（应用数学专业论文）层次主成分分析法对黑龙江垦区可持续发展评价的研究.pdf

摘要 本文应用层次一主成分分析法对黑龙江垦区发展进行综合评价研究，主要从社会 发展能力、经济发展能力、资源环境发展能力三个方面的发展状况进行分析，最终获得 社会发展、经济发展和环境发展状况中对黑龙江垦区可持续发展起主要作用的三个因 子，在这三个因子中，经济发展因子是最重要的因子。通过计算垦区1 9 9 1 - - 2 0 0 0 年1 0 年来综合评价值，可对垦区可持续发展状况进行客观的分析，从中发现阻碍和影响垦区 可持续发展的不利环节和限制因素，寻找原因，在推进可持续发展的进程中提供科学的 信息支持，提出垦区今后发展的对策，以促进黑龙江垦区快速发展。 关键词可持续发展指标体系主成分分析层次分析权重综合评价 a b s t r a c t 1 1 地p a p e ra p p l i e st h ec o m b i n e dm e t h o do fa n a l y t i ch i e r a r c h yp r o c e s sa n dp r i n c i p a l c o m p o n e n ta n a l y s i st ot h ec o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o no ft h eh s f sb yt a k i n gi t ss o c i a l ， e c o n o m i c ，r e s o u r c e sa n de n v i r o n m e n t a ld e v e l o p m e n tc a p a c i t yi n t oa c c o u n t t h r e ef a c t o r s h a v eb e e no b t a i n e dw h i c hh a v eh a dm a j o ri m p a c to nt h es o c i a l ，e c o n o m i ca n de n v i r o n m e n t a l c o n d i t i o n si n t h es u s t a i n a b l ed e v e l o p m e n ti nt h eh s f s ，a n a o n gw h i c ht h ee c o n o m i c d e v e l o p m e n tf a c t o ri st h ep r i m a r yo n e a no b j e c t i v ea n a l y s i si sm a d eo ft h es u s t a i n a b l e d e v e l o p m e n tc o n d i t i o n si nt h eh s f sb yc o m p u t i n gt h ec o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i n gv a l u eo v e r t h e1 0 - y e a rp e r i o df r o m1 9 9 1 2 0 0 0 i n d o i n g t h ep a p e rs e t so u tt od e t e c tt h ep r o b l e m st h a t h i n d e rt h es u s t a i n a b l ed e v e l o p m e n ti nt h eh s f s b ys t u d y i n gt h ec a u s e st ot h ep r o b l e m sa n d p r o v i d i n gs o m es u p p o a i v ei n f o r m a t i o nt h r o u g hs c i e n t i f i ca n a l y s i s ，t h ep a p e rp u t sf o r w a r d s o m e s u g g e s t i o i l st oa c c e l e r a t et h ed e v e l o p m e n to f t h eh s f s k e yw o r d s ：s u s t a i n a b l ed e v e l o p m e n t i n d e xs y s t e m p r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s a n a l y s i so f h i e r a r c h yp r o c e s sw e i g h tv a l u ec o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o n i l 独创性声明 本人声观所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东北师范大学或其他教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：荔2 2 熟日期：2 翌2 ：引 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库迸行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学 位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：毖指导教师签名：星丕盏玺 e t 飙型剿日期：j 呜u 乡 学位论文作者毕业后去向： 电话：1 3 q 1 9 q 1 9 1 ! 通讯地址：墨蕉堑j 筮喧丕速直直崮匡莹迥堕! 鲤曼 邮编：! q q 2 q 第一章绪论 可持续发展评价是一个多指标多层次系统评价的问题，指标的合成是通过一定的 算法，将多个指标对事物不同方面的评价综合得到的一个整体性的评价。黑龙江垦区的 可持续发展是一个动态过程，其可持续发展的量性指标和质性指标具有时间、空间、层 系、数量等特点与功能i l j 。把黑龙江垦区中多个描述被评价事物不同方面且量纲不同的 指标转化为无量纲的相对评价值，并综合这些评价值以得出对黑龙江垦区一个整体的评 价【2 1 。目前国内外关于多指标评价方法有很多，多指标的综合评价方法主要有专家评价 法、综合评分法、优序法、多目标决策法、a h p 方法、模糊综合评价、可能满意度、主 成分分析法等多种方法1 3 j 。本文采用层次分析法先确定各指标间相关关系或各项指标值 的权数，然后再用主成分分析法，在将原始变量转变为主成分同时形成了反映主成分和 指标包含信息量的权数，以计算综合评价值，然后由综合评价值再对黑龙江垦区可持续 发展状况进行研究。 1 、选题背景 可持续发展是人类在总结自身发展历程之后提出的新的发展模式。1 9 8 7 年，我们 共同的未来提出“既满足当代人的需求，又不对后代入满足其需要的能力构成危害的 发展”的可持续发展概念。我国也从基本国情出发，明确提出以人为本，全面、协调可 持续发展的科学发展观。黑龙江农垦系统的可持续发展要求人们有意识、有目的地使社 会、经济、环境三个子系统的运转功能互相协调、互相补充、互相利用，以获得最大的 社会效益、经济效益和生态环境效益，从而实现垦区的可持续发展1 4 1 。在可持续发展问 题研究中，为了全面系统地分析和研究问题，必须考虑衡量可持续发展水平的统计指标， 这些统计指标是描述、评价、分析社会现象的重要工具【，】，然而，在进行统计分析时，不 难发现这些指标之间存在一定的内在联系和相关性，难免所得的统计指标在某种程度上 反映的信息有重叠，对可持续发展阀题的分析和统计量的计算都将带来麻烦和复杂性， 影响分析效果：但是，除去一些衡量可持续发展变量又觉得信息不完全1 6 1 在这种相互矛 盾的情况下，人们自然希望在反映经济现象的信息尽可能不减少的前提下，利用较少的 1 几个互不相关的变量来反映整个经济社会现象i ”。主成分分析正是为了满足上述的要求， 将多个指标化为少数综合指标的一种多元统计方法酬。 黑龙江垦区分布在黑龙江省5 6 个市县境内，是国家的重要商品粮基地和粮食战略 储备基地，是国家现代农业的重要示范区。改革开放2 0 多年来，随着我国市场经济体 系的发展和完善，现代企业制度的逐步建立和规范，对企业的管理，已由过去层层审批、 干预企业发展经营的直接管理，逐步转向宏观调控、政策导向的间接管理。多年来，黑 龙江垦区经济社会事业得到了迅速发展，经济实力明显增强，农业经济结构调整取得了 突破性进展，粮食产量逐年增加，工业结构调整也取得明显进展，商品流通市场日益活 跃，进出口总额稳步增加，固定资产投资规模加大，基础设施条件得到进一步加强。但 还存在很多不足，还有许多方面要改进。为了使黑龙江垦区又好又快发展，建立科学、 合理的评价机制是必不可少的。考虑到黑龙江垦区评估体系的多因素、多目标及复杂性， 本文选取了层次一主成分分析法来对黑龙江垦区进行可持续发展综合评价。 2 、理论依据 目前对企业评价的方法主要有两类：一类就是主观赋值法，如层次分析法，德贝菲 法，模糊综合评价法等；另一类是客观赋值法，如主成分分析，因子分析等。主观赋值 法是由相关专家根据主观经验评判给分或给出相关指标的权数，然后加权计算总分的评 价法，主观赋值法的特点是简单明了，易于操作，缺点是人为干扰因素多，尤其是指标 较多时，很难确定权重。客观赋值法是根据客观对象构成要素的因果关系设计指标体系， 根据指标体系采集原始数据，根据原始数据计算指标权重，然后加权计算总分的评价方 法。客观赋值法优点是克服了主观赋值法人为因素的干扰，同时也可以在不损失有价值 信息的情况下进行数据简化或结构简化【1 0 】。本文综合了主观和客观评价方法，收集了 1 5 个有关的指标数据，对黑龙江垦区可持续发展状况进行综合评价，对于每个指标的权 重，采用层次分析法进行确定，然后再用主成分分析方法计算影响黑龙江垦区可持续发 展的主因子，最后再进行综合评价。 2 第二章研究方法的选择及模型 1 、层次分析法 层次分析法( a n a l y t i ch i e r a r c h yp r o c e s s ，简称a h p 法) 是由美国运筹学家 t l s a a t y 最先提出来的，此种方法能把复杂系统的决定思维进行层次化，把决定过程 中定性和定量的因素有机地结合起来。通过判断矩阵的建立、排序计算和一致性检验得 到的最后结果具有说服力，同时可将人的主观性依据用数量的形式表达出来，使之条理 化、科学化，从而可避免由于人的主观性判断导致权重预测与实际情况相矛盾的现象发 生，克服了决策者和决策分析者难以相互沟通的现象，克服了决策者的个人偏好，提高 决策的有效性，在多目标规划领域具有广泛的应用价值【1 1 】。层次分析法是采用多目标综 合评价方法，且指标体系中既有定性指标，又有定量指标。层次分析法是进行多目标综 合评价的一种行之有效的方法，它通过把复杂的多目标问题层次化，建立多层次的分析 结构，变复杂化为简单化和条理化，并采用两两比较的方法得到各指标在总目标的权重 i n j 。层次分析法作为一种决策的过程，提供了一种表示决策因素( 尤其是社会经济因素) 测度的基本方法，这种方法采用相对标度的形式，并充分利用了人的经验和判断能力。 它的基本原理是：在递阶层次结构下，根据所规定的相对标度一比例标度，依据决策者 的判断，对同一层次有关因素的相对重要性进行两两比较，并按层次从上到下合成方案 对于决策目标的测度，这个测度的最终结果是以方案的相对重要性的权重表示的。 2 、主成分分析法 主成分分析法( p r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s ，简称p c a ) 是多元统计分析中一 种重要方法，是将多指标化为少数几个综合指标的一种统计方法。通过多个指标的线性 组合，能将众多的具有错综复杂相关关系的一系列指标归结为少数几个综合指标( 既主 成分) ，既能使各主成分相互独立，舍去重叠的信息，又能更集中更典型地表明研究对 象的特征，还能避免大量的重复工作。主成分分析原理：线性变换实质上是一种坐标 变换，利用线性变换的思想，可以通过坐标变换从原有特征得到一批个数相同的新特征， 新特征集合包含了原有各特征的信息，且这些新特征中的某几个可能包含了原有特征中 的主要信息，因此，保留几个包含主要信息的特征作为近似系统识别的新特征，可达 到减少特征个数的目的，实现系统识别特征简化，这就是主成分分析的思想 m 6 ：7 l 。 主成分分析就是设法将原来众多的具有一定相关性的指标( 比如p 个指标) ，重新组 合成一组新的相互无关的综合指标来代替原来的指标，通常数学上的处理就是将原来p 个指标作线性组合。若没有限制条件作为新的综合指标，这样的线性组合会有很多，那么 如何去选取呢? 主成分分析的基本思想是：如果将选取的第一个线性组合即第一个综合 指标记为f 1 ，自然希望f 1 尽可能多的反映原来指标的信息，这里的“信息”最经典的方 法就是用f l 的方差来表达，即v a r ( f 1 ) 越大，表示f 1 包含的信息越多。因此在所有的线 性组合中所选取的f 1 应该是方差最大的，故称f 1 为第一主成分。如果第一主成分不足 以代表原来p 个指标的信息，再考虑选取f 2 即选第二个线性组合。为了有效地反映原来 信息，f 1 已有的信息就不在需要出现在f 2 中，用数学语言表达就是要求c o y ( f 1 ，f 2 ) = 0 ， 称f 2 为第二主成分，依次类推可以造出第三，第四，第p 个主成分，不难想象这些主 成分之间不仅不相关，而且它们的方差依次递减。因此在实际工作中，就挑选前几个最 大主成分，虽然这样做会损失一部分信息，但是由于抓住了主要矛盾，并从原始数据中进 一步提取了某些新的信息，这种既减少了变量的数目又抓住了主要矛盾的做法有利于问 题的分析和处理【i 。j 。 3 、层次一主成分分析法 层次分析法通过把复杂问题层次化，建立多层次的分析结构，变复杂为简单和条理， 并采用两两比较的方法得到各指标在总目标的权重，解决了定性指标难以度量、比较、 最终做出评价的困难。但由于层次分析法一方面难以考虑指标间的相互关系，另一方面 也不易指出影响评价结果的主要指标。为了弥补这一缺陷，在引入层次分析法的同时也 引进了主成分分析法。因为主成分分析法利用多元统计方法，以针对某一地区不同时间 的可持续发展程序的差别( 方差) 为依据，差异越大，该指标在综合评价中的作用越大， 从而指出影响评价结果的主要因素。本文采用的这种层次分析和主成分分析结合起来的 方法称为层次一主成分分析组合评价方法，简称层次一主成分分析法n9 驯。该模型的基本 思路是用层次分析方法进行定性指标定量化和体现指标间重要程度的差异，应用主成分 分析法对不同年份的可持续发展程度进行综合评价，该方法兼顾了层次分析法与主成分 分析法的优点，避免了层次分析法中由于人为因素带来的缺点，使评价结果更全面，更 符合客观实际。 4 4 、层次一主成分分析组合评价模型 4 1 层次分析法的模型 4 1 1 递阶层次结构的建立 构造出一个层次分析的结构模型。把复杂问题分解为称之为元素的各组成部分， 把这些元素按属性统分为若干组，以形成不同层次，同一层次的元素作为准则对下一层 次的某些元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配。 4 1 2 构造两两比较判断矩阵 两两判断矩阵是层次分析一主成分分析组合模型的基础，是定性指标量化和体现指 标间重要程度差异的主要手段。按一定准则比较两个元素c 和c ，哪一个重要，对重要 程度赋予一定数值。这里使用l 9 标度法构造间接判断矩阵。 标度定义： 1 表示两个因素相比，具有同等重要性： 3 表示两个因素相比，一个因素比另一个稍重要： 5 表示两个因素相比，一个比另一个明显重要； 7 表示两个因素相比，一个比另一个强烈重要： 9 表示两个因素相比，一个比另一个极端重要； 2 ，4 表示两个相邻判断的中值，6 。8 表示两个相邻判断的中值。 这样对于准则c ，n 个被比较元素构成了一个两两比较判断矩阵 a - ( a f ) 一，其中，a f 就是元素间相对重要性的比例标度a 根据递阶层次结构图可以构造判断矩阵，显然判断矩阵具有下述性质：a 。 o ， a 一= 1 a 口，a = l 4 1 3 单一准则下元素相对权重的计算 本文采用专家打分的方法来确定各指标体系的权重。专家打分法 2 1 2 2 j 是指通过匿 名方式征询有关专家的意见，对专家意见进行统计、处理、分析和归纳，客观地综合多 数专家经验与主观判断的技巧，对大量非技术的无法定量分析的因素做出合理估算，经 多次反复进行后对所调查情况进行确定的方法。专家打分法适用于存在诸多不确定因 素、采用其他方法难以进行定量分析的情况，而垦区可持续发展评价体系的构建具有类 似的特点。 专家打分法的要点是： 。 不记名投寄征询意见。就调查内容写成若干条含义十分明确的问题，规定 统一的评价方法，然后将这些问题邮寄给所选专家，背对背地征询意见。 统计归纳。根据各位专家的意见，然后对每个问题进行定量统计归纳。通常 用回答的中位数反映专家的集体意见。 沟通反馈意见。将统计归纳后的结果再反馈给专家，每个专家根据这个统计 归纳的结果，慎重地考虑其他专家的意见，然后提出自己的意见。 然后把收回的第二轮征询的意见，再进行统计归纳，再反馈给专家。如此反复多 次，一般经过三、四轮，就可以取得较集中一致的意见。 单一权重向量是各下属元素相对于上属元素的重要程度的量化评判结果，即计算 指标层各指标相对目标层的相对重要性的排序，其计算以目标层一准则层和准则层一指 标层的判断矩阵为依据。本论文中，b ，层对a 层的重要性排序是以相对数值的大小来表 示，然后再采用几何平均值法来求对应元素单排序的权重w 。，同样，d 。层对b 。层的重 要性单排序的权重w 。 几何平均值法计算步骤如下： 计算判断矩阵中每行元素的乘积，即m b i - - 兀6 f ( i = l ，2 ，n ；j 2 1 ，2 ，n ) ，- l 计算m m 的方根矿= m 。 ( i = 1 ，2 ，n ) 对矿。进行规范化，得w 。，w b j - - 毒生( i = 1 ，2 ，n ) 瓦 l i l 4 1 4 层次单排序一致性检验 在层次分析法中，为了形成判断矩阵，引入卜9 比率标度方法，这就使得决策者 判断思维数学化，为了保持判断思维的一致性，需要对判断矩阵的一致性进行检验。 首先计算各判断矩阵的特征根a ，然后再进行如下计算： 计算一致性指标c i = ( 五。一n ) ( n 一1 ) 。其中五。为判断矩阵的最大特征 根，n 为矩阵的阶数。 判断矩阵的平均随机一致性指标r i 值。对于2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9 阶矩 阵，r i 值分别为0 0 0 ，0 5 8 ，0 9 0 ，1 1 2 ，1 2 4 ，1 3 2 ，1 4 1 ，1 4 5 。 当随机一致性比率c i r i ( o i 时，则认为判断矩阵一致性良好；否则，认为 6 判断矩阵一致性差，需要重新标度判断矩阵，直到达到良好的一致性为止。 4 1 5 层次总排序的计算 通过从最高层次到最低层次逐层进行计算，得到同一层次所有因素对于最高层( 总 目标) 相对重要性的排序权值。 4 1 6 层次总排序的一致性检验 当层次单排序满足一致性要求后，层次总排序的一致性也会得到满足。为把握起 见，也可以根据总排序检验指标计算公式检验其一致性。 nj c i j r i = 二l _ 一 y a j c r j ；i 4 2 主成分分析法的模型 首先求出原始p 个指标的p 个主成分，然后按一定的要求筛选几个主成分，来代 替原始指标，再将所选取的主成分用适当的形式进行综合，得到综合评价值，依据它对 被评价对象进行比较排序【2 4 2 5 , 2 j 5 。主成分分析法的基本步骤如下： 4 2 1 对原始指标进行标准化处理 在实际生活中，不同的变量往往有不同的量纲，由于不同的量纲会引起个别变量 取值的分散程度差异较大，这时总体方差受方差较大的变量的控制。评价中确定的各个 指标，都有不同的量纲、不同的数量级，而不同量纲、不同数量级的数据不能放在一起 直接进行比较，也不能直接用于多元统计分析，需要对指标的数值进行标准化处理，以 消除其量纲、数量级上的差异，使其具有可比性1 。为了消除由于量纲可能带来的影响， 在计算之前要先将原始数据标准化。指标数值标准化处理，用如下方法x ：2 赫， 其中：巧2 丢喜z ，为指标的平均值，v a r ( x ，) 2 i i 备n 【五，一义，) 2 ( i = 1 ，2 ，n ：j 2 l ， 2 ，p ) 为指标的方差瑚n 3 l 】。s ；= ( 白一i ) 2 ( n 一1 ) ，( i = 1 ，2 ，3 ，1 1 ；j = l ， 2 ，3 ，p ) 。 4 2 2 求无量纲后的相关系数矩阵r 1 7 = ( ，持) p x p ， j = 1 ，2 ，p ，k - - 1 ，2 ，p ； 。业为指标j 与指标k 的 7 相关系数 矿击喜盼，毛) 2 ，叫一对慨】，有r - 1 ，妒v j = l ，2 ，3 ，p ；k = l ，2 ，p 4 2 3 求r 的特征值、特征向量 由特征方程式i 砧一r 1 2 0 ，可求得p 个特征根以( g = 1 ，2 ，p ) ，丑将其按大小 顺序排列为 五以0 ，它是主成分的方差，它的大小描述了各个主成分在描 述被评价对象上所起作用的大小。由特征方程式，每一个特征根对应一个特征向量 l g ( l g = 1 一，l9 2 ，l p ) ( 9 2 1 ，2 ，“，p ) 4 2 4 确定主成分及主成分的个数和贡献率 一般主成分个数等于原始指标个数，如果原始指标个数较多，进行综合评价时就 比较麻烦主成分分析法就是选取尽量少的k 个主成分( kp ) 来进行综合评价，同时 i口 还要使损失的信息量尽可能少膏值由方差贡献率以，以8 5 决定 g = l g i l 在统计学中，方差贡献率是衡量各因子相对重要程度的指标。称五艺 为第一 i = 1 主成分的贡献率，即第一主成分的方差在全部方差 中的比值，这个值越大，表明 f l i口 第一主成分综合x t ，x p 信息的能力越强。前k 个主成分的累计贡献率为 ， i = lt - ! 如果前k 个主成分的贡献率达到8 5 ，表明取前k 个主成分基本包含了全部测量指标所 有的信息，这样即减少了变量的个数又便于对实际问题的分析和研究。方差贡献率的大 小，表示各个主成分的相对重要程度d “。本文按照特征值大于0 5 以及累计贡献率( 即 主成分方差占总体方差的比例) 大于8 5 的原则提取主成分因子；将标准化后的指标变 量转换为主成分：f = lg l z l + 19 2 z ：+ 叶l p z ，( 9 2 i ，2 ，p ) ， 4 2 5 对主成分因子的意义作解释，般由权重较大的几个指标的综合意义来 确定 4 2 6 计算各主成分的得分及综合得分 五称为第一主成分，e 称为第二主成分，c 称为第p 主成分。先求每一个主 8 成分的线性加权值名= z l + l g z 2 + + 厶z ， f = 1 ，2 ， 膏， 再对七个主成 分进行加权求和，即得最终评价值，权数为每个主成分的方差贡献率：以艺以，最终 g - l 评价值为f ：k ( 以9 以) 。 9 第三章黑龙江垦区可持续发展综合评价 通过对黑龙江垦区进行可持续发展评价，可以全面地反映垦区经济、社会的现状、 变化趋势和变化程度，从中发现阻碍和影响垦区可持续发展的不利环节和限制因素，寻 找原因，在推进可持续发展进程中提供科学的信息支持。 1 、黑龙江垦区可持续发展评价指标体系的构成 黑龙江垦区可持续发展评价指标体系见表3 1 1 。 目标层a准则层b子准则层c指标变量层d 物质需求度c 。恩格尔系数d 1 社会发展能力b 人口密度d ， 核心发展度c ， 人口自然增长率d 3 人均国内生产总值d 人均纯收入d ； 经济发展能力b2 经济富强度c 3工业生产值d 6 垦 区 农业生产值d ， 可 持 固定资产总额d 。 续 发 展 人均耕地d 。 度 人均林地d l o 资源丰富度c 可垦荒地d 1 l 资源环境发展能力b 3土地利用率d 1 2 耕地灌溉率d 1 3 资源容忍度c ，水土流失强度d 1 4 水土流失治理度d ” 表3 1 1 指标体系层次结构图 1 0 2 、原始数据的收集与处理 本文的数据是黑龙江垦区1 9 9 1 年至2 0 0 0 年十年数据，主要收集1 5 个反映农垦可 持续发展指标的原始数据，数据来源于黑龙江垦区统计年鉴，见表3 2 1 。 指标体系如下：恩格尔系数( ) x 。，人口密度( 人公项) x ：，人口自然增长率( ) x ， 人均国内生产总值( 元人) x ，人均纯收入( 元) x 5 ，t 业总产值( 万元) x 。，农业 总产值( 万元) x ，。出口总额( 万元) x 。，进口总额( 万元) x 9 ，固定资产总额( 万 元) x l o ，人均耕地( 公顷入) x 。，人均林地( 公顷人) x 1 2 总面积( 公顷) x 1 3 ， 可垦荒地( 公顷人) x 1 4 ，土地利用率( ) x 扩 年份 x 1 x2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7x i 1 9 9 15 0 90 2 80 5 62 0 4 9 9 71 0 5 8 0 03 0 5 5 8 6 0 03 9 4 5 6 5 0 06 5 2 0 0 o o 1 9 9 24 7 8 9 0 2 8 0 5 62 3 2 7 3 61 0 4 9 0 0 3 1 0 3 2 4 0 04 3 2 4 4 3 0 0 4 9 8 1 1 0 0 1 9 9 34 70 2 80 4 72 9 6 9 5 21 4 9 1 0 03 1 7 7 4 0 0 0 5 3 9 8 2 2 0 0 1 9 1 4 8 0 0 1 9 9 45 4 3 l0 2 8o 4 53 6 5 3 9 81 8 3 1 o o3 8 8 7 0 6 0 0 7 2 7 5 9 9 ，0 0 6 8 2 4 1 0 0 1 9 9 55 50 2 8o 2 65 0 9 3 6 82 3 4 8 0 05 2 9 3 0 7 0 01 0 5 0 9 0 2 0 04 4 3 0 2 0 0 1 9 9 63 8 9 7 0 2 l o 2 86 9 4 9 4 52 8 3 2 0 0 5 8 0 8 7 7 0 01 4 1 5 2 3 8 0 05 9 7 4 3 0 0 1 9 9 73 7 4 1 0 2 9 o 2 l8 6 0 8 4 43 3 2 1 0 06 5 2 6 6 8 0 0 1 6 1 6 3 8 4 0 04 8 0 9 2 0 0 1 9 9 83 6 1 20 2 90 1 28 9 2 9 5 3 3 4 4 8 0 06 7 1 5 4 7 0 01 5 4 8 7 7 1 0 05 2 9 6 3 0 0 1 9 9 93 6 ，2 l 0 2 9 0 1 48 6 4 2 5 93 2 1 6 0 0 6 7 9 9 1 8 0 01 4 4 0 5 9 6 ，0 04 4 8 8 1 o o 2 0 0 03 6 0 8o 2 9o 2 59 2 5 4 4 13 3 3 7 0 06 7 4 3 4 9 0 01 4 4 0 0 6 4 0 05 5 9 7 9 0 0 x 9x l ox 1 1 x 1 2 x nx 1 4x 1 5 1 9 9 16 6 5 5 0 04 9 8 9 7 4 0 01 2 4o 4 75 6 3 1 8 8 7 0 07 0 8 6 8 9 0 08 7 4 2 1 9 9 28 5 8 0 0 05 5 6 4 7 0 0 01 2 4o 4 75 5 3 5 5 4 4 0 06 9 9 2 6 3 0 08 7 3 7 1 9 9 3 3 2 1 6 0 06 0 3 3 4 3 0 0 1 2 4o 4 85 5 3 5 4 1 5 0 0 6 9 9 0 5 7 0 08 7 3 7 1 9 9 41 4 2 6 4 0 06 2 5 5 2 0 0 01 2 4o 4 95 5 3 1 8 5 4 0 06 9 5 2 3 2 0 0 8 7 4 3 1 9 9 54 9 5 7 6 0 08 6 8 6 0 1 0 01 2 5o 5 05 5 2 5 4 7 7 0 06 8 5 3 0 2 0 08 7 6 0 1 9 9 6 6 8 3 7 0 09 4 9 6 2 0 0 0 1 2 9o 5 05 3 8 6 0 7 7 0 06 5 1 2 7 7 0 08 7 9 1 1 9 9 77 4 2 1 0 01 0 6 4 2 2 7 0 0 1 2 9 0 5 05 4 0 4 7 0 6 0 06 4 8 0 8 4 0 0 8 8 0 0 1 9 9 83 4 8 3 0 01 1 6 1 2 6 2 0 0 1 2 9 o 5 05 4 0 4 8 6 4 0 06 0 9 4 6 4 0 08 8 7 2 1 9 9 91 6 2 1 0 01 2 4 8 5 2 4 0 01 2 9o 5 05 3 9 1 3 6 7 0 06 0 0 0 3 0 0 0 8 8 8 7 2 0 0 01 8 9 5 0 0 1 2 4 2 1 5 9 0 01 - 3 0o 5 0 5 3 8 5 9 5 7 0 0 5 6 2 3 1 5 0 08 9 5 6 表3 2 1 其中，由于恩格尔系数、人口密度、人口自然增长率是逆向指标，为评价分析方便， 需要将其转化为正向指标，用指标值的倒数代替原指标值即可。 经转化后的原始数据见表3 2 ，2 。 年份 x l x 2 x 3 x 4 x 5x 6x ，x l 1 9 9 1o 0 1 9 6 4 6 4 3 6 0 1 7 82 0 4 9 9 71 0 5 8 0 03 0 5 5 8 6 0 03 9 4 5 6 5 0 04 9 8 9 7 4 0 0 1 9 9 20 0 2 0 8 8 1 2 3 5 5 1 7 82 3 2 7 ，3 61 0 4 9 0 03 1 0 3 2 4 0 04 3 2 4 4 3 0 05 5 6 4 7 0 0 0 1 9 9 30 0 2 1 2 7 6 6 3 5 3 2 1 52 9 6 9 5 21 4 9 1 0 03 1 7 7 4 0 0 05 3 9 8 2 2 0 06 0 3 3 4 3 0 0 1 9 9 40 0 1 8 4 1 2 83 5 62 2 4 3 6 5 3 9 81 8 3 1 0 0 3 8 8 7 0 6 0 07 2 7 5 9 9 0 0 6 2 5 5 2 0 0 0 1 9 9 50 0 1 8 1 8 1 83 5 63 8 75 0 9 3 6 82 3 4 8 0 05 2 9 3 0 7 0 01 0 5 0 9 0 2 0 0 8 6 8 6 0 1 0 0 1 9 9 60 0 2 5 6 6 0 84 8 13 5 86 9 4 9 4 52 8 3 2 0 05 8 0 8 7 7 0 01 4 1 5 2 3 8 0 09 4 9 6 2 0 0 0 1 9 9 70 0 2 6 7 3 0 83 4 14 7 8 8 6 0 8 4 43 3 2 1 0 0 6 5 2 6 6 8 0 0 1 6 1 6 3 8 4 0 01 0 6 4 2 2 7 0 0 1 9 9 80 0 2 7 6 8 5 53 4 28 6 5 8 9 2 9 ，5 3 3 4 4 8 0 06 7 1 5 4 7 0 01 5 4 8 7 7 1 0 01 1 6 1 2 6 2 0 0 1 9 9 90 0 2 7 6 1 6 7 3 4 17 2 2 8 6 4 2 ，5 9 3 2 1 6 0 06 7 9 9 1 8 0 01 4 4 0 5 9 6 0 01 2 4 8 5 2 4 0 0 2 0 0 00 0 2 7 7 1 6 23 4 2 3 9 2 9 2 5 4 4 13 3 3 7 0 06 7 4 3 4 9 0 01 4 4 0 0 6 4 0 01 2 4 2 1 5 9 0 0 x ox l o x 1 1 x 1 2 x t 3 x 1 4 x 1 5 1 9 9 1 1 2 40 4 7 7 0 8 6 8 9 0 08 7 4 2 7 7 5 4 0 0 1 2 8 9 6 5 7 8 1 z 5 1 9 9 21 2 4 0 4 7 6 9 9 2 6 3 0 08 7 3 77 9 3 80 0 1 2 5 9 7 6 3 28 2 6 1 9 9 31 2 40 4 86 9 9 0 5 7 0 08 7 3 78 0 5 60 0 1 2 4 1 3 1 0 8 8 6 5 3 1 9 9 4l2 40 4 96 9 5 2 3 2 0 08 7 4 38 7 ，4 50 0 1 1 4 3 5 1 0 68 7 0 1 1 9 9 5l | 2 5o 5 06 8 5 3 0 2 0 08 7 6 08 8 10 0 11 3 5 0 7 3 88 7 6 5 1 9 9 61 2 90 5 06 5 1 2 7 7 0 08 7 9 18 8 9o 0 11 2 4 8 5 9 48 9 7 6 1 9 9 71 2 90 5 06 4 8 0 8 4 0 08 8 0 08 9 2 70 0 l1 2 0 1 9 7 29 0 5 3 1 9 9 8 1 2 9o 5 06 0 9 4 6 4 8 8 7 29 0 5 3o 0 1 1 0 4 6 0 6 2 9 1 6 3 1 9 9 91 2 90 5 06 0 0 0 3 0 0 08 8 8 79 1 4 50 0 1 0 9 3 4 9 3 79 2 4 5 2 0 0 0l3 0o 5 05 6 2 3 1 5 0 08 9 5 69 2 3 40 0 1 0 8 2 9 5 4 3 9 4 6 表3 2 2 3 、综合评价值的计算 3 1 用层次分析法求指标权重 首先用专家分析法建立判断矩阵，然后应用a h p 法对各判断矩阵的指标确定权重 阻筇】，即将一个复杂的被评价系统，按照其内在的逻辑关系，以评价指标为代表构成一 个有序的层次结构，然后针对每层的指标，运用专家的打分，对同一层次进行两两比较 对比，综合后计算出指标权重。 。 1 3 b 层对a 层计算判断矩阵中每行元素的乘积，即 m 。2 兀 j - l ( i = l ，2 ，n ：j - - i ，2 ，n ) 计算m 。的方根矿。= 析瓦( i = 1 ，2 ，3 ) 对形进行规范化，得w ，w m = ( i = 1 ，2 ，3 ) 结果见表3 3 1 。 一 彬 瓦 l - ! 表3 3 1b 层对a 层建立的判断矩阵与排序结果 经计算，= 3 1 1 0 4 ，c i = 0 0 5 5 2 ，r i = o 9 0 ，c r = c i r i = 0 0 6 1 3 0 i ，所以判 断矩阵一致性良好。 c i c 2 对b 层计算判断矩阵中每行元素的乘积，即m c s = 兀勺 ( i = 1 ，2 ) ，计算 d = l m 。的方根。2 虬( i = l ，2 ) 对矿。进行规范化，得w q ，w c 。= 矿。艺形。( i = l ，2 ) 结果见表3 3 2 表3 3 2 c 。c ：层对b 。层建立的判断矩阵与排序结果 该判断矩阵是二阶矩阵，符合一致性检验。 c4 一cs 对b 层计算判断矩阵中每行元素的乘积，即m 。= 兀勺( i = 4 ，5 ；j 2 4 ，5 ) ， j l 计算m 。的方根形。5 m 。 ( i 2 4 ，5 ：j = 4 ，5 ) 对谚。进行规范化，得w q ，w c ，= 1 。窆形。( i = 4 ，5 ) 结果见表3 3 3 1 4 表3 3 3c4 c ，层对b3 层建立的判断矩阵与排序结果 该判断矩阵是二阶矩阵，符合一致性检验。 d 2 一d 3 对c 层计算判断矩阵中每行元素的乘积，即m m = 兀吒 ( i = 2 ，3 ：j = 2 ，3 ) ， = i 计算m 。的方根矿击= 妒晤( i = 2 ，3 ；j = 2 ，3 ) ， 对矿m 进行规范化，得w 。，w 。= 形m 矿d ( i = 2 ，3 ) 结果见表3 3 4 ，1 2 表3 3 4 d2 d 3 层对c ：层建立的判断矩阵与排序结果 该判断矩阵是二阶矩阵，符合一致性检验。 d 。一d 。对c 。权重计算结果见表3 3 5 表3 3 5 d d 。层对c3 层建立的判断矩阵与排序结果 c 3d 4d 5d 6 d 7 d 3权重w 口 d d 1 2 5 5 5 1 1 8 62 8 6 02 0 5 9 0 3 2 0 9 d 5 0 3 9 1 11 7 7 52 6 6 92 0 0 8 0 2 3 6 2 d 6 0 8 4 3 0 5 6 313 4 5 22 3 0 6 0 2 3 5 3 d ，0 3 5 00 3 7 40 2 9 0 11 6 9 9 0 1 0 4 2 d l 0 4 8 60 4 9 80 4 3 40 5 8 81 0 1 0 3 3 1 5 经计算，表3 3 5 中判断矩阵k = 5 2 9 6 3 ，c i = 0 0 7 4 1 ，r i = 1 1 2 ， c r = c i r i = o 0 6 6 1 0 1 ，所以判断矩阵一致性良好。 d ，一d 。2 对c 。权重计算结果见表3 3 6 表3 3 6d ，d 。：层对c 层建立的判断矩阵与排序结果 经计算，五= 4 2 2 8 8 ，c i = o 0 7 6 3 ，r i = o 9 0 ，c r = c i r i = 0 0 8 4 8 0 1 ，所以判断 矩阵一致性良好。 d 1 3 一d 1 5 对c5 权重计算结果见表3 3 7 表3 3 7 d ，d ，层对c5 层建立的判断矩阵与排序结果 经计算，= 3 0 0 5 9 ，c i = o 0 0 3 0 ，r i = 0 5 8 ，c r = c i r i = 0 0 0 5 2 8 5 ，所以可以用第一主成分和第二主 成分、第三主成分作为评价的综合指标，且评价可信度为9 5 0 7 3 3 7 , 3 8 , 3 9 , 4 0 】。 3 2 5 计算综合评价值 碎石图用于显示各因子的重要程度，其横轴为因子序号，纵轴表示特征值的大小， 它将因子按特征根从大到小依次排列，从中可以非常直观的了解到哪些是最主要的因 子，参考碎石图( 图3 3 1 ) ，可以看出前三个主成分能概括绝大部分信息。 c o n 7 图3 3 1 综合因子特征值碎石图 利用表3 3 1 3 和表3 3 1 4 经过加权标准化后的1 5 项指标的相关系数矩阵及加权 标准化数据可计算得到主成分f 。的得分。 由第一向量、第二向量、第三向量对应的标准化特征向量值, - p a 得到前三个主成分关系 式为： f ：= 0 2 4 6 1 4 x ：一0 0 0 5 7 6 3 x ：+ 0 2 3 2 8 7 x ：+ 0 2 8 3 6 x ：+ 0 2 8 2 1 1 x ：+ 0 2 8 1 7 4 x ：+ 0 2 7 6 1 3 x ；+ 0 2 8 2 3 8 x ：+ 0 2 7 1 5 2 x ：+ 0 2 5 6 3 x ：o 一0 2 6 4 5 9 x ：l + 0 2 5 0 6 3 x 1 2 + 0 2 6 7 8 6 x ：3 0 2 6 5 2 4 x ：。+ o 2 7 4 6 6 x ：5 f ：= 一0 0 7 2 4 5 3 x ：+ o 8 6 1 0 5 x ：一0 1 9 4 0 1 x ；一0 0 1 4 1 0 5 x ：+ o 0 4 7 2 1 6 x ：+ o 0 2 9 6 5 7 x ：+ 0 1 3 9 5 x ；一0 0 6 9 9 8 6 x ：+ 0 0 8 8 7 1 5 x ；+ 0 2 3 1 9 6 x ：o + 0 1 7 8 1 9 x ：l 一0 2 6 0 1 2 x 2 + 0 1 0 6 9 5 x ；3 - 0 1 2 4 4 2 x ：, - 0 0 0 4 7 5 8 4 x ：_ 5 f ；= 一0 s 1 7 5 9 x ；一0 3 3 7 8 2 x ：+ o 0 6 8 7 2 5 x ；一0 0 4 4 7