力系的平衡ppt课件

第三章力系的平衡,1、力系平衡方程及其应用2、物体系统平衡问题分析3、桁架内力分析4、具有摩擦的平衡问题5、重心,本章重点：,1,3-1力系的平衡方程,MO,FR,空间任意力系向任意点O简化为：,主矢FR=Fi,主矩MO=MO（Fi),2,平衡的充分必要条件：,平衡方程：,注意：对任意一点的主矩为零。,3,一、平面汇交力系,力系的平衡条件：主矢为零,平面汇交力系平衡方程：,平衡几何条件：汇交力系的力多边形自行封闭,求解方法：,1、几何法：,利用力多边形自行封闭求解,2、解析法：,利用平衡方程求解,4,例1图a所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力F=212N，方向与水平面成=45角。当平衡时，DA铅直，BC水平，试求拉杆BC所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm点E在铅直线DA上，又B、C、D都是光滑铰链，机构的自重不计。,5,1、取制动蹬ABD为研究对象，并画出受力图。,2、作出相应的力多边形。,解：,3、由图b几何关系得：,4、由力三角形图c可得：,O,几何法,E,6,1、取制动蹬ABD为研究对象,2、画受力图,3、列出平衡方程,联立求解得,建立图示坐标系,解析法,7,例2利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一货物重G=20kN，滑轮由两端铰接的水平刚杆AB和斜刚杆BC支持于点B。不计铰车的自重，试求杆AB和BC所受的力。,8,1、取滑轮B轴销为研究对象，画出受力图。,2、列出平衡方程：,解：,联立求解得,9,约束力FAB为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反，即杆AB实际上受拉力。,解析法的符号法则：当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表示原先假定的该力指向和实际指向相反。,方法比较：几何法要求受力图中的反力方向必须实际方向，往往要使用三力汇交；解析法对受力图要求宽，适用面更广；但有时几何法计算更简便。,10,解题步骤：,1、选取研究对象；,2、作受力图；,3、作力多边形求解-几何法,或列平衡方程并求解-解析法,坐标及方程的选取原则：,1、坐标轴与尽可能多的力作用线平行或垂直；,2、坐标轴尽可能与未知力作用线平行或垂直；,3、可选取非正交轴系，注意力在非正交轴系上的投影；,4、选取合适的平衡方程，尽可能避免方程组连解。,11,思考题1,若匀质杆AB长为2R，求AB的平衡位置。,AB与水平线夹角=32.5,12,二、平面力偶系,平面力偶系的平衡条件：,平衡方程：,平面力偶系的简化结果：主矩,Mo,Mo=0,平面力偶系合成的结果:,一个合力偶，其力偶矩等于原力偶系中所有力偶矩之代数和。,13,例3图中M,r均为已知,且l=2r,各杆自重不计。求:C处的约束力。,取BDC为研究对象,由力偶理论，知FB=FC,解：,作出受力图,解得：,注意：计算(FB，FC)的力偶矩可以不用定义式。,14,平面任意力系问题的提出,三、平面任意力系,15,平面任意力系平衡的充分必要条件：,平面任意力系平衡方程基本形式：,（一矩式）,三个独立的平衡方程，可解3个未知量。,16,平衡方程其他形式：,（两矩式）,A、B连线不垂直于x轴,A、B、C三点不在同一条直线上,（三矩式）,17,平面任意力系平衡方程讨论：,平面汇交力系：,平面力偶系：,平面平行力系：,平面任意力系：,三个独立的平衡方程，可解3个未知量,二个独立的平衡方程，可解2个未知量,二个独立的平衡方程，可解2个未知量,一个独立的平衡方程，可解1个未知量。,18,平面任意力系平衡方程讨论：,请思考：,x,y的选择是否有一定任意性？,19,例4支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C连接，并各以铰链A，D连接于铅直墙上。如图所示。已知AC=CB；杆DC与水平线成45o角；载荷F=10kN，作用于B处。设梁和杆的重量忽略不计，求铰链A的约束力和杆DC所受的力。,20,1、取AB杆为研究对象，受力分析如图。,2、列平衡方程:,解：,建立如图所示的坐标系,21,3、解平衡方程，可得,22,例5一种车载式起重机，车重G1=26kN，起重机伸臂重G2=4.5kN，起重机的旋转与固定部分共重G3=31kN。尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。,23,1、取汽车及起重机为研究对象，受力分析如图。,2、列平衡方程。,解：,24,4、不翻倒的条件是：FA0，所以由上式可得,故最大起吊重量为Gmax=7.5kN,3、联立求解。,G,25,例6外伸梁的尺寸及载荷如图所示，F1=2kN，F2=1.5kN，M=1.2kNm，l1=1.5m，l2=2.5m，试求铰支座A及支座B的约束力。,26,1、取梁为研究对象，受力分析如图。,3、解方程，得,2、选取坐标系，列平衡方程。,解：,27,例7如图所示为一悬臂梁，A为固定端，设梁上受强度为q的均布载荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度为l，求固定端的约束力。,28,2、选取坐标系，列平衡方程,3、解方程，得,1、取梁为研究对象，受力分析如图,解：,29,课堂练习：梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度（即梁的每单位长度上所受的力）q=100N/m，力偶矩大小M=500Nm。求活动铰支座D和固定铰支座A的约束力。,30,解：,1、取梁AB为研究对象，,受力分析如图。,其中F=qAB=300N，作用在AB的中点C,31,2、选图示坐标系，列平衡方程。,3、联立求解，可得FD=475N，FAx=0，FAy=175N,32,3-2物体系统平衡问题,物体系统：是指由几个物体通过约束组成的系统。,特点：整体系统平衡，每个物体也平衡，局部也平衡。可取整体或部分系统或单个物体或局部为研究对象。,33,整体平衡，局部必然平衡。,34,静定问题(staticallydeterminateproblem)由平衡方程可解出全部未知数。,静不定问题(staticallyindeterminateproblem)由平衡方程无法求出全部未知数。,静定与静不定问题,35,请思考：下列问题属于静定还是超静定问题,(a),(c),(d),(b),36,物体系统平衡问题求解方法及步骤：,1、判断系统是否为静定结构；,2、选取研究对象（整体或构件或部分构件），作出受力图，并判断是否能解出未知力；若否，进行第三步；,3、选取其它研究对象，进行步骤2，直到能解出全部未知力；,4、列平衡方程，求出未知力。,37,例8图示组合梁，已知：F=20kN，均布载荷q=10kN/m，M=20kNm，l=1m。求：A处的约束力。,解：1、取梁CD为研究对象,代入数据，得,38,2、取整体为研究对象,解方程得:,39,例9图示三铰拱桥，由左右两段借铰链C连接，又用铰链A，B与基础相连接。已知每段重G=40kN，重心分别在D，E处，且桥面受一集中载荷F=10kN。设各铰链都是光滑的，试求平衡时各铰链约束力。,40,1、取整体为研究对象。,解：,受力分析如图。,得：FBy=47.5kN,41,2、再取BC为研究对象，受力分析如图。,联立求解得:FCx=-FBx=9.2kN，FCy=2.5kN,42,3、取AC为研究对象，受力分析如图。,求解得:FAx=9.2kNFAy=42.5kN,43,说明如何求固定端A处约束力,例10,（a）,（b）,44,解：(a)情形,45,解：(b)情形,46,思考题2：图示构架，由直杆BC、CD及直角弯杆AB组成，各杆自重不计。在销钉B上作用载荷P。已知:qa、M=qa2、P=qa如何求:销钉B对BC、AB作用力？,C,47,在图示构架中，A、C、D、E处为铰链连接，BD杆上的销钉B置于AC杆的光滑槽内，力F=200N，力偶矩M=100Nm，不计各构件重量，各尺寸如图，求A、B、C处受力。,思考题3：,48,空间汇交力系的平衡,空间汇交力系平衡的充要条件：,空间汇交力系平衡方程：,简写,3-3空间力系的平衡问题,49,例11如图所示，用起重机吊起重物。起重杆的A端用球铰链固定在地面上，而B端则用绳CB和DB拉住，两绳分别系在墙上的C点和D点，连线CD平行于x轴。已知CE=EB=DE,角=30o，CDB平面与水平面间的夹角EBF=30o,重物G=10kN。如不计起重杆的重量,试求起重杆所受的力和绳子的拉力。,50,1、取杆AB与重物为研究对象，受力分析如图。,解：,其侧视图为,51,3、联立求解，得,2、列平衡方程。,52,空间任意力系平衡方程：,亦可表述为四矩式、五矩式、六矩式等其它形式,53,例12：已知F1=F2=F3=F,力系简化为一合力时，a,b,c间的关系式为（）。,y,解：坐标系如图,主矢FR=Fi+Fj+Fk,主矩MO=Mxi+Myj+Mzk,=F（b-c）i-Faj,合成合力条件：FRMO,或：FRMO=0,故b-c-a=0即a=b-c,54,例13镗刀杆的刀头在镗削工件时受到切向力Fz，径向力Fy，轴向力Fx的作用。各力的大小Fz=5000N，Fy=1500N，Fx=750N，而刀尖B的坐标x=200mm，y=75mm，z=0。如果不计刀杆的重量，试求刀杆根部A的约束力的各个分量。,55,1、取镗刀杆为研究对象,受力分析如图。,刀杆根部是固定端，约束力是任意分布的空间力系，通常用这个力系向根部的A点简化的结果表出。一般情况下可有作用在A点的三个正交分力和作用在不同平面内的三个正交力偶。,解：,56,2、列平衡方程。,3、联立求解，得,B点坐标x=200mm，y=75mm，z=0。,57,例14如图所示匀质长方板由六根直杆支持于水平位置，直杆两端各用球铰链与板和地面连接。板重为G，在A处作用一水平力F，且F=2G。求各杆的内力。,58,2、列平衡方程。,1、取工件为研究对象，受力分析如图。,解：,59,在三轮货车上放着一重G=1000N的货物，重力G的作用线通过矩形底板上的点M。已知O1O2=1m，O3D=1.6m，O1E=0.4m，EM=0.6m，点D是线段O1O2的中点，EMO1O2，试求A，B，C各处地面的铅直约束力。,课堂练习：,60,2、列平衡方程,3、联立求解,1、分析货车，受力如图。,解：,61,3-4平面桁架内力计算,桁架由杆件通过焊接、铆接或螺栓连接而成的结构。,工程实例,62,63,桁架分类：平面桁架和空间桁架,1、平面桁架,对称结构，载荷作用在对称面内。,平面结构；,64,工程实例与理想桁架,65,桁架分类：平面桁架和空间桁架,2、空间桁架,结构是空间的,载荷与结构不共面,66,工程实例与理想桁架,67,桁架杆件均为直杆；杆件用光滑铰链连结；外力（载荷）都作用在节点（杆端连接处）上，且在桁架平面内；桁架杆重忽略不计或均匀分配到节点上。由以上假设知，杆件均为二力杆。,理想桁架：,68,节点法：,平面桁架杆件内力计算,截面法：,以节点为研究对象；,由平面汇交力系平衡方程求解。,用假想截面将桁架截开；,考察局部桁架的平衡，直接求得杆件的内力。,69,例15已知铅垂力FC=4kN，水平力FE=2kN。求杆FE、CE、CD内力。,解：法1节点法,1、取整体为研究对象,2、列平衡方程,FB=2kN,70,FBE,FB,FBD,3、取节点B为研究对象,FBD=FB=2kN（拉力）,4、取节点D为研究对象,D,FCD,FBD,FDE,Fy=0,FDE=0,Fx=0,FCD=FBD=2kN（拉力）,FB=2kN,（压力）,71,5、取节点E为研究对象,Fy=0,FEC=FBE=2.83kN（拉力）,Fx=0,FEF=-2kN（压力）,（压力）,FDE=0,72,法2截面法,FB,FAy,FAx,即,2、作m-m截面,m,m,分析右侧部分,1、分析系统,FC=4kN，FE=2kN,73,FCD,C,FE,FEF,FEC,FB,分析右侧部分,（拉力）,（拉力）,（压力）,74,零杆判断规律,零杆：内力为零的杆件。,1、二杆（不共线）节点不受载荷作用，则此二杆均为零杆；,2、三杆节点不受载荷作用且其中两杆共线，则第三杆为零杆。,75,例16判断图示桁架上哪些杆件是零杆？,1、二杆（不共线）节点不受载荷作用，则此二杆为零杆；,2、三杆节点不受载荷作用且其中两杆共线，则第三杆为零杆。,答案：1、2、7、10、11、12、14、16、17、20为零杆。,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,76,平面桁架载荷F如图所示。ABC,ADE和DGB为等边三角形，D，E和G为相应边中点。求：杆CD的内力。,思考题4：,77,F2=0,分析：,78,已知：图示桁架，F1=10kN,F2=F3=20kN,求桁架4，5，7，10各杆的内力。,思考题5：,79,讨论：,1、摩擦都是有害的吗？（没有摩擦的世界会怎样？）,2、摩擦换成磨擦？,3、图示平衡物体的受力图对吗？,4、在完全失重的粗糙斜面上放一物体而静止，二者间有摩擦力吗？,3-5具有摩擦的平衡问题,80,滑动摩擦(slidingfriction)工程实例,81,滑动摩擦工程实例,82,摩擦(friction)的微观机理,83,滑动摩擦力两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有相对滑动趋势或相对滑动时，彼此作用有阻碍相对滑动的阻力。,滑动摩擦力方向与相对滑动趋势或相对滑动的方向相反，作用在相互接触处。滑动摩擦力大小与作用在物体上的主动力有关。,84,静摩擦力(staticfrictionforce),动摩擦力(kineticfrictionforce),最大静摩擦力（maximumstaticfriction）,滑动摩擦力分类：,85,静摩擦力,由平衡条件,F=FsFP,静止状态,FFmax=fsFN,最大静摩擦力,临界状态,86,动摩擦力,FFd=fFN,运动状态,静、动摩擦系数与接触物体的材料和表面状况有关，可由实验测定。,通常,87,常用材料的滑动摩擦系数,88,请思考,1、重量为P圆盘沿倾角为粗糙斜面只滚动而不滑动，动摩擦系数为f,则摩擦力为（）。,（A）Pf(B)Pfsin(C)Pfcos(D)都不对,由于没有滑动，故不是动摩擦力而是静摩擦力。（D）对。,2、重量为P的正方块静靠于粗糙墙壁静摩擦系数为fs,则静摩擦力为（）。,解：,解：,由于静止，可列y方向力平衡方程易得静摩擦力大小为P-Fcos45，方向向上。,P,或静摩擦力大小为-P+Fcos45，方向向下。,FS,FN,45,89,摩擦角和自锁,全约束反力FR与法向约束力FN作用线之间的夹角用表示。,全约束反力:,请思考：静止物块受力图能否这样画？,P,FN,Fs,对？,对！,90,摩擦角(angleoffriction)m：临界状态时达到的最大值。m,摩擦角的正切等于静滑动摩擦系数。,三维受力状态下，变为摩擦锥(coneofstaticfriction)。,91,自锁:主动力作用线位于摩擦角范围内时，不管主动力多大，物体都保持平衡的现象。,92,例17：长方块重量为P，受与法向夹角为30的外力P作用，摩擦角为16。长方块能平衡吗？,主动力与法向夹角为15，故长方块能平衡。,P,93,两种临界状态,1.滑动,考虑摩擦时的平衡问题,94,2.翻倒,95,（2）除列平衡方程外，还须列补充方程,方法与特点,（1）受力分析时必须考虑接触面的摩擦力。分析临界平衡问题时，必须正确画出最大摩擦力的方向。为此，常需对物体的运动趋势先作定性分析,（3）讨论解的范围,考虑摩擦时的平衡问题,96,例:18物体A重G=10N，放在粗糙的水平固定面上，它与固定面之间的静摩擦因数fs=0.3。今在物体A上施加F=4N的力，=30，试求作用在物体上的摩擦力。,2、列平衡方程。,1、取物块A为研究对象，受力分析如图。,解:,97,3、联立求解。,最大静摩擦力：,所以作用在物体上的摩擦力为,98,例19在倾角大于摩擦角f的固定斜面上放有重G的物块，为了维持这物块在斜面上静止不动，在物块上作用了水平力F。试求F容许值的范围。,取物块为研究对象。,1、设F值较小但仍大于维持平衡的最小值Fmin，受力分析如图。,列平衡方程,解:,解析法,99,2、设F值较大但仍小于维持平衡的最大值Fmax，受力分析如图。,联立求解,（a）,100,3、综合条件（a）和（b），得,列平衡方程,（b）,101,几何法,解：,由图a可见，物块在有向上滑动趋势的临界状态时，可将法向约束力和最大静摩擦力用全约束力FR来代替，这时物块在G，FR，Fmax三个力作用下平衡，受力如图。,根据平面汇交力系平衡的几何条件，可画得如图b所示的封闭力三角形。,求得水平推力的最大值为,102,同样可画得，物块在有向下滑动趋势的临界状态时的受力图c。,作封闭的力三角形如图d所示。,得水平推力的最小值为,综合以上条件，得,103,例20均质木箱重P=5kN，其与地面间的静摩擦系数f=0.4图中h=2m,a=1m,=30求：（1）当D处的拉力F=1kN，木箱是否平衡?（2）保持木箱平衡的最大拉力F。,104,解:（1）欲保持木箱平衡，必须满足两个条件：一是滑动摩擦力不大于最大静摩擦力；二是不绕A点翻倒，则法向约束力的作用线在木箱内。,取木箱为研究对象,105,代入h,a,P,数据求解得,木箱与地面间最大摩擦力,因Fs0，木箱不会翻倒。木箱保持平衡。,106,（2）求保持平衡的最大拉力F,木箱将滑动的条件为,绕A点翻倒的条件为,保持平衡的最大拉力,107,刚性约束模型的局限性,根据刚性约束模型，得到不平衡力系，即不管力FT多么小,都会发生滚动，这显然是不正确的。,滚动摩阻(rollingresistance),108,滚动摩阻,109,0MfMmax,其中,滚动阻碍系数(coefficientofrollingresistance),物体平衡时，滚阻力偶矩变化范围为,临界平衡状态,滚动摩阻,110,滚动摩阻系数,111,例21,重P=10kN的滚子，半径R=0.5米，静放在水平面上，滚子和水平面间的fs=0.15,滚动摩阻系数为=0.5mm。,求：使滚子滑