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太原理工大学硕士学位论文 形状记忆合金纤维增强复合材料梁及其振动半主动控制 5 1 8 3 7 f 摘要 智能结构系统( s m a w i n t e l l i g e n ts t r u c t u r e sa n ds y s t e m s ) 是 一门新兴起的多学科交叉的综合学科。自本世纪8 0 年代以来， 特别是在航空航天等高科技领域，由于其具有自诊断 ( s e l f - d i a g n o s i s ) 、自修复( s e l f - r e n o v a t i o n ) 、自适应 ( s e l f - a d a p t a t i o n ) 等功能，使其应用前景极为广阔。形状记忆 合金( s h a p em e m o r ya l l o y ) 材料作为智能结构材料的一种也有 很大的发展前途。 本文主要研究一种形状记忆合金材料( s m a ) 混杂层合梁 的特性，并在此基础上应用半主动控制对梁的自由振动频率进 行控制。 首先建立了适合于混杂层合梁中s m a 纤维计算的s m a 一 维本构模型，分析可知s m a 的杨氏模量及回复应力与温度、初 始应变有关。 其次建立了s m a 纤维混杂层合梁的振动方程，在此基础上 、得出以下结论：s m a 纤维能够较大地提高梁的自由振动频率； 1 太原理工大学硕士学位论文 计算梁的频率时考虑了剪切效应；采用小挠度变形理论。 最后用半主动控制算法对含s m a 纤维混杂层合梁的频率 进行动态调控，并且用仿真软件进行系统仿真。研究表明，振 动半主动控制算法可以有效控制梁的自由振动频率并且比主动 控制更加适用。 关键词：智能结构系统，形状记忆合金，自由振动频率， s m a 纤维混杂层合梁，振动控制，半主动控制 太原理工大学硕士学位论文 t h es e m i a c t e b r a t i o nc o n t r o lo f s 姒p em e m o r ya l l o yf i b r er e i n f o r c e d c o m p o s i t eb e a m a b s t r a c t s m a r t n t e l l i g e n ts 价l c t u r e sa n ds y s t e m si s an e wi n t e g r a t e d s u b j e c t w i t hm a n ys u b j e c t si n t e r s e c t e d s i n c et h e8 0o ft h i s c e n t u r y , i ti sw i d e l yu s e di nm a n yf i e l d se s p e c i a l l yi nh i g h t e c h f i e l d ss u c ha sa v i a t i o na n da s t r o n a u t ，b e c a u s eo fi th a sf u n c t i o no f s e l f - d i a g n o s i s ，s e l f - r e n o v a t i o n ，s e l f - a d a p t i o n a n ds oo n s os h a p e m e m o r ya l l o y ( s m a ) a so n ek i n do fs m a r t i n t e l l i g e n tm a t e r i a l sa n d s y s t e m sl sv e r yp r o r m s m g t h ed y n a m i cm o d e lo fah y b r i dc o m p o s i t eb e a mv i b r a t i o n c o n t r o lu s i n gs h a p em e m o r ya l l o y ( s m a ) i sa n a l y z e d s e m i a c t i v e c o n t r o lm e t h o di su s e dh e r et oc o n t r o lt h ef r e ev i b r a t i o nf r e q u e n c y o nt h eb a s i so f t h i sm o d e l f i r s t ，t h eo n e d i m e n s i o n a ls m ac o n s t i t u t i v ee q u a t i o ni sb e i n g 太原理工大学硕士学位论文 s e tu p t h es m af i b e r sa r eu s e da sa c t u a t o r s ，w h i c ha r ec a p a b l eo f c h a n g i n gt h e i re l a s t i cm o d u l u sa n dr e c o v e r ys t r e s s ，t h u sc h a n g i n g t h en a t u r a lf r e q u e n c yo ft h ev i b r a t i n gb e a m s e c o n d ，t h ev i b r a t i o ne q u a t i o no fs m ab y b r i dc o m p o s i t e b e a mi sb e i n gb u i l tu s i n gt h em u l t i - c e l lm o d e l a tt h es a m et i m e ， t h ee f f e c t so fs m af i b e rv o l u m er a t i o ，f i b e ro r i e n t a t i o na n d t r a n s v e r s es h e a rd e f o r m a t i o na r ei n v e s t i g a t e d s e m i a c t i v ec o n t r o lc a nr e d u c et h e r e s p o n s e o ft h e c o n s t r u c t i o nb e i n gc o n t r o l l e db yc h a n g i n gt h ep a r a m e t e ro f i t a c c o r d i n gt ot h es w i t c hc o n t r o lt h e o r y , t h ec o n t r o ll a wc a nb e s e t t l e da n dt h e nt h es e m i a c t i v ec o n t r o ls i m u l a t i o nr e s u l t sc a nb e g o t t h en u m e r i c a lr e s u l t ss h o wt h a tt h es e m i a c t i v ec o n t r o li sa n e f f e c t i v ew a yt os m af i b e rc o m p o s i t ea n di sm o r ec o n v e n i e n tt h a n a c t i v ec o n t r o l k e yw o r d s ：s h a p em e m o r ya l l o y ( s m a ) ；s m af i b e rc o m p o s i t e ； v i b r a t i o nc o n t r o l ；s e m i a c t i v ec o n t r o l ；h y b r i dc o m p o s i t eb e a m 1 v 太原理工大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 智能材料结构概述 智能材料结构( s m a r t i n t e l l i g e n tm a t e r i a l sa n ds t r u c t u r e s ) 是一门新兴 起的多学科交叉的综合学科。8 0 年代末随着材料技术和大规模集成电路的 进步，美国军方首先提出了智能材料与结构的设想与概念，随后展开了大 规模的研究。如今，它的发展非常迅速，并且受到越来越多的重视】。 从工程的角度来说，智能材料结构是将仿生命的材料融于基体材料 中，使制成的构件具有人们期望的智能功能。从解剖学的角度来看，智能 材料结构相当于一个由骨骼( s k e l e t o n ) 、神经( n e r v e ) 、肌肉( m u s l e ) 、 和大脑( b r a i n ) 组成的系统。这其中基体材料( m a t r i x ) 相当于人体的骨 骼；融合于基体材料中的传感元件( s e n s o r ) 相当于神经系统，具有感官 功能：驱动元件( a c t u a t o r ) 相当于人体的肌肉；处理和控制系统( p r o c e s s i n g a n dc o n t r o ls y s t e m ) 可视为人的大脑，它根据从传感元件得到的信息，经 分析判断后指挥驱动元件动作，实现自诊断( s e l f - d i a g n o s i s ) 、自修复 ( s e l f - r e n o v a t i o n ) 、自适应( s e l f - a d a p t a t i o n ) 等功能n 智能材料结构的研究内容非常丰富，它模糊了材料与结构之间的界 限。智能材料结构的重要性体现在它的研究与材料学、物理学、化学、力 学、电子学、人工智能、信息技术、计算机科学、生物技术、控制论、仿 生学和生命科学等许多前沿科学及高科技技术密切相关，同时它拥有巨大 的应用前景和社会效益。 目前，常用来做智能材料结构的驱动器的材料及特性见表11 。 从表1 1 可以看出形状记忆合金是很有前途的一种智能材料，它具有 变形量大、回复力大、易于和基体耦合且成本较低等特点。形状记忆合金 太原理工大学硕士学位论文 表1 1 常用于驱动器的智能材料的比较 驱动器电致收缩电流变磁致收缩镍钛形状压电材料 特烂 材料液体材料记忆合金 价格 中等中等中等 便宜 中等 技术成熟度 一般一般般一般好 可植入性好一般好 很好 很好 线形度 一般 一般 好 好好 响应( h z ) 1 2 0 0 0 01 1 2 0 0 01 2 0 0 0 0o 一51 2 0 0 0 0 最大微应变 2 0 02 0 05 0 0 02 0 0 最大温度 3 0 03 0 04 0 03 0 03 0 0 适合于在低频信号和大变形作用的条件下使用，其能量需求低。形状记忆 合金驱动器一般以细导线形式出现，当它通过定的电流时，因形状记忆 合金的电阻发热而使其变形。 而且，形状记忆合金是少数同时具有感应和驱动功能的材料，这类材 料可以根据外部环境和自身条件的变化作出自适应的调整，使结构或材料 处于较佳或最佳状态。它的智能特点主要表现为：( 1 ) 马氏体相变和重定 向可以产生形状记忆效应( s m e ) ；( 2 ) 相变和重定向可以产生伪弹性( p e ) ； ( 3 ) 具有双层记忆效应。 研究表明，s m a 的上述特性是其热力学相变的结果。作为传感元， s m a 比其它材料的价格更低，技术的成熟度更好，还具有可以网络化和 可植入性好、易于和基体耦合等优点，同时s m a 的灵敏度高；作为驱动 元，s m a 可以产生很高的应力和应变；除此之外，s m a 的能量储存和传 输能力也相当强。s m a 适用于驱动器的另夕 一个重要原因是：对s m a 而 言，传感器和驱动器的设计只需要一种材料，这样控制系统的体积相对可 以很小。因此，它的驱动机理比其他材料就要简单得多。 太原理工大学硕士学位论文 s m a 智能复合材料结构是由s m a 和基体材料通过物理和化学的复合 工艺加工完而成。常用s m a 元件的几何形状包括薄膜( 蒙皮) 、板状、丝、 纤维、颗粒等。基体包括各种树脂和金属、非金属材料，也包括其他的功 能材料，比如铁电体、铁磁体、半导体等，以及其他的纤维增强复合材料， 例如常见的石墨、环氧树脂等。s m a 与基体复合的常见方式有：( 1 ) 将 s m a 丝、薄膜或蒙皮粘贴在基体的表面；( 2 ) s m a 纤维或颗粒植入基体 内部；( 3 ) s m a 与基体离散连接。 在此基础之上加工得到的形状记忆合金增强复合材料( s h a p em e m o r y a i l o yr e i n f o r e e dc o m p o s i t e s ，简称s m a r c ) 是一种新型的，具有强度和刚 度自适应特性的材料。它的特点是在外界的激励下，可以实现多种变形形 式、变形量大、弹性模量随相变状态的不同而改变、受限回复时产生很大 的回复力等。因此，这种材料能够满足自适应的要求，在应用方面有很大 的潜力。目前已经成功地应用在对结构低频振动的噪声的主动控制，对结 构损伤的主动抑制等领域。 1 2 形状记忆合金及形状记忆合金复合材料应用现状 形状记忆合金材料是近二十年发展起来的新型工程材料，被人们称为 “跨二十世纪的理想材料”。1 9 5 1 年美国的c h a n g 和r e a d 在a u 4 75 c d ( 原子) 合金中发现形状记忆效应。直至1 9 6 2 年，美国海军军械研究所的 b u r h l e r 发现了n i t i 合金的记忆效应，才开创了形状记忆合金的实用阶 段。迄今为止，已发现十几种形状记忆合金系，其中在工业上实用的有 n i t i 合金系、c u 基合金、f e 基合金等【3 】。 形状记忆合金具有形状记忆、自动作功、超弹性、节能、热敏等特殊 性能，因而引起了业界的广泛重视。八十年代在世界范围内掀起了一股“形 状记忆合金热”，目前形状记忆合金及其复合材料已在工业自动化、能源、 航空航天、医疗卫生、仪器仪表及机械制造等工业领域得到应用1 4 j 。 太原理工大学硕士学位论文 形状记忆合金( s h a p em e m o r ya l l o y 简称s m a ) 主要具有两大特性： 一是形状记忆效应( s h a p em e m o r ye f f e c t 简称s m e ) ；二是超弹性效应 ( p s e u d o e l a s t i ce 行e c t ) 也称为伪弹性效应。 普通的金属材料，当内部的应力超过其弹性限度时，将产生塑性变形， 由于塑性变形的不可逆性，材料的变形将不可恢复到原来的状态。而对于 形状记忆合金材料，则具有独特的形状记忆合效应。 所谓形状记忆效应，是指材料能够记住其在高温奥氏体状态时的形 状。将开始处于低温马氏体状态并且在外力作用下产生塑性变形的材料加 热，材料可恢复其变形前的形状。材料科学的观点认为：这一现象( 或称 为过程) 是材料变形和加热过程中的可逆相变的结果。具体而言，是正规 马氏体( n o r m a l m a r t e n s i t i c p h a s e ) 、变形马氏体( d e f o r m e d m a r t e n s i t i cp h a s e ) 和高温奥氏体( h i g h e r t e m p e r a t u r ep h a s e ) 之间相互转化的结果【5 】o 对于s m a 材料，除了温度可以诱发马氏体相变以外，应力也可以诱 发马氏体相变，这被称为应力诱发马氏体相变。而且，相变的湿度与所加 的应力呈线形单调关系。图1l 表示了形状记忆合金的形状记忆效应。 图l1 形状记忆合金的形状记忆效应 s m a 的超弹性效应( 伪弹性效应) 是指样本在加载时获得的大应变 ( 宏观塑性变形) ，能够在卸载过程中，即使不加热，应变也会随着载荷 、 的下降而下降，且在应力为零时应变也回复到零。同时伴随迟滞现象，这 种不加热即可以回复到原有形状的特性被称作相变引起的超弹性或伪弹 d 太原理工大学硕士学位论文 性。其相应的应力一应变衄线如图1 2 所示。 对s m a 的热力学表明：s m a 的伪弹性效应的发生与否与s m a 材料 0 e 图12 形状记忆合金的超弹性 的环境及边界条件有关k 1 。例如，两端固定的s m a ( 有预应变) 在升温 时就将在两端产生很大的恢复力。 正是利用了这种伪弹性消耗能量的机理，s m a 被广泛地应用在结构 的主动、半主动控制上。另外，s m a 材料还具有其它材料所不具有的优 越性，比如，s m a 的疲劳特性很好，不像普通材料在一定的循环之后， 容易出现内损伤；s m a 的可回复应变值比较大，是其它材料所难以达到 的。形状记忆合金所具有的这些特点使得s m a 材料结构在应用中显示越 来越大的价值。 1 3 形状记忆合金复合材料研究 s m a 所特有的不同与传统功能材料的力学特性和形状记忆效应，使 得其具有对环境条件的感知功能和对系统的驱动功能，可用作自适应结构 的主动元件。因而在实际应用中常将s m a 丝或颗粒埋入树脂、金属及复 合材料的基体中，经过细观力学原理设计制成具有分布式和驱动器功能的 智能复合材料，来实现对结构力学行为的主动控制盱1 。 通过加热激活埋在复合材料结构中的形状记忆合金单元，可以对复合 材料实现主动控制。一般采用通电的方式来加热s m a 。主动控制的方式 太原理工大学硕士学位论文 主要分为两类：主动的材料参数的调节a p t ( a c t i v ep r o p e r t yt u n i n g ) ； 主动的应变能调节a s e t ( a c t i v es t r a i ne n e r g yt u n i n g ) 。它们的主要 差别在于：对于前者来说，形状记忆合金单元在埋入基体前未经过塑性变 形，在调节过程中，s m a 单元不产生或产生很小的回复应力，主要靠杨氏模 量的变化来调节结构的响应，这样即可达到主动控制的目的，又可达到某 些结构不希望有较大内力出现的要求；而后者则主要是依靠有塑性预应变 的s m a 单元产生的回复力使结构置于一种“残余应变”的应力状态，由此 争致的应变能改变结构的能量平衡而达到主动控制的目的。a p t 相对于 a s e t 需要的形状记忆合金的量要大，因而a s e t 的效率要比a p t 高的多【8 】。 最早是r o g e r s ，l i a n g 和j i a ( 1 9 8 9 ) 9 】提出利用s m a 的特性对复合材料 结构进行结构修改和控制，其中提及利用s m a 控制复合材料结构的振动。 b a z , i m a m 和m c c o y ( 1 9 9 0 ) t 1 0 1 通过理论和试验论证了使用s m a 控制柔 性悬臂梁弯曲振动的可行性。该文使用有限元方法为梁和驱动器系统建 模。 r o g e r s l i a n g 和j i a ( 1 9 9 1 ) “】提出和论证了关于s m a 结构的多种方法 和思想。根本思想是将s m a 纤维( 特别是n i t i n o l 纤维) 埋入复合材料结构， 利用s m a 的特性对结构进行修改，同时还提出了基于s m a 驱动器的大量 的控制方法和概念。 l i a n g 和r o g e r s ( 1 9 9 3 ) 1 1 2 1 给出了一些基于s m a 特性的结构振动控制概 念，研究了s m a 弹簧的设计方法。 b a z ，p o h 和g i l h e a n y ( 1 9 9 3 ) t 1 3 1 利用s m a 丝的超弹性效应制成s m a 丝分布式传感器测量复合材料梁的振动模态和位移。该文强调了该种传感 器在结构振动模态控制算法中的应用前景。 s h a h i n ，m e c k l 和j o n e s ( 1 9 9 4 ) t “1 使用s m a 丝控制悬臂梁质量块系统的 振动。发现无论在被动条件下，还是主动激励( 通电) s m a 丝时，都可以明显 太原理工大学硕士学位论文 抑制系统的振动。 梅胜敏、秦太验、陶宝祺( 1 9 9 5 ) 将预拉伸的s m a 丝埋入环氧树脂 悬臂梁的上下表面，利用s m a 的形状记忆效应改变悬臂梁的共振频率，对 梁进行了主动振动控制。 e p p s n ic h a n d r a ( 1 9 9 5 ) 1 1 6 】利用预应变s m a 丝受热产生回复应力来调整 复合材料梁的谐振频率，达到控制梁的振动的目的。 霍永忠和h o f f i m a n n ( 1 9 9 6 ) t ”1 将s m a ( n i t i ) 丝埋入石墨环氧树脂扳，通 过控制s m a 丝的温度控制复合材料薄板的振动。 c h e n 和l e v y ( 1 9 9 6 ) 1 8 1 研究基于s m a 的弹性梁的振动主动控制的数学 模型。s m a 的弹性模量温度关系特性和形状记忆效应被利用来控制结构 的振动。 王吉军、崔立山、杨大智等( 1 9 9 7 ) 【1 9 】以s m a 为驱动器，利用s m a ( n i t i ) 丝形状记忆效应，加热s m a 丝产生回复力，改变高分子梁的刚度，达到控制 振动的目的。 m o t o g i t a n a k a 和f u k u d a ( 1 9 9 7 ) 2 0 】研究了埋有s m a 丝的复合材料薄 板，利用s m a 弹性模量随温度变化的特性，通过电流加热s m a 丝，大幅 度改变s m a 丝的弹性模量，从而改变复合材料薄板的弹性模量，达到避 开结构共振的目的。 b i r m a n ( 1 9 9 7 ) 2 1 1 研究了基于s m a 超弹性效应的柔性阻尼器的数学模 型，研究结果表明s m a 超弹性阻尼器的阻尼能力随温度的升高而升高。 l i a n g 和r o g e r s ( 1 9 9 7 ) 口2 1 研究了用于振动控制的s m a 弹簧的设计方 法。利用s m a 的弹性模量温度关系特性，可以改变s m a 弹簧的弹簧常数 达3 4 倍。该文给出了s m a 弹簧的线性和非线性设计方法。 e p p s 和c h a n d r a ( 1 9 9 7 ) 2 3 1 进行了通过预应变s m a 丝调整复合材料梁的 谐振频率的研究。结果表明可以利用s m a 的形状记忆效应产生的回复力 太原理工大学硕士学位论文 控制梁的谐振频率。 b i d a u x ，m a n s o n 和g o t n l a r d t ( 1 9 9 7 ) 【2 卅利用s m a 的形状记忆效应产生的 回复力控制复合材料梁的刚度，达到了主动改变复合材料梁的固有频率的 目的。 s h a h i n ，m e c k l 和j o n e s ( 1 9 9 7 ) t 2 5 1 研究了一种近似模型，该模型模拟s m a 拉索和多层建筑的振动控制。利用s m a 的形状记忆效应，用电流加热s m a 拉索，主动控制多层建筑的振动。 c h o i ，p a r k 和f u k u d a ( 1 9 9 8 ) f 2 6 】研究了两类杂交智能结构的振动主动控 制，一类含有压电薄膜驱动器和电流变体驱动器，另一类杂交智能结构含 有压电陶瓷驱动器和s m a 驱动器。试验结果表明混合驱动器系统控制智 能结构振动的能力远高于单一类型驱动器系统。 1 4 本文主要工作 本文是中国国家自然科学基金项目基于形状记忆合金智能复合材料 结构的半主动抗震体系的一部分。利用形状记忆合金的形状记忆效应和 伪弹性效应，研究了自适应s m a 纤维复合材料杆、梁结构刚度可调机理 和s m a 纤维复合材料梁刚度可变半主动控制。 本文在前人工作的基础上，选择形状记忆合金的本构关系，结合s m a 混杂层合梁理论、铁木辛柯剪切理论、细观力学多胞分析法，建立了s m a 混杂层合梁的模型；用半主动控制方法进行数值仿真。 具体工作如下： 1 讨论了l i a n g 和b r i s o n 的一维本构关系，并用b r i s o n 的一维本构关系 对s m a 纤维的回复力、杨氏模量与温度、初始应变的非线形关系进行 了数值仿真。结果与前人得出的结论基本相同。 、 2 对一种s m a 纤维混杂层合梁单元进行了分析：采用细观力学多胞分析 法、混杂层合梁理论建立s m a 混杂层合梁的数学模型。分析了s m a 太原理工大学硕士学位论文 纤维含量、铺设角度和横向剪切变形的影响。结果表明，通过激活形 状记忆合金纤维及改变初始变形，对层合梁的自振频率有很强的控制 和调节能力。 3 考虑到前人的工作主要是在忽略材料变形的基础上得出的结论，特分 析了考虑材料变形的s m a 混杂层合梁的数学模型。结果表明，当只考 虑小变形和自由振动问题时，可以忽略材料变形的影响。 4 利用振动半主动控制方法对s m a 混杂层合梁进行数值仿真，用 m a t l a b 软件对s m a 混杂层合梁的半主动控制模拟计算。结果表明， 半主动控制方法的效果非常好，有较为广泛的应用前景。 太原理工大学硕士学位论文 第二章形状记忆合金的本构关系 形状记忆合金的形状记忆效应和伪弹性效应，改变了长期以来形成的 有关金属材料的热胀冷缩、线性关系的弹性变形等传统观念，虎克定律对 这类材料已不适用。为了能够充分挖掘形状记忆合金的潜力，更好地运用 形状记忆合金，研究其材料特性原理，建立它的热力学本构关系具有关键 性意义。 2 1 t a n a k a 模型 t a n a k aa n dn a g a k i ，1 9 8 2 f 2 7 】在能量平衡方程及c l a u s i u s - d u h e m 不等式 的基础上推导出一般性的三维增量型的本构方程，用下面方程表示第二类 p i o l a k i r c h h o f f 应力张量k 和格林应变张量e 、温度t 以及表达相变程度 的一个标量( 马氏体含量) 之间的变化率的关系： 霞；d ：左+ o ：p + q 暮( 2 1 ) 弹性张量d 、热弹性模量。和材料相交张量q 都可看成是状态变量即应变 张量、温度和马氏体含量的函数。s a t oa n dt a n a k a ，1 9 8 8 2 8 1 建议将弹性 张量和热弹性模量中的元素假定为马氏体含量的线形函数，即 d = d 。+ 毫( d k d 。) ( 2 2 ) 0 = 0 。+ 芎( 0 m 一0 ) ( 2 3 ) 其中d 。和 。代表奥氏体相的弹性模量张量和热弹性张量，d 。、 - 代表马 氏体相的相应的张量。马氏体含量和其它状态变量的关系可以用率的形式 表示出来【2 9 】： l = e ( k ，t ，1 ) ( 2 - 4 ) 根据实验现象可积分上式得出马氏体含量与应力、温度的函数关系。 太原理工大学硕士学位论文 此模型的一维形式作为三维理论的一种特例推导出来。在积分率形式 的本构关系时，弹性模量、热弹性张量等都被看成常数，且马氏体含量在 马氏体相变和逆相变是表示为应力和温度的指数函数，并将= o 9 9 当作 是马氏体相变完成的判据，= o o l 当作是马氏体逆相变完成的判据。s 札o a n dt a n a k a ，1 9 8 8 2 8 1 的研究可以看出在有限增量形式的本构方程中可用常 数形式的弹性和热弹性张量代替其与马氏体含量的线形关系。 在势能、变形关系和热力学自由能的研究基础上，n i e z g o d k a & s p r e a k e l s ，1 9 8 5 3 0 】提出一个形状记忆合金材料的动力学模型。与t a n a k a 的模型类似，这一模型使用了相同的能量方程和c l a u s i u s - d u h e m 不等式， 不同之处在于，t a n a k a 给出一个以应力、应变和马氏体含量的明确的关系 方程来代替求解控制方程，而n i e z g o d k a 等则通过假定以应变、温度的自 由能的形式求解的控制方程。 2 2l i a n g - r o g e r s 模型 1 9 9 1 年，l i a n g 和r o g e r s 3 1 在t a n a k a 等人的基础上，总结出s m a 热 弹性马氏体相变的一维本构关系可表示为 d = e i + e 于+ q g ( 2 5 ) 式中d 、i 表示材料的应力、应变对时间的导数，于、罨表示温度、马氏 体含量对时间的导数，e 表示弹性模量，o 表示热弹性系数，q 表示相变 系数。 在此基础上可用余弦函数形式来表示马氏体含量与温度t 、应力0 的关系，图2 1 表示0 = o 时的e t 曲线。 当相变由马氏体向奥氏体方向转换时 专；晕 c o s 瞄。( r a s ) + 6 。o 】+ 1 ) ( 2 6 ) 太原理工大学硕士学位论文 当相变由奥氏体向马氏体方向转换时 芎= 半c o s k ( 丁一m ，) + k a + 半( 2 - 7 ) 图2 2 表示相变温度与极限应力关系 b r 毯 温度t 图2 2 相变温度与极限应力关系 、 。、。表示相变过程开始时的马氏体含量比例；a a 、a - 、b a 、b 一为材 料常数，用下式表示 太原理工大学硕士学位论文 吒4 者，2 j m , - l m f ，小一乏- - a ，一詈( 2 - 8 )吒4 万i 嘞钆一吒山一专 c a 和c 。分别是奥氏体和马氏体转变时的应力与温度的等效转换系数，即 = t a n c tc = t a n p ( 2 9 ) 进一步又可分为自由回复、受限回复和控制回复三种情况。 2 3 一种适用于所有温度的增量本构模型 考虑一个三维空间域，将初始构形记为x 。( 足= 1 ，2 ，3 ) ，现实构形记为 x k ( k = 1 ，2 ，3 ) 。对于一个简单热力学过程，能量平衡方程和c l a u s i u s d u h e m 不等式在现实构形上可表示为 fp u a 肼v f ，t 十目。睹，一p q 穹0 k 南1 三1 一扣4 ：。 汜j 这里p 是现实构形的质量密度，a 是c a u c h y 应力，u 是内能密度，q 。，是 作用在物体表面单位面积上的热量矢量，t ，g 和s 分别是温度、物体内 单位质量分布热源和熵密度。 将这两个热力学定律转换到初始构形上可得 lp o i ) 一6 矗l x + q 。? k po q = 0 沁嘞亍q + _ 9 1 毗。一产1 剐 。 其中6 - 皿第二类p i o l a k i r c h h o f r 应力张量，t 。为格林应变张量。为了在有 温度引起的马氏体时能描述形状记忆合金的力学行为，这里采用的方法， 将鼍分为岛和b 两部分。暮、岛和芎。中仅有两个是独立的，因此这里取 瓦。、t 、岛和鼍。为状态变量，即 一 奎堕里三盔兰堡主兰堡笙苎 _ _ _ _ 一一 a ；( 毛，l 毫r ，芎s ) ( 2 1 2 ) 引入h e l m h o l t z 自由能，它是马氏体相变的驱动力 垂( a ) 一u t s ( 2 - 1 3 ) 对式( 2 1 3 ) 求导，经过整理可得 t 。- t s - ( 蠡( a ) ( 2 1 4 ) o4 = 一 、。 将( 2 1 4 ) 代入c l a u s i u s - d u h e m 不等式，可得 扎时面_ g 十堕p o 一嘉& 绷 - 1 5 p o 又由( 2 1 2 ) ，有 击= 嚣。暴+ 紊r + 等于 ( 2 1 6 ) 将上式以及( 2 一l i ) 的能量平衡方程代入( 2 1 5 ) ，经整理，可得下 面在初始构形下的c l a u s i u s - d u h e m 不等式 ( 吉吒一嚣) 屯一( n 嚣) 卜 。哪， 蓑 詈争专取如 上式关于屯是线性的，而且对于所有的屯值都必须成立，所以必有 芹一n 旦 ( 2 1 8 ) o n 2 9 。瓦 “ 由匕面方程微分可得率形式的本构方程 1 4 太原理工大学硕士学位论文 。老讪。啬嘶t 蕞“p o 去罨r a n 2 9 。磊8 一十p 。i 丽9 1 1 瓦面弓j + 瓦面5 r = d 蠢+ o n 于+ q 罨s + q m r( 2 1 9 ) d 和o 分别是弹性模量张量和热弹性张量，q 。表示与应力诱导的马氏体 相关的相转变张量，q ，表示与温度诱导的马氏体相关的相转变张量，它 们一般都是状态变量的函数。有关s m a 材料的模量的实验研究证实，杨氏 模量强烈地依赖马氏体含量，本文采用s a t o 和t a n a k a ，1 9 9 8 2 8 1 提出线性 假设，即( 2 2 ) 、( 2 - 3 ) 式。因为0 与d ，q 相差5 个数量级，相对而言 非常小，且g 与温度，的关系非常复杂，所以为简便起见，一般将o 看成 常数。方程( 2 1 9 ) 可以改写成下面矩阵形式 f = d 瞧鹰 + q ，售煨。+ q ，瞧煨，+ 。弦 ( 2 2 0 ) 2 4b r i n s o n 的形状记忆为合金本构模型【3 2 】 a a o = 巨g ) 一e 传o ) o + q 氆肖。一q 。垮，。+ o ( r t o ) ( 2 2 1 ) 式中，o 、e 、表示s m a 的应力、应变、马氏体含量，e 、 、q 分别 是杨氏模量、热弹性系数、相变系数，为由应力引起的单晶马氏体含量， 。为由温度引起的孪晶马氏体含量，且= 。+ i 。，下标0 标志初始值。 e ；可定义为 e ) = e 。砖( k e )( 2 2 2 ) e 。为形状记忆合金为1 0 0 奥氏体时的杨氏弹性模量，e 。为形状记忆合金 为1 0 0 马氏体时的杨氏弹性模量。 在此基础上可用余弦函数形式来表示马氏体含量e 与温度t 、应力。 的关系 太原理工大学硕士学位论文 图2 3 为极限应力、温度与相变方向的关系图 当相变由马氏体向奥氏体方向转换时，且巴( 丁一a ，) c oc e ( t a ，) 时 鼍。和s 【南( t - a , - 净+ 1 ) ( 2 - 2 3 ) ，- 专。一善韭传。一毫) ( 2 2 4 ) 气0 专，t 毫，。一宅等g 。一毫)( 2 - 2 5 ) o 盎 。盎 图2 3 极限应力、温度与相变方向的关系图 相变由奥氏体向马氏体方向转换 当t m ，_ r c r ；r 十c 0 ( 丁一m 。) l jc a 7 + c ( r m ，) 时： 弘字c o s 南f o 吖划，也) 】) 十半( 2 - 2 6 ) 芎，= 专，。一了 g ；一l o ) ( 2 - ；2 7 ) j j o 当t m 。，鱼o ： l j o ；鼬： 太原理工大学硕士学位论文 弘孚c o s 【南帅7 ) 14 毕( 2 z 8 ) 爵一专，。一半传，一毫，。) + b ( 2 2 9 ) l 一与；o 其中m ， t m ，且t t o 时 铅孚 c o s 孝匆( 7 1 一m ，) 】+ 1 ) ( 2 3 0 ) 其它条件时：鸦= 0 上式中a s 和a f 分别为s m a 丝的奥氏体相变起始温度和终止温度，m 。和 m f 分别为马氏体转变起始温度和终止温度，c a 和c m 分别是奥氏体相变和 马氏体相变时的应力与温度等效转换系数，a 罗、a ，是低温下马氏体解孪 时的结束和的起始临界应力，形状记忆合金纤维的应力和杨氏模量可以通 过方程( 1 ) 、( 2 ) 、( 3 ) 的迭代求解得出。 2 5 数值算例及结果分析 表2 1 给出了本文所用形状记忆合金纤维的材料参数值。 图2 4 表示不同残余应变。- - 0 0 0 4 和。= o 0 0 8 的s r 4 的杨氏模量随 温度变化图，图2 5 表示不同残余应变。= o 0 0 、。= o 0 0 4 和eo = 0 0 0 8 的s m a 的回复应力随温度变化图，从中可以看出：杨氏模量和回复应力随 温度和残余应变的增加而增加，而且这种变化随残余应变的增加比较明 显。这说明通过改变残余应变和温度以改变结构的静态特性以及动态特性 是可能的，也为下面章节分析s m a 混杂层合梁的振动特性打下了基础。 太原理工大学硕士学位论文 表2 1 形状记忆合金纤维的材料参数 杨氏模量e 。- - - 6 7 o g p e - = 2 6 3 g p 。 相变温度 乩- - - 9 m 。= 1 8 c c a 。= 3 4 5 c 丸= 4 9 相交常数c f 8 m p i c , = 1 3 8 m p o ，= 1 0 0 艘a0 7 = 1 7 0 m p a 最大残余应变 e 】_ o 0 6 7 热弹性模量 0 ：o 5 5m p 密度p = 6 5 0 0 k g m 3 2 6 本章小结 s m a 材料的本构关系是典型的非线性关系。在s m a 材料中，对材料 性能起主要作用的是马氏体含量，它是应力与温度的函数，在b r i n s o n 的 本构关系模型中它被细分为应力马氏体含量和温度马氏体含量。而且，在 s m a 本构计算中难点也就是对材料非线性参数马氏体含量的计算。 太原理工大学硕士学位论文 图2 4s m a 杨氏模量随温度变化曲线 图2 5s m a 回复应力随温度变化曲线 太原理工大学硕士学位论文 第三章形状记忆合金混杂层合梁的振动分析 绪论中提到的通过加热激活埋在复合材料结构中的形状记忆合金单 元，可以对复合材料实现主动控制。本章即是对小变形状态下的用于动态 调控的形状记忆合金复合材料梁进行结构分析，主要讨论温度、初始应变 和铺设角度对梁的固有频率的影响。 若在s m a 纤维埋入复合材料前，s m a 纤维被塑性拉长。埋入时强制 s m a 纤维在高温下也不能恢复其“记忆”长度，使得塑性延长的s m a 纤 维与复合材料结构成为一个整体。当纤维被加热时，s m a 纤维企图恢复 “原来”长度，从而产生恢复力，此恢复力如同作用于梁两端的集中力。 这一轴向力将改变梁的静动力反应。我们称此种实现控制的方式为“主动 的应变能调节”也称之为“动态应变能调控”( a s e t ) 。 “主动的参数调节”是为了避免梁内产生大的内应力，s m a 纤维未 经过塑性拉长便埋入复合材料中的一种调节方式。因为在s m a 的相变中， 杨氏模量可显著增加，所以埋入的s m a 纤维将改变梁的整体或局部刚度， 从而控制梁的固有频率。这种调节方式也称之为“动态性能调节”( a p t ) 。 比较a s e t 和a p t ，可知它们之间的不同仅在于，a p t 改变结构响应 主要依靠改变结构刚度而a s e t 主要依靠塑性延长的纤维所产生的恢复 力。 3 1 形状记忆合金混杂层合梁的本构关系 本文所采用的形状记忆合金混杂层合梁如图31 所示。 用于复合材料的形状记忆合金纤维一般都是经过预拉伸的，有一定的 残余应变，把它记为。本文假定它的初始温度矸小于奥氏体开始温度， 对应于。、r o ，纤维的初始应力吼为零。复合材料在形状记忆合金纤维 2 0 太原理工大学硕士学位论文 形状记忆合金丝 基体 图3 1 形状记忆合金混杂层合梁铺设示意图 方向的应变假设为。( 它可能是外载荷产生的，也可能是因为加热形状记 忆合金纤维而产生的主动收缩，或者两者共同作用的结果) 。这样纤维的 总应变为。+ e 。，当s m a 纤维被用作动态调控、形状控制和结构控制时， 由于结构变形而附加增加的应变将是很小的，因此可以假设复合材料梁在 外载作用下不产生新的由应力诱导的马氏体，即假设s m a 的回复应力和杨 氏模量的值仅与温度与初始残余塑性应变有关。 埋入基体中的s m a 纤维的整体应变e ，是整个材料系统的应变e 附加 到初始塑性应变e 。中的结果 e r = e o + ( 3 1 ) 在s m a 纤维中所引起的激励应力是激励应变和温度的非线性函数 a ，= o ，( 丁，r ) ( 3 2 ) 由于e 很小，对o ，也只是在特定的区域内产生影响。在考虑小变形和 自由振动问题时，可认为温度所引起的恢复应力和初始塑性应变的函数 a ，= a ，( r ，e o ) ( 3 - 3 ) 函多 太原理工大学硕士学位论文 s m a 的弹性模量也是温度和初始塑性应变的函数 弓一e ， o ) ( 3 4 ) 所以结构中的s m a 纤维本构方程可表示如下 a ，一e r + a ， ( 3 5 ) 在公式( 3 4 ) 中，e f 是s m a 纤维在给定激励温度下的弹性模量，o ，是 s m a 纤维在给定应变和激励温度下的恢复力。 基体的线弹性一维应力应变关系可表示为 a 。= 瓦( - 0 2 i t ) ( 3 - 6 ) 在公式( 3 6 ) 中，e 。是基体的杨氏弹性模量，a 是基体的温度膨胀系数。 图32 展示了s m a 纤维与基体的子结构的细观模型。对整个s m a 纤 维增强的复合材料来说，由于s m a 纤维的非线性关系，梁的等效应力应 变关系也是非线性的。 困一 图3 2s m a 纤维与基体的子结构的细观模型 截面上的力可以定义为 f 一爿。a 。+ a s o r a f 为s m a 纤维的截面积，a 。为基体的截面积，a 为梁的截面积。 截面上的平均应力为 太原理工大学硕士学位论文 d = f a ：墨! ! ! 生!