（固体力学专业论文）SOI衬底上的薄膜的形貌稳定性与二元合金薄膜的失稳分解.pdf

摘要 本文首先讨论$ 0 i 衬底上的薄膜的形貌稳定性。我们建立了一个连续模型去 研究生长在柔性衬底上的薄膜的稳定性。从时i 刨依赖的线性稳定性分析中，我们 发现了生长在s o i 衬底上的薄膜的一些新奇特性。有限衬底厚度会导致薄膜存 在一个临界厚度，当薄膜厚度小于这个i 临界厚度纸时，薄膜是不稳定的。另外， 当薄膜很薄时，长程力可以同表面能相互竞争。导致出现另外一个l 晦界厚度，当 薄膜厚度大于这个临界厚度纸时，薄膜是不稳定的。此外，如果薄膜衬底的相 对硬度很大，对于任何波长的扰动薄膜都将保持稳定。 本文通过线性稳定性分析讨论了二元合金薄膜的横向组分调制，定义了关键 参数_ ，得到了稳定性的判据。当町矾时，薄膜总足稳定的；当- 2 。 时，存在两个临界波长；当7 一2 时，只存在一个临界波长。r 。= 札。( ，h ) ， 彳。随着薄膜厚度h 的增大而增大，而随着盖层厚度h 的增丈而减小。所以t 薄 膜越厚，盖层越薄，薄膜越容易失稳。 本文导出了关于二元合金薄膜失稳分解的招场动力学方程，数值模拟了二元 合金薄膜的侧面上的相分离。得到了组分、薄膜厚度和盖层厚度对失稳分解的平 衡形态的影响。在薄膜厚度和盖层厚度相同的情况下，不同初始浓度的演化结果 中a 富集相的平衡尺寸差不多。初始浓度只影响组分调制的周期。在薄膜表面 更容易释放应变能，所以a 富集相的尺寸也比较大，在薄膜一衬底界面附近， 衬底的约束最强，所以a 富集相的尺寸也较小，从而形成了上宽下窄的a 富集 相。因为薄膜表面处最容易释应交能，最肝始的失稳分解发生在薄膜表面附近。 浓度较大时演化过程中间会依次出现层状结构和颗粒状结构，随着时间的推进， 颗粒不断长大，直到形成一个的碗形结构的组分调制。浓度较小时，相分离只在 薄膜表面附近发生，基本不会出现层状结构。在薄膜厚度较小的时候，a 富集相 基本为柱形，而随着薄膜厚度的增加，形状也逐渐变为一k 宽下窄的碗形。同时， a 富集相的特征尺寸变大，组分调制的周期也不断变大。随着盖层厚度的增加， 组分调制的周期变大，平衡时a 富集相的尺寸也变大了。 a b s t r a c t a c o n j t i n u u mm o d e b i sp r o p o s e d t os t u d yt h em o r p h o l o g i c a ls t a b i l i t yo f e p i t a x i a ll a y e r sg r o w n o nc o m p l i a n ts u b s m i t e s l y i n g o na v i s c o u s l i q u i d t h ee l e s t i c m o d u l e so f t h e f i l ma n d t h i c k n e s s a t eo ft h es a l l a eo r d e ra n dt h u s ，f o rs i m p l i c i t y ，a r ea s s u m e dt h es a m e i ti ss h o w nt h a tt h e t h i c k n e s so ft h es u b s t r a t ac a ns i g n i f i c a n t l y a f f e c tt h es t a b i l i t yo ft h ef i l m w h e nt h ef i l mi sv e r y t h i n ，l o n g r a n g ef o r c e sc o m ei n t op l a y ，a n dt h e yc a ns t a b i l i z eo rd e s t a b i l i z et h ef i l m i ns o m e s p e c i a lc a s e s , l o n g - r a n g ef o r c e sc a nc o m p e t ew i t hs u r f a c ee n e r g yt o 岛f mac r i t i c a lt h i c k n e s s b e l o w w h i c ht h ef i l mr e m a i n sf i a t t h i si sc o n s i s t e n tw i t ht h ep r e v i o u ss t u d yw h e nt h ef i l mi s r e l a t i v e l yt h i c ki nc o m p a r i s o nw i t ht h es u b s t r a t a ，e f f i c i e n te l a s t i cr e l a x a t i o nm a yr e s u l t si nt h e e x i s t e n c eo f a a o t h e rc r i t i c a lf i l mt h i c k n e s s 曲o r ew h i c ht h ef i l mi ss t a b l e s p o n t a n e o u sc o m p o s i t i o nm o d u l a t i o n w a ss t u d i e db yl i n e a rs t a b i l i t ya n a l y s i s t h es t a b i l i t y c r i t e r i o nw a sp u tf o r w a r di fr “，f i l mi sa l w a y ss t a b l e i f 一2 1 7 ( r m t h e r ee x i s tt w o c r i t i c a lw a v e l e n g t h si fr 一2 ，t h e r ee x i s t s o n l yo n ec r i t i c a lw a v e l e n g t h a n d “i st h e f u n c t i o no fha n d h ，r m n = “( 厅，h ) t h e nt h ec a h n - h i l l i a r dd i f f u s i o ne q u a t i o nf o rat h i nf i l i nb o u n d 删c o n d i t i o nw a ss o l v e d w i t has e m i i m p l i c i tf o u r i e r - s p e c t r a lm e t h o d t h ee f f e c to fc o m p o s i t i o n f i l mt h i c k n e s sa n d c a p p i n gl a y e rt h i c k n e s so nt h em i c r o s t r u c t u r ee v o l u t i o nw a ss t u d i e db yn u m e r i c a ls i m u l a t i c nt h e e q u i l i b r i u ms i z eo f a - r i c hp h a s ei sa l m o s ta n i f o r mw i t ht h es a m ef i h nt h i c k n e s sa n dc a p p i n gl a y e r t h i c k n e s s t h ei n i t i a lc o n c e n t r a t i o no n l ya f f e c t st h ew a v e l e n g t hc fc o m p o s i t i o nm o d u l a t i o n t h e i n i t i a ld e c o m p o s i t i o ns t a r t sa tt h e f i l ms u r f a c ew h e r ei ti se a s i e rt or e l i e v et h el o c a ls t r e s sf i e l d a c c o m p a n i e db yt h ed e c o m p o s i t i o n s ot h ee q u i l i b r i u ms i z eo fa r i c hp h a s ea tt h ef i l ms u r f a c ei s l a r g et h a nt h a ta tt h ei n t e r f a c eo ff i l ma n ds u b s t r a t ei ft h ei n i t i a lc o n c e n t r a t i o ni sc o m p a r a t i v e l y l a r g e ，l a y e r e ds t r u c t u r ea n dg r a i n e ds t r u c t u r ew i l la p p e a ri nt u r n t h e ng r a i n sg r o wl a r g e ra n d l a r g e r , u n t i lf o r mab o w l l i k e s t r u c t u r e i f t h ei n i t i a lc o n c e n t r a t i o ni sc o m p a r a t i v e l ys m a l l ，l a y e r e d s t r u c t u r ew i l ln o ta p p e a r i ff i l mt h i c k n e s si s c o m p a r a t i v e l ys m a l l ，a r i c hp h a s e i sc o l u m n a r m o r p h o l o g ya n di ff i l mt h i c k n e s si sc o m p a r a t i v e l yl a r g e ，a - r i c hp h a s ei sb o w l l i k em o r p h o l o g y a tt h es a m et i m e t h ee q u i l i b r i u ms i z eo fa - r i c hp h a s ei sl a r g e r a n dw ea l s of o u n dt h a tt h el a r g e r t h ec a p p i n gl a y e rt h i c k n e s s ，t h el a r g e rt h ec o m p o s i t i o nm o d u l a t i o nw a v e l e n g t h 致谢 本文是在何陵辉教授的悉心指导下充成的。从论文选题到罩君婚 完成，何老师付出了土量的心血，没有何老师自始至终的指导和热情 鼓舞，作者是很难莞成本论文工作的，在此作者表示由衷的感谢。何 老师渊博的学识，崇高的品德、严谨的治学态度和诲人不倦的良好风 范，是作者终身学习的典范。 本文的顺利完成离不开力学和机械工程系的众多老师和同学的帮 助，在此感谢本实验室的赵建毕教授，在论文的形成过程中给予的大 力帮助。并特别感谢悦勇师兄在数值计算上给予的巨大帮助，与他的 讨论使作者获益匪浅。 材料评估和断裂控制实验室里宽档、活跃的学术气敷和团结互助 十 的精神是论文顺利完成的重要困素，在与本实验室的王1 羹- ；嶂，景小宁、 蒋敬，幸萍、李竿，尹鹿，倪勇，雷东赳重力黄龙光、张伟、黄 殿武、注时机、乔玲等同学们的共同生活中作者受益非浅，永远难 忘。 感锵父母和姐娅多年的养育之恩他们善良的品德，吃苦耐劳的 精神，是作者一生的榜样。 姜洪源 窜。d 4 茸5 兔 中国科学技术大学硕士毕业论文 第一章绪论 第一章绪论 薄膜是指在称为衬底或基片的固体支撑物表面上，通过物理过程或化学过程 使单个的原子、分子或离子逐个凝聚而成的固体物质。从0 1 n m ( 单原子层厚度) 到l o u m 厚的膜都属于薄膜的范围。 薄膜的特有性质( 即与块体材料不同的性质) 起因于它的厚度很薄，有很大 的表面体积比，以及由于逐个粒子凝聚而引起的独特物理结构。厚度薄和表面微 结构都使薄膜有大的表面体积比，从而影响了气体吸附，扩散和催化作用。表面 体积比大使得表面和界面的作用被大大的强化了：例如：在体材料中常常被忽略 掉的表面能对于薄膜来说却是一个非常重要的参数，它对薄膜表面的形貌稳定性 有很大影响。厚度薄引起的现象有光的干涉，高的电阻率和低的电阻温度稀疏， 超导体的临界磁场和临界温度的增高，约瑟弗逊效应和平面磁化等等。某些材料 由于具有亚稳态的无序结构而呈现高的超导转变温度，抗腐蚀性，硬度，热电势 及光吸收等。 随着集成电路产业、固体发光和激光器产业、磁性记录材料和器件产业的迅 速发展，薄膜科学和技术越来越受到重视，其原因是薄膜的研究和开发对生产的 贡献日益增大，薄膜科学研究成果转化为生产力的速度越来越快。这些产业的一 个特点是，它们使用的单项设备和实验仪器是接近的( 当然整体规模上有很大的 差距) 。这些产业的另一个特点是，要求工艺的控制精度达到纳米级水平。例如， 目前i n t e l 公司的最新推出的p 4 芯片采用的是0 1 3 微米( 1 3 0 n m ) 制程，预计明 年将会推出0 0 9 微米( 9 0 n m ) 制程的芯片。互补金属一氧化物一半导体( c n o s ) 器 件中栅氧化物的厚度为2 3 n m ，作为欧姆接触的金属硅化物半导体激光器件中 广泛使用的量子阱和超晶格材料的单层厚度一般为l o n m 。近年来自磁头材料中 引起广泛关注的巨磁电阻金属多层膜的单层厚度是l n m 量级。 正是由于这种情况，薄膜领域中科学研究和生产的联系变得十分紧密。没有 中国科学技术大学坝士毕业论文 第一章绪论 对薄膜生长过程的深刻了解，没有在此基础上制定出来的高超的薄膜生长工艺， 要使集成电路的运行速度不断提高，要使固体激光器的寿命达到几万小时，要利 用巨磁阻现象提高磁记录密度，都是不可能的。 薄膜的研究和开发为微电子学、光电子学、材料学、化学、力学等学科的交 叉发展提供了材料基础，高质量薄膜的生长工艺、薄膜的组成、晶体结构、物化 性能和力学性能成为这些新学科的重要组成部分。 1 2 薄膜的制备方法 薄膜的制备方法以气相沉积方法为主，包括物理气相沉积方法和化学气相沉 积方法。物理气相沉积中只发生物理过程，化学气相沉积中包含了化学反应过程。 常用的物理气相沉积方法是真空蒸发，分子束外延是一种超高真空中进行的缓慢 地真空蒸发过程，它可以被用来生长外延的单晶薄膜。另一种常用的物理气相沉 积方法是溅射，反应溅射是在溅射一种原子的同时和另一种原子发生化学反应， 它可以被用来生长化合物薄膜。化学气相沉积方法包括常规的化学气相沉积和金 属有机化学气相沉积，后者使用专门的金属有机化合物气相分子输运金属到衬底 上经过化学反应形成薄膜。非气相沉积方法有：液相外延和固相外延方法，朗谬 尔一布格杰特( l a a n g m u i r b l o d g e t t ) 法，化学溶液涂层法等。下面我们重点介绍 一下应用最为广泛的分子束外延制膜法。 外延是一种制备单晶薄膜的技术，它是在适当地衬底上，合适的条件下，延 衬底原来的结晶轴向生成一层晶格结构完整的新单晶层的制膜方法。新生长的单 晶层叫做外延层。若外延层与衬底材料在结构和性质上相同，则称同质外延，如 s 衬底外延s 层等。若两者在结构和性质上不同，则称异质外延，如s 衬底外延 皖层等。 分子束外延是新发展出来的外延制膜法，它是将真空蒸发镀膜加以改进和提 高而形成的新的制膜技术。在超高真空环境中，通过薄膜诸组分元素的分子束流， 直接喷射到温度适宜的衬底表面上，在合适条件下就能沉淀出所需的外延层。分 2 中国科学技术大学顺士毕业论文第一章绪论 予束外延的突出优点在于能生长极薄的单晶薄膜，并且能精确地控制膜厚和组分 与掺杂。适于制作微波、光电和多层结构器件，从而为制作集成光学和超大规模 集成电路提供了有力手段。 t 3 薄膜的实验研究手段 研究薄膜的方法很多，它们分别被用来研究薄膜的结构、组分、物理和力学 性质。研究结构的衍射方法包括x 射线衍射、电子衍射、反射高能电子衍射、低 能电子衍射、氦原子散射等。观察显微图象的方法有：透射电子显微术、反射电 子显微术、低能电子显微术，利用微电子束扫描而成的扫描电子显微术和1 9 8 1 年发明的扫描探针显微术。材料组分分析方法主要有电子束激发的x 射线能谱、 俄歇电子能谱、光电子能谱、二次离子质谱、离子束的卢瑟福背散射谱等。物理 性质检测方法主要是易于表征薄膜原予结构和电子结构的光学方法。研究力学性 质的实验方法有纳米云纹法、纳米压痕法和微纳米加载系统等 i 一2 。 1 9 8 1 年b i n n i g 和r o h r e r 发明了扫描隧道显微镜，不久它的分辨率就达到 了原子级，而且仪器结构也大为简化，与此同时，人们还利用s t m 鳃决了多年研 究为能解决的晶体表面的原子结构问题，如s 羽1 1 ) 一( 7 7 ) ，4 。( 1 1o ) 一( 1 2 ) 的 结构等。1 9 8 6 年他1 l i s p 电子显微镜的发明人r u s k a 一起获得了诺贝尔物理学奖。 从扫描隧道显微镜发明的1 0 年问，已经发展了一系列扫描探针显微术，如扫描 近场光显微术，扫描电容显微术，扫描热显微术，原子力显微术，吸引力显微术， 磁力显微术，静电力显微术，扫描电化学显微术，扫描化学势显微术。其中获得 最广泛应用的是扫描隧道显微术和原子力显微术。 云纹干涉法可以达到3 0 0 0 1 i l e m m 的栅线密度，即亚微米级分辨率。 k i s h i m o t o 6 提出的电子束云纹法可以达到! 0 0 0 0 1 i n e m m 的栅线密度，是目前 能达到的最高水平。d a i 和x i n g 7 提出了纳米云纹法，利用晶格点阵做为云纹 法的光栅。由于晶格常数在0 2 0 4 n m 量级，因此光栅的分辨率就可以优于纳 米量级。兼之条文倍增技术，纳米云纹法有望达到0 1 n m 的位移分辨率。在应用 中常采用纳米云纹法识别位错。 中国科学技术火学硕士毕业论文第一章绪论 压痕实验已经有百余年的历史，基于压深传感的压痕技术，通过连续记录的 载荷一位移加卸载曲线，可推断出材料的弹性模量、硬度、屈服应力、幂次率蠕 变指数。纳米压痕实验设备的载荷精度已经可以达到几十个纳牛顿，位移精度达 到0 1 n m ，可以精确地完成量程为几十个纳米的压痕实验，其涉及的变形阶段可 以从赫兹弹性到薄膜的分层和屈曲。形成纳米压痕测量技术。由于纳米压痕实验 可以在极浅深度下测量硬度，所以广泛地应用于测量微米或纳米晶粒材料和薄膜 材料的力学性能。纳米压痕实验还可以测量材料表面的残余应力，晶界附近的硬 度变化，半导体材料特别是硅的位错形态等。 微纳米加载系统常有两种集成方法。( 1 ) 在电子显微镜中罱入加载台，实现 各种力学加载。如加州理工大学的k n a u s s 教授改造扫描隧道显微镜，实现了亚 微米力学量的测量 8 一l o 。清华大学破坏力学实验室的显微循环加载系统可在分 辨率为4 5 n m 的扫描电镜中加入疲劳加载台。在液氦温度至6 0 0 间疲劳加载。 ( 2 ) 为利用m e m s 乃至n e m s 技术来设计加载系统。如日本大阪大学研究组研制 成功直径只有数十个原子的两枚纯金针尖进行法向和切向接触加载的装置。美国 u i u c 大学的研究组利用n e m s 技术研制成功l o o n m 宽的薄膜试件的单向拉伸实 验。 1 4 薄膜中的力 对于薄膜来说，表面积和体积比将是非常巨大的。厚度为l m 的块体材料的 表面体积比仅为l m _ 。，而厚度为l m 的薄膜表面体积比将高达1 聊6 ，厚度为l n m 的 薄膜其表面体积比甚至高达1 m 9 。可以看到薄膜的表面体积比随着厚度的减小是 成千上万倍地增加的。所以在薄膜中，表面效应将占据主导作用，许多在宏观尺 度下被忽略的作用力导致薄膜出现许多新现象。下面我们将着重介绍几种长程 力。 1 ) 范德华力 在物质的聚集状态中，分子间存在较弱的相互作用力。这种力是导致实际气 中国科学技术大学硕士毕业论文第一章绪论 体不符合理想气体状态方程的原因之一。人们把分子间的作用力称为范德华力。 范德华力是一种构形力，它与结构的构形有关，当结构的构形发生改变时，范德 华力也会改变。例如，一个位于半无穷大衬底上的厚度为d 的薄膜，单位面积的 能量为a d 2 ，常数爿有薄膜和衬底的介电性质决定。 范德华力是所有长程力中最弱的，但因为它无处不在而不失其重要性。这种 力本质上是短程力，但在涉及大量分子和极大表面时，却可以产生长达0 1 微米 以上的长程效应。在微机电系统中，只要存在表面与表面的接触，范德华力在表 面体积比很大的系统中就有着显著的影响，如长而薄的多晶硅梁 1 0 ，以及大而 的梳状驱动结构 1 2 ，结构与衬底之间的静摩擦或者附着力常被视为运作中的主 要问题。 在固体结构中，范德华力还可以驱使物质迁移，导致结构的形貌随着时间而 不断变化。分子晶体中主要是范德华力在起作用，它的强度比共价键、离子键、 金属键弱得多。这就给我们一个错误的印象，似乎范德华力太弱以致不足以驱动 形貌演化。事实上，s u o 和z h a n g 1 3 指出：在固体薄膜中，范德华力可以与弹 性能相比较，既可以稳定薄膜，也可以使薄膜失稳。 清华大学力学系郑泉水教授的研究组 1 4 提出了用多壁碳纳米管作为十亿 赫兹振荡器的想法。在结构缺陷极少的多壁纳米管组成的纳米弹簧系统中，可以 忽略层间的滑移阻力，主要回复力是范德华力，使多壁纳米管振子做超高频率振 动。如图1 1 所示，当振子偏离平衡位置时，会产生个为常数的回复力，使得 多壁纳米管做周期性振动。这这样的系统中，范德华力起着至关重要的作用。 a 图1 1 纳米管振荡器的示意图 b c 中国科学技术大学硕士毕业论史 第一章绪论 2 ) 静电力 如果凝聚相是离子晶体或是具有永久偶极子的物质，那么界面上还必须考虑 色散力之外的有静电力引起的电场问题。例如，当一个物体插入到某种极性溶液， 例如水中时，通过吸收或者释放离子，其表面上经常会带上一定的电荷。溶液中 相反极性的离子就会被表面所吸引，在表面外侧形成相反极性的扩散层。表面电 荷层和相反极性的扩散层共同组成了双电层。双电层的厚度取决于溶液中离子的 浓度，离子浓度越高，双电层厚度越薄。当这样的两个双电层相互靠近时，它们 之间的作用是非常复杂的，通常需要通过数值方法计算得到。 在半导体p - n 结的界面上和金属一半导体的接触面上都存在双电层，s z e 1 5 曾经系统讨论了不同固体界面上的双电层问题。但是在过去的研究中，人们主要 把注意力集中于双电层的电学性能，很少考虑过它对结构演化的影响。 b o n n e l l 1 6 的一项在巧d 2 衬底上生长e 的实验发现，g 量子岛倾向去通过表面 扩散紧密的排列在一起。部分衬底表面上密密麻麻的排满了g 岛，而另外一些 衬底表面则几乎没有量子岛的存在。尽管在岛的密集区内，岛互相靠的很近，但 它们并不会互相合并，而是保持一个微小的距离。这是因为在岛的间距比较大时， 岛与岛之间的范德华吸引力起主要做用，它会使岛彼此吸引而靠在一起。当岛的 间距很小时，双电子层的排斥力起主导作用，从而阻止岛的合并。s u o 1 7 则初 步考虑了s o l 结构( s o l i d o n l i q u i ds t r u c t u r e ) 中的双电子层对结构演化的影 响。 3 ) 面能和表面应力 表面能就是用来量度要将体原子移至表面就必须克服到能量差的量，它的定 义可表示为： y = ( a ，翩l ，7 ，f = 1 , 2 ( 1 1 ) 表面原子的潜能高于体原子，是因为表面原子比体原子有较少的近邻，有较 少的原子闻相互所用力，并承受指向体内部的合力。出上式看出，表面能是一个 表示生成单位表面积引起的的系统自由能改变量的标量。对表面能最简单的估 中国科学技术大学硕 毕业论文 第一章绪论 算，是确定形成一个新表面需要沿需要的晶面断开多少键，并乘以单位键能。与 此对应的，表面应力是量度弹性延展已有表面而形成新表面时能量变化。表面应 力大小依赖于延展的方向，为二维张量。c a h n 1 8 1 9 提出了应变相关的表面能 的概念： y = y ( 1 + g 。) ( 1 2 ) 表面应力就可以简单地定义为在l a g r a n g e 坐标系中弹性应变引起的单位表面能 改变，即表征了系统表面能对应变的依赖性： 矗= ( a z 。1 0 6 。) ( 1 3 ) 4 ) 薄膜的内应力 薄膜内部任意一个截面上，单位截面的一侧受到另一侧施加的力称为薄膜的 内应力。内应力从其起源来分，可分为热应力和本征应力。在制备薄膜的过程中， 出于薄膜和衬底都处于比较高的温度，当薄膜制备完以后，它与衬底又恢复到常 温状态，由于薄膜和衬底的热膨胀系数有所差别，这样在薄膜内部就必然会产生 内应力，这种仅由热效应产生的应力称为热应力。在薄膜的形成过程中由于缺陷 等原因而引起的内应力称为本征应力。本征应力与薄膜厚度有关。在薄膜厚度很 薄时，构成薄膜的小岛互不相连，即使相连也呈网状结构，此时内应力较小。随 着膜厚的增加，小岛互相连接，由于小岛之间晶格排列的差异以及小孔洞的存在， 使内应力迅速增大，并出现最大值。膜厚进一步增加，并形成连续薄膜时，膜中 不再有小孔洞存在，此时应力减小并趋于一稳定值。 旺匪一 铲墨譬 图1 2 晶格失配引起失配应变 中国科学技柬大学碗 毕业论文 第一章绪论 常用的内应力测量方法包括：悬臂梁法、圆片法和衍射法等。其中，悬臂梁法又 分为直观法、电容量法和光杠杆法等。内应力现象比较复杂，还没有一种模型能 对内应力进行全面的说明，可以认为薄膜内的实际内应力是热效应、相变、晶格 失配、杂质效应等因素的综合结果。图l 2 为由品格失配所引起的失配应力的示 意图。失配应变为氏= ( a 。一日，) a ，在结晶学中也常称它为错配度。失配应变 非常重要，许多薄膜中的力学问题都是由于它而引起的。如图1 3 所示，o l i v e rg s c h m i d t 和k a r le b e r l 2 0 甚至通过薄膜中的失配应变把薄膜卷成了纳米管。 1 5 本文的主要内容 图1 3 薄膜卷成纳米管 薄膜在现代微电子工业和信息产业中有着广泛而重要的应用，而纳米薄膜力 学做为纳米力学的一个重要组成部分，随着材料科学与工程、信息技术和纳米科 学与技术的飞速发展，越来越为人们所重视。薄膜中的力学问题，如薄膜的开裂 与碎裂、薄膜一衬底的脱粘与脱层、薄膜的形貌稳定性、利用薄膜自组装量子点 和纳米线等，都受到了人们的广泛关注。本文试图从连续介质力学的角度讨论薄 膜中的某些力学问题。 本文第二章通过线性稳定性分析讨论了位于s o i 基底上的薄膜的形貌稳定 性。着重讨论有限厚度的衬底和长程力对薄膜形貌稳定性的影响。 中国科学技术大学硕士毕业论文第一章绪论 第三章通过能量分析讨论了薄膜厚度、盖层厚度对二元合金薄膜的侧面组分 调制的影晌。 第四章采用连续体相场动力学方法模拟了二元合金薄膜的侧面上的相分离。 着重考虑了薄膜厚度与调制周期的关系，以及不同初始浓度对相分离的影响。 第五章对全文工作了总结，并展望下一步工作的研究方向。 中国科学技术大学硕士毕业论文第一章绪论 参考文献： 1 】杨卫，马新玲，王宏涛，洪伟。力学进展2 0 0 2 ，3 2 ( 2 ) ：1 6 1 1 7 4 2 】杨卫，马新玲，王宏涛，洪伟。力学进展2 0 0 3 3 3 ( 2 ) ：1 7 5 1 8 6 3 】包广圭，南京工业职业技术学院学报2 0 0 2 ，2 ( 1 ) ：5 - 9 4 】吴自勤，王兵。薄膜生长。科学出版社，2 0 0 1 5 】王力衡，黄运添，郑海涛。薄膜技术。清华大学出版社，1 9 9 1 6 】k i s h i m o t os ，e g a s h i r am ，s h i n y an ，c a r o l a nr a i n ：j o n e sm ，e d p r o c e e d i n go f 6 ”i n t e r n a t i o n a lc o n f e r e n c eo fm e c h a n i c a lb e h a v i o ro fm a t e r i a l s o x f o r d ： p e r g a m o np r e s s ，1 9 9 1 ，4 6 6 1 6 6 6 7 】d a ifl ，x i n gym a c t am e c h a n i c as i n i c a ，1 9 9 9 ，1 5 ( 3 ) ：2 8 3 。2 8 8 8 v a n d r o u xg k n a u s sw g e x pm e c h ，1 9 9 8 ，3 8 ：1 8 2 3 【9 v a n d r o u xg ，k n a u s sw g e x pm e c h ，1 9 9 8 ，3 8 ：8 6 9 2 【1 0 】v a n d r o u xgs c h m i d tn ，k n a u s sw c t e x pm e c h ，1 9 9 8 ，3 8 ：1 5 4 1 6 0 【11 】m a s t r a n g e l oce ta l ，t e c hd i gi e e es o l i ds t a t es e n sa c t u a t o rw o r k s h o p ，n e w y o r k ：i e e e ，l9 9 2 1 2 】t a n gw ce ta l ，s e n s a c t u a t o r , 1 9 8 9 ，2 0 ：2 5 3 2 1 3 】s u o ，z ，z h a n g ，z ，1 9 9 8 p l a y s r e v b5 8 ：5 11 6 5 1 2 0 1 4 】z h e n gq s ，j i a n gq ，m u l t i w a l l e dc a r b o nn a n o t u b e sa sg i g a h e r t zo s i l l a t o r s p h y s i c a lr e v i e wl e t t e r s2 0 0 2 ，8 8 ( 4 ) ，0 4 5 5 0 3 1 5 】s z e ，s m ，1 9 8 1 p h y s i c s o f s e m i c o n d u c t o r d e v i c e s ，2 n d w i l e y ，n e w y o r k 1 6 】b o n n e l l ，d a ，l i a n g ，y ，w a g n e r ，m ，c a r r o l l ，d ，r u h l e ，m ，a c t am a t e r 1 9 9 8 ， 4 6 ：2 2 6 3 2 2 7 0 1 7 】r h u a n ga n dz s u o ，t h i ns o l i df i l m s ，2 0 0 3 ，4 2 9 ：2 7 3 - 2 8 1 1 8 】j wc a l m ，i n t e r f a c i a ls e p e r a t i o n ( 1 9 7 9 ) ，m e t a l sp a r k ，o h ：a m e r i c a ns o c i e t yf o r m e t a l s 1 9 j wc a h n ，a c t a m e t a l l 2 8 ( 1 9 8 0 ) ，1 3 3 3 2 0 】o l i v e rg s c h m i d t ，k a r le b e r l n a t u r e2 0 0 1 ，4 1 0 ：1 6 8 0 中国科学技术大学硕= 卜毕业论文 第一蕈s 0 1 衬底卜的薄膜的彤貌稳定性 2 1 引言 第二章s o i 衬底上的薄膜的形貌稳定性 异质外延生长薄膜的技术对于半导体工业和微电子工业的发展有着至关重 要的作用。但是，一般来说，外延薄膜和衬底由于晶格常数不同，总会存在失配 应变，这样，由于衬底的约束，薄膜在生长过程中就会存在失配应力。有几种机 制可以释放失配应力，降低应变能。例如，在薄膜与衬底的界面上形成位错，从 而降低应变能。此外，在没有形成位错的情况下，薄膜的某些形貌改变也可以达 到相同的效果 1 6 。实验发现薄膜的这种形貌稳定性主要是由薄膜的厚度决定 的。例如，在g e s i 系统中，当沉积的g e 超过三个单分子层的时候，o e 薄膜会 由平表面转变为三维岛状结构 1 3 。在其它的半导体薄膜衬底系统中也发现了 相同的现象，如i n 。g a 卜x a s g a a s ( 1 0 0 ) 和i n ，a t h a s a i ，o a h a s 4 - 9 】。同时， 实验中也发现了另外一种截然相反的厚度依赖性，即只有薄膜厚度超过一个临界 厚度时，薄膜才是稳定的，a g g a a s 系统就是这种情况 1 0 1 2 ， 为了避开临界厚度的限制，科学家们发明了一种叫s i l i c o no ni s o l a t o r ( s o i ) 的新技术 1 3 1 6 。这种技术在一层较薄的衬底和一层较厚的衬底之间引入了一个 粘性层，用来释放失配应力。整个系统如图2 1 所示，g e 的薄膜生长在s i 的衬 底上，s i 层下的s 0 2 在生长温度下可以看成粘性的。现阶段的技术已经可以把衬 底做到只有1 0 n m 的厚度 1 5 1 6 。在薄膜的外延生长的过程中，薄的衬底将会随 着薄膜一起做弹性交形。在生长温度下，粘性层是可以流动的，衬底可以在粘性 层上滑动，这就在相当程度上降低了应变能。 本章的主要工作就是分析在类似s o i 的柔性衬底上的外延薄膜的形貌稳定 性问题。基于a t g 不稳定性理论 1 7 一1 9 ，b j s p e n c e r 等人曾经研究过无穷厚衬 底上的应变薄膜的形貌稳定性问题 2 0 - - 2 4 。他们认为薄膜的表面形貌扰动后， 表面积增加，从而表面能变大。同时，形貌改变也会释放应变能，表面能与应变 能相互竞争，从而当扰动波长大于一个临界波长时，薄膜会发生形貌失稳。在衬 中阑科学技术大学硕士毕业论文 第一章s o l 衬底 ：的薄膜的形貌稳定性 底无穷厚的情况下，由于晶格失配所引起的应变能主要是集中在薄膜中的，从而 导致对于长波的形状微扰，薄膜总是不稳定的。对于有限厚度的衬底，情况则完 全不同。随着薄膜厚度的增加，薄膜中的应变能占总应变能的比例将会下降 f 2 5 2 6 1 。这样，当薄膜厚度超过一定的临界值后，应变能将主要集中在衬底内部， 薄膜中的应变能将不足以与表面能竞争，从而导致对任何波长的形状微扰，薄膜 形貌都将保持形貌稳定。 幽2 1s o l 衬底 本章组织如下：第二部分主要介绍我们将要考虑的薄膜衬底系统，对应的 边值问题以及基于表面扩散机制的形貌演化方程。第三部分我们将对这个问题展 开线性稳定性分析，得出薄膜稳定的条件。具体的数值结果和讨论在第四部分给 出。第五部分为一个简短的结论。 2 2 基本模型 我们要考虑的系统如图2 , 2 所示。最下端为可以流动的粘性层，其上方为厚 度为h 。的衬底，再上方为厚度的薄膜。薄膜与衬底的界面( 工：= o ) 是连续的。 1 2 中国科学技术大学颧i 二毕业论文第一二章s o l 村底卜的薄膜的形貌稳 走性 假定薄膜的晶格常数为a ，衬底的晶格常数为口。，则薄膜内的失配应变可以表 示为占= ( 口j 一口。) l a ，a 对于最为典型的s q 系统，g “0 , 0 4 。我们对薄膜表 面施加一个体积守恒的形状微扰。如果这个扰动随着时间的延长而变得越来越大 的话，薄膜就发生了形貌失稳；反之，如果扰动随着时间延长而越来越小的话， 那么薄膜就是形貌稳定的。 图2 , 2 位于s o l 衬底上的薄膜的基本模型 为了简化起见，我们假定薄膜和衬底都是各向同性弹性的。在时刻t ，薄膜 表面可以表示为x ：= 舟( 一； ) ，其中j ( h - h ，) d x = o 。因为表面扩散速度远远小 于声速，我们有理由假定系统始终是处于力学平衡状念的。薄膜和衬底的平衡方 程可以统写为a 盯易苏p = 0 。其中，= 代表薄膜，= j 代表衬底，a ，取值 为1 或2 ，重复下标表示求和。 薄膜和衬底的本构关系可以统一写为 6 “，? “：引，a ? 一叫以一，( 7 1 ) f 三= 五，“：，一( 3 丑+ 2o c ，) ，盯：，= 0 ， 、 其中“，”代表微商，为位移分量r 为d r o n e c k e r d e t a 函数。注意，在 衬底中s 为零。薄膜表面是应力自由的，有： 中国科学技术大学坝士毕业论文第二章s o i 衬底l ：的薄膜的彤貌稳定性 = 0 ， a tx 2 = h ， ( 2 2 ) 其中珂。表示薄膜表面指向空气的单位法矢量。本文假定扰动非常小，所以 有( ，1 ) 2 1 ，可以得到= 一 ，i 和h 2 = l 。 在薄膜与衬底的界面上，位移和应力应该连续。有t f ：= “：， t 2 = 口。：2 ， a tx 2 = 0 ( 2 3 ) 因为粘性层可以流动，所以衬底可以在粘性层上自由滑动，因而在衬底与粘 性层的界面上有： 2 = 0 ， a tx 2 = 一九， 此外，薄膜和衬底做为一个整体，应该满足 盯id ”f q ：峨= o ( 2 4 ) ( 2 5 ) 由于形状微扰，薄膜表面的化学势变得不再均匀，从而导致表面扩散。薄 膜表面菜点的化学势定义为增加一个原子而导致的系统总自由能的变化，即 o g a t = 劈鄙。这里；在单位时间单位面积上增加的原子数目，s 为薄膜的总 面积。显然，因为( a ，。) 2 l ，我们可以得到d s = 、厅丽d a z d a ，以及 a h l a t = 扣，其中a 为薄膜与衬底界面的面积，q 为单个原子体积。 系统总自由能可以写为 g = l y d 4 + 少d 矿+ f u 。d a ， ( 2 6 ) 其中，y 是单位面积的薄膜的表面能，w = ( “，一s + g , j ) 2 是应变能密度，u 。是 中国科学技术大学硕士毕业论文第二常s o l 衬底卜的薄膜的形貌稳定性 单位面积的薄膜衬底界面上的长程力所导致的相互作用能。这里数字下标可以 取1 ，2 ，3 。应该指出，我们假定薄膜衬底界面和衬底，桔性层界面的界面能在 扰动过程中是不变的，所以这两部分的能量没有计算在公式( 2 6 ) 内。既然u 。是而 的函数，那么我们可以得至u 2 7 2 8 ： 署= 如也+ 等净4 ， 其中r 为曲率，并且r = - a , 这样我髓就得到7 薄膜表面某点的化学势： = 抖w + o 动u z ， 这里w 表示的是表面上某点的应变能密度。 ( 2 8 ) 表面扩散的驱动力是化学势的负梯度，即一v ，v 。是表面哈密顿