（应用数学专业论文）基于中介逻辑的模糊信息处理的研究.pdf

中国学者创立的 立概念间存在中 介对象的形式化逻辑系统，在纯数学基础理论意义下，实现了数学研究对象由精确性量 性对象到模糊性对象的再扩充。因而，如何运用中介逻辑基本思想和理论研究处理模糊 信息，是一个富有新意的研究工作。 本文第一章介绍了目前学者们关于信息领域中否定关系的研究；第二章从概念本质 上区分知识的矛盾否定与对立否定，介绍了清晰概念中的两种否定关系和模糊概念中的 三种否定关系，即“矛盾 否定、“对立 否定和“中介 否定；第三章介绍了中介逻 辑的思想背景与基本理论，及基于中介逻辑系统的无穷值语义模型的形式化描述，并且 对于现有逻辑理论处理否定知识的能力进行了比较。 第四章基于中介逻辑思想与距离测度，以中介真值程度函数为工具，建立了模糊评 判矩阵，并综合评判因素中肯定信息与否定信息的真值程度确立评判指数，进而以评判 指数作为总体评判的数量依据，对评判对象进行比较，从而建立了一种新的模糊评判模 型；最后讨论了它在一个具体的模糊评判实例中的应用。 模糊语言变量的量化是否合理直接关系着基于这些变量的模糊推理结果是否更符 合客观现实。第五章基于模糊语言变量的语义和中介无穷值语义模型的思想，采用距离 比率函数通过引入参数提出了一种新的模糊语气算子，并且通过实例加以说明分析。 针对具体处理模糊知识的需要，第六章首先改进了中介无穷值语义模型，对其进行 了语义描述：在此基础上扩展了z a d e h 提出的近似推理方法即c r i 算法，给出了基于中 介逻辑思想的区分矛盾否定和对立否定的一种更为具体的算法，通过一具体的例子进行 应用分析，同时扩展了语义匹配度的度量，包括语义距离和相似度。 关键词：否定关系；中介逻辑；模糊综合评判；中介真值度量：语言变量；模糊语气算 子；c r i 算法；模糊推理 ( 课题来源l 本课题为导师潘正华教授主持的国家自然科学基金项目“矛盾知识和对立 知识的逻辑基础及处理的研究”( 项目编号：6 0 5 7 5 0 3 8 ，项目期限：2 0 0 6 ，1 2 0 0 8 ，1 2 ) 的 一子课题) a b s t r a c t a b s t r a c t f u z z yi n f o r m a t i o np r o c e s s i n gi sw i d e l yi n v o l v e di nt h ep r o d u c t i o na n dl i v e si nt h e m o d e ms o c i e t y m e d i u ml o g i c ，e s t a b l i s h e db yc h i n e s es c h o l a r s ，i saf o r m a ll o g i cs y s t e mf o r d i f f e r e n t i a t i n gc o n t r a d i c t o r yn e g a t i o nf r o mo p p o s i t en e g a t i o na n di m p l i e st h a tt h e r ee x i s t s o m em e d i u mo b j e c t sb e t w e e ns o m eo p p o s i t ec o n c e p t s ，w h i c hr e a l i z et h ee x t e n t i o nf r o m e x a c to b j e c t st of u z z yo b j e c t s t h e r e f o ri ti sau s e f u lw o r kt h a th o wt op u tt h em e d i u ml o g i c t h e o e r yi n t of u z z yi n f o r m a t i o np r o s e s s i n g i nc h a p t e r1 ，t h ep a p e rm a i n l yi n t r o d u c e st h er e s e a r c hr e s u l t sa b o u tn e g a t i v er e l a t i o no f f u z z yi n f o r m a t i o nc u r r e n t l y i nc h a p t e r2 ，i tm a k e sa ni n t r o d u c t i o no fc o n c e p te s s e n c eo f n e g a t i v ek n o w l e d g e ，a sc o n s i d e r e st h a tn e g a t i o n si nd i s t i n c tk n o w l e d g ei n c l u d e st w ok i n d s a n dt h e r ea r et h r e ek i n d so fn e g a t i v er e l a t i o n sa b o u tf u z z yk n o w l e d g e ，n a m e l yc o n t r a d i c t o r y n e g a t i o n ，o p p o s i t en e g a t i o na n dm e d i u mn e g a t i o n i nc h a p t e r3 ，f i r s t l yi ti n t r o d u c e st h eb a s i c t h e o e r ya n db a c k g r o u n do fm e d i u ml o g i c ，t h e np r o v i d e si t si n t e r p r e t a t i o no fi n f i n i t e v a l u e d m o d l ea n dg i v e sb o t hs e m a n t i ca n dl o g i cd e s c r i p t i o n i nt h el a s tp a r to ft h ec h a p t e r , w ea l s o p r e s e n tt h ed i s a d v a n t a g e so ft h ec u r r e n tl o g i cf o rp r o c e s s i n gt h en e g a t i v er e l a t i o n s b a s e do nm e d i u m l o g i ca n dd i s t a n c em e a s u r e f u z z ye v a l u t i o nm a t r i xi se s t a b l i s h e d 、i t l l m e d i u mt r u t hr a d e f u n c t i o ni nc h a p t e r4 ，a n dt h ei n d e xo ff u z z ye v a l u t i o ni se d u c e db y c o n s i d e r i n gp o s i t i v ei n f o r m a t i o na n dn e g a t i v ei n f o r m a t i o no ff u z z ye v a l u t i o nf a c t o r s t h e n t h ee v a l u a t i o no b j e c t sa r ec o m p a r e db yt h ee v a l u a t i o ni n d e xw h i c hi sr e g a r d e da st h eb a s i so f c o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o n t h e r e f o r ean e wk i n do ff u z z yc o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o nm o d e li s c o n s t r u c t e d ，t h ea p p l i c a t i o no fw h i c hi sd i s c u s s e db ya ne x a m p l ei nt h ee n do ft h ep a p e r w h e t h e rt h eq u a n t i z a t i o no ff u z z yl i n g u i s t i cv a r i a b l e si sr e a s o n a b l ei sd i r e c t l ya s s o c i a t e 、7 i ，i t h r a t i o n a l i t yo ff u z z yr e a s o n i n gr e s u l t s c h a p t e r5f i r s t l yg i v e si n d i v i d u a lt r u t hg r a d e f u n c t i o na d o p t i n gd i s t a n c er a t i o nf u n c t i o nb a s e do nt h es e m a n i co f f u z z yl i n g u i s t i cv a r i a b l e s a n dt h eb a c k g r o u n do fm e d i u ml o g i c ，t h e np r o p o s e san e w f u z z yt o n eo p e r a t o ri n v i r t u eo ft h e n o t i o no fi n f i n i t ev a l u e ds e m a n i cm o d e lf o rm e d i u mp r e d i c a t el o g i c ，w h i c hi s p u ti n t oa s p e c i a le x a m p l ef o rd i s c u s s i n gf i n a l l y m e d i u ml o g i c c o m p l e t e l yr e f l e c t sb o t l lo p p o s i t er e l a t i o na n dc o n t r a d i c t o r yr e l a t i o n c h a p t e r6f i r s ti m p r o v e st h ei n f i n i t e v a l u e ds e m a n t i cm o d e lo fm e d i u ml o g i ca n dt h e np u t sa s e m a n t i ci n t e r p r e t a t i o n a f t e rt h a ti te x p a n d st h ec r a l g o r i t h mb o u g h tf o r w a r db yz a d e h ，a n d o b t a i n sa n o t h e ra l g o r i t h mb a s e do nt h en o t i o no fm e d i u ml o g i c m e a n w h i l et h es e m a n t i c m a t c hd e g r e ei n c l u d i n gs e m a n t i cs i m i l a r i t ya n ds e m a n t i cd i s t a n c ea r ep u tf o r w a r d as p e c i a l e x a m p l ev a l i d a t e st h er a t i o n a l i t yo ft h ee x t e n d e da l g o r i t h ma tl a s t k e y w o r d s ：n e g a t i v er e l a t i o n ；m e d i u ml o g i c ；f u z z yc o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o n ；m e a s u r eo f m e d i u mt r u t hs c a l e ；l i n g u i s t i cv a r i a b l e s ；f u z z yt o n eo p e r a t o r ；c r ia l g o r i t h m ；f u z z yr e a s o n i n g f r h er e s e a r c hi st h es u b s u b j e c to f t h ep r o j e e t , h e l db yp r o f e s s o rz h e n 9 1 l u ap a n , “r e s e a r c ho n t h el o g i c a lf o u n d a t i o na n dp r o c e s s i n go f c o n t r a d i c t o r yk n o w l e d g ea n do p p o s i t ek n o w l e d g e ” w h i c hi ss u p p o r t e db yn a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no f c h i n a ( n o 6 0 5 7 5 0 3 8 ) ) 目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i 目录i 第一章绪论1 1 1 引言1 1 2 目前信息领域对否定关系的处理1 1 3 主要研究内容2 第二章模糊信息的否定的概念本质5 2 1 概念之间的五种否定关系5 2 1 1 清晰概念间的两种否定关系6 2 1 2 模糊概念中的三种否定关系6 2 2 现有逻辑理论处理否定知识的能力比较7 第三章中介逻辑概论9 3 1 中介逻辑思想背景9 3 2 语法描述9 3 3 语义解释1 0 第四章基于中介真值度量的模糊综合评判1 3 4 1 个体中介真值度量1 3 4 2 中介真值度量的改进1 4 4 2 1 一维情形下的个体真值程度的度量1 4 4 2 2 一维情形下集合真值程度的度量1 5 4 3 一级模糊综合评判1 6 4 3 1 模糊综合评判的步骤1 6 4 3 2 评判矩阵的确定1 7 4 3 3 ，建立综合评判模型1 7 4 4 应用实例1 7 4 4 1 参数的确定1 8 4 4 2 评判矩阵1 8 4 4 3 评判结果1 9 4 5 模糊综合评判基本模型的分析比较2 0 4 5 1 几种常见的综合评判模型2 0 4 5 2 计算分析2 1 4 6 本章小结2 2 第五章基于中介真值度量的模糊语气算子2 5 5 1 个体中介真值程度度量2 5 目录 5 2 基于中介信息的语言变量表示2 6 5 3 模糊语气算子2 7 5 3 1 思想背景2 7 5 3 2 模糊语气算子的建立2 8 5 4 举例说明模糊语气算子的应用2 9 5 5 比较3 0 5 6 本章小结3 0 第六章基于中介逻辑的模糊推理算法3 l 6 1 基于中介逻辑的否定关系的处理3 l 6 2 具体的推理算法3 2 6 2 1z a d e h 的模糊推理算法3 3 6 2 2 扩展的z a d e h 模糊推理算法3 3 6 3 语义距离3 5 6 4 实例应用3 6 6 5 本章小结3 7 第七章总结与展望3 9 致谢4 1 参考文献4 3 附录：作者在攻读硕士学位期间发表的论文4 7 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 模糊现象遍及工业、农业、军事、信息科学、系统科学和自然科学等多个领域。多 年来许多科学家对于模糊现象的处理进行了不懈地努力并作出了积极地贡献。扎德 ( z a d e h ) 教授予1 9 6 5 年建立模糊集“f u z z ys e t 理论【l 】，其为描述和处理事物的模糊性 和系统的不确定性，以及模拟人所特有的模糊逻辑思维功能，从定性到定量，提供了强 有力的工具。以扎德教授的“f u z z ys e t s ”为基础的模糊信息处理理论已在自然科学及其 它领域得到了广泛的应用。模糊信息处理技术的发展，对模糊信息处理提出了更高的要 求。2 0 世纪8 0 年代初，p a w l a r k 通过定义上近似集、下近似集及它们的差集，提出用于 描述模糊现象的粗集概念，a t a n a s s o v 于1 9 8 3 年提出直觉模糊集( i n t u i t i o n i s t i cf u z z y s e t s ) ，及后来发展的区间值模糊集( i n t e r v a lv a l u e df u z z ys e t s ) 和v a g u e 集【2 5 1 ，它们均在 模糊信息处理方面发挥了一定的积极作用。2 0 世纪8 0 年代中期，我国学者朱梧横、肖 奚安提出了以中介原则为核心思想的中介逻辑演算系统与中介公理集合论，并以此为基 础，建立了中介数学系统( 详细内容见文献 6 ) ，在纯数学基础理论意义下，实现了数 学研究对象由精确性量性对象到模糊性对象的再扩充，拓宽了经典数学的逻辑基础和集 合论基础。 1 2 目前信息领域对否定关系的处理 z a d e h 模糊集、粗糙集( r o u g hs e t s ) 、直觉模糊集( i n t u i t i o n i s t i cf u z z ys e t s ) 以及区间 值模糊集( i n t e r v a lv a l u e df u z z ys e t s ) 和v a g u e 集关于否定的认识与传统集合一样，都为一 种否定，只是定义形式不同。而知识的表示及推理对知识中的否定关系提出了新的要求， 对此好多学者作了详尽的研究。1 9 9 1 年g e r dw a g n e r 首先提出数据库需要两种否定，并 于1 9 9 4 年在知识推理( k n o w l e d g e b a s e dr e a s o n i n g ) 中给出带有两种否定的局部逻辑 ( p a r t i a ll o g i c ) 1 7 - 9 。局部逻辑的根本特点在于从局部模型论( p a r t i a lm o d e l t h e o r y ) 着手，承 认并区分两种类型的外延( e x t e n s i o n a l ) 否定信息，即命题的强否定( s t r o n gn e g a t i o n ) 与弱否 定( w e a kn e g a t i o n ) ，从而具有区分信息的缺省( a b s e n c e ) ，信息的明确拒绝( e x p l i c i tr e j e c t i o n ) 以及伪信息( f a l s i f i c a t i o n ) 的能力，后来提出在语义规则中需要两种否赳1 0 1 。2 0 0 5 年，k e n k a n e i w a 主张在描述逻辑( d e s c r i p t i o nl o g i c ) q b 需用两种否定，他用谓词否定( 例如，n o t s m i s f i e d ) 表示对立否定( c o n t r a r y ) ，用谓词项否定( 例如，u n s a t i s f i e d ) 表示矛盾否定 ( c o n t r a d i c t o r y ) 以及提出小反对关系( s u b c o n t r a r y ) 的概念，从而给出一种带有经典否定和 强否定的扩展的描述逻辑a l c 。【1 1 1 ，并且他在其形式化后给出了一个改进的语义，从而 适合解释经典否定与强否定以及各种否定结合，结果表明这种语义可以区分对于a l c 。 中的概念的矛盾性( c o n t r a d i c t o r i n e s s ) 和反对性( c o n t r a r i n e s s ) 。2 0 0 6 年，s f e r r 6 提出一种 认识的扩充，即将基于模态逻辑a i k ( a l lik n o w ) 的一种逻辑转化应用在逻辑概念分析 l c a ( 1 0 9 i c a lc o n c e p ta n a l y s i s ) 的框架中。其目的是为了在唯一的形式化中区分否定、对 江南大学硕士学位论文 立与可能性，且这种认识的扩充不能失去l c a 的普遍性【1 2 j 。2 0 0 6 年，潘正华从概念 层面上区分知识的矛盾关系和对立关系，研究指出了清晰性信息和模糊性信息中存在五 种矛盾否定关系与对立否定关系，给出了它们的一种逻辑描述【l 孓1 7 1 ，并在后来的研究中 将其运用于知识表示与知识推理中【1 8 - 2 2 。2 0 1 0 年，潘正华基于对模糊信息的否定的新认 知，研究并提出模糊信息中存在三种否定关系即“矛盾”否定关系、“对立”否定关系、 “中介 否定关系，给出了三种否定关系的形式定义，提出了一种新的具有矛盾否定、 对立否定和中介否定的模糊集f s c o m 团】。 他们的研究工作表明，信息科学及其发展，需要改变传统的否定思想，建立适应自 身发展的关于否定信息的逻辑理论。 1 9 8 5 年，我国著名逻辑学者朱梧梗、肖奚安创立了中介逻辑 2 4 也6 1 ，中介逻辑系统 m l 是以清晰知识和模糊知识为研究对象的完全形式化的逻辑系统，它是严格地区分了 知识或概念间矛盾对立与反对对立、肯定一些对立概念间存在中介对象的形式化逻辑系 统。该逻辑的核心思想( 中介原则) 是主张一个概念( p 表示) 的矛盾否定( 1 尸表示) 与对立否定( = 1p 表示) 的区分，肯定在一些对立概念之间存在中介概念( 尸表示) 。 目前，已经研究证明中介逻辑具有很强的形式表达能力以及完整的语法和语义理论，且 系统的反映了概念的矛盾和对立等形式关系以及推理关系。2 0 0 3 年，潘正华建立了中介 逻辑的无穷值语义模型，并且用该模型证明了中介命题逻辑的可靠性与完备性【27 - 2 9 。 2 0 0 6 年2 0 0 7 年，洪龙相继给出了个体中介真值程度及集合真值度量程度的度量方法 【3 0 】【3 ，从而实现了基于中介逻辑的模糊信息的量化处理。这些研究结果都为模糊信息及 其否定信息的处理打下了坚实的基础。 1 3 主要研究内容 对于否定信息的矛盾性和对立性的认识，传统的逻辑理论及处理方法把否定信息中 的信息对立等同于信息矛盾，以至于有时产生了错误性的认识及结果。这样传统的逻辑 理论对信息领域中否定信息的处理以及表达，尤其对于模糊信息的否定的量化处理面临 很多困难。中介逻辑是作为国内外唯一区分否定中的矛盾与对立、肯定一些对立概念间 存在中介对象的形式化逻辑系统。本文基于中介逻辑思想和理论，研究处理模糊信息。 主要研究内容如下： 1 在实际生活中，一个事物往往受到多种因素的影响，比如：在评价某种品牌的某 种服装时，需要对服饰的款式、面料、耐穿性、流行性、舒适程度、价格等因素进行综 合考虑；还有在评价工程的设计质量时，需要对该工程的外观、结构、造价、可靠性等 因素进行综合考虑，在这些因素中，有些是明确的，如服装的单价是9 8 元，工程造价 1 0 0 万元这些数字是精确的，然而更多的是不明确的，如服装的舒适程度、建筑的可靠 性等都是不明确的因素。为了对这种情况进行综合评判，汪培庄在2 0 世纪8 0 年代初提 出了综合评判模型【捌，此模型以其简单实用的特点，迅速波及到国民经济和工农业生产 中。本文第四章基于中介逻辑与距离测度，以中介真值程度函数为工具，建立了模糊评 判矩阵，并综合评判因素中肯定信息与否定信息的真值程度确立评判指数，进而以评判 2 第一章绪论 指数作为总体评判的数量依据，对评判对象进行比较，从而建立了一种新的模糊评判模 型；并讨论了它在一个具体的模糊评判实例中的应用( 见“附录”l 、2 ) ： 2 人们对事物的评价不是简单的好与不好，而是采用一些模糊语言，如很欢迎、不 欢迎、不太欢迎、很满意、比较满意、相当满意等。如何合理地对这些模糊语言进行量 化将会直接影响对事物的综合评判结果。为此第五章基于模糊语言变量的语义和中介无 穷值语义模型的思想，提出了一种新的模糊语气算子，并且通过实例加以说明分析( 见 “附录 3 ) 。 3 模糊推理理论是研究和实现不精确推理的重要工具，是模糊控制等应用领域的基 础，在人工智能特别是专家系统的应用研究中具有举足轻重的位置。针对具体处理模糊 知识的需要，第六章首先改进了中介无穷值语义模型，对其进行了语义描述；在此基础 上扩展了z a d e h 提出的近似推理方法即c r i 算法，给出了基于中介逻辑思想的区分矛盾 否定和对立否定的一种更为具体的算法，并通过一具体的例子给予计算分析和比较( 见 “附录 4 ) 。 3 江南大学硕士学位论文 4 第二章模糊信息的否定的概念本质 第二章模糊信息的否定的概念本质 2 1 概念之间的五种否定关系【1 3 】【1 7 】 信息是对客观事物的一般性描述，对其进行加工、整理、解释、挑选和改造后形成 的知识。在信息科学中，我们关注的往往是有用的知识。概念是知识构成的最基本成分。 概念之间的否定关系反映了知识之间的否定关系。我们从概念层面考察了知识之间的否 定关系。 在形式逻辑中，概念之间的关系是指概念外延的关系，即从概念所反映的事物的异 同情况，来考察它们之间的关系。依据概念的外延有无重合之处，即所反映的事物是否 存在相同之处，可以将概念间的关系分为两个类型：相容关系和不相容关系。所谓概念 之间的相容关系，是指概念的外延有重合的关系；所谓概念之间的不相容关系，是指概 念的外延不重合，相互排斥，亦即概念与其否定之间的关系。我们可以用图形表示概念 的相容关系与不相容关系( 图2 1 和图2 2 ) 。 卫 二 二二 图2 - 1 ：概念4 和曰之间的不相容关系 f i g2 一l ：t h ei n c o m p a t i b i l i t yb e t w e e nc o n c e p t sa a n db 图2 - 2 ：概念彳和曰之间的相容关系 f i 9 2 - 2 ：t h ec o m p a t i b i l i t yb e t w e e nc o n c e p t saa n db 形式逻辑将概念的不相容关系区分为对立否定关系与矛盾否定关系。 所谓概念之间的矛盾否定关系c n c ( c o n t r a d i c t o r yn e g a t i v er e l a t i o no f c o n c e p t s ) ，是指 在同一个属概念之下的两个种概念之间的不相容关系，它们的外延互相排斥，并且它们 外延之和等于属概念的外延，例如，“高 和“不高 、“正数 和“非正数”等。 所谓概念之间的对立否定关系o n c ( o p p o s i t en e g a t i v er e l a t i o no fc o n c e p t s ) ，是指在 同一个属概念之下的两个种概念之间的不相容关系，它们的外延互相排斥，并且它们外 延之和小于属概念的外延，例如，“高大 和“矮小”、“正数 和“负数 等。 由于许多事物的本质属性或类属划分不明确，使得许多概念的外延不清晰。例如， “优秀与“非优秀”之间没有明确的划分，当评价某人是否“优秀 的时候， 可能没有绝对确定的答案，便有某些人的品行处于“优秀 与“非优秀”之间的 亦此亦彼的形态，这就是模糊性的表现。我们有必要将概念划分为清晰概念和模 糊概念。若一个概念内涵明确，外延清晰，那么它就是清晰概念；如果一个概念内 涵明确，外延不清晰，那么它是模糊概念。 从而，在一个概念与其否定之间，我们研究得到下列5 种不相容关系，并用图形表 示。 江南大学硕士学位论文 2 1 1 清晰概念间的两种否定关系 ( 1 ) 清晰概念之间的矛盾否定关系c d c ( c o n t r a d i c t o r yn e g a t i v er e l a t i o ni n d i s t i n c t c o n c e p t s ) 关系特征：“界限分明，非此即彼”。 例如，“学生 这个属概念下的种概念“男生”与“女生 ，“颜色 这个属概念下 的种概念“红色 与“非红色 等关系如图2 3 所示： 图2 - 3 ：清晰概念“红色”与“非红色”之间的矛盾否定关系 f i g2 - 3 ：c o n t r a d i c t o r yn e g a t i v er e l a t i o nb e t w e e nb e t w e e n “r e d a n d u n r e d ( 2 ) 清晰概念之间的对立否定关系o d c ( o p p o s i t en e g a t i v er e l a t i o ni nd i s t i n c t c o n c e p t s ) 关系特征：“界限分明，不非此即彼 。 例如，“实数”这个属概念下的种概念“正数”与“负数 ，“颜色”这个属概念下 的种概念“红色”与“黑色”等如图2 4 所示： 图2 4 ：清晰概念“红色”与“黑色”之间的对立否定关系 f i g2 - 4 ：o p p o s i mn e g a t i v er e l a t i o nb e t w e e nb e t w e e n r e d a n d b l a c k 2 1 2 模糊概念中的三种否定关系 ( 1 ) 模糊概念中的矛盾否定关系c f c ( c o n t r a d i c t o r yn e g a t i v er e l a t i o n i nf u z z y c o n c e p t s ) 关系特征：“外延界限不分明，非此即彼”。 例如：“技术 这个属概念下的种“熟练 与“不熟练 的关系；对电视“音质” 这个属概念下的种“音质好 与“音质不好”的关系等( 图2 5 ) 。 图2 - 5 模糊概念“熟练”与其矛盾否定。不熟练”的矛盾否定关系图 f i g 2 - 5e x t e n s i o nr e l a t i o nb e t w e e nf u z z yc o n c e p t “s k i l l e d a n di t sc o n t r a d i c t i o n n o ts k i l l e d ” ( 2 ) 模糊概念中的对立否定关系o f c ( o p p o s i t en e g a t i v er e l a t i o ni nf u z z yc o n c e p t s ) 关系特征：“外延界限不分明，不非此即彼”。 例如：“技术 这个属概念下的种概念“熟练 与“生疏 的关系；对电视“音质 这个属概念下的种“音质好 与“音质差 的关系等( 图2 6 ) 。 图2 - 6 模糊概念“熟练”与其对立否定“生疏”的对立否定关系图 f i g 2 - 6e x t e n s i o nr e l a t i o nb e t w nf u z z yc o n c e p t “s k i l l e d ”a n di t so p p o s i t e “n i s t y ” 6 第二章模糊信息的否定的概念本质 在现实世界的各种知识中，许多对立的概念之间存在具有“中介 特征的概念，所谓 对立概念之间的中介概念，即指在同一个属概念下，两个对立的种概念之间呈现出“过 度 状态的另一个种概念。对于对立的模糊概念，我们通过对大量的客观实例进行研究 后发现，对立的模糊概念中存在一个规律： “如果一对对立概念为模糊概念，则对立概念之间必然存在中介的模糊概念；反之， 如果一对对立概念之间存在中介的模糊概念，则对立概念一定是模糊概念。换言之，对 立概念之间存在中介的模糊概念，当且仅当对立概念为模糊概念。 这种存在于对立的模糊概念之间的中介模糊概念，从它的内涵和外延可知，它与对 立的模糊概念的关系是一种否定关系。对此我们称为“中介否定 关系。 ( 3 ) 模糊概念中的中介否定关系m f c ( m e d i u mn e g a t i v er e l a t i o ni nf u z z yc o n c e p t s ) 关系特征：“外延界限不分明，彼与此的中介 。 例如：“中等个子 是对立概念“高个子”与“矮个子”之间的中介概念，“亚健 康者”是“健康者 与“虚弱者 之间的中介概念，亚健康者与健康者( 或虚弱者) 之 间的关系是中介否定关系等( 图2 7 ) 。 l 熟练一般。! 薹：显露l 圈 图2 - 7 模糊概念“熟练”与“生疏”间的中介否定“一般”的外延关系图 f i g 2 - 7e x t e n s i o nr e l a t i o nb e t w e e nf u z z yc o n c e p t “s k i l l e d a n di t so p p o s i t e r u s t y 由上述分析说明可知，在模糊概念中存在三种否定关系，即矛盾否定、对立否定和 中介否定。 2 2 现有逻辑理论处理否定知识的能力比较陋3 5 】 对于处理知识与其否定之间存在的五种关系的能力，我们研究考察现今影响较大的 几种逻辑理论，包括：经典逻辑、描述逻辑、模糊逻辑、区间值模糊逻辑以及一些非经 典逻辑类。 ( 1 ) 经典逻辑 在经典的二值逻辑中，逻辑变量只有“真 、“假 两种状态，即“非此即彼”，如输 出控制电平的“高”或“低 ，电路中开关的“断开 与“合上 ，它在数字电路设计与 计算机科学中已得到广泛应用。显然它只涉及一种否定，将对立否定关系等同于矛盾否 定关系，扩大了对立知识的否定范畴，因此它不具有正确合理处理“否定知识”的能力。 根据分析它只能用于处理清晰概念间的矛盾对立关系。 ( 2 ) 描述逻辑 描述逻辑是语义w e b 知识表示框架的逻辑学基础，是经典逻辑的一个子类。由于 经典逻辑不具有正确表示与处理“否定关系”的能力，那么描述逻辑同样缺乏正确表示 与处理“否定知识的能力。 ( 3 ) 模糊逻辑与区间值模糊逻辑 模糊逻辑是建立在模糊集合和经典二值逻辑概念基础上的一类特殊的多值逻辑，模 7 江南大学硕士学位论文 糊集与模糊逻辑理论的诞生使数学研究对象由精确量性对象发展到模糊量性对象。模糊 集与模糊逻辑理论在处理一些研究对象时不再“非此即彼”，但是，模糊集是奠基于精 确性经典数学基础之上的，因而仍然坚持了概念的矛盾否定与对立否定的等同性，在概 念基础上仍然没有区分矛盾概念和对立概念，矛盾概念双方和对立概念双方在其形式语 言中都仍以p 、1 p ( p 的否定) 形式表达。例如，若p 表示模糊概念“快速”，p 的对立 概念“缓慢 和矛盾概念“不快速”在模糊逻辑中都被表示为1p ，这也是不正确的。 可知虽然模糊集与模糊逻辑不具有“非此即彼”性，但在刻画和处理模糊“否定知识 时，依然与经典逻辑保持了一致，并没有严格区分矛盾否定与对立否定。 为了在问题处理与描述上更切合实际，z a d e h 引入了区间值模糊集，但是区间值模 糊集依然对应于一个模糊集，没有超越模糊集合的范畴，因而与之相应的区间值模糊逻 辑同样不具有处理知识中不同否定关系的能力。 ( 4 ) 其它逻辑 在信息处理领域中存在许多非经典逻辑，如模态、多值、归纳、时态以及非单调推 理等。基于这些非经典逻辑的理论背景模型和形式语言特征，可以发现，这些非经典逻 辑系统依然将矛盾否定与对立否定等同，而仍未区分二者。因此，这些非经典逻辑同样 不能完整的表达和处理五种否定关系。 在考察了上述几类逻辑系统之后，我们发现，目前大部分逻辑理论对“否定知识” 的表示与处理均没有对知识与其否定中的矛盾关系与对立关系进行区分，而将知识的对 立否定等同于矛盾否定，从而不能完整和正确合理地表达与处理知识之间的不同否定关 系。综上可知，以上的逻辑理论以及其衍生的理论和方法都不具备客观完整地表达与处 理知识中不同否定关系的能力。 8 系。 如果两个概念都有其自身的肯定内容，并且在同一内涵的一个更为高级的概念中，二者 之间存在着最大的差异，那么这两个概念就是反对对立( 后文中简称“对立”) 概念，如 快与慢、高与低等；如果两个概念中，其中一个的内涵否定另一个的内涵，那么这两个 概念就是矛盾对立( 后文中简称“矛盾 ) 概念，如数字与非数字、正数与非正数等。然 而，自然界中大量存在着“亦此亦彼”的现象，“亦此亦彼 就是对立面在其转化过程 中的中介状态，即同一性在质变过程中的集中表现。它呈现的既是对立面的此方，又是 对立面的彼方，例如：黎明就是黑夜转化到白昼的中介，而黄昏则为白昼转化为黑夜的 中介，如半导体既非导体也非绝缘体，这种“亦此亦彼 正是由此及彼的中介过渡。中 介逻辑系统就是由此背景构造起来的【6 】。 3 2 语法描述 1 9 8 5 年，朱梧槽和肖奚安建立了中介逻辑系统m l ( m e d i u ml o g i c ) t 6 1 。中介逻辑系统 是一个完全形式化的自然推理系统，其语法和语义理论完整的反映了知识之间的否定关 系。中介谓词逻辑m f 是m l 的一个子系统。 在m f 中，假设p 是一个谓词( 概念或性质) ，若对于任一对象x ，或者x 完全满足 p ，或者x 完全不满足p ，亦即不存在这样的对象，它部分地满足p ，部分地不满足p ， 则称p 是清晰谓词，记为d i sp 。若对于谓词p ，存在一个对象x ，x 部分地具有p 的性 质，部分地不具有p 的性质，则称p 是模糊谓词，记为皿p 。形式符号“一 称为模糊 否定词，解释为“部分地 ，叩o ) 就表示对象x 部分地具有性质p 。形式符号“= 1 ”称为 对立否定词，解释为“对立于 ，谓词p 的对立否定就记为“= 1 p ”，p 和= 1 p 表示一对反 对概念。形式符号“1 ”定义为：1p = p _ 一p ，解释为“非”，p 和 p 就表示一对矛盾 概念。若x 满足p 伺p ，即x 部分地满足谓词p ，又同时部分地满足谓词= 1 p ，则x 为p 和= 1 p 的中介对象。 概念间的关系就是逻辑中一元谓词的关系【3 6 1 。一个属概念被划分为矛盾概念和对立 概念，反映在中介谓词逻辑理论中，即是一元谓词被划分为 p ，1 p ，= 1 p ，一p 。经研究 中介逻辑可以完整地反映概念之间的五种否定关系。具体来说，这五种否定关系可以被 表示为：c d c = ( p ，1 p ) id i s p ) 、o d c = ( p ，= 1 力id i s p ) 、c f c = ( p ，- 1 p ) i f u z p 、 o f c = ( p ，= 1p ) i f u z p ) 和m f c2 ( p ，一p ) i f u z p ) 。 在论域的适当限制下，无论是经典二值逻辑，还是模糊逻辑，首先否定了中介对象 的存在，进而使在所给论域中，矛盾否定和对立否定被视作同一，即“1p = = 1p ) ， 例如，非美即丑，非快即慢等。这也就是说，经典二值逻辑或模糊逻辑无形中贯彻了如 下一条原则：在论域的适当