 怔3 i e 4 i h蛐 地 洲i酗 i h1 e ，fi h翻臼删tli “ 1 e 4 们蛳“ 图3 3c c 3 l 河北师范大学硕士学位论文 习弋 习l ：l ，篇三高一i e t1 e 4i e 州i 般 埘l hi 口li 矩 脚1 1 4i e - 3惴11僻1 e 4l ”螂 越搬 l hl e 4 愆 i e 41 “i e - 10 1 1 t1 艟 图3 4c a c a 1丽，叫出+叫嗣叫训q 河北师范大学硕士学位论文 怔- 5 h1 3蜘 糙 y 珊】： 到! ! y 惦1 扎、 x ：j n 蜡 一 】 们倒1 h螂 您 1 e 3蛐 愆 科r e 4们叫 艟 坛毒t e 4i ；11稍1 h秘埘 图3 5f e f e 河北师范大学硕士学位论文 i e ， 岫 0 船 ” 、。删 ” x ” 二心 气 - 一 i e - 3 m 慰 i e g制1h m 图3 6s a s a 河北师范大学硕士学位论文 第四章非微扰效应 4 1 计算方案 通过轻子与核子的深度非弹性散射实验，可测量核子的结构 函数，即核子内夸克组分的动量分布函数，记为e ( 而，q 2 ) ，其中屯 为标度变量，q 2 为四动量的转移。核子结构函数e ( 而，q 2 ) 并不是 完全不随q 2 变化，而是有缓慢而明显的改变53 1 ，这可以由它的 实验值明显偏离夸克部分子模型预言值看出【5 4 1 。我们以深度非 弹性散射过程为例，讨论q c d 非微扰效应对核子结构函数的影 响，取“n z 7 + 石，相应的强子张量可表述为； 睨，= ( 嘞+ 学) 彤+ 击 。一了p q 钆n 一了p q 吼卜， ( 4 1 ) 这里m 是核子的质量。如果呒，是给定的，我们可以取w 1 和 w 2 满足下面的公式： 暇= 缸等一( 一跏 1 2 ， = 丢 s 等一( 一事 嘭n 事) 2 ， ， 其中，全部非微扰影响完全包含在睨，之中 根据夸克部分子模型假设，部分子四动量p 一与核子的四动 量p 一问存在如下关系： p 9 = 妒“，( o sj ，1 ) ，借助与( 4 2 ) 、( 4 3 ) 的类似公式，得到第厂种 河北师范大学硕士学位论文 夸克对核子结构函数e = y m 的贡献为： 曩盘( j ，) = 2 魄2 e ；8 ( y - x 2 ) p h 。( 却矿) ， ( 4 4 ) 式中，坞。( 屯q 2 ) 的具体形式为： u 锄小轰荸戋( 塑竽) 2 ”， s ， 式中，r