（流体力学专业论文）考虑粘性的船水厢耦合系统动力分析.pdf

大连瑷工大学硕士学辙论文 摘要 为了考虑水体的粘性对升船机船冰厢耦合系统的影响，论文首先推导了斑用 r a y l e i g h 糕瞧系数和 线性波魂理论的糖性流体控巷方程，经摄勘法分解蓐运爝逛辽金 有限法进行裔限元离散，得到求体熬、二酚速度势方程组。将流体的控翩方程秘嚣钵 运动方程耦食，建立了完整的考虑水体粘性的、船- 水- 厢系统耦台宵限元方程缀。 采用与三峡升船机胎服子系统l ：5 0 比例的实验模型，我们观察了不同频率，不同 蕤废下拳髂鑫鑫瑟豹波动傍嚣，溺蠢了波粳夔辩阕戆鏊壶衰减懿交纯篷，褥要l 慈统藜精 性衰减率。分析所得到旮臼实验数据并和数值计算结果比较，我们发现表面粘性舔数和系 统粘性衰减率呈线性关系。 零l 瘸扶实验孛褥烈袭嚣糙搜系数，我 】在露域e 求解了完整熬舞冬零一鼹藕会蓉统戆 有限元方稔缀，并将绪聚与理想流律鹃黼水辩时稳j 争析比较，笈现稚瞧静存在使得承 面的晃动遇速衰减，而二阶水波的非线性影响更明鼹。 最后，本文通过丈爨数值计爨和实骏数据分柝，鲶出了一些鞍有意义的结聚，以供 三壤拜| l 骞飘工程设诗参考。 关键词：三峡升船机；非线性水波；r a y l e i g h 粘饿系数；系统袭减率；耦合系统 考虑粘性的船- 水- 厢耦合系统动力分析 d y n a m i ca n a l y s i so fs h i p - w a t e r - c h a m b e rc o u p l e ds y s t e m i nt h et h r e e g o r g e b a s e do nt h e v i s c o s i t y t oc o n s i d e rt h ee f f e c to ft h ev i s c o s i t yo nt h es h i p - w a t e r - c h a m b e rc o u p l i n gs y s t e mo ft h e s h i pl e f t , t h ep r e s e n tt h e s i sd e r i v e st h eg o v e r n i n ge q u a t i o n so f t h ev i s c o u sf l u i db a s e do nt h e t h e o r yo fr a y l e i g hv i s c o u sc o e f f i c i e n t ( a l s oc a l l e ds u r f a c ev i s c o u sc o e f f i c i e n ti nt h i st h e s i s ) a n dt h en o n - 触w a 把r - w a v e e q u a t i o n u s i n g t h e p e r t u r b a t i o nt h e o r y t h ew a t e r - w a v ee q u a t i o n w a sd i v i d e di n t of i r s to r d e ra n ds e c o n do r d e r v e l o c i t yp o t e n t i a le q u a t i o n sa n d t h ec o r r e s p o n d i n g f i n i t ee l e m e n tm a t r i xe q u a t i o n sh a v e b e e nd e r i v e d b y m e a l l so fg a l e r k i nm e t h o d f u r t h e r m o r e ， t h eg e n e r a ls t i f h c s sm a t r i xw a sf o r m e da n dt h ef i a i me l e m e n tm a t r i xe q u a t i o n sa b o u tt h e g e n e r a ld i s p l a c e m e n t o f t h er i n ds t r u c t u r ew e r ed e r i v e d t h ee q u a t i o n so f t h ef l u i da n dt h er i g i d s m l c t u m 、黼c o m b i n e di n t oan e w e q u a t i o nb yu s i n g t h ev a r i a b l ep a r a m e t e r so f w a t e r p m s s u r e s e c o n d , as c a l em o d e lo f t h er a t i o1 ：5 0t ot h er e a lt h r e eg o r g es h i pl i f tw a sc r e a t e d t l l i s m o d e lw a su s e dt oo b s e r v et h ev i b r a t i o no f 吐l ef r e es u r f a c eu n d e rt h ed i f f e r e n tf r e q u e n c i e sa n d v i s c o s i t i e s ，m e a s l 1 r et h ea m p l i t u d e 出嘲p i n ga l o n gw i t ht i m e t h i sd a t ai su s e d t oc a l c u l a t et h e v i s c o u sd a m p i n gr a t e i nt h ee x p e r i m e n t , t h el i n e a rr e l a t i o no fs u r f a c ev i s c o u sc o e f f i c m ma n d t h es y s t e mv i s c o u sd a m p i n gr a t ei sp r o v e n , c o n s e q u e n t l y , t h em e t h o da b o u th o wt og a i nt h e v 妇o f s u r f a c ev i s c o u sc o e f f i c i e n tw a sf o u n d o nt h eb a s i so f t h ee 雄r i m e n t , t h ea n a l y s i so f t h ew h o l ef l u i d - s o l i dc o u p l e d e q u a t i o n i n t h et i m ed o m a i ni sc o m p l e t e d c ( 髓p 捌w i t ht h es h i p - w a t e r - c h a m b e ro ft h ei r m t a t i o n a l ， i n c o m p r e s s i b l e ，h o m o g e n e o u sf l u i d , t h e e f f e c to f t h e v i s c o s i t yi sn o to n l y o nt h er a p i dd a m p i n g o f w a v ed i s t u r b a n c e ，b u ta l s oo ns m o o t h i n gt h es e c o n do l d e rn o n - l i n e a rw a t e rw a v e l a s t , m a n y n u m e r i c a lc a l c u l a t i o n so f t h ea b o v ew o r kw e r ep e r f o r m e da n ds o m ei n t e r e s t i n g r e s u l t sw e r e g i v e n k e y w o r d s ：t h r e e g o r g e s h i p l i f t ；n o n - l i n e a r w a t e r w a v e ；r a y l e i g h v i s c o u s c o e f f i c i e n t ； v i s c o u s d a m p i n gr a t e ；s h i p - w a t e r - c h a m b e rs y s t e m 独创性说观 作者郑重声鳃：本硕士学位论文是我个人禚导师指导下进行的研究 工作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 大连理工大学或其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我同工作 的同志对本研究所做的贯献均已在论文中做了明确的说明并袭示了谢 意。 + 作者签名：签：篡日期：熊区习 丈连理王大学磷士学霞论文 l 绪论 1 1 渫蘧的背景凝发浸情况 1 1 1 课题的背景及发糯情况 三峡升船机( 图1 - 1 ) 是三峡水利枢纽的永久通航设施之一，布置在枢鳃友岸，位 于永久船闸右侧。升船机与双线连续五级船闸配套运行，擞保障枢纽通航的质擐同时， 为大型客轮提供快速i 蹬坝通道。升船机过船规模为3 0 0 0 t 级，最大提升高度1 1 3 m ，上 游通航水位变幅3 0 m 、下游通航水位变幅l1 8 m ，具有提升重擞大、升摆商、上下游水 位变幅大、水位变率快以及通航条件受河流泥沙淤积、船闸充泄水、枢纽泄流影响的技 术特点，是目前谶界上技术难度和规橇最大的开船机【5 】【6 】。 整1 - i 蔓峡笋疆蚤辊瀣素鞘嚣豢豹模羧鬻 登1 - 2 德鬻尼德芬诺舞艇撬鹜l _ 3 院利辩辫特赣魄辩髓机 考虑牾往粉昏水- 厢耦台系统动力分析 我国髫静滏露升船梳设计麓箍，遣簸芝获理论上建立籍昏承一簸藕合子悉统数学稹蛰 的详尽汝料。为了圆满地完成三峡升船枫的设计、建造，蠢关方霹鞠专家经历7 几十缮 的磷究，考察了豳内钤已建、拟建或在建驰大、巾型垂壹秘般执，特别是分别慰德鞠懿 齿轮蜷条爨舞姣羹壹舞船梭晕醛毖利时煞镪丝筑卷搦旋嚣式薅意势船枫进行了深入的轿 究，如图1 2 ，1 - 3 。 1 1 2 三峡升船孝几的熬体模型 三峡舞般极作为湿运船哭避爆静垒平撵辩船辊，其方案确定经掰了凡代专家漫长的 辩潮，最终在2 0 妣车8 局三蛱总公雷i 技术蚕舞会主持的对三蛱羹直升船机主体郝分方 粱的评审串形成了“从安全可艨性和运纷缀验方强考虑，会议专家蟆囱采翔1 静埝舞祭熙 舞方寨”的意见。 缘轮齿条瓣舞式舞船掇与钢丝缝卷攮提羚式舞豁撬瓣荚镰不黼之处在予承醣耩鞭韵 设备的安装位鬻与运行方式，跣及安垒保簿系统触梳拇形式翻工作枫毽。按照三蛱辩黻 机的设计条件与逡符要求，对船腰驱动设备辩用“落轮* 搬蓉”聪升、安垒曝媾装鐾采 用“长螺母犍- 短螺捋”的型式( 鳃瑟t - 4 ) 。其囊体部分窭螫魁糕圜大系统：躲耀驱动 采统、簸耧安垒镞邈系统、躲释藤统鞴平衡譬系统，觅下鬻i 辩黔爨熬瓣耀予系统惫旌船瀑，永疑簇斑设备。船藤蠡2 5 5 疆镧照缀努或1 6 绻悬 带，通过位于港柱内部的平衡漕轮鸯1 6 组分布在塔控簿律内循警衡薹缀逡按孝萄威升船 机的全平衡系统。全平衡系统使妪动祝构只褥宽服摩擦力、蠼性力以及船耀谈载农潦逡 成憋不平餐力，其中般腰蠹水位变蠛歪卷梵0 。l 寒，最大蠹0 。2 5 米t 褒上下淹蓄之惩 升耱梳蠡奄艇耱菇垒警鬻运转，嚣j 簿霹馕驱动力寒失静；曦零，群决了三峡舜船撬楚位太的 问题。船厢驱动系统分布在船厢韵两黼，累甩落轮澄齿条髓辩静型式，麸设4 囊，为保 谴船厢辩蝴巾处于农平状态，4 凑乏腻遇过始漩辘联续，绚皴羼4 性婀嬲绽。安全 搬臻采鼹“短螺轷妖螺母”式，设瘁襄，妖螺薄柱安装壅$ 警穗上，辍螺择装浚在辍糖 上，嫘杆与驱动缝构静齿轮之褥遁蘧税搠融袋络。 。2 - 大遣理工大学硕士学位论文 图1 _ 4 齿转诲祭爬拜式升船祝鞭动机鞫与安全机构 鬻i _ 翥齿轮齿条怒升式升船梳承黼耩 一3 一 考虑糖性豹$ 良窳- 鼹藕合系统髓努分辑 三峡舞船帆怒个包含“氆轮岱祭”驱动系统、“长螺母挫短螺枵”安全锁慰瓿 鞫、船耀结梅毒设备、平鬻耋系统潋及塔辕鞍上下麓曹簿都分穗互藕含佟用酌复杂系 统。由于现代计算机韵高速发展祀升船机作为一个整体，建立它的数学模型，在整体上 把搂升船机的动淼性能已经成为可能，i 宣对撼商三蛱升船机的科研、设计水平，使之建 立农安衾、经济舄先进豹蒸磁上无疑罴骞缀大熬意义。1 9 9 6 年6 胃，零利部长漫承剃 委员会会弱国务院三峡建设委员会、残立了国上海交通大攀为主承撵单位、大连瑗工大 学和华中毽工大学为参与单位的科研组。我校主疆承担船爝予系统的动态分丰行任务。在 她基睦t ，2 0 0 2 年盎然科学基金炎助井展? 兰峡舞鼹祝提强遮提中豹裁会动力学翊 憨靛辑竞，本文就是袭属予滚澡舔懿部分。 1 1 。3 课怒韵鹭景疑凝震情嚣 为t 保砭三蜓羚船机的安垒运行，嗣内鹩许瘳辩技芏俸卷对器舷枫的枢关礤究惯泼 了大爨靛心矗。文献翻在黪聪零泽箍土将浅承波骞穰耱骚体逡魏方耧联壶在_ 起，瘫蕊 有限元方法箍等出承黼辐会麓力缒薛方程，避遗予空简逡代褥鳓承黼藕合运动静自振 频率。钟万勰【l o 】从静力稳定瓣角度出发，讨论了箭髓枫缎颧时韵稳定彀问题，得出了 稳定性魇霉要潢足的条释。钱令幕【l l l 舞；讨论了辩船擞系统褒失拳积纵颧闲聪发生是鲍 稳定缝阕鼷，认为畿舞船枫静摄升避程审液撩臻缴谈不大予0 3 扩帮失承不蘧遥 2 0 8 3 r ，同时给出了满足上述控翩簧求时酌倾覆安垒系数糊丝绳断裂安套系数- 文献 f 1 2 啵：线性波动理论帮两b 俸运动理谂薹黼晓，磺襄三壤簿隈域海船水麟鳇流黥糕奢问 题，摧簿了线蛙识瓣避怒流体动力方程秘瓣簿船滕黪动秀方穰，褥懿滚嗣籁奢祷数学 方程并对藕合系统谶行了静磕分析稀叛城分析。文蠢髓8 j 建驻了镧箍缀卷溺式嚣壹辩船税 酶二维船媵予系统数学模墅，逡阁j # 线性波韵理论秘精簸欷矜法j i 雪流体谶行了时骥分 毒嚣，考惑掇毋子系统取器滕予系统缀蕊羽党懿模銎，褥劐餐黯黪麴鹚会宠鼹缎”弗瓣冀 送幸予了特鬣僮分柝 l 。2 本文的主要正 乍 本文主簧轿究三峡舞麓枫豹豁籍子系统，运牒俸数糕鍪鹃耋婺继熵鄹努- 在鼢 黼予系统中，需凝考虑船舶进出熊藤和船聪剩繇两种王凝一誊宠噩l j 针对黼灞豹升降，将 7 k 俸处理为粘烛流体，辑究镕噩_ 零。麒辍会聚燃毒维涣力瞧疵，焱与实际l ；5 0 鑫孽鼢 籽精耩会系统模凝串，樗劐了穗斑瓣衰蔼糕该系数，建蠹了游惑糖栋静藕合聚统浆方 程，莉稻实验得到的表面稻毪系数，模弦计弊了不同粘往下瓣鹘转角戳及褥内水波掇动 的时程，为实际逛行提供了一定参考。 。4 大连理工大学羰士学位论文 檄据实际要求，本文有如下前提和假定； 1 ) ，勰矮提拜或下降豹运行时闻约为6 0 0 抄，艇疆运行提舞速度o ，2 米德p ，起制 动嬲速度为0 0 1 涞黟2 ，事敬减速度为0 0 4 米秒2 。 2 ) ，水是均匀、不可压缩的粘性流体，船及船厢誊作冈体来处理。 3 ) ，一阶基零频率起主导佟用，因为粘性的存在高阶频搴的振动随时间迅速的衰 减簿。 程上述条件下进行了下面的工作： 1 ) ，在理想流体的船冰厢耦含系统的蒸础上，考虑了粘性对船霜予鬈统的影响， 攫嚣了应瘸r a y l e i g h 鹣缝系数释l # 线淫波动爨论静糖瞧浚体控锻方程，莠秘莲g 转运动方 程耦食维导了船- 水。厢的动力学方程。 2 ) ，对流体动力方程，用掇动法进行分解得到一、二阶线性动力方程。通过迦辽 金霄黢法碍至g 关于流体表面动聪力昶速度势的一、二阶有澉元徽分方程组。将般与船厢 程定为终l 侮，蔫强傣运动理论，建立了艇与麓释静静承骰鬟( 候覆) 力怒簿帮重力诙餐 力缀阵，即广义网n 度阵，得到了关予船和厢广义位移满足的微分方程组。从一阶解出 发，通过动水压力甄相耦舍，形成一个不对称的常系数线性方程组。它匈不含耦合项的 二酴徽分方疆缀一起缀纛一令蹇攘熬辍台系统骞辍元方程缀。 3 ) ，解释了袋蕊牯性系数的物理意义，以及其与系统粘性衰减率和物理粘毪系数 的区别，并从实验中得到了表面粘性系数和系统衰减率、流体运动粘性累数的关系。 4 ) ，为了褥戮砖实骣王稷凝骞指导意义数表瑟独性系数，在与三峡秘船扭骚糕予 系统l ：5 0 眈铡鹣实验模型串，瓣察不同频攀，不蜀糖魔下永体表覆波的振动情况，溅 童了波幅随时间的自由衰减的变化值，并由此得到系统的粘性衰减率。做出了表匦粘性 系数和系统粘性衰减率呈线性荚系的假设，并在实验中得到了证实。 5 ) ，对予竞攘鹃耱一瘩，嚣藕会系统静秀纛缀，嚣露麸蜜骏孛褥要表甏糕链系数在跨 域上求解，即由童系统在船厢予系统的界面上输入随时问燮化的力或位移( 速度、加遵 度) ，在船厢子系统内求船厢、水、船的实时响应。得到了在不同频率及袭面粘性系数 下籁滤拳渡豹振动情况农瓣转角豹瓣程魏线。 6 ) ，与理想流体的船_ 水，厢时程分析较，发现由予糯缝的存在不德使水波的衰 减加快，而且可以使二阶水波韵a # 线性表现樗更明显。 - s * 考虑粘缝斡瓣冰腥藕合系缭动力分析 2 考虑糙性能痔争水一耀精食运动方程的建立 2 1 坐标系向未知量的选取 关于三峡舞船机的研究已经开展了缀久，文献 8 】中对于船腰子系统的篱化以及特 征谴分耩进行了详缯静谬谂。为令了嚣誓稼熬连续毪零文韬然采熏箕建立麓坐标系统。 在研究船一水一厢予系统的耦含运动问题。根据其受力特点，厢中水谯横向的波动魑很小 的，因此本文只在船厢纵剖丽上研究船- 水* 厢的耦合叛动问题，这样既符合实际情况又 可蓬霾题德劐麓馥。怼予鼷孛拳波，由予藤鹣运凌，窳渡懿溧麦是疆瓣阗交纯瓣，渡毫 与水深的比值并非远远小予1 ，因此在实际计算中利溺j # 线性的永波方程。 便予今后工作的扩展与延续，本文采用四个笛卡尔挫标系统对研究空间进行一般性 糖述( 图2 2 ) ： 1 ) 盈定坐标系x ，o , z 。，其鞠对越覆静止，不涎船、耀俸或流体运动，坐禄原点 0 s 取为船厢落地时静水西与船厢重垂线的交点，0 7 , 为静水线并指向船 头，q 乙轴铅直向上。 2 )参考坐标系x o z ，它髓船聩予系统一起上下平动，僵不隧耀藤系统摇荡，般 藩落建静受霹与瓣定警探系重食，作为表锺瓣及躲藤鬟蘩俊移耱姿态摹猴。 3 ) 连船坐标系x s o 。z ，它与船体嘲结，随船体一起运动，称为动坐标系。 4 ) 连厢嫩标系工。0 。z 。，它与厢体圈结。随厢体一起运动，也称为动坐标系。 初始时，毅种坐标系熏会，在静平缴时动坐标系瓠0 。黾农动坐撂系x 妒。z 。鸯参考 黛标系撒，z 蒸合。动坐标祭在参考璧髹系藏您孛鹣鞠蹲盔鼙簸分剐摇逑了簸巍艇糯的 运动姿态和擞值，参考坐标撩在固定坐标系中的位置就黼厢起吊后的位置。由予船厢 超吊有一定的加速度，因此参考坐标系为# 惯性系，在棚对务考系袋解船和船厢的攘荡 逶动辩嚣热瀵瞧力。 本文主簧研究船和船厢、水相对参考系的摇荡运动并量参考系为惯性系即不考虑船 厢子系统的z 向位移。在船厢予系统中，船在船厢中被水平缆索系泊，可以认为船只有 z 方囱的平动鑫壶度殉j 5 鞋y 方囱豹转动囊由度啦；瑟艇嚣裢夹紧套袋搜上，可默认必 厢只有盖方囱的水平自由发蚝和y 方向静转动自由瘦“4 。这医个自由度是在参考嫩标 系x o z 中来描述的，其振幅都应限制农一个允许的范围内。 以坐标系凇z 作力动燮椽系b 咚如移x 妒。：。粒绕猕，在动坐搽系中表述船或躯藤表 面时，表面方裰中不含时闯嶷藿。设在参考坐标系中，渤坐标系原煮0 的坐标为 ，孑) ， 则它们将是逡幼时船或船厢相对参考坐标系的线位移。i 叫做纵荡，置叫做垂荡或升 6 大连理工大学硕士学位论文 沉。船和船厢摇荡运动时的姿态由动坐标系相对参考坐标系的转动来描述，旋转角口定 义了船或船厢纵摇的角位移。在升船机的设计中要求卢是一个很小的量，因此动坐标系 中某一固定坐标位置( x ，z ) 在参考坐标系x o z 中的坐标可表达为： ( x ，z ) = ( i ，手) + ( x ，z ) + 卢( x ，z )( 2 1 1 ) 上式体现了船或船厢摇荡时某一瞬时的相对参考坐标系的空间位置。 对于微幅振荡，芦及其时间导数都是很小的量，可近似认为角速度与芦的关系为： 石= ( 2 1 2 ) 这就是说，微幅振荡时船或船厢的转动角速度在动坐标轴上的投影就可近似的认为 是欧拉角的角速度。 至此，刚体系中的自由度线性化后可以总结如下： 甜s = 芝) 纂蒙篓= 乏)衍s = 菱 儿嚣蒹牡锚批锚 z g 系统z 向位移 v ：= 2 9口= 艺2 在流体域中，当建立流体波动方程后，通过有限元法可以得至0 关于动水压力或速度 势的有f 鼹元方程，继而可以得到表面波动的具体状况。 2 2 考虑粘性的流体运动学方程 2 2 1 欧拉方程及其边值问题的提法 流体对变形的阻力常被称为“粘性”或“内摩擦力”。所有实际流体都或多或少的 显示出这种阻力，只是在大多数的实际工程中我们都把它忽略掉了，认为流体是均匀、 不可压缩、无旋的理想流体，但是任何物体在流体中运动都会遇到一种特殊的阻力，这 种阻力和圆体发生“弹性”变形所出现的阻力是不同的，后者取决于实际上所发生的的 形状变化，前者取决于形状的变化率。也就是说流体中的粘性阻力是正比于流体微团的 相对速度的。此处我们采用了r a y l e i g h 提出的粘性阻尼系数t ( 置纲l 眇) 【i 】 1 8 】与速 度的乘积来表征粘性阻尼，其具体的物理意义及数值我们将在第四章进行讨论。 如图2 1 所示，首先设想一个能够确定流体所充满的空间内任意点坐标的坐标系， 为方便起见，采用直角坐标系，并认为它是静止的。在流体内考虑一点( x ，y ，z ) ， 一7 ， 考虑精缝懿艇窳壤耩会系统魂力分糖 理x ，y ，z 方囱蹶麟察到蛇滚遮分剐必蚝致w 。现惑敬譬1 只考惑x 方尚姆瀛速，禚冀镳 方露黪浚速瞧霹豁麓霆菇瓣方法考惠。 p 一警搴 面苏 o x2 ，+ 耋譬 图2 l 流速“，一般侔为空阗坐标x ，y ，z 和辩间t 的函数。在时润t 辩刻，霸酗门考虑戳 流俸中一点( x ，y ，z ) 为中心静一个微小穴箍俸，令x ，y ，z 方向的边长分剐为 攮，庶。藩敷，蠡疆小，煲该六甏嚣逡翡寮度秽凝壤等弼滋羲戏怒不交静。经过辩 蠲菠露，帮在辩猁 + 嚣，该徽小六瑟辖移翁翻赢秘+ 雒躐y + v 磊，z + w a ) 。予燕， 微小六筒体的速废变化置为“一( 祟+ 娶“十娑v + ：兰w ) 国，即微小六面体的动爨 o tt 强 o y o z 在毋时间内豹改变爨梵 燃= 喏+ 詈群+ 嚣v 十誊潮露( 雄瓣) 嵇2 1 ) 式( 2 2 1 ) 所袭恭豹爨，应等于撵辩阐内捧用予微小六鬣体上力的狰豢。式中驴 楚煮( x ，y ，z ) 处流体静密麓。黼魏有 吼：豢+ “娶十v 娑+ w 罢 ( 2 她2 ) 。 街苏踟 、7 我 | 1 】戆宅穆必轰( x ，y ，z ) 鲶溅髂麴鸯l 速凌。 下甄硪究作耀予微小六谣体上的力。搦图艨暴，设菇是餍蠹力程x 方肉翦分力， p 是臌力，则在x 方向的食力为 。8 。 大连理工大学硕士学位论文 p 旁一( p + 半蠡) 咖昆+ p 豫砂昆一卢( 户彘砂国) “( 2 2 3 ) 其中用来表征流体中的粘性阻尼系数( 量纲为l ，秒) 。根据牛顿第二定律，式 ( 2 2 1 ) 与式( 2 2 ，3 ) 乘西而得的冲量相等，即 罢+ “娑+ v 譬+ w 掣= 一土罢+ x 一“ ( 2 _ 2 4 a ) a f舐却a z_ ；d 叙 。 。 同样，对于y 和z 方向有 考；+ “罢+ v 雾+ w ：；。一吉考+ y 一。1 ， 。：4 b ， 掣+ “学+ v 丝+ w 娑：一三挈+ z 一卢w+ “+ v 一十w 卧一二+ z 一“w a t缸o v a z p8 z 其中y 和z 是质量力在y 和z 方向的分力。式( 2 2 4 ) 叫粘性流体的欧拉方程。 对于二维流体，欧拉方程为 丝+ 甜盟+ w 丝：一三业+ x 一“ a t苏瑟 p 缸 佗2 5 1 塑+ “丝+ w 丝：一三挈+ z 一w o t缸瑟口匏 于是，将欧拉方程积分即可导出决定流体中压力的关系式： 害一q + 圭l ( 警 2 + ( 警) 2f + 妒一气产 c z 2 s ， 其中q 是质量力( 体力) 的势，如果体力仅由重力所产生，此时 q = - g z 则可得到 鲁+ 彰+ 主 ( 警) 2 + ( 警) 2i + z r p = - 学 c z 2 ， p o 为水表面压力，如果将上式应用到水体表面，即得到水体表面的动力学边界条件 - - 鲁；+ g r + 圭i ( 警 2 + ( 警) 2l + 妒= 。 c z z s ， 其中行为相对于水平面的波高。 9 考虑粘睫豹耱- 躲耨耦合系统动力分析 2 2 2 连续方程 所谓连续性方程，就是将质蟹守恒定律成用予流体的运动。流入微元体的流体总质 量成等于该微元体内流体质蠢的增加( 袋减小) 。即 安+ 缸粤+ ，罢+ w 警+ p 彦十娶+ 为。o 2 1 2 1 9 舒玉动瑟一融务如7 。 ” 在式( 2 2 9 ) 中，如莱流体怒不可压缩的，即p = c o n s t ，那么就有 a “跏跏 + _ + _ = 0( 2 ，2 。l o ) 碱拶四 式( 2 2 1 0 ) 称蠢不w 压缩流体的连续往方程，也就蔗说无论是粘憔流体逐是瑷想流 体，只簧流体满足不哥嚣缩条件，式( 2 2 1 0 ) 就是瘦该穗定被满足的。 2 2 3 势溺数在糕性流体孛豹液焉 瓤莱运动流体的速度向薰满足方程 兰一娑= o ，豢一罢= o ，i o u 一尝；o ( 2 + 2 、1 1 ) 盘却积船御苏 羹瀛俸静运豁称为无旋。对予无旋滋俸，鲡糨流体徽谣酌速度分簧借瀚子速度势 妒0 ，夕，o ， ) 来表幂i “= 挈，v = 挈，w = 譬 ( 2 2 】2 ) 瓣 秽 。z 显然， ( 2 。2 。l1 ) 式梅满楚，掰 ；l 无旋运动遣被称为势流。代入连续方程( 2 2 t 0 ) ，萄 冤逮发势满足接替挝簸( l a p l a c e ) 方程 磐+ 磐+ 馨：0 ( 2 t 2 1 3 ) 菇。踟岔2 、 瞧是粘褴流体号淫怒流俸最燕要翡一患区瓣就在于糖健漉律韵有旋性。粘缝流体豹 运动方稷滚怒n a v i e r - s t o k e s 方稷，鄂 塑：厂一立即+ 胛2 “1 4 ) d t “p 。 、 或中矿为运耱粘性系数 g v u 2 z 孵，磋= o ，m 昌= m b 黝+ 胁占g u 4 z b c 鞫 所以 为：隧l ： 【彭昌j 0 。p g v 芰z ”薹0 9m 。兰0 0 00 000 斑i 萎 c z 。t 。s ， 。z 。l i l，。、 l l 搿，l 一 珊8 9m 。g z 斑j 【甜4 j - 2 0 大连壤王大学琰攀经论文 100 00 o ：一9 鹚o e 0 000 【0 0 m s g 聊嚣舻b c ( 2 4 。2 4 ) 2 4 。3 静墩传瘸支的拦等 船与磁的静水作用力指其在运动静后静永篷力及力矩的改交薰。如前所述，设船的 静水作用力为刖薯，峨s ，厢的静水作用力为磋，膨当，即 f 1 乃：j 警 撕u ： 。【哗l l 蟛j c l l c 2 1 c 3 1 c 4 , g 2 c 2 2 g 3 2 c 4 2 c 1 3 c 2 3 c 3 3 c 4 3 其中0 为4 4 的静水作用力系数矩阵，q 的力学意义为f 向发生单位位移而其余 不动时在向产生的静水作用力( 反向) ，下面依次球如该矩阵中的元素： 1 ) 是令致交凭，求c l l ，c 2 , ，c 3 1 ，c 4 。_歹7l一羔二y f 墨。 to 也) 了一 一运动后舳 卜一一，_ 协夥未 ， 穰j ， ，i ， ， z 烫2 - 5 辍舞浞盼羽系统 如图2 - 5 所示，设船上浮蚝，运动后水蕊线下降了z ，由总水量不变的条髂可以 绘窭( 在= 缀清猿y 淘哥设舞l ； l c y 船= 上0 一z ) 一p ，船一( z + “，。 2 1 ( 2 4 2 5 ) 川f一 函凸西函 考虑粘性的船- 水- 照耦合系统动力分析 其中，三为腰纵囱长，l s w 为船的水线谣并商长，为船的摊水体积。 豳( 2 4 2 5 ) 式可以得出z = l s w ( l 一，s ) 。令甜= l ( 三一l s w ) ，则有 船一露- 1 ) u ，敲 对船吃水下降： z + 艇 = 口材l ， 浮力增加：f i l ；一朋酬“i ， j ，轴力矩增丽：声2 1 。一p g c # l s + x s i u ： 慰愿本使下降：a z = 蜒一l 弦t ， 压力增加( 难向) ：儿。= p g 缸一l 弘“1 ， 永乎力增翻： 岛1 = 0 y 辘力矩增艇：凡l 。熙缸一l 灿矽铭l ； 其中，点s ，、b ，分别为静平衡时船的水线面形心( 潆心) 、厢的压心( 水体的形 心) ，b ，膏舯分羽为静平衡髓黠豹永翁谣形，滞藩豹压心韵x 蹩椽。密予参考墩标系 豹选取，有强= o ，x s z 出实鼯涛援绘出。敖t c t l 。p g a l s , c 2 1 2p g o t l s w x s f c 3 l = 0 c 4 l = 0 2 ) 只令材2 变化，求c 1 2 ，c 2 21 , c 3 2 ，c 4 2 妇图2 - 6 所示，船绕o y 轴纵箍如，相当予躲先绕过漂心s ，显平行t - o y 辘麴疆转 动“2 ，然后再在锚爨方向上移动a z = 并s ，“：两部分的叠舶，其中x 。，为静平衡时船 的漂，昏盖商搬标。 2 2 。 塑三查堂堡主堂垡笙兰 a ) 首先考虑绕过漂心s ，且平行于o y 轴的d y 轴转动 此处认为船绕漂心转动，排水体积v 。不发生变化。设强为船所受浮力的浮心& 的z ，向坐标绝对僮，求其转动后的爿向坐标h ： 电：卜飞s t 埘2 r 一孥c 。+ 乏1 j 2 i l s w 舰s i 啦) 吒l i l s w i l ”氇码) z 怍 ：飞s i + 每c 。+ 警鹚s i ) 等序 4 2 6 暾+ 最心 由于排水体积不变，所以浮力不变，即：q 2 = o ，q 2 = o ，c h = 0 。根据( 2 - 4 2 6 ) 式有 ：獬。强：讽。+ 篙k = 酶k + 瓦l s w 3 k ( 2 4 2 7 ) 从而得n - c 扣偌( - z s , v s + ；) ( 2 4 2 8 ) b ) 考虑船在铅垂方向上移动a z = x s ，“2 参照1 ) 中的推导，可知相当于1 ) 中的“= 一x h “z ，由此得到： = p g 口t l s xs ，h 2 。= p g 。5 l s xs 2r u2 ，f 墨= q 凼向o c 品= 一p g a l s x s ，c 乏= 一p g a l s wx ；，c 曼= o ，c 如= o 综合a ) 和b ) 可得： c 1 2 = 一t g g o e l s w x s t , c 2 2 = 昭( 詈- - z s 。v s ) 一p g o t l s ，c 3 2 _ o ，c 4 2 _ o 3 ) 令“3 和h 4 变化，求c 1 3 ，c 2 3 ，c 3 3 , c 船，c 1 4 ，c 2 4 ，c 3 4 ，c 4 4 “，晶变花也不会引起水平方向力的变化，即曩3 = o ，岛3 = o ，b 3 = o ，日3 = 0 ，所 以： c 1 3 = 0 ，c 2 3 = 0 ，q 3 = 0 ，c 4 3 2 0 船厢关于0 ，轴对称，故“4 变化不会引起水位的变化和水平方向力的变化，即 日4 = o ，f 2 4 = 0 ，从而有： c 1 4 = o ，c 2 4 = 0 ，c 3 4 = 0 2 3 墅塑幽坚塾塑登鱼篓篓塾垄坌盟 对c 4 4 ，潮2 ) 新述宵：c 4 4 = 一船( 西l 3 一z e 。v 日) ，箕中z 巩为水体形心z 向坐 标绝对值，v 。为水体积。 综合1 ) 、2 ) 和3 ) 有： c = p g d s w 一鼹d s # 茂s ? 0 0 一斟喊f 蒜飞x s 吨蒜、) 毽 b 0 00 0 。 。 。一一砜) 2 4 。4 动水l 乍用力的推导 动水作周力和流体的动压力p 有关，即； ( 2 。4 2 9 ) & 。豫喁酗= 堰+ 岛- y n r d a p - - l 格7 p 羔，_ ：to + ；t 、：+ 黪二擘勘)眨蚰k = 7 一k r r q b ) p f p r r r 7 繇一 珏“。w = l t - 7 e 一, u f i i 其中熊为广义附加质量： 咎l * 西：k 0 己， 综合上述避论，霹黻得掇耐蒋静运动方稷： 啡+ 露一弓拜= q 其中： m = m + g s 霞：0 + 0 2 5 整体运动方程的形成 2 4 3 1 ) ( 2 4 3 2 ) ( 2 4 3 3 ) ( 2 。4 。3 4 ) 综会水体运淤方程( 2 。3 1 6 ) 、( 2 3 2 0 ) 、( 2 3 2 2 ) 鞠船辩剐体系运韵方程( 2 。4 3 2 ) 式即缛至船水一黯耦含系统懿整体运动方耧： 一黔矮 瞄玺碡h 言浆- j l + 心r 采) _ 秘 。2 4 - ( 2 。5 。1 ) 大连理工大学硕士学位论文 及二输颁 岣电+ g 呜十巧吗= 毛 ：e 曼艘馨筹黔喜一馨+ 筹艄q 5 2 当给出系统的初始条件和边界条件后，曹先通过( i - 5 7 ) 可以求出刚体的广义位移u 和水袭蹰压力的一阶项p f 。继而樗到水体域速度势的一阶项啦。然后将所霈的一阶项 代入( 1 5 8 ) ，馒霹嶷现瓣二除瑷戆求解。浆淤颈巍二跨璎孛对应骢瑾爨黧宓l 霞褥至l 整 体运动方程的鹪。 从( 2 5 1 ) 式削以看出，通过摄动法的分解和所作的一些假定便将船水一厢的耦合 运动阕藤都集中至l 除颈上进行处理，面二除颈豹求鳃相对簧箍革於多。 2 5 - 考虑粘性的船一水- 厢耦合系统动力分析 3 燕冬水薅耦合系统的求解及程序验涯 3 ，l 藕合系统酶l 秘蠡求解 慰8 务求- 愿整体运动方程的时域求麟霈要同时考毖( 2 。5 ，1 ) 忒郛( 2 5 。棼式。本文浆月糖 细积分法分别对两筑进行时域求解。精细积分法在数使上是高度精确的，详见文献 【l 萄。在咎，5 1 ) 式孛，壹予会鸯毒务农矮鹣耩会壤，裳瓣起来糖对寒矮。注煮至l 本阕遂黢 求解水波的波高又希望获褥关于船的运动情况，因此对耦合方程式0 5 。1 ) 不采取解耦计 算，黼是直接对该式送行求解，瓷熬新激静节点数增多时，需要戳对闻佟为健徐。当获 ( 2 。5 1 ) 式得到阶璜的对域值后，将其代入( 2 s 2 ) 中，便可相对简单媳获得= 阶项的时 域值，继而得到原f 嘲题的非线性解。 3 1 。l 二除磐效劳方程瓣壤绥积分法 此处只讨论非齐次常微分方程的精缃积分法，而齐次方程为其特例。即右端力项为 零对的解。辩于n 维二除i # 齐次鬻教分方程组 燃+ 墩+ k x = r 囊)( 3 1 。1 ) 采用精细积分浓处理之前，庞先将其转化为： 审= 嚣v + f( 3 1 2 ) 其中v 是2 n 维的待求向量，商以下公式： v = k 对7f = o ，m r r 0 i ( 3 ，l 。3 ) 肚 一世一 1 g | 其中，j 为n 维单钕阵、为常矩阵。 露得到( 3 。l 。2 ) 式熬遮烬，爨摁至其对应赛次方程幸= 点的遵勰。这个通鳞强 v = e x p c m ) v o ( 3 1 4 ) 取等辩闻步装f ，翼g 对予下列时赫 t o = 0 ，t l = f ，t 女= 丘f ， 有 v ( f ) = v 】= r v 。，t = e x p 瓣0 ( 3 1 s ) 及递撼式 v l = 轴o ，v 2 # n l ，vk + l = n k ， ( 3 1 6 ) - 2 6 大连瑾工大学疆士学位论文 予是将问题归结到了( 3 1 。5 ) 中r 矩簿的计算，当非常精细地算出该簿后，问题舱 求解就只是一琴翻的矩薄、两鬣象法了。歹戆簿戆计算详冕文藏 1 2 。 由此，得到a 齐次方程( 3 i 2 ) 式的通解： v ( ) = t v + i t t + r e x p h ( 叫n ) 曲 r 阵一量诗冀密来就不器敬燮了，螽匿的积分瑗霹戳藕笈往撵形公式计冀。 初贻条件后，就可逐步的求出番个时间步上的数值解。 3 1 2 考虑粘性的耦台系统的时域计算 ( 3 1 7 ) 警绘囊 蠢予线毽滔遂本舅鲶复杂链，本文采爝骥魏二浚理谂送簿蔫线蠖承渡豹计算，可 取自由表面的平均位置来进行蹲洛剖分，从而计算自由表糯上的速度势、波高、速度和 加速度，将自由淡面强烈的非剑2 性转化为两个线性解的叠加。 营先诗算摄动法分簿融褥刘的一除顼。残翦一牵攘导出( 2 。5 。1 ) 式 瞄皂m 愀j l j i jr 瓣) + 心r 球 ( 3 1 8 ) 缦舞三较鹣黧隧溪嚣，一黢缀难访雾毯嚣臻为硬，巍藏翟拳文秘餐辩嚣冀审，必嚣 算绘定某些刚体位移情况下的时域解。记给定冈体位移向蘸为u 。，独立刚体位移向爨 为u 。，那么将右端顼中对应给定位移的部分穆至左端，即转变成力项，同时消去对_ | 盘给 定搜移熬方程倭可瓠褥到下式 m ，p l + c ，争l + k ，p l ；t ( 3 1 。9 ) 其中 羹= t 惩u , jp = 器( 3 l 1 0 ) 丽肘、c ，、k ，、上，为常系数阵，可从( 2 8 ) 计算得到。 按照( 3 + i 。2 ) 残将( 3 ，l + 8 ) 妓改写成 僮) = 一z 。k 一善g 磕h l _ 善t t ， 记 塌= 瞄一丢g 卜) 慨z ， 。2 7 考虑粘性的辩赫蘼藕合系统动力分析 刘( 3 1 1 1 ) 式变成 钟马肿l ， 根据( 3 1 1 3 ) 便可以得副 ( 3 1 1 3 ) f p f l憾1 u t = 互+ f + 嘲心龇。泌 ( 3 - t ) j “池。 其中，# 必毒十算时的时阅步长、t = 妨、互= e x p ( h 1 ，f ) 。 当绘定射阉步长f 感，霹按壤缨积分法鲍器想糖锻逡每 髯出嚣，然髫棱撼( 3 1 ，1 4 ) 式避行一系爹矩终黎法蠖可方便遮诗雾逝务拿时瓣步上戆表嚣本器力致、剐体链移珏、 表甏本攫力的露演变纯攀或、嚣g 体链移的辩阔交纯率矗。在魏基i i l ；上，分澍崮( 2 3 5 a ) 式和( 2 3 1 9 ) 式得到各时间步时的水表面波波幅q 。= 且曼仍和水体内部水压力p r 。 这榉我嚣】便是整她求解擞了一蹬矮孛各物理羹载爨孪域篷。 下瑟讨论二除璎豹时域埭簿。由( 2 5 。2 ) 式鸯 哆嚷+ 弓鹪+ 巧每= f 2 毛= 焉2 是- 胖- - 唔s v i 拼r 十筹惩蕊量吗7 警+ 警魏出稻- l 捧 扶上式胃戬餐出，要得到二阶顼豹毽先褥求出英右端办瑗f 2 。 在一阶项的计算中我们已经得到水体压力p 一 对予形函数，因为针慰同 一个蔺越可敬取一阶项计算中的彤萄数。只有自街面上韵速度势罅。怒未知的，而它可 由n 根据下式褥出 釜1 p + r ) = 辔l ( r ) + ( r f 2 ) f ( 岿蕾l ( r ) + ( a 币l 甜) ( f + f ) 】 ( 3 i 1 6 ) 于是根据( 3 1 1 5 ) 式就可以计算出奇端力项l 。绥下来韵精细积分法的时域计算与 一阶项的计算完全相同，可以很快地写出下列各式 k + l = 砭鼢+ 胁盼h 批g 扭 强加， 2 8 - 大连理工大学颈士学位论文 其中 疋础嗽- 订= 一茹巧一菇t g l z = 0 茹t 也 e s 。勒 通过计算出的蝣，、毒：由( 2 3 6 ) 式便可以得到二阶项对应的水体压力匙、水表弱 渡骥l l ：。 胪一p 鲁一7 一 t 阳- g 识- ：、2 ) + l 9 ) 阮2 一喜謦+ 经+ 三2 f t 熟。x 丫j + 赤( 警) 2 + 胬+ 嚣警 。，。 p 1扩p l2 2 蛾印l镪d 2 p l仍p 1 1 2 p 2 9 2 盘2p 9 2 蠢p g 2 搿2 p 9 2 。 将一阶项和二阶项对应的物璞璧叠加，便可睡隰至承船求精非线性永渡的时域解。 3 2 糕序系统的设计及验证 皴藏辑述，实琢诗舅中将对三峡秀船扭躲一承耀旗会系统进雩亍酎域分辑，嚣且孵 域分聿斤楚对整个静j 线性耦合系统送行精细秘分求解，因j 跑计算薰是相警大的。为鲍， 整个程序系统是强i n e g s 内存管理的基础上进行的。 熬个的程序系统出独立的骶部分组成包括鼹接割分的翦她理子系统、耦会系统的露 隈元诗舞子系统。器一个予系绫楚谍蘧豹妻蘩粼分，它奄括滔令部分：藕含系统系数怒 阵的形成、耦合系统的特征俊分析、耦合系统的时域分析及耦合系统的频域分析，本文 主要介绍耦舍系统的有限元分析和时域分析。如图3 - i 所示。 图p 1 程序系统的结构分布 2 9 -