人教版数学八年级上册 14.3 角的平分线（第1课时） 课件

14.3角的平分线(第1课时)第十四章

全等三角形人教版八年级上册学习目标会用尺规作一个角的平分线；探索并证明角的平分线的性质；能用角的平分线的性质解决简单问题.一经历“操作—猜想—验证—证明”的几何命题探究过程，感悟连续性的数学思维；在解决问题时，体会转化思想.二三在探究和证明的过程中，发展直观想象和数学抽象素养，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识.情境引入问题1在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？度量法情境引入问题1在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？折叠法情境引入问题2如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗?

合作探究探究1如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的任意一点，M，N分别是OA，OB上的点，我们研究PM与PN的关系.在图中，当OM与ON满足什么关系时，PM=PN?

合作探究探究1

反过来，如图，若M，N分别是∠AOB的边OA，OB上的点，OM=ON，点P在∠AOB的内部，PM=PN，则点P的位置有什么特点？合作探究思考

由上述结论，你能想到如何作一个角的平分线吗?分析

根据上述结论：①在角的两边上分别作出与角的顶点距离相等的两点.②在角的内部作出与这两点距离相等的点.③以角的顶点为端点，作过这个点的射线，就能得到角的平分线了.OM=ONPM=PN

合作探究为什么?基本尺规作图合作探究作一个角的平分线用角尺平分角用角平分仪平分角发现

P1D1=P1E1，

P2D2=P2E2，

P3D3=P3E3，…猜想

角的平分线有以下性质:合作探究探究2如图，OC是∠AOB的平分线.点P1，P2，P3，…在OC上，过点P1，P2，P3，…分别画OA与OB的垂线，垂足分别为D1与E1、D2与E2、D3与E3…...分别比较P1D1与P1E1、P2D2与P2E2、P3D3与P3E3……，你有什么发现?角的平分线上的点到角两边的距离相等.合作探究角的平分线上的点到角两边的距离相等.信息技术验证已知求证合作探究角的平分线上的点到角两边的距离相等.OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.角的平分线上的点到角两边的距离相等PD=PE.已知求证合作探究OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.PD=PE.分析

如果能证明△OPD≌△OPE，就可以得到PD=PE.由题意可知，△OPD和△OPE具备“角角边”的条件.已知求证合作探究OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.PD=PE.证明∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠BOC，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°

在△OPD和△OPE中，

合作探究角的平分线的性质:角的平分线上的点到角两边的距离相等.归纳

一般情况下，要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.合作探究角的平分线的性质:角的平分线上的点到角两边的距离相等.

典例分析例1如图，在直线MN上求作一点P，使点P在∠AOB的内部，且点P到射线OA和OB的距离相等.

典例分析例2如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.点F，G分别在OA，OB上，DF=EG，连接PF，PG.求证PF=PG.

巩固练习1.如图，OP是∠MON的平分线，已知PC⊥OM于点C，且PC=2，则点P到ON的距离是（

）A.1B.2C.3D.4B巩固练习2.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（

）A．三条高线的交点

B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点

D．三边垂直平分线的交点C巩固练习3.如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点P(m-1，2n)则m与n的数量关系是

.m+2n=1归纳总结角的平分线作一个角的平分线角的平分线的性质图示

的点到

的距离相等.图示依据符号语言角的平分线上角两边

SSS感受中考

D感受中考

B感受中考3.(2024•绵阳)如图，在△ABC中，AB＝5，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，△ABD的面积为5，则DE的长为（

）A．1B．2

C．3

D．5B感受中考4.(2025·陕西)如图，已知∠AOB=50°，点C在边OA上.请用尺规作图法，在∠AOB的内部求作一点P，使得∠AOP=25°，且CP∥OB.(保留作图痕迹，不写作法)点P即为所求.感受中考5.(2023·河南)如图，△ABC中，点D在边AC上，且AD=AB.(1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线(保留作图痕迹，不写作法).(2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE.求证：DE=BE.证明

∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠DAE,∵AB=AD，AE=AE,∴△BAE≌△DAE(SAS),∴DE=BE.感受中考5.(2023·河南)如图，△ABC中，点D在边AC上，且AD=AB.(1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线(保