（流体机械及工程专业论文）浑水电站用水轮机水力模型开发方案研究.pdf

硕十学位论文 摘要 近年来，计算流体动力学分析一一c f d 技术已日趋成熟，它在水轮机的模型 开发研究和内部流场分析方面的应用越来越广泛。c f d 数值模拟能够较准确地获 得水轮机内部流场分布及各过流部件内部流动状态信息，为研究水轮机水力模型 的水力性能提供了技术支撑，是成功设计出高性能水轮机模型和对现有水轮机进 行优化的有效手段。 我国的水轮机泥沙磨损是十分突出的问题，造成巨大经济损失。建国以来虽 着重进行了磨损机理、抗磨蚀材料及防护措施等大量实验研究，取得了一定成效， 但这一难题仍未得到满意解决。由于两相流工况下水轮机过流部件的设计理论不 是十分完善，在实际工程设计中多数的设计是建立在经验基础之上，利用清水设 计理论并加以修正来设计，以至于设计出的水轮机在实际含沙河流上运行时性能 得不到保证。因此，开展新的抗磨损水力模型研究是十分必要的。 本文的主要研究内容和创造性成果如下： 1 、参照水头段和比转速相近、性能优良的已有转轮水力模型全流道的几何参 数，采用二元理论c o 毒0 的方法，遵照转轮要满足在一定使用水头下，有尽可能高 的转速和尽可能大的过流能力、较高的最高效率和平均效率，要有良好的空蚀性 能、工作稳定性和对变工况的适应能力等的要求，设计出了转轮的初始方案。 2 、借助p r o e 对已设计出的混流式水轮机进行全流道三维实体造型；用i c e m 对实体造型划分网格。对初始设计的水力模型方案进行数值模拟，通过分析数值 模拟的结果对相关部件的几何尺寸和形状做了调整、修形和改进。 3 、对固定导叶与活动导叶在不同相对位置时的泥沙磨损情况进行了分析，并 给出了抗磨损性能较好的导叶相对位置。 4 、对水轮机的大流量工况、设计工况、小流量工况进行模拟分析，得到各过 流部件内部详细流动信息，结果表明设计工况压力、速度分布最好，非设计工况 也基本能满足预期要求。 5 、模拟了颗粒直径一定，颗粒体积浓度不同时，在两相介质情况下的流动状 况，从模拟结果可以看出固体颗粒浓度不同对水轮机过流部件的磨损规律不尽相 同，对于具体河流上的水电站的运行情况，在设计时应具体考虑，以达到整体水 轮机组的较好的水力性能。 6 、设计出了一个性能良好的混流式水轮机的水力模型方案；通过对所设计的 混流式水轮机水力模型的4 9 个工况点的数值模拟预估了其水力性能，基本上都达 到了设计要求和预期效果。 关键词：混流式水轮机；泥沙磨损：性能预估；数值模拟； 浑水电站用水轮机水力模型开发方案研究 a bs t r a c t t h ec o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s c f dt e c h n o l o g yh a sm a t u r e di nr e c e n ty e a r s ， t h ea p p l i c a t i o n so fi ti nt h et u r b i n em o d e ld e v e l o p m e n t ，r e s e a r c ha n dt h ei n t e r n a lf l o w f i e l da n a l y s i sa r em o r ea n dm o r ew i d e l y t h ec f dn u m e r i c a ls i m u l a t i o nc a no b t a i nt h e h y d r a u l i ct u r b i n ei n t e r i o rf l o wf i e l dd i s t r i b u t i o na n dv a r i o u so v e r f l o wp a r t si n t e r i o r f l o wr e g i m ei n f o r m a t i o na c c u r a t e l y ，p r o v i d e st h et e c h n i c a ls u p p o r tf o rs t u d y i n gt h e h y d r a u l i cp e r f o r m a n c eo fh y d r a u l i cm o d e lt u r b i n e ，a n di st h ee f f e c t i v em e a n so f d e s i g n i n gt h eh i g hp e r f o r m a n c eh y d r a u l i ct u r b i n em o d e ls u c c e s s f u l l ya n do p t i m i z i n gt o t h ee x i s t i n gt u r b i n e c h i n a st u r b i n es a n dw e a ri sv e r yo u t s t a n d i n gp r o b l e m s ，c a u s eh u g ee c o n o m i c l o s s e s t h o u g hs i n c et h ef o u n d i n gf o c u s e da b r a s i o nm e c h a n i s m ，t h ea b r a s i o nr e s i s t a n t m a t e r i a l sa n dt h ep r o t e c t i o nm e a s u r e so fe x p e r i m e n tr e s e a r c h ，c e r t a i na c h i e v e m e n t s h a v eb e e nm a d e ，b u tt h ep r o b l e mi ss t i l ln o tg e tas a t i s f a c t o r ys o l u t i o n i na d d i t i o n ，t h e a b l a t i o nd e g r e eo fd i s c h a r g ea p p a r a t u sc a u s e db ys a n di sc l o s e l ya l l i e dt ot h ef l o w c o n d i t i o n t h ed e s i g nt h e o r yo fh y d r a u l i ct u r b i n e sd i s c h a r g ea p p a r a t u ss t i l ln o ts o p e r f e c ti nt h ec o n d i t i o no fs o l i d - - l i q u i df l o w ，m o s tp r o j e c td e s i g n sa r eb a s e do nt h e p a s te x p e r i e n c e ，a n dm o d i f i e du n d e rt h eg u i d e l i n eo ff a i r f a c e dd e s i g n st h e o r y ，a sa r e s u l t ，i tc a n tp r o m i s eas t a b l ep e r f o r m a n c eo f t h eh y d r a u l i ct u r b i n e ，w h i c hd e s i g nf o r w o r k i n gi nl o a d e ds t r e a m s t h e r e f o r e ，t od e v e l o pn e ww e a rr e s i s t a n c eh y d r a u l i cm o d e l s t u d yisv e r yn e c e s s a r y t h em a i nr e s e a r c hc o n t e n t sa n dc r e a t i v ea c h i e v e m e n t sa r ea sf o l l o w s ： 1 t h eg e o m e t r i cp a r a m e t e r sa r ed e s i g n e da c c o r d i n gt ot h ef l o wc h a n n e lo ft h e h y d r a u l i cm o d e lt h a th a ss i m i l a rh e a da n ds p e c i f i cs p e e d ，a sw e l la st h ee x c e l l e n t p e r f o r m a n c e u s i n gt h ed u a l i s t i ct h e o r y c o l f 0 ，i na c c o r d a n c ew i t ht h er e q u e s tt h a t r u n n e rh a v et h eh i g h e s ts p e e da n dc o n v e y a n c ec a p a c i t y ，t h e h i g h e rm a x i m u m e f f i c i e n c ya n da v e r a g ee f f i c i e n c y ，t h eg o o dc a v i t a t i o n sp e r f o r m a n c e ，s t a b i l i t ya n dt h e a d a p t a b i l i t y f o rc h a n g i n gw o r kc o n d i t i o n e t c i n i t i a ls c h e m ea b o u tt h er u n n e ri s d e s i g n e d 2 、t h ef u l l - p o r tf r a n c i st u r b i n ew i t hc o m p l e xr u n n e rw h i c hh a sb e e nd e s i g n e da r e m o d e l e di nt h r e e - d i m e n s i o n a ls o l i db yu s i n gp r o es o f t w a r e t h et h r e e d i m e n s i o n a l s o l i di sm e s h e db yi c e ms o f t w a r e t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o ni sd o n et ot h ei n i t i a l d e s i g no fh y d r a u l i cm o d e l ，a n dt h er e l e v a n tp a r t s g e o m e t r ys i z e i s r e p a i r e da n d i m p r o v e dt h r o u g ht h ea n a l y s i so ft h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s u l t s 3 、t h r o u g hn u m e r i c a ls i m u l a t i o no nt h ed i f f e r e n tr e l a t i v es e t t i n gp o s i t i o no f i i s t a t i o n a r yv a n ea n dm o v i n g v a n eo fh y d r a u l i ct u r b i n ei ns i l t _ l a d e nw a t e r f l o w , a n dg i v e t h ew e a rr e s i s t a n c ep e r f o r m a n c ei sg o 。d ，t h er e l a t i v ep o s i t i o n s - 4 、t h r o u g ht h ea n a l y s i so ft h en u m e r i c a ls i m u l a t i o no n t h el a r g ef l o wc o n d l t l o n ， d e s i g nc o n d i t i o n ，s m a i 1f l o wc o n d i t i o n t ot h eb e s tm a t c h i n gf r a n c i st u r b i n e , t h e i n t e r n a lf l o wi sg i v e n t h er e s u l t ss h o w t h a tt h ep r e s s u r e ，v e l o c i t yd i s t r i b u t i o n o ft h e d e s i g nc o n d i t i o na r eb e s t ，a n do t h e rc o n d i t i o n sc a nm e e t t h ee x p e c t e dr e q u l r e m e n t s 5 、 s u p p o s e t h ed i a m e t e ro fg r a i n i sf i x e d ，s i m u l a t et h e f l o ws i t u a t l o n s o t s o l i d 1 i q u i dm e d i a ，a n a l y z et h ed i f f e r e n c ew h e n t h ea m o u n ta n dt h i c k n e s so fg r a l na r e d i f f e r e n t ，f r o mt h es i m u l a t i o nr e s u l t st h a tt h e c o n c e n t r a t i o no fs o l i dp a n i c l e sd l f f e r e n t t u r b i n ef l o wc o m p o n e n t so fw e a rr u l e s i sn o tt h es a m e ，f o rs p e c i n co n t h er i v e rt h e o d e r a t i o no fh y d r o p o w e rs t a t i o n ，i nt h ed e s i g ns h o u l d t h i n ka b o u t ，i no r d e rt oa c h l e v e k e y w 。r d s ：f r a n c i s t u r b i n e ；s i l t e r 。s i 。n ；p e r f o r m a n c e p r e d i c t i 。n ；n u m e r i c a i s i m u l a t i o n i i l 砒毒掣 髫s”巾k一一呐一 1 i、， a o 豳 砉劬的 e r _ ；x嘛【霎l呈；锄 畔“缸协咿唯“僦m 带 叩m删椭 岫批姗黜州”n h e 、“加 髂甜銎删脒 m 巾姒陀 b 建h 戛一 m 6 埘培舛掣晒m咯 e x s t ， l 1 r 脚帆 硕士学位论文 1 1 课题研究目的和意义 第1 章绪论 我国幅员辽阔，河流众多，长江、黄河、黑龙江、珠江、淮河及其支流在辽阔的大 地上构成了庞大的水利网络，水能资源相当丰富，居世界第一位。据国家能源局公布的 “十二五”能源发展思路“将在保护生态和做好移民工作的前提下积极发展水电，加大 重点流域开发力度。在水能资源丰富、建设条件较好、开发程度偏低、环保论证充分的 金沙江下游、雅砻江、大渡河、澜沧江中下游、黄河上游等水电基地，开工建设一批大 中型水电站或推进前期工作，早日建成向家坝、溪洛渡等大型水电站，全年水电新开工 规模力争达n 2 0 0 0 万千瓦以上。预计至u 2 0 1 5 年，全国常规水电装机容量预计达：至g j 2 8 4 亿千瓦左右，水电开发程度达至u 7 1 左右，其中东部和中部水电基本开发完毕，西部水 电开发程度达5 4 左右。至u 2 0 2 0 年，全国水电装机预计达：至t j 3 3 亿千瓦左右，全国水电 开发程度达8 2 ，其中西部水电开发程度达到6 7 2 0 1 5 年抽水蓄能电站规划装机容量 4 1 0 0 万千瓦左右，2 0 2 0 年达蛩j 6 0 0 0 万千瓦左右【l j ”。 由于近几十年来森林、植被覆盖率降低，水土流失严重，许多河流中的泥沙含量成 倍增加。其上运行的水轮机由于含沙水流对水轮机的冲刷和磨损，使水轮机性能恶化， 过流表面破坏加剧，检修周期缩短，使用寿命降低，致使电站运行成本增加，经济效益 大大下降。 泥沙磨损不但影响机组的能量特性，而且目前普遍的研究认为泥沙磨损和空蚀是相 互促进的。人们都希望设计出的水轮机同时具有最佳的能量特性和磨蚀性能，因此研究 含沙河流中水轮机的泥沙磨损和效率间的影响关系，对设计含沙河流中耐磨及高性能的 水轮机具有重大的指导意义，对降低电站机组运行成本，提高含沙河流中运行的水电站 的经济效益，促进我国水电事业的发展具有重大的现实意义【2 】。 以前是根据传统的设计方法和经验作为转轮开发的主要手段，提出不同的方案，然 后对各方案造出模型，并在实验台上做模型试验，根据试验结果的比较，进一步改进方 案或确定最优方案。昂贵的模型制造费用和试验费用，繁琐的重复性劳动，大量的人力 和物力地投入，漫长的研制周期等，这样做的成本和代价往往是相当高的。甚至有时经 多种方案试验后仍不能得到满意的结果。 随着计算机技术和c f d 技术的发展，使三维粘性流动计算技术趋于成熟，可以较为 准确地求解流体机械内部的三维粘性流场。这样对水力机械内部流场的分析与研究就可 以直接在计算机上完成。通过对迭代计算的结果进行分析处理可以得到流体机械的能量 指标和内部各部分的压力、速度和流线等的分布情况，可找出设计方案模型中损失发生 的部位及发生的原因，从而对流体机械的设计进行优化，这样既节省了时间又大大节约 了成本。c f d 技术已经应用于水轮机转轮能量性能预估、水力设计优化和水力振动的研 究等方面【3 刁j ，应用c a d c f d 系统进行优化设计越来越成为流体机械优化设计和改造的主 要手段。 浑水电站用水轮机水力模型开发方案研究 1 2 国内外研究现状综述 由于泥沙造成水轮机部件的磨损破坏是一个世界性问题，因而多年来对如何减轻这 种破坏的研究一直没有间断。全世界都需要一种将磨损减至最低程度的经济的解决办 法。与泥沙磨损斗争是个多学科的工程课题。虽然磨蚀率可以在研究成果和经验数据 的基础上作较精确的预测，但仍不够。最新科研已能对磨损进行预防。s e w 和v o i t h 集 团借助数字流态计算分析对泥沙磨损进行预测，将结果用于设计中，从设计上采取措施 来控制泥沙磨损【8 j 。 s e w 和v o i t h 集团都认为流经水轮机的水流所含的悬移质泥沙对水轮机部件的磨损 程度取决于沙的含量、特征和水流流态；水流流速和紊流程度是关键的因素，泥沙硬度 和泥沙颗粒形状也是重要的因素。 s e w 认为流速对磨蚀率的影响，在于沙粒的动能以及沙粒与表面接触的频度。通 过使用x 5 c r n i l 3 4 钢材进行试验，测得的磨蚀率万为流速u 的函数，表示如下例 8 ( u 、= k 甜3 4 ( 卜1 ) 式中k 与材料相关的常数，由试验获得 v o i t h 的观点与s e w 基本一致，确定磨损量( w ) 的近似公式为i l o j ： 形( 口) = c 砰( 卜2 ) 。 ， 式中，指数刀为磨损一速度曲线上的直线斜率。刀值的大小取决于磨损机理，必须通过实 验室试验来确定。由于脆性材料对于速度增加的敏感程度大于可延展性材料，故脆性材 料的指数玎较大。a 为撞击角度。c 为常数。昂为撞击速度。 国内研究也同样表明材料的磨蚀失重量和磨蚀失重率随流速的增大而呈幂函数增 加，其方次变化为2 6 一- 3 5 次方】。其结果与s e w 、v o i t h 的分析相一致。有的研究人 员在冲击装置上试验表明流速的方次还随含沙量的不同而变化，其范围为4 - 9 5 次方 【1 1 。而文献【1 2 】的试验结果是：当流速大于2 5 m s 后，磨蚀量增大，但这一变化与含沙 量无关，并未出现流速方次受含沙量影响。 s e w 和v o i t h 都认为磨损与泥沙含量及沙中硬质成分( 主要是石英) 的含量成比例。 文献f i2 1 也认为磨蚀失重随泥沙含量的增加而增加。 同时，也有研究【1 1 , 1 2 】认为，流体中的泥沙对磨蚀损坏既有促进作用，也有“抑制” 作用。一些国外资料提出了许多试验的“临界含沙量”值，其范围为s = ( 2 0 1 2 8 ) k g m 3 。 文献 1 2 】的试验结果是：当s = ( 0 - 8 ) k g m 3 时，泥沙促进磨蚀；s = ( 8 4 0 ) k g m 时， 磨蚀最为严重：s = ( 4 0 - - - , 1 7 0 ) k g m 3 时，磨蚀明显减轻，泥沙起“抑制”磨蚀作用。 s e w 认为沙的颗粒尺寸对含沙水质磨损作用的影响很不线性。最大磨蚀产生在颗 粒尺寸大约为( 4 0 - - - , 7 0 ) l a m 的范围内。磨蚀率为硬质、强磨蚀性物质( 石英) 含量的线 性函数。在给定硬质、强磨蚀性物质含量时，磨蚀率为颗粒尺寸的函数。 v o i t h 则认为在一定粒径范围内，磨蚀程度随沙粒粒径大小而增加，以后则保持为 常数。这种转变界限取决于沙粒类型，以及相对于较大的沙粒是随速度增大而改变。 v o i t h 还研究了磨损与沙粒硬度之间的关系。如果采用坚硬的涂层进行抗磨保护， 2 硕士学位论文 则可明显地减轻磨损。研究还表明沙粒形状对磨蚀的影响取决于壁面材料。可用一个简 单的形状系数来描述这种影响。实验中，在整个撞击角范围内都可观察到：锐利的玻璃 沙对低碳钢的磨损是圆滑的石英沙对其磨损的2 倍。 众多对流速与磨损关系的研究结果表明，按低流速设计可显著地降低磨损。坚固的 保护层也可减轻磨损程度。 抗磨损方面，s e w 不仅研制了一些抗磨蚀的保护材料，而且还利用三维计算机模型 对磨蚀进行预测，将其结果用于设计中，从设计上降低磨蚀。 在国内，邵长城、许协庆基于单颗粒动力学模型先后计算了球形固体小颗粒在绕圆 柱及平面叶栅流场中运动轨迹和轴流式水轮机叶轮中的运动轨迹【1 3 】【1 4 1 。朱金曦和赵敬亭 用有限元法计算离心泵叶轮s 1 流面的流场，用单颗粒动力学模型计算颗粒在叶轮内的 运动轨道1 1 川，赵敬亭和赵振海使用高速摄影机对离心泵流道中固体颗粒的运动进行了观 测和记录，获得了离心泵在固定工况下不同密度和不同直径的钢球、石子、橡皮泥丸， 豌豆及塑料砂等固体颗粒在泵流道中的运动状态【怕】赵敬亭还在固体物料对泵性能的影 响方面进行了研究【l7 | 邓建玲对球形刚性小颗粒在三元扭曲叶体叶轮离心风机内的运动 轨迹进行了计算，并对叶轮磨损情况作了理论分析【1 8 】。周俊详在他的博士论文【1 9 】中，综 述了两相流理论在水力机械中的研究与进展。用边界元方法求解了水轮机叶轮的三维有 势流场，基于单颗粒动力学模型求解了球形小颗粒在流场中的运动轨迹并对任意形状小 颗粒在流场中运动虚拟质量力等问题进行了研究与探讨。刘小兵、张家川等【2 0 】用有限元 法求解了水轮机叶轮内的三维有势流场，并对沙粒在流场中的运动轨迹进行了数值模 拟。所使用的模型也是单颗粒动力学模型彭维明、程良骏【2 1 1 ，从固液两相流的基本方 程出发推导了水涡轮机械转轮轴面上的泥沙运动的速度通解，并计算了不同颗径的颗粒 在水轮机转轮轴面上的运动速度，获得了一些对抗磨设计有意义的结果。许洪元、吴玉 林等1 2 2 j 利用高速摄影对离心泵叶轮中固体颗粒运动规律进行了试验研究，并和单颗粒动 力学模型的计算结果进行了比较，试验结果和计算结果都表明，颗粒质量越大，其运动 轨迹越靠近工作面。 吴玉林，曹树良等| 2 3 】利用两相流动的多流体模型和加卅p 两相湍流模型，略去压力 对固相的影响，对渣浆泵叶轮中固液两相湍流进行了计算，计算结果与试验结果进行了 比较。研究结果表明：在稀疏的同液两相流条件下，固相的存在对液相的流态影响很小， 但会造成叶轮出口压力的降低。固相浓度越高，叶轮出口压力降低越多。吴玉林、何燕 雨等【2 4 j 还利用这一方法计算了水轮机转轮内的三维固液两相湍流流场。 1 3 主要研究内容与目标 1 3 1 本课题的主要研究内容 本课题是对用于含沙水流抗磨损的中比转速混流式水轮机水力模型方案进行研究， 主要是应用c f d 计算软件f l u e n t 针对含沙水流对水轮机内部流场及其性能的影响进行 分析、探讨，为提高含沙水流中水轮机的综合水力性能和从水力的角度改善其磨蚀状况 和抗磨蚀能力提供一定的参考。在该项课题研究中所做的主要工作： 浑水电站用水轮机水力模型开发方案研究 1 、参照水头段和比转速相近、性能优良的已有的转轮水力模型全流道的几何参数， 采用二元理论毒o 的方法，遵照转轮要满足在一定使用水头下，有尽可能高的转速和 尽可能大的过流能力、较高的最高效率和平均效率，要有良好的空化性能、工作稳定性、 耐磨蚀能力和对变工况的适应能力等的要求，进行了水轮机的水力设计。 2 、对初始转轮方案进行精确的全流道三维实体造型和网格划分，为提高过流部件 内部流动c f d 数值模拟精度及其性能预测的准确性奠定可靠的基础。 3 、通过全流道三维湍流数值模拟对初始方案进行分析，根据模拟结果对个别过流 部件作适当的改进。 4 、在含沙水流条件下分别对不同活动导叶与固定导叶相对位置的流场分布进行了 数值模拟计算，通过对比找出了含沙水流条件下水轮机活动导叶与同定导叶的周向偏置 的较好相对安放位置。 5 、对水轮机在不同工况下进行全流道三维湍流定常数值模拟，分析其速度、压力、 固相体积分数等分布状况，尤其是水流含沙对流场分布及性能的影响，以及含沙浓度对 流场分布的影响。针对所给定的设计参数，最终提出一个适用于含沙水流具有较佳的能 量性能、空蚀性能、耐磨蚀能力和良好的稳定性的混流式水轮机水力模型方案。 1 3 2 本课题的研究目标 本课题结合对用于含沙水流的中比转速混流式水轮机内部流动的c f d 数值模拟与性 能预估，在整个运行区域内对机组内的流动情况进行分析、研究，探讨水流含沙对转轮、 导水机构区域内流场分布及机组性能的影响，使水轮机内部流场得到改善，最终开发出 一个综合性能较佳的水轮机水力模型新方案。 4 硕士学位论文 第2 章水力机械数值模拟的理论基础 2 1 水轮机c f d 方法概述 计算流体动力学( c f d ) 是建立在经典流体动力学与数值计算方法基础之上的- - i - 新 型独立学科，通过计算机数值计算和图像显示的方法，在时间和空间上定量描述流场的 数值解，从而达到对物理问题研究的目的。它兼有理论性和实践性的双重特点，建立了 许多理论和方法，为现代科学中许多复杂流动问题提供了有效的计算技术。在建立正确 的数学模型和边界条件处理合理的前提下，可以获得所研究问题的较为精确的解，并可 以通过选择不同的参数，对不同情况和物理模型结构进行计算，对结果进行评价分析和 优化研究。计算流体动力学求解问题的基本思想是：把原来在空间与时间坐标中连续的 物理量的场( 如速度场、温度场和浓度场等) ，用一系列有限个离散点( 称为节点，n o d e ) 上的值的集合来代替，通过一定的原则建立起这些离散点上变量之间关系的代数方程 ( 称为离散方程) ，求解所建立起来的代数方程以获得所求解变量的近似值。 2 2 流体与流动的基本特性 c f d 的研究对象是流体，流体的性质及流动状态决定着c f d 的计算模型及计算方法 的选择，决定着流场各物理量的最终分布结果。 a 想流体与粘性流体 粘性是流体抵抗剪切变形( 或相对运动) 的一种属性。存在于自然界中的所有流体都 具有一定的粘性，称为实际流体或粘性流体。粘性的存在给流体运动的数学描述和处理 带来了很大的困难。因此，对于诸如水、空气等一些粘性较小的流体，在一定的条件下， 往往可用一种粘性系数为零的流体模型来代替，以便较为清晰地揭示流体运动的主要特 征，较为方便地求出流体运动规律。这种粘性系数等于零的流体称为理想流体或者无粘 流体。 b 可压流体与不可压流体 所有的物质都具有一定程度的可压缩性。如果忽略流体密度的变化，换言之不考虑 流体的可压缩性影响，这种简化模型称作不可压缩流体，不可压缩流体的密度视为常量； 反之考虑密度为变量或压缩性影响的流体，称为可压缩流体。在可压缩流体的连续性方 程中含密度，因而可把密度视为连续性方程中的独立变量进行求解，再根据气体的状态 方程求出压力。 c 定常与非定常 根据流体流动的物理量( 如速度、压力、温度等) 是否随时间变化，将流动分为定常 ( s t e a d y ) 与非定常( u n s t e a d y ) 两大类。当流动的物理量不随时间变化时，为定常流动；当 流动的物理量随时间变化，则为非定常流动。定常流动也称为恒定流动，或稳态流动； 非定常流动也称为非恒定流动、非稳态流动。许多流体机械在起动或者关机时的流体流 动般是非定常流动，而正常运转时可看作是定常流动。 浑水电站用水轮机水力模型开发方案研究 2 3 流体动力学控制方程 1 流体相的基本方程：连续性方程和动量方程为 一o a c + 丝丝：o o t 乏x 1 ( 2 1 ) 挚+ 丝芋= 一百c 3 c tp + 考。( 鼍+ 篝 _ ；成峨 亿2 ， + g 辟c p c + 仅c p c i 、f c i + t l 、+ s c i 其中，坐标矿 ，y ，z ) ，流速铲( ，w c ) ，重力加速度g j = ( 0 ，0 ，- g ) ，科氏力r 产( 2 q ， 2 f l u 。，0 ) ，离心力辟( 2 q ，2 a 2 y ，0 ) ，仅。，p 。，p 表示流体相的体积浓度，密度，压力。 q 为旋转角速度。& f 为相间作用力。 2 固粒相的基本方程 固粒相粒径为的粒子所满足的连续方程和动量方程为 一o a p k + 皇垒勉：oo t a x j ( 2 3 ) 监+篝产一oap；p，+瓦00t侧肚譬+ 等o x 仫4 ， a x ；a x ；一一a x if 。，n 。 毛仅一，+ a 叫, p p g , + 妒熙| + f 1 3 + f 嘲 其中：速度吻萨( v 融，忱，m 似) ，重力加速度g f ：( o ，0 ，曲，科氏力r f ( 2 q 啪，2 q 曲， 0 ) ，离，p , , j 1 f l i = ( 2 q 2 x ， 2 a z y ，o ) ，a p k ，邝表示固粒相的体积浓度，密度。 2 4 湍流模型的选取 对湍流机理的认识和描述是随着实验测量技术的发展逐渐深入的。从上世纪2 0 3 0 年代着眼于湍流时均速度的p r a n d t l 动量输运理论，到稍后v o n k a r m a n 和h o w a r t h 提出 平均湍流动能方程，开始认识到湍流脉动能量的分布规律；随之在3 0 5 0 年代由 k o l m o g o r o v 等为代表发展的均匀各向同性湍流统计理论，进一步了解到在特定湍流场 中湍流动能在不同尺度涡团间传递和耗散的规律；6 0 年代发现的湍流拟序结构标志着对 湍流本质的认识有了新的发展，即湍流并非仅是由随机量叠加而成，而是存在具有特定 时空结构的涡团。近十几年对湍流拟序结构的存在和演变规律进行了大量研究，证明它 是生成和维持湍流的主要机制，许多湍流现象被重新进行了阐释1 2 5 , 2 6 j 。 总的来说，湍流数值模拟方法可以分为直接数值模拟和非直接数值模拟方法。所谓 的是直接数值模拟方法就是直接用瞬时的n a v i e r - s t o k e s 方程对湍流进行计算。这样必须 采用t t 曼d , 的时间和空间步长，才能分辨出湍流中详细的空间结构及变化剧烈的时间特 6 硕士学位论文 性。有文献估算在l c m 3 的流场中，可能要布置1 0 5 节点，因此，湍流的直接模拟对内存空 间及计算速度的要求非常高，目前还无法用于工程数值计算。 非直接模拟方法( d n s ) 就是不直接计算湍流的脉动特性，而是设法对湍流作某种程 度的近似和简化处理。由于所采用的近似和简化方法不同，非直接数值模拟方法分为大 涡模拟、r e y n o l d s 平均法。 大涡模拟法( l e s ) 是用非稳态的n a v i e r - s t o k e s 方程来直接模拟大尺度的涡，但不直接 计算小尺度涡，小涡对大涡的影响通过近似的模型来考虑这种影响称为亚格子r e y n o l d s 应力。大多数亚格子r e y n o l d s 应力模型都是在涡粘性基础上，即把湍流脉动所造成的影 响用一个湍流粘性系数来描述。总体而言，l e s 方法对计算机内存及运算速度要求仍比 较高，但低于d n s 方法，可以在工作站和高档的p c 机上完成研究。l e s 方法是目前c f d 研究和应用的热点之一1 2 7 2 8 1 。 r e y n o ld s 平均法( r a m s ) 是目前工程湍流计算中最常用的模拟方法。它的核心是不 直接求解瞬时的n a v i e r - s t o k e s 方程，而是想办法求解时均化的r e v n o l d s 方程。从工程应 用的角度来看，精确描写三维时间相关的全部细节对于解决实际问题没有太大的意义， 重要的是湍流所引起的平均流场的变化，是整体效果。r e y n o l d s 平均法在工程应用上能 取得很好的效果。根据对r e y n o l d s 应力作出的假定或处理方式不一样，r e y n o l d s 平均法 可以分为两大类：r e y n o l d s 应力模型和涡粘模型；涡粘模型更为常用。 涡粘模型不直接处理r e y n o l d s 应力项，而是引入湍动粘度( u r b u l e n t v i s c o s i t y ) ，也称 涡粘系数( e d d yv i s c o s i t y ) ，然后把湍流应力表示为湍动粘度的函数。涡粘模型对r e y n o l d s 应力处理思想是采用b o u s s i n e s q 假设，即湍流剪切应力和粘性应力的作用方向是一致的， 其正负均取决于平均速度的符号。考虑到这种特性，仿照层流运动粘性剪切应力的表达 式，把湍流脉动造成的雷诺应力和时均的应变相关联起来，即把雷诺应力表示成： 一p 瓦u ：鸬f 掣+ 警l 一；2 p b 一；j k ( 2 5 ) 一，甜，。鸬i 一+ i 一 【2 ，) lo x j 吒j j 式中，湍流脉动动能 后：华 ( 2 6 ) 2 、7 6 f ，为k r o n e c h e r 张量； 胁为湍流涡团粘性系数，即涡粘性，它并不是流体本身的物理属性，而是人工引 入的变量。 在用b o u s s i n e s q 假设将雷诺应力与湍流涡团粘性系数，关联之后，湍流计算的重点 转移到利用湍流模型确定，的值。根据确定所用微分方程的数目，湍流模型分为：零方 程模型( 代数模型，如b a l d w i n & l o m a x 模型) ，i ? f 程模型，2 方程模型( 扣一s 模型，七一模 型) 等。 在b o u s s i n e s q 假设( 1 8 7 7 ) 提出以来的1 0 0 多年中，对于湍流涡团粘性系数，有很多的 处理方法，其中以七叫方程模型一族在工程中的应用最为广泛。标准杠s 模型需求解湍 动能k 和湍流耗散率s 的输运方程，并建立它们与湍流涡团粘性系数，的关系： 7 浑水电站用水轮机水力模型开发方案研究 湍流动能方程( 后方程) ： p 罢2 毒+ 箦 考j + 足一胪 c 2 7 ， 耗散方程0 方程) p 鲁2 毒+ 等) 考j + 妻( e - 一e ：伊) c 2 s ， 其中，湍流涡团粘性系数： “= 巴p 二 ( 2 9 ) r 为速度梯度引起的压力生成相( 或源相) 仇= 一p z i f ：甜? ( 2 1 ) 麟j 经模化后，对于不可压缩湍流： a ：鸬f 警+ 警1 警 ( 2 1 1 ) 胪鸬【毒+ ij 葛 g 1 1 ) 式中，o k ，o e ，g ，q ，g 为经验常数，其值分别取为： 昕l ，以= 1 3 ，c n = 1 4 4 ，c e 2 = 1 9 2 ，g = 0 0 9 仁s 两方程模型有较好的适应强湍流输运的能力，是通用性较广并被认为是一种较 好的湍流模型，这种湍流模型对于无分离剪切湍流的主流和压力的预测能满足工程精度 的要求，它具有如下优点： 1 ) 通过求解偏微分方程考虑湍流物理量的输运过程，即通过求解偏微分方程确定 特征速度与平均速度梯度的关系，而不是直接将两者相关联。 2 ) 特征长度不是由经验给定，而是以耗散尺度作为特征长度，并由求解相应的偏 微分方程得到。由于脉动特征速度和特征长度是通过解相应的偏微分方程求得，因此 肛模型能够考虑流场中各点的湍流传递和流动的历史作用。大量的计算模拟结果表 明，肛两方程模型能够比较好的适用于工程中的大部分复杂的湍流流动现象。因此| i 叫 两方程模型在工程上己经获得了广泛的应用。但对于标准的珏s 两方程模型的适用性同 时需要注意如下两点： ( 1 ) 标准的k - 两方程模型是针对湍流发展非常充分的湍流流动来建立的，它是一种 针对高r e 数的湍流计算模型，在近壁区的流动，湍流发展并不充分，湍流的脉动影响可 能不如分子粘性的影响大，r e 数比较低；在更贴近壁面的底层内，流动可能处于层流状 态。所以在近壁处不能用，必须要特殊处理。一般采用壁面函数法，或者低r e 数的扛嵋 模型。 ( 2 ) 标准的b _ 模型比零方程模型和一方程模型有很大改进，能应用到较为广泛的 科学研究和工程计算中去。但是标准的k 模型采用了各向同性假设，即在动能方程和 耗散方程的模化过程中，将湍流粘性系数处理为各向同性的标量。这使得标准“吒模型 无法计入离心力、哥氏力对湍流场的影响。在混流式水轮机中，流道的大曲率、回流及 硕士学位论文 强旋度都使得标准枉两方程模型与实际之间出现偏差。鉴于此，人们提出了不同的修 正方法，用于改进和完善| | q 模型。许多学者作过这方面的工作，如s p e z i a b l e 的非线形 肛s 模型，y a k h o t 等( 1 9 9 2 ) 提出的r ng ( r e n o r m a l i z a t i o n gr o u p ) 后哪模型，考虑曲率时间 长度的“s 模型等多种改良变型。其中以r n g b 吨模型在工程上用的比较多。 2 5slm p l e 算法的基本思想 s i m p l e 算法是目前工程上应用最为广泛的种流场计算方法，它属于压力修正法 的一种。s i m p l e 是英文s e m i i m p l i c i tm e t h o df o rp r e s s u r e l i n k e de q u a t i o n s 的缩写，意 为“求解压力耦合方程组的半隐式方法”。该方法由p a t a n k e r 与s p a l d i n g 于1 9 7 2 年提出 1 2 9 1 ，是一种主要用于求解不可压流场的数值方法，也可用于求解可压流动。它的核心是 采用“猜测一修正”的过程，在交错网格的基础上来计算压力场，从而达到求解动量方 程烈s 方程) 的目的。 s i m p l e 算法的基本思想可描述如下：对于给定的压力场，这个压力场可以是假定 的，或者是上一次迭代计算所得到的结果，求解离散形式的动量方程，得出速度场。因 为压力场是假定的或不精确的，这样，由此得到的速度场一般不满足连续方程，因此，必 须对给定的压力场加以修正。修正的原则是：与修正后的压力场相对应的速度场能满足 这一迭代层次上的连续方程。根据这个原则，我们把动量方程的离散形式所规定的压力 与速度的关系代入离散形式的连续方程，从而得出压力修正方程，由压力修正方程得出 压力修正值。然后根据修正后的压力场，求得新的速度场。最后检查速度场是否收敛。 若不收敛，用修正后的压力值作为给定的压力场，开始下一层次的计算。如此反复，直 到获得收敛的解。 传统意义上的s i m p l e 算法是基于交错网格的。所谓的交错网格( s t a g g e r e dg r i d ) ， 就是将标量，如压力p ，温度丁和密度p 等，在正常的网格节点上存储和计算，而将速 度的各分量分别在错位后的网格上存储和计算，错位后网格的中心位于原控制体积的界 面上。这样对于二维问题，就有三套不同的网格系统，分别用于存储p ，u ，v 和w 。而对 于三维问题，就有四套网格系统，分别用于存储p ，u ，和w 。 为了描述不同的变量在空间中的分布，不必对不同的变量采取同样的网格系统，可 以为每一个变量建立一个不同的计算网格。这一点是交错网建立的基础。 在交错网格系统中，关于u 和v 的离散方程可通过对u 和v 各自的控制体积作积 分得出。这时，由于有交错网格的安排，压力节点与u 控制体积的界面相一致，x 方向动 a n 量方程中的压力梯度当为： d x 望：丝二丝 r 212 、 一= l - a x ( d x ) 。 、 7 j n 其中，( d x ) 是u 控制体积的宽度。同样的，则) ，方向动量方程中的压力梯度