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浙江大学硕。l ：学位论文不同波动率估计方法下的期权定价基于中国权证市场的实证研究 摘要 国内权证从无到有，从诞生的那天起就成为了市场的焦点，其价格也经历了 跌宕起伏的剧烈波动，市场价格远远偏离于传统的b l a c k s c h o l e s 模型理论价格。 本文首次对权证的定价进行了系统性的研究，以权证市场诞生三年以来4 0 只上 市的权证为样本，应用改进的b s 期权定价模型和随机波动率模型，采用不同的 波动率估计方法的模型来对权证进行定价，比较了各种定价模型的优劣，并对权 证市场价格与模型价格的误差进行了回归分析，实证结果表明采用加权移动平均 波动率的b s 定价模型表现最好，其次是隐含波动率方法，采用其他估计方法的 模型价格与市场价格有较大差距。非理性的投资者，不完善的市场机制以及定价 模型本身的严格假设对价格误差具有重要的影响作用。因此，对于国内权证市场 来说，处于新兴和转型过程的中国资本市场上，采用时间序列计算波动率的模型 具有较大局限性，而采用移动平均波动率法的b s 模型对权证市场价格具有较好 的解释效力。 关键词：期权定价，权证，波动率，误差分析 浙江人学硕f ：学位论文 不同波动率估计方法下的期杖定价基于中国权证市场的实证研究 a b s t r a c t f r o mt h eb e g i n n i n go ft h ew a r r a n tm a r k e t ，i tb e c a m et h ef o c u so ft h ec h i n a c a p i t a lm a r k e t ，o fw h i c hp r i c e sh a v eg o n eu pa n d d o w ns h a r p l y t h e i rm a r k e tp r i c e s a r ef a rf r o mt h et h e o r yp r i c e sw i t hb l a c k s c h o l e sm o d e l t h i ss t u d yh a sd o n ea s y s t e m a t i cr e s e a r c ho fc h i n aw a r r a n t s p r i c e s w et o o k4 0w a r r a n t sw h i c hl i s t e do n c h i n as h a n g h a is e c u r i t ye x c h a n g e da n ds h e n z h e ns e c u r i t ye x c h a n g ef r o m2 0 0 5t o 2 0 0 8a n dp r i c i n gt h e mw i t hm o d i f i e db l a c k s c h o l e sm o d e la n ds t o c h a s t i cv o l a t i l i t y m o d e lw i t hd i f f e r e n tv o l a t i l i t ye s t i m a t i o nm e t h o d s i np a r t i c u l a r , t h i ss t u d ye x a m i n e s t h eo u t - o f - s a m p l ep e r f o r m a n c eo fp r i c i n gm o d e la n dc o m p a r e st h em o d e lp r i c et o m a r k e tp r i c e p r i c i n gb i a s e sr e l a t e dt oi r r a t i o n a l i n v e s t o r s ，n o n - p e r f e c t m a r k e t m e c h a n i s ma n ds o m es t r i c ta s s u m p t i o n s t h e s ee m p i r i c a lr e s u l t si n d i c a t et h a tt h e e w m am o d e la n di m p l i e dv o l a t i l i t yp e r f o r mb e s ta n dt h er e a s o nw h yt h e r ea r e s i g n i f i c a n te r r o r sb e t w e e nm o d e lp r i c e sa n dm a r k e tp r i c e sa r et h es o m ef a c t o r so fo u r c h i n ac a p i t a lm a r k e t s s oi ti sn o ta p p r o p r i a t et ou s et i m e s e r i e sm o d e lt op r i c i n g w a r r a n t sn o w , b u tt h eb sm o d e lw i t he w m av o l a t i l i t ) ，h a v eb e t t e rp e r f o r m a n c ew h e n u s e df o rp r i c i n gc h i n aw a r r a n t s k e y w o r d s ：o p t i o np r i c i n g ，w a r r a n t s ，v o l a t i l i t y , e r r o r sa n a l y s i s 2 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得逝婆盘堂或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 彳 学位论文作者签名：依j 、皈签字日期：谚窄年 多月夕日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝姿盘鲎有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授权逝江盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：砖、泖殳 签字日期：炒7 年易月 弓日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名： 铁秀址 签字日期：气一c 1 年易月1 日 i 电话： 邮编： 致谢 在这篇论文终于完成之际，我的研究生生活也接近尾声。两年的美好时光转 瞬即逝，在这里我收获了丰富的知识，收获了珍贵的友谊，更收获了属于自己的 幸福和快乐。近两年的研究学习凝聚成这本论文，离不开老师、同学和朋友们一 直以来的关心和支持。 感谢我的导师钱彦敏副教授，从论文方向的确立、框架的构建直至正文的写 作无不倾注钱老师思想的火花和心血。他独到的见解常常使我茅塞顿开，混乱的 思路逐渐清晰，在他的指点与帮助下，这本笔触略带稚嫩的论文才得以完成。恩 师在学术上对我循循善诱，生活上无微不至。在短短的两年时间里，钱老师像父 亲一样照顾着我的生活与学习，不仅带领我进入到专业知识的殿堂，而且在各方 面都给予了无微不至的关怀，包括我的暑期实习与挂职锻炼，我取得的每一项成 就都凝聚着老师的心血。钱老师是一位一心为学生的好老师，他的所有良好品质 值得我一生去学习和体会。 同时我还要感谢同门师兄弟，师兄妹以及同窗好友，他们对我的研究思路提 出了很多宝贵的意见。怀念每一次与他们的交流研讨，他们敏锐的洞察力和独特 的视角往往能开阔的眼界，激发我的研究灵感。 还要感谢我的父母，他们对我生活上无微不至的照顾，学业上一贯的支持， 使我能够不骄不躁，踏实求学。 李小波 2 0 0 9 年3 月于求是 浙江大学硕士学位论文不同波动率估计方法下的期权定价基于中国权证市场的实证研究 1 引言 1 1 研究背景 权证( w a r r a n t ) ，实质上是一种期权，是发行人和持有者之问的一种合约， 它允许合约持有人在约定的时间有权以约定的价格购买或者出售约定的标的资 产。作为权证的标的资产可以是个股，也可以是一篮子股票，指数，商品或其他 衍生产品。 由于期权有良好的规避风险、风险投资和价值发现等功能，加上其灵活多样 性的特点，因此近2 0 年来，特别是上个世纪9 0 年代以来，期权成为世界上最主 要的金融衍生工具，得到了迅速的发展和广泛的应用。而期权定价理论是2 0 世 纪世界金融学领域最伟大的发现之一，因此瑞典皇家科学院将1 9 9 7 年度的诺贝 尔经济学奖授予了s c h o l e s 和m e r t o n 两位教授，以表彰他们在期权定价理论方面 所做的杰出贡献，充分体现了经济学界对期权定价理论的肯定。 对国内期权市场来说，金融衍生品市场越来越受到重视与发展，伴随股权分 置改革的进行与可分离交易含权公司债上市，上市公司的认股权证和认沽权证开 始形成一定规模的权证市场，但是由于相关定价理论研究的缺乏使得我国权证市 场发展遭遇瓶颈并处于无序混乱状态。在目前权证发展的初级阶段，权证的定价 成为首要问题，通过对已知定价模型进行修正和比较，继而找出最佳的定价模型， 不仅会对目前的市场具有指导意义，而且也会对国内逐步发展起来的其它衍生品 的定价奠定良好的理论基础。然而，目前国内的实证研究主要集中在采用经典的 b l a c k s c h o l e s 模型对权证理论价格进行估计，而对理论价格和市场价格之间巨大 的差距不能提出充分的依据来进行解释。所以本文希望对经典的b s 模型针对中 国权证市场目前不完善的市场机制进行修正，并对差距部分进行实证分析提出解 释。 1 2 研究目的和意义 2 0 0 5 年以前，由于深层次的体制方面的遗留因素，中国资本市场上存在着 独特的“股权分置”现象，上市公司存在着流通股和非流通股两种不同性质的股 票，大股东持有的非流通股无法在市场上交易流通，截止2 0 0 4 年底，非流通股 已经占到6 5 ，在中国这样独有的畸形制度下，非流通股股东利用机制漏洞肆意 浙江人学硕。f ：学位论文不同波动率估计方法下的期权定价基于中国权证市场的实证研究 侵占流通股股东的利益，流通市场投机氛围非常浓厚，恶性圈钱、操纵股票等现 象层出不穷，股票市场估值体系混乱，严重阻碍了我国资本市场的稳定与发展。 为了规范上市公司行为，完善市场机制，推进我国资本市场健康快速发展， 我国于2 0 0 5 年4 月底正式启动股权分置改革试点。证监会5 月公布了上市公 司股权分置改革试点业务操作指引，9 月股改全面正式展开。股改的基本思想 是：要去除股权分置这个毒瘤，就必须实现全流通，而非流通股要获取流通权， 需要向流通股股东支付对价，以补偿流通股股东由于市场扩容而遭受的损失 一般支付对价采用包括送股、派现、缩股、转增、权证等几种形式或者是 这几种方式的组合。前四种方式由于缺乏合理的谈判机制，只有一次博弈，最终 得到的对价方案并一定双方都满意。而权证锁定了流通股股东的风险，并以市场 的方式让流通股股东自由选择收益最大化，实际上是多次博弈，通过市场来决定 这个对价的水平。而且没有对非流通股股东造成额外的现金支付和股本支付的压 力，因此权证成为一种比较优秀的对价方式。 我国目前借股权分置改革的契机重启权证市场，是建立多层次资本市场的 必然选择。从全球来看权证产品已经成为继股票，企业债之后的第三大证券交易 品种。我国香港权证市场发展非常迅速，由2 0 0 1 年排名第三位迅速跃居到2 0 0 4 年榜首，德国，瑞士和意大利紧随其后。我国在1 9 9 2 年6 月市场曾经推出过权 证，但是由于过度投机炒作在1 9 9 6 年中途夭折。2 0 0 5 年6 月，沪深交易所发布 权证业务管理暂行办法，股权分置改革中非流通股股东采取发行认股权证的 方式向流通股股东支付对价，使得我国权证市场重新开启，并以此为契机，伴随 首只分离交易可转债0 6 马钢债权证上市，完成股改使命的权证市场得以继续发 展壮大发展初期由于我国权证市场的种类和数量并不多，市场机制还不完善， t + o 交易制度极大激发了投资者热情，产生了浓厚的投机气氛，例如武钢j t p l ( 5 8 0 9 9 9 ) 在到期日前几天每天暴跌5 0 以上，在到期日前第二天又暴涨8 0 0 之后再又回到起点，最后一日又暴涨3 0 0 之后归零，暴跌暴涨之烈让人咂舌。 同时，我国内地权证市场在2 0 0 6 年以2 5 0 4 9 亿美元的成交量赶超香港权证市场 位居世界首位。根据高盛( 亚洲) 2 0 0 7 年底公布的数据，2 0 0 7 年前1 1 个月，内 地权证市场成交金额达9 7 9 7 7 亿元人民币，继续位居世界首位。2 0 0 7 年内地现 货市场成交金额月5 7 7 亿元人民币，权证成交金额占现货市场金额的1 7 当 2 浙江人学硕士学位论文不同波动率估计方法下的期权定价一基于中国权证市场的实证研究 前我国权证市场有1 6 只权证在进行交易，3 2 只权证已经退市，伴随更多分离交 易可转债的上市，衍生证券市场也会有更多的权证上市交易，权证市场将会得到 飞速发展。 然而，一种金融产品市场能否得到持续良性发展，在很大程度上取决于其 估值和定价是否合理，金融产品自身的内在价值和风险是否能够得到充分正确反 映，b s 模型推动了期权在全球金融市场的迅猛发展便是最好的例子。虽然我国 的权证市场的规模已经是世界第一，但并不能说明我国的权证书市场有多么成熟 与完善，相反本文权证市场还处于初级阶段，还有很多关键的问题亟待解决，如 果这些问题不能从根本解决，将成为我国权证市场发展的瓶颈。研究权证的定价 问题，对于投资者如何认识这种金融产品，合理地确定其价值或价格区间，从而 进行合理的投资有很强的指导意义。对于发行者而言，资产合理定价也是企业了 解自身价值的明镜，而且可以在确定的风险范围利用权证为资本运作提供更大的 便利，充分发挥衍生金融工具的良性作用。对于本文整个权证市场而言，只有理 性的定价，才能吸引理性的市场参与者，使权证市场发挥其应有的积极作用，才 能够使我国资本市场能够多层次的良性发展。 本次美国爆发的金融危机正是由于金融衍生品市场发展脱离了实体经济的 支撑而极度膨胀后泡沫破灭的结果。本次金融危机的导火索一次级抵押债券是一 种结构化的衍生品，但是由于对这类衍生品定价的不完善，其中所蕴含的大量风 险并没有在其价格中体现出来，得不到释放的风险日积月累最终爆发后带来的危 害是巨大的，因此研究中国权证市场的定价机制，具有十分重要的现实意义。 1 3 论文结构 本篇论文共分六章： 第一章：对国内外权证市场现状以及权证定价研究现状进行了介绍，继而 给出了本文的研究动机，最后介绍了本文的大致结构。 第二章：介绍了期权的概念、分类以及影响期权价值的因素，并介绍了国 内权证市场发展的一些特定因素。 第三章：介绍了目前比较主流的期权定价方法：b l a c k s c h o l e s 模型、跳跃 扩散模型、随机波动率模型，并在此基础上提出几种主要的波动率估计方法。 第四章：介绍了本文所采取的不同波动率估计方法下的期权定价模型以及 浙江大学硕一 ：学位论文 不同波动率估计方法下的期权定价基于中国权证市场的实证研究 实证方法，以及分析模型价格与市场价格差异的方法。 第五章：给出不同波动率估计方法下不同期权定价模型的实证分析结果， 比较了各个模型与市场数据的拟合程度，并对其进行分析。揭示了在中国这种新 兴市场上的一些特定因素对权证定价的影响。 第六章：对整篇论文进行总结。 4 浙江人学硕士学位论文不同波动率估计方法下的期权定价基于中国权证市场的实证研究 2 期权概述 诺贝尔经济学奖得主m e r t o n 认为，现代金融理论有三大支柱，分别是资金 的时间价值、资产定价和风险管理。金融交易的核心技术是对交易的金融工具进 行正确估值和定价。b l a c k 、s c h o l e s 和m e r t o n 等人的期权定价理论与金融市场 的实际操作有着密切联系，被直接应用于金融交易实践并产生了深远的影响，推 动了全球衍生金融市场的迅猛发展，因此期权定价理论既是期权市场的核心，也 是现代金融理论的主要支撑。 2 1 期权的概念和分类 随着全球经济的发展，国际金融市场日新月异，各种交易工具层出不穷， 国际金融市场最显著且最重要的特征之一便是金融衍生工具的多样化及其迅猛 发展。上世纪7 0 年代，布雷顿森林体系的崩溃，标志着现代金融衍生工具的产 生，8 0 年代是金融衍生工具逐渐成熟阶段，而9 0 年代以后则是金融衍生工具的 迅猛发展阶段。 金融衍生工具的发展给当代金融市场带来了划时代的贡献，很快便成为国 际金融领域的主旋律，在金融领域中充当着越来越重要的角色，三种最常见的基 础金融衍生工具包括远期( f o r w a r d ) 、期货( f u t u r e ) 和期权( o p t i o n ) 。同 样，衍生品定价理论的发展自从其诞生以来就从来没有停止过前进的步伐。由于 衍生工具都是以标的资产的价格为基础，再附加上特殊的时间、波动、杠杆价值 形成衍生品的价值，对定价的每一块重要组成部分本文的研究还未能明了所有， 所以衍生品定价理论并没有达到至臻完善的地步，这其中又尤以期权定价为甚。 期权是一种附有选择权的金融合约，分为看涨期权( c a l lo p t i o n ) 和看跌 期权( p u to p t i o n ) 两种类型。看涨期权赋予持有人在约定的时间以约定的价格 ( 或执行价格e x e r c i s ep r i c eo rs t r i k ep r i c e ) 向合约卖出方购买一定数量 标的资产( u n d e r l y i n ga s s e t ) 的权利。而看跌期权是赋予持有人在约定的时间 以约定的价格向合约卖出方出售一定数量标的资产的权利。期权合约的持有人和 卖出方具有不等同的机会与风险，也有着不等同的权利与义务，合约持有人拥有 权利而无义务，而合约卖出方只有义务而无权利。而期权的价值正好代表了这种 权利和义务的价值，期权交易时合约购买方需要支付一定的费用给合约的出售 5 浙江人学硕l 学位论文不问波动牢估计方法下的期杖定价基于中国权证市场的实证研究 者，这笔费用用来补偿合约出售方所承担的义务。 根据期权的执行日期不同，期权可分为美式期权和欧式期权，欧式期权只 能在到期时刻执行，而美式期权可以在到期日前任何时刻执行。国内权证市场上 流通的权证的执行时间大多数是到期日后的5 个工作日内执行，被称为“百慕大 式期权，但是本文仍然可以将其近似的看作欧式期权。另外由于执行价格的确 定方式不同，后来产生了“亚式期权 和“回望期权 以及各种期权方式组合而 成的“蝶式期权”，但这些期权定价都是以美式期权或欧式期权定价理论为基础 的。由于市场上主要的权证品种主要为欧式期权，所以期权定价理论的研究也主 要集中于欧式期权。 国内所发行的权证本质上就是期权，但是与一般意义上的期权相比仍有许 多独特的地方。首先国内发行的权证最初来源于股改中非流通股股东向流通股股 东所支付的对价，其目的是让流通股股东得到补偿和让非流通股获得流通，可分 离交易可转换债券上市带来的认股权证上市实际上是含权债券所分离出来认股 权。在目前的国内市场上，“融资融券”迟迟尚未推出，使得标的资产的做空机 制无法实现，权证的做空机制更无从谈起，所以做空机制的缺乏是国内权证市场 与国外期权市场的最大区别。 按照标的资产类型的不同，期权可分为股票期权、指数期权、利率期权、 货币期权、黄金期权、商品期权、期货期权等。目前我国的权证市场上流通的是 以某只股票为标的资产的股票期权。此外，按照执行价格可分为价内期权 ( i n t h e m o n e y ，i t m ) 、价外期权( o u t o f t h e m o n e y ，o t m ) ，平价期权 ( a t t h e m o n e y ，a t m ) 。 2 2 期权的发展 2 2 1 国内外期权市场的发展 期权最早起源于美国，1 9 1 1 年，美国电灯和能源公司发行了全球第一只期 权合约，1 9 7 0 年4 月，期权开始在纽约证券市场交易，此后，欧洲的期权市场 得到了真正的蓬勃发展。目前，德国、意大利和瑞士一直是世界最活跃的期权市 场，这些交易所挂牌交易的期权品种繁多，数以千计，每年的成交额也一般在百 亿美元以上在亚太地区，期权产品的数量和成交额也呈稳步增长态势，尤其以 香港的权证市场发展最为瞩目2 0 0 5 年内地市场推出权证之后，迅速取代香港 浙江人学顾f ：学位论文不同波动率估计方法下的期权定价基于中国权证市场的实证研究 在2 0 0 6 年开始成世界最大权证市场，截止2 0 0 8 年底，上海证券交易所上市的 1 4 只权证全年的交易总额达到5 9 6 2 1 亿元人民币1 ，继续遥遥领先于第二名的香 港权证市场。 期权市场的发展很大程度上受其定价理论所推动。虽然美国在1 9 1 1 年就发 行了期权合约，但是直到7 0 年后，a t & t 通过发行附认权证的公司债募集到了大 笔资金后，期权市场才逐渐为投资者所重视。再之后世界的期权发展阶段就如同 中国当前的权证市场发展一样，伴随着含权公司债券发行规模的扩大而使得权证 市场迅速发展壮大起来。个中缘由完全是起源于1 9 7 3 年b l a c k 与s c h o l e s 发表 划时代的期权定价模型的论文，为期权定价提供了间接依据，期权市场从此得以 快速发展，8 0 年代以后期权逐渐为全世界所熟悉，期权的发行以及交易量呈现 爆发性的增长。而在我国，由于资本市场估值和定价的理论研究一直滞后于市场 的发展，特别是对于衍生品市场，由于国内缺乏实证检验的市场，在权证市场出 现后的很长一段时间里，对其定价方面的仍然停留在对经典理论进行验证的初级 阶段，也使得权证市场的长远发展遭遇一定的瓶颈。1 9 9 2 年，为解决国有股股 东的资金到位问题，我国部分上市公司曾经发行过认股权证，这是我国最早出现 的期权。1 9 9 2 年1 月1 5 日，宝安集团认股权证在深交所开始交易，开创了中国 认股权证的先河，但是后来由于政策变化和市场环境的原因，权证并没有在中国 证券市场上得到推广和发展。1 9 9 6 年6 月底，有关权证的政策方面的混乱引发 了过度投机行为和价格的暴涨暴跌，使得整个权证市场被迫关闭。时隔十年之后， 伴随着股权分置改革拉开序幕，权证作为非流通股股东向流通股股东一种对价的 形式以全新的面貌重出江湖。2 0 0 5 年1 月，沪深证券交易所分别推出了经中国 证监会核准通过的权证管理暂行办法，标志着权证这一金融衍生品在我国的 诞生与发展进入了实质性阶段。2 0 0 5 年8 月，首批股改试点的上市公司宝钢股 份通过了采用权证作为支付对价方式的股改方案。8 月2 2 日，宝钢权证在上海 证券交易所挂牌上市，而后其他上市公司的股改权证也相继上市，在第一只权证 上市至今短短的三年多时间里，国内权证市场发展迅猛，成交金额在2 0 0 6 年就 已经跃居世界首位，而在权证这个新型金融衍生工具在市场上逐渐聚焦和闪耀过 程中，不少权证经历了异乎寻常的大起大落，这当中固然有投资者认识不够和投 1 来源于上交所2 0 0 8 年1 2 月市场统计月报 浙n 上学碘 学位口女4 q - 波动率* * 女洁f m h 定* - # f 中目枉“市场的实v e 究 气_。+“，_rj。l+i1+，。+。+1。+妒1； 暑尹一? f二二j 薰 十9 ， 围2l 武钢认沽权证走势图 2 2 2 股改权证在我国金融市场中的作用 由于国有殷和法八股占上市公司总服本的大部分比例，而且这部分股票不 能上市流通，限制了上市公司资产的整体流动性，我国独特的上市公司的股权分 置问题一直成为阻碍我国股票市场良性健康发展的固瘤，迫切需要得到解决。管 理者也很早就意识到了这个问题，自2 0 0 1 年毗来提出了各种各样的国有股减持 方案，但是由于没有考虑流通股股东的利益，这些方案都遭到了市场投资者的强 烈反对。直到2 0 0 5 年开始引入向流通股股东支付对价方集才使得般改开始轰轰 烈烈的进行。借助权证进行的股权分置改革，相比较干其他送股、派现、缩股、 增股等对价方案，是一种高度市场化的对价方案。非流通股股东与流通殷股东由 普通对价方案的一次博弈转化成市场上的多次博弈，向非流通股股东派发权证本 身可阻使股改对流通殷股东带来损害的风险在可控范围之内，而持有人在市场上 浙江人学硕f 二学位论文不同波动牢估计方法下的期权定价基于中国权证市场的实证研究 择机出售派发的权证，又能够使得自身利益最大化。而对非流通股股东来说，这 种方案可以在一定程度上缓和了国有股减持的敏感性以及由于支付对价带来的 现金需求压力。 2 3 期权价值的影响因素 1 、标的资产即股票的价格s 和期权执行价格x 。对于看涨期权来说，在执 行时其收益为股票价格与执行价格的差额c = m a x ( s x ，o ) 。随着股票价格的上 涨，看涨期权的价值也就越大；随着执行价格上升，看涨期权的价值就越小。对 于看涨期权来说，其收益为执行价格与股票价格的差额。因此看跌期权的行为刚 好与看涨期权相反。 - 3 股票价格上升时，看跌期权的价值上升。 2 、到期期限丁。期权价值包含两部分，隐含价值( 股票价格与执行价格的 差额) 和时间价值。到期期限对欧式期权的价值影响有着某种不确定性。当期权 的有效期限增加时，美式看跌期权和看涨期权的价值都会增加。为了说明这一点， 考虑其它条件相同但只有到期日不同的两个期权，则有效期长的期权其执行的机 会不仅包含了有效期短的那个期权的所有执行机会，而且它的获利机会会更多。 因此有效期长的期权的价值总是大于或等于有效期短的期权价值。随着有效期的 增加，欧式看跌期权和欧式看涨期权的价值并不一定必然增加。这是因为有效期 长的期权的执行机会并不一定包含有效期短的期权的所有执行机会。有效期长的 期权只能在到期日执行。考虑同一股票的两个欧式看涨期权，一个到期期限为1 个月，另一个到期期限为2 个月。假定在六周后将支付大量的红利。红利会使股 票价格下降。这就有可能使有效期短的期权的价值超过有效期长的期权的价值。 3 、波动率仃。股票价格的波动率用来衡量未来股票价格变动的不确定性。 随着股票价格的波动率增加，股票上升很高或下降很低的机会也随着增加。对于 股票的持有者来说，这两种变动趋势将相互抵消。但对于看涨期权或看跌期权的 持有者来说则并不是这样。看涨期权的持有者从股价上升中获利，当股价下跌时， 由于他的最大损失就是期权费，所以他仅有有限的损失。因此，随着波动率的增 加，看涨期权和看跌期权的价值都会增加 4 、无风险利率，当整个经济中的利率增加时，股票价格的预期增长率也 倾向于增加。然而，齐全持有者收到未来现金流的现值将减少。这两种影响都将 减少看跌期权的价值。随着无风险利率的增加，看跌期权的价值将减少。而对于 9 浙江大学硕七学位论文不i 司波动牢估计方法下的期权定价基于中国权证市场的实证研究 看涨期权来说，前者将增加看涨期权的价格，而后者将倾向于减少看涨期权的价 格。可以证明对看涨期权来说，前者的影响将起主导作用，即随着无风险利率的 增加，看涨期权的价格总是随之增加。 5 、分红。分红除权后，红利将减少股票的价格。对于看涨期权的价值来说 这是一个坏消息，而对于看跌期权的价值来说则是一个好消息。因此看涨期权的 价值与预期的分红的大小成反向变动，而看跌期权的价值与预期分红的大小成正 向变动。我国权证市场上的条款对分红都做了专门的调整规定，即按照除权后的 股价重新设置行权价格，因此本文可以通过保持行权价格不变，从而消除分红的 影响。 6 、发行数量和行权比例。到期执行时，如果是认股权证类型的期权，行权 会带来股票的稀释效应，新增加的股票数量等于认股权证的发行数量乘以行权比 例，使得股票价格下跌。因此认股权证类的期权价值会受到发行数量和行权比例 的影响。我国权证市场上的条款对行权比例变化都做了专门的调整行权价的规 定，因此本文可以通过保持行权价格不变，从而消除行权比例变化的影响。 l o 浙江大学硕：l 二学位论文不同波动率估计方法下的期权定价基于中国权证市场的实证研究 3 期权定价模型 期权、期货以及其他衍生产品，那些收益依赖于标的资产价格的衍生证券 的定价是现代金融学的一个伟大成就，它不仅是金融理论的核心内容与重要支 柱，而且在整个金融领域中的股票期权激励、资产评估、金融风险管理以及公司 财务管理中有着广泛的应用。 3 1 期权定价原理 期权定价是一个复杂的问题，因为它以标的资产价格走势为基础，再结合 自身所具有的衍生虚拟性质，隐含了较大的杠杆，虽然不同于传统的资产定价原 理，但是又是以传统定价原理为基础的，即以无套利定价原理和风险中性定价原 理为基石。1 9 7 3 年以前，研究者就已经对期权的定价做了大量的研究，得到了 与b s 公式类似的定价公式，直到b l a c k ，s c h o l e s ，m e r t o n 以完美的数学推理得 到了比较规范的经典b s 公式后，该定价公式才在市场上得到了广泛的应用和检 验，并且后人的研究也大多数都以b s 模型为基础进行改进和演化，而b s 模型的 建立基础便是无套利定价原理。 3 1 1 无套利定价原理 无套利定价原理的基本内涵是，在一个有效市场里不存在着套利的机会， 期权的收益可以通过包括标的股票和无风险债券的动态投资策略来复制，这个策 略在到期时与期权有着相同的收益，这个组合的初始成本必然等于期权价格，到 期价值也同样相等，否则就有套利机会，也就是说期权的收益率实际就等于这个 投资组合的收益率。期权定价公式可以用偏微分方程来刻画，这个偏微分方程的 边界条件和初始值就代表了期权合约的条款。 3 1 2 风险中性定价原理 在一个所有投资者都是风险中性的世界里，所有证券的预期收益率皆为无 风险收益率r 。因为风险中性的投资者并不需要某种补偿促使他们承担风险而 且在风险中性的世界中，将其期望值用无风险利率贴现可获得任何现金流的现 值。由c o x r o s s ( 1 9 7 6 ) 得出的结论简化了期权的定价公式，在风险中性的条 件下，期权价格可以表示为无风险收益率折现的期望收益率，印： e = e - , ( r - t ) e + m a x ( s r x ，0 ) 】 ( 3 1 ) 浙江大学硕上学位论文不同波动率估计方法下的期权定价基于中国权证市场的实证研究 c ，为欧式认购期权价格，母是标的股票在到期日t 时刻的价格，e 代表的 是风险中性条件下的期望。要计算期权到期价值的期望值，本文必须知道到期日 7 1 的股价分布。 3 1 3 期权定价模型文献回顾 自从b s 模型提出之后，c o x ，r o s s r o b i n s t e i n ( 1 9 7 9 ) 提出了单变量扩散 的二叉树以及三叉树定价模型，保持了与b s 模型假设相同的无套利环境假设， 但是放松了布朗运动的假设。结论与b s 模型基本一致，运用数学极限的方法可 以从二叉树模型直接得到b s 模型。 随机波动模型是假定股价波动率变化是一个随机的过程，以典型的扩散过 程来描述，或者是制度变更( n a i k ，1 9 9 3 ) ，跳跃扩散的过程( d u f f l ee ta 1 2 0 0 0 ， m e r t o n1 9 7 6 ) 。例如t o n ys w a n j a n t o r ( 2 0 0 7 ) 采用多期的马尔可夫链来模拟股 价的波动过程得到随机波动率下的期权定价模型。最具代表性的是h u l la n d w h i t e ( 1 9 8 7 ) 提出了依赖于波动过程的欧式期权定价模型，近年来修正的s v 模 型多以此为基础。在9 0 年代，s v 模型有了几个重要的发展。最重要的是s t e i na n d s t e i n ( 1 9 9 1 ) 以及h e s s t o n ( 1 9 9 3 ) 采用傅立叶变换的方法推导期权定价模型， 其他随机波动模型下的方法还有s c o t t ( 1 9 8 7 ) 的蒙特卡罗方法。所以，傅里叶 变换的引入使得随机波动模型得到了广泛的应用。 再后来，许多研究者试着把多种因素的风险溢价加入到股价波动中去，这 些因素包括随机波动率，跳跃，随机利率等，而且还把一些时间序列特性也加以 了刻画，得到的模型能够更好的拟合市场股票价格走势。c o xe ta l ( 1 9 8 5 ) 便采 用这种综合的定价核来模拟股价变动，发现风险溢价对于标的资产的变量的影响 是一个线性的过程，在风险中性的和主观效用两个标准之间提出了一个新的比较 好的模型方法。风险溢价这点其实早有定论，如著名的c a p m 模型以及l u c a s ( 1 9 7 8 ) 的消费定价模型都考虑了投资者效用函数对资产定价的影响，用句简单的话归纳 即为高风险要求高回报，但这偏离了风险中性定价理论的基石。 由于单因素的s v 模型存在很大一个缺陷，实证中发现，股价的扩散过程是 有着“尖峰肥尾 特性的，即相对于对数正态分布而言，股价收益率更集中于均 值，而且股价上升的概率大于其下降的可能性。直到近年来的研究才发现，虽然 t 分布比正态分布能够稍好一点刻画收益率的概率分布，但是与实际的分布有很 浙江大学硕卜学位论文 不同波动率估计方法下的期权定价基于中国权证市场的实证研究 大差距，最近y m a g h s o o d i ( 2 0 0 7 ) 提出了二因素的s v 模型： d s t = r s ? d t + p v i s t db | + p v , s , d w l d ( w f ，e ) = 0 ，p 全l p 2 ( 3 2 ) 其中w 和e 是两个相互独立的随机运动，p 和p 是平方和等于1 的两个系 数， 是标的股票价格的标准差，研究结果表明，以两个独立分布的随机运动模 型能够较好的克服尖峰肥尾现象。c h e r n o ve ta 1 ( 2 0 0 3 ) 在3 7 年的道琼斯每 日收益率数据的实证研究中采用e m m s n p 方法，同样得到了相似的结论：至少需 要两因素以上的s v 模型才能从总体上抓住股价收益率的尖峰肥尾分布特性。同 时他们也发现波动率的一个自相关现象：当波动率比较大时，其自身的变化也是 处在一个波动比较剧烈的层次。 第三个发展方向便是最近十几年来比较流行的g a r c h ( 广义自回归异方差) 模型。e n g l e ( 1 9 8 2 ) 最早提出了a r c h 模型，假定收益率残差服从一个条件正态分 布，条件期望为零，条件方差为以前若干期收益率误差平方的函数。 b o l l e r s l e v ( 1 9 8 6 ) 在a r c h 模型中引入无穷期误差项，得到了g a r c h 模型。在此 基础之上，考虑到风险溢价随时间而变化的因素，e n g l e ，l il i e n r o b b i n s ( 1 9 8 7 ) 提出了g a r c h - m 模型，相继又有了g a r c h 的其他一些扩展模型，如e g a r c h ， t g a r c h ，1 3g a r c h 模型等。g a r c h 模型在实际运用中通过金融数据的验证，很好 的表现了金融时间序列和波动的典型特征，它由于参数容易估计而得到广泛的应 用。但它同样存在一个无法解决的缺陷，不能有效刻画尖峰肥尾特性。基于g a r c h 模型的股价变动来对期权进行定价的文章近年来有很多，具有代表性的主要有 d u a n ( 19 9 5 ) ，p e t e rr i t c h k e n & r o bt r e v o r ( 19 9 9 ) ，h e s t o n & n a n d i ( 2 0 0 0 ) ，g i o v a n n i & r o b e r tf e n g l e ( 2 0 0 7 ) 等。 1 。g ( s ，s ，一l i + f ：， ( 3 3 ) o - = 国+ 仃三l + 口s 二l + 厂，卜i 占三l 一 上式便是一个基本的g a r c h 模型，量是f 时刻收益率残差，彳是残差q 的 可变方差，一。是非对称的虚拟变量，即q 0 时。= l ，否则，f 一。= 0 ，体现了收 益残差的非对称影响。但是后来的研究者在上式第二个等式右边继续加入其他标 浙江大学硕七学位论文不同波动率估计方法下的期权定价基于中国权证市场的实证研究 的资产的影响因素或者期权自身特有的一些因素，n i c o l a e ( 2 0 0 5 ) ，0 l e g b o n d a r e n k o ( 2 0 0 5 ) m a r kb r o a d i e ( 2 0 0 7 ) 是使用该方法研究期权定价的代表。 而国内对于期权定价研究在2 0 0 5 年以前还处于起步阶段，只是从理论上对 b s 模型做一些简单的修正或者分析，而在2 0 0 5 年权证市场诞生以后，才开始了 相关的实证分析。但是这些研究基本上是采用原始的b s 模型再考虑上认购权证 行权时的稀释效应，绝大多数对市场的实证分析最终得出的结论都是“我国权证 市场定价缺乏效率 ! 但是对个中原因缺乏有效的解释。他们也没有考虑到，在 股权分置改革的背景下，随着投资者对股改后企业良好的发展前景的期许，标的 股票的预期收益率已经远远高于同期无风险收益率。近一两年，随着对权证市场 实证分析的深入，李春燕( 2 0 0 7 ) 以基于g a r c h 模型的权证定价做了中国权证市 场的实证分析，其他一些研究者做了包括采用随机波动模型的实证研究，相对于 早先的b s 模型实证分析有了很大的进步，能够更多的解释权证市场价格远远高 于b s 理论价格的一部分原因。但是他们仍然没有考虑到中国这样一个新兴转型 市场的特点，许多机制并不完善，交易存在套利机会或者局限性，所以不能适用 于西方成熟市场的定价公式在本文这里并不能完全适用。 3 2b l a c k - s c h o l e s 期权定价模型 1 9 9 7 年1 0 月1 0 日，两位美国学者哈佛商学院教授罗伯特默顿( r o b e r t m e r t o n ) 和斯坦福大学教授迈伦斯克尔斯( m y r o ns c h o l e s ) 获得了第二十九届 诺贝尔经济学奖。他们能够获此奖最大的贡献便在于他们创立和发展的b s 期权 定价模型( b l a c k - s c h o l e so p t i o np r i c i n gm o d e l ) 为包括股票、债券、货币、商 品在内的新兴衍生金融市场的各种衍生金融工具的合理定价奠定了基础。由于 b l a c k s c h o l e s 和m e r t o n 各自关于期权定价公式的理论几乎同时在不同刊物 上发表，并且他们的最终模型的表达公式十分相似，因此b s 模型又被称为 b l a c k - s c h o l e s - m e r t o n 模型。这个模型首次使期权的定价有了科学的依据，并 快速形成了一个完整的市场，从此在世界各地繁荣起来。 b l a c k - s c h o l e s 期权定价模型的假设条件是： 无风险利率，是固定的； 标的股票价格变动符合几何布朗运动，呈现对数正态分布，并且其长期收 益率的均值为无风险收益率，最重要的是标的股票的波动率仃是固定不变的； 1 4 浙江大学硕上学位论文不同波动率估计方法下的期权定价基于中国权证市场的实证研究 标的股票不支付红利； 该期权为欧式期权，即只能在到期日选择行权； 市场不存在交易费用； 市场不存在套利行为，存在买空机制，投资者能够以无风险利率，进行借贷。 在一系列严格假设条件下，通过严密的数学推导和论证，提出了著名的 b l a c k s c h o l e s 期权定价模型( 简称“b s 模型”2 ) ： d s , = s , 1 t d t + a s , d w ( 3 4 ) c = 删( 吐) 一x e 。h n ( d z ) ( 3 5 ) ，l n ( s x ) + ( ，+ 仃2 2 ) ( 7 - t ) a 1 = 产2 = = = 一 a 4 r - t ( 3 6 ) d 2 = 4 一仃打j 在风险中性条件下，收益率均值为无风险收益率厂；w 是布朗运动过程， ( ) 是正态累积分布函数，仃是收益率的固定标准差，丁是到期时间。 不久b l a c k ( 1 9 7 6 ) 又在b s 模型的基础之上推导出考虑了股票稀释效应的 认购期权定价公式。由于b s 模型逻辑上的严密，形式上的优美及计算上的简单， 该期权定价公式在实践应用方面被广泛采用。但是由于其理论本身涉及一些与实 际并不相符的假设，诸如股价变动过程呈现对数正态分布且没有考虑实践序列的 相关性，股价波动率固定不变，无风险利率水平不变等等与实际不吻合的关键假 设，导致模型的理论价格与实际市场的市场价格存在很大差距，因此该模型价格 只能作为参考价格。m a c b e t h & m e r v i l l e ( 1 9 7 9 ) 经过研究进一步发现，价内( 外) 期权通常具有较高( 低) 的隐含波动率，被称为“波动率微笑”，从相反方向说 明了b s 模型低估了价内期权或高估了价外期权价格，并且这种现象随着到期日 的临近而加剧。 3 3 随机波动率期权定价模型 在b l a c k 和s c h o l e s 之后，很多学者针对b s 模型的较强假设条件与实际不 相符合的情况致力于对其修正与推广，其总著名的有m e r t o n ( 1 9 7 6 ) 的跳跃扩散 模型( j u m pd i f f u s i o n )