（道路与铁道工程专业论文）结构物理参数时域识别的子结构方法研究.pdf

摘要 结构动力学系统时域识别是当前土木工程领域的一个前沿研究课题，基于动力测试的 系统识别技术正逐步成为工程结构健康检测的重要手段。但是由于工程结构动力响应信息 的不完备性、激振源的不确定性等因素的影响，传统的动力学系统识别理论和方法很难直 接应用于实际工程结构的动力检测。因此，参数识别理论在土木工程实际中有很大的应用 前景。本文依照上述实际工程背景，引入了测试信息不完备下的识别思想，从时域方面构 造能够用于此类问题的识别算法，并作了进一步研究。本文内容分六个部分： 第一部分是绪论部分。阐述了本论文的选题背景和目前研究现状，并对本文的主要工 作做了介绍。 第二部分主要研究时域线性参数系统在非完备输入信息下的识别算法。将不同外荷载 激励所具有的物理力学性质作为辅助修正条件引入到结构物理参数识别的迭代过程中，构 造了多种复合反演算法。本文采用的分解算法便是其中的一种。 第三部分在充分利用有限单元法组集规律的基础上，建立通用的子结构动力方程及参 数识别方程，同时将子结构技术与复合反演算法结合，可以较好地解决有限测点条件下的 结构参数识别及荷载反演问题。 第四部分主要研究对于非完备响应信息的重构方法，积分算子变换法克服了直接积分 法对初始速度的依赖，实现了响应信息不完备条件下的结构参数识别。 第五部分将前面研究的子结构一分解算法与不完备信息重构方法相结合，提出了子结 构一信息重构一分解算法，用于识别有限测量条件下且只有加速度响应已知的工况，非常 符合实际情况。 第六部分总结了本文的主要研究内容，并对仍存在的问题作了展望。 关键词：结构物理参数；时域；分解算法：子结构；信息重构 2 s t u d a yo ns u b - s t r u c t u r et 垤e t h o df i o rs t r u c t u r a lp a r a m e t e r s i nt i m ed o m a i n a b s t r a c t t h er e s e a r c h0 nd y n a l i l i cs ) ，s t e mi d e n t i 丘c a t i o ni nt i m ed o m a i l li saf b n ts l l b i e c ti nt l l ef i e l d o fc u 玎e mc i v i le n g i m e r i i l g s y s t e mi d e n t i f i c a t i o nt e c h i l i q u eb a s e d0 nn l ed y n a 痂ct e s ti s b e c o n l i i l ga l li i i l p o r t a l l tm e a l l so fd 锄a g ed e t e c t i o no fe n 西n e 耐n gs 仃u c t u r e s e b e c a u 0 f t 1 1 e 出a w b a c k0 fi n c 伽叩l e t eo u 勺p u t e s p 伽熙，啪c e n a i n 如v i r o 衄1 e n t a le x c i t a t i o l l ，i ti s v e 叮 d i m c u l tt o 印p l ys y s t e i ni d e m i f i c a t i o nd n c u yt ot h ed y n a i i l i c sd e t e c t i o no fa c t i l a le i l 舀n e e r i n g s 仃u c t i 鹏s ，u s i n gt l l e 硼i t i o n a lm e 耐e sa i l dm e 吐i o d s h e n c e ，h o wt 0i d e n t i 矽s 仃u c t u r e 、蕊t l l i i l c o i i l p l e t ei 1 1 f o 加a t i o ni s 趾i m p 咖tp r o b l 锄i l lt l l i sf i e l d sp 印e ri sd e v 0 i t e di i lt l l e 蛐 o f t l l i sp r o b l e m 1 1 l i sp a p e rc a nb ed i v i d e di n t os i xp a r t s i n 龇f i r s tp a 吒t l l ei i i l p o r t a l l c eo fp a r 锄e t e ri d e n t i f i c a t i o n 雒dh e a l t l lm o i l i t o 血gf o r 蛐n j c t u r e si si m r o d u c e d a n dm a r l ym e t h o d so ft i l i sf i e l di i lr e c e n ty e 盯sa r er e 、，i e w e da r l d 吼l n u n a r j z e d i nt 1 1 es e c o n dp a n s n l j c t u r ei d e m 馒c a t i o ni 1 1t i m ed o m a i n 诵mi n c o m p l e t e i n p u t i i l f - o 加1 a t i o ni ss t u d i e d t h r e ec o m p o u n di n v e r s i o na l g o r i 衄sa r ec o n s t m c t e d ，w h o s ea d d i t i o i l a l c o r r e c t i n gc o n d i t i o i l si i li 锄m i v ep r o c e s sv a 巧谢t i lt t l ed ) ，n a l l l i cp r o p e r 够o fl o a de x c i t a _ t i o n d e c o m p o s i t i o n舢g o r i m mi tu s e si st l l eo n eo ft 1 1 e m i nt l l em i r d p a i t ，t l l ed y n 砌ce q 叫i o n s 觚dp 猢e t e ri d e n t i 矗c a 廿0 ne q u a t i o 船o f s u b - s 觚l c t u r ei i lg e n e r a lu s ea r ee s t a b l i s h e d ，w l l i c hm a l ( em l lu o f t i l eg a t h e r i i l gl a 、v si i lf i n i t e e l e m e mm e t h o d a tt 量1 es 锄et i m e ，c o m b i 衄l gs u b s n c t u 陀m e t l l o d 、i t l lc 唧u n di n v e r s i o n a l g o r i t l l n l ，l ep b l e mo fs 咖c t i 】r mp a r 射n e t e ri d e n t i f i c a t i o na r l dl o a di n v e r s i o nu n d e rt ：h e c o n d i t i o no f l e s sm e a s l l r e m e mi 1 1 f o 册a t j o ni ss o l v e d t h ef o u r mp a r ts t u d i e sn l en o n - c o n 叩l e t cr e s p c 咀s ei 1 1 f o 珊a t i o nr e 鳓叫洳血gm e t h o d ，n l e i n t e g r a lo p e m t o rm e t l l o do f 位m s f o r m a t i o nh 嬲o v e r c o m et h ei l l u n e d i a t ei n t e 酉a t i o nt om ei i l i t i a l v e l o c 时d e p e n d e i l c e ，h a sr e a l i z e d 岫d e rt l l er e s p o n s ei n f 0 啪a t i o ni i l c o m p l e t ec o n d i t i o nd e s i 驴 p a r 锄e t e rr e c o g i l i t i o n t h e 丘r hp a r tc o m b i n t h e 知n ts t u d y i n gs u b _ 殉眦m r e - d e c o m p o s i t i o n 甜g o r i m m 州l 龇 i n c o i n p l e t c i o r i l l ；a t i o n r e 咖t 嘶n gm e t h o d ，p r o p o s e s t ：h e 踟l b 喝协l c t u r e i 1 1 f o m l a t i o n r e s 仃u c t 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缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文全部或部分内容。 保密口，在年解密后适用本授权书本学位论文属于不保密彰 ( 请在以上方框内打“” ) 学位论文作者( 本人签名) ：溉知荐出谚年易月膨日 指导教师( 枞签名k 确埘月l 钔 致谢 三年的研究生学习即将结束，回首在南京林业大学度过的七年求学生涯，不禁感慨万 千。 首先，我要对我导师孙敦本老师表示诚挚的感谢和深深的敬意。本文是在孙老师的悉 心指导下完成的。从大学四年级的抗震理论课程学习，到本科学位论文的完成，再到今日 硕士学位论文的答辩，无不凝聚着导师的心血和关怀。在这相处的四年时间里，导师所有 的教诲和鼓励我都将铭记于心。值此论文完成之际，祝导师身体健康、工作顺利、家庭幸 福! 同时也要感谢曾经给过我无私帮助的各位老师，是他们使我掌握了各方面的知识，使 我能在学习的海洋中自由翱翔。 永远珍惜和怀念与0 5 硕1 3 班同学们在一起共处的快乐日子。在有缘相聚的地方，我 们一起生活、一起学习。这段美好的岁月已深深铭记在我的记忆深处，将成为我永远的思 念。愿他们个个前程似景! 感谢我的室友们，是她们给了我快乐和欢笑，让我懂得了友谊的珍贵与美好。 感谢和我一起学习过、生活过的同学们，愿他们早日实现自己的理想。 特别要感谢的是多年来默默支持奉献的父母，他们义无反顾的支持我的选择和决定， 不断鼓励我战胜困难，满怀信心的迎接挑战，他们的爱是我前进的动力。 最后祝愿所有认识我的人和我认识的人一生平安、开开心心! 沈元萍 2 0 0 8 年4 月 1 1 前言 l 绪论 人类的发展史同时也是建筑的发展史。从石窟山洞到茅屋竹楼再到现在的各种现代化 建筑，人类的日常生活离不开建筑，但同时建筑在人类活动中的作用也越来越明显。改革 开放以来，国家在基础建设上投入了巨额资金，并取得了一定的成就，建成了一大批大型 复杂结构，如高层建筑、大跨桥梁、江河大坝和海上开发平台等。这些复杂结构的建成， 标志着我国建筑技术水平的不断提高和建筑理论的不断完善。 但是，这些结构在使用了一段较长时间或经受地震、台风等自然或人为灾害后，会受 到不同程度的损伤，甚至可能会引起更大的灾害，如高层建筑的倒塌、大跨桥梁的跨塌、 江河大坝的决堤或海上开发平台的沉没等，因此，我们在直接或间接地享受各类建筑带来 的好处的同时，也不能忽视建筑结构的安全问题。 传统的工程结构检测技术一般属于静力和局部检测技术，通常只能对结构或构件的某 一局部进行检测，但是由于工程结构体积大、构件多，且结构中很多工程都是隐蔽工程， 因此传统的检测技术如裂缝检测的声发射技术、裂缝检测的磁方法、混凝土缺陷检测的雷 达技术、x 一射线技术等都不能对结构进行整体测试，这些方法的实用性受到了很大的限 制闭。 为了弥补上述结构检测方法的缺陷，同时受机械航天领域故障诊断的启发，基于结构 动力响应的识别方法由于它的高效率、高精度及低成本的特点正逐步崛起于工程结构领域 【l 】 o 近四十年来，结构动力学系统辨识研究有了很大的进展，提出了许多理论方法和计算 模型。到2 0 世纪8 0 年代初，频域法的基本原理、技术实现和产品设备已发展得相当成熟， 识别效果也相当满意。它最大的优点是利用频域平均技术，最大限度地抑制了噪声影响， 使模态定阶问题容易解决，因此频域法一直以来都是结构系统辨识的主流方法。然而该方 法也存在着功率泄漏、频率混叠、离线分析等不足之处，甚至无法测得有效激励和响应信 号。因此，结构动力学系统时域辨识由于它无需将测试信号在时域与频域之间变化，避免 由于数据变换( f f t 变换) 而引起的截断误差，如泄漏误差；同时，时域法【2 】给直接从响应 信号( 或数据) 中识别模态参数创造了条件，无需知道激励就可以单独从响应数据中辨识 模态参数等优点。近十年来，时域辨识方法被广泛地研究和应用【3 】。它与频域法相比，两 者所采取的分析路线不同，如图1 1 框图所示： 频域法： 时域法： 图1 1 频、时域法分析路线 随着时域识别技术在土木工程领域中研究和应用得深入，系统测量数据的不完整性问 题引起了越来越多的研究者和专家的广泛关注，经典的时域辨识方法主要致力于解决结构 的输入( 激励) 和输出( 响应) 均已知的前提下，即完备信息条件下的结构参数识别。然 而，在实际工程中，因环境随机激励及强迫激励、测点布置有限及结构转角信息难测量等 因素的存在，结构的输入、输出信息都是不完备的。因此，对非完备信息条件下的时域识 别方法的研究具有重要的理论意义和现实意义。 1 2 结构时域辨识方法的研究现状 在结构识别研究中，经典的结构动力系统研究主要致力于解决完备信息条件下的问 题。但是，在实际工程问题中，由于结构本身的复杂性，结构动力信息往往具有不完备性， 输入输出均已知的条件很难被满足。在结构分析问题中，某些结构力学参数可能因为约束 条件或边界条件不清晰而具有不确定性；在参数识别问题中，结构的激励信息与动力信息 可能因为测量手段与测试成本的限制而缺失；在荷载反演问题中，则可能不知道或不能准 确地知道结构的物理力学参数1 4 j 。综上所述，现今土木工程测试中面临的主要难题可概括 为两个方面：输入信息不完型5 6 】和输出测试信息不完备【7 】【8 】o 1 2 1 输入信息不完备下的识别研究现状 传统的结构参数识别方法无论是模态参数识别还是物理参数识别【9 】都是建立在输入 信息和输出信息均已知的前提下的。而对于输入信息未知下的识别方法研究目前还不是很 多，下面分别从模态参数识别和物理参数识别两方面来阐述输入信息未知条件下的研究成 果。 1 ) 输入信息不完备下模态参数识别方法的研究现状【l 】 在结构的模态参数识别中，由于传递函数相对较难测量，因此只能利用结构在环境激 励下的响应信息，常用的方法是采用某种假定，然后在这种假定下识别结构模态参数。常 用的时域法有时间序列识别法、随机子空间识别法、随机减量法、n e x t 法和模态函数分 2 解法；常用的频域法主要有峰值拾取法和频域分解法。下面简述各种方法。 时间序列识别法是利用参数模型对有序的随机采样数据进行处理的一种方法。其依 据是观测到的数据的顺序与大小反映了数据内部的相互联系或规律性，因此分析、研究和 处理这些数据，就能揭示系统的信息和规律，这种方法可以很方便地用于实际结构的“在 线”模态分析，为那些无法知道输入信息的机械及工程结构的模态分析提供了有效手段。 但是，它也存在模型定阶困难且一般采用的一维时序模型无法识别振型等问题，这些问题 正在着手研究解决i 州、【j 。 随机子空间识别法是基于线性离散系统的识别方法，适用于平稳随机振动。1 9 9 5 年， p e t e r sb 等人首次提出将结构动力学方程写为状态方程的形式，然后利用输入信息的相关 函数构造h a n k c l 矩阵来识别结构的特征矩阵，再利用特征矩阵便可识别结构的频率、振 型等模态参数1 12 1 。 随机减量法是指从结构一个或多个平稳随机响应的样本函数中获得该结构自由衰减 响应数据的处理方法。它的主要思想是，结构在随机环境内振动时，它的响应包含确定性 振动和非确定性振动两部分，随机减量技术就是依据这个特点，采用样本平均的方法去掉 响应中的随机部分，从而保留下来的就是结构的自由衰减响应，也叫随机减量特征【l l 】。 n e x t 法的基本思想是白噪声环境激励下结构上两点响应的互相关函数和脉冲响应 函数具有相似的表达式，这样在求得结构上两点响应的互相关函数后，就可以利用时域中 的识别方法来识别模态参裂”】。 模态函数分解法则主要是把n e x t 法和经验模态函数分解法相结合，在利用n e x t 求 得结构在白噪声等随机激励下的结构响应的互相关函数后，利用经验模态函数分解法对其 进行分解，进而得到各阶模态函数，然后通过h i l b e r t 变换得到结构的模态参数【1 0 】【14 1 。 峰值拾取法的基本思想是根据频率响应函数在固有频率附近出现峰值的原理，用随机 响应的功率谱代替频响函数。该方法假定响应功率谱峰值仅有一个模态确定，这样由功率 谱的峰值就可以确定系统的固有频率，然后由各点上对应频率点的峰值曲线近似得到模态 振型。该方法不能识别密集模态和阻尼比，但是操作简单、识别速度快【1 5 】。 频域分解法是白噪声激励下的识别算法，是峰值拾取法的延伸。它克服了峰值法的缺 点，该方法的主要思想是对响应的功率谱进行奇异值分解，将功率谱分解为对应多阶模态 的一组单自由度系统的功率谱，然后进行模态参数识别【”m 】。 上述识别算法无论是频域法还是时域法都有一定的缺点，且各自的缺点又是对方的长 处，因此，我们可以采用时频域相结合的方法来识别结构的模态参数。 2 ) 输入信息不完备下物理参数识别法的研究现状 对于输入信息不完备下结构物理参数的识别是结构识别技术实用化过程中亟待解决 的问题。 1 9 9 2 年，h o s l l y i a 利用扩展卡尔曼滤波方法求解了梁上匀速运动荷载作用下的参数识 别及荷载反演问题，基本做法是将表征运动荷载的参数( 如速度d 和幅值p ) 作为未知 参数引入到状态方程中，从而使得复合反演问题转化为单一的参数识别问题进行求解【17 1 。 随后，h o s h y i a 又应用类似的方法解决剪切型系统承受地震作用时的未知输入参数识 别问题。此方法首先人为假定输入，再应用卡尔曼滤波方法识别系统参数，然后利用识别 得到的参数值通过卡尔曼估计反演输入时程。然而，从作者提供的算例中得出，该方法对 参数识别的效果并不理想；而且，该算法经反复迭代计算，其识别总体误差反而有增加的 趋势【1 7 1 。 b e n e d e t i i 针对未知地震作用下的参数识别问题，建议利用结构上两个测量点响应记 录傅立叶变换的幅值比来消除参数识别计算中对输入信息的需求。但是，b e n e d e t i i 的算 法中，不能获取输入的时程i l 刀。 1 9 9 7 年，w a n g 进一步发展了一种利用结构的响应直接识别结构物理参数的算法，算 法假定计算区间起始处的前2 个或4 个时刻处结构的输入力为零，并以此为初始条件进行 迭代计算。该算法计算起始段结构输入力为零的假定具有明显的局限性【1 7 】、【1 8 1 9 】。 2 0 0 0 年，李杰和陈隽首次提出了动力复合反演f 2 0 】、【2 1 】【2 2 1 的概念，并构造了全量补偿 、法【4 】【2 l 】【2 3 1 、统计平均算法f 4 】【5 】【2 4 1 、分组归一化统计平均法【4 】、【2 5 1 等多种复合反演算法。 这些算法将不同激励类型所具有的数学、物理、力学性质【2 6 】作为一类辅助修正条件引入 到结构物理参数识别的迭代过程中，是未知输入的真实体现，因此，具有较高的参数识别 精度。 2 0 0 5 年，谢献忠和易伟建在继李杰等人提出的全量补偿法、统计平均算法和分组归 一化统计平均法的基本上提出了改进的全量补偿算法、周期统计平均算法及分解算法【3 卜 【27 1 ，其中改进的全量补偿算法和分解算法比原来的算法具有更好的计算效率和稳定性， 而周期统计平均算法则初步解决了旋转机械在周期激振力作用下的结构参数识别及荷载 反演问题。 1 2 2 输出信息不完备下的识别研究现状 任何实际结构的输出测试信息在时间域和空间域上都是不完备的。在时间域上通常采 用采样来离散，在空间域上需要通过传感器来测试离散自由度上的响应信息。响应信息的 不完备性主要表现在以下三个方面：测点数目少，理论分析模型与试验分析模型的自由 度不匹配；测量信息类不完备，在位移、速度、加速度响应中，一般只能测定其中的一 种，在现行条件下，只有加速度响应可以比较精确的测量；转角信息未知，目前结构识 别算法的研究主要集中在剪切型结构和桁架结构，其中一个重要的原因就是结构的转角信 息很难测量。 4 1 ) 时域内输出信息测试不完备下的识别现状 在实际工程结构的动力检测中，由于测试设备及测试成本的限制，往往只能测量结构 的某一个状态量( 如加速度响应或位移响应) 的时程，时域内的信息重构方法主要有f f t 变换法，微分算子变换法，积分算子变换法和转角信息的重构法等。 当测试信息仅为位移信息时，通过将原始的动力响应记录变换到另一空间内，可以实 现状态信息的重构，然后，在变换空间内完成动力系统的参数识别，就是动力系统的微分 算子变换方法：当仅对原系统的加速度响应量进行观测时，为了获得速度响应与位移响应 量，通常采用积分法或f f t 变换的方法来实现，但积分法会遇到初始速度未知的问题， 而f f t 变换方法则会遇到初始相位问题，针对上述两种都存在着缺陷，李杰教授等研究 了一种利用任意两个时刻加速度响应的差与初值无关的特征，构造了积分算子变换方法， 该方法是在变换空间内识别结构的物理参数，从而避开了初始值不确定的问题；而对于转 角信息，难于测量的难题，文献【4 】给出了转角信息重构的方法，即用结构位移响应重构 转角的方法1 4 j 。 直接利用不完备的时域信息进行识别的方法还不多，主要是扩展卡尔曼滤波算法，它 把结构参数作为系统的增广状态向量，并利用结构部分测点上的测试信息作为观测向量来 识别结构参数。 2 ) 模态域内测试信息不完备的现状研究 输出信息的不完备同时也会导致所测试的模态信息不完备，模态测试信息的不完备性 主要表现在两个方面：第一是测点信息不足；第二是模态阶数不足。因此，利用模态参数 识别结构物理参数时也将面临信息不完备的问题。 模态域内常用的信息重构方法是振型的扩充，其主要思想是：假定结构实际模态振型 可以用有限元分析模型的振型的线性叠加来表示，然后利用部分测点上的振型信息，按照 一定的方法识别叠加系统，从而重构振型上的未知节点信息。 模态域内直接利用不完备测试信息进行识别的方法也分为两种：一种是利用低阶的完 整模态信息；另一种是利用不完整的模态信息。当模态参数阶数不足时，用模态转换方法 如雅可比迭代法、残余模态力法或基于柔度阵的识别法等来解决。 当模态振型也不完整时，识别的方法通常是构造目标函数，通过优化算法搜索一组结 构参数的可能值，使其在测点上和实际结构的测试信息接近【l j 。 1 3 结构时域辨识存在的主要问题 经过几十年的研究，国内外专家和学者在结构时域辨识方面取得了丰硕的成果，但是 在具体应用时，还存在着很多不足，需要我们去研究解决： 1 ) 复合反演算法【2 8 1 是实现输入未知条件下结构参数识别的主要方法，但目前已确 5 知的全量补偿法、分组归一化统计平均算法、改进的全量补偿法、周期统计平均算法和分 解算法等，虽然能解决特定条件下特定结构的参数识别及荷载反演问题，但是真正运用于 实际工程中，对于大型或大跨度复杂结构，未知输入源往往同时包含多点地脉动激励和多 点风脉动激励，因此如何构造这种复杂激励下的复合反演算法需要进一步的研究和拓展。 2 ) 由于现行测试技术和测试手段的限制，响应信息的不完备性问题非常突出，甚至 对某一种响应值也难以测量完备。子结构技术【2 9 】、【3 0 】【3 l 】【3 2 】虽然能解决响应信息不完备下 的结构参数识别，但是运用于子结构技术中的响应信息必须是完备的，这就需要我们在运 用子结构技术进行结构参数识别之前，采用适当、有效的方法实现响应信息的重构。 3 ) 在目前的技术条件下，转角响应很难准确测量或计算，只能采用转角信息的重构 来实现，但是实现转角信息重构的各种方法在重构信息时又会产生另外的问题，如采用广 义逆一静力缩聚法会遇到对冲效应问题，而采用平动响应拟合法则会遇到噪声湮没问题， 因此我们在采用相应的方法时宜结合数据处理技术来消除它们的影响。 1 4 本文的主要工作 鉴于上述研究现状，本文着重进行以下几方面的工作： 1 ) 研究输入信息非完备情况下的结构系统时域识别，重点是采用分解算法解决部分 输入未知时的结构参数识别及荷载反演问题。 2 ) 基于有限元动力方程的组集规律，建立通用的子结构动力方程和参数识别方程， 将子结构技术与分解算法相结合，解决有限测点条件下的结构参数识别及荷载反演问题。 3 ) 研究输出信息非完备情况下的结构系统时域识别，主要采用积分算子变换方法对 只有加速度响应的响应信息重构出另一空间内的位移响应、速应响应和加速度响应，得到 完备的响应信息，再结合分解算法计算结构的物理参数和反演变换空间内的未知荷载信 息。 4 ) 将信息重构方法与子结构技术及分解算法结合使用，解决有限测点且只有加速度 响应能直接测量的条件下的参数识别及变换空间内的荷载反演问题。 6 2 1 引言 2 输入信息非完备下结构参数识别 在工程结构的动力检测中，地脉动、脉动风、海浪、机械振动等自然资源是常见的系 统输入源，但是在现有的测试技术和测试手段下，我们很难准确测量，有时甚至无法测量。 如何在不知道输入荷载的条件下识别结构的物理参数，是这一领域专家和学者们研究的主 要课题。 近年来关于未知输入条件下结构物理参数识别的研究成果可以分为3 大类：( 1 ) 利用 结构自由响应时间历程曲线识别结构物理参数；( 2 ) 通过带宽输入假定，由识别出的模态 参数识别结构物理参数；( 3 ) 通过某种假定构造迭代算法，例如，在文献【4 1 】中，通过对 结构施加一个强的脉冲作用，然后利用结构自由响应时程来识别结构的质量、阻尼及刚度 矩阵；文献【4 2 】根据结构承受地震作用的情况，假定结构动力响应记录的尾部是自由衰减 的过程，由这些响应记录识别结构的物理参数；文献【4 3 】将结构的输入假定为白噪声过程， 利用最大似然法识别结构的参数。这种不区别作用力的性质，笼统地假定为白噪声的做法 显然缺乏足够的依据：新近，文献【6 】提出了一种利用结构的响应直接识别结构物理参数 的算法，算法假定计算区间起始处的前2 个或前4 个时刻处结构的输入力为零，并以此为 初始条件进行迭代计算，该算法计算起始段结构输入力为零的假定具有明显的局限性； 2 0 0 0 年，李杰、陈隽首次提出复合反演算法的概念，发展了全量补偿法、统计平均算法、 分组归一化统计平均算法等多种复合反演算法，全面研究了部分输入未知、基底输入未知、 风荷载未知等条件下的结构参数识别及荷载反演问题；2 0 0 5 年，谢献忠、易伟建在李杰、 陈隽研究成果的基础上提出了改进的全量补偿法、分解算法及周期统计平均算法。复合反 演算法将不同激励类型所具有的物理、力学性质作为辅助修正条件引入到结构物理参数的 识别迭代中，是未知输入的真实体现，具有很高的参数识别精度。本部分首先对新近研究 的各种方法作一下概要的介绍，然后着重研究谢献忠提出的分解算法，用该方法来完成本 论文接下来所有求解结构物理参数的问题及算例。 2 2 部分输入未知的结构参数识别 在实际工程检测中，经常会遇到测量信息不完备的情况。如：采用激振器激励方式进 行结构动力测试时，结构仅在装有激振器的某一层上作用有外荷载，而其余各层上的作用 力已确知为零；又如：多层厂房因某些层安装动力设备而引起的振动，也只在该层上作用 有未知激励，而其余各层上的作用力为零；再如：固定式海洋平台结构的动力测试，当风 力作用较小时，只有平台水下部分受到海浪力的作用，而水面以上部分结构的外作用力为 7 零。对这种部分输入可确知而部分输入未知的动力检测问题，根据作用力的不同，可以采 用全量补偿法、统计平均算法、分组归一化统计平均算法、改进的全量补偿法、分解算法 及周期统计平均算法等方法来识别结构的物理参数及反演未知输入荷载。本文针对要研究 的内容重点研究全量补偿法、改进的全量补偿法和分解算法。具体论述如下： 2 2 1 全量补偿法及其改进算法 2 2 1 1 全量补偿法 多自由度动力系统的动力平衡方程卧【3 3 1 为： m x + c x + 麟= ，( f ) ( 2 1 ) 式中：f ( ，) 为外部激励，m ，c ，k 分别为结构质量、阻尼和刚度矩阵，x ，x ，x 为结 构位移、速度、加速度响应的矢量。 假定结构质量不发生损伤，质量矩阵m 不变而且已知，可将式( 2 1 ) 写为： c x + 肘= f ( f ) 一m x ( 2 2 ) 根据所讨论问题的性质，可设外作用力向量f 由两部分组成： f = k ，er ( 2 3 ) 式中：e 为时程信息已知的外作用力部分，e 为时程信息未知的外作用力部分。 利用基于有限元列式的动力参数系统识别模型的建立方法，上式可转化为： 日口= 尸( 2 4 ) 其中：矩阵日包含有结构的速度响应和位移响应，口为结构参数向量包含阻尼参数和 刚度参数，尸为系统输入，包含质量矩阵与加速度响应的乘积项。h ，9 ，尸的具体构成形 式随结构类型的不同而变化。尸= 阪，只f ，下标七，甜含义同上。 全量补偿法的基本思想是：先假定系统参数已知，计算p 的估计值，然后利用已知部 分的激励时程信息对尸中的对应部分进行等量替代，进而利用最小二乘识别准则得到新的 系统参数估计值，通过反复迭代计算，最终获得系统参数和未知输入信息的最优估计值。 若符号“ 表示估计值，“表示修正值，则全量补偿法的基本计算步骤如下： 1 ) 任意给定结构参数的初值岛； ( 2 5 ) 2 ) 利用式( 2 4 ) 计算五：碱，其中豆：阪，置r ； ( 2 6 ) 3 ) 用已知部分的激励时程信息只替代其估计值茸，得到修正系统输入虎= k ，e 】r ； ( 2 7 ) 4 ) 利用最小二乘识别准则由磊、日计算结构参数新的估计值，瓦= ( 日r 忉一1 日r 象。 ( 2 8 ) 5 ) 比较虿_ ，虿，若满足收敛条件，则取本步的参数估计值万及户为最终计算结果， 并停机：否则，以步骤4 的识别结果谚为新的参数初值，重复步骤2 4 至收敛。 显然，补偿算法的核心是在第二步中将输入已知部分作为补偿条件引入并替换估计输 入曩中的对应部分。 虽然全量补偿反演算法过程简单、参数识别精度高；但是其收敛特性不够稳定、参数 收敛过程中，会产生振荡现象。基于此，谢献忠提出了基于加权最小二乘准则的全量补偿 法。具体方法见下面论述。 2 2 1 2 改进的全量补偿法 上述全量补偿反演算法的两个关键是步骤3 的等量替代及步骤4 的最小二乘计算，前 者充分利用了部分输入已知的激励特性，而后者则没有利用这一点，这正是导致参数收敛 过程中产生振荡的根源。 因此，本部分要阐述的改进的全量补偿算法，在充分运用全量补偿算法中步骤3 的等 量替代外，对步骤4 中的最小二乘准则也进行了改进，解决了全量补偿算法参数收敛会产 生振荡的问题。具体原理见下论述： 根据式( 2 8 ) 由最小二乘准则识别参数溉 ，在本质上是要使误差函数取最小值。 e ：繇 一阻惦扩( 像 一旧恰) ) 根据系统输入特性，上式可用分块矩阵表示，即： p = ( 侄) 一 复 轻 7 ( 侄) 一 芝 娩 = 陋) 一阮嘏扩陋) 一阮惦) ) + 脏) - 陋：惦扩脏 一口：惦 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 尽管上式中的输入搬 ，泛 的可信度有本质的差别，但它们在误差函数中所占的比重 完全一样，这显然不合理。事实上，由于饿 的收敛过程完全依赖于结构参数的收敛过程。 因此，对于结构参数识别而言，饭 在误差函数中的对应项( 第二项) 取最小值不仅毫无 意义，而且会使参数估计值恼 偏离正确的收敛方向。基于上述原因，误差函数p 的各项 应乘以不同的权重系数，以便能正确描述各输入向量可信度的相对等级，即取： p ：繇 一陋1 2 i 扩【人舱 一陋惦) ) ( 2 1 1 ) 1 人i 为正定加权矩阵，具体计算时，可采用如下形式： 9 【a 】：艄 口】是元素为a ( 大于1 的权重系数) 的对角阵， 搬) ，证) 对应。 ( 2 1 2 ) 口】是单元矩阵，它们的维数分别与 当式( 2 1 1 ) 中的误差函数p 取最小值时，相应地有如下参数估计： 矗) ：陋n 人】p 矿1 旧n 人】缘) ( 2 1 3 ) 用式( 2 1 3 ) 替换原算法中的式( 2 8 ) ，即可得到改进的基于加权最小二乘准则刚的 全量补偿反演算法。 2 2 2分解算法 基于有限元列式的结构动力方程【4 】【3 3 1 可表示为： m x + c x + 麒= ，( ，) ( 2 1 4 ) 假定结构质量不发生损伤，质量矩阵m 不变而且已知，可将式( 2 1 4 ) 写为： k y + c x = ，o ) 一m x ( 2 1 5 ) 令：p ( f ) = f ( ，) 一m x ( 2 1 6 ) 设采样时点序号为( 即扛) ，则可定义： 一= 旧，日。b ( 2 1 7 ) p = 【口，目。】，：， ( 2 1 8 ) 弓= 亿) f 矾 ( 2 1 9 ) 综合( 2 1 7 ) ，( 2 1 8 ) ，( 2 1 9 ) ，则方程( 2 1 4 ) 可写为： h j 秒= 弓 ( 2 2 0 ) 若进一步令： 日= 阻，日2 日，r ( 2 2 1 ) p = 陋。，只：只】r ( 2 2 2 ) ，为采样点数，则结构的参数识别方程为： 月锣= p( 2 2 3 ) 其中：日为系统响应矩阵，包含位移响应和速度响应信息；口为待识别的系统参数向 l o 量；尸为系统输入向量，包含作用于结构各结点的激励时程信息和质量矩阵与加速度响应 的乘积项。 对于线性参数系统，有： 陋) = 尸) ( 2 2 4 ) 根据部分输入已知而部分输入未知的激励特性，方程( 2 2 4 了可表示为： 卧，= 蹦 眨2 5 ， 上式可拆分为： 阮 = 陂 ( 2 2 6 ) 陋： = 以) ( 2 2 7 ) 一般情况下，式( 2 2 5 ) 的方程个数应多于待识别的参数个数( 我们一般采用增加采 样点数来增加方程的个数) ，因此可应用最小二乘准则得到参数p ) 的估计值： p ) = ( 阻。r 阻d 一1 阻。r 敝) ( 2 2 8 ) 将锣 代入式( 2 2 7 ) ，可得： 波) = 陂例 ( 2 2 9 ) 由式( 2 2 9 ) 即可反演未知的输入向量： 亿) ：以) + m 舅：阻：痧) + m 曼 ( 2 3 0 ) 2 3 分解算法的解题步骤及数值算例 本部分经过对全量补偿算法、改进的全量补偿算法和分解算法原理的深入研究和探 讨，同时对各种方法的优越性和缺陷进行了一定的分析。全量补偿法虽然算法过程简单、 参数识别精度高，但是，收敛特性不够稳定、参数收敛过程中会产生振荡现象；而改进的 全量补偿法虽然参数收敛过程比较平稳、迅速，但是对于加权矩阵的获得比较难；而分解 算法将时域辨识方程分解为物理参数辨识方程和荷载反演方程，其参数识别和荷载反演在 先后两个不同的过程中进行。因此，分解算法从源头上消除了迭代过程中参数识别与荷载 反演的相互影响，降低了问题的计算规模。对于本文所研究的线性参数系统来说为一次完 成型算法，不需要经过任何迭代计算。所以，本文在进行结构物理参数时域识别时，采用 分解算法来完成。分解算法的具体解题步骤见下面的流程图2 1 ： 开始 上 i 读入结构响应，由式( 2 1 7 ) ( 2 2 1 ) 生成系统响应矩阵h 上 由式( 2 1 6 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 2 ) 生成系统输入向量p 上 由式( 2 2 8 ) 得到结构的物理参数 上 由式( 2 3 0 ) 反演未知输入荷载 上 输出结果 2 4 1 2 层剪切型结构 1 正问题分析 图2 1 分解算法流程图 一2 层剪切型结构如图2 2 所示，其相应的参数分别为所，= 2 4 8 3 2 3 堙， 所2 = 1 6 5 5 4 8 堙，毛= 1 6 2 3 1 07 m ，七2 = 1 6 2 3 1 07 研，c l = 1 4 7 6 9 3 聊， 岛= 9 8 4 6 2 j 伽，p = 2 1 0 6 ，秒= 1 0 万，用n e 、砌a r k b 法计算该两自由度体系在 六( f ) = 尸s 呱防) 作用下的位移响应、速度响应和加速度响应，得到响应后假定输入力五( f ) 是未知的，此时输入力的已知条件是z ( f ) = o 0 ，从而构成一个典型的部分输入未知的参 数识别问题。 f ：( t ) m 2 f ：( t ) 图2 22 自由度剪切型结构及计算模型 1 2 对于本算例而言，结构的刚度矩阵具有如。f 的形式： 如 譬t 2 3 。 假定阻尼矩阵具有与刚度矩阵相同的组成形式，则可推导日，以尸的具体构成为： 日= 【h ( f 。) ，日( f 2 ) ，日i j f 肼) r ( 2 3 2 ) 日( ，) ：卜，) 北) ( ，) 砒) ) 一婴i ( 2 3 3 ) 【o x 2 ( ，) 一而( ) o x z ( ，f ) 一z - ( f ，) j p = p o 。) ，尸( f ：) ，尸( f 肘) r p o ，) ：iz ( f ，) 一所- 三1 0 - l 广 i 厶( ) 一所：x ：( ，) j 秒= 陆。，七2 ，q ，c 2 】 式中m 为计算所用采样点数。 2 识别结果 ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) 表2 1 给出了采样点数分别为m = 5 0 和m = 1 0 0 时识别的参数值与真实参数的比较。 图2 3 ，2 4 则给出了未知输入荷载反演值与真实值的比较结果。 表2 1 剪切型结构参数识别结果 m = 5 0m - 1 0 0 参数真实值( 1 e 7 ) 识别值( 1 e 7 )误差( )识别值( 1 e 7 )误差( ) k 11 6 2 31 6 2 40 0 6 21 6 2 3o 0 k 21 6 2 31 6 2 20 0 6 21 6 2 30 o c l0 0 1 4 7 6 9 3o 0 1 4 5 4 0 01 5 5 3o 0 1 4 7 6 0 00 0 6 3 c 20 0 0 9 8 4 6 20 0 1 0 0 1 0 01 6 6 40 0 0 9 8 5 2 00 0 5 9 从表2 1 中的计算结果可以看出，随着采样点数m 的增加，参数识别结果与实际结 果相差越来越小；从图2 3 ，2 4 中反演荷载与真实荷载的比较可以看出，误差在两种采