（固体力学专业论文）纤维增强热塑性基体结构弹塑性应力分析.pdf

纤维增强热塑性基体结构弹塑性应力分析 摘要 f ? 、 目前，纤维增强型复合材料，尤其是热塑性基体复合材料，由 、 于其硬度高，强度大等优点，为其在飞机、航空、汽车等工业领域 的广泛应用提供了极大的可能性。此外，由于热塑性基体复合材料 提高了层间断裂韧性，具有很好的抗冲击性和在相关热装置复合材 料结构系统中所表现出来的良好耐熔性，从而引起了人们极大的兴 趣。 由于热塑性基体复合材料的残余应力可以导致结构的预失效， 从而对于基体残余应力的研究相当重要，本文首先对一悬臂结构在 | 横截面受一三角形轴向载荷作用下的弹塑性问题，材质为钢丝纤维 增强的高分子量聚乙烯热塑性基体指数应变硬化的复合材料，在结 构发生小变形的情形下给出了既满足协调方程同时满足边界条件 的应力函数多项式，利用各向异性材料的t s a i h i i i 强度理论得出 了其解析表达式；利用牛顿一辛普森求根方法求解关于等效塑性应 变的一元超越方程并求出了结构的弹性解的应力、与弹塑性解的应 力以及残余应力，分析了它们与结构铺层角和弹塑性分界面位置的 关系，得出了一些有实际工程应用价值的结论。 同时，在实际的工程应用中，结构不可避免的受到周围环境温 走工季晓工程力幸木 i 度的影响，从而产生热应力，并且在工程设计制造当中，也不可避 免的要产生热应力。热应力的存在往往导致结构的预失效和塑性屈 服，因此对于热塑性基体复合材料结构的热应力分析也相当重要， 本文的第三章解决了这样一个问题，利用各项异性材料的t s a i h i l l 强度理论，在结构发生小变形的情形下给出了既满足协调方程同时 满足边界条件的应力函数多项式，得出了其分析解：给出一材质为 钢丝纤维增强的铝金属基的线性应变硬化复合材料结构的算例并 进行了讨论，得出了一些有实际工程应用价值的结论。 关键词：复合材料梁，弹塑性应力，弹塑性热应力，残余应力， 机械载荷，热载荷 走工幸晓工程膏季亲 i i a ne l a s t i c - p l a s t i c s t r e s sa n a l y s i s 0 ff i b e r r e i n f o r c e dt h e r m o p l a s t i c m a t r s t r u c t u r e s a b s t r a c t a t p r e s e n t ，f i b e r - r e i n f o r c e dc o m p o s i t em a t e r i a l sa n d i np a r t i c u l a r t h e r m o p l a s t i c - m a t r i xc o m p o s i t e s ，o f f e r c o n s i d e r a b l e p o s s i b i l i t i e s o f a p p l i c a t i o n i n a i r c r a f t , a e r o s p a c e ，a n d t h ea u t o m o t i v es e c t o r so n a c c o u n to ft h e i r h i g l ls p e c i f i c s t i f f n e s sa n d s p e c i f i cs t r e n g t h t h e r m o p l a s t i c m a t r i xc o m p o s i t e sa r ep r e s e n t l yo fi n t e r e s tb e c a u s eo f t h e i m p r o v e d i n t e r l a m i n a rf r a c t u r e t o u g h n e s s ，i n c r e a s e di m p a c t r e s i s t a n c ea n d h i g h e r s o l v e n tr e s i s t a n c ei nr e l a t i o nt ot h e r m o s e t c o m p o s i t e ss y s t e m s r e s i d u a ls t r e s s e si nt h e t h e r m o p l a s t i c m a t r i xc o m p o s i t e s a r e p a r t i c u l a r l yi m p o r t a n tb e c a u s et h e ym a y l e a dt op r e m a t u r ef a i l u r e ，i n t h i sp a p e r , f i r s t l ya ne l a s t i c - p l a s t i cs t r e s sa n a l y s i si sc a r r i e do u to na s t e e lf i b e r - r e i n f o r c e d h i g h - d e n s i t yt h e r m o p l a s t i c - - m a t r i x a n d 建工牵兜工程力牵木 1 1 1 s t r a i n - h a r d e n i n gc o m p o s i t em a t e r i a lc a n t i l e v e rs t r u c t u r el o a d e db yf l t r i a n g u l a r m e c h a n i c a ll o a di na x i a ls e c t i o n a n s t r e s sf i m c t i o n p o l y n o m i a li sp e r f o r m e df o rs a t i s f y i n gb o t ht h eg o v e m i n gd i f f e r e n t i a l e q u a t i o n i nt h ep l a n es t r e s sc a s ea n db o u n d a r yc o n d i t i o n sf o rs m a l l p l a s t i cd e f o r m a t i o n s ，a na n a l y t i c a l s o l u t i o ni s p e r f o r m e db yu s i n g a n i s o t r o p i c m a t e r i a lt s a i - h i l l t h e o r y , f i n d i n g t h e e q u i v a l e n tp l a s t i c s t r a i n b yu s i n gt h en e w t o n r a p h s o nm e t h o da n df i n d i n gt h es t r e s s c o m p o n e n t so f s t r u c t u r ei ne l a s t i cs o l u t i o na n d e l a s t i c - p l a s t i cs o l u t i o n a n dt h er e s i d u a ls t r e s s c o m p o n e n t ，a n a l y z i n g t h e i rr e l a t i o nw i t h o r i e n t a t i o na n g l e sa n dt h eb o u n d a r yo fe l a s t i cr e g i o na n d p l a s t i cr e g i o n a n d g e t t i n gs o m e v a l u a b l er e s u l t si nf a c t u a le n g i n e e r i n g a tt h es a m e t i m e ，i nf a c t u a le n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n ，e n v i r o n m e n t t e m p e r a t u r eh a sa ne f f e c to ns t r u c t u r e sa n dw i l ll e a dt ot h e r m a ls t r e s s ， t h es a m es i t u a t i o na si nt h ec o u r s eo fd e s i g n i n g m a n u f a c t u r i n g s t r u c t u r e s a ne l a s t i cs t r e s st h e r m a ls t r e s s a n a l y s i s o f t h e r m o p l a s t i c m a t r i xc o m p o s i t es t r u c t u r ei si m p o r t a n tb e c a u s et h e r m a l s t r e s s e sl e a dt op r e m a t u r ef a i l u r eo r p l a s t i cy i e l d i n gi ns t r u c t u r e s i nt h e t k r dc h a p t e ro ft h i sp a p e r , a ns t r e s sf u n c t i o np o l y n o m i a li sp e r f o r m e d f o rs a r i s f y i n gb o t ht h eg o v e m i n gd i f f e r e n t i a l e q u a t i o n i nt h ep l a n e s t r e s sc a s ea n d b o u n d a r y c o n d i t i o n sf o rs m a l lp l a s t i cd e f o r m a t i o n s ，a n a n a l y t i c a l s o l u t i o ni sp e r f o r m e d b yu s i n ga n i s o t r o p i cm a t e r i a l 建工学晓工程力争杀 t s a i h i l l t h e o r y d i s c u s s i n g as t e e lf i b e rr e i n f o r c e d a l u m i n u m m e t a l m a t r i x ，l i n e a rs t r a i n h a r d e n i n gm a t e r i a l s t r u c t u r ea n d g e t t i n g s o m ev a l u a b l er e s u l t s k e y w o r d s ：c o m p o s i t eb e a m s ，e l a s t i c p l a s t i cs t r e s s ，e l a s t i c - p l a s t i c t h e r m a ls t r e s s ，r e s i d u a ls t r e s s ，m e c h a n i c a ll o a d s ，t h e r m a ll o a d s 走工牵虎工程力季未 v 第一章前言 复合材料是由两种或多种不同性质的材料用物理或化学方法制成的具有 新性能的材料，一般复合材料的性能优于其组分材料的性能，并且有些性能 是原来单组分材料所没有的，复合材料能够改善组分材料的刚度、强度、热 学等性能。 复合材料从应用性质可分为功能复合材料和结构复合材料，结构复合材 料，其由基体材料和增强材料两种组分组成，基体采用各种树脂或金属、非 金属材料；增强材料采用各种纤维状材料或其它材料，其中增强材料在复合 材料中起主要增强作用，由它提供材料的强度和刚度，基本控制其力学性能。 基体材料起配合作用，它支持和固定纤维材料，传递纤维间的载荷，保护纤 维防止磨损和腐蚀，改善复合材料的某些性能。复合材料的力学性能比一 般金属复杂的多，主要有不均匀性、各向异性、不连续性、层间剪切模量较 低、本构关系复杂等特点，因此，在复合材料的研究过程中就会面临许多主 要的、复杂的、难度大的力学问题。 根据复合材料中增强材料的几何形状，复合材料可分为三大类：颗粒复合 材料，由颗粒增强材料和基体材料组成：纤维增强复合材料，由纤维增强材 料和基体材料组成；层合复合材料，由多种片状材料层合组成。纤维增强复 合材料的分类可以有多种，其中按纤维种类可以分为玻璃纤维、硼纤维、碳 纤维、芳纶纤维；按基体材料可分为树脂基体、金属基体、陶瓷基体和碳基 体：同时按纤维形状可分为连续纤维增强复合材料、短纤维增强复合材料、 纤维布增强复合材料。因此对纤维增强复合材料的研究，有大量的研究工 作需要完成。 复合材料是一种新型的材料由于它具有比强度高、比刚度大、重量轻并 具有抗疲劳、减震、耐高温、可设计等优点。近几十年来，复合材料在各个 部门包括宇宙、航空、汽车、船舶、建筑、车辆、桥梁、机械、医疗等许 多领域的应用愈来愈广和愈来愈重要。随着复合材料的开发和应用，整个复 合材料的理论体系得到了不断地发展。特别是先进复合材料在某些高性能、 高要求的结构中的应用，使得复合材料结构愈来愈受到重视。 复合材料具有很多的优越性，它可以满足单一材料无法达到的。眭能要求 给人们在选择和设计材料等方面提供了更多的自由和美好前景。复合材料的 优越性，在于它能实现设计材料的理想。由于复合材料属于一种两层次材料- 它的宏观性能( 即整体性能) 可根据人们的需求通过细观性能来设计，这也 为复合材料的发展提供了广阔的空间。 对于现阶段工程应用中的复合材料主要具有下列的优越性，比强度( 强 度1 重度) 比刚度( 模量，重度) 高，疲劳性能好，减震性能好，高低温性能好 和膨胀系数小，破损安全性能好，除上所述，复合材料还具有许多其它的优 越性能例如：可按最优化设计材料、制造工艺简单、加工消耗量少等。对 于某些特定的复合材料还有其它一些特殊的优越性，如抗腐蚀、耐磨、抗冲 击以及具有所要求的电绝缘性、电磁波穿透性、导热性、隔热性、耐高低温 建工学晓工粗力季泰 性等等a 由于复合材科具有上述种种优越性，用传统材料无法解决的问题 现在有可能用复合材料实现，因此复合材料愈来愈为人们所重视。 复合材料虽有以上种种优越性但作为一种新型材料，仍存在许多问题 和缺点，所以近年来，复合材料的发展和研究极为迅速现在己达到相当广 泛和深入的程度发展了细观力学、宏观力学、复合材料结构力学等三种力 学分析方法近几年来，我国在复合材料方面的研究发展很快取得了相当 一部分的成果，初步接近了发达国家的水平。当然还有大量的工程实际问题 需要分析解决，以获得在纤维增强复合材料研究方向的较大进展。 目前纤维增强型复合材料尤其是热塑性基体复合材料1 1 1 于其硬度高， 强度犬等优点，为其在飞机、航空、汽车等丁业领域的广泛应用提供丁极大 的可能性。此外，山于热塑性基体复台材料提高了层问断裂韧性，h 有很好 的抗冲击性和在相关热装罱复合材料缩构系统中所表现出来的良好耐熔性， 从而0 l 起了人们极大的兴趣。同时热塑性基体复合材料具有别的复合材料 所不具有的特殊性质，诸如，再熔性、可回收性、再利用性、可变形性。由 于在复合材料的生产制造过程中，很可能会现裂纹和分层等缺陷，这样一 来，热塑性基体复合材料的优越性就体现了出来，由于热塑性基体复合材料 具有再熔性的特殊性质，因此出现缺陷的热塑性基体复合材料可以利用它来 再修复。关于热塑性基体复合材料的形成实验研究工作可参见文献： 1 6 】， 其t hj e g l e yd 设汁了一夹板具有材质为石墨的梯形状必芯并且研究当央板 受到一低速冲击破坏时兴板的响应：m a r i s s e nr ，b r o u w e rr 和l i n s e n 严l 研究 了带有凹槽的编织结构的热塑性基复合材料在拉伸载荷作用_ 卜的失效行为， 得到了结构强度与其它参数之间的关系：c a n t w e l lw j 口i 研究了模子的变化温 度对十玻璃纤维增强的热塑性基体复合材料机械特性的影响，得结构钱余 应力与制作过程当中冷却率有关的结沦；s h if f l 4 1 通过利用著名的h a l p i n t s a i 方程量化的分析了液晶聚合物纤维的弹性模量与形成条件的关系和过程当中 的变形机理以及它们之问的相互关系；t a v m a ni h 【5 l 研究分析丁铝粉填充f 内高 分子量的聚乙烯热塑性基体结构的机械特性和热学性质；m i y a z a k im 和 h a m a ot t q 研究分析了对于短纤维增强的热塑性树脂基体结构发生嗣体颗粒 侵蚀时结构基体材料增强纤维冲击角和冲击速发等因素的影响。 由于热塑性基体复合材料的残余应力可以导致结构的预失效从而对于基 体残余应力的研究相当重要，而残余应力的预测和度量与热塑性基体复合材 料的q t 产、殴汁以及组成复合材科的成分的性质密切相关从而在这方面进 行了大量的研究工作，j e r o n i m i d i s 和p a r k y n _ l 研究了碳纤维热塑性基体层合板 的残余应力情况，发现复合材料层合板的残余应力取决于材料的热塑睦特性 和加工温度，比较了应用经典层合板理论的残余应力计算结果与大嚣的实验 结果，分析显示在考虑温度的情况下改变材料的热塑性特性所得理纶结果是 合理的；d o m b 和h a n s e n l 8 研究了对f 半晶体热塑性层合板冷却率对1 二其自l ：b 端应力的影响构造了一个预溯复合材料层合板过程产生热的数值模型：a k a y 和0 z d e n l 9 1 通过从样本上剥离薄层来测量注塑模热塑性塑料的热麻力；井且 a k a y 和6 z d e n r m j 研究了残余应力对于注塑模热塑性塑料的机械特性和热特性 的影响。 随着热塑阼基体复合材料越来越被重视，因此刑l 于热塑性基体复合材料的 研究发展很快，有限元方法( f e m ) 电得到了应用，其。t f lk a l - a k u z ur 和s a y m a n 建工幸眈工租力争采 o j 应用有限元方法对一上面均布四孔的旋转园盘进行了弹塑性应力分析，得 出了结构在中心力的作用下角速度与切向残余应力与切向应力之间的关系； o w e nd r j 和f i g u e i r a sj a ”i 应用有限元方法对于不同厚度的各向异性的板和 壳进行弹塑性应力分析；k a r a k u z ur ，1 3 z e la 和s a y m a no i l 3 1 应用有限元方法， 给 了一个用米进行弹塑性分析的两维有限元程序，并给出了一边缘带有凹 槽的铡铝金属基复合材料扳的残余应力的分和情况以及塑性区的扩展情况： s a y m a no e “】研究了一承受横向载荷不锈钢钢丝纤维增强的铝金属基层台简支 板，应用有限元方法对该结构进行了弹塑性应力分析，研究了在小变形情形 下对于对称和反对称的十字铺层和角铺层层合板结构的塑性区的扩展以及残 余应力的情况，发现对称层合扳的屈服强度高于反对称层合板的屈服强度。 在热塑性基体复合材料的工程应用当巾，热塑性基体复合材料结构的承载 能力不仅取决于基体材料的属性以及结构的设计，同时与其工作的周围环境 密切相关。对于不同工况下热塑性基体复合材料的研究显得非常重要， k a r a k u z ur 和o z c a nr t ”l 通过应用分析方程研究了对于一不锈钢增强的例金属 基体悬臂梁在其上表面承受一均布载荷和自i i _ 端受一横向集中力的情况，计 算了不同铺层角情况下结构的弹性应力、弹塑性应力、残余应力，求出了结 构的弹塑性分界面：s a y m a no 和k a y f i c im 1 1 6 对一铬- 镍钢丝纤维增强低密度 均匀的聚乙烯热塑性基体悬臂粱结构，研究了在其自由端受一横向集中力情 形一f f ! t j 塑性区的扩展以及残余应力关系；s a y m a no 和z o r m j 对一编织钢丝 纤维增强的热塑性基体复合材料悬臂粱结构，基于小的塑性变形基础上研究 了在其上表面受到均斫j 载衙情形下的塑性区的扩展以及残余应力的分撕，得 到既满足协调方程同时满足边界条件的解析解，残余应力可以由弹塑性解得 出的席力减去弹性解得出的应力得到，并对于不同的铺层角与弹塑性分界面 进行了分析：s a y m a no 和c a l l i o p , l uh r l 8 1 埘一钢丝纤维增强的高密度热塑性 基体复合材料悬臂梁在其自由端有一弯矩作用的结构进行了弹塑性戍力分 析，按照b e r n o u l l i n a v i e r 假说，得到了对于小塑性变形情况下既满足协调方 程同时满足边界条件的分析解。 尽管前面许多研究工作都是基于纤维增强热塑性基体复合材料的结构并 且考虑了多种载荷作用下的情形，但是还存在许多工况有待于研究。诸如结 构上表面受到不均匀横向载荷的作用下的弹塑性问题，以及在结构轴i t , j 受到 不均匀拉压的工况都有着实际的工程应用背景，侧如子午线轮胎的偏心受力。 因此本文的第二章对一悬臂结构在横截面受一i f | j 形轴向载荷作用下的弹塑 性问题，材质为钢丝纤维增强的高分子量聚乙烯热塑性基体指数应变硬化的 复合材料，按照b e r n o u l l i n a v i e r 假说，在结构发生小变形的情形下给出了既 满足咖调方程同时满足边界条件的应力两数多项式，利用各项异性材料的 t s a i h i l l 强度理沦得出了其分析解；利用牛顿一辛普森求根方法求解关于等设 塑性麻变的- - ) f ；超越方程并求了结构的弹性解的应力、与弹塑性解的应力 以及残余应力，分析了它们与结构铺层伯干u 弹塑性分界面位置的关系一得出 了一些有实际工程应用价值的结论。同时，在实际的工程应用叶l ，结构不可 避免的受到周围环境温度的影响，从而产生热应力，并且在t 科设讣制造当 中也不可避免的要产生热应力。热应力的存在往往导致结构的预失效和塑 性屈服，因此对于热塑性基体复合材抖结构的热应力分析也十日当重要- s a y m a n o 和b e k t a $ n 9 i 对不同角铺层的四边简支的热塑性层合板，沿板厚方向受 _ 一- _ _ _ _ 一 建工牵兜工租力 学亲 3 一定常热载荷作用下进行了弹塑性应力分析，得出了残余应力的强度取决于 温度的增量等结论；s a y m a n0 2 0 】对一钢丝纤维增强的铝金属基体的结构，温 度呈线性变化上表面为零度，研究了结构残余应力的分布和变形。但是如果 对于用于保温设备的结构其温度存在正负之分，这就引出对于保温材料的 研究课题，因此本文的第三章解决了这样一个问题，利用各项异性材料的 t s a i - h i l l 强度理论，按照b e m o u l l i - n a v i e r 假说在结构发生小变形的情形下给 出了既满足协调方程同时满足边界条件的应力函数多项式，得出了其分析解； 并给出一材质为钢丝纤维增强的铝金属基的线性应变硬化复合材料结构的算 例进行了验证得出了一些有实际工程应用价值的结论。 走工幸晓工租力季 采 第二章机械载荷作用下的正交各向异性弹塑性应力分析 2 1 概述 在本章中，主要对一梁长为三，宽为f ，高为2 c 的钢丝纤维增强的大密度 聚乙烯基体的热塑性基体复合材料悬臂梁在其横截面的上端为0 ，下端为q 。 的三角形分布的轴向机械载荷作用下的弹塑性应力及残余应力进行理论分析 和求解。研究了铺层角口，弹塑性分界面以及残余应力( 盯：) ，的相互关系。 2 2 弹性解 2 1 1 应力分量的求解 图2 1 表示复合材 料悬臂梁在文 其左端自由 端受一三角 形分布的轴 向载荷的拉 伸，其应力 函数表示的 协调方程如 下： 图2 - 1 复合悬臂梁 f i g 2 - 1c o m p o s i t e c a n t i l e v e rb e a m d 。窘也：。+ c 2 a 1 2 + a 。，嚣砌。等蝎，矿0 4 f = 。( 2 - - 1 ) 其中f 是应力函数，口f 是复合悬臂梁的柔度矩阵的元素。 其应力应变关系如下： s r s ， y 纠崔 g l 2 a 2 2 a 2 6 盯j 盯y f 纠 走工攀晓工杠力牵盎 其中： a i l = s i i m 4 + ( 2 s 1 2 + j “) m 2 i t 2 + $ 2 2 疗4 a j 2 = $ 1 2 ( m 4 + 1 , 4 ) + ( l + j 2 2 一s 6 6 ) m 2 行2 a 2 2 = s l l , 1 4 + ( 2 氓) m ：扩+ $ 2 2 m 4( 2 - - 3 ) 口1 6 = ( 2 s l l 一2 s 1 2 一工晡) r i m 3 一( 2 s 2 2 2 s 1 2 一$ 6 6 ) 打3 刀2 a 2 6 = ( 2 s i i 一2 s 1 2 一s 6 6 ) 打3 m 一( 2 s 2 2 2 s 1 2 一j 6 6 ) n r n a 6 6 = 2 ( 2 s 】i + 2 s 2 2 4 s 1 2 一j 硒) 研2 竹2 + j 6 6 ( 肌4 + 竹4 ) 其中： j 1 1 = 1 巨，s 2 2 = 1 e 2 ，s 1 2 = - t 1 2 e i ，s 6 6 = 1 g 1 2 ，m = c o s 0 ，”= s i n 0 对于图2 1 所示复合材料悬臂梁的边界条件如下： 盯，= 0 ，= 0在y = c 吒2 手其中q = 尝( c + y ) 在自由端( 2 4 ) 同时能够满足协调方程( 2 一i ) 和边界条件( 争4 ) 的应力函数多项式可设 为如下表达式： f = 詈y 3 + ；j ，2 ( 2 - - 5 ) 由此求的应力分量为： 0 z f q 2 可2 砂托 q = 窘- o ( 2 叫) = 一丽o z f = o 由于应力函数f 要同时满足协调方程( 2 1 ) 和边界条件( 2 4 ) ，因此应力 分量盯，的系数d ，8 确定如下： d ：韭 2 t c p ：韭 2 f 2 1 2 位移分量的求解 根据应力应变关系将式( 2 6 ) 代入式( 2 2 ) 可以得到其应变分量如 下： s r = a 1 1 盯，= 出i l y + a l l e 6 s , = a l l q = d a l 2 y + a 1 2 e 走工季晓工程力季末 6 ，w 。q 6 盯j = d a l 6 y + a 1 6 e ( 2 8 ) 对于小变形理论，位移与应变之间存在如下的关系： 屯= 尝，占，= 嚣b = 考+ 詈 娌一” 屯2 瓦占r 。面b2 面+ 瓦 “一纠 将( 2 川) 式中的第一、二两式分别代入( 2 - - 9 ) 式中的第一、二两式并且 分别对工和y 积分，得出弹性区的位移分量”和v 如下： “= d a l l y x + a l l e x + c l ( y ) ：d口12y2+ey+cva t 2 e y 2 ( x ) = ：口1 2 y 。+ 2 t x j 将”和v 分别对y 和工求偏导得出： 考呐p 訾，象= 警 ( 2 一1 0 ) ( 2 1 1 ) 将上两式( 2 一1 1 ) 和上面( 2 8 ) 中的第三式分边代入上面( 2 9 ) 中的第 三式，结果如下： d a l 6 y + a 1 6 e = 砜x + 警+ 掣 整理得： d c d 2 x ( x ) 嘲p 訾咄扩础d xq y 令： d c d 2 x ( x ) 呐舻蜀，訾咄。_ y 卅= gq xl l ， 所以( 2 _ 1 3 ) 式等同于如下： ( 2 一1 2 ) ( 2 一1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 对( 2 - - 1 4 ) 式中一阶微分方程积分求解得： c 如卜詈a 一, x 2 + k t x + g ( 2 _ 1 6 ) c l ( 力= d a l 6 y 2 + ( q 6 p k i ) _ y + c i 所以： “= d a t l y x + “酣争6 y 2 + ( a 1 6 e - k 1 ) y + c 4 建工孛兜工程力牵采 7 ( 2 一1 7 ) “= v = 兰= o 在x ：，y ：o 处( 2 - - 1 8 ) 积 确定积分常数c ，c 4 k 如下： c 3 = 一旦2 ，1 1 ，2 ，c 4 = - 6 l i e ，k i = 出l i ，( 2 - - 1 9 ) 所以其位移分量解如下： “= 出。f + 麟+ 兰a 1 6 y 2 + ( 口1 6 e - 出，1 ) y - a n e f v - d ，2 +一；6 1 1 x 2 + i a t 2 y a 1 2 e y i d a 。i x 一知，z v = ， + 一1 l i i 口l l r 其中： d ：生，e ：塑 2 t c2 t 2 3 弹一塑性解 对于热塑性基体复合材料梁，由于其拉伸和压缩的屈服点相同，因此蔡一 希尔理论可以做为此求解过程中的屈服准则。爿，y z 分别是材料第一、 二、三主方向的初始屈服应力值。s 是卜2 平面内纯剪切的初始屈服应力值。 因此按照蔡一希尔理论的屈服条件如下： o - r2 盯，2 111f 2 盲+ 责一( i + i i ) q 叮2 + 警= l ( 2 2 1 ) 式( 2 2 1 ) 两边同乘以x 2 然后开平方得材料第一主方向的等效应力如下： 一；：f = 霹( 2 - - 2 2 ) 其中：p = 取击+ 古一古， 由弹塑性理论可知塑性区的平衡方程如下： 亟+ 笠：o o x却 圭工牵晓工程力幸盎 8 c+r匿 +，口 d 一2 一 苦- 口+ 口 ： d 一2 件忙臊边的端定 固用利 笠+ 堡：o 苏 咖 ( 2 2 3 ) 式中f ，和q 分别等于0 ，因此上式( 2 2 3 ) 中的第二式显然成立，而由其第 一式可知o x 仅仅是关于自变量y 的函数，即盯，= c ( y ) 。 对于指数应变硬化材料，l u d w i k 2 5 】给出了其主方向屈服应力方程如下： x = o o + k 6 ： ( 2 2 4 ) 其中： “材料在第一主方向的初始屈服应力值： k 材料的塑性常数： 占材料的等效塑性应变； 订材料的应变硬化指数； 材料主方向应力可以表达如下： q = 盯，c o s 2 0 ，仃2 = o xs i n 2 0 q 2 = 一t c o s o s i n 0( 2 2 5 ) 将上式( 2 2 5 ) 代入式( 2 2 2 ) 得出铺层角为0 角的复合材料结构的j 轴方 向得屈服强度如下： y x = 兰( 2 2 6 ) 。 j j v 其中： 利用弹一塑性理论中的势函数j 广= ；一a ( e 。) 2 5 1 可求得塑性应变增量如下： d e ； d e ； d 占是 因此总的应变增量为： 蝇地吖讪加一一”警d 五 峨地；+ d 对= s , 2 d a b + s 2 2d o ：+ 坐学d ( 2 q 9 ) 嵋：= d e t 2 + d 硝= 等嵋：+ 鼍竽d 五 其中：d = d e p ，按照复合材料力学理论，对于铺层角为口角的复合材料结构， 走工学晓工程力争基 9 嬲 一 鬻砒吒吒咖帮扪 其坐标方向的应力分量吒可以写成如下的表达式： 一xcr0+如；ox n 矿一 ( 2 3 0 ) 由上式( 2 q 0 ) 得工= n o - 。，将孑与式( 2 _ 2 5 ) 中的q ，盯2 和t 2 代入式( 2 q 9 ) 中得出如下： d s 。= d 占? + d 占，= s ud q + s z d o 2 + 三! 旦呈学d 五 崛= d + d 笛= s 。2d 一 一 l 图4 - 7 铺层角口= 0 。沿梁高度残余应力分- l - ( a ，) ，分布图 f i g 4 - 7t h ed i s t r i b u t i o no f t h er e s i d u a ls i ：i e s sc o m p o n e n to f q f o r t h e0 。o r i e n t a t i o na n g l ea t o n gt h eh e i g h to f b e a m s ( 咿a ) 走工季晓工程力学 泰 ；工厂一 f i g 4 - 8t h ed i s t r i h m i o no f t h er e s i d u a ls 仃e s sc o m p o n e n to f 盯f o rt h e3 0 o r i e n t a t i o na n g l e a l o n gt h eh e i g h to fb e a m s h = s m mh = 4 m mh=3m=h-2mm 、 、 、 ： f、 ： i ： 一 、 ： 、 、 、 - 5 0 ( 0 x ) r5 0 ( 0 x ) r 5 0 5 0 ( 0 x ) r 5 0 1 0 0 - 5 0 ( ux ) r 5 01 0 0 - 一 ( m p a ) 6 d 己 0 己 0 3 图4 - 9 铺层角0 = 4 5 沿梁高度残余应力分量( t ) ，分布图 f i g 4 - 9t h ed i s t r i b u t i o no f t h er e s i d u a ls t r $ c o m p o n e n t o f 仃z f o r t h e4 5 。o r i e n t a t i o na n g l ea l o n g t h eh e i g h t o f b e a m s 。 “5 叩呷： “弋 i， 、 n 一5 0 ( ox ) r5 0 ( 0 x ) r5 0 - 5 0 【ox ) r 5 0 1 0 0 5 0 ( ox ) r5 0 _ j 皿k 图4 一l o 铺层角0 ：6 0 。沿梁高度残余应力分量( t ) ，分布图( ”p a ) f i g 4 - 1 0t h ed i s t r i b u t i o no f t h er e s i d u a ls t r e s sc o m p o n e n to f 盯r f o r t h e6 0 o r i e n t a t i o na n g l ea l o n gt h eh e i g h to f b e a m s - 走工争晓工程力牵基 3 9 ，jr ：厂t ；v 弋一 i ： ii 上百妻百i 墨而、而叁而一 莳 图4 - 1 1 铺层角9 = 9 0 。沿梁高度残余应力分量( 盯：) ，分布图 f i g 4 - 11t h ed i s t r i b u t i o no f t h er e s i d u a ls t r e s sc o m p o n e n to f 盯，f o rt h e9 0 o r i e n t a t i o na n g l ea l o n gt h eh e i g h to f b e a m s 走工孛虎工租力幸未40 1 1 一j 昌一 ii 第五章结论 通过前面的理论研究和算例分析，发现了一些有助于工程设计的论论， 对于纤维增强的热塑性基体复合材料如果考虑其模型为悬臂梁结构，并受到 轴向的偏心拉压由其分析解可以得出如下结论：结构残余应力强度( q ) ，的 最大值在梁的下表面：当该结构的铺层角口= 06 时结构残余应力强度( 盯，) ，有 最太值：当该结构的铺层角0 = 3 0 时，在h = 2 m l t l 的弹塑性分界面上结构的 等效塑性应变有最大值：结构的纵向位移v 的绝对值总是大于横向位移”的绝 对值：当结构的铺层角o = 3 0 ，h = 2 m m 时，在自由端的中点垂直位移有最 大值。 而对于如果考虑热塑性基体复合材料结构的模型为固支梁，并受到轴向 的反对称热载荷，由结构的弹塑性热应力解可以得出如下结论：结构残余应 力强度p ，) ，的最大值出现在结构的上下表面或者在结构的弹塑性分界面上： 随着结构塑性区的扩展，结构残余应力强度( 盯。) ，的最大值发生在结构弹塑性 分界面上：当该结构的铺层角占= 06 时结构残余应力强度扫：) ，有最大值；随 着铺层角0 的增加，残余应力分量( 叮。) ，逐渐减小；结构的纵向位移v 的绝对 值总是大于横向位移“的绝对值；当h = 2 m m 时，铺层角o = 0 。时，纵向位移 v 的值达到最大：当h = 2 m m 时，铺层角0 = 0 。时下表面的等效塑性应变有 最大值：热应力可以导致塑性屈服和材料失效；随着铺层角口的逐渐增大，该 复合材料梁出现塑性屈服的临界温度载荷逐渐减小。 综上所述，这些结论在工程应用中有着实际的作用在结构强度设计中 充分考虑这些因素，有助于很好的利用热塑性基体复合材料的热塑性属性， 从而实现工程应用价值与经济价值的最优化。 走工幸晓工程力幸盎 4 i 参考文献 【l 】j a g l e yd i m p a c t - d a m a g e dg r a p h i t e - t h e r m o p l a s t i ct r a p e z o i d a l - c o r r u g a t i o ns a n d w i c ha n d s e m i - s a n d w i c hp a n e l s jc o m p o sm a t e r1 9 9 3 ；2 7 ( 5 ) ：5 2 6 - 3 8 2 j m a r i s s e nr ，b r o u w e rr ，l i n s e n1 n o t c h e ds t r e n g t ho ft h e r m o p l a s t i cw o v e nf a b d c c o m p o s i t e s jc o m p o sm a t e r1 9 9 5 ；2 9 ：1 5 4 4 - 6 4 【3 】c a n t w e l lw j 佻i n f l u e n c eo fs t a m p i n gt e m p e r a t u r eo nt h ep r o p e r t i e so fag l a s sm a t t h e r m o p l a s t i cc o m p o s i t e s jc o m p o sm a t e r1 9 9 6 ；3 0 ( 1 0 ) ：1 2 6 6 8 1 【4 】s h iff t h em e c h a n i c a lp r o p e r t i e sa n dd e f o r m a t i o no fs h e a r - i n d u c e dp o l y m e rl i q u i d c r y s t a l l i n e f i b e r s i n a ne n g i n e e r i n g t h e r m o p l a s t i c j c o m p o s m a t e r l 9 9 6 ；3 0 ( 1 4 ) ：1 6 1 3 - 2 6 5 】t a v m a ni h t h e r m a la n dm e c h a n i c a lp r o p e r t i e so fa l u m i n i u mp o w e rf i l l e dh i g h d e n s i t y p o l y e t h y l a n ec o m p o s i t e s ja p p lp o l y ms c i1 9 9 6 ；6 2 ：2 1 6 1 - 7 6 】m i y a z a k im ，h a m a nts o l i dp a r t i c l ee r o s i o no ft h e r m o p l a s t i cr e s i n sr e i n f o r c e db ys h o r t f i b e r s jc o m p o sm a t e r1 9 9 4 ；2 8 伸) ：8 7 1 8 3 【7 j e r o n i m i d i sg ，p a r k y na t r e s i d u a ls t r e s si nc a r b o nf i b r e - t h e r m o p l a s t i cm a t r i xl a m i n a t e s jc o m p o sm a t e r1 9 8 8 ；2 2 ( 5 ) ：4 0 1 一l5 【8 】d o m bm m ，h a n s e nj s t h ee f f e c to fc o o l i n gr a t eo nf r e e - e d g es t r e s