（道路与铁道工程专业论文）中承式钢管混凝土拱桥动力特性分析.pdf

摘要 摘要 钢管混凝土拱桥的动力特性研究主要在于其自振特性分析和外荷载作用下的动力响 应分析方面。钢管混凝土拱桥跨度大，质量轻，其本身刚度小，同时钢管混凝土组合材 料动力性能较为复杂，面内自振频率较面外大，但较接近。钢管混凝土属于柔性结构， 当跨度加大时，构造上要采取相应的措旌，在动力分析中要考虑高阶振型的影响，面外 振动时，桥面的刚度远大于拱肋。 通过建立有限元模型和试验模态分析来获得钢管混凝土拱桥的计算和实测自振特性 参数是目前应用较为广泛的方法。桥梁的基频和振型对于桥梁设计和运营中的桥梁来讲 是非常重要的参数。本文将通过对中承式钢管混凝土拱桥进行有限元分析和模态试验分 析，找出计算值与试验值产生差异的原因。 桥梁的受迫振动包括：车辆荷载作用、风的动力作用以及地震力作用。而桥梁的大 部分损伤和疲劳破坏是车辆荷载长期反复作用的结果。所以，对钢管混凝土拱桥的动力 响应特性的分析主要是在车辆荷载作用方面。通过跑车、跳车和急刹车试验来模拟车辆 荷载作用于桥面上可能出现的各种情况，以获得真实准确的桥梁动力响应参数，得出频 率与阻尼比曲线和中承式钢管混凝土拱桥冲击系数公式。 关键词钢管混凝土拱桥；拱桥：动力特性；响应：冲击系数 a b s t r a c t t h em a i na s p e c t so fc o n c r e t e f i l l e ds t e e lt u b e ( c f s a 3a r c hb r i d g ed y n a m i cs p e c i f i c a t i o n s s t u d ya r en a t u r a lv i b r a t i o np a r a m e t e r sa n dd y n a m i cr e s p o n s ea n a l y s i s c f s ta r c hb r i d g e sh a v e l o n gs p a n ，l i g h tw e i g h ta n dl o ws t i f f n e s s a tt h es a m et i m et h ed y n a m i cs p e c i f i c a t i o n so fc f s t a r ev e r yc o m p l i c a t i o n ，t h en a t u r a lv i b r a t i o nf r e q u e n c i e si np l a n ea r eh i g h e r t h ec f s ta r c h b r i d g e s a r ef l e x i b l es t r u c t u r e ；i ti sn e c e s s a r yt od e a lw i t ht h el o n g s p a nc f s ta r c hb r i d g e s b yt h ef i n i t ee l e m e n tm o d e l ( f e m ) a n dt e s t i n g m o d ea n a l y s i sw ec a no b t a i nt h en a t u r a l v i b r a t i o np a r a m e t e r s t h en a t u r a lf r e q u e n c ya n dm o d es h a p ea r ev e r yi m p o r t a n tt od e s i g na n d o p e r a t i o n t h et h e s i sw i l la n a l y z et h ec f s ts e m i - s u p p o r t e da r c hb r i d g ea n dp o s et h er a n g ea n d f o r m u l a t i o no ft h eb a s e 仃e q u e n c yo ft h ec f s t s e m i - s u p p o r t e da r c hb r i d g e s t h ec o m p u l s i v ev i b r a t i o n so fb r i d g ei n c l u d e ：v e h i c l e sl o a di m p a c t i o n ，w i n dd y n a m i c i m p a c t i o na n d t h ee a r t h q u a k ei m p a c t i o n w h i l et h em o s td a m a g ea n dd e s w o yi sa t t r i b u t et ot h e v e h i c l e sl o a dr e c a p i t u l a t ei m p a c t i o n s o ，t h ec o m p u l s i v ev i b r a t i o nr e s p o n s ea n a l y s i so fb r i d g e b yt h ev e h i c l e sl o a d i sv e r yi m p o r t a n t b yt h ed y n a m i ct e s t ，w ec a ni m i t a t et h ev a r i o u s s i t u a t i o n st oo b t a i nt h ee x a c td y n a m i cr e s p o n s ep a r a m e t e r so fb r i d g e ，s u mu pt h ed a m p i n gr a t i o a n df r e q u e n c yc u r v eo fs e m i s u p p o r t e dc f s ta r c hb r i d g ea n dt h ef o r m u l m i o no ft h ei m p a c t c o e f f i c i e n t k e y w o r d s ：c o n c r e t e - m l e ds t e e lt u b ea r c hb r i d g e ；a r c hb r i d g e ；d y n a m i cs p e c i f i c a t i o n s ； r e s p o n s e ；i m p a c tc o e f f i c i e n t i i 1 绪论 1 绪论 1 1 钢管混凝土技术的应用与发展 钢管混凝土结构是在劲性钢筋混凝土结构、螺旋配筋混凝土结构以及钢管结构的基 础上演变和发展起来的【1 1 。钢管混凝土是指在钢管内填充混凝土而形成的组合构件，使 承受钢管套箍作用的核心混凝土承受三向受力状态，从而使核心混凝土具更高的抗压强 度和压缩变形能力。钢管混凝土除具有强度高、重量轻、延性好、耐疲劳、耐冲击等优 越的力学性能外，还有省工省料、架设轻便、施工快速的施工优点。 钢管混凝土最早应用于承压柱，1 8 7 9 年英国塞文( s e v e m ) 铁路桥修建中采用钢管 混凝土桥墩。1 8 9 7 年美国人j o h nl a l l y 在圆钢管中填充混凝土作为房屋建筑的承重柱 ( 称为l a l l y 柱) 并获得专利，可见钢官混凝土结构在土木工程中的应用已有百年的历 史。由于钢管混凝土优越的力学性能和施工性能，一直受到欧美各国土木工程界的重 视，竞相开发利用【1 1 。在2 0 世纪6 0 年代以前，由于钢管内浇注混凝土的施工工艺未能 得到很好的解决，钢管混凝土结构在施工方面优势没有得到应有的发挥，8 0 年代后期， 由于现代高强度、高性能的混凝土技术和泵送混凝土技术的迅速发展，给钢管混凝土 结构技术的发展增添了新的活力。原因如下：圆形钢管的套箍作用最能有效地克服核心 高强混凝土的脆性；由于钢管外无混凝土保护层，能充分发挥高强混凝土的承载能力； 混凝土的泵送灌注施工工艺的发展解决了现场钢管内混凝土浇注问题，而钢管本身作为 混凝土的模板最能适应先进的混凝土泵灌工艺；钢管兼有纵筋和箍筋的功能，其用钢量 较普通钢筋骨架要省。 我国开发利用钢管混凝土结构技术已有近4 0 年的历史，1 9 6 6 年成功的将钢管混凝 土柱用于北京地铁站工程，7 0 年代又在冶金、造船、电力等行业的单层厂房和重型构架 中得到成功的应用，8 0 年代在我国开展了较系统的科学试验研究，在钢管混凝土结构的 计算理论和设计方法方面取得了长足的进展，并形成一套能满足设计需要的计算理论和 设计方法。钢管混凝土结构在高层建筑工程、地铁车站工程和大跨度桥梁工程得到广泛 的应用，最高层建筑为深圳赛格广场大厦( 7 2 层) ，最大跨桥梁为重庆市万县长江大桥 ( 跨径4 2 0 米) ，并在我国北京与南京地铁中被采用。 我国在钢管混凝土领域的专著有：钟善桐主编的钢管混凝土结构【l 】，蔡绍怀主 编的钢管混凝土结构的计算与应用1 2 1 和钢管混凝土结构1 3 】，韩林海主编的钢 管混凝土结构【4 1 。在“七五重点科技项目高强度混凝土结构性能、设计方法及施 工工艺的研究和“八五”重点科技项目高强与高性能混凝土材料的结构与力学性态 研究1 6 j 中都有关于钢管高强混凝土的研究子项。我国在钢管混凝土领域的规范主要 有：钢管混凝土结构设计和施工规程( j c j0 1 8 9 ) 【5 1 ，钢一混凝土结构设计和施工 规程( c e c s 2 8 ：9 0 ) 1 6 j ，钢管混凝土组合结构设计规程( d i , t - 5 0 8 5 1 9 9 9 ) ) ) 。1 7 】 1 绪论 1 2 钢管混凝土在拱桥中的应用 1 2 1 拱桥的发展 拱桥在桥梁的发展史上占有重要的地位，迄今已有三千多年的历史。拱桥线形优 美，犹如彩虹，因而在我国各地许多拱桥被命名为虹桥或彩虹桥。拱桥的承载能力强， 有较大的跨越能力，同时造价相对较低，所以被广泛采用。公元前2 0 0 年至公元2 6 0 年，古罗马人修建了许多巨大的石拱桥，至尽还留存十几座。我国更是被誉为拱桥的国 度，早在公元前2 8 2 年就有了石拱桥的文字记载，考古发现公元前2 5 0 年周代末期的墓 穴中就有了砖拱。修建于公元6 0 6 年的河北赵县的赵州桥( 又名安济桥) 最具有代表 性。赵州桥跨径3 7 4 米，矢高7 2 3 米，宽约9 米，在我国曾保持了1 3 5 0 年的跨度记 录，后为1 9 5 6 年修建的铁路松树坡桥( 跨径3 8 米) 所打破。 拱桥的发展和其它桥梁一样，始终受力学、材料科学和施工技术的制约。到公元1 8 世纪，工业革命中钢铁的发展以及波特兰水泥的发明和钢筋混凝土的出现引发了桥梁的 技术革命。钢、铁优越的材料性能使其在拱桥的修建中广泛应用；拱桥因以受压为主， 所以抗压强度高、抗拉强度低的混凝土材料得到广泛应用于拱桥之中。钢拱桥具有承载 力高、自重轻、易于施工等优点，但也有易于腐蚀，养护工作量大等缺点。钢筋混凝土 拱桥造价低，结构刚度大，养护工作量小，费用省等优点，但也有自重大，跨径小，施 工困难等缺点。随着计算力学与结构理论的发展，其他形式的桥梁得到迅速发展，在大 跨度方面拱桥几乎处于相对停滞状态。其原因在于：混凝土等圬工拱桥虽然适合承压， 但其自重相对于许用应力而言较大，因而不适合大跨度桥梁，同时圬工拱桥的施工不 便，周期长，工厂化程度低，相应的费用高。高强钢材尽管抗压、抗拉强度都很高，但 在以受压为主的拱结构中，因为高强钢材的弹性模量和普通钢材几乎无异，高强钢材在 提高构件的稳定承载能力方面并无优势，在同样的跨度情况下，钢拱桥的经济指标通常 逊于斜拉桥和悬索桥1 9 j 。 1 2 2 钢管混凝土拱桥的发展 材料与施工的制约使拱桥的发展面临危机，在此情况下，许多桥梁工程师在拱桥高 强材料应用与施工等方面进行了一系列探索，同时钢管混凝土的优点也一直受到桥梁工 程师们的重视，大力推广钢管混凝土在桥梁，特别是在拱桥中的应用。 1 9 3 0 年在法国巴黎郊区的l b i s 修建了9 m 跨度的上承式钢管混凝土拱桥。前苏联 于1 9 3 7 年在列宁格勒( 圣彼得堡) 采用集束的小直径钢管混凝土作为拱肋，在涅瓦河 上修建了跨度1 0 1 m 的下承式拱桥! 剐。1 9 3 9 年在西伯利亚修建的跨度1 4 0 m 上承式钢管 混凝土铁路桥，与钢拱桥相比，节约钢材5 2 ，降低造价2 0 。我国于1 9 9 0 年修建了 第一座钢管混凝土拱桥一四川旺苍东河大桥，其主孔跨径为1 1 5 m ，使我国古老桥型一 拱桥重新焕发了生机。钢管混凝土结构在桥梁上的应用，同时解决了拱桥高强度材料应 用和施工技术两大难题，因此，钢管混凝土拱桥在我国得到迅速发展。据不完全统计， 1 绪论 表1 - 1 我国大跨度钢管混凝土拱桥【1 0 1 3 1 绪论 续上表 猫子坪大桥四川泸定 1 6 01 4 4 湘江大桥湖南长沙 1 6 23 4 龙潭河大桥湖北秭归 1 6 01 1 高谷乌江大桥重庆彭永 1 5 01 1 瓷都大桥景德镇1 5 02 1 浑河长青大桥辽宁沈阳 1 4 03 2 5 乌江大桥四川峡门 1 4 01 3 5 石潭溪大桥福建闽清 1 3 61 3 1 蜀汉河大桥陕西安康 1 2 01 3 1 新安江大桥浙江建德1 2 01 0 磨子湾大桥四川成都 1 2 07 5 江湾大桥吉林市1 2 03 1 秭江三桥湖南益阳 1 1 42 4 5 乌龙江大桥福建福州1 1 03 3 5 文惠桥广西柳州 1 0 8 1 8 袁州大桥江西宜春1 0 12 0 牡丹江大桥龙江伊兰 1 0 01 2 5 高明西江大桥广东高明1 0 01 2 一4 巾6 0 0 1 4 c 5 04 巾1 0 0 0 1 4 c 5 04 中9 0 0 c 5 0 a 34 巾6 0 0 1 0 一 一 2 中1 0 0 0 1 4 c 5 0 4 由7 0 0 1 0 一一集束5 管 c 4 04 由5 5 0 8 c 4 0a 32 巾8 2 0 1 2 c 4 01 6 m n2 由9 0 0 1 0 一一 2 中8 0 0 x1 2 c 4 0 q 3 4 5 一d 4 巾7 0 0 1 4 c 5 0 2 巾1 3 0 0 1 4 c ：4 0 2 由8 0 0 一一 2 由9 0 0 一一 2 巾8 5 0 1 2 c 5 01 6 m n3 巾6 0 0 1 2 c 4 01 6 m n2 由7 5 0 1 0 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 6 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 4 2 0 0 1 在建 1 9 9 5 建成 1 9 9 7 1 9 9 1 4 中承式拱桥 1 绪论 表1 2 我国大跨度钢管混凝土劲性骨架拱桥 邕江大桥广西邕宁3 0 8 1 8 5 c 6 0 倮江双龙大桥浙江金华1 6 0 2 8 5c 4 0 香炉峡北江桥 广东 1 6 0 一 c 4 0 倮果金沙江桥攀枝花 1 6 01 5c 4 0 新龙坳大桥四川内江1 3 02 2c 4 0 1 6 m n4 巾4 0 2 x 1 21 9 9 7 1 6 m n 4 由4 0 0 1 01 9 9 6 a 34 巾2 9 9 1 21 9 9 5 a 3 1 9 9 4 中 承 式 拱 桥 目前已建和在建的钢管混凝土拱桥已有1 0 0 多座，其中跨度大于1 0 0 米的超过7 0 座 ( 表1 - 1 和表1 2 ) ，最大跨度已达到4 2 0 m ，并向跨度6 5 0 m 发展。目前国外对钢管混凝 土拱桥的报道很少，日本修建青叶大桥采用了钢管混凝土技术，法国也修建了一座钢管 混凝土拱桥- - a n t r e n a s 桥【9 1 。 a ) - f 承式拱桥 c ) 上承式拱桥 b ) 中承式拱桥( 飞鸟式) 图1 - 1 钢管混凝土拱桥桥型 d ) q h 承式拱桥 1 绪论 c ) 上承式拱桥d ) 中承式拱桥 图1 2 钢管混凝土劲性骨架拱桥桥型 1 2 3 钢管混凝土拱桥的特点 钢管混凝土组合材料是钢管内填混凝土，在正常工作状态下，两种不同力学性能的 材料产生相互增强的紧箍力来协调工作。混凝土在三向压应力作用下，其工作性能发生 了质的变化，不但提高了承载力，还增大了极限压缩应变；当在管内浇筑混凝土，并达 到一定强度后，受到轴向荷载作用时，钢管保护了混凝土，约束其径向变形，使它处于 三向受力状态，延缓了受压时的纵向开裂，而混凝土又保证了薄壁钢管的局部稳定，从 而提高了钢管混凝土构件的承载力【1 1 。因此，钢管混凝土作为一种组合材料具有独特的 工作特性：弹性工作而塑性破坏，承载力高而极限压缩变形大。其应力应变关系接近于 钢材的性能。 同时，核心混凝土在钢管的约束下，改善了其弹性性质，破坏时产生很大的变形。 试验表明，整个构件呈现塑性破坏的特征，所以这种构件在承受冲击和振动荷载时，具 有很好的变形能力和变形后的恢复能力，由这种构件组成的结构体系就具有较好的动力 性能，在地震荷载和风荷载作用下，表现良好的稳定性。 再者，钢管混凝土有利于采用高强度材料，近年来高强混凝土的应用越来越广泛， 但是，混凝土强度越高，其脆性破坏越严重，这就限制了高强混凝土的应用，只有在三 向受力状态下，才能防止混凝土的脆性爆裂，而钢管混凝土就有这样的优点【1 0 1 。 钢管混凝土用于拱桥具有以下特点： 钢管混凝土组合材料具有良好的力学性能。钢管混凝土组合材料具有良好的延 性、恢复性能和能量耗损能力，大跨度钢管混凝土拱桥在车辆荷载、风荷载和地震荷载 等动荷载往复作用下具有良好的动力性能和疲劳耗能能力，并能很好的满足延性抗震设 计要求。 具有合理的结构型式。大跨度拱桥采用钢筋混凝土与混凝土材料，拱肋虽然可 以采用空心截面，但其截面外形尺寸大，风阻面积大，横向稳定性差。用钢管混凝土材 料，采用高强度材料，拱肋可以做成格构曲桁式结构，减小结构的自重，拱圈结构通 透、风阻面积小，横向稳定性好。地震分析表明，构件截面的变小，将减小地震作用下 结构的地震反应和结构内力，这给设计带来经济效益。 施工技术上的优越性。钢管混凝土拱桥有利于采用自架设施工方法，以泵灌混 1 绪论 凝土为特征的施工技术减轻了拱结构劲性骨架的吊装重量，解决了拱桥向大跨度发展的 施工难点。钢管混凝土拱桥有两大类，一种是钢管外露的，钢管以参与结构受力为主， 同时也是施工过程中的支架和浇筑管内混凝土的模板，成桥过程中先合拢钢管骨架，再 浇筑管内混凝土形成主拱圈；另一种钢管以施工受力为主，当然也参与成桥的受力，成 桥过程是先合拢钢管骨架，然后浇筑管内混凝土形成钢管混凝土劲性骨架，再将钢管混 凝土劲性骨架作为埋置式拱架浇筑外包混凝土，形成主拱圈。 桥梁美学上的优越性。钢管混凝土拱桥的主要受力构件是拱肋，而弧形的拱肋线 条简洁流畅，优美纤细，使整个桥梁显得轻盈、简洁；吊杆( 上承式除外) 的重复布 置，多肢拱肋的各种弦杆，使桥梁具有动感变化的韵律和节奏；大跨度的拱肋不仅有跨 度，还有高度，极富有力度，使桥梁显示一种生机勃勃和雄伟壮观的气势，从而使桥梁 充满生命感、充实感和稳定感。在造型上以及拱肋的布置上可以追求多样化，有卞承式 系杆拱桥、中承式系杆拱桥( 飞鸟式) 、上承式无铰拱桥和中承式无铰拱桥( 图1 1 和1 2 ) ；拱肋截面型式有哑铃型、三角形、四边形等；其次，在拱肋数量上，可以是单肋 拱、双肋拱、三肋拱等；在拱肋布置上，可以是垂直桥面布置，也可以与桥面斜交布 置，也可以两拱肋在拱顶连接布置等等。总之，钢管混凝土拱桥造型千姿百态，为好些 城市平添道亮丽壮观的风景线。 图1 - 3 拱圈形式分类 1 绪论 1 2 4 钢管混凝土拱桥的结构型式 根据我国钢管混凝土拱桥的类型，其结构型式可如下分类： 按主拱圈的形式。钢管混凝土拱桥主拱圈的形式主要有肋式和桁式。肋式中又分 单管、哑铃型、集束式以及劲性骨架式。桁式又分横哑铃型桁式、多肢桁式和混合桁 式。其详细分类按图1 3 表示。 按桥面竖向位置。钢管混凝土拱桥按桥面竖向位置可分为上承式、中承式、中承 式飞鸟式及下承式( 图1 - 1 ) 。在已建成的7 0 余座大跨度钢管混凝土拱桥中，绝大多数 为中承式和下承式拱桥( 见表1 - 1 ) 。下承式拱桥一般带有拉杆( 系杆拱) 。根据上下部结 构的联接方式，系杆拱又可分两种：一种是上下部之间刚接，系杆不参与桥面系的受 力，为纯拉杆，称之为刚架系杆拱，此种结构拱墩固结，横向稳定性好，如旺苍大桥、 南海佛陈大桥。另一种是上部结构简支于墩台上，通常情况下系杆即纵梁，属弯拉结 构，是一种拱梁组合体系，结构受力明确，为外部静定、内部超静定结构，如浙江义乌 篁圆桥。对于中承式的肋拱桥，根据桥面行车道系的布置情况，又可分为刚构体系与漂 浮体系，漂浮体系是将桥面行车道系悬挂在吊杆上的。 按风撑类型。对于中承式和下承式的肋拱桥，根据横向联系情况，又可分为有风 撑和无风撑两种。为了增加横向刚度与稳定性，绝大多数大跨度钢管混凝土拱桥拱肋间 设置风撑，风撑类型有i 型、k 型、x 型以及米字型。横向联系对拱桥的横向稳定起 着重要的作用，但横向联系布置过密时，行车空间的压抑感则增加。无风撑拱桥是指 中、下承式拱桥中，当桥面较宽而跨径又不大时出于经济和美观考虑，将两拱肋之间的 风撑完全取消的肋拱桥，也有称之为敞口拱桥，但是此类拱桥一般在桥面下设置足够的 横撑与斜撑来保证拱桥的横向刚度和稳定性。现已建成的无风撑钢管混凝土拱桥有浙江 义乌篁圆桥( s o m ) 、广州解放大桥( 8 3 6 m ) 、黑龙江依兰牡丹江大桥( 1 0 0 m ) 、安徽芜湖元 泽桥( 7 5 m ) 、辽宁省庄河英纳河大桥( 9 0 m ) 。 1 2 5 钢管混凝土拱桥力学性能的研究 钢管混凝土拱桥成桥状态下力学性能主要集中在两方面：静力和动力性能。 ( 1 ) 静力分析 很多钢管混凝土拱桥建成之后进行了实桥和模型桥的静载测试，如万县长江大桥模 型试验，丫髻沙大桥，石谭溪大桥，依兰牡丹江大桥模型试验。静力分析包括三个方面的 内容：弹性分析、稳定极限状态分析和强度极限状态分析【1 2 1 。 目前大多数钢管混凝土拱桥在设计中，均认为钢管混凝土材料在弹性范围内，其基 本的力学参数按有关规范取值，已有的成桥和模型桥静载试验表明，钢管混凝土结构在 使用阶段，拱肋基本处于弹性阶段。彭卫等进行了中承式钢管混凝土拱桥的优化分析， 主要研究了拱肋截面形式的选择、合理拱轴线的确定、拱脚段过大负弯矩的处理、桥面 系的选择以及风撑的优化。 1 绪论 拱作为压弯结构，随着跨径的增大，杆件的长细比及所承受的荷载也随之增大，在 施工阶段及使用阶段稳定问题特别突出。因此，拱桥的整体稳定性就成为愈来愈突出的 问题。拱桥的整体稳定性分析包括拱桥的平面内稳定性和平面外( 侧向) 稳定性两方面的 内容。陈宝春进行了平面内和平面外的模型试验，并考虑材料非线性和几何非线性的影 响，采用有限元法计算荷载一位移全过程曲线。陈彦江研究了大跨度悬链线无铰拱的横 向稳定问题，研究了单肋拱、组拼拱的横向稳定，考虑了非保向力、桥面横向抗弯刚 度、拱肋抗扭刚度、组拼拱中横系梁的数量和几何参数、拱轴系数、矢跨比以及横向风 荷载的影响，根据稳定理论建立了悬链线大跨度单肋拱、组拼拱的横向屈曲临界荷载的 实用计算方法，利用非线性空间有限元分析了车辆荷载作用下、横向风荷载作用下的稳 定问题。赵长军等采用有限元法对三门健跳大桥做了空间稳定性分析，得到该桥不同简 化模型的屈服模态，并研究了弹性大位移对稳定性的影响。雁盐黄河大桥也做了整体稳 定性分析。陈荣刚和郑振飞采用极限平衡理论建立无铰拱肋极限分析的线性规划数学模 型，提出了肋拱桥的稳定极限状态的理论计算模型。 对于大跨度结构，静荷载作用下强度破坏的可能性较小，因此对大跨度钢管混凝土 拱桥强度极限状态的研究很少。 ( 2 ) 动力分析 钢管混凝土拱桥由于跨度大，质量轻，特别是一些悬浮体系( 如广州解放大桥和依 兰牡丹江大桥) ，其本身刚度小，同时钢管混凝土组合材料动力性能较为复杂，目前在 设计中很少考虑其动力特性，从而给此类拱桥的运营带来安全隐患。因此，钢管混凝土 拱桥的动力和抗震性能的研究是重要的。钢管混凝土拱桥动力分析的内容包括：模态分 析，车振分析，风振分析和地震分析i l 引。 模态分析是进行动力响应分析的基础，也可以用来进行结构健康诊断。钢管混凝土 拱桥模态分析通常采用平面或空间杆系有限元法，求解结构的自振频率和振型【1 4 1 。很多 研究者对一些大跨度钢管混凝土进行了模态分析，并通过动载试验测得拱桥的振型和频 率，得出了一些很有意义的结论1 1 8 j 。陈宝春通过对多个钢管混凝土拱桥的模态分析，总 结了几个特点：面内自振频率较面外大，但较接近；钢管混凝土拱桥属于较柔性结构， 当跨度加大时，构造上要采取相应的措施，同时在动力分析中要考虑高阶振型的影响； 面外振动时，桥面系的刚度远大于拱肋。汪至刚等建立了3 种不同三维有限元模型，分 析各种结构参数对拱桥自振特性的影响。李延强等把钢管混凝土材料看作一组合材料进 行了动力特性分析。钢管混凝土拱桥模态分析理论方法已经比较完善。 钢管混凝土拱桥的车辆荷载作用下动力响应分析比较复杂，理论分析和数值计算均 十分困难，目前主要通过动力试验来计算拱桥在单个或多个车辆按不同速度匀速行驶和 刹车制动时的动挠度和动应变，得到冲击系数，从而评估其车辆动力性能【1 9 】。做过动力 荷载试验的钢管混凝土拱桥有九畹溪大桥，丫髻沙大桥，新龙坳大桥、南海三山西大 桥、柳州文惠桥、依兰牡丹江大桥和朝阳东大桥等。这些动力试验测得单个车辆通过桥 1 绪论 梁的动力冲击系数在1 0 4 3 - - - 1 2 3 之间，三山西大桥的冲击系数达到1 3 6 ，而依兰牡丹 江大桥由于桥面为悬浮体系，拱顶不设风撑，个别车速下动力效应比较明显。因此，钢 管混凝土拱桥的车辆荷载下的动力性能应引起注意，探讨合理可行的理论分析和数值计 算方法，是钢管混凝土拱桥的一个研究重点。 钢管混凝土拱桥的抗震分析主要采用谱分析法和动态时程分析法。黄柏河大桥进行 过地震反应谱分析。彭大文和王忠对石谭溪大桥应用s a p 9 3 有限元程序进行了动态时 程法地震分析。许金华和王向坚采用逐步积分法，考虑行波效应，对万县长江大桥进行 了抗震分析。郑史雄等采用非线性有限元法，研究不同行波波速对钢管混凝土拱桥地震 响应的影响。丫髻沙大桥同时采用反应谱法和动态时程法，考虑地震动空间变化和场地 土类型的影响，进行了地震反应分析。分析表明，钢管混凝土拱桥在地震作用下有较好 的延性。目前有关钢管混凝土拱桥的地震动试验研究还很少。 大跨度钢管混凝土拱桥风振分析很少。罗雄和潘言喻采用非平稳随机过程理论对钢 管混凝土拱桥进行了模拟自然风下的时域抖振分析，发现拱桥的动力响应不明显，与斜 拉桥和悬索桥相比，其刚度较大，抗风能力强，抖振的影响较小【2 0 】 【2 2 1 。 1 3 本论文的研究意义及内容 1 3 1 本文研究的意义 钢管混凝土拱桥的出现为拱桥的发展注入新的活力。钢管混凝土拱桥较强的跨 越能力和便于施工的优点使钢管混凝土拱桥日益向大跨度方向迈进，最大跨度已经 达到4 6 0 米。随着跨度的增大，有很多问题随之而来，其中桥跨结构的自振特性、 抗震、抗风以及车辆荷载的冲击振动等动力学方面的问题尤为突出。钢管混凝土拱 桥与传统的石拱桥、钢筋混凝土拱桥以及钢拱桥在结构体系、材料性能等方面都有 着明显的差异，其抗风、抗震性能以及车振性能等均有其自身的特点。同时我国对 钢管混凝土拱桥的静力性能研究已取得了阶段性的成果，而动力性能方面的研究刚 刚开始，相对落后于钢管混凝土拱桥的发展现状。因此对钢管混凝土拱桥的动力特 性研究显得十分必要。钢管混凝土拱桥动力学特性研究的意义在于为桥梁的抗震设计、 抗风设计以及车辆振动分析等方面的内容提供理论基础。通过动力学分析能更真实地揭 示拱桥的桥跨结构在汽车车辆荷载作用下的动态受力与变形状况，并能够描述桥跨 结构在地震作用和风荷载作用下的结构响应。此外，钢管混凝土拱桥的动力分析还 可以应用于桥梁的动力检测之中，进一步发展桥梁检测与评估方法。 1 3 2 本文研究的内容 本文将通过对中承式钢管混凝土拱桥的模态分析，非线性动力响应分析，研究中承 式钢管混凝土拱桥的动力特性。并且，通过反对称和对称基频的计算同试验值比较给出 相应的基频取值经验范围。分析中承式钢管混凝土拱桥自振特性以及在车辆荷载作用下 1 绪论 的动力响应特性。 1 4 本章小结 钢管混凝土结构自应用于拱桥时起，就以其独特的优越性和蓬勃的活力而受到人们 广泛关注。本文以几座钢管混凝土拱桥的实测数据为依据，对钢管混凝土拱桥的动力特 性进行分析，在利用钢管混凝土拱桥的动力参数来对桥梁结构健康状态做出评估方面做 了一些探讨。 2 拱桥的动力分析内容及其原理 2 拱桥的动力分析内容及其原理 2 1 拱桥动力学分析内容与方法 拱桥动力学分析的内容主要包括拱桥的自振特性分析、外力强迫振动分析。自 振特性分析主要是指拱桥的固有频率与振型分析【矧。外力强迫振动分析又包括谐响应 分析、瞬态动力学分析以及响应谱分析等。谐响应分析是分析拱桥结构在简谐荷载 作用下的强迫振动反应。瞬态动力学分析是指在非周期动荷载如车辆过桥、风荷载、 偶然的冲击荷载等作用下桥跨结构的反应分析。响应谱分析是分析拱桥在给定力谱、 速度谱、加速度谱等作用下的受力状况分析。 拱桥动力学分析的方法大致可以分为两类，一类为传统的理论解析方法，对结 构作一定的简化后作解析分析，最后得出解析公式。另一类是有限元数值分析方法， 利用电子计算机强大的计算功能采用有限单元法分析，该方法能够更为真实地模拟 实际结构，分析结果精度高。 2 2 拱的振动的基本理论 一般的桥梁横截面是左右对称的，也就是说，经过桥梁纵向对称轴线的竖平面是一 个对称平面。因此拱在这个竖平面内的挠曲振动和垂直于该平面的侧向弯曲一扭转振 动就可以分开来处理。 拱桥动力学方程式和其它形式的桥梁一样，常用的动力学分析原理主要有：达朗伯 ( d 舢e m b e n ) 原理、拉格朗日( l a g r a n g e ) 方程和哈密顿( h a m i l t o n ) 原理【2 4 】。前者是后两者 的基础，是动力学的普遍原理。拉格朗日方程对于多自由度体系的动力学分析较为方 便，哈密顿原理则常用于作为连续体系的真实桥梁动力学分析。 2 2 1 抛物线拱的平面挠曲固有振动分析 实际拱桥的拱轴线一般并不采用圆弧拱。大跨度拱桥振动时的振幅比较大，还有必 要考虑轴压力的二次影响，即应当按二阶理论进行振动分析【2 7 卜【2 8 】。对于抛物线拱，采 用直角坐标系可以掩引出便于实际应用按二阶理论的固有振动方程和固有频率公式。 1 平面挠曲方程 以图2 1 所示的的抛物线拱为讨论对象，拱轴线方程为： y = 等x ( f z ) ( 2 1 ) 式中：卜一拱的计算跨度； 厂一拱的矢高。 拱的竖向挠度7 7 和弯矩的关系为： 2 拱桥的动力分析内容及其原理 一彤zc o s 驴，7 ”一m = m 。+ 矽。手+ m ：与兰一日( y 一，7 ) ( 2 2 ) 上式对x 微分二次，拱的水平推力日为常数，并且右边前三项的二次微商就是拱的 分布竖向荷载一p b ) ，则得 d v zc o s 妒刁”r h ( y ”一7 7 ”) ：p ( 2 3 ) 拱的水平推力日应当按拱两端相对水平位移的条件来决定。拱的一个微段凼在平 面挠曲变形后发生位移。 图2 1 拱的受力与变形 由协+ 胁) 2 = ( 出+ d 宇) 2 + ( 方一d ，7 ) 2 和出2 = 出2 + 方2 之差，并忽略高阶微量，得 争，1 胁， 善2 厂_ + y ，7 c 0 s 。妒如 其中竽为拱轴的伸长率，有下列关系 口s 出 h c o s 驴+ y s i n 驴 一= f = 一一= 一一 d se fe f ( 2 4 ) ( 2 5 ) 将式( 2 2 2 ) 代入式( 2 2 1 ) ，并从0 一f 积分，得到拱两端的相对水平位移f 为： 如伽= 伽级一去皿去+ 等卜 由型= 0 的条件，可求得h 的方程为： 州去= 伽撅一上嵩出 仫6 ， 其中y7 = 增妒为拱轴在任意点的斜率。 2 拱桥的动力分析内容及其原理 式( 2 3 ) 和式( 2 9 ) 就是抛物线拱按二阶理论的平面挠曲的两个基本方程。它们 适用于两端无相对水平位移的两铰拱或无铰拱。式( 2 3 ) 中左边第二项中的h ，7 ”就是 考虑拱的轴力二次影响的项，它对于大跨度拱桥是不可忽视的【2 9 】。 为了简化计算，以便说明问题的本质，近似地令e f c o s 妒；皿，口zc 0 s 伊一晟，。均 为常数。即截面按余弦规律从拱顶向拱脚逐渐增大，这样的假设是接近实际情况的，因 而是合理的刚。通过分部积分有， 上y 7枇=王一fy”枇=一)，i核心混凝土 的胶结情况。即采用对测法把平面换能器耦 合在钢管混凝土拱桥拱肋外壁进行混凝土质 x 2 拱桥的动力分析内容及其原理 性化，称为线性二阶理论的运动方程。此时，振动是简谐的，代入巧= 一2 ，7 后即得抛物 线拱固有振动的基本方程为： 彤。叩+ 日o ，7 ”一上陟”一朋2 ，7a 0( 2 9 ) 式札 日。铡社 f 也，” 可见，由于日要从，7 积分得出，式( 2 9 ) 是一个关于，7 的微积分方程。 3 固有频率的计算公式 以最简单的双铰拱为对象并讨论在全桥长度上具有均布质量小的情况，拱桥在没有 车辆荷载的空桥状态或者全桥满布荷载时的状态接近这种情形【3 2 】【3 3 】双铰拱的振型可表 示为正弦级数形式： ，7 b ) = 口 s i n 罕 ( 2 - 1 0 ) 它满足拱端7 7 = ，7 ”= 0 的边界条件。 代入式( 2 7 ) 求出日，然后把日和振型函数一并代入固有振动方程( 2 9 ) ，运用 伽辽金法： z ( d 沁叩x = o 伍= 】，2 ，3 ，z ) ( 2 - 1 1 ) 其中( d ) 表示式( 2 9 ) 的左边； 6 ，7 。；s i n 竿。 由此可得到两组求系数口的方程。 1 反对称的振动形式：仅= 2 ，4 ，) 此时日一0 ，有 【s ；一析扛。= o 得 2 阿半 式中：叱= 1 一丢棼一二阶理论的影响系数； h ；譬 一欧拉临界推力。 可见，反对称振动的各阶振型是相互独立的。 即 叩b ) ；口2 s i n 孥 是反对称两个正弦半波形式的。相应的频率为 妒( 孚) 2 厚 似= 2 ，4 ，) ( 2 1 2 ) 七：2 时是最低的一阶反对称振型， ( 2 1 3 ) ( 2 一1 4 ) 2 拱桥的动力分析内容及其原理 式中： 驴1 一急 2 对称的振动形式伍。1 ，3 ，) 此时日乒0 ，有 g ；一2 k t + 弓 ；号尹= 。 ( 三二三三：) 热 如嚣 铲( 竽) 警 ( 2 一1 5 ) ( 2 1 6 ) 可见，对称振动的各阶振型和相应的频率必须从上式连立方程组中解出。由系数的 分母行列式等于零的条件得出关于的频率方程。 实用上取七= 1 ，3 和刀= 1 ，3 两项，即由1 和3 联立求得的q 和鸭已经足够精确，高阶 振型的影响很小，此时由 g 2 h 2 ( ”詈) 2 。 ( 2 k ，+ 孙+ 讣。 ( 2 1 7 ) 得频率方程： 4 一( s ? + ；+ 詈口2 ) 2 + ? 5 ；+ 口2 ( 譬+ ；) 5 。 c2 - 1 8 ， 由式( 2 1 8 ) 的解可求得两个对称振动的圆频率啦和屿，代入式( 2 1 7 ) 可得出口。 和口，的比例，最后由叩= c z ls i n 孚+ 口，s i n 孚得到相应的两个对称振型。 2 2 2 拱的反对称基频的近似公式 要精确求解拱的固有振型，即使对于圆拱或抛物线拱这样简单的拱轴线形也是很困 难的。但是，拱的固有振动分析是一个特征值问题，振型的近似性不会给其对应的频率 带来很大的影响【3 4 】 拱的基频公式 、l_i-， 厂一， ，一 托一3 +2一厂1 p一甲0 = 暑 p l 2 拱桥的动力分析内容及其原理 图2 - 2 等截面拱的拱轴形状 1 圆弧：尺= 尺。= 常数伍。为拱顶的曲率半径) 2 摆线：尺= 民c o s 驴 3 悬链线：尺；翼 4 抛物线：r ；j 0 拱在面内振动时的位能u 可用径向位移u 和切向位移万表示为： u ；智卜甜出 式中：一拱弧轴线的全长。 若引入振动时拱轴线不变形的假设，即令：珂一兰：0 ，则 u = 智卜铲 拱在面内振动时的动能丁为： 丁。铷铲卜 ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 振动是简谐的，有 毒皇茹墨 亿2 2 ， 珂g ，f ) = 万g ) s i n 耐f 、p 二厶7 将上式代入式( 2 2 0 ) 和式( 2 2 1 ) ，根据瑞莱法原理，由u 。= k 。可得频率公式为： 2 拱桥的动力分析内容及其原理 攀霉 ( 2 2 3 ) 2 2 3 拱的侧向弯扭固有振动分析 拱的侧向弯扭振动是一种空间振动现象【3 5 1 。大跨度钢拱桥在重车尤其是拥挤的人群 通过桥上时所发生的强烈晃动，或者拱桥在横桥向来的地震波作用下所发生的横向地震 振动都是侧向弯扭振动。 。 1 固有振动方程 圆弧拱的面外侧向弯曲和扭转的弹性平衡方程： + 等户+ ( - 等卜警p 一生导n p l 协2 4 ， 即q n 等口+ 等h 半“”= 肌 l 式中：“和臼钡0 向位移和扭转角 彤，、g y d 和彤。一拱截面的侧向抗弯刚度，自由扭转刚度和约束扭转刚度； r 圆弧拱的半径： 一拱轴压力； p 。和m 一沿拱轴的侧向分布荷载和分布扭矩( 其中由保向的恒载g 的侧向分量g s i n 口一g 秒正好抵消了原来方程中的轴力二次 项旦) 。 设： b e = 勘9 c = a d d m = 日。 则 ”+ 鲁儿竿儿p 。rr i h 一竺坐“一：小 尺 ( 2 2 5 ) 径向位移”和扭转角口，拱与桥道横截面上任一点g ，y 。) 旦砰丝r 印 弋彤万 、 卜冶： 小a l ! ； 见一舻 “ 澎伪 卜 位别 ， 矽 句分 q 印 恫纷 ，、 d 侧移的位轴向 拱径于和 由平 水的 2 拱桥的动力分析内容及其原理 “l 2 “一) ，l 口l ( 2 2 6 ) 吼2 u + z 1 6 j 固有振动时，截面上所有质量p 的惯性力将形成水平方向的惯性力和绕截面扭转中 心的惯性矩，他们将组成平衡方程的荷载项： ：璐巍芝“西跗一0 协2 7 ， 朋；一e k ，m 疹) - y l g 咄痧肌叫。疹幔应一s ，讲 “吃川 式中：衍；心p 一桥截面的质量和； s ，= e y 。和一桥截面质量对x 轴的静力矩； s ，= c x 。和一桥截面质量勘轴的静力矩； ，= e b ；+ y ：坳一桥截面质量对扭心的极惯矩。 把式( 2 3 0 ) 的惯性力引入式( 2 2 8 ) ，并注意到对于一般截面左右对称的桥梁，质 量分布也是左右对称的，此时s 。= 0 ，即得拱桥侧向弯扭固有振动方程为： 卜 d m e n 一号) “”+ 鲁口一乞等臼”+ 觑t 百= 。r 21rr 1 + 冬h 一半“”痧t 露；o r尺 5。 ( 2 2 8 ) 如果桥梁截面的质量分布是左右不对称的，则s ，0 ，此时，即使结构是左右对称 的，惯性力项s ，移的存在将使侧向弯扭振动和竖平面的径向振动相藕莲1 3 6 】。 对于闭口截面的拱，约束扭转项的作用相对于自由扭转项是微小的，若令d 。= 0 ， 则上式可进一步简化为： 即+ ( - 斗+ 竿n 廊也讪 棚”+ 鲁臼一半“一“痧吨西；o r 。尺 3 ( 2 2 9 ) 与质量分布有关的衍、s 。和，。都是s 的函数，与拱的刚度分布有关的b 。和c 一般也 是沿拱轴变化的。此外，拱的轴向压力也是s 的函数【3 7 1 。因此式( 2 2 9 ) 是一个变系 数方程组，只能用近似法求解，或用有限元法求数值解。 2 近似振型函数和固有振动分析 在侧向弯曲和扭转振动时，不论拱在平面内的支承条件是两端固定还是铰支，在侧 向总可以看成是箝固的，同时两端的扭转角也是等于零【3 7 卜【3 9 】。所以，微分方程的边界 条件为： 加，卜，y一矗 - 一口一尺 ，+ l 厂 冶、争，c d 一尺 一 2 拱桥的动力分析内容及其原理 小筹 吨- 。盖畦) 口1 z 郇z - 。面l1 + 瓦l 1c1 妒ec 口2 2 2 苑研+ 西石百 饥l = 1 轨：劫：。一詈。+ 嚣。一詈， ( 2 3 9 ) z 珂2 = 了 ； 瓦，：堡罢、冬相当于两端固结梁的反对称挠曲固有频率。 。 l v 肘 2 3 拱桥动力学的有限元分析过程 1 、结构的离散化：将分析的的结构分割为有限个单元体，并在单元体上指定 节点，相邻的单元体通过节点相互连接起来构成一个整体，使相邻单元的 有关参数具有一定的连续性。 2 、选择位移函数：在对结构实施离散以后，可对各类单位进行特性分析。为 了能用节点位移来表示单元体的位移、应变能力，考虑到单元体的连续 性，必须对单元中位移的分布做出一定的假设，即假设位移是坐标的一种 函数，称之位移模式、位移函数或插值函数。根据所选定的位移模式就可 以导出用节点位移表示单元内任一点位移的关系式，其矩阵形式是： 厂) = y ， 厂卜一单元内任意点的位移列阵；伽r 一单元的节点位移列 阵；【 一形函数矩阵。 3 、分析单元的力学特性：位移模式选定