（机械电子工程专业论文）机械故障诊断中的微弱信号提取方法的研究.pdf

摘要 机械故障诊断中的微弱信号提取方法的研究 摘要 现代机械系统结构日趋复杂，各个部件之间也日趋紧密。任何一 个结构部件的损坏都有可能影响其他部件的运转，乃至导致整个系统 的失效。齿轮和滚动轴承是旋转机械的常用部件和易损部件。开发有 效的齿轮和轴承的状态监测和故障诊断方法，特别早期故障特征的提 取方法对保证生产设备的正常运转和减少生产损失具有较大的意义。 本文围绕这一目标，展开了机械微弱故障特征提取方法的研究。 首先针对齿轮裂纹等局部故障的早期诊断，提出了一种时延自相 关解调频方法。该方法先对信号进行自相关预处理，然后再对信号的 时延自相关函数进行包络解调，可以得原信号的调制频率。由于自相 关分析能够消除信号中的随机噪声并保留有其中有规律的成分，所以 该方法特别适用于强噪声背景下的信号解调。 第二、提出了基于h i l b e r t - h u a n g 变换( h i l b e r t h u a n gt r a n s f o r m ， h h t ) 的故障特征提取方法。为了解决经验模态分解( e m p i r i c a lm o d e d e c o m p o s i t i o n ，e m d ) 容易受噪声影响的缺点，本文提出了两套改进 方案：( 1 ) 首先对信号进行时延自相关预处理，消去信号中的噪声， 然后再进行e m d ；( 2 ) 对信号的h i l b e r t 时频谱进行重排和组合，以牺 牲一部分频率分辨率为代价来获取h i l b e r t 时频谱更好的可读性。故 障诊断实验证明了改进方案能够从振动信号中提取出微弱的故障特 征。 北京化工大学硕上学位论文 第三、提出了一种基于最优m o f l e t 小波和稀疏编码消噪( s p a r s e c o d es h r i n k a g e ，s c s ) 的轴承故障微弱冲击特征的提取方法。主要流程 为：首先根据信号特点用差分进化算法( d i f f e r e n t i a le v o l u t i o n ，d e ) 和 峭度最大化原则构造最优m o f l e t 小波滤波器，并对信号进行滤波处 理；然后用稀疏编码消噪进一步消除处于滤波器通带内的噪声。数值 仿真和实验验证表明该法能够有效地从低信噪比的振动信号中提取 出微弱的冲击特征。 最后提出了一种基于数学形态学( m a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g y , m m ) 的齿轮箱故障诊断方法。首先对形态学结构单元与分析效果的关系进 行了理论分析，然后提出了一种自适应的形态学结构单元的优化方法。 最后采用最优扁平结构单元和形态学闭操作可以从信号中提取出周 期性的微弱冲击。本法结构紧凑、简单高效可用于实时监测。 关键词：故障诊断，相关分析，解调频，h i l b e r t - h u a n g 变换，小波 滤波器，稀疏编码收缩，数学形态学 l l 摘要 r e s e a r c h o nw e a ks i g n a t u r ee x t r a c t i o n m e t h o d sf o rm 睑c h i n e r yf a u i jd i a g n o s i s a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fm o d e mi n d u s t r i a lt e c h n o l o g y , m e c h a n i c a l s y s t e m sb e c o m em o r ea n dm o r es o p h i s t i c a t e d d e v e l o p i n ga d v a n c e d m a i n t e n a n c et e c h n o l o g i e sf o rt h e mb e c o m ea nu r g e n ti s s u e b e a r i n ga n d g e a r sa r et h em o s tc o m m o nc o m p o n e n t so fm e c h a n i c a ls y s t e m s ，a n da s m a l ld e f e c ti nt h e mw o u l dc a u s et h ef a i l u r eo ft h ew h o l es y s t e m ，e v e n c a t a s t r o p h i ca c c i d e n t t h e r e f o r e ，d e s i g ne f f e c t i v em e t h o d sf o rg e a r sa n d b e a r i n g sh e a l t hm o n i t o r i n g ，e s p e c i a l l yi n c i p i e n tf a u l td e t e c t i o ni so fg r e a t s i g n i f i c a n c ei nt h er e d u c t i o no fs y s t e md o w nt i m ea n dp r o d u c t i o nl o s s e s t a r g e t i n g w i t ht h i s o b j e c t ，t h i sp a p e r c o n d u c t sr e s e a r c h e si nt h e d e v e l o p m e n to fa d v a n c e ds i g n a lp r o c e s s i n ga l g o r i t h m s f o rm a c h i n e i n c i p i e n tf a u l tf e a t u r ed e t e c t i o n f i r s t ，t h i sp a p e rp r o p o s e san o v e lf r e q u e n c yd e m o d u l a t i o na l g o r i t h m ， w h e r es i g n a l sa r ef i r s tp r o c e s s e db ya u t o c o r r e l a t i o na n a l y s i st oe l i m i n a t e r a n d o mn o i s e ，a n dt h e ni m p l e m e n t e de n v e l o p ed e m o d u l a t i o nt oe x t r a c t o r i g i n a lm o d u l a t i o nf r e q u e n c i e s s i n c ec o r r e l a t i o ni sp o w e r f u lt o o lf o r r a n d o mn o i s ee l i m i n a t i o n ，t h i sm e t h o di se s p e c i a l l ye f f e c t i v ei nf r e q u e n c y d e m o d u l a t i o nu n d e rl o ws i g n a l t o - n o i s ec i r c u m s t a n c e i n a d d i t i o n ，t h i sp a p e rp r o p o s e dn o v e lg e a r b o xf a u l td i a g n o s t i c i i i 北京化工人学硕上学位论文 a p p r o a c h e sb a s e do i lh i l b e r t h u a n gt r a n s f o r m t os o l v et h ep r o b l e mt h a t t h ee m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ( e m d ) i sp r o n et ob ea f f e c t e db y n o i s e ，t w os c h e m e s 铷ep r o p o s e di nt h i sp a p e r i nt h ef i r s ts c h e m e ， d e l a y e d - a u t o c o r r e l a t i o ni sa p p l i e dp r i o rt ot h ee m d ，s ot h a ts o m er a n d o m n o i s e sc a nb er e m o v e da n dt h ep e r f o r m a n c eo fe m dw o u l db ei m p r o v e d g r e a t l yi nt h es e c o n ds c h e m e ，t h eh i l b e at i m e - f r e q u e n c ym a t r i xi s r e a l i g n e d ，i no r d e rt oo b t a i nac l e a r e rt i m e f r e q u e n c yr e p r e s e n t a t i o nw i t h b e t t e rp h y s i c a l m e a n i n g ，a tt h ep r i c eo fs a c r i f i c i n gs o m ef r e q u e n c y r e s o l u t i o n b e s i d e s ，t oe x t r a c tf a u l t g e n e r a t e dw e a ki m p u l s e sf r o ms i g n a l su n d e r s t r o n gn o i s e sa n di n t e r f e r e n c e s ，a ne f f e c t i v ea l g o r i t h mb a s e do no p t i m a l m o r l e tw a v e l e tf i l t e ri sd e v e l o p e d i nt h i sa l g o r i t h m ，t h eo p t i m a lw a v e l e t f i l t e ri sc o n s t r u c t e db yd i f f e r e n t i a le v o l u t i o nu s i n gak u r t o s i sm a x i m u m r u l e m t e rw a v e l e tf i l t e r i n g ，t h es p a r s ec o d es h r i n k a g ei se m p l o y e dt o e l i m i n a t et h en o i s e st h a ta lei nt h ep a s s - b a n do fw a v e l e tf i l t e r s i m u l a t i o n s t u d ya n de x p e r i m e n tv a l i d a t i o np r o v e dt h ee f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e d m e t h o d f i n a l l y , t h i sp a p e ri n t r o d u c e s a n g e a r b o x f a u l td e t e c t i o na n d d i a g n o s t i ca p p r o a c hb a s e dm a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g y t h i sm e t h o du s e s t h em o r p h o l o g i c a lc l o s i n go p e r a t i o nw i t haf l a ts t r u c t u r i n ge l e m e n t ( s e ) t oe x t r a c ti m p u l s i v ef e a t u r e sf r o mv i b r a t i o ns i g n a l s t oo p t i m i z et h ef l a t s e ，f i r s t l y , at h e o r e t i c a ls t u d yi sc a r r i e do u tt oi n v e s t i g a t et h ee f f e c t so f i v 摘要 t h el e n g t ho ff l a ts e s t h e n ，a na d a p t i v ea l g o r i t h mf o rt h ef l a ts e o p t i m i z a t i o ni sp r o p o s e db a s e do nt h et h e o r e t i c a lf i n d i n g s t h ep r o p o s e d m e t h o di st e s t e db yt h es i m u l a t e da n db e a r i n gv i b r a t i o ns i g n a l s t h et e s t r e s u l t ss h o wt h a t t h i sm e t h o di sv e r ye f f e c t i v ea n dr o b u s ti ne x t r a c t i n g i m p u l s i v e f e a t u r e s k e yw o r d s ： f a u l t d i a g n o s t i c s ，c o r r e l a t i o na n a l y s i s ，f r e q u e n c y d e m o d u l a t i o n ，h i l b e r t h u a n gt r a n s f o r m ，o p t i m a lm o f l e tw a v e l e tf i l t e r , s p a r s ec o d es h r i n k a g e ，m a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g y v 北京化工大学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：遁盛 日期： 汐to 。s 、3 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京化工大学有关保留和使用学位论文 的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北 京化工大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和磁盘，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编 学位论文。 非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 作者签名：丝刍望錾 ，久 、 导师签名：型盔瞧 日期： 口f 驴、厂、易2 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 随着工业技术的发展，现代机械与过程装备系统日趋大型化、复杂化、集成 化、和智能化。一旦设备的某个部分在运转中出现故障，就有可能中断生产，造 成巨大的生产损失。因此研究有效的设备状态监测与故障诊断技术及其重要。 经过几十年的发展，设备状态监测与故障诊断技术越来越成熟，形成了一门 综合性的学科，融合了包括：传感器，信号处理，人工智能和计算机系统等方面 的科学技术。设备故障诊断通常可以分为三个步骤：信号采集，信号处理与特征 提取，故障发现与识别。其中最重要的是信号处理与特征提取。最常用的信号方 法是傅里叶变换，其已经被广泛应用到各种旋转机械状态监测系统中。但是傅里 叶变换是对信号的一种全局变换，主要反应信号中能量大的频率信息，而低能量 的频率信息常常被掩盖掉，更重要的是傅里叶变换不能反映信号中的瞬态信号。 然而一些机械部件，比如轴承、齿轮等发生故障时，其故障信号通常是瞬态的冲 击，需要非常多的正弦函数来逼近，所以其傅里叶频谱上能量聚集性很差，识别 性差。除非信号已经发展到一定程度，故障信息才会比较明显的反映在傅里叶频 谱上。 现今设备维护技术向着预测维修( p r o g n o s t i c s ) 方向发展。预测维修要求能及 早的发现机械系统的衰退信息，然后对系统的失效时刻进行预测。这种诊断方法 意义较大，能给企业的生产调度，维修计划，和人员配置等提供指导，然而也给 故障信号处理技术提高了更高的要求。如何发现机械早期故障的微弱信息是能否 有效地进行早期诊断以及失效预测的关键。为此，本文对机械微弱故障信号的提 取的方法进行了一系列的研究。 1 2 机械故障诊断信号处理方法综述 旋转机械部件，如轴承、齿轮发生故障时，其信号通常是非线性非平稳的。 传统的傅里叶变换不适于处理这种非线性、非平稳信号，所以近年来科研人员把 目光投向了其他先进的信号处理方法，比如：希尔伯特黄变换( h i l b e r t h u a n g t r a n s f o r m ，h h t ) 1 、小波变换( w a v e l e tt r a n s f o r m ，w t ) t 1 瞄刀和数学形态学 ( m a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g y , m m ) t 6 8 - 7 7 】等。 l o u t r i d i s 提出了一个经验规则把固有模态函数( i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ，t m f ) 的能量和齿轮裂纹的程度联系起来，并且发现i m f 的瞬时频率和能量这两种特 北京化工大学硕 ：学位论文 征均对齿轮故障敏感 6 1 ；程军圣等采用经验模态分解法( e m p i r i c a lm o d e d e c o m p o s i t i o n , e m d ) 来分离齿轮振动的各个频率簇，然后通过分析各个i m f 分 量来提取故障特征信息，为了消除噪声的影响，他们提出一种局部h i l b e r t 能量 谱来识别故障【3 】；p a r e y 和t a n d o n 建立了一个直齿轮副的动态模型，并且采用i m f 的峭度( k u n o s i s ) 作为故障特征【9 】；l i u 等采用基于b 样条曲线的e m d 来分析齿 轮裂纹故障信号，并且通过h i l b o t 谱来提取故障特征 7 1 ；l i 等采用h i l b e r t 边际 谱和瞬时能量作为齿轮裂纹的故障诊断特征【2 1 。 小波变换在振动信号消噪和特征提取方面应用更为广泛。l i n 等采用小波分 解处理信号，然后再用阈值规则来提取出有用的小波系数并消除噪声【3 卅；l i n 和 q l l 以小波熵为规则来优化小波函数的参数，然后再用小波函数来分解轴承和齿 轮箱的振动信号，最终提出一种改进的软阈值方法来提取振动信号中的冲击特征 【2 8 】；w a n g 等采用实验数据分析了现今的齿轮缺陷监测方法，结果表明小波变换 是一个可靠地齿轮健康状态监测方法，比其他方法更有效【嘲；q i u 等提出了一种 基于小波滤波的微弱冲击信号提取方法。在他的方法中，小波滤波器分两个步骤 优化：首先采用小波香农熵来优化m o r l e t 小波的形状参数，然后采用一个基于 奇异值分解( s i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i t i o n , s v d ) 的方法来选择合适的小波尺度参 数 4 7 1 ； a 1 r a h e e m 等人提出采用l a p l a c e 小波变换来提取振动信号中的微弱冲 击信息，l a p l a c e 小波的优化采用峭度最大原则【5 2 】：b o z c h a l o o i 等提出了一种分 两步来提取冲击信号的方法：即首先基于平滑参数( s m o o t h n e s si n d e x s t ) 最小化 原则来优化m o r l e t 小波并对信号进行滤波，然后采用一种频谱剪切( s p e c t r a l s u b t r a c t i o n ，s s ) 的方法来消除处于m o r l e t 小波滤波器通带罩的噪声【6 。 n i k o l a o u 和a n t o n i a d i s 采用形态学闭运算和扁平结构单元( s t r u c t u r a le l e m e n t ， s e ) 来提取轴承振动信号的包络【_ n 1 。他们通过仿真研究得出了一个经验规律即： 当扁平s e 的长度为冲击往复频率的0 6 0 7 倍时，噪声能够有效的被抑制，处 理结果最好。p a t a r g i a s 等提出了一种形态学指数对轴承进行状态监测；形态学 指数的定义为用闭运算所提取出来的冲击的均方根值【7 2 】；张等提出了采用形态 学闭运算和扁平结构单元来提取齿轮故障冲击，扁平结构单元的长度取为 0 6 0 8 倍的冲击往复频率【_ 搠；z h a n g 等提出了一种多尺度的形态学分析方法并 将其应用于轴承故障诊断中【7 5 1 ；h a o 等提出了一种形态学非衰减小波分解方法 来消除振动信号中的噪声并提取出微弱的冲击特征【j 7 6 1 。 1 - 3 课题的来源及本文的主要工作 1 3 1 问题的提出与课题的来源 2 第一章绪论 本课题的来源为： 国家高技术研究发展计划：石化大型透平压缩机组远程实时监测与故障诊断 系统的研究与开发。 1 3 2 本文的研究内容和章节安排 本文的主要研究内容如下： 第一章介绍了本文的研究背景和意义； 第二章提出了基于时延自相关的解调频方法。通过理论推导得出调频信号 的自相关函数是幅值调制的且调制频率不变，因此对调频信号的自相关信号进行 包络解调可以得到原信号的调频频率。此外由于随机噪声的自相关函数随着延迟 的增加迅速减小为零，所以信号的时延自相关函数具有比较高的信噪比。因此， 基于时延自相关的解调频方法能够对信噪比很低的信号进行解调。齿轮故障诊断 实验验证了本法的有效性。 第三章介绍了h i l b e r t - h u a n g 变换的基本理论，针对h h t 变换容易受噪声 影响的问题，提出了两种改进方法：( 1 ) 首先对信号进行时延自相关预处理，然 后再对信号进行h h t ；( 2 ) 对h h t 的时频矩阵进行重排或合并处理，使h h t 时 频谱具有更好的可读性。 第四章提出了一种基于小波滤波的机械故障微弱信号的提取方法。该方法 分为两个步骤：( 1 ) 最优m o r l e t 小波滤波，消除振动信号中干扰成分和噪声。 m o f l e t 小波采用差分进化算法和峭度最大原则进行构造；( 2 ) 对滤波信号进行稀 疏编码消噪，提取出微弱的冲击信号。 第五章提出了一种基于数学形态学的齿轮箱故障诊断方法。首先从理论上 分析了形态学结构体单元对处理效果的影响，然后设计了一种自适应的优化形态 学结构单元的方法，最后轴承故障诊断实验证明了该方法的有效性。 第六章对全文进行了总结 北京化工大学硕j 二学位论文 第二章时延自相关解调频原理及其在齿轮箱故障诊断中 的应用 2 1 引言 齿轮是机械设备中最常见和最主要的机械连接及传递动力的元件之一。一旦 齿轮发生故障，将会导致设备无法运行，甚至造成严重的损失，因此研究有效的 齿轮故障诊断方法的意义比较重大。当齿轮发生故障时，损伤点每次通过接触表 面将会产生周期性的冲击脉冲力，从而导致振动信号出现幅值调制现象；同时又 由于齿距不均、刚度变化、载荷波动等原因，齿轮振动信号中往往还存在着频率 调制现象【1 丹】。基于这些物理基础，解调方法成为齿轮故障诊断的主要方法。但 是齿轮信号通常信噪比往往比较低，特别是在故障发生的早期，信号的能量很小， 常被噪声掩盖。为了抑制噪声并有效的提取故障特征，孟涛等提出了齿轮故障诊 断的时延自相关解调法，利用时延自相关函数既保持原信号的调幅特征又受噪声 影响比较小的特点进行幅值解调【姗。孙晖等把h i l b c r t - h u a n g 变换和时延自相关 解调法结合起来，实现了强噪声背景下调幅特征的提取i s 。但是两文都只是针对 解调幅，而没有对调频特征的提取进行深入研究。然而调频也是齿轮故障的一个 重要特征，特别是在故障早期，频率调制往往是故障的主要体现形式。因此研究 有效的解调频方法对齿轮故障诊断具有较大的意义。为此，本文分别对调频和调 幅调频两种信号模型的自相关函数进行了理论推导，得出几个有意义的结论：通 过自相关分析，调频信号的调频信息转化为调幅信息；调频调幅信号的自相关函 数仍然是调幅调频信号；信号调幅和调频信息都可以通过时延自相关解调法提取。 在理论推导的基础上，本文还进行了数值仿真和齿轮振动信号处理实验，验证了 时延自相关解调法的有效性。 2 2 时延白相关解调频原理 2 2 1 调频信号的自相关分析 以下的推导将用到贝塞尔函数的三个性质【8 ，所以先介绍如下： 性质l贝塞尔函数存在如下恒等式： e 泸刚= j m ( f 1 ) e 棚 ( o 1 ) 性质2 加法定理： 4 第- 二章时延自相关解调频原理及其在齿轮故障诊断中的应用 厶( c ) = j m ( a ) j ( b ) e 硼 其中：c 2 = 口2 + 6 2 - 2 a b c o s o ，厶( ) 为第m 阶贝塞尔函数。 性质3 ： 也( c ) a - b e - i a ) a a 三厶+ 。( 口) 厶( 6 ) 纱p 下面推导调频信号的自相关函数表达式。 设调频信号的模型为： x l ( t ) = 彳c o s 【2 形t + f ls i n ( 2 万f t ) 】 其中：彳为信号幅值，z 为载波频率，z 为调制频率，为调制系数。 式( o 4 ) 可用欧拉公式展开为两解析信号之和： x i ( f ) = 罢 2 哟e i p s i 叫2 瞩t ) 4 - e - j 2 哪泸螂卿 由式( o 1 ) 可得： ( 0 2 ) ( 0 3 ) ( o 4 ) ( o 5 ) ( f ) = 彳以( 励c o s 【2 万( 正+ 啊) f 】 ( o 6 ) 信号x ( t ) 的自相关函数的定义为： 疋( r ) = 熙r ，( f h ( h r ) d t 将式( o 6 ) 代入式( o 7 ) 0 - i 得： 氏( r ) ：了i 2 妻【厶( ) 】2c 。s 【2 万( z + ，蜕) f 】 = 等重 厶( 励】2p 2 咖班+ e 叫2 咖p 叫2 哪 令a = 6 = ，0 = 2 7 r f 。t ，利用式( o 2 ) 可得： & ( r ) ：了h 2 厶( c ) c o s ( 2 咀f ) 其中：c = 、2 f 1 2 ( 1 - c o s ( 2 x f r ) 上式表明：调频信号r o 4 ) 的自相关函数为调幅信号，其的包络为： 5 ( 0 7 ) ( o 8 ) ( 0 9 ) 北京化工大学硕：仁学位论文 俐= 等i ( 0 1 0 ) 由式( 0 2 ) 进步可得到： 删= 了a 2l 互, ot 驯2 沪咖l c 。m ， 易知a p ) 的傅立叶变换为厂及其倍频。所以调频信号的调制频率可以通过对其自 相关函数的进行包络解调提取出来。 2 2 2 调幅调频信号的自相关分析 设调幅调频信号模型为： 屯( f ) = a 1 + bc o s ( 2 x f t ) c o s 2 x f d + f ls i n ( 2 x f t ) ( 0 12 ) 先用积化和差公式将式( o 1 2 ) 展开，再根据式( o 6 ) 可得： x 2 ( t ) = a 厶( ) c o s 【2 万旺+ - , a ) d + - 喜a b c o s 【2 万( z l ) t + p s i n ( 2 x f f ) 】 + 去a b c o s 2 n ( f + z 弦+ s i n ( 2 n l f ) 】) ( o 1 3 ) ：羔【彳厶( 声) + 丢砜。( ) + 吾眦一。( ) 】e o s 2 万( z + 蜕y 】 将式( 0 1 3 ) 代入式( o 7 ) ，可得乇( f ) 的自相关函数为： = 三皇 么2k ( 仂】2 + 丢( 彳b ) 2 ( ) h ( 么b ) 2 【“( ) 】2 + 么2 上又，辫( ) 厶+ 。( ) + 彳2 晟( ) 厶一，( ) + 去( 彳b ) 2 厶( ) 厶一。( ) ) ( o 1 4 ) x c o s 2 a ( f + m l ) r 】 下面化简式( o 1 4 ) ： 由式( 0 8 ) 和式( o 9 ) ，式( o 1 4 ) 的前三项为可改写为： 砭p ) = 了a 2 厶( c ) c 。s ( 2 万z f ) + 丢( 彳召) 2 厶( c ) c 。s 【2 万( z z 弦】+ 丢( 彳曰) 2 ( c ) c 。s 【2 万( z + 弦】 = 等厶( c ) c o s ( 2 万z f ) + 丢( 彳口) 2 厶p ) c o s ( 2 石f ) c o s ( 2 万z f ) ( 0 1 5 ) 式( 0 1 5 ) 的后三项为： 6 第二章时延臼相关解调频原理及j 在齿轮故障诊断中的应用 k ( r ) ：掣妻【厶( ) 厶+ ，( ) 】c o s 【2 万( z + ，矾) f 】 厶 m z - - 。o + 掣羔【厶+ 。( ) 厶( ) 】c o s 2 - ( l + + 峨) f 】 ( o 1 6 ) 。月l = + 去( 么曰) 2 厶+ ：( f 1 ) s , ( f 1 ) e o s 2 x ( f ：+ z + 蜕) 刁 由贝塞尔函数性质三( 即式( 0 3 ) ) 和欧拉公式，可以推得有如下等式关系： 互厶+ m ( ) 厶( 历c o s 【2 万( z + 蜕川 扣， ( 篙玳1 百- e 1 渤2 j 珊t 卜伪 + 三j a ( c ) i ( 1 e - 2 x f t ) 2 - 卜il - - p e 啦t 2 。r f d 计酢删z 观察式( 0 1 6 ) ，可发现在式( 0 1 6 ) 中口有两种情况：( 1 ) 倪= l ；( 2 ) a = 2 。 ( 1 ) 当口= 1 时，因为有如下关系： ( 器 + ( 器) - 2 丽2 1 1 - e o s 丽( 2 n f t ) 聊 ( 万1 - e - i 2 x f tj)i卜1-pe啦i2x确f_j=丽2sin(2，rft)i 代入式( 0 1 7 ) ，可得： 圭( 脚( 胁陬( 正+ 蜕阱1m w 加i l l 陬( z 一知( 。1 9 ) 其中，。，= ：- ：尼2 + k 。 f z t ， 2 2 k 七+ + ：，后= 。，2 ， 要一1-e-i2xfdj + ) 1 - - e i 2 a f t ) = - 2 c o s ( 2 7 r ft ) 2。，1 ( 万- e - i 2 。r f t ) 厂1 - e i 2 a f 7 ) = 2 s i n ( 2 x 纠z 一 以+ 。( f 1 ) j , ( f 1 ) c o s 2 x ( f ：+ i n f ) t = - j 2 ( c ) c o s 2 x ( f z 一丘) 归 ( o 21 ) 7 北京化工大学硕上学位论文 将( 0 1 9 ) 和( 0 2 1 ) 代入式( o 1 6 ) 可得： 砭( r ) = 譬m m ( c ) s i n 幼一手川+ 譬m ) 以( 咖i n 2 万+ 冬明 一专( 肋) 2 以p ) c o s 2 r t f ：，】 ( o 2 2 ) = 彳2 曰，。) ( c ) c o s ( 2 万3 z - f ) s i n 2 万z f 卜三( 4 b ) 2 以( c ) c o s 【2 万( 正) f 】 综合式( o 1 5 ) 和式( o 2 2 ) ，最终可得调幅调频信号的自相关函数为： & ，= 厶。， 等+ 三c 彳曰，2c 0 义幼z 。 - 丢c 彳b ，2 以 。2 3 ， 砌s 陬( 伽 + a 2 b i ( f ) 讹) c o s ( 2 7 r 冬f ) s i n ( 2 万伪 其中：c = 2 f l z 1 - c o s ( 2 x f t ) 式( 0 2 3 ) 可以改写为： k ( t ) = a 2 ( t ) e o s 2 n , f t + b 2 ( t ) 】 ( o 2 4 ) 其中口2 ( f ) 为包络函数 毗) 2 驰) 等+ 三) 2c o s ( 2 n 朋】一i 1 ( 删2 以2 2 b 托舢( 2 万鲁硝 ( o 2 5 ) 6 ( f ) 为频率调制函数： b 2 ) = a r c t a n 二竺竺竺竺竺堑 厶( c ) f a 芝2 + 三( 彻) 2c o s ( 2 万聊】一4 1 ( 2 以( c ) ( o 2 6 ) 令丁= ，由式( o 2 5 ) 和( o 2 6 ) ，可知其包络和频率调制函数有如下关系： ，一 口2 0 + 丁) = a 2 ( t )( 0 2 7 ) 如o + d = 6 2 ( f ) ( o 2 8 ) 所以调幅调频函数的自相关函数也表现出调幅和调频特征，并且调制周期为 原调制周期。 综合以上的推导可总结出自相关函数以下几点性质：( 1 ) 调幅信号的自相关 函数仍是调幅信号；( 2 ) 调频信号的调频信息通过自相关分析后转化为调幅信息； 第二章时延白相关解调频原理及其在齿轮故障诊断中的应用 ( 3 ) 调幅调频信号经过自相关处理后仍是幅值调制及频率调制的。 所以不管是调幅信号、调频信号还是调幅调频信号，它们的调制特征都可以 通过对其自相关函数进行包络解调来提取。 对于采样点数为的离散信号x n 】，其自相关函数的单边无偏估计为： 1n - i - m r x ( 神= 二n - m 善m h ( r l + m ) ，舻o ， 。( 0 2 9 ) 由于高延迟的自相关函数受噪声比较小，为了获得信噪比较高的自相关函数，可 以把自相关函数的低延迟部分坍 厶也应去 掉。最后获得延迟为厶r n 厶的自相关函数称为时延自相关函数。然后再对时 延自相关信号进行包络解调，不但能提取出信号的调幅和调频特征，而且具有较 好的抗噪能力。 2 3 数值仿真实验 为了验证文中的理论推导结果和检验时延自相关解调法的解调能力和抗噪 能力，下面进行两个数值仿真实验。 2 3 1 调频信号仿真实验 设调频信号为： x ( f ) = c o s 2 n 5 0 t + 1 2s i n ( 2 万s t ) 】( o 3 0 ) 采样频率为2 0 4 8 h z ，采样点数为1 0 2 4 0 点。分别按理论推导表达式( o 9 ) 和 无偏估计式( o 2 9 ) 求缸f ) 的自相关函数，结果如图2 1 所示。由于无偏估计的误差 随时延的增加误差变大，所以只比较两者的低时延部分。虚线是按式( o 9 ) 的计算 结果，实线是按( o 2 9 ) 式的计算结果。由图可以看出两信号几乎完全重合。因此 理论推导结果是正确的。为了考察时延白相关法的解调能力，给原信号加上标准 差为5 ，均值为0 的白噪声，此时信号的信噪比为1 7 d b 。然后对信号进行时延 自相关解调，作为对比还做了h i l b e r t 瞬时频率解调，结果如图2 2 所示。可见 时延自相关解调法较好的提取出原信号的调制频率，而h i l b e r t 瞬时频率解调法 受噪声影响较大，解调结果没有明显的物理意义。 9 北京化- t 大学硕上学位论文 l a g ( s ) 图2 - 1 调频信号的自相关函数 f i g 2 - 1a u t o - c o r r e l a t i o nf u n c t i o no faf r e q u e n c y - m o d u l a t i o ns i g n a l 0 ，2 名o 1 s 了 盖0 1 q00 5 ol 直一k 、，。一一k 、v k 一： o5 o1 s2 02 5 3 0 3 54 04 5卯 f r e q u e n c y ( h z ) a 时延自相关解调谱 i - r e q u e n c v ( h z l m h i l b e r 嫒时频率解调谱 图2 2 加噪调频信号的解调结果 f i g 2 2d e m o d u l a t i o nr e s u l to fa nf r e q u e n c y - m o d u l a t i o ns i g n a lw i t hg a u s s i a nn o i s ea d d e d 2 3 2 调幅调频信号仿真实验 设调幅调频信号为： 石( f ) = 【1 + 0 8 c o s ( 2 j r 5 t ) c o s 2 j r 5 0 t + 1 2 s i n ( 2 x 5 t ) 】 ( o 3 1 ) 采样频率为2 0 4 8 h z ，采样点数为1 0 2 4 0 点。分别按式( 0 2 3 ) 和式( 0 2 9 ) 求其 自相关函数，结果如图2 3 所示。由图可见，理论推导的结果与无偏估计结果 几乎完全重叠在一起，所以理论推导是正确的。 然后给原信号加上标准差为5 ，均值为0 的白噪声。再分别求其时延自相关 解调谱，h i l b c r t 瞬时频率解调谱和包络解调谱，结果如图2 - 4 所示。可见只有时 延自相关法成功的提取出了原信号的调制频率。所以时延自相关解调法具有较好 1 0 第- 二章时延自相关解调频原理及其在齿轮故障诊断中的应用 的抗噪能力，与直接进行包络解调和频率解调相比具有较明显的优越性。 图2 3 调幅调频信号的自相关函数 f i g 2 - 3a u t o - c o r r e l a t i o nf u n c t i o no f af ma n da m s i g n a l 卜r e q u e n c y l h z l c h i i 渊时频率解调谱 图2 - 4 加噪调幅调频信号的解调结果 f i g 2 - 4d e m o d u l a t i o nr e s u l to faa m f ms i g n a l 2 4 实例分析 作为对比，选取两组齿轮加速度信号，一组为正常齿轮信号，一组为故障齿 轮信号。两组信号都是在同一转速同一载荷的情况下测得的。齿轮的齿数为1 3 个，齿轮所在轴转速为1 6 6 h z ，因此啮合频率为2 1 6 h z 。采样频率为3 2 0 0 h z ， 北京化i 学硬i 。学位论立 采样点数为1 6 3 8 4 点。故障齿轮的故障类型为齿面剥落。正常齿轮和故障齿轮的 时域波形，分别如图2 - 5 ( a ) r ( b l 所示。由圈可见。正常齿轮和故障齿轮的加速度 信号区别不足很明显，所以很难从时域波形上判断齿轮故障与否。当齿轮发生故 障时，一般会产生以齿轮的啮合频率及其倍频为中心频率，齿轮的转频及其倍频 为调制频率的调幅调频现象。在进行下一步处理之前。首先对原始信号进行滤波 获得窄带滤波信号。滤波中心频率为齿轮啮合频率的2 倍频4 3 2 h z ，带宽为2 2 0 h z 。 德波后，再分别计算证常齿轮和故障齿轮的时延自相关信号，结果分别如图2 6 ( a l 和图6 c o ) 序示。可见正常齿轮的时延自相关信号的波形平稳，不存在明显的调制 现象，而故障齿轮时延自相关信号上存在周期性的冲击，冲击间瞒大致为齿轮的 回转周期。通过对比，可以较容易的判断图2 - 6 0 ) ) 所对应的齿轮巾存在缺陷。为 了精确确定图2 - 劬) 中的冲击频率，对故障信号的时延自相关信号进一步进行包 络解调处理解调结果如图2 7 ( a ) 所示。可见在时延自相关解调谱上齿轮转频的 一倍频、二倍频和三倍频都比较明显。为了和h i l b e r t 瞬时频率解调法和包络解 调法进行对比t 图2 - 8 ( b ) 和( c ) 分别给出了故障齿轮窄带滤波信号的h i l b e r t 瞬时 频率解调诺和包络解调谱。在图2 - 7 ( b ) 和囤7 ( c ) 上齿轮的回转频率附近存在着 峰值，说明故障齿轮窄带滤波信号中调幅和调频现象同时存在。但是相对时延自 相关解调谱( 图2 7 ( a ) ) 而言，图2 - 7 m ) 和( c ) 的解调结果中存在着大吊的噪声，齿