（机械电子工程专业论文）基于序单开链单元的并联机器人运动分析模式方法研究.pdf

摘要 摘要 作者将序单开链法推广应用于并联机器人机构运动学分析之中，提出一种 具有效率较高、方便统一建模、可实现运动学方程自动生成与求解、通用性较 强等诸多优点的基于序单开链的运动分析模式方法。 本文主要研究内容如下：一、分析了导致并联机器人运动分析复杂的原因， 比较、归纳了目前各种运动分析方法的特点。二、对构成并联机器人机构的常 见单开链单元进行了合理的分类，并为它们建立了运动分析( 包括位置、速度、 加速度) 模型，为方便实现并联机器人机构运动学方程自动生成与求解奠定坚 实的基础。三、重点研究了具有标志性意义的典型单开链单元( 即5 r 和6 r 单 开链单元) 运动分析问题，取得如下创新性成果：针对经典方法只能求唯一 解的缺陷，提出了任意5 r 串联机器人逆运动学分析求解的通用方法( 不仅适合 唯一解，而且可以解决多解问题，具有普遍意义) ；得到了任意5 r 串联机器 人机构逆解数目的正确判定方法；结合实例提出了适合一般6 r 串联机器人逆 运动学分析( 或一般7 r 单回路机构正运动学分析) 的高效方法。四、以耦合度 为1 的4 自由度并联机器人机构为研究实例，详细介绍了利用模式方法进行空 间并联机器人机构运动分析的一般思路和具体步骤，并且给出了研究实例的运 动分析结果，通过实例说明该模式方法的有效性；另外，归纳总结了应用该模 式方法时应注意的技巧，以便简化运算过程，提高计算效率。五、研究了耦合 度大于1 的复杂并联机器人机构运动分析问题，取得如下创新性成果：提出了 可以较迅速得到其运动学方程组所有实数解的一种新算法，即“网格 细分法， 并给出了提高该算法搜索效率的具体方法，从而基本解决了关于应用序单开链 模式方法进行耦合度大于1 的复杂机构运动学分析时，如何利用搜索法求解运 动方程组，这一长期未解决的问题。 本文研究内容是对复杂机构尤其是并联机器人机构运动学的深化，研究成 果对提高复杂机构的运动学和动力学分析效率、实现其实时控制以及促进机器 人理论与技术的成熟都具有重要意义。 关键词：并联机器人；运动学分析；序单开链；模式方法 a b s t r a c t a b s t r a c t g e n e r a l i z e dt h eo r d e r e ds o c s ( s i n g l eo p e n e dc h a i n s ) a p p r o a c h et ok i n e m a t i c a n a l y s i sf o rp a r a l l e lm a n i p u l a t o r s ，am o d u l a rm e t h o dh a sb e e np r e s e n t e di nt h i sp a p e r w h i c hh a sm a n ya d v a n t a g e s ：s u c ha sh i g h e rc o m p u t i n ge f f i c i e n c y , c l o s e l ya s s o c i a t e d w i t ht h es t r u c t u r ea n dd y n a m i c sa n a l y s i s ，k i n e m a t i c e q u a t i o n sc a nb ee a s i l y g e n e r a t e da n ds o l v e da ns oo n t h em a i nc o n t e n t so ft h i sp a p e ra r ea r r a n g e da sf o l l o w s f i r s t l y , t h er e a s o n s w h i c hc a u s ec o m p l e x i t yo fk i n e m a t i ca n a l y s i sh a v eb e e nf o u n d ，a n df e a t u r e so ft h e m e t h o d sg e n e r a l l ya p p l i e db yn o wh a v eb e e ns h o w n i nt h en e x tp l a c e ，k i n e m a t i c a n a l y s i sm o d e l so fs o cc o m p o n e n t sw i d e l yu s e di np a r a l l e lm a n i p u l a t o r sh a v eb e e n s e tu p ，a n dt h em o d e l sc a nb e r e a d i l ya p p l i e dt ok i n e m a t i ca n a l y s i so fp a r a l l e l m a n i p u l a t o r sa ss u b p r o g r a m s t h i r d l y , t h er e p r e s e n t a t i v es o cc o m p o n e n t si e 5 r a n d6 rs o c sh a v eb e e nf u r t h l ys t u d i e d ，a n ds o m ep r o g r e s s e sh a v eb e e nm a d e t h e c o n t r i b u t i o n sa r es h o w na sf o l l o w s ：1 ) an e wm e t h o df o ri n v e r s ek i n e m a t i ca n a l y s i s o fg e n e r m5 rs e r i a lr o b o ti sp r o p o s e d ，b u tt h et r a d i t i o n a lm e t h o dc a no n l yo b t a i nt h e u n i q u es o l u t i o n a l lt h ei n v e r s ek i n e m a t i cs o l u t i o n so f5 rs e r i a lr o b o tw i t hr a n d o m s t r u c t u r a ld i m e n s i o n sc a nb eo b t a i n e d ；2 ) t h en u m b e ro fi n v e r s es o l u t i o n st o5 r s e r i a lr o b o tc a nb ee a s i l yd e t e r m i n e d ；3 ) as i m p l ee f f e c t i v em e t h o df o ri n v e r s e k i n e m a t i c sp r o b l e mo fg e n e r a l6 rs e r i a lr o b o to rf o r w a r dk i n e m a t i c sp r o b l e mo f g e n e r a l7 rs i n g l e - - l o o pm e c h a n i s mi sp r e s e n t e db a s e do no n e - d i m e n s i o ns e a r c h i n g a l g o r i t h m f o r t h l y , f u n d a m e n t a lp r i n c i p l ea n dd e t a i ls t e p so ft h ea b o v em o d u l a r m e h o dh a v eb e e ni n t r o d u c e di nd e t a i l e d ，a i m e da tt h e4 - d o fp a r a l l e lm a n i p u l a t o r w h i c hc o u p l e dd e g r e e 七i so n l yo n e i na d d i t i o n ，s o m es k i l l sh a v eb e e ns h o w nw h e n a p p l y i n gt h en e wm o d u l a rm e t h o dt ok i n e m a t i ca n a l y s i sf o rp a r a l l e lm a n i p u l a t o r , w h i c hi so fa d v a n t a g et oi m p r o v ec o m p u t i n ge f f i c i e n c y a tl a s t ，k i n e m a t i ca n a l y s i s m e t h o df o rc o m p l e x e dm a n i p u l a t o r sw h i c h c o u p l e dd e g r e ek a r em o r et h a no n eh a s b e e nr e s e a r c h e d ，a n dt h ef o l l o w i n gc o n t r i b u t i o nh a sb e e no b t a i n e d ：an e w s e a r c h i n g a l g o r i t h mh a sb e e np r e s e n t e d ，a n dt h ea p p r o a c hw h i c hc a ne v i d e n t l yi m p r o v e i i i a b s t r a c t c o m p u t i n ge f f i c i e n c yh a sb e e np r o p o s e di nt h i sp a p e r t h e r e f o r e ，t h ep r o b l e mo f k i n e m a t i ca n a l y s i sf o rc o m p l e xp a r a l l e lm a n i p u l a t o r sh a sb e e ns o l v e d t h er e s e a r c h e si nt h ep a p e ra r et h ec o m p l e m e n tf o rk i n m a t i c so fc o m p l e x m e c h a n i s m s ( e s p e c i a l l y p a r a l l e lm a n i p u l a t o r ) ，a n di tm a k e st h ep a r a l l e lm a n i p u l a t o r s c i e n c ea n dt e c h n o l o g ys t u d i e dd e e p l yo nm e c h a n i c a lt h e o r ya n dk i n e m a t i c s t h e r e f o r e ，t h er e s e a r c hc o n t e n ti nt h ep a p e rh a si m p o r t a n ts i g n i f i c a n c et oi m p r o v e e f f i c i e n c yo fk i n e m a t i ca n a l y s i s ，i m p l e m e n tr e a lt i m ec o n t r o la n dp r o m o t ep a r a l l e l m a n i p u l a t o rs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y k e yw o r d s ：p a r a l l e lm a n i p u l a t o r ；k i n e m a t i ca n a l y s i s ；t h eo r d e r e ds o c s ；m o d u l a r m e t h o d i v 学位论文独创性声明 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得直昌盔堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确 的说明并表示谢意。 学位论文作者签名( 手写) ：易之锄签字日期：伽多年月c ，日 j 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解直昌太堂有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权直昌太堂可以将学位论文的全 部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究 所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向 社会公众提供信息服务。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授 学位论文作者签名： 毛鲁韧l 导师签名： 签字日期：硼召钐j 习 oe l 签字日期：加年自印日 第1 章绪论 1 1 课题来源及意义 第1 章绪论 1 1 1 并联机器人的特点与应用 与传统的已被广泛应用的串联机器人相比，并联机器人有如下特点n 刊： 刚度大，结构稳定； 载荷自重比高，但工作空间小； 由于没有像串联机器人的误差积累效应，所以精度高，误差小； 驱动器容易安放，可以在机架上，且不会增加运动负荷； 在位置求解上，并联机器人逆解容易，而正解困难： 由于并联机器人支路多，加之空间运动副类型众多，因此并联机器人结 构类型繁多。 由于并联机器人的以上特点，它在许多领域都得到了应用。 飞行模拟器口1 把并联机器人作为飞行模拟器是并联机器人较早的应用，在 并联机器人领域，“s t e w a r t g o u g h 平台机构 几乎就是“飞行模拟器”的代称， 德国d a i m l e r - b e n z 公司制造的d a i m l e r - b e n z 超大型6 - d o fs t e w a r t 型多媒体全 真动态驾驶模拟器，在多媒体全真驾驶模拟器方面主导了世界先进水平的潮流。 虚拟轴数控机床阳刮虚拟轴6 自由度数控机床式并联机器人在工业上的一 个很突出的重要应用，与传统的数控机床相比，闭链式加工中心结构简单，传 动链短，刚度大，质量轻，切削效率高，成本低，特别是容易实现六轴联动， 因而能加工复杂的三维曲面。g i d d l i n g s & l e w i s 公司在1 9 9 4 年美国芝加哥 i m t s 9 4 博览会上推出了名为v a r i a x 虚拟轴机床，引起广泛关注，被认为是 “彻底改变了1 0 0 多年来机床的结构配置和运动学原理，并将成为2 1 世纪新一 代机床的范例”。并联机床的研究在国内外已成为研究热点。国内外还有很多公 司和院校在研究虚拟轴数控机床，如美国的i n g e r s o l l 铣床公司、英国的g e o d e t i c 公司、意大利的c o m a u 机床公司和瑞典的n e o s 机器人公司以及国内的清华 大学、天津大学、哈尔滨工业大学等。 第l 章绪论 微型机器人n 0 2 们在精密工程领域，如精密加工、医学和微电子等等，对多 自由度的精微运动的要求越来越多，这促使了另一个新的应用领域微型机 器人的发展。早在1 9 6 2 年，e l l i s 就建议采用闭链结构而不是开链的压电陶瓷微 型机器人。现在，为了适应不同的应用领域，如生物工程和微创外科手术等， 许多并联结构的微型机器人样机相继诞生。国内，在国家自然科学基金的资助 下，哈尔滨工业大学用6 自由度的并联机构研制成了压电陶瓷驱动的6 自由度 微型机器人机构：北京航空航天大学研制出了面向生物工程的微操作机器人系 统，目标界定在“面向生物工程”上，如细胞操作、基因转移、染色体切割等。 六维力与力矩传感器乜u 在六维力传感器研究中，力敏感元件的结构设计是 力传感器的关键核心问题，因为力敏感元件的结构决定力传感器的性能优劣。 国内外有许多学者把并联机器人机构的思想引用到六维力传感器的力敏感元件 结构设计上来，如k e r r 和n g u y e n 以及国内北大的陈滨、华中理工大学的熊有 伦分别研究了s t e w a r t 平台结构六维力传感器的设计。河北工业大学的高峰研制 了六自由度并联解耦结构微动机器人作为力传感器。 装配作业瞳2 1 并联机器人以其特有的刚度大、精度高、速度快等优点被广泛 应用于工业装配作业。例如图1 - 1 所示，瑞士洛桑工学院c l a v e l 于1 9 8 8 开发的 d e t a l 机器人。 图1 1d e t a l 机器人 太空作业3 1 随着科学技术的发展，人们将目光瞄准遥远的太空。并联机器 人以其特有的刚度大、结构稳定、精度高等优点受到了太空研究所的青睐。多 2 第1 章绪论 伦多大学太空研究所( u t i a s ) 于1 9 9 1 开发了并联机构桁架臂( t r u s s a r m ) 。 从以上方面可以看出，并联机器人在2 1 世纪将有着广阔的应用天地，将为 我国医疗、生物工程、精密加工、太空作业等学科的技术研究提供一个强大的 技术平台，是我国在这些领域的研究赶超世界先进水平的一个切入点和必经之 路。 1 1 2 课题产生背景及原因 本课题产生的原因主要体现在如下两方面： 一) 机器人机构学发展的需要在过去近三十年里，并联机器人研究取得 了很大进展，许多问题得到了圆满的解决。然而有些问题，例如并联机器人的 运动学问题，有待于进一步更好解决。纵观近三十年来的有关并联机器人机构 学方面的文献，不难发现：运动学、动力学计算耗时很长，至今还未能很好的 实现实时控制。除了计算量过大外，计算机相关软件的能力不足也是一个原因。 应机器人发展的需要，寻找一种有效的理论和方法，提高计算机自动生成和求 解机器人的多变量、高非线性和强耦合运动学、动力学方程的效率，满足在线 实时控制，更是不断努力追求的目标，是机器人机构运动学、动力学的重要研 究方向晗4 j 。鉴于序单开链法( 详见第二章) 的诸多优点，作者将序单开链法应 用于并联机器人机构运动学研究之中，提出一种具有效率较高、方便统一建模、 可实现运动学方程自动生成、通用性较强等诸多优点的适合并联机器人机构运 动分析的模式方法，以解决当前并联机器人机构运动学中若干瓶颈问题。 二) 新理论体系( 学派) 形成和完善的需要十九世纪初，机构学从一般 力学分离出来，开始成为一门独立的学科。在其发展过程中，先后形成传统机 构学的三大学派：十九世纪下半叶的德国学派；二十世纪上半叶的前苏联学派； 二十世纪下半叶的美国学派。近年来，我国学者杨廷力教授及其周围学者提出 了基于序单开链的机构结构新理论，该理论与传统机构学三大学派相比有众多 优点( 详情见下文) 。这标志着我国原创的现代机构学新学派正在形成。本项研 究可为进一步完善、推广该理论体系奠定坚实的基础。 1 1 3 课题来源 本课题来源为：( 1 ) 国家自然科学基金资助项目( 5 0 2 7 5 0 7 0 ) “以单开链为 3 第1 章绪论 单元机器人机型设计”；( 2 ) 南昌大学2 0 0 5 年度基金资助项目“并联机器人机 构创新设计基础理论研究”。 1 2 并联机器人机构运动学研究现状与发展趋势 1 2 1 并联机器人机构运动学分析 并联机器人机构运动学分析包括正运动学( f o r w a r dk i n e m m i c s ) 分析和逆 运动学( i n v e r s ek i n e m a t i c s ) 分析两方面。正运动学分析，即已知主动副的主动 输入( 位移、速度、加速度) 求末端执行器( 动平台) 的状态( 位姿、速度、 加速度) ；逆运动学分析，即已知末端执行器( 动平台) 的状态( 位姿、速度、 加速度) 求各个主动副的主动输入( 位移、速度、加速度) 。一般来讲，并联机 器人机构逆解一般较容易，但正解却很复杂，到目前一般并联机器人机构运动 学正解的解析求解问题还没有完全解决，并且效率和精度也有待提高。 1 2 2 并联机器人机构运动学方程的特点 一般来讲，并联机器人机构的运动学方程具有如下特点： 多变量并联机器人机构的运动学方程通常是多变量，高维数的，其原 因在于：并联机器人机构通常是多回路、多构件的复杂系统，对这个 复杂系统状态的描述需要大量的参数；不同的建模方法也会导致并联 机器人机构的运动学方程维数的不同。 强耦合并联机器人机构的运动学方程通常是高度非线性的，各变量之 间是强耦合的，其原因在于：并联机器人机构拓扑结构的各个回路通 常是耦合在一起，各回路不能独立求解，而需要联立求解；并联机器 人的动平台通常需要实现3 移动3 转动，由于人们还没有找到一种有效 的途径能够将空间3 个移动，3 个转动自由度分解开来，所以并联机器 人大多需要所有驱动构件相互协调运动，这会导致并联机器人机构的运 动学方程是强耦合的方程组。不同的建模方法也会导致并联机器人机 构的运动学方程各变量之间耦合度不同。 从上述分析，可以发现：并联机器人机构运动学方程通常是多变量、强耦 4 第1 章绪论 合的非线性方程组。对这一复杂非线性方程组求解的计算量很大，计算十分耗 时，这是导致并联机器人机构未能很好地实现实时控制的主要原因。如何降低 机器人运动分析难度，提高其运动学方程求解效率，从而满足在线实时控制? 一直是困扰人们的难题之一。然而，纵观有关机器人运动分析方面的文献，不 难发现：当前解决这一问题的方法集中在提出高效率算法并开发相应计算应用 软件上，即将工作重点集中在提高计算机相关软件的能力上，希望通过计算机 技术的发展( 包括提出新的算法) 来解决上述问题。其实，这种方法是一种“治 标不治本 的方法，因为它属于“后处理方法 ，即发现运动学方程很复杂后， 才采用各种后续补救措施( 提出高效率算法、开发新应用软件等) 来提高运动 分析的计算效率。 能否提出一种可从根本上、源头上降低并联机器人运动分析复杂程度的方 法? 从上述导致运动学方程复杂的原因上可以发现：除并联机器人系统本身固 有的复杂性外，不同的运动学建模方法也是产生这一问题的原因之一。因此， 选择最佳的建模方法来建立机器人运动学方程是解决这一难题的好途径，好的 建模方法能够将运动学方程组的维数降到最低，并且在求解运动学方程组时可 以制定出最合适的消元顺序或步骤。 1 2 3 复杂机构结构分解 在对任一复杂机构进行运动学建模时，首先必须对该机构进行结构分解。 对于同一机构，不同的分析者可能会将其分解到不同的层次，而不同层次的结 构分解会导致所建立的运动学方程复杂程度截然不同( 如表1 1 所示) 。下面介 绍复杂机构结构分解的常用方法。 十九世纪初，机构学从一般力学分离出来，开始成为- - f l 独立的学科。在 其发展过程中，先后形成传统机构学的三大学派：十九世纪下半叶的德国学派： 二十世纪上半叶的前苏联学派；二十世纪下半叶的美国学派。近年来，我国学 者杨廷力教授及其周围学者提出了基于序单开链的机构结构新理论，该理论是 以单开链( s ) 为基本单元并强调其有序性，充分揭示单开链和机构系统整 体特性，从而为机构系统的结构学、运动学及动力学分析与综合提供了统一的 数学模型。这标志着我国原创的现代机构学新学派正在形成。 由于各大学派认为组成机构的拓扑结构单元不同，因此基于各大学派的机 5 第1 章绪论 构结构分解形式各不相同，具体如下： 一、基于基本运动链( b k c ) 单元的机构结构分解( 前苏联学派) 该学派认为：任一活动度为厂的运动链( 愆) 可视为由厂个主动副和活动 度为零的基本运动链( b 愆) 组成，即 k c = l ，o b k c 。 ( 1 1 ) 式中，朋活动度为厂的运动链；】_ 7 r 个主动副；引贮活动 度f = 0 的基本运动链。基本运动链( 简称b k c ) 是活动度为0 ，且去掉一个或 若干个构件后，其活动度总大于的最小闭链单元。 因此，任一运动链( 解) 可分解为个主动副和若干各基本运动链，图1 2 为基于该结构分解方法的一实例。 0 月 图1 2 基于基本运动链( b k c ) 单元的机构结构分解实例 二、基于杆、副单元的机构结构分解( 德国学派) 该学派将基本运动链( b k c ) 分解为若干个杆( l i n k ) - - 虿l j ( j o i n t ) 单元，即 b k c = l i n k ， j o i n t ( 1 2 ) ， 基于该学派的分解实例如图1 3 所示。 6 第1 章绪论 b k cl i n k ll i n k 2l i n k 3l i n k 4 图1 3 基于杆、副单元的机构结构分解实例 三、基于回路单元的机构结构分解( 美国学派) 该学派将基本运动链( b k c ) 分解为若干个回路( l o o p ) 单元( 或树( t r e e ) 与连 支( c h o r d ) ，即 麟= 幽嘲，= t r e e ( c h o r d ， ( 1 3 ) 基于该学派的分解实例如图1 4 所示。 b k c l o o p ll o o p 2 图1 4 基于回路单元的机构结构分解实例 四、基于序单开链的机构结构分解( 我国学派) 该学派认为：基本运动链( 胀c ) 可视为由，个单开链( 舳c ) 依次联接 而成。即，第1 个s o c l 的首尾构件合并为一个构件，形成第1 个基本回路； 第2 个s o c z 的两端构件联接在第1 个基本回路上，形成第2 基本个回路； 第，个s o c j 的两端构件联接在已有的( ，1 ) 个基本回路上，形成第j 个基本回 路：；直到第v 个舳c 形成第1 ，个基本回路。记作： b k c o ，y ，鬈】- s o c ( a 埘 ( 1 4 ) = l 7 第1 章绪论 结合式( 1 1 ) 、( 1 4 ) 知，任一复杂的运动链( 髓) 在单开链层次上的结构分 解可表示为： k c f ，v ，叫= ，l 厂】o 如c ( + ) + 舳c ( 分) + s o c ( a - j ) ( 1 5 ) 式中，8 肥的第，个s o c 的约束度( 详细定义见第2 章) 。 注意到，对于某一复杂的运动链( 解) 将会存在多条不同的结构分解路线， 而不同的结构分解路线会直接导致运动分析的难易程度不同，因此必须选择一 条合适的分解路线。文献 2 5 给出了寻找最佳分解路线的算法，即耦合度r 一 算法( 其基本思想见第2 章) 。 根据文献 2 5 提出的耦合度盯一算法，如图1 5 所示的三回路并联机器人 机构可以被依次分解为如下三个有序的单开链( 如c ) 单元：即第1 个单开链 ( s o c ) 单元s o c l 一尺l ( 上p , ) r 3 ( 上p , ) r 5 一) ，第2 个单开链( s o c ) 单元 s o c 2 - r 6 上r 7 一u 8 一与一s l o 一) 和第3 个单开链单 s o c 3 - s l l 一只2 一u 1 3 一) 。 图1 5 基于序单开链单元的结构分解实例 1 2 4 并联机器人机构运动分析主要建模方法及其特点 各大学派对机构运动学的建模方法各不相同，具体如下： 基于杆、副单元的运动学建模( 德国学派) ； 基于回路( 树和连枝) 单元的运动学建模( 美国学派) ； 基于序单开链单元的运动学建模( 我国新学派) 8 s o c 3 第1 章绪论 各大学派的对并联机器人机构的建模方法迥然不同，各种建模方法的特点 各有千秋，具体如下： 一、基于杆、副单元的德国学派 基于该学派拓扑结构分解理论，并联机器人机构运动学的建模方法嘶侧如 下： s t e p1将除固定在机架上以外的各运动副的位置利用坐标分量的形式表 达出来，例如，s i ( x ，y f ，z ，) ； s t e p2 利用同- - n 性杆件上相邻两运动副的距离不变这一原理，得到许多 约束方程，例如，i i s ，s 州0 = z f ； s t e p3 联立上述约束方程进行求解。 该方法的优点在于： 建立约束方程的原理直观、简单明了，无需太多的技巧； 所建立的运动学方程为代数方程，这为后续计算，如符号消元法提供 方便( 吴法、g r o b n e r 基法、s y l v e s t e r 结式消元法一般需要为代数方程) 。 缺点在于： 变量数目太多，方程维数高，表1 1 列举了基于该方法的平面机构运动学、 动力学方程的维数。 二、基于回路( 树和连枝) 单元的美国学派 基于该学派拓扑结构分解理论，并联机器人机构运动学的建模方法啪侧如 下： s t e p1 对各个单回路列出回路矢量方程，例如，对第f 个回路可列矢量方 程，n + ，f 2 + ，加= 0 ； s t e p2 将每个回路矢量方程向各个坐标分量方向投影，得到各个单回路方 程： s t e p3 联立上述单回路方程进行求解。 这种方法是目前使用较为广泛的方法。 该方法的优点在于： 与德国学派运动学建模方法相比，方程组维数较低，表1 1 列举了基于该 方法的平面机构运动学、动力学方程的维数； 缺点在于： 所建立的运动学方程为三角方程组，通常需将转化为代数方程； 9 第1 章绪论 为各个单回路建立回路矢量方程时具有无序性，即不知道应该先为哪 个单回路建模( 注意：不同建模顺序会导致整个系统运动方程复杂程 度不同) 。 三、基于序单开链单元的中国学派 这种方法口胡聆1 基本思想如下：按照结构分解的为 ，个s o c 的正序，对每 一s o c ( c , ) 的分个位置变量置以虚拟赋值，共有r 个虚拟赋值变量 孕, ；v - - t ，曲，但虚拟赋值变量q , ；v - t0 9 曲应满足每一s o c ( ) 的i 1 1 个运动 相容性条件，即共有鬈个运动相容性方程。满足r 个运动相容性方程的虚拟赋 值变量即为这些位置变量的真实值妒= 1 ，砖，得到真实值纺后，其余未知位 ，置变量可以方便地计算得到。 该方法的特点在于： 该方法有利于为机构系统的结构学、运动学及动力学分析与综合提供 了统一的数学模型； 令可实现运动学、动力学方程的自动生成与求解： 在结构分解过程中考虑了各回路之间的耦合程度，根据耦合度算法将 机构分解为一组有序的单开链，将运动学方程维数降到最低( 等于耦 合度k ) ，大大减少中间过渡变量，从而使得求解过程更明确、简洁， 表1 1 列举了基于该方法的平面机构运动学、动力学方程的维数； 对于大多数少自由度的实用并联机器人机构而言，其耦合度茁= 1 ，故 用一维搜索法可得到该类并联机器人机构运动学分析正解问题的所有 实数解，且该方法计算效率较高，有利于实现机器人的实时控制。 从以上分析不难发现：并联机器人运动学方程是一多变量、强耦合的非线 性方程组，传统运动学分析方法计算耗时很长，这是并联机器人至今还未能很 好的实现实时控制的原因之一。应机器人发展的需要，寻找一种有效的理论和 方法，提高计算机自动生成和求解机器人的多变量、高非线性和强耦合运动学、 动力学方程的效率，满足在线实时控制，更是不断努力追求的目标，是并联机 器人机构运动学、动力学的重要研究方向。作者将序单开链法应用于机器人机 构运动学研究之中，以解决当前并联机器人机构运动学中出现的若干瓶颈问题。 1 0 第1 章绪论 表1 1 平面机构运动学方程的维数 学派德国美国我国 y 拓扑机构单元 y l i n k j + , j oi n t i 吾伽叩) ， z ， s o c j ，= l e = 6 v 2 m re = 2 ve = r v 2 运动方程维数e 聊为机架运动副数目 y 为基本回路数 r 为耦合度 1 2 5 机器人机构运动学方程的基本求解方法 机器人机构运动学分析核心问题是建立并求解高维非线性代数方程组，其 基本方法晦卜7 4 3 主要有两大类，即代数解析法( 符号法和符号数值法) 与数值法。 代数解析法主要有： 1 ) s y l v e s t e r 结式消元法对某一具体机构，基于对其几何约束特性的深 入研究，构造超过未知变元数目的基本方程，再利用s y l v e s t e r 结式消元法最终 化为只含一个变元的高次方程，可得到全部解。但该方法只能针对某一类具体 的机构，因此不具备通用性和普适性，这不利于实现运动学方程的自动生成。 2 ) g r o b n e r 基法或吴文俊消元法可得到全部解，但对于高维、强耦合的 运动学方程组，消元过程的中间多项式急剧膨胀，使其计算效率较低，甚至难 以化为一元高次方程。 数值法主要有： 1 ) n e w t o n - - r a p h s o n 迭代法其特点是编程容易，但要求有较好的初值， 否则不易收敛；又很难得到所有实数解，不利于优选机构装配构型。 2 ) 同伦连续法可得到非线性代数方程组的全部解，但存在大量发散路径， 计算效率较低。 3 ) 序单开链法1 近年来，基于机构拓扑结构可被分解为一组有序单开 链单元的建模方法，我国学者又提出了机构运动学方程建立和求解的新方法一 一序单开链法。该方法具有效率较高、方便统一建模、可实现运动学方程自动 生成与求解、通用性较强等诸多优点，同时具有如下缺点：当并联机器人机构 处于奇异位型时，很难得到全部解。第二章将重点介绍这种新方法。 第1 章绪论 1 3 本论文主要研究内容 针对当前并联机器人机构运动学分析的瓶颈问题( 由于机器人机构运动学 方程具有多变量、高非线性和强耦合的特点，所以求解运动学方程效率很低， 计算耗时很长，至今还未能很好的实现实时控制) ，将序单开链法推广应用于并 联机器人机构运动学分析之中，提出一种具有效率较高、方便统一建模、可实 现运动学方程自动生成与求解、通用性较强等诸多优点的序单开链的模式方法， 从而形成了一套完整、系统的适合并联机器人运动学分析的理论体系。具体研 究内容如下： 第一章绪论 简单介绍了本项研究的课题来源、产生背景、现状及其意义，并简述了本 论文的主要研究内容，以及取得的成果。 第二章基于序单开链单元的模式方法 介绍了序单开链法的相关定义、术语、基本思想；结合实例阐述了序单开 链法的一般原则和具体步骤；通过比较分析，归纳总结了序单开链法的特点； 在序单开链法的基础上，提出了适合复杂并联机器人机构运动分析的一种新方 法基于序单开链( 如c ) 单元的统一模式方法。 第三章常见单开链( 如c ) 单元运动学模型的建立 根据各种单开链( 舳c ) 单元的结构特性，对构成并联机器人机构的常见 单开链单元进行了合理的分类，并为它们建立了包括位置、速度、加速度分析 的模型，为本文提出( 适合并联机器人机构运动分析) 的模式方法的得以应用， 以及方便实现并联机器人机构运动学方程自动生成与求解奠定了坚实的基础。 第四章5 r 和6 r 单开链单元的运动学建模 介绍了一般6 r 串联机器人逆运动学分析的意义，解释了它与并联机器人 机构运动分析的关系；针对经典方法只能求唯一解的缺陷，提出了任意5 r 串 联机器人逆运动学分析求解的统一方法( 不仅适合唯一解，而且可以解决多解 问题，具有普遍意义) ，得到了任意5 r 串联机器人机构逆解数目的正确判定方 法；结合实例提出了适合一般6 r 串联机器人逆运动学分析( 或一般7 r 单回路 机构正运动学分析) 的高效方法：由于一般6 r 串联机构可视为构成复杂多回 路并联机器人机构的一种具有代表意义的典型单开链( s o c ) 单元，因此对所 有单开链单元而言，一般6 r 串联机构运动学模型的成功建立有着重要的标志 1 2 第1 章绪论 性意义。 第五章耦合度等于1 的并联机器人机构运动分析 将序单开链法推广应用于空间并联机器人机构，提出了适合并联机器人机 构运动分析的新方法，即基于序单开链单元的模式方法；以耦合度为1 的4 自 由度并联机器人机构为研究实例，详细介绍了利用模式方法进行空间并联机器 人机构运动分析的一般思路和具体步骤，并且给出了研究实例的运动分析结果， 通过实例说明该模式方法的有效性；归纳总结了应用该模式方法时应注意的技 巧，以便简化运算过程，提高计算效率。 第六章耦合度大于1 的复杂并联机器人运动分析 研究了耦合度大于l 的并联机器人机构运动学方程组的特点，提出了可以 较迅速得到其运动学方程组所有实数解的一种新算法，即“网格 细分法，并 给出了提高该算法搜索效率的方法；结合二维非线性代数方程组的实例，说明 了该新算法的有效性；最后，以耦合度为2 的4 回路并联机器人机构为研究实 例，给出了其运动分析结果。 第七章结论与展望 对全文归纳、总结，并提出需进一步研究的问题。 1 3 第2 章基于序单开链单元的模式方法 第2 章基于序单开链单元的模式方法 序单开链的机构结构新理论瞳5 j ，是以单开链( & ) c ) 为基本单元并强调其 有序性，充分揭示单开链和机构系统整体特性，从而为机构系统的结构学、运 动学及动力学分析与综合提供了统一的数学模型。 鉴于序单开链法的特点以及并联机器人机构运动分析的现状，本文在序单 开链法的基础上，提出了适合复杂并联机器人机构运动分析的一种新方法 基于序单开链( 舳c ) 单元的并联机器人机构运动学分析的模式方法。 2 1 基本概念 2 1 1 单开链约束度a ，=，竹，一乃一白=i。龛方i：=+-5。，,+-24，,+-33，,-2，一1 c2 ， 式中，m ，第歹个s o c 的运动副自由度之和； ，第个s o c 的主动副数目； 孝，第歹个基本回路的独立位移方程数。 二、约束度，的物理意义 单开链( s o c ) 对机构的约束度，具有如下物理意义： 约束度为负值的如a - ) 对机构施加l 1 1 个约束，使机构活动度减少 l - l ； 1 4 第2 章基于序单开链单元的模式方法 约束度为零的阳c ( 鸳) ，不影响机构活动度； 约束度为正值的- 如c ( t ) ，使机构活动度增加i + i 。 2 1 2 机构耦合度盯 一、定义 耦合度乜明口1r 是指基本运动链中各个s o c 的耦合程度，其表达式为： k = 丢m i n 嘻m ，) 川，2 ， ( 2 2 ) 式中，f 怔一复杂的运动链( k c ) 分解为1 ，个s o c 的所有司能方案中的第 ，个方案。 文献 2 5 已经给出了k c 的r 算法，其基本思想如下： 对复杂的运动链k c f ，v ，茁】，在其所有回路中，取其约束度最小者群为 第一基本回路，得到相应第一单开链；在其所有可能构成第二个基本回路的单 开链中，取其约束度最小者趔为第二个单开链；一般地，在其所有可能 构成第个基本回路的单开链中，取其约束度最小者( ；为第_ 个单开链； 依次重复上述步骤，直到得到约束度为趔) 的第v 个单开链为止。计算按此分解 路线得到的耦合度k 耋，i 鸳) i 户。 类似上述方法，在运动链的所有回路中，取其约束度( 2 ) = 群+ 1 者为 第一单开链；其余单开链的取法不变，得到约束度分别为，鸳，( ；， 譬的单开链。计算按此分解路线得到的耦合度七( 2 ) ：圭i ( ；i 屈。 ，一_ 。 i ， 重复上述步骤，但分别取第一单开链约束度为群= 乎+ 1 ； 群) = 群+ l ，其余单开链的取法不变，可分别得到七( 孙，七( 4 1 ，直到。 群) = a 5 i - 1 ) + 1 k ( i - 1 ) ，定义该机构耦合度r 为七( n ，七( n ，k ( i - 1 ) 中最小者， 并且其对应的分解路线即为最佳分解路线。 值得指出的是，对同一运动链，可能有多条满足r 一算法的分解路线。 1s 第2 章基于序单开链单元的模式方法 注：从上述不同结构分解方法不难发现，基于序单开链的结构分解方法所 采用的核心算法一耦合度r 一算法是一种效率极其低下的穷举法，因此提高 耦合度r 一算法计算效率，快速找到最佳的结构分解路线具有十分重要的意义。 二、物理意义 耦合度r 的物理意义如下： i c = 0 的b k c 是单回路运动链；k = 0 的多回路k c ，其各个基本回路的 运动学、动力学分析可依次单独求解。 r = 1 , 2 ，的b k c ，其运动学与动力学分析需将全部基本回路方程联立 求解。耦合度k 的值表明了机构运动学、动力学以及控制问题的复杂程度，一r 值 越大，机构越复杂。 2 2 序单开链法的基本思想 2 2 1 位置分析 一、基本原理 由式( 1 1 ) 一( 1 4 ) 可知：任一多回路机构可分解为若干个基本运动链 ( 引配) ，任一b k c 又可分解为若干有序的单开链。现以某一b k c 的位置分析 说明序单开链法的基本思想。 对每一s o c ( a 0 ) 的砖个位置变量置以虚拟赋值，共有蜂个虚拟赋值变量 谚u = l ，晖) 。按照结构分解的第1 个到第1 ，个s o c 的正序，每一s o c 的位置 分析可依次求解，但虚拟赋值变量缈；( = 1 ，一) 应满足每一如c ( i ) 的l - 1 个 运动相容性条件，即共有蜂个运动相容性方程。满足k 个运动相容性方程的虚 拟赋值变量即为这些位置变量