（工程力学专业论文）JS150系列摩托车乘骑舒适性研究.pdf

独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得重宏太堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本 研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：陈7 陔签字日期：2 0 0 f 年月f 。日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解重瘥塞堂有关保留、使用学位论文的 规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许 论文被查阅和借阅。本人授权重瘥太堂可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存、汇编学位论文。 保密() ，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密( s ( g - 为一规定的小量) ，则需对 u h 进行再正交运算。其中较为简单通用 的方法是g r a m - s c h m i d t 正交化方法。即令改进的第( i + i ) 个l a n c z o s 矢量为p i 吼+ ，= 。一唯。 ( 3 6 7 ) k = l 而用正交性决定，即要求下式成立 万) 工，【m 】如 = 0 ( 3 6 8 ) 由此可得 r k = u t - 】【 f u ( 七= 1 , 2 ，一，i ) ( 3 6 9 ) 由以上的运算可以获得一个截断的l a n c z o s 矢量矩阵 矿 = f u ) 1 u ) 2 - u 。 ，( 州”) ( 3 ，7 0 ) i v 矩阵即为一个对于结构的离散化模型的假设模态矩阵。用l a n c z o s 矢量矩阵 对系统的物理坐标进行坐标变换 札 = 明 g ( 3 7 1 ) 则系统的无阻尼自由振动方程可写作 m ) 明 口) + 【k v i q ) = o ) ( 3 7 2 ) 用【矿 7 【m 足 1 左乘上式可得 i v 7 m 】隧 - 1 【m 】 明 奶+ 明7 【m 】 明 茸) = 0 ) ( 3 7 3 ) ( 3 7 3 ) 式可简记为 7 1 ( 百) + ，】 日) = 0 ) ( 3 7 4 ) 其中【t 】= 吲7 m 】 彤 。【盯) ( 明 可以证明 口1p 2 2 ， o 0 _ p 。 。口。 ( 3 7 5 ) 由此系统原来的广义特征值问题变为对于三对角阵i t 的普通特征值问题 明 g _ 2 q ( 3 7 6 ) 求解普通特征值问题所得到的全部特征值便可得到广义特征值问题的n l 阶低阶特 征值的近似值。 重庆人学硕十学傅论文 3 3 2 子空间迭代法 予空闽迭代反是隶缮大鍪! 矩阵蒋鬣值阔蓬豹壤港淄面有敲的方法之一，适合予 求解部分特 正值，广泛应用于结构动力学的有限元分析中。 予空润迭代法是暇设r 令起始商羹丽彗专避行迭找瞳求褥怒阵懿静s ( s 其中 3 摩托车动力学分析的基本理论和振动测试方法 棚，= 1 e 0 ； 1 珊二1 和( 3 8 1 ) 式比较，由于? 彩； 甜：，i x ，中【创，的分量增加了，并由此可 得到以下近似式 x 】l = 【】，【五 ， ，【o ，z 【x ， a 1 7 1 【4 - 1 ( 3 8 3 ) 如果对i x ，中的每一向量进行正交化处理及正则化处理，然后继续进行迭代， 则各次迭代后得到的 x ，中【叫，的分量将不断增加，并最后趋于 叫，。这种做法 称为同时迭代法。 ( 3 ) 将 k 、 m 转换到中各个向量为基向量的子空间 k 】= x 】1 y 】= 【x l ； k i c x l ， m 】= 【x 1 【y 1 = i x l ； m i x ( 3 8 4 ) ( 4 ) 求解广义特征值问题 k 】【巾】 刀】= 彳 【m ( 3 8 5 ) 该方程的特征值就是原特征值问题的前r 个特征值的近似值，其特征向量就是原 特征值问题的前r 个特征向量在i x 中各向量上的投影所组成的矩阵的近似值， 即 z 。 五 ， m + z a 7 1 【五】- 1 。 因此，原特征问题的的前r 个特征值和相应的特征向量的近似值为 捌，a 【 ， m ，= 【x ， 爿 _ 1 旯f = x 】，【西 ( 3 8 6 ) ( 5 ) 检查特征值是否满足精度要求，如果不满足则以得到的 m ，的近似值 【x 】j 【中 作为新的起始向量矩阵，并形成新的 y ， y = m 】1 【中+ 继续执行新的迭代。如已经满足精度要求，则输出原广义特征值问题的前r 个特 征值和特征向量，结束子空间迭代法计算过程。 截断l a n c z o s 和子空间迭代法相比较，截断l a n c z o s 方法虽然内存要求多一些， 但其硬盘要求量低、运算速度快，所以在内存满足要求的情况下可采用截断 l a n c z o s 法求解特征值问题。 重庆人学颂十学位论文 3 4 动力响应的求解方法口川3 1 1 在动力分析中，由于惯性力和阻尼力出现在平衡方程中，因此引入了质量矩阵 和阻尼矩阵，撮后得到的求解方程不是代数方程组，而是常微分方程组。在动力 学分析中，二阶常微分方程的解法可分为两类：直接积分法和模态叠加法。 3 4 1 直接积分法 直接积分是指在积分运动方程之前不进行方程形式的变换，而直接进行逐步数 值积分。通常的直接积分法基于两个概念：一是在求解域0 4 ( 3 1 0 4 ) 当p ；很人时，即a t 不受限制时，仍要求上式成立，必须是 卢她玎( 3 1 0 5 ) ( 2 ) 稳定的解必须不是无限增长的，因此必须有圳= 1 + 1 ，即 同样，当p ，很大时，仍要求上式成立，必须是 y 一1 ( 3 1 0 7 ) ；一，+ 卢o ( 3 1 0 8 ) 乌1 ，卢掘+ ， 2 ( 3 1 0 9 ) a t l 2 ，则川 1 2 这一人为因素而引入的一种“人工”阻尼，称为“数值阻尼”。 巾于没有对系统运用变换方法作降阶处理，这使得商接积分法的计算最较大。 直接积分法的运算次数正比于所求解的时间步数，且每一步运算量又与阶数和带 宽成正比。然而解的精度依赖于时间积分步长，步长越小，解越精确。太大的时 间步长将略去高阶模态的响应，从而导致错误的计算结果。太小的时间步长将造 成计算资源的浪费，增大求解时间。所以在求解时采取适当的时间步长至关重要， 因为系统的响应可以看作是系统一系列模态的组合，因此，时间积分步长必须能 反映参与响应的最高阶模态。对于n e w m a r k 方法，选取时间步长的一个经验是： 时间积分步长为感兴趣的最高阶模态的周期的l 2 0 。对单自由度的弹簧一质量系 统而言，依此经验选取时间积分步长，此时周期延长不到1 。 3 4 2 模态叠加法 模态叠加法的主要特点是在积分运动方程以前，利用系统自由振动的固有模态 将方程组转化为n 个相互不耦合的方程，对这些方程可以解析或数值地进行积分。 当采用数值方法时，对于每个积分方程可以采取各自不同的时间步长。因此，当 实际分析的时间历程较长，同时只需要少数较低阶模态的结果时，采用模态叠加 法是十分有利的。 主模态分析：位移向量恤( f ) ) = h ( f ) i , 1 2 ( f ) “。( f ) 】7 可表示为 三 恤( f ) = “觯) p ， ( 3 12 2 ) i = 1 其中 e ，( i = 1 , 2 ，n ) 是n 维线性空间的自然基底向量，这表明物理位移“，( f ) 就是 位移向量缸( f ) 在自然基底 e ，上的坐标。 令无阻尼系统的主模态 ) = 1 , 2 ，- ) 为i q 维空间中的另一组基底，则 “( f ) ) 也可表示为 恤( f ) = 叫佃( f ) ) ( 3 1 2 3 ) 其中 中 = 【 ) ， ) 2 庐) 。 ， g ( f ) = g 。( f ) q 2 ( r ) - g 。0 ) 】7 ， g ( f ) ) 是模 态位移向量。 基底 ) ，与 e ，之间的关系为 ，= 中】 e ，。 将( 3 1 2 3 ) 式代入( 3 5 8 ) 式 m ( t ) + 【c 拉( f ) ) + 【k 】伽( f ) ) 一 q ( ) ) ( 3 5 8 ) 再用 0 】7 左乘，得到用模态位移向量表示的平衡方程 3 摩托车动力学分析的基本理论和振动测试方法 【西】7 m 【】 茸( f ) ) + j e l l 7 c 0 o ) ) + 【中】7 k 】 m g o ) ) = 0 1 7 q ( f ) ) ( 3 1 2 4 ) 注意到主模态的正交性 【m 7 m 西 = j 】 m 7 k m = q 】2 o g0 其中 n 2 = i i ， 0 珊：i ( 3 1 2 4 ) 式可简化为 牙( f ) ) - 4 - o 】7 c l i o 0 ( 0 + q 2 g ( f ) ) = 7 q ( f ) = 尺( f ) ) ( 3 1 2 5 ) 如果不计阻尼影响，上式成为n 个互不耦合的二阶常微分方程。当考虑阻尼时， 为了简化计算过程使方程组仍不耦合，采用模态阻尼的假设。即 2 1 9 1 卣0 中 7 c 】 巾 = i ( 3 1 2 6 ) l 0 2 。亭。j 其中f 是第i 阶模态阻尼比。把上式代入( 3 1 2 5 ) 式可得 奇f ( ，) + 2 0 ) ，f 尊( f ) + 国；g ( f ) = r a t ) ( i = 1 , 2 ，- 一，”) ( 3 1 2 7 ) 可见采用模态阻尼假设后，不必形成阻尼矩阵，就可以通过求解n 个相互独立方 程( 3 1 2 7 ) 而获得系统的模态位移。模态阻尼的物理意义表现为，系统的阻尼是 由各阶模态阻尼所贡献的，而模态阻尼可用实验模态分析方法测定。 使用模态叠加法时，该方法往往以保留少数模态叠加的截断形式出现，因此产 生了模态位移法和模态加速度法两种不同的方法。当取系统的全部模态进行叠加 时，两种方法是等价的。 模态位移方法：利用d u h a m e l 积分，初值为零时方程( 3 1 2 7 ) 的解是 姒f ) - 去j ：忡) e x p 【 以( ) s i 叫( f _ r ) d r ( 3 - 1 2 8 ) 其中甜j = 1 一等。，。当初始条件不为零时，则由( 3 1 2 8 ) 式所求得的响应q i ( f ) ， 还应附加上由于初始激励引起的自由振动响应项r l i ( f ) ， 叩( f ) = e x p ( - f f 0 3 i f ) hs m ( o ；t ) + 6 ，c o s 细：f ) ( 3 12 9 ) 式中n ；，b 由初始条件决定的常数。 当求得r 1 个模态位移后，通过( 3 1 2 3 ) 式将它们叠加起来，得到系统系统的 物理位移响应印o ) = 【叫 q ( o ) 。 模态加速度方法：该方法分两步进行，首先求解系统在外载荷作用下的准静态 位移 “5 ( f ) ) = 足 。 q ( f ) ) ( 3 1 3 0 ) 重庆人学硕l 学位论文 然后，把系统位移分解为准静态位移和由它的惯性效应所产生的动态位移恤4 ( f ) ) 之和，即 扭( f ) _ 恤5 ( f ) + 扣4 ( f ) ( 3 1 3 1 ) 将( 3 1 3 1 ) 式代入运动方程( 3 5 8 ) ，并考虑到( 3 1 3 0 ) 式，则有 缸。( f ) = k 。【 ， 位( f ) ) 一 k 】。 c 啦( f ) ) ( 3 1 3 2 ) 再把恤( f ) 的展开式扣( f ) = 【叫幻( f ) ) 代入上式，注意到 k - l m 】 ) 。= ) ，i 箬 ( 1 = 1 ，2 ，n ) 晖 _ 】 c 】 ) ，= 兰丛 ) ，l 珊rj 则( 3 1 3 2 ) 式成为 _ _ 喜掣学黼( 3 1 3 3 ) 从而，由式( 3 1 3 1 ) 系统的位移响应为 m f ) ) 锕恸肛喜( 筹噜) ) 虬 ( 3 1 3 4 ) 这结果表明，任何瞬时系统的位移响应，等于该瞬时的准静态位移再附加一项 动态位移。后者是以模态加速度和模态线速度表示的。当忽略阻尼时，这个附加 项所表示的动态位移就是模态加速度的线性函数，所以该方法称为模态加速度法。 在实际计算中，( 3 1 3 4 ) 式中的模态速度和加速度并不需要求出，由( 3 1 2 7 ) 式存在 专瓤卅等) = 孑1 椰卜“r ) 因此，模态加速度法的求解公式表示为 扣( f ) ) _ 豳。1 q o ) j _ 善寿椰卜“f ) ) 以， ( 3 1 3 5 ) 3 5 随机振动分析阳羽口”口4 儿”3 确定性载荷在不同次的量测都有相同的确定值，带有完整的重复性。确定性载 荷引起结构的确定性振动。但是，在路面不平衡力，脉动风力、地震力、波浪力 及多台机器干扰力引起结构振动等问题中，它们的共同特点是，即使在相同的条 件下，在不同时间不会或很难重现相同的振动过程。将这些非重现性的、带有某 种不确定性的载荷称为随机载荷，在随机载荷作用下结构的振动称为随机振动。 对于随机振动现象，不可能用时间函数来完全地描述它，不可能预测它在任何 3 摩托车动力学分析的基本理论和振动测试方法 时刻的确定值。但可以用概率论的法则来描述，分析振动在某一时刻取某值的保 证率的可能性。 在随机载荷作用下，结构的响应( 位移、速度、加速度、内力和应力等) 也是 随机的，因此需要研究输出响应的数学期望、均方根与输入的有关量的关系。 数学期望，也称平均值，用来描述随机变量的平均性质。常用的一种平均就是 以随机变量取各个值的概率为相应的值的加权数的加权平均。若各个随机变量的 概率都相同，数学期望即为常用的数学平均值。为了表示随机变量离数学期望的 分散程度，常用它与数学期望之差的平方的数学期望来表示，此值称为方差。方 差的算术平方根称为标准离差。 对于线性结构，任意确定性的输入可以通过振动微分方程求得输出，但是对于 随机输入来说，由于难以提供完全的输入( 激励) 的时间历程，而只能提供输入 的各种统计量，包括相关函数、功率谱密度等，因而不能计算出完整的输出( 响 应) 的时间历程，但可通过振动微分方程求出响应的各种统计量。 运动微分方程建立后，通过结构在输入和输出间的传递关系计算有关统计量。 结构传递特性的计算有两种方法：时域的脉冲响应法和频域的频率响应法。两种 方法是互相联系的，是f o u r i e r 变换和逆变换的关系。 3 5 1 线性系统对多个随机激励的响应 脉冲响应矩阵和复频响应矩阵 设n 个自由的线性系统受到m 个平稳随机激励( m n ) ，第i 坐标的响应x j ( f ) 对 于沿第j 坐标的激励f j ( t ) 的脉冲响应函数和复频响应函数分别为h i ( t ) 和 日， ) ，( f = 1 , 2 ，n ；y = 1 , 2 ，m ) 。它们分别构成脉冲响应矩阵 ( f ) 】和复频响应矩 阵 h 洄) ( f ) 】- o 【 。( r ) o 7 ( 3 1 3 6 ) s ( c o ) = ( k 一2 ， ) 。 ( 3 1 3 7 ) 其中【 。( f ) 是以各主坐标的脉冲响应函数 。( ，= 1 , 2 1 - o9 月) 为元素的对角阵 h p - d i a g t h m ( t ) h p 2 ( t ) h ( r ) 1 ( 归去8 i n ( c o y t ) ( j 。1 ，2 ，”) 。 m = 【m 庐) 由于有n m 个坐标不受激励，因此可将原n xn 阶矩阵中相应的n m 列略去， 成为n m 阶矩阵， ( r ) 和 何沏) 互相构成f o u r i e r 变换对，即有 h 徊) = r ( f ) k “7 d r ( 3 1 3 8 ) 重庆人学颂十学何论文 f ) = 寺e ( 训矿7 如 ( 3 1 3 9 ) 响应的统计特性 将f ，( f ) ( j = 1 , 2 ，m ) 和x i ( f ) ( f = 1 , 2 ，月) 排成列阵 f ( f ) = j f ：( t ) e ( f ) 只( f ) 】7 x ( 0 ) = k o ) x ：( t ) x 。( ，) 】7 ( 3 1 4 0 ) 分别表示系统的激励和响应。 1 ) 相关矩阵 n 个响应的自相关和互相关函数为 r ( f ) = e x i ( f ) x 雕+ r ) 】 ( ，= 1 , 2 ，”) ( 3 1 4 1 ) 以为r 。元素构成n xn 的自相关矩阵 尺。( f ) 】， r 。( r ) 研 z ( f ) ) x ( t + r ) ， ( 3 1 4 2 ) 将上式中的 工( f ) ) 和 工( f + r ) ) 以d u h a m e 积分x ( f ) = j ：f ( r ) o r ) 出表示，用 和 如作为积分变量得到 j r = p ) 】= 剧【 ( ) f o 一 ) ) 媚 f ( f + r 一如) 7 ( 如) 】7 矾l = j 二 ( ) 【 ( 如) 】7 e i ，o 一 ) f ( t + l - - 如) 7 k 矗a ： = 【 ( ) 】【r 。( f + 一如) 【 ( 如) 】7 鸪矾 ( 3 1 4 3 ) 上式表述了响应与激励的相关矩阵之间的关系。 2 ) 功率谱密度矩阵 定义平稳随机过程的功率谱密度矩阵为相关矩阵的f o u r i e r 变换，而后者是前 者的逆变换，即 s 。( 珊) = l 二f ( ) e 月，( f + 一如) 彤( 兄：) 】7 以：嘲卜。d r = e m ) 】e 嘲- 尺。( h 一丑) r ”妒如出 j 一。 ( 如) 】2e 1 咄 = h ( 国) 【s ( ) 儿h ( ) 】2 ( 3 1 4 4 ) 上式表述了响应与激励的功率谱密度矩阵之间的关系，其中 h ( c o ) 为 h ( c o ) 】的共轭阵，即 h 佃) 】= 【日( 一) 。 3 ) 激励与响应的互相关矩阵 i 1 个响应与m 个激励之间的互相关矩阵为 3摩托车动力学分析的基本理论和振动测试方法 【尺a ( 丁) = e l ( f ( f ) ) x ( f + r ) ) 7j = e l f ( f ) ) f o + r 一旯) 7 ( a ) 7 以l = i ? e l ( f ( f ) ) ，o + t - 五) ) 7 b ( 五) 7 d 2 = 广 r ，f ( f a ) ( 旯) 】7 d 2 ( 3 1 4 5 ) 4 ) 激励与响应的互谱密度矩阵 定义激励与响应的互谱密度矩阵为互相关矩阵的f o u r i e r 变换，对( 3 1 4 5 ) 式两边作f o u r i e r 变换 i s 。( 珊) 1 = j 二 r 。( r ) p 一。d r = s = s o e 。o a ) ( 丑) 】7 e 一。d 2 d r = j = ：o t r ，( f 一五) r “d ( f 一叫二 ( 五) 】7 e “d 2 = s ，( ) h ( ) 7 ( 3 1 4 6 ) 得到互谱密度矩阵与激励的功率谱密度矩阵和系统的复频响应矩阵之间的关系。 3 5 2 随机响应的模态分析方法 模态分析法，也称模态叠加法，正交模态法和主坐标法，是预测多自由度时不 变线性系统随机响应的有效方法。该方法的基本思想是将系统的响应统计量表示 成各模态响应统计量的加权和。 从( 3 1 2 7 ) 式出发 口( f ) + 2 c o i 量口f ( f ) + c o 2 q 如) = _ ( f ) ( f = 1 , 2 ，n ) ( 3 1 2 7 ) 对上式中的每个方程利用d u h a m e l 积分计算响应 吼( f ) ：广h i ( r ) 碱 7 q ( f r ) d r ( f = 1 2 一，h ) ( 3 1 4 7 ) 写作矩阵形式 ) ) = ( 圳 。】7 q ( f r ) 冲 其中 ( f ) 】为正则坐标下的脉冲响应矩阵。 角阵 ( 3 1 4 8 ) 由于各方程相互独立，因此 ( f ) 为对 ( r ) 】= d i a g ( r ) h 2 ( f ) 。( f ) 因为 x ( r ) ) = 【中 g ( f ) 将( 3 1 4 8 ) 式变换到原坐标 x 0 ) ，积分变量f 改作五，得到 拍 重庆人学硕十学何论义 x ( f ) ： o 广【 ( 五) 中 7 q ( f 一五) d ( 3 15 0 ) 利用上式导出响应的相关矩阵 j r h = l ( x o ) x ( f + f ) 7 = 【巾 | 【 ( 丑) 【中九月，p + 丑一 ：) p 】 ( a ：) 7 砒：观| 。 7 ( 3 1 5 1 ) 对上式两端进行f o u r e r 变换，得到响应的功率谱密度矩阵 s 。( 珊) = i m e 似 ) 中九月，。+ 一甜巾m ( 如圹以：以。 。 7 e 一7 。7 d r = l 巾】 ( ) e 岫嘲 m 7l i r 。p + 一锄f “如协1 ( 如) t e - i m a 2 峨 叫7 = c - 3c - ( ) m 7 t s ，( 甜) l 。 ( ) 中 7j ( 3 1 5 2 ) 其中 h ) 是关于正则坐标的复频响应矩阵， h ( c o ) 】为其共轭矩阵 日) 】- d i a g h 】( c o ) h 2 ( 0 9 ) 片。( c o ) ( 3 1 5 3 ) 利用( 3 1 5 2 ) 式可以从已知的激励的功率谱矩阵 s ，妇) 】求出响应的功率谱矩阵 【s 。) 。对【s 。 ) 作f o u r i e r 逆变换，可得到响应的相关函数矩阵 月。( r ) 】- 寺j 二 s 。( 国) 护d c o ( 3 1 5 4 ) 3 5 3 谱分析中的随机振动法 从( 3 5 8 ) 式出发 【m ( f ) “c ( f ) ) + 【k m ( f ) = q ( r ) ) ( 3 5 8 ) 对于部分相关的节点和基点激励，上式可以分为无约束自由度和约束自由度两部 分 毗矧+ 既别l f 肘 矿 】，j 【翮，j 。h c 】矿 c 】，j 【何 ，j 悯罐k l 门l “ 吼u 1 j = ( 3 1 5 5 ) 其中姐 ，是无约束的自由度向量，恤) ，是存在激励的受约束自由度向量， q ) 是节 点力向量。上式中不包含不存在激励的受约束自由度。 把位移分为拟静态扣) ，和动态舡) 。两部分 恤 ，= “ ，+ 恤) d ( 3 1 5 6 ) 略去( 3 1 5 5 ) 上面一式中左边的前两项，并用缸) ，替换如) ，可求出拟静态位移 3 摩托车动力学分析的基本理论和振动测试方法 缸) ，= - k 】； k 。扣) ，= a 如 ， ( 3 1 5 7 ) 其中 彳 _ 瞵 ； 豳十。其物理意义是由于第i 个p s d 引起了约束自由度的单位位移 而产生的拟静态位移为 a 的第i 列。将( 3 1 5 7 ) 式和( 3 1 5 6 ) 式代入( 3 1 5 5 ) 式，并假设阻尼很小，可得 j 玎】 矗) d + c 】矿 吐 一+ 世 矿 “) d 兰 q 卜( p ， 爿】+ ， 一) 豇) ， ( 3 j 5 8 ) 上式右边部分的第二项约束激励的等效力。用模态叠加法求解上式，( 3 5 5 ) 式可 写为 缸( f ) d = m q ( f ) ) ( 3 1 5 9 ) ( 3 1 5 8 ) 式最终可化为 口j + 2 手。j 口+ 2 9 ，= g ( j = 1 , 2 ，一一，n ) ( 3 1 6 0 ) 其中模态载荷g ，定义为 g j = r ) ： i j ，+ y ， ( 3 1 6 0 ) 模态参与因子 r ， 由下式给出 l ) = - - ( 彳 厅 爿 + 【w ，) 7 妒) ， ( 3 - 1 6 1 ) 节点激励y ，为 y j = ： q ) ( 3 1 6 2 ) 应用单自由度系统的复频响应函数h ( c o ) 和模态叠加法，由激励的功率谱密度 可以计算出响应的功率谱密度。第i 个自由度的响应功率谱密度为 动态部分 s 。沏) = e 九珐( y 。h j ) h 。徊) i 。佃) ，= 1k = li = 1m = 1 + 缆r o r 。日；( ) 日i ( ) j h ( 甜) ) ( 3 1 6 3 ) 拟静态部分 c 咖喜塾如b 味) j ( 3 1 6 4 ， 协方差部分 r l生r 2，1、 s ；。( 国) = 奶a 。【一r 。h 如) 气( ) 】 ( 3 1 6 5 ) j = 1i = 1m = l w 其中n 为用于求解的模态数，和一分别为节点和基点激励数。 对于单自由度系统，可以根据不同的激励的功率谱密度和不同的响应求解需 求，选择不同的复频响应函数。位移作为求解项时，复频响应函数的形式和激励 的关系如下 1 ) 激励为力或加速度 重庆人学碗1 ：学位论文 舻) 2 孑了砑1 2 ) 激励为位移 州们2 f 南 3 ) 激励为速度 州小f i 鼍丽 其中国为激励频率，曲为第j 阶固有频率，i = 厅。 ( 3 1 6 6 ) ( 3 1 6 7 ) ( 3 1 6 8 ) 第i 个自由度的均方根响应的绝对值为 矿f ( 州叫j + 。s , d i 0 - 2s , i ( c a ) d o 2 1 t os , d i ( 州曲j 。 矿j 。( 埘) 如+ j 。 + ( ) d 曲f 。 = 仃二+ 口：+ 2 c r ( u s i “出) ( 3 1 6 9 ) 其中ii 。表示取实数部分，盯：第i 个动态位移的的协方差，盯：第i 个拟静态位移 的协方差，c v ( 。) 拟静态和动态位移间的协方差。 几种特殊情况：若节点激励和基点激励完全相关，则( 3 1 6 2 ) ( 3 】6 4 ) 式 中的下标，和m 可以省去。若仅存在节点激励，( 3 1 6 3 ) 式中最后两项不参与运算， 且( 3 1 6 2 ) 式中仅需计算大括号中的第一项。若基点力和基点激励无关( 即，m ) ， 交叉谱密度函数为零，( 3 1 6 2 ) ( 3 1 6 4 ) 式中只需考虑，= m 的项。( 3 1 6 2 ) ( 3 1 6 4 ) 式可以写为 & ( 功) = 办以r s , ( ) ( 3 1 7 0 ) j t jk = l ( 印) = 一。a 。瓦( 出) ( 3 1 7 1 ) 只。( 棚) = 矿口a 。矗f ( 国) ( 3 1 7 2 ) = l1 = 1m = l 其中模态功率谱密度月* ) ，瓦妇) ，五 ) 分别为( 3 i 6 2 ) ( 3 1 6 4 ) 式中大括 号中的项。 在对数量度下，用分段线性功率谱密度对( 3 9 7 ) 式进行积分后，协方差为 a ；= 办九b 业 j 兰1 i = l ( 3 1 7 3 0 ) ( 3 17 4 ) m日删 4 一 长厶d丢乙目 i i 2 盯 3摩托车动力学分析的基本理论和振动测试方法 办以岛 j = 1 t = l ( 3 1 7 5 ) 上述三式表示用模态组合随机振动分析，其中为b 。，瓦，西，模态协方差矩阵。 利用( 3 1 7 3 ) ( 3 1 7 5 ) 式可以计算应力、节点力和支反力的协方差。计算 应力协方差时，分别用模态应力而和静态应力瓦替换模态九和静态位移a 。计 算节点力协方差时，分别用模态节点力元和静态节点力五替换模态九和静态位移 a 。计算支反力协方差时，分别用模态支反力无和静态支反力互，替换模态丸和 静态位移以。利用下面的关系式，可以求出上述变量对时间的一阶导数和二阶导 数： 占。( a o = 2 s u p ) ( 3 1 7 6 a ) s d 洄) = c 0 4 s 。， ) ( 3 17 6 b ) 3 6 有限元分析中的几个问题 有限元模型网格密度评估 在有限元分析中，可以采用能量百分比误差、单元应力偏差、单元能量误差和 应力上下限等方法来验证网格密度是否足够。 能量百分比误差是对作选择的单元的位移、应力温度或热流密度的粗略估计。 它可以用于比较承受相似载荷的相似结构的相似模型。通常，能量百分比误差应 该在1 0 以下，如果不选择其他单元，而只选择在节点上施加点载荷或应力集中 处的单元，能量百分比误差有时会到5 0 以上。 单元应力偏差是此单元上全部节点的六个应力分量值与此节点的平均应力值 之差的最大值。单元能量误差与单元上节点应力差值有关，用于计算选择的单元 的能量百分比误差，能量误差的单位是能量的单位。 采用位移连续性假设进行有限元分析时，单元之间的位移是连续的，而应力不 连续。通常用应力平均的方法得到更加可以接受的应力结果。单元的每一个节点 应力误差向量为 口) ：= 盯 ：一 口) ： ( 3 1 7 7 ) f ： 其中( 盯 ：是第i 个单元上节点n 的应力误差向量；妙 ：= j i ：- 是节点n 的平 v 。 均应力向量；：为与节点n 相连接的单元数；p ) ：是第i 个单元上节点n 的应力 重庆人学硕t ：学他论文 向量。 对于每一个单元，其能量误差定义为 q = l ，a o - 7 【d 。1 a a d v 。 ( 3 - 17 8 ) 其中e 是第i 个单元的能量误差：v 。是单元体积； d 是应力一应变关系矩阵；f a c t ) 是求解位置的应力误差矩阵( 由该单元的所有 a o - 。 求得) 。整个模型的能量误差 为 e ：f e i ( 3 1 7 9 ) 其中口是整体结构( 或部分结构) 的能量误差；n r 是整体结构( 或部分结构) 的 单元数。利用应变能可以把能量误差正规化 e ：1 0 0 f 1 ) ( 3 1 8 0 ) l u + p ， 其中e 是百分比误差，u = e 。是整体结构( 或部分结构) 的应变能，e 。为第i 个单元的应变能。 ”1 单元能量误差可用于细化网格。b a b u s k a 和r h e i n b o d t 已经提出：如果所有 的单元的能量误差都相等，那么，该模型为最有效的模型，这被称为“误差均衡”。 应力上、下限也用于评估有限元模型的网格密度是否足够。应力上、下限定义 为 盯6 = m a x ( 盯i 。+ 矿。) ( 3 1 8 1 ) 盯吵= m i n ( c r ；, 。一a o 。) ( 3 1 8 2 ) 其中盯严是应力上限；仃，“是应力下限：下标_ ，表示该应力值可以是某一应力分量 也可以是某种形式的组合应力。 。一j 盯嚣 用节点应力 4 i 盯警 用单元应力 仃嚣表示与节点n 相连接的所有单元在该节点处，应力分量_ ，的平均值；仃署表示 与节点n 相连接的所有单元在该节点处，应力分量的最大值。盯。表示与节点n 相连接的所有单元的仃? 的均方根。a c t ，表示与单元所连接的所有节点的所有应力 分量 盯：) 中，绝对值最大的应力分量。 阻尼 采用r a y l e i g h 阻尼。r a y e i g h 阻尼：包含a l p h a 阻尼和b e t a 阻尼。其中，a l p h a 阻尼也叫质量阻尼系数，b e t a 阻尼也叫刚度阻尼系数，得到这两个阻尼系数后， 系统的阻尼矩阵为 【c = 口【m + p k 】 ( 3 1 8 3 ) 3 摩托车动力学分析的基本理论和振动测试方法 通常情况下，质量阻尼系数和刚度阻尼系数由模态阻尼比，计算。鼻是第f 阶模态 的实际阻尼与i 临界阻尼之比。若q 是第i 阶模态的频率，则口和与模态阻尼比f ， 的关系为 鼻= 口2 m i + 肋，2 ( 3 1 8 4 ) 许多实际问题中，质量阻尼可以忽略，即口= 0 ，则可以由已知的模态阻尼比和固 有频率计算出口值 卢= 2 f i 肠i ( 3 1 8 5 ) 模态阻尼可取为：对于焊接结构，模态阻尼大约为1 ；对于螺栓连接结构，模态 阻尼在3 5 之间。 3 7 摩托车振动测试 在对摩托车进行动力学仿真和分析的过程中，往往需要大量的路况试验和台 架模拟试验。把计算机仿真的结果与试验测试的结果进行对比研究，是摩托车动 力学分析和研究中的一项非常必要的工作之一，但是对摩托车进行试验研究是一 项非常繁琐而复杂的工作，这里我们将在研究汽车平顺性随机输入行驶试验方法 和摩托车振动评价指标及其计算方法的基础上，依据摩托车自身的特点，初步建 立了摩托车乘骑舒适性随机输入行驶试验的测试方法。 3 7 1 摩托车振动测试的要求 在对摩托车的舒适性进行研究和对汽车的舒适性试验测试进行研究的基础之 上，依据两轮摩托车自身的乘骑特点，得出该舒适性测试的评价方法。所以该方 法用于两轮摩托车在随机不平路面上行驶和在发动机怠速的情况摩托车振动的试 验测试。该测试方法包括以下几个方面： 1 、试验条件 1 1 道路 摩托车试验道路一般包括两种： 标准水泥公路，即相当于二级公路、次高级路面( 西彭一白市驿) ； 砂石路，即相当于三级公路、乡村公路( 路面上有裸露的砂石) 。 上面要求的试验道路还应平直，纵坡不大于l ，路面干燥，不平度应均 匀无突变，长度不小于3 1 g - n ，两端应有3 0 - - 5 0 m 的稳速段。 1 2 风速：不大于5 m s 。 1 3 摩托车技术状况 摩托车应该选择生产企业中各项指标均完好的标准车辆，摩托车的各 总成、部件、附件及附属装置( 包括随车工具) 必须按规定装备齐全，并装 在规定的位置上，调整状况应符合该车技术条件的规定，此外摩托车的轮胎 重庆人学硕“1 ：学位论文 气压应在设计者规定的标准值范围附近。安装传感器的部位应该不影响摩托 车的驾驶和行驶性能。 1 4 试验车速 试验车速至少有包括常用车速在内的三个车速，一般还应该包括摩托车 振动变化比较明显的临界车速，此外在测试过程中车速的变化应该小于试验 车速的4 ，因此在沥青公路上时建议取( 3 0 k m h 、6 0 k m h 、9 0 k m h ) 6 0 k m h 为常用车速；在砂石公路上时建议取( 3 0 k m h 、4 0 k m h 、5 0 k m h ) 4 0 k m h 为 常用车速。 2 、试验仪器的选择 对于试验仪器的选择，不管选择那种试验仪器，都必须满足下述条件： 由试验用仪器构成的测试系统应适宜于冲击测量，其性能应稳定、可靠，频 响范围为0 3 1 0 0 0 h z ，并且加速度传感器量程不得小于1 0 9 ：试验仪器中应 该包括加速度传感器、放大器、磁带记录仪，数据采集系统、笔记本电脑一 台；试验仪器的信噪比应优于4 0 d b 。 3 、试验方法的确定 在测试点的选取上，应该选择摩托车运行中振动比较厉害有代表性的点 来进行测试，建议手把、车架尾部、座垫处、发动机与车架的连接部位作为 必须测量部位。传感器应与被测试的部位紧密的接触，安装的加速度传感器 最好能测三个方向的振动，以测量纵向振动的加速度时间历程为主。试验时， 摩托车在稳速段内要稳住车速，然后以规定的车速匀速行驶通过试验路段， 在试验路段用磁带记录仪记录长度不短于3 分钟，测量通过试验路段的时间 以计算平均车速。 4 、试验报告的要求 试验报告应有下列内容：摩托车的型号、试验日期、摩托车的主要性能 参数、驾驶员的人体参数、测试仪器型号及性能指标、加速度传感器安装简 图、试验路面描述、试验结果等。 3 7 2 便携式摩托车振动测试系统 由于一般的测试系统由于各种条件的限制，在对摩托车的振动特性进行测试 时存在一定的局限性，所以在本课题的试验研究中，采用的是山西科泰公司专门 为摩托车振动测试研制开发的测试系统，该系统的特点是： 1 、系统的硬件构成，系统由两部分组成：数据记录仪和加速度传感器； d r a l 0 0 数据记录仪( 黑匣子) ，是集信号调整、信息采集信息存储模 块电路为一体，对被测物体的工作环境、运动控制等大容量、多通道参数进 行( 实时、动态) 数据采集、存储、事后回收、数据再现、数据分析等功能 3 摩托车动力学分析的基本理论和振动测试方法 的精密仪器，其几何外形如图3 1 3 2 所示： 图3 1 记录仪外形图 f i g 3 1t h ef i g u r eo f r e c o r d i n gi n s t r u m e n t 图3 2 传感器外形图 f i g 3 2t h ef i g u r eo f s e n s o r 该系统由于其几何尺寸比较小而便于携带，因此被选用作为摩托车振 动测试的使用仪器。而且经过实际的测试过程的使用也说明了该便携式测 试系统的确具有便于携带、方便使用、数据采集量大等优点，是一个比较 适用于摩托车振动测试的理想仪器。 2 、数据记录仪和加速度传感器的主要技术指标； 2 1 数据记录仪的主要技术指标： 测量通道：9 路； 采样频率：3 0 0 0 h z ； 采样精度：1 2b i t ； 频率响应：2 1 0 0 0 t t z ； 输入信号：i v 通道为0 5 v 振动信号； 通道为o 5 vd c ； 信号输入阻抗： 2 0 k q ： 综合精度： 2 0 m q ； 工作温度：一4 0 7 0 度； 2 2 加速度传感器的主要技术指标： 量程：一5 0 5 0 9 ； 信号输出范围：0 5 4 5 v ； 频率响应：0 2 0 0 0 h z ： 信号输出阻抗：1 0 0 q ； 综合精度： 2 0 m q ； 工作温度：一4 0 7 0 度。 3 、配套的采集软件介绍 d r a l 0 0v i 0 0 是专门与d r a l 0 0 系列记录仪配套设计的，其基本功能是读取记 录仪内存储的数据，并以图形显示出来，以便分析。数据以文本形式保存起来，可 方便使用或用户另行处理分析，对于分辨率为1 2 b i t 的记录仪，个数据分两个字 节存储，低8 位在先，高4 位在后，比如：3 2 4 5 以1 7 3 ，1 2 两个字节存储 ( 3 2 4 5 = t 2 2 5 6 + 1 7 3 ) 。 4 2 4 摩托车的柔性动力学分析 4 摩托车的柔性动力学分析 在对摩托车进行乘骑舒适性研究和预测评估，或在考虑整车舒适性的条件下 对悬挂系统、驾驶室支承系统和发动机悬置系统进行优化设计时，首先要求选用 合适的动力学模型( 包括简单的刚体、弹簧、阻尼模型和复杂的有限元模型) 对 摩托车的舒适性进行动态仿真，而且往往所建立的动力学模型的优劣直接的影响 到对车辆舒适性的评价效果，因此选用的模型越复杂，计算要求给出的汽车结构 和地面参数就越多、越精确。如果这些基本参数有微小的误差，经过复杂的计算 后，误差就有可能会变得很大，甚至影响到结果的合理性。此外，摩托车是一个 极其复杂的振动系统，它的主要振动来源于路面不平度激励和发动机激励，其主 要振动为垂直振动和俯仰振动。在实际分析中，很难把各种因素都考虑进去，常 根据主次进行假设和简化。一般认为摩托车振动系统是线性的，通常只考虑摩托 车在垂直方向上的振动，这不仅使问题的分析与计算工作得以简化，而且能比较 满意地描述摩托车的振动情况。 摩托车的振动是影响摩托车行驶舒适性和安全性的重要因素，由于振动不仅 让人感到疲劳，而且由振动所引起的载荷变动，导致安全性下降，因此，在对摩 托车舒适性的研究中减轻摩托车振动才是切中其源。摩托车振动的振源来自多种 因素，首先是外界的影响：主要路面不平度的激励和发动机的不平衡力所引起的 激励；其次，是摩托车悬挂系统的结构及其阻尼和刚度的影响；其三是摩托车行 驶速度及摩托