概率论与数理统计期末试卷及答案.pdf

概率论与数理统计期末考试试题 附本试卷中可能用到的数据 d尊生)1-c的分位数a.P(t(4) t(4) =的分位数t (4) 表I表2 单项选择题(在每小题的四个备选答案中，逃出一个正确答案，并将 正确答案的序号填在题干的括号内。每小题3分，共18分) l 设随机变量X的概率密度为f(x)=丁Le丁 .J01r 则X( A . N(-I,I) B. N(-1,2) C. N(-1,3) D. N( -1,4) C 2 设袋中有4只白球，2只黑球，从袋中不放回任取2只球，则取得2只 臼球的概率是() A. 1/5 B. 2/5 C. 3/5 D. 4/5 B 3.甲、乙、丙3人独立地译出一种密码，他们能译出的概率分别为 1/5，1/3，1/4，则能译出这种密码的概率为() A. 1/5 C B. 2/ 5 C. 3/5 D. 4/ 5 4 设两个独立随机变量X，Y的方差分别为4与2，则随机变量3X-2Y 的方差是( ) A. 8 D B. 16 C. 28 D. 44 5设随机变量x N(O,4), Y N(1，4)，且X 与Y相互独立，则X-Y 服从)分布 A. N(- I,O) B. N(- 1,32) C. N(- 1,8) D. N(l,8) C 6. 设随机变量XN(，1)，Y X 2 (时，又X，Y独立，令 T=王三J;t，则下列结论正确的是() y A . T t(n -1) B. T t(n) C. T N(O, 1) D. T F(1，月) B Z、00分)某仓库有同样一规格的产品12箱，其中有6箱、4箱、2箱分 别是由甲、乙、丙3个工厂生产的，3个厂的次品率分别为1/10，1/14, 1/18。 现从仓库中任取1件产品，求取得的l件产品是次品的概率(结果要求用小 数表示，精确到小数点后面3位)。 【解】设A=U取得的产品是次tR., Bt= U严耐t由甲工厂生产也产iEl 由乙工厂生产B3= a产品由丙工厂生产。则 P (A) =P (Bl) P (A I Bl) + P (B2) P (A I Bzl + P (B1) P (A I B3 ) =1/2.1/10+1/3.1/14+1/6.1/18,=0.083 三、02分)一批产品中有20%的次品，对其进行独立重复抽样检查，共取 4件样品。计算 (1)这4何样品中恰好有2卡lf欠品的概率只， (2)这4件样品中至多有l件次品的概率乓。 【解】每次抽到次品的概率f1=1 v 5 (1) 1; = C Pa2(1-乌)2=6.(1/5)2 .(4/5)2 =96/625 ,0.1536 (2)乓=(1-Pa)4 +C马(1-Pa)3 =512/625, 0.8192 四、(10分)设随机变量(X，Y)的联合分布律为 Y X 。1 2 - 1 O. 1 O. 2 O. 2 。O. 1 。O. 1 O. 1 O. 2 。 2 求E(X)，E(Y), D(X), D吃Y)，Cov(X, Y) 【解】边缘概率分布分别为 |X 1 -1 1 0 11 1 y 1 0 1 1 1 2 |概率1 O. 5 1 O. 2 1 O. 3 1概率1O. 3 1 O. 4 1 O. 3 E(X) =-1xO.5+0 xO. 2+1xO.3=- 0. 2; E(Y) =OxO. 3+1xO.4+2xO. 3=1; E (X2) = 1xO. 5+0 xO. 2+ lxO. 3=0. 8, D (X) = E (X) -(E (X) =0. 76; E (y) =OxO. 3+ 1xO. 4+4xO. 3= 1. 6, D (y) = E (的-(E(y)2=0.6; E(XY)=-lxO. 2- 2xO. 2+1xO. 2=-0. 4 Cov(X, Y)=E(XY)- E(X)E(Y) =-O. 2 五、00分)一袋中装有5只球，编号为1，2, 3, 4, 5.在袋中一次性取 出3只X表示取出的3只球的最大号码。求X的分布列。 C: 1 C; 3 【解】P(X=3)= =一，P(X =4)= j ， =一， c;1o cjIO C; 6 3 P(X = 5) = =-_ 所以X的分布列为 C; 10 5 X 345 概率1 1/1川o1 3/1o 1 3/ 六、00分)100台车床彼此独立地工作着，每台车床的实际工作时间占全 部工作时间的80%，求任一时刻有70台至86台车床工作的概率(要求用 中心极限定理求解。己知:(l.5)二O.9332，(2.5)二0.9938) r1第i台车床工作出 【lIi】记X=斗，X =). X贝IJ 10，第1台车床不工作全74 E(X) =0.8, D(X) =0.2.0.8 =0.16于是E(X)=80，D(X)=16，X 近似服从N(80，16)。从而 、1/叮/ ou-qL 8-QJ 二4以 ro- 8- 创 -3 m-m 二40 X 一 -2 nu- 牛、 u 8-loj -4 nu-AU 叮/-一 () P5 =2 )二ZO /飞 到 x 卜 - J AU 川。 paz 3 22 1-一一一7.lt0025 (n-