（控制理论与控制工程专业论文）多目标规划方法在油田开发规划中的应用.pdf

中文摘要 油田开发过程中，为了在有限的投资下使产量和利润达到最 大，并且使成本最小，科学的决策是必须的。目标规划方法是解决 上述问题的有效的工具。本文根据油田开发的实际情况，分别建立 了油田开发线性目标规划模型和非线性目标规划模型。这两种模型 中包括产量，利润，成本，投资四种指标。本文的主要内容有以下 几部分： 第一章：简要介绍了油田开发规划研究的意义，油田开发规划 研究及应用的现状，最后介绍了本文的主要工作。 第二章：简要介绍了油田开发规划的一些预备知识，包括：多 目标规划模型，约束条件下的非线性优化算法。 第三章：建立了油田开发线性目标规划模型，为了进行中长期 的规划，需要对油田开发中的某些参数进行估计，文中分别采用两 种模型进行估计：一种是自回归平均滑动预估器，另一种是神经网 络模型预估器。文中采用目标单纯形法对该线性目标模型进行求 解。将某油田的实际开发数据代入模型求解，并对结果进行了分析， 得到了有指导意义的配置方案。 第四章：首先建立了油田开发规划非线性e l 标规划模型。通常， 在一些区块，产量和措施( 如井数) 之间是非线性的，本文根据油 田开发历史数据利用多项式拟合非线性关系；其次提出了种基于 遗传算法的层次目标规划算法来求解模型：最后通过实例分析，得 到了合理的油田开发决策方案。 关键词：油田开发，线性目标规划，菲线性目标规划，目标单 纯形法，层次目标规划算法，遗传算法。 a b s t r a e t i nt h eo i l f i e l dd e v e l o p m e n t ，t og a i nm a x i m a lp r o f i t ，m a x i m a l p r o d u c t ，a n dr e d u c ec o s tu n d e rl i m i t e di n v e s t m e n t ，as c i e n t i f i cd e c i s i o n i sn e c e s s a r y g o a lp r o g r a m m i n gr g p ) i sa i le f f e c t u a lt o o lt os o l v et h e p r o b l e ma sa b o v e i nt h i sp a p e r , a c c o r d i n gt ot h ep r a c t i c eo fo i l f i e l d d e v e l o p m e n t t w ok i n d so fm o d e l sf o ro i l f l e l dd e v e l o p m e n ti n c l u d i n g l i n e a r g o a lp r o g r a m m i n g ( l g p ) m o d e la n dn o n l i n e a rg o a l p r o g r a m m i n gm g p ) m o d e la r eb u i l t n l eg o a l si nt h em o d e l sc o m p r i s e o fp r o f i t p r o d u c t i o n c o s ta n di n v e s t m e n ti nt h em o d e l s d i f f e r e n tg o a l s p r i o r i t y c a l lb ec o n f i g u r e di nt e r m so fd i f f e r e n td e m a n d s t h ep a p e r c o n s i s t so f t l l ef o l l o w i n gc h a p t e r s ： c h a p t e r l ：t h i sc h a p t e rb r i e f l y i n t r o d u c e st h e h i s t o r yo f p r o g r a m m i n gf o ro i l f i e l dd e v e l o p m e n t ，t h es u r v e yo ft h er e f e r e n c ea n d t h em a i nw o r ko f t h i sp a p e r c h a p t e r 2 ：i nt h i sc h a p t e r , t h ep r e l i m i n a r yk n o w l e d g ei n c l u d i n g m u l t i o b j e c t i v e m o d e la n dn o n l i n e a r o p t i m i z a t i o n m e t h o d si s i n t r o d u c e d c h a p t e r 3 ： al g pm o d e lf o ro i l f i e l dd e v e l o p m e n ti ss e tu p f o r s h o r to rl o n gt e r md e c i s i o n ，s o m ep a r a m e t e r sa n ds t a t e ss h o u l db e e s t i m a t e db a s e do nh i s t o r i c a ld a t a ，t w ok i n d so fe s t i m a t o r sa r ep r o v i d e d o n ei sa na r m a xe s t i m a t o r , t h eo t h e ri san e u r a ln e t w o r ke s t i m a t o r g o a ls i m p l e xm e t h o dh a sb e e na d o p t e dt os o l v et h el g pm o d e l t h e p a d e rt a k e st h ed e v e l o p m e n td a t e so fs o m eo i l f i e l da sa na c t u a lc a s et o c a r r yo u ts o l u t i o na n da n a l y s i s ，a n do b t a i n so p t i m u mp r o g r a m m i n gf o r o i l f i e l dd e v e l o p m e n t c h a p t e r 4 ：an g p m o d e lf o ro i l f i e l dd e v e l o p m e n th a sb e e ns e tu p b e c a u s eo ft h en o n l i n e a rr e l a t i o nb e t w e e nt h ep r o d u c t i o na n dt h e m e a s u r e s ( s u c ha st h en u m b e ro fl o g s ) i ns o m er e g i o n s ，t h i sc h a p t e r u s e ds o m ep o l y n o m i a l st oa p p r o x i m a t en o n l i n e a rr e l a t i o n sb a s e do n h i s t o r i c a ld a t a t h i s c h a p t e rp r e s e n t s ak i n do fh i e r a r c h y g o a l p r o g r a m m i n ga l g o r i t h mb a s e do ng e n e t i ca l g o r i t h mf o rt h em o d e l s o l u t i o n ，b ya p p l y i n gt h em e t h o dt oa c e r t a i no i l f i e l dd e v e l o p m e n t ，a r e a s o n a b l ed e c i s i o ni sm a d e k e y w o r d s ：o i l f i e l dd e v e l o p m e n t ，l i n e a rg o a lp r o g r a m m i n g ，n o n l i n e a r g o a lp r o g r a m m i n g ，g o a ls i m p l e xm e t h o d ，h i e r a r c h yg o a lp r o g r a m m i n g a l g o r i t h m ，g e n e t i ca l g o r i t h m 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和 致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究 成果，也不包含为获得石油大学或其它教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡 献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：垒盗多 二一。弓年4 月弓口曰 关于论文使用授权的说明 本人完全了解石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和 借阅：学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、 缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 卅毅 石油大学( 华东) 硕士论文第一章引言 第1 章引言 1 1 油田开发规划方法研究的意义 随着中国加入w t o ，我国的经济运行体制必须要同国际接轨。 石油工业作为国民经济的支柱产业，目前也已经走入资本市场。为 了适应国际石油市场风云变换，为了给投资人以最大回报，为了保 持石油工业的可持续发展，必须对油田的开发做中、长远科学规划。 科学的优化决策方案可以使油田开发更加合理，避免了油田的 盲目开采、和对大量人力物力和财力的浪费。一般来说，利润和产 量是目前油田所追逐的目标。过度的追求产量，必将导致投资的增 加，和成本的消耗的增多。但是，实际情况是总投资是有严格限制 的，而且油藏的渗流特性具有其自身的规律，为了提高最终采收率， 需要合理地、科学地进行开采。因此，这就要求我们必须在有限的 投资情况下，来获取产量的最大、或者利润的最大，或者同时兼顾 产量和利润的最大化。这就直接导致了“油田开发规划优化方法” 的研究。 1 ，2 油田规划优化方法研究及应用现状 油田开发优化方法的研究可以追溯到1 9 5 8 年a r o n o f s k y 和 l e e 在j p t 杂志上发表的题为“al i n e a rp r o g r a m m i n gm o d e lf o r s c h e d u l i n gc r u d eo i lp r o d u c t i o n ”的文章。 文中运用线性规划方法 研究了以生产效益最大为目标的有限多个均质油藏的生产规划问 题。之后，又有几篇文章发表在m s o r 与j p t 等刊物上，但在1 9 8 5 石油大学( 华东) 硕士论文 第一章引言 年以前，这些文章都属于探索性的，优化方法在油田开发决策中的 应用还没有得到足够重视，因此在油田生产领域中的成功应用仍然 很少。1 9 8 5 年以后，由于油田开发的实际迫切需要和优化方法、计 算机技术的迅速发展，情况有了很大变化。美国、前苏联和我国等 主要产油国的一些科研单位、大专院校及石油公司都积极地使用优 化技术研究各种各样的油田开发问题，在建模、求解和应用等方匦 都有了较好的研究工作。优化方法主要体现在以下几个方面。 1 21 产量分配方面 一个大的油气公司往往由多个油气田或开发区块组成。如何合 理分配产量实现最佳经营是决策者经常遇到的一个问题。运用优化 方法研究这个问题在美国、前苏联和我国都得到了一些尝试。 l9 8 6 年l e o nl a s d o n 等人在气藏数值模拟预测气藏开采状态 的基础上，提出了以下三个目标分别建立优化模型 3 9 1 ： 使气藏在某特定时间内( 如最后阶段最后一天) 达到最大 输送能力； 最大限度地缩小气体每月气藏产出量与实际需求之间的差 别： 以上两个目标都考虑，利用加权线性组合办法进行协调。 模型的决策变量( 或控制变量) 是各井的产量，约束条件为产 量非负性和最大生产能力，目标函数和约束条件都是决策变量的函 数，是通过非线性气体渗流微分方程给出的。方程的求解需要有限 差分法，即气藏的数值模拟技术。计算一次目标函数就要求解一次 微分方程。在优化解法方面，使用罚函数方法把有约束问题化成一 石油大学( 华东) 硕士论文第一章引言 系列无约束问题，并用b f g s 方法求解。讨论了作为决策变量隐式 函数( 微分方程相联系) 的目标函数梯度的算法。通过计算实例， 对比优化方法得到的方案与一个经验给出的方案，表明优化技术的 有效性。 类似的问题，我国石油大学葛家理教授建立了一个组成气田开 发优化配产的非线性混合整数规划模型，以单位产气量成本最小为 目标，用直接方法求解。还建立了一个具有递阶结构的全国石油产 量分配的优化模型。第一级总目标是总成本最低，决策变量是各大 油区分配产油量，约束条件是全国年配产量等于各大油区分类构成 产量之和。第二级由五个子系统组成，分别为老区递减部分产量、 老区措施部分产量、老区调整方案部分产量、老区扩边部分产量和 新区投产部分产量。各子系统之间的目标是各自成本最低，约束条 件是分配的各油区的产量等于各子系统的构成产量。运用分解协调 算法求解递阶结构优化问题。 断块油气藏( 1 9 9 4 第5 期) 刊登的“实现中原油田最小成 本优化配产的四维决策单纯形规划法”。文献中提出了“原油成本函 数”的概念。通过线性回归，将油田的采油成本表示为产油量、产 液量、新钻油井数、新注水井数的线性函数。决策变量是产油量、 产液量、新钻油井数、新注水井数，目标函数是油区总的采油成本 最低，约束条件包括对决策变量的直接限制条件。优化模型采用最 小二乘法求解。 另一类是直接以单位采油成本作为衡量指标，结合油田产能进 行产量配置，如，( p e t r o l e u ms c i e n c e ) ) ( 1 9 9 8 ) 中建立了多目标的产 量优化模型目标规划模型，对不同油田( 区块) 进行产量优化 石油大学( 华东) 颁士论文 第一章引言 配置。 1 2 2 开发规划方面 以各种措施( 如钻井等) 作为控制变量来实现经营者的某种目 标的优化问题。美国、前苏联和我国在这一方面都做过研究工作， 比较有代表性的有： 休斯顿大学的j a m es m c f a k l a d 与德克萨斯大学的l e o n l a s d o 等人建立了一个开发规划问题的优化控制模型，追求的目标 是净现值最大，决策变量是各阶段的钻井数、采油速度和生产年限 等( 目标函数与油价、产量和费用直接相关，而产量和费用又与钻 井数有关。因此，最为根本的决策变量是钻井数) 。产量与钻井之 间的关系由储罐模型，即零维模型给出。所谓储罐模型就是忽略油 藏非均质性，由物质平衡方程给出的模型。优化模型的解法仍然使 用l a s d o 等人给出的罚函数法。 r k w a c k o w s k i 等( 19 9 2 ) 运用决策树分析方法研究c 0 2 与水 交替注入问题【4 l 】，追求的目标是规划期2 0 年内净现值最大，决策 变量为c 0 2 段塞尺寸、水气比例、压缩能力规模、注入区的扩展速 度和顺序等，决策树是在影响图分析的基础上形成的，使用油藏数 值模拟器进行各种方案结果预测。 前苏联阿塞拜疆科学院d j ag i r a b a b a e v 等人建立了一个多层 油田或气田的以单位产量费用最小为目标的优化分层钻井井数和 各层之间转井井数随时间变化的分式线性规划模型【4 2 1 。 中国科学院与大庆油田合作，建立了一个油田开发规划优选的 线性规划模型，追求的目标是整个规划期内各项稳产措施的投资及 石油大学( 华东) 硕士论文第一章引言 生产费用最小。约束条件较多，有产油量的约束、措施工作量的约 束和电能增量的约束等。由于模型由上百个决策变量组成，在求解 方面使用了分解的单纯形算法。 北京石油勘探开发研究院齐与峰教授运用最优控制理论研究 稳产规划问题，建立了一套注水开发油田稳产规划自适应模型2 3 1 。 决策变量( 或控制变量) 是1 1 项油水井稳产措施( 如压裂、堵水 等) ，目标泛函是净收益最大，根据油田客观实际给出一套约束条 件，以累积产油量、累积产水量和地层压力作为状态指标，使用广 义卡尔曼滤波和递推最小二乘法处理油田动态数据，建立一套多步 递阶预测模型作为系统的状态方程。使用以极大值原理为基础的基 于目标泛函梯度的迭代算法求解最优控制模型。 此外，哈尔滨工业大学运用动态规划方法和目标规划方法，黑 龙江大学通过递阶结构模型使用分解协调算法研究大庆油田开发 规划问题。 1 2 3 油田开发政策和方案研究方面 r a p h a da m i t 于1 9 8 6 年建立了一个最优化控制模型来研究 包含一次采油和二次采油两个阶段的某些开发政策问题 3 2 】。目标函 数是整个开发阶段的累积净现值最大，控制变量为钻井策略、井口 装置策略、一次采油转向二次采油时间、二次采油阶段的采油速度 和持续时间。通过最优控制问题解存在的必要性条件推导和分析， 得到了实际最佳开发效果所需要的定性的决策及其影响因素。这是 一个运用优化模型方法研究油田开发政策的一个范例。 北京石油勘探开发研究院齐与峰教授建立了一个结合油田地 石油大学( 华东) 硕士论文第一章引言 质、渗流力学、国家指令性计划以及地面建设与工艺要求的油田总 体开发设计最优控制模型2 2 1 。目标泛函是最小费用，由地面基建、 生产消耗与管理等费用组成。控制变量为井距、注水压力、生产流 压和采注井数比，约束条件由控制变量约束和状态方程约束构成， 如产量要求等等。讨论了解的存在性和唯一性，由变分原理给出了 一套基于梯度的迭代算法，通过实例计算说明所建立的最优控制模 型的有效性。 1 2 4 其它有关方面 1 1 井位优化方面 根据地质条件，油层发育情况实施优化布井是实现少投入，多 产出的一个重要方面。美国学者对此作了较多的研究。g r a yw r o s e n w a l d 等人建立了一个从气藏可能的井位中选择一定井数条 件下的井位优化模型【4 4 1 。目标函数是产量曲线与要求的逐年产量曲 线差距达到最小。每个可能的井位设置一个开关变量( 取0 表示不 布井，1 表示布井) ，井的最大允许压降作为模型的约束条件。通过 气藏数值模拟获得可能井位布井下的一系列势函数，然后利用势迭 加原理找出井产量与开关变量的关系。开关变量的优化求解使用了 分枝定界混合整数规划法。给出的计算实例表明这种井位优化方法 是有效的。 b l b e c k n e r 等( 1 9 9 5 ) 将钻井顺序和布局看成是一个 “t r a v e l i n gs a l e s m a l lp r o b l e m ，【45 1 ，目标函数是净收益最大，钻井顺 序和井位作为决策变量，使用模拟退火算法( s i m u l a t e da n n e a l i n g ) 求解，通过油藏数值模拟预报不同决策的产量，考虑了油层非均质 性的变化对决策的影响。 6 石油大学( 华东) 硕士论文第一章引言 相类似的问题，a n t o n i oc b i t t e nc o u r t 等人1 9 9 7 年提出了 一个遗传算法( g a ) 与复合形算法相结合的混合遗传算法( h y b r i d g e n e t i c a l g o r i t h m ) h6 1 ，给出了一个海上油田的计算实例。 2 ) 三次采油过程控制方面 与注水相比，三次采油技术在施工过程上更为复杂，有必要使 用优化手段优选施工参数。这一方面美国开展了一些卓有成效的工 作，我国也进行了尝试。 ( 1 ) 循环注蒸汽过程的优化 循环注蒸汽是稠油开采的一种有效方法。每个周期都包含一个 较短时间、一个规定条件向井中注入蒸汽和一个较长时间的采油。 美国匹兹堡大学b y r o ns g o t t i f r i e d 对这个过程建立了一个非线性 规划模型m 羽。决策变量是各周期长度以及每个周期的蒸汽注入量。 目标函数是累积净现值最大，净现值是循环注蒸汽增加油量的收入 扣除蒸汽费用，是决策变量的函数。约束条件是总生产时间不超过 某一固定值或注入蒸汽总量小于某一固定值。在求解方面，使用了 外罚函数方法，并认为这种方法解此问题比曾用过的动态规划法和 庞特里金极大值原理法具有更多的优点。 北京石油勘探开发研究院的齐与峰教授建立了一个研究蒸汽 注入最佳过程的最优控制模型俐。该模型以描述流体和热能运动的 微分方程为状态方程，以净收益最大为目标，控制变量为注入、采 出液随时间变化的函数和注入蒸汽干度。所建立的模型属于非线性 偏微分方程描述系统的最优边界的控s q i u l 题。运用变分原理和最优 控制理论讨论了模型基于目标泛函梯度的迭代解法。 石油大学( 华东) 顽士论文第一章引言 ( 2 ) 化学剂注入浓度控制方面 化学驱方法需要向油层注入一定量的化学剂。由于化学剂昂贵 的费用，决定了化学剂用量的优化是化学驱采油方法的一个重要课 题。科罗拉多大学的w f r e dr a m i r e z 与z o h r e hf a t h i 等人将分布 参数系统的最优控制理论应用与稀油e o r 过程的最佳可行注入方 案研究。 综上所述，在现己有的优化模型中，油田开发规划优化方面的 模型有以下缺陷，一是缺少效益最大优化模型，所追求的目标是产 量指标；二是已有的油田开发规划优化模型在处理增油量时均采用 常数方法，即为线性规划模型，不能反映实际油田生产中产量与工 作量的非线性关系，要建立反映这些关系，需要建立非线性优化， 并且需要响应相应的求解方法。 现已有的优化模型难以满足现实的需要。通过查阅国内外相关 资料发现，油田开发规划优化方面的模型有以下缺陷： 1 ) 在分构成方面过于笼统：没有针对目前复杂的油田开发现 状。例如，海上、新油区等。 2 ) 优化模型中的目标值单一，大多以产量指标为目标值，对 效益目标没有很好地优化。 3 ) 在处理增油量时均采用常数方法，即为线性规划模型，不 能反映实际油田生产中产量与工作量的非线性关系，要更 加真实地反映这些非线性关系，有必要建立非线性优化模 型。 石油大学( 华东) 硕士论文 第一章引言 1 3 本文的主要工作 油田开发既要最大限度地总提高产量，提高效益，又要降低成 本，节省投资。但是以上这些目标又是相互制约，相互矛盾的，例 如过度追求产量，将增加投资与成本，但利润不定增加等。因此 在制定油田开发规划方案时，对以上指标必须做到统筹兼顾。而目 标优化方法恰恰是实现这一目标的行之有效的方法。 目标规划( g o a lp r o g r a m m i n g ，g p ) 是解决多目标规划的一种 有效方法，其基本思想是：将实际问题要考虑的多个目标，按重要 性递减排序，再结合实际情况，给每一目标赋予一实际值，然后寻求 一方案，使得该方案尽可能满足这些目标，若这些目标不能同时满 足，则优先满足较重要的目标。对不能满足的目标，g p 可以给出 不能实现的程度，以供决策者参考。 目标规划模型是由单一目标优化模型演变而来，而单目标规划 模型存在很大局限性：第一、它要求问题的解必须满足全部约束条 件，但实际中并非所有约束都必须严格满足，对某些约束有一定程 度的违背是允许的，第二、只能处理单目标的优化问题，因此单目 标规划模型中人为的将一些次要目标转成约束，而实际问题中，目 标和约束可以互相转化，处理时不一定要严格区分，第三、单目标 规划中各约束条件处于同等重要地位，但现实问题中，各目标即有 层次上的差别，同一层次中又可以有权重上的差别，第四、单目标 规划寻求最优解，但很多实际问题中找到满意解即可。 本研究既具有一定的理论意义，又紧密结合实际。非线性多目 标优化问题是优化领域中仍在继续探索研究的重要方向之一，还有 石油大学( 华东) 硕士论文 第一章引言 许多理论问题有待解决。而油田开发实际中，产量与各种措施之间 本质上是非线性关系，建立油田开发规划非线性优化模型更符合实 际。而在总产量，总利润，总成本，总投资之间又要必须合理兼顾， 各个目标之间主次，关系的不同，都会导致开发方案的不同。多目 标优化方法的优点，在于它能给决策者提供在不同的目标次序下所 对应的不同满意开发方案。通过对各种方案进行比较，选取合理的 方案。从而使得对油田的开发规划决策更加科学。 针对油田开发规j 2 , j n 定中存在的实际问题，按照九部分产量 构成来建立多目标优化模型。这九个部分产量分别为：陆上老区常 规开采自然产量、陆上老区常规开采措施产量、陆上老区常规开采 新井产量、陆上老区稠油产量、陆上三采产量、海上老区产量、陆 上新区常规开采产量、陆上新区稠油产量、海上新区产量等。通过 这九个部分，又可以分别建立起九部分的利润，成本，投资模型。 将九个部分的产量，利润，成本，投资求和，就构成了目标优化模 型中的四个目标：总产量，总利润，总成本，总投资。而影响这四 个目标的因素，即决策变量这有：陆上老区常规开采措旌数，陆上 老区常规开采新井数，陆上新区稀油井数，海上新区井数，陆上三 采聚合物用量等。 运用运筹学、系统工程、数理统计等现代科学，使用计算机技 术，进行研究。基本内容如下： 1 油田开发规划目标优化模型的建立： 建立基于总利润、总产量、总成本、总投资为目标的目标规划 模型，包括线性与非线性模型两类。在非线性优化模型中，增油量 与措施工作量之间、新井产量与新钻井数之间等是非线性关系，这 石油大学( 华东) 硕士论文 第一章引言 个函数关系要通过拟合得到，采用的是多项式拟合方法。 2 目标规划计算方法的研究 对于线性目标优化，给出目标单纯形最优化算法。对于非线性 目标优化，给出了基于遗传算法的层次目标规划算法，基于目标单 纯形法的线性化逼近算法。 3 参数预测 优化模型中有许多参数，而这些参数随着优化年份的不同是变 化的，如单井产量等，为了能进行中、长期规划，就必须研究这些 参数的变化规律，从而获得规划年份中所对应的参数值的一个合理 的估计。分别给出了两种参数规律变化模型：自回归滑动平均模型、 神经网络模型。 4 实例分析： 利用实际油田( 区块) 开发规划的历史数据，进行了计算分析， 得出了符合实际情况的决策方案。 本文的创新性表现在如下几个方面： ( 1 ) 理论方法创新 运用石油科学、运筹学、经济学、管理科学的原理方法，针对 油田开发实际，对油田开发规划优化方法以及开发措施规划进行研 究。按问题分析、数据统计、模型建立、模型求解、实际应用，进 行了综合性研究。 ( 2 ) 非线性目标优化模型的求解。对非线性目标规划问题的理论研 究及求解是一个值得探索的研究领域，这方面的文献相对较少。本 石油大学( 华东) 硕士论文第一章引言 文研究了基于遗传算法的逐层求解算法，是重要的创新之处。 ( 3 ) 对油田产量、效益具体划分了九个构成部分。目前也有一些优 化模型，但是过于笼统，不能满足当前复杂的油田开发形势。多目 标优化模型可以对产量、利润、投资、成本选择合理的顺序，给定 优先级，以达到多个目标的优化目的。 ( 4 ) 油田开发规划非线性i t 标规划模型的建立。主要是处理措施工 作量、新井数与增油量的非线性关系等。迄今为止，尚未见到这方 面的研究报道。 ( 5 ) 采用神经网络学习方法，对模型参数的取值进行了估计。 石油大学( 华东) 硕士论文第二章预各知识 第2 章预备知识 2 1 多目标规划模型 进行一项复杂的工作往往有多个方案可供选择，为了取得好的 效果，总是要设法按某种标准从众多可供选择的方案中挑选出最好 的或满意的方案。若所考虑的问题只有一个目标作为选择好坏的标 准，人们应设法选取使这一目标在某种意义下达到“最优”的最优 方案。这类问题就是通常的单目标最优化问题。但是在实践中，更 多地会考虑多个目标近可能好的问题，例如：油田开发过程中，往 往希望在一定条件下选择那种产量高，利润大，成本低和投资少的 方案，这类在给定条件下同时要求多个目标尽可能好的最优化问 题，就是所谓的多目标最优化问题。 研究多目标最优化问题的学科称为多目标最优化或多目标规 划，多目标最优化研究的对象是：多于一个的数值目标函数在给定 区域上的最优化问题。由于多个数值目标可用一个向量目标表示， 因此，有时多目标最优化问题有时也叫向量极值问题。 多目标规划模型大体上可分为三类模型： ( 1 ) 一般多目标最优化模型：该类模型可描述如下： v m i n f ( x ) ( 2 1 ) x ： xe r l g ， ? o ，2 1 ，p ) l h ( z ) = 0 ，k = i ， g 。 其中v m i n 表示向量极小化，即向量目标函数 ，( x ) = ( ：( x ) ，正( x ) ，f m ( x ) ) 7 中的各个目标函数被同等地极小化 的意思，x x 则表示决策变量满足所有的约束条件。 石油大学( 华东) 硕士论文第二章预备知识 ( 2 ) 分层多目标最优化模型：该类模型的特点是：在约束条 件下，各个目标不是同等地被最优化，而是按不同的优先层次先后 地进行最优化。模型可描述如下： 工一2 蜜 只( ；1 ( x ) 一，矗( x ) ) ，( ；”( x ) 一，嚣( x ) ) ( 2 2 ) 式中只( s = 1 ，l ) 是优先层次的记号，表示后面括号中的目标函数 一5 ( x ) ，庀( x ) 0 = l ，m ) 属于第s 优先层次，并且只之间有关系 只 只。s = l ，m ( 它表示第s 优先层次“优先于”第s + 1 优先 层次) 。 ( 3 ) 目标规划模型： 目标规划( g p ) 是解决多目标规划的一种有效方法，其基本思 想是：将实际问题要考虑的多个目标，按重要性递减排序，再结合实 际情况，给每一目标赋予一实际值，然后寻求一方案，使得该方案 尽可能满足这些目标，若这些目标不能同时满足，则优先满足较重 要的目标。对不能满足的目标，g p 可以给出不能实现的程度，以 供决策者参考。 目标规划可以通过以下几个方面来解决线性规划建模中的局 限性。 1 ) 设置偏差变量，用来表明目标值与实际值之间的差异，偏 差变量用下列符号表示： 占+ 一超出目标的差值，称为正偏差量。 万一一未达到目标的差值，称为负偏差量。 占+ 与d 一中必有一个为零。当实际值超出目标值时，有 石油大学( 华东) 硕士论文第二章预备知识 占一= 0 ，巧+ 0 ；当实际值未达到目标值时，有占一 o ，占+ = 0 ，当实 际值同目标值恰好一致时，有占+ = 万一= 0 2 ) 统一处理目标和约束。只对资源使用上有严格限制的建立系 统约束，数学形式上为严格的等式和不等式，同线性规划中的约束 条件。 3 ) 目标的优先级和权系数 在一个目标规划的模型中，如果两个目标重要程度相差悬殊， 为达到某一目标可牺牲其他目标，称这些目标是属于不同层次的优 先级。优先层次的高低可通过优先因子只，只，表示，并规定 坟 段，即不同优先级之间的差别无法用数字衡量，对属于同 层次的优先级目标，按其重要程度可分别乘上不同的权系数，权 系数是一个个具体数字，乘上的权系数越大，表明该目标越重要。 目标规划比线性规划适应面要灵活得多。目标规划适用于多个目标 并还可以带有从属目标的规划问题，而且目标的计算单位可以多种 多样。目标规划中约束的柔性，给决策方案的选择带来很大的灵活 性。由于目标函数中划分优先级并有权系数大小，使企业可以根据 外部环境变化，通过选择目标优先级和权系数，求出不同方案以供 选择。 目标线性规划模型般可描述如下： ( 2 3 ) l 拉1“川j 一w 。 + e 吒，l oi 只 j r1 m一【 石油大学( 华东) 硕士论文第二章预备知识 c ，x e + 靠= ：5 ，s = 1 ，l ；i = 1 ，t a x b x o ，霞o ，爵o ，s = 1 ，l ；i = l ， 上述问题简称为l g p ( l i n e a rg o a lp r o g r a m m i n g ) 问题。 其中： ：5 ( z ) = c j 7 x ，j = 1 ，l ；i = 1 ，l 是x 的线性目标函数，z 。是其 对应的目标值，a 是己知的f h 矩阵，b r7 是已知向量，0 r ”是 零向量。 2 2 约束条件下非线性优化算法 2 2 1 罚函数法 考虑约束优化问题 m i n ，( x ) 置岛_ 绷，扛1 2 ，k ，( 2 4 ) h j ( x ) = 0 ，j = 1 , 2 ，kp x z 匕e ”，x = ( x 1 ，x 2 , k 工。) 7 惩罚函数法的基本思想是把约束问题( 4 3 1 1 ) 转化为一个或 一系列无约束问题来求解，所以也称为序列无约束极小化技术，简 称为g u m t 法，通常把惩罚函数法成为s u m t 外点法。 惩罚函数的构造 对问题( 2 3 ) 定义惩罚函数 f ( x ，m ) = f ( x ) + mp ( x ) ( 2 5 ) 其中m 0 为常熟，称为惩罚因子，p ( x ) 为是惩罚项，它满足： ( 1 ) p 0 ) 是连续的， ( 2 ) 对任意j f e “，有，p ( x ) 0 ， 石油大学( 华东) 硕士论文第二章预备知识 ( 3 ) 当且仅当时x s 时，p = o ，而s 是问题( 1 ) 的可行集， 即 s = 缸l 璺x ) 0 ，i = 1 , 2 ，m ；h j ( x ) = 0 ，_ ，= 1 ，2 ，p ，x x ) 通常对等式约束，定义 g j ( x ) = ( _ ( 工) ) 2 ，= 1 2 ，p ( 2 6 ) 对不等式约束，定义 g ：，c x ，= 等工2 ；： ：；：j = ，：，肌 ( 2 7 ) 令l = p + m ，于是惩罚函数为 f ( x ，m 。) = 厂( x ) + 帆g t ( x ) ( 2 8 ) 其中m o , j j - m 1 m 2 m i 0 ，c 2 ，初始点上( m ， 令肛l ： 石油大学( 华东) 硕士论文第二章预备知识 ( 2 ) 以x ( “1 为初始点，求解无约束优化问题 f ( x ，m 。) = 厂( x ) + 甄g ? ( x ) ( 2 9 ) 设其最优解为x = x ( m k ) ； ( 3 ) 令_ = 磷扣( x ) m 铲m 。a ；。x g ( z ) ， f = m a x r 1 ，f l ( 4 ) 若f 0 和 0 。则h o o k e - - j e e v e s 方法的计算步骤如下： ( 1 ) 令y = ，k = j = l ； ( 2 ) 若f ( y 。+ d e ，) f ( y 勺，和称为试验成功，令 y 7 + 1 = y 力+ d e ，转( 3 ) ；否则，f ( y + d e ) ，( y 门) ， 称为试验失败，此时，若f ( y ”一d e ，) f ( y 勺，令 y 7 + 1 = y ”一d e ，转( 3 ) ；若f ( y ”一出) 厂( y 1 ，令 y 。“= y ”，转第( 3 ) 步： ( 3 ) 若佝，令，矿1 ，返回第( 2 ) 步；否则户以，若 1 8 石油大学( 华东) 硕士论文第二章预各知识 f ( y ”1 ) f ( x 1 ) ，转第( 5 ) 步；若厂( _ y “1 ) o ) ，一般取2 5 。 石油大学( 华东) 硕士论文第二章预备知识 g ( x ) ( 0 1 】，从而保证了x ，eh ，讳】。与边界变异和均匀变异 相比，该变异算子考虑了解的质量，对于适应度较大的个体，在较 小的范围搜索，对适应度较小的个体，在较大的范围内搜索，增强 了算法的局部搜索能力。 ( 3 4 ) 混合变异 同样，为了使群体更加丰富，在变异算子中也采取了三种算子 混合的方法，提高搜索效率。 实致编码遗传算法的步骤： ( 1 )初始化群体： 采用随机初始化，产生o 1 之间的随机数r ，并按照式( 2 2 0 ) 转化为变量的上下界。，玩】内的实数。 = q + 岛一q ) f t , 20 ( 2 2 0 ) ( 2 )父代群体的适应度评价： 对于遗传算法，适应度函数要求为正值，对最大化问题，按 ( 2 2 1 ) 构造适应度函数。 似，= p ：c 其m 它+ 函数值 ( 3 ) 选择操作： ，( x ) 为目标 ( 2 2 1 ) 采用联赛选则法，从群体中任意选择一定数目个体( 称为联赛 规模) ，其中适应度高的个体保存到下一代，如此反复执行， 直到达到指定的群体数