（通信与信息系统专业论文）手机天线的小型化与多频化.pdf

中文摘要 摘要 天线作为无线通信系统中的重要组成部件之一，其性能好坏直接关系到系统 的通信质量。自上个世纪九十年代以来，无线通信尤其是地面移动通信系统获得 了蓬勃的发展，无线通信的发展全面的推动着天线技术的发展。对终端天线提出 了更高的要求，天线的小型化、多频段和宽频带技术在近几年受到特别的关注。 因此近年来很多研究人员致力于研究改善天线性能，提出了多种实现终端天线小 型化、多频宽带化的方法。 本文首先介绍了单极天线的基本原理和天线的一些相关的基本参数，之后重 点阐述了计算电磁学中常用的数值计算方法中的时域有限差分法，讨论了j 参数。 本文介绍了平面倒f 天线的发展过程，然后又归纳和总结了平坷低剖面天线 的各种小型化、多频宽带技术，并对其进行仿真或者实验，验证了这些方法的有 效性。 最后将加载技术、环天线技术和耦合技术应用于本文的天线设计中，提出了 一种新型的天线结构。这个天线可以用在手机中，实现包括c d m a 、g s m 、d c s 、 p c s 、w c d m a 在内的五个频段内工作。而本文所设计的另一个天线则工作在 w c d m a 发射频段。在这个设计中不但要分别考虑两个天线的各自性能参数，还 要考虑两天线的隔离度是否满足要求。在设计过程中，应用时域有限差分法分析 天线的阻抗特性和方向性，再采用a n s o f t 公司的电磁仿真软件一- - h f s s 仿真 和优化天线的各个性能指标，直到达到设计要求。本文所设计的天线具有小型化、 多频宽带的特点。在理论分析和电磁仿真的基础上，本文对所设计的天线进行了 加工和测试。实验测试结果与仿真结果以及f d t d 分析结果基本吻合。 关键词：单极天线；p i f a ；小型化；多频段；宽频带 英文摘要 r e s e a r c ho nt h em o b i l ep h o n ea n t e n n a sw i t hm i n i a t u r i z a t i o n , w i d e b a n da n dm u l t i b a n d a b s t r a c t a n t e n n a , a so n eo ft h ei m p o r t a n tc o m p o n e n t si nw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n s ，i t s p e r f o r m a n c ed e t e r m i n a t e st h eq u a l i t yo fc o m m u n i c a t i o n f r o ml a s tc e n t u r y9 0 s ， w i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n s e s p e c i a l l yg r o u n d - m o b i l ec o m m u n i c a t i o n s h a v e b e e n d e v e l o p e dr a p i d l y , t h ed e v e l o p m e n to ft h ew i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n sd r i v e st h e d e v e l o p m e n to ft h ea n t e n n a r a p i dd e v e l o p m e n to ft h ew i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n t e c h n o l o g i e sr a i s e sg r e a t e rd e m a n do fa n t e n n a t h em i n i a t u r i z a t i o n , m u l t i - b a n da n d b r o a d b a n do p e r a t i o no ft h ea n t e n n aa t t r a c tm o r ea n dm o r er e s e a r c hi n t e r e s ti nr e c e n t y e a r s h e n c e ，m a n yr e s e a r c h e r sb e n dt h e m s e l v e st os t u d yt h em e t h o d si m p r o v i n gt h e a n t e n n a p e r f o r m a n c e ，p u tf o r w a r d s o m a n yt e c h n i q u e s t om a k et h ea n t e n n a s m i n i a t u r i z a t i o n , m u l t i - b a n da n db r o a d b a n dc o m et r u e f i r s f l gb a s i cp r i n c i p l eo fm o n o p o l ea n t e n n ai si n t r o d u c e d ，a n dt h e nt h ec o r r e l a t i v e p a r a m e t e r so fa n t e n n ai nt h i st h e s i sa r ep r e s e n t e d t h e nt h ef r e q u e n t l yu s e dn u m e r i c a l m e t h o d si nc o m p u t a t i o n a le l e c t r o m a g n e t i c ( f d t d ) a l ee x p a t i a t e d t h es - p a r a m e t e ri s d i s c u s s e d t h i st h e s i si n t r o d u c e st h ed e v e l o p m e n t a lp r o c e s so ft h ep l a n a ri n v e r t e d fa n t e n n a , s u m m a r i z e st h e t e c h n o l o g i e so fm i n i a t u r i z a t i o n , m u l t i - b a n da n db r o a d b a n d ，a n d a p p r o v e st h ev a l i d i t yb yu s i n gt h es i m u l a t i n go re x p e r i m e n t f i n a l l y , i tb r i n g sf o r w a r dan e w - s t y l ea n t e n n ac o n f i g u r a t i o nb yu s i n gt h e t e c h n i q u e so fl o a d i n g ，r i n ga n dc o u p l i n g t h i sa n t e n n ac a nb eu s e dt oc e l lp h o n e t h i s n o v e lc o m p a c ti n t e r n a lf i v e - b a n dh a n d s e ta n t e n n ac o v e r sc d m a ，g s m 9 0 0 ，d c s ，p c s a n dw c d m ab a n d s t h eo t h e ra n t e n n ad e s i g n e di nt h i st h e s i sc o v e r st h et r a n s m i tb a n d o fw c d m a i nt h i sd e s i g n , w es h o u l dc o n s i d e rn o to n l yt h ec h a r a c t e r i s t i c so fe a c h a n t e n n ab u ta l s ot h ei s o l a t i o no ft h et w oa n t e n n a s d u r i n gt h ed e s i g n i n g f d t di su s e d t oa n a l y z et h ei m p e d a n c ec h a r a c t e r i s t i c sa n dd i r e c t i v i t y h f s si su s e dt os i m u l a t ea n d o p t i m i z eu n t i lt h ep e r f o r m a n c e sa r eg o o de n o u g h t h i sa n t e n n ah a st h ec h a r a c t e r i s t i c so f m i i l i a t u r i z a t i o n , m u l t i - b a n da n db r o a d b a n d l a s t l y , w ef a b r i c a t ea n dt e s tt h a ta n t e r m a , g i v es o m ep a r a m e t e r sa n dc o m p a r et oa n a l y s i sa n ds i m u l a t i o nr e s u l t s 英文摘要 k e y w o r d s ： m o n o p o l ea n t e n n a ；p l a n a r i n v e r t e d - f a n t e n n a ( p i f a ) m i n i a t u r i z a t i o n ：m u l t i - b a n d ：b r o a d b a n d 大连海事大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：本论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果， 撰写成硕士学位论文 ：王扭丞线的d ! 型毡皇垒题丝：。除论文中已经注 明引用的内容外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确 方式标明。本论文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表或 未公开发表的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：帮屏烯) 明年多月刁日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连海事大学研究生学位论文提交、 版权使用管理办法”，同意大连海事大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论 文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连海事大学可以将本 学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于：保密口 不保密囡( 请在以上方框内打“4 ”) 论文作者签名：升日辅 导师签名： 日期：聊7 年冬日 硝，刁 丙月 h寸多 手机天线的小型化与多频化 第1 章绪论 1 1 无线通信中天线研究的现状 电磁学的发展经历了漫长的过程。十八世纪末n - 十世纪初是电磁学发展的 重要时期：1 7 8 5 年法国物理学家库仑通过实验得出了库仑定律，使得电磁学的研 究从此走上了定量化的轨道；1 8 2 0 年丹麦物理学家奥斯特发现了电流能够产生磁 场，随后法国物理学家安培计算了两个电流之间的作用力并创立了安培定律；1 8 3 1 年英国物理学家法拉第发现电磁感应现象并总结出电磁感应定律，说明时变磁场 可以产生电场；1 8 6 2 年英国物理学家麦克斯韦在引入位移电流概念的基础上说明 时变电场可以产生磁场，并对电磁场所遵循的普遍规律进行了严格的数学描述， 创立了麦克斯韦方程组，预言了电磁波的存在；1 8 8 8 年德国物理学家赫兹将他的 实验结果公布于世，使整个科技界为之震动，赫兹实验不仅证明了电磁波的存在， 同时也导致了无线通信的产生。 1 9 0 1 年意大利科学家马可尼试验越洋通信成功，开创了无线电技术的新纪元。 天线作为实现无线电应用的关键设备，顺应着通信、广播、雷达、制导等无线电 应用系统在不同阶段的需要而不断发展，形式多样、性能各异，形成了庞大的天 线家族，并凸现出“线天线”、“面天线”、“阵列天线”三条平行的发展轨迹。 进入二十一世纪，现代通信朝着固定和移动会聚、有线与无线结合的方向发 展，无线通信作为信息社会的重要技术手段正日益显示出其重要性。天线是无线 通信系统中不可或缺的模块。在地面移动通信系统中，无论是固定基站的天线设 计还是移动手机的天线设计都面临着严峻的挑战，其中小型化和宽频带是这类天 线设计当中的焦点。在解决上述矛盾的过程中，平面低剖面天线逐渐得到人们的 广泛关注，获得了全方位的开发。 在必须考虑大小、重量、价格、特性要求、易安装以及符合气体动力外观等 因素的高性能飞机、卫星以及全球定位系统、移动通讯和无线通讯等诸多高度发 展的应用中【m ，都需要具有低剖面、能平贴于任何平面或曲面的外观特性、易制 作，而且易与微波集成电路集成等优点的平面天线【5 - 6 1 。而这些天线本质上所具有 的高品质因数、窄频带、低效率等缺点也大大限制了它们的应用【7 】。因此，越来越 第1 章绪论 多的研究投入放在如何改善它们的缺点，充分利用它们的优点，使它们更适合于 实际的应用上。 无线数据通信市场被认为是未来经济发展的重点，无线通讯技术发展迅速， 资讯的传播变得更为方便及快速，电子装备彼此可以通过蓝牙而连接起来，传统 的电线在这里就毫无用武之地了，而在这些无线通信系统产品中，天线是不可或 缺的零组件，其主要功能在于增加通信距离和提高通信的品质。目前天线在向轻、 薄、短、小的设计趋势下发展，因此缩小化操作设计也越来越重要。 作为目前电磁问题的主要分析手段，电磁场数值计算方法为国内外广大工作 者所研究，并且由于这些数值方法研究的成熟，各种商业化计算软件工具不断涌 现。随着计算机技术的迅速发展和应用开发的深入，其功能越来越大，使用也越 来越方便，这为具体电磁问题的设计分析提供了极大的方便。常见的仿真软件主 要有基于矩量法的i e 3 d ，基于有限元法的h f s s ，基于有限积分法的c s t 等等， 本文中用的是在仿真软件业内有着很好口碑的a n s o f t 公司的h f s s 。 1 2 本文研究的目的 天线的作用在于将无线电发射机输出的射频信号功率，通过馈线( 电缆) 输 送到天线，由天线以电磁波形式辐射出去。电磁波到达接收地点后，由天线接收 下来( 仅仅接收很小很小一部分功率) ，并通过馈线送到无线电接收机。可见，天 线是发射和接收电磁波的一个重要的无线电设备，没有天线也就没有无线电通信。 天线品种繁多，以供不同频率、不同用途、不同场合、不同要求等不同情况下使 用。对于众多品种的天线，进行适当的分类是必要的：按用途分类，可分为通信 天线、电视天线、雷达天线等；按工作频段分类，可分为短波天线、超短波天线、 微波天线等：按方向性分类，可分为全向天线、定向天线等；按外形分类，可分 为线状天线、面状天线等。 由于个人通信系统的发展，各种通信终端天线的需求持续增加。手机、蓝牙、 无线局域网等终端对天线的小型化和紧凑性有很高的要求，在这些应用中，小尺寸 的天线是十分必要的。这里所说的小尺寸天线即是电小天线。电小天线是指天线 的几何尺寸远远小于工作波长，一般往往认为小于工作波长的1 0 的天线。 众所周知，天线的小型化是指在固定的工作频率上减小天线的尺寸。随着移 手机天线的小型化与多频化 动通信的迅速发展，针对不同的小型天线( 如线天线、平面倒f 型天线、介质振荡 器天线、缝隙天线、螺旋天线以及印刷微带天线等) 有不同的小型化的方法。 近年来，随着电子技术的发展和蜂窝技术的不断完善，移动通信事业在世界 范围内得到迅猛发展，移动通信用户数量迅速增长，频谱资源变得越来越紧张， 为了满足用户的快速增长的要求，这就要求天线必须具有双频或者多频功能。双 频、多频天线成为近年来天线的研究热点，在这些研究中，除了基础理论方面的 讨论外，随着全球通信产业的高度发展而带来的应用研究则主要包含了能工作于 双频、多频带的天线设计以及能增加频宽的天线设计。能工作于双频带的天线可 以用为收发共用的天线，以处理同步进行接收与发射的两个分离频段的信号f 8 】 9 】。 另外，为了适应目前无线通讯中越来越高的带宽要求，改善天线窄频带特性的设 计亦成为重要的研究课题之一【7 l 【8 1 。在过去的研究中已出现了许多设计方法，但有 利有弊，不是很理想。例如使用厚介质基片材料以增加天线频宽的设计，在加大带 宽的同时使所使用的天线体积也加大了。而进一步将天线体积缩小后，又会产生 减小带宽或使天线增益降低等缺点1 0 1 1 1 】。使用短路探针加载，在缩减天线尺寸的 同时，会带来一些缺点，一方面使阻抗匹配依赖于短路探针的位置及其馈电点的 距离，给制造公差提出了苛刻的要求，另一方面是带宽缩减，如若使用电抗性元 件加载同样会造成带宽缩减【12 1 ，如若使用电阻性器件，虽然有助于展开频带，但 是电阻性元件对能量的消耗将降低天线的效率。 因此，采用新的技术在实现小型化天线多频段、宽频带工作性能的同时，并能 兼顾天线其它性能指标，如效率、增益、极化等，将成为研究的热点和难点。 1 3 课题中主要研究的内容 通过对大量文献的反复学习和研究，对各种结构的移动终端天线进行分析和 仿真，跟踪新一代移动终端技术的发展动向，本文提出了一种新型的适用于手机 中的天线模型。本文设计的天线采用新型环天线加耦合技术，从而实现此天线工 作于五个频段，而用于分集接收的另一个天线为了避免出现隔离度差的问题采用 c a r d - t y p e 【1 3 】结构来实现单频工作。本文主要研究内容包括：( 1 ) 研究了单极天线的 基本理论和天线基本电气特性。( 2 ) 研究了时域有限差分法，包括基本原理、边界 问题、激励源设置和近远场的转换等问题；并利用该数值分析方法对提出的新型 第1 章绪论 天线进行分析，得到天线的特性参数，包括天线的s l l 参数、方向性图特性和极化 特性等。( 3 ) 介绍了手机内置天线的发展过程，详细讨论了实现天线小型化、多频 宽带的各种方法，并用仿真或者实验来证实方法的有效性。( 4 ) 研究了电磁场仿真 软件a n s o f th f s s 的使用方法和步骤，并应用此软件对提出的天线进行仿真和优 化。( 5 ) 介绍了手机天线的测试方法，对设计出来的天线进行加工和测试，最后与 f d t d 分析及h f s s 仿真软件得到的结果进行比较和分析，得出结论。 手机天线的小型化与多频化 第2 章天线设计的准备工作 2 1 单极天线基本原理 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - - - - _ 广 图2 1 四分之一波长单极天线 f i g 2 1q u a r t e r w a v e l e n g t h m o n o p o l e8 n t e n l m 平面单极( m o n o p o l e ) 天线是移动通信终端中常用的一种天线形式，其具有良好 的阻抗特性和辐射特性。图2 1 是四分之一波长单极天线的典型结构。天线只有 对称阵子的一半，天线的另一半用地的镜象来代替。单极天线的分析可以借助于 对称阵子的分析来进行，在无限大导电平面上的单极天线产生的辐射场，可直接 应用自由空间中对称阵子的计算公式进行计算，即口4 】： 易：盟c o s ( c o s p _ c o s - o ) - c o s , a 1 ( 2 1 1 ) ，s m 式中l 为波幅电流，将l = i o s i n l ? ，口= 9 0 。- g ，= h ( i o 为输入电流，口为 仰角，h 为单极天线的高度) 代入式( 2 卜1 ) ，得： 易= 生c o s ( f l h s i n e o - c o s f l h = 坚岳0 一c o 。励) f q ) ( 2 卜2 ) r s i n 珏n c o s 仪rs m p n 式中f b ) 为方向函数， 荆= 等警 ( 2 h ) 由f 仁) 可知，水平平面的方向图是一个圆，全方向性的，垂直平面内的方向图取 决于单极天线的高度。 对于单极天线而言，有效高度表示了其辐射的强弱，因此有效高度是单极 第2 章天线设计的准备工作 天线的一个重要指标。假设天线上的电流为正弦分布，依据有效高度的定义， 吃= 去p ：出= 砑2 , 百1 - c o s p h ( 2 1 - 4 ) 当h “旯时，上式简化为： h ：上t a n 丝。三矗( 2 1 5 ) 22 这是必然的，因阵子很短时，电流近似三角形分布，故有效高度为实际高度 的一半。当厅= 扣吃= 警。 单极天线的高度较低时，输入阻抗呈现为阻容性，高容抗，低阻抗。若提高 天线的电高度，则辐射电阻增大，损耗电阻下降，输入容抗也降低。单极天线的 电高度往往低于四分之一波长，辐射电阻只有几个欧姆，为保证达到一定的辐射 效率，在提高辐射电阻的同时还应该设法降低损耗电阻。 2 2 天线的基本电参数 天线的电参数大致分为两种类型：电路特性参数和辐射特性参数。电路特性 参数主要包括输入阻抗、效率、带宽、匹配程度等，辐射特性参数主要包括方向 图、增益、极化等。以下仅从发射天线出发讨论天线的几个基本电参数。 1 效率 效率有辐射效率与天线效率之分。由于入射波反射的存在，不可能把入射功 率全部提供到天线的输入端口作为天线的输入功率。同时，天线也不可能把从馈 线输入给它的输入功率全部辐射出去，总有一部分要损耗掉，如天线导线中的热 损耗、介质中的介质损耗、地电流的损耗以及天线近旁物体吸收电磁波引起的损 耗等等。 为了便于对概念的理解，先将天线有关的基本功率定义如下： 入射功率p ：指发射机等提供给天线的功率； 反射功率p 反：指天线反射回来的功率； 输入功率只：指天线接收到的功率； 手机天线的小型化与多频化 损耗功率只：指由于导线、介质或者地电流等存在而损耗的功率； 辐射功率只：指天线把发射机提供的功率扣除损耗辐射出去的功率； 根据以上定义，很容易得到： p 舶= p 入一p 反= p z + l ( 2 2 - - i ) 定义天线的辐射效率玑为天线的辐射功率足与输入功率匕的比值，即： d 玑= 孑 ( 2 2 2 ) m 定义天线效率玑为天线的辐射功率足与入射功率p 入比值，即： d 玑= 子 ( 2 2 3 ) 1 入 2 方向图与方向性系数 天线辐射的电磁波能量在空间的分布是不均匀的，天线的辐射方向性图( 简称 方向图) 是用来表示天线的辐射参量随空间方位变化的图形。这里的辐射参量可以 是辐射的功率通量密度、场强、相位或者极化。若不特别说明，辐射方向图是指 功率通量密度的空间分布或场强振幅的空间分布，即功率方向图或场强方向图。 在三维坐标中，方向图描绘的一个三维曲面称为立体方向图或者空间方向图。 立体方向图形象、直观，但画起来复杂，实际中常采用平面方向图( 用e 面和日面 方向图) 来描述天线的空间辐射特性。 方向性系数，也叫方向性增益，是表征天线辐射电磁波能量集中程度的参数。 自由空间中天线的方向性系数可以通过辐射强度、功率流密度和电场强度来定义， 它等于最大辐射强度与平均辐射强度之比；也等于相同距离、相同辐射功率条件 下天线最大辐射方向的功率流密度与无方向性理想电源的功率流密度之比；又等 于相同距离、相同辐射功率条件下天线最大辐射方向的场强与无方向性理想电源 场强的平方之比。 一般来说，天线的方向性系数d p ，妒) 是方向的函数，不同方向的数值不同。 但人们主要关心的是最大辐射方向的方向性系数，在没有特别说明的情况下，所 第2 章天线设计的准备工作 说的方向性系数都是指最大辐射方向的方向性系数。 3 增益 增益是天线的又一个重要参数，它与方向性系数有密切的关系：其定义为： 在输入功率相等的条件下，天线在p ，伊) 方向的功率密度s p ，妒) 与无方向性、无损 耗天线的功率密度& 之比。天线的增益还可以理解为：在天线的最大辐射方向某 一点，该天线的电场强度与理想点源天线在同一处产生的电场强度相同的情况下， 理想点源天线的输入功率与该天线的输入功率之比。 通常所说的天线增益是指天线的线性增益，通过简单的公式推导可以得到增 益的表达式： g = d r ( 2 2 4 ) 其中r 为天线效率。也就是说，天线的增益等于天线的方向性系数与天线效率 的乘积。方向性系数表征天线辐射电磁能量的集中程度，效率表征天线能量的转 换效能，而天线的增益就可理解为标称天线辐射能量集中程度和能量转换效率的 总效益。 4 极化 极化是天线的一项重要指标，天线在某方向的极化是该方向辐射电磁波的极 化( 对发射天线) ，或者为天线在该方向接收获得最大接收功率( 极化匹配) 时入射平 面波的极化( 对接收天线) 。天线的极化与所讨论的空间方向有关，通常所说的天线 极化是指最大辐射方向或者最大接收方向的极化。 在空间某点电磁波的电场定义为该电磁波在这一点的极化。电场的指向就是 该电磁波的极化方向。电场矢量的指向不随时间变化的电磁波称为线极化波。电 场矢量随时间变化的矢量轨迹为一个圆或者椭圆的电磁波称为圆极化波或椭圆极 化波。圆极化波和椭圆极化波还有旋转方向的不同，若大拇指代表传播方向，电 场旋转方向满足右手关系，称为右旋极化波，满足左手关系则成为左旋极化波。 2 3 时域有限差分法 时域有限差分法简称为f d t d 方法( f i n i t e - d i f f e r e n c et i m e d o m a i nm e t h o d ) ，是 y e e 在1 9 6 6 年第一个提出来的。它是一种时域( 宽带) 、全波、一体化的分析方法， 手机天线的小型化与多频化 在微带天线的分析和设计领域正崭露头角。其基本思想是先将m a x w e l l 方程在直角 坐标系中展成为六个标量场的分量方程，然后将问题空间沿三个轴向分成很多网 格单元，每个单元长度作为空间变元，相应得出时间变元，用有限差分式表示关 于场分量对时间和空间变量的微分，即可得到f d t d 基本方程。选取合适的场初值 和计算空间的边界条件，可以得到包括时间变量的m a x w e l l 方程四维数值解，通过 傅立叶变换可得到三维空间的频域解。 z 3 1 麦完= i i r 韦万栏及兵f d t d 彤瓦 麦克斯韦方程组是支配宏观电磁现象的一组基本方程。这组方程既可以写成 微分形式，又可以写成积分形式。f d t d 方法是由微分形式的麦克斯韦旋度方程出 发进行差分离散从而得到一组时域推进公式。 1 麦克斯韦方程 在直角坐标g ，y ，z ) 中，麦克斯韦方程可以写为： 譬一誓：s 冬+ e r x ( 2 3 棚 西瑟西 譬一譬：占导+ 晦 ( 2 3 嘲 赴瓠a t 冬一冬：占冬+ 噍 ( 2 3 - 3 ) a x a v a t 。 誓一豢：堡+ 以 (23-4)a娩铷。t 誓一等：堡+ 吒q (23-5)0t 缸如 。 4 誓一誓：p 冬+ 皿 ( 2 3 _ 6 ) 铷a ) c 。a t 其中和s 分别是媒质的磁导率和介电常数。在真空中它们的取值如下： 盯= o p m ) ；盯。= 啦肌) ；鳓= 4 石1 0 。7 ( h 埘) ；岛= 丽1 1 0 4 ( f 加) 2f n 下n 姜分方棵 第2 章天线设计的准备工作 场分量对坐标和时间的偏导数用中心有限差分式来表示。他构造了蛙跳( l e a p f r o g ) 差分算法，其基本步骤是：对于三维问题，将问题空间沿三个坐标轴方向上分成 很多个差分网格单元，用缸，缈和& 分别表示差分网络单元沿三个轴向的长度， 即空间步长，用出表示时间增量，即时间步长。则各网格单元顶点的坐标g ，y ，z ) 可 以记为 o ，j ，j i ) = ( 1 a x ，j a y ，k a z ) ( 2 3 - 7 ) 任意的一个空间和时间的函数可表示为 f ”( f ，_ ，i ) = f ( i a x ，j a y ，k a z ，n a t ) ( 2 3 - 8 ) 这里i ，j ，k 和行为整数；其次，在每个差分网格上对麦克斯韦六个标量方程直接 进行空间和时间的离散化处理，即用中心有限差分式来表示函数对空间和时间的 偏导数，这种差分格式具有二阶精度，其表示式为 掣：! n ! = + 至i ：竺：二：n ! = - 至1 ：竺! + p ( 血：) ( 2 3 9 ) 出x 鱼粤丝! ：! 兰盟盟! ：兰盟堕+ 口( 岔z ) ( 2 3 - 1 0 ) 西出 、 其中“缸2 ) ，口b 2 ) 为二阶无穷小。为了实现对空间坐标的差分计算，并考虑 到电磁场在空间相互正交和铰链的关系，在基本网格单元上六个场分量的位置如 图2 2 所示。 考虑到在时间上电场e 和磁场日有半个时间步的变化，由( 2 3 - 1 ) ( 2 3 - 6 ) 可得到 彰气“朋纠 o , j , k ) - 钊盟气掣型一盟监掣业l “ly 1 日肪) = 矿曳“瑚一钊盟业a 墼z 丝业一盟等笋塑i 。 “i衄1 月：+ ；( l _ ，七) = 月：ni 1 ( _ ，| j ) 一号；l 兰兰羔! 塑2 二掣一兰兰! 量堕二产l i蹦n yi 手机天线的小型化与多频化 图2 2 基本网格单元上场分量图 f i g 2 2f i e l dd i s t r i b u t i o ni na c e l l ( 2 3 - 1 1 ) e “( f ，t ) = e ( f ，七) 逊a y 一一a z i + 竺1 竺：! ! ：! ：盟二望! ：堕：盟一竺! ：! ! ：! ! ! 二竺! ：! ! ：! ：! ! l 占 ii 专 盘半盐一一a x s止 i 学 盘掣盘一盘半趣 + 竺1 堡型! ：盟二堡塑：盟一皇! 里! ：生二堡：生! ：引 占【 缸 缈 j 第2 章天线设计的准备工作 的电场值；( 2 ) 与该电场正交平面上临近点处在上半个时间步上的磁场值；( 3 ) 媒 质的电参数f 。同理，在任意时间步上空间网格任意点上的磁场值有相似的情形。 因此在任意给定的时间步上，场矢量的计算式可以一次一点的进行的。 3 解的稳定性 f d t d 方法是以一组有限差分方程来代替麦克斯韦旋度方程，即以差分方程组 的解来代替原来电磁场偏微分方程组的解。只有离散后差分方程组的解是收敛和 稳定的，这种代替才有意义。收敛性是指当离散间隔趋于零时，差分方程的解在 空间任意一点和任意时刻都一致趋于原方程的解。稳定性是指寻求一种离散间隔 所满足的条件，在此条件下差分方程的数值解与原方程的严格解之间的差为有界。 执行f d t d 算法时，随着时间步的增长，保证算法的稳定性是很重要的问题。 数值解是否稳定主要取决于时间步长a t 与空间步长，a y ，z ) 闻的关系。下面给 出f d t d 算法稳定性规范式 1 a t f ：兰：一 ( 2 3 - 1 3 ) j 石+ 矿+ 矿 式中y 。取工作模的最大相速值，这相当于按最坏条件选择时间步长血。工程上 一般取 出茎m i n l ( 6 x , _ a y , 一a z ) ( 2 3 一1 4 ) 以确保算法在较长时间步上进行的稳定性。其中c 为光速。 2 3 2 吸收边界条件 由于计算机容量的限制，f d t d 计算只能在有限区域进行。为了能模拟开域电 磁过程，在计算区域的截断边界处必须给出吸收边界条件( 即a b s o r b i n gb o u n d a r y c o n d i t i o n ，简称为a b e ) 。吸收边乔从开始简单的插值边界，到后来广泛采用的 m u r 吸收边界，以至近几年发展的完全匹配层( p m l ) 吸收边界，其吸收效果越 来越好。吸收边界条件是f d t d 的一个非常重要的问题，它对于f d t d 的计算精 度有着直接的作用，是当前f d t d 算法研究的主要课题之一。以下介绍一下m u r 吸收边界条件和完全匹配层( p m l ) 吸收边界条件。 1m u r 边界条件 手机天线的小氆化与多频化 目前，常用的一种吸收边界条件b e n g q u i s t 等人根据伪微分算子理论得到的 波动方程的单向波吸收边界条件，g m u r 给出了其一阶和二阶的近似差分格式， 其中m u r 二阶吸收边界条件在f d t d 中获得了广泛的应用。运用吸收边界条件时， 应取边界上场的切向分量。若边界网格单元上场分布如图2 2 所示，则场的切向 分量为e ，e y ，e ，则磁场分量为面上法向分量。下面给出m u r 二阶吸收边界 条件的具体推导： 考虑直角坐标系中的三维波动方程： ( 嘉+ 嘉+ 矿c o 一古嘉肛o ( z s 啪) ( 萨+ 矿+ 矿一丁矿) 伊。o 一1 5 ) 式中毋是场分量，v 是边界面处波的相速，一般被研究的媒质均距离边界有若干网 格单元，故可假定v 是光速c 。引入偏微分算子三，令 上= 专+ 嘉+ 参一吉嘉( 2 3 - 1 6 ，扣丽+ 萨+ 万一丁矿 则式( 2 3 1 5 ) 可写成 三口= 0 将算子工进行因式分解 式中 s = l f , = l + l - f , = 0 ( 2 3 - 1 7 ) r ：旦+ ! 旦f 万 玉cc o t f ：旦一! l1 - , i - i 。 墩c 讲 al 加a 7 c a + a1 出a c 一 西 ( 2 3 - 1 8 ) ( 2 3 - 1 9 ) 已经证明在x = 0 网络边界上，将算子f 作用于场分量，可以得到精确的吸 收边界条件，即平面波向边界以任意角口投射都能被全部吸收，如图2 3 所示。同 时算子r ，在x = x 。边界上具有相同的功能。y 和z 方向上的边界条件可以类推得 到，上- 和r 可称作准微分算子，直接进行数值计算非常困难。今取根式的泰勒级 数的第一、二项作为近似值 第2 章天线设计的准备工作 三筹篓警( 2 3 - 2 0 ， 图2 3 任意角度平面波 f i g 2 3a n yi n c i d e n ta n g l ew a v e 取泰勒级数的二阶近似式，可以得到下面的m u r 二阶边界条件( 只给出x 方 向的边界条件) 对上式空间和时间的偏导数进行离散化。现只给出e 分量在i = o 和f = m 边 界面上的f d t d 算式 厢 o o = = 砌 砌 铲一舻铲一舻 c 一2 c 一2 + 一 生矿生妒 c 一2 c 一2 + 一 铲一扩铲一酽 1 一c 1 一c 一 + 旦触生赫 手机天线的小型化与多频化 彰“( o ， 的= 一霹1 ( 1 ，j ，d + ；：等等- 陋“( 1 ，j ，后) 一e 。1 ( o ，工七) 1 + 而2 a x 陋( o ，j ，七) + e ( 1 ，j ，七) 】 ( e a t ) 2 xe ；( o ，j + 1 ，k ) 一2 e ；( 0 ，j ，k ) + e ；( o ，_ ，一1 , k ) l 。2 a y 2 ( c a t + a x ) 【+ f ( 1 ，j + l ，t o ) 一2 e ：0 ，七) + 层；( 1 ，j 一1 ，| ) j ( c a t ) 2 a xe ( o ，j ，k + 1 ) 一2 e ；( o ，j ，七) + f ( o ，j ，k 一1 ) l 2 a z 2 ( c a t + x ) 【+ f ( 1 ，j ，j i + 1 ) 一2 e 0 ，j ，七) + 彰0 ，j ，k 一1 ) j e , - + l ( m ，j 瑚= 一e ，( 以- 1 , j 朋+ ：筹芸陋“( m - 1 ，j ，七) 一e ，( m ，j 卿】 + 面2 a 石x - 陋( 以，j ，七) + f ( m l ，_ ，七) 】 。( c a t ) 2 缸fe ( m ，j + l ，七) 一2 彰( 以，j ，j j ) + 彰( 札，j 一1 ，k )i 2 a y 2 ( c a t + a x ) 卜彰( 虬- 1 ，j + l ，后) 一2 彰( 以一l ，j ，j j ) + 彰( m l ，_ ，一1 ，七) j ( c a t ) 2 a xie ( m ，j ，k + 1 ) 一2 e ( m ，j ，k ) + 彤( m ，j ，k 一1 )l 2 a z 2 ( c a t + 力l + e ：( ，- 1 ，j ，七+ 0 - 2 e , ( n ，一1 ，歹，豇) + e ：( ，一1 ，j ，k 一1 ) j ( 2 3 - 2 2 ) 同理，可以给出m u r 二阶边界条件中e ，e y ，e 分量对应不同边界面的f d t d 算式。执行f d t d 算法时使用m u r 一阶、二阶边界条件是非常有效的。因为当边 界面距离被研究媒质表面间的空间网络单元有1 0 2 0 个时，该边界条件所造成 的反射仅有1 5 。 2 完全匹配层( p m l ) 边界条件 p m l 吸收边界条件是由b e r e n g e r 最先提出的，后经s t e p h e n d g e d n e y 发展而 来的。这种吸收边界是由一层单轴的有耗媒质构成的，其吸收效果非常好。在媒 质参数选取适当的情况下，任意频率、极化的电磁波以任意角度从模拟空间入射 到p m l 时，在分界面处将不产生任何反射和折射。在p m l 中，波迅速减d , n 零， 好像波完全被p m l 吸收了一样。 设有一任意极化的平面波由各向同性媒质1 入射到各向同性媒质2 ，其中媒质 2 中， s 2 岛占r 一 ( 2 3 2 3 ) p = # l o ar 叠 即媒质2 中m a x w e l l 方程可表示为 第2 章天线设计的准备工作 v 。岂2 掣。丝，p h( 2 净2 4 ) v x h = j 雠b 王e s t e p h e nd g e d n d y 经过推导，得出当 占= “= 1 + l 00 j o 0l + 三 j ( 0 6 o oo ( 其中盯为导电率) 时，p m l 吸收效果相当好。 设e 和日分别表示媒质2 中的电场和磁场，则有 a h z0 h y 勿 昆 c o i l x 8 hz a z氟 a l l , 0 h ， 苏 砂 2 j d o e o ( 2 3 - 2 5 ) 由于( 2 3 - 2 6 ) 式是一个频域表达式，不能直接转化成差分方程，故需先将上 式转换成一个时域表达式。我们用纠西代替( 2 3 2 6 ) 式中的_ ，珊，再用中心差商代 替其中的微商，则可看到，关于e 和e ，的差分格式与上面所列出的差分格式一样， 但臣却不能按以前的差分格式来进行计算。求关于e 的差分格式有很多种方法， 在这里我们采用s t e p h e nd g e d n d y 方法来求： 令 d 一： 鱼! ! e ( 2 3 2 7 ) 1 + j r _ j 啪。 代入( 2 s - 2 6 ) 式，我们用a a t 代替其中的_ ，脚，然后在o + 1 ) 时间步对点 ( i + 1 2 ，户1 2 ，用中心差商代替微商可得： ：焉 e 髟e 。 。一一胁 。盯面。 手机天线的小型化与多频化 盘业出一盘学 j o dz + 三d ：= j e o ? ez 啦3 - 2 9 ) g z n + l 即耕t + 筹吵”警彤 ( 2 3 - 3 0 ) 其中， 占= = s y $ 2 j j o 0 o sx sz j y 0 o o sy sx 占： = l + 兰 j c 6 s 。：1 + 二 j c o * o s ：1 + l j c o e o 1 7 ( 2 3 - 3 1 ) 第2 章天线设计的准备工作 引入见，并令 见= e o e ，生e ( 2 3 3 2 ) 则展开p m l 中m a x w e l l 方程可得： 孕一孕：觚d z ：j r o d ：+ 旦见 i 一号叫呜2+ i 见 由上式可见关于见的差分格式与( 2 3 - 3 0 ) 式相似，只需用口，取代盯即可。而由 ( 2 3 3 2 ) 式有 _ ，嬲。见+ 旦e oj r ) z = e o e , ( j r o e = + 旦e o 剐 ( 2 3 3 3 ) 同样，将( 2 3 3 3 ) 式中的，国用a 西代替后，再用中心差商代替其中的微商，可得 到关于e ：的差分格式为： 班莲噬+忑睇cl拶at)“卅一拶01 c l a t ) c l a t ) ( 2 3 谢， 2 凄噬+ 丐睇拶“- ( 1 一z 占小2 3 _ 3 4 ) 再代入关于d ，的差分格式即可得到关于e ，的差分格式。 2 3 3 激励源的设置 用f d t d 法分析电磁问题时，除了模拟被研究的媒质外，另外还要对激励源 进行模拟，将实际问题的真实源激励下的数值计算尽可能地复现出来。源的正确 设置是f d t d 方法进行高精度运算的必要条件之一。从源随时间变化看有两类激 励源：一类是随时间周期变化的时谐场源，另一类是对时间呈脉冲函数形式的波 源。从空间分布来看，有面源、线源、电源等。时谐波源工作于一个频率点上， 而时变脉冲源占有一定的频谱宽度。但源的时域特性是与其空间分布状