（流体力学专业论文）聚合物溶液在多孔介质中的渗流特性研究.pdf

摘要 利用r s 6 0 0 旋转流变仪测出了不同浓度下聚合物溶液的流变性，分析了温度、剪切 速率、质量浓度对流变特性的影响，采用幂律模式拟合流变曲线得出了相应的幂律指数 和稠度系数。通过动态剪切实验和稳态剪切实验测定了聚合物溶液的粘弹性，证实了聚 合物溶液同时具有粘性和弹性，浓度大于l o o o m g l 的溶液弹性表现明显。 通过多孔介质中流体流动的体积平均方法和体积平均原理，获得了幂律流体的体积 平均连续性方程和体积平均运动方程；分析了体积平均运动方程中的单位体积阻力，采 用d a r c y 阻力经验公式和f o r c l l l l e i m c r 修正，推导出了幂律流体在多孔介质内流动的 b r i n k m a l l - f o r c h h e i m e r 广义d a r c y 定律。 引入了幂律流体颗粒绕流雷诺数和f 锄i n g 摩擦系数，通过多孔介质内幂律流体f o r c h h e i m e r 广义d a r c y 定律的无量纲式推导出了幂律流体在多孔介质内的摩擦系数与雷诺 数的关系式。实验测定了不同浓度的聚合物溶液在四组多孔介质填充管中的压降和流 量，绘出了摩擦系数随颗粒绕流雷诺数变化的关系曲线，参考有关文献，将实验区域按 雷诺数范围划分为d a r c y 流、过渡流和惯性流，对不同流态下摩擦系数和雷诺数的关系 曲线进行了解释，并详细分析了幂律指数对流动的影响程度。对于弹性明显的聚合物溶 液，实验分析得出受弹性拉伸效应的影响，溶液在多孔介质中流动时会出现摩擦阻力增 大、临界雷诺数变小的现象。实验观察的摩擦系数值与推导的幂律流体摩擦系数与雷诺 数的关系式计算值基本吻合，证明了引入体均法推导的幂律流体在多孔介质中流动控制 方程的有效性。 关键词：聚合物溶液，多孔介质，渗流特性，摩擦系数，雷诺数 r e s e a r s ho nt h es e e p a g ec h a r a c t e r i s t i c so ft h e p o i y m e r s o i u t i o n si np o r o u sm e d i a y ex i ( f l u i dm e c h a i l i c s ) d i r e c t e d b yp r 0 z h o ux i a o j u n a b s t r a c t h a a k e r s 6 0 0 r o t a d rr h e o m e t e rw 2 l sa p p l i e dt 0m e a s u r et l l er h e o l o g i c a lb e h a v i o ro f p o l y l i 】【e rs o l u t i o n so fv a r y i n gc o n c e i i t r a t i o n f a c t 0 稻，s u c h 弱l u t i o nc o n c e n t r a t i o n 锄d s h e 缸蹦e 斌a 疵c t 恤r h e o l o g i c a lb e h a v i o rw e r e 锄l l 州o i l 龇b 邪i so fr h e o l o 百c a l c u r v e ，屺p o w e rl a wm o d e lw 弱a d o p t e dt 0d e t e 加血1 em ep o w e rh 、v 砌e x 锄dt t l e c o n s i s t e n c yi i l d e x t h ed y n 锄i c 赫ds 诅t i cs t l e a u re x p e r i m e n t sw e r ec 0 n d u c t e dt 0m e a s i u et h e v i s c o e l a s t i c i 妙o fp o l y m e rs o l u t i o n s ， t h ee x p e r i m e n t sr e n e c tt h a tw h e nc o n c e n 打a t i o nl o w e r t h a nl0 0 0 m g l ，t h ep o l y m e rs o l u t i o n sc a i lb ed e e i n e da sp u v i s c o u sp o w e rl a wf l u i d i h em e t h o do fv o l u m ea v e r a g i n gw a si n t r o d u c e d n l ev o l 啪ea v e r a g e df o r m so ft h e c o n t i n u i 锣e q u a t i o na n dm o m e n t u me q u a t i o n 、v e r eo b t a i n e df o rt l l ef l o wi np o r o u sm e d i ao f p o w e rl a wf l u i d s t h et o t a ld r a gf 0 r c ep e ru 1 1 i tv o l 啪ew a sc o l l s i d e r e da st h eb u l kd a 哪p i n g r e s i s 伽c ed u et 0d a r c yr e s i s t a l l c ea n dt h er e s i s t a n c ed u et 0t h ei n e r t i af o r c e s ( f o r c h h e i m e r r e s i s t a n c e ) ，t h e nt h eb r i n k m a n f o r c h h e i m e re x t e n d e dd a r c ym o d e l 跚l di t sm o d i f i e df o n nf o r p o w e rl a wn u i d sw a so b t a i n e df r o mt h ea v e r a g e dm o m e n t u me q u a t i o n t h ed i m e n s i o n l e s s e q u a t i o no fp o w e rl a wf l o wi np o r o u sm e d i aw a sd e t e n n i n e ds u b s e q u e n t l y ，w m c hc o n s t n j c t s t h et h e o r e t i c a lb a s i sf o r t h ef l o we x p e r i m e n to fp o l y m e rs o l u t i o n si np o r o u sm e d i a t h ee x p e r i m e n t a lp r e s s u r ed r o pm e a s u r e m e n t s 、v e r em a d ei nap a c k e db e du n d e ra v 撕e t yo fc o n d i t i o n s ，a n dt h ev 撕a t i o no ft h e 缸“n g 衔c t i o nf a c t o r 、i t ht h er e y n o l d s n u m b e rw h i c hb a s e do np a r t i c l ed i a m e t e r 、v a so b t a i n e d t h ee x p e r i m e n td a t a 、r a sd i v i d e di n t o d a r c yr e g i m e ，t r a n s i t i o n a lr e g i m ea n di n e i r t i a lr e g i m ei na c c o r d a n c ew i t ht h er e y n o l d s n u m b e r t h ef l o wb e h a v i o ro fp o l y m e rs o i u t i o ni nt h o s et h r e er e g i m e 皿d e rt h ei n f l u e n c eo f t h ep o w e rl a wi n d e xa n dt h ev i s c o e l a s t i c i t ya f i f e c t i o n 、v e r ea n a i y z e d k e yw o r d s ：p o l y m e rs o l u i i o n s ，p o r o u sm e d i a ，s e e p a g ec h a r a c t e r i s t i c s ，f a n n i n gf r i c t i o n f a c t o r ，r e y n o l d sn u m b e r 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的 成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外， 本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油 大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名： 蚌毽3日期：沙叼年f 月冯日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印 刷版和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门( 机 构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅、 借阅和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、 缩印或其他复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签名：堕堕 指导教师签名： 日期：7 嘴年芏月3 日 日期：2 的子年r 月2 3 日 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 1 1 本文的研究目的和意义 第一章绪论 目前我国大部分油田已处于高含水期，在控制含水、保持原油产量、提高采收率的 一系列措施中，聚合物驱是应用最为广泛的工艺方法。然而，聚合物溶液是典型的非牛 顿流体，在流动过程中规律复杂多变。同时，作为聚合物溶液渗流的载体一多孔填充材 料或地层具有比表面积大和孔隙结构复杂的特点，对流体的流动产生极大的阻力，并且 大部分还具有非均质性和各向异性，这无疑更增加了聚合物溶液流动的复杂性。因此， 弄清楚聚合物溶液在多孔介质中的渗流特性对提高聚合物驱油效果、提高原油采收率有 十分重要的意义。 1 2 国内外研究现状及进展 1 2 1 多孔介质内流体渗流的研究现状及进展 流体通过多孔介质的流动称为渗流。1 8 5 6 年，法国工程师d a r c y 在对城市地下水源 的研究中得到了适合于一定渗流条件下的d a r c y 定律，由此开始了人们对多孔介质流体 渗流的研究。d a r c y 定律表明，流体通过多孔介质的流速与压力梯度成线性关系。 然而，随后几十年的研究表明，d a r c y 定律只适用于低渗透多孔介质内的缓慢流动， 当多孔介质中的流体流速增加时，在流动边界的固体表面附近将出现流动边界层，远离 固体边壁的流动区域呈现“惯性流 特征。由于“惯性流”区域的流体质点不再完全受 粘性力控制，因而此时的流动压降与流速之间呈现非线性关系，其流动状态变成了非线 性层流，也称为非d a r c y 流动。由此，大量学者开始了对多孔介质中的非d a r c y 流动进 行研究，并从流动的物理本质出发对流动现象进行了深入分析，对d a r c y 定律提出了多 种修正方案，得到多种非d a r c y 流动模型，其中最重要最常用的有如下三种【l 】： ( 1 ) f o r c h h e i m e r 流动 早在1 9 0 1 年，f o r c h h e i m e r 就根据实验研究发现，当渗流速度大到一定程度时，压 力梯度和速度的关系将偏离d a r c y 定律，在流动的阻力项中应该再加入一个平方项。后 来p a s c a 【2 】【3 1 在文献中也指出，低雷诺数流动时，压力梯度主要用来克服粘性阻力，所以 d a r c y 定律成立，当流动速度增加到一定程度时，流动中的惯性力作用增强，这种惯性 作用是由于流体通过颗粒组成的多孔介质时突然膨胀造成的，压力梯度除了用于克服粘 第一章绪论 性阻力外，还要用于克服惯性阻力，流动中的惯性力与速度的平方成正比。 ( 2 ) b r i l l k m a l l 流动 多孔介质内压降与流速之间呈非线性关系的流动也称为非d a r c y 流动。随着孔隙度 的变大和流体速度的增加，固体边壁对流动流体的壁面效应变得十分突出，这一效应起 源于壁面摩擦引起的流体动量扩散，可以采用附加粘性项这一概念来考虑。1 9 4 7 年， b r i i l l ( m a l l 从固体界面速度无滑移的基本论点出发，创造性地将s t o k e s 穿透流与d a r c v 流相结合，并引入悬浮颗粒的有效粘度的概念，给出了对d a r c y 定律的修正式。b r i n k m a l l 流动方程可以很好地满足多孔介质流动区域和纯流体流动区域交界面处的无滑移条件， 但很多研究表明【4 】，只有当多孔介质的孑l 隙率较高( 一般在0 7 以上) 时，b r i n k m 肌流动 才正确。 ( 3 ) d a r c y b r i l l l 【m 锄- f o r c l l l l e i m e r 流动 上面两种流动模型均缺乏严密的分析，未能同时考虑界面效应和惯性效应。1 9 8 1 年，v a 缅和t i e n l 5 j 在连续性假设的基础上，同时考虑了流体的流动惯性和界面效应的 综合作用，采用局部体积平均的方法，得到了现在常用的b r i l l l | r 血a j l f o r c l l l l e i m e r 广义 d a r c y 定律。b r i n k m a l l 一f o r c l l l l e i m e r 广义d a r c ) r 定律是多孔介质流体流动最一般的模型， 它既包含了流动的惯性效应，又考虑了固体边壁的壁面效应。 尽管在流动模型上完善了达西流动模型，考虑了多孔介质渗流是流体的流动惯性和 界面效应，但是流体在多孔材料中的渗流是一个微观的过程，流动处于无序的状态【6 】。 在水文地质系统和油气藏中，一般在多孔的、透水的、非固结的地层中的是层流( d a r c y 流) ；在破裂的、固结的岩层中，地下流体主要在裂隙中流动，可能是层流也可能是湍 流；而在具有溶解特性的岩层中，其流动主要通过溶解沟道流动，速度的大小和方向都 不规则，是层流、湍流和具有管流特性的复杂流动。为了将无序的观察结果转换成明确 的数量关系，将微观特性与宏观特性联系起来，就需要建立恰当的数学物理模型。 对于多孔介质流体流动数学模型的研究，大致经历了三个阶段【7 】十九世纪的宏观 方法；二十世纪初期的微观研究方法( 基于孔隙尺度的考虑) ，包括各种形态的毛管模型 以及水力半径理论；二十世纪六、七十年代的数学上更为严密的局部体积平均方法【8 】。 1 9 6 7 年，a n d e r s o n & j a c k s o n 、s l a t t e 巧和、h i t a k e r ，根据多孔介质流体流动的体积 平均方法，并导出了相应的梯度和散度平均理论，而后不同的研究者从不同的角度研究 并得到了体均原理的数学表达式。1 9 6 7 年，w h i t a k e r 【9 】导出了d a r c y 定律。a h m e d 和 s u n a d a 、w h i t a k e r 给出了f o r c h h e i m e r 方程的推导。1 9 8 1 年，v e v e r k a 认为多孔介质体 2 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 均原理具有数学上的不确定性，是一种近似的方法，对该原理提出质疑：体均值是否连 续可微。随后，h o 、e s & w h i 址e r 从数学基本原理出发，对此作出了详细的论证，确保 了体均方法在数学上的严密性。 利用多孔介质流动体均方法，m a s u o k a & t a k a t s u 研究了多孔介质中的湍流模型和 所谓零方程模式；w h i t a k e r 、g r a y & l e e 和f r i e d m 觚& r a l l l 证z 研究了多相系统中的流 体流动，考虑了流动、扩散和驱替等问题；s t e p h a n & c h a s e 对过滤器内流动进性了分析； q u 捌& w l l i t a l 【e r 从多个方面研究了多孔介质内的流体渗流特性；o c h o a t a p i a & w 1 1 i t a l ( e r 研究了流体与固体基质之间的动量传输。 1 2 2 聚合物溶液在多孔介质中渗流的研究进展 聚合物溶液在孔隙介质中的渗流特性是极其复杂的。它不仅取决于聚合物本身的性 质、多孔介质的孔隙结构，而且还取决于多孔介质与聚合物分子之间的相互作用，如吸 附、滞留、降解以及不可进入孔隙体积效应。因此，聚合物溶液在多孔介质中的渗流一 直是研究的焦点。 目前在研究聚合物溶液在多孔介质内的渗流特性方面主要有以下几种方法： ( 1 ) 理论方法：利用运动学和流体力学理论研究聚合物溶液在复杂孔隙介质中的渗 流特性。由于多孔介质的几何结构极其复杂，要像牛顿流体那样从数学上求解基本运动 方程和变形方程这对于非牛顿流体几乎是不可能的，因此人们把孔隙介质简化为各种简 单流道( 毛管束模型) ，这样很多非牛顿流体问题都得到了解决。这个方法对只考虑粘性 的聚合物溶液是适用的，但是对弹性很强的聚合物溶液来说仍然存在着许多与粘弹流动 有关的若干难以解决的数学问题，特别是在高流速条件下，弹性效应在流动过程中占主 导作用的更是如此。 ( 2 ) 实验方法：将聚合物溶液在多孔介质中表现出的流动现象用具有某些特殊意义 的无因次量或描述流体渗流特性的特征量来进行描述。 自s c w i n s ( 1 9 6 9 ) 开始这项研究工作以来，这种方法一直用于聚合物溶液在多孔介质 中流变性的模拟研究。对于单纯的剪切稀释聚合物溶液来说，主要采用了幂律模型来描 述，由此可得聚合物溶液在多孔介质中的有效剪切速率的表达式。对于具有粘弹特性的 聚合物溶液，许多学者从研究与渗流有关的各参数之间的经验关系式入手，这个方法的 最大的优点就是能得到剪切速率或多孔介质的雷诺数、德博拉数等在实验上适用的参数 的宏观表达式，同时还能简单地描述整个物理过程的现象。但是，因为没有弄清楚聚合 3 第一章绪论 物溶液在多孔介质中微观渗流究竟出现了什么现象，这个方法只能用于油田数值模拟的 宏观表达中。 ( 3 ) 统计平均方法：用有效介质理论，导出具有平均意义的流体的流变特征量。有 效介质理论是研究具有某些平均意义的渗流特性的方法，给出了当前普通理论在计算理 想多孔介质模型通常是简单的网络模型上具有平均意义的参数的方法。 c a n n e l l a 等人( 1 9 8 8 ) 已将这种方法用在了幂律流体流经网络毛管模型的研究上，一他 们还用这种方法，导出了聚合物溶液在多孔介质中表观粘度的表达式。它与毛管束模型 的表达式完全相同。然后与特殊的毛管束模型公式进行比较，并修正了公式中的某些参 数。从物理意义上可以解释这些普通参数值，由此得出幂律流体流动的有效半径比牛顿 流体的要大。这表明，绝大多数聚合物溶液的流动几乎没有聚合物从大流动孔道进入小 孔道。他们认为，通常聚合物会绕过小孔道而进入大孔道，微观结构的重要性不大。一 般说来，这些结果与精细的网络模型的计算结果是相同的。但是，尽管目前这种普通的 近似方法比简单的毛管束模型在理论上要完善些，却仍可得到上述各参数的宏观表达 式，这些表达式的参数可用来解释某些基本的微观网络特征。 研究聚合物溶液在多孔介质渗流特性有两个重要的研究关键：一个是聚合物溶液流 变性研究，一个是聚合物溶液的非牛顿性研究。 很多学者都为聚合物溶液流变性研究做出了重要的贡献，t e e u w 和c h a u v e t e a u 【1 0 】【l l 】 研究了固结多孔介质中聚合物溶液的流变性，导出了多孔介质中的视剪切速率模型，并 将多孑l 介质中聚合物溶液的流变性与粘度计测定的结果进行了对比。m 1 1 i r a s a l ( i 发现， 用修正的b l a k e k o z e n y 模型所预测的聚合物溶液有效粘度与流变仪测定的结果一 致性较好。陈铁龙、张玉亮、佟曼丽等人【1 2 】【1 3 】实验研究认为聚丙烯酰胺溶液在孔隙介质 中具有剪切变稀和剪切增稠双重流变特性，对剪切增稠区的流变特性，用胗1 的幂律指 数进行了描述。 在聚合物溶液非牛顿性研究方面，s a b i r i & c o m i t i 【1 4 】用实验方法研究了幂律流体多 孔介质流动的压降；l i u & m a l s l i y a l l 【1 5 】研究了假塑性聚合物溶液在多孔介质中流动的规 律；z h u & s a t i s h 研究了c a 仃e a u 流体在多孔介质中流动的压降；n a l ( a y 锄a 考虑边界层 效应研究了非牛顿流体多孑l 介质c o u e t e 流；i n o u e & n a l ( a y 锄a 考虑惯性效应研究了聚 合物溶液在多孔介质三维流动的数学模型；s h a l l & y o r t s o s 【1 6 】研究了幂律流体多孔介质 流动特点；d h o t k a r 研究了聚合物溶液在纤维介质中的流动；c o m i t i 【1 7 】等对不同流体在 不同多孔介质内的流动进行了实验研究；p i a u 等研究了聚合物熔体在挤出通过过滤装置 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 的渗流特性；d o l e j s & s i s k a 研究了粘弹性聚合物溶液通过多孔介质的流动；j l u i l a l l & m u j 啪d a r 研究了具有屈服应力的幂律流体多孔介质渗流规律；v e l t c n 等研究了聚合物生 产过程的多孔介质流动。 1 3 本文的主要研究工作 由于聚合物溶液的广泛应用，许多学者都对其进行了大量的研究，但从已有的研究 成果来看，这些工作主要集中在应用研究方面，对于聚合物溶液在多孔介质中渗流的基 础研究和应用基础研究还十分欠缺。d a r c y 流动模型是目前研究聚合物溶液在多孔介质 中渗流的主要模型，但这个模型对于聚合物溶液在近井壁的高速流动区域以及在高渗透 的防砂层段都是不适用的，这些区域都出现了非d a r c y 流动。因此，本文从非d a r c y 流 动的理论和模型出发，引用体均方法建立多孔介质中流动的控制方程，通过聚合物溶液 流变性实验和在多孔介质内的渗流实验，深入展开对聚合物溶液在多孔介质中渗流特性 的应用基础研究，主要研究工作如下： ( 1 ) 聚合物溶液的流变特性研究 测定不同浓度聚合物溶液的流变性，分析影响流变性的相关因素，并根据流变曲线 得到相应流变参数，为聚合物溶液在多孔介质中的渗流实验提供数据支持。对聚合物溶 液进行动态剪切实验和稳态剪切实验，研究在给定浓度范围内聚合物溶液的弹性特征。 ( 2 ) 多孔介质中流体流动的基本规律研究 引入研究多孔介质流体流动的体积平均方法，结合非牛顿流体在多孔介质内流动的 基本方程，获得d a r c y 流和非d a r c y 流相关方程的体均式，导出非牛顿幂律流体在多孔 介质内流动的b r i m a n f o r c h h e i m e r 广义d a r c y 定律，为聚合物溶液在多孔介质渗流实 验提供理论基础。 ( 3 ) 聚合物溶液在多孔介质中的渗流实验 ，实验测定不同浓度的聚合物溶液在各类多孔介质填充管中的压降一流量，绘出摩擦 誊。：系数随雷诺数变化的关系曲线，分析幂律指数、，孔隙度和粘弹特性对聚合物溶液在多孔。 介质中渗流的影响。 5 第二章聚合物溶液的流变性 第二章聚合物溶液的流变性 聚合物驱是三次采油中被广泛应用的提高原油采收率方法之一【1 9 1 ，它主要是利用聚 合物的高粘度特性，通过改善驱替液和驱替介质的流度比、调整吸水剖面、增大驱替相 波及体积，从而达到提高原油采收率的目的。因此研究聚合物流变性是提高原油采收率、 提高聚合物驱替效率的重要环节。 测定聚合物溶液的流变性也是研究聚合物溶液渗流问题的最基本和最关键的步骤。 寻找分子结构、溶液结构和流变性之间的关系有助于进一步理解聚合物溶液流动的本 质。本章分析了温度、浓度和剪切速率对聚合物溶液剪切特性的影响，根据流变曲线获 得相应流变参数，为聚合物溶液在多孔介质中的渗流实验提供理论基础和数据支持。 2 1 非牛顿流体及其流变曲纠2 0 】【2 1 】 按照流体力学观点，将流体分为牛顿流体和非牛顿流体。在简单剪切流动中，剪切 应力与速度梯度的关系符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，如空气、水等；剪切 应力与速度梯度之间不存在线性关系的流体则称之为非牛顿流体。 牛顿流体是均匀单一的流体，而非牛顿流体一般是由液相、固相组成的混合体。非 牛顿流体在化学上属于分散体系，一般分散相为颗粒较大的固体质点。根据颗粒的分散 程度，液固混合体可分为：悬浊液，颗粒大小约为o 1 0 2 i 砌；胶状液，颗粒大小 约为o 1 岬卜1 o p m ；分子溶液，颗粒高度分散，固相颗粒小于1 o p m 。颗粒愈细微， 液固混合体的分散性愈强，固体颗粒愈不容易沉淀。由于分子亲和力的作用，在静止时 会形成网状结构，称之为非牛顿流体的结构性。结构性的存在影响了流体的流动，流体 如要发生流动，首先要改变它的网状结构，破坏其结构性。 非牛顿流体可以分为粘弹性非牛顿流体和纯粘性非牛顿流体两大类，具体分类如表 2 1 所示。 纯粘性流体在撤除剪切应力后，它们在受剪切作用期间的任何形变都不会回复；而 粘弹性流体在撤除剪切应力后，它们在受剪切作用期间所产生的形变会完全或部分地得 到回复，是最一般的流体。与牛顿流体相比，粘弹性流体在流动中除纯剪切流动外还要 多一种扩散形式的流动。 由于影响非牛顿流体性质的因素比较复杂，通常采用实验方法建立流体的剪切应力 与剪切速率之间的关系曲线，称为流变曲线。各类流体的流变曲线见图2 1 。 6 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 表2 1 非牛顿流体的分类 j i l h b l e 2 1t h ec a t e g o r yo fn o n - n e w t o n i a nn u 塑性流体( b i n 曲锄流体) 非纯与 时假塑性流体 牛间 粘 性无 膨胀性流体 顿关 流 的 流体 屈服假塑性流体 体 屈服膨胀性流体 与有 触变性流体 时 关 间的 震凝性流体 粘弹性流体多种类型 占 句 2 1 牛顿流体；2 塑性流体；3 - 假塑性流体；4 膨胀性流体 图2 1 粘性流体的流变曲线 f i 9 2 - l t h er h e o - c u n ，eo f v i s c o u sn u i d ( 1 ) 塑性流体 这一类型的流体有泥浆、油漆、稀润滑脂和牙膏等。在图2 1 中曲线2 代表这类流 体的流变特性。某种程度上，这种流体是一种极端隋况或理想情况，它需要有一定的剪 切应力才开始流动，而当超过起动应力之后，剪切应力与剪切速率之间呈线性关系。 f 一= 厂 ( 2 - 1 ) 式中，屈服应力，p a 。 式( 2 - 1 ) 称为宾汉方程，流变特性服从宾汉方程的流体称为宾汉流体。 7 第二章聚合物溶液的流变性 ( 2 ) 假塑性流体 大部分溶液和悬浮液都具有以下特性，即在一个很小的剪切应力下便开始运动，随 着速度梯度的增加，剪切应力有所减低，其表观粘度下降，即具有所谓剪切变稀特性。 其流变曲线如图2 1 中的曲线3 所示。 在剪切速率很低时，流变曲线的斜率是一常数，类似牛顿流体。但是，当剪切速率 达到一定值时，曲线即偏离线性，偏离线性时的曲线斜率称为极限粘度或零切粘度。曲 线偏离线性后，斜率便会随剪切速率增加而降低。这时若仍用嘶表示液体粘度，那么， 它是指在某一剪切速率y 时的粘度，称为视粘度或表观粘度。 大多数高分子溶液、乳化液及悬浮液都属于假塑性流体。这类非牛顿流体的结构性 较弱，大分子或固液混合体中细颗粒松散地形成集合体或排列成团，在剪切应力的作用 下，网状结构被破坏，大分子或细颗粒被分散开，随着剪切作用的加强，集合体容易破 坏而使流动速度加快。 ( 3 ) 膨胀性流体 膨胀性流体与假塑性流体相比很少遇见，表面活性剂溶液及固体含量较高的悬浮液 ( 如淀粉糊、石灰浆、适当比例的水和砂子混合物等) ，属于膨胀性流体。膨胀性流体在 一个无限小的剪切应力作用下就能开始流动，其表观粘度随剪切速率的增加而增加，属 于剪切增稠型流体。其流变曲线如图2 1 中的曲线4 所示。 2 2 聚合物溶液的流变性 流变性测定是研究聚合物溶液流动问题的最基本和最关键的步骤。研究聚合物溶液 的流变性是就是指在外力场作用下，测定溶液粘度与流速或压差之间的关系，一般用表 观粘度( 定义为应力与应变速率之比) 表征。 ，7 = z y( 2 - 2 ) 式中，卜埘切应力，n m 2 ： 7 剪切速率( 应变率) ，l s ； 刁表观粘度，p a s o 2 2 1 聚合物溶液的流变模型 尽管已有大量的文献介绍剪切力对剪切速率的实验，但由于聚合物溶液结构上的复 杂性，很难获得一种精确的非牛顿粘度理论来良好吻合实验数据。因此，人们提出了许 8 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 多经验模型来描述聚合物溶液的非牛顿粘度，其中有不少模型形式简单，但却能正确地 描述聚合物溶液的剪切力与剪切速率的关系。常用的几种描述聚合物溶液流变性的模型 有以下几种【2 2 】【2 3 】： ( 1 ) 幂律模型 幂律模型己广泛地用来描述许多假塑性( 剪切变稀) 和膨胀性( 剪切增稠) 流体的流变 特性。其表观粘度函数为： 一一l 刁= 7( 2 3 )刁= 7【z - r j ) 或 f = 7( 2 - 4 ) 或 f = 7( 2 - 4 ) 式中，l 注入流体的稠度系数，p a s n ； 卜幂律指数，无因次。 通过弘) ，在双对数坐标下的线性关系可求得力和值。对假塑性流体，n 1 ；对膨 胀性流体，胗l ；对牛顿流体，垆l 。 幂律模型能描述在中等剪切速率下的聚合物溶液的粘度，但不能预测和描述零表观 粘度和极限表观粘度。 ( 2 ) e i l i s 模型 其表观粘度函数为： 仇2 赤 ( 2 - 5 ) 铲可袁了 g 。5 ) 这个模型包含四个参数：，f ，口是该模型的三个材料常数。f l ，2 是当吼= 玑2 时 的剪切应力值。e l l i s 模型有如下特点：当z 趋于零时，为珑= 的牛顿流体；当仉 吼 则成为刀= 1 口的幂律流体。 e 1 l i s 模型比幂律模型优越得多，它既包含了第一牛顿区又包含了幂律模型区。e l i i s 模型可以预测零表观粘度。但是，e l l i s 模型不能预测极限表观粘度。 ( 3 ) c a 玎e a u 模型 其表观粘度函数为： 仉= 钆+ 丑( 2 6 ) 1 十( 允7 ) 2 】o - 1 ，2 这个模型包含四个参数：零切粘度伽、极限粘度铀、流体特性时间a 和无量纲常数 9 第二章聚合物溶液的流变性 刀，0 1 ) 是l o g 仉一一l 0 9 7 关系在幂律区的斜率。如果利用实验能够精确测定零表观粘度， 那么c a r r e a u 模型就能很好地拟合e o r 中聚合物溶液的粘度数据。如果没有极限表观粘 度数据，c a 玎e 锄模型中极限表观粘度可以近似等于溶剂的粘度。这个粘度公式对绝大 多数工程计算的粘度数据是相当满意的。但c 黜a u 粘度公式在应用上不如幂律模型方 便，因为模型参数在曲线回归的意义上是非线性的，而且不象幂律那样可借取对数化为 线性形式。因此根据实验数据用c a r r e a u 模型拟合必须采用非线性最小二乘法，在计算 机上进行。 ( 4 ) m e t e r 模型 m e t e r 模型是四参数模型，该模型可反映高剪切区和低剪切区的极限粘度：当f 趋 于零时，为仇= 仉的第一牛顿区：当f 趋于无穷时，为仇= 巩的第二牛顿区。其表观粘 度函数为： = 巩+ 粤罢l 一 ( 2 7 ) 【1 + ( 门2 ) 2 】纠 ( 5 ) c r o s s 模型 c r o s s 是从力学角度出发，导出了一个描述假塑性流体流变性的四参数模型，其表 观粘度函数为： 珑2 巩+ 瑞 ( 2 - 8 ) 式中，吼- 零切粘度，p a s ； 巩极限粘度，p a s ； 名梳体特性时间，s ； n _ 一流动行为指数。 从以上模型可以看出，除幂律模型外，其他几种模型都需要3 个以上的参数，虽然 它们能够反映更宽的剪切速率范围内的粘度，但无疑增加了实验的计算难度。因此，在 工业上8 0 的非牛顿流体都采用幂律模型计算。 2 2 2 流变性的测量方法 流变性的测量是非牛顿流体研究中重要的研究手段。流变仪是用来测定非牛顿流体 流变性参数的试验仪器，根据待测物质的运动方式，流变仪可分为两大类，一类是旋转 l o 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 式( 如同轴转筒流变仪、锥板流变仪、平行板流变仪等) ，一类为非旋转式( 如毛细管流变 仪、狭缝流变仪等) 例。 ( 1 ) 旋转式流变仪 旋转式流变仪是现代流变仪中的重要组成部分，他们依靠旋转运动来产生简单剪切 流动，可以用来快速确定材料的粘度弹性等各方面的流变性能。 旋转流变仪一般是通过一对夹具的相对运动来产生流动的。引入流动的方法有两 种：一种是驱动一个夹具，测量产生的力矩，这种方法最早是由c o u e n e 在1 8 8 8 年提出 的，也称为应变控制型，即控制施加的应变，测量产生的应力；另一种是施加一定的力 矩，测量产生的旋转速度，它是由s e a r l e 于1 9 1 2 年提出的，也称为应力控制型，即控 制施加的应力，测量产生的应变。实际用于流变性能测量的几何结构有同轴圆筒、锥板 和平行板等。 同轴转筒式流变仪 同轴转筒式流变仪由两同轴圆筒组成，将内筒旋转而外筒固定的称为转锤式流变 仪，将外筒转动而内筒固定的称为转杯式流变仪。这种流变仪适用于平行板模型，以及 牛顿流体的测量。此类流变仪的比较突出的优点是能很好的控制待测样品的温度，但需 要的样品较多( 5 5 0 n 1 l ) ，且清洗也比较麻烦，但对于非牛顿流体，杯子和转子间的狭 缝处的速度梯度可能是非线性的，导致剪切速度计算中不可忽视的误差。 锥板流变仪 这是目前应用较为普遍的流变仪，它由一平板和圆锥体所组成，锥与面的夹角很小。 实验时平板固定，圆锥体转动，其顶点刚好与平板表面接触，间隙间装满待测流体，这 种流变仪的最大优点是缝各处的剪切速率相同，同时圆锥体的角速度可设计的很高，使 其可达到的剪切速率变化范围很大。经验表明，锥板流变仪比较适用于研究均质的牛顿 流体，以及中等剪切速率( ( f ) = 吉垆等训 时变惯性项 假设特征体积单元y 及其所包含的流体体积吩都不随时间而变， 表示成 ( 3 4 5 ) ( 3 4 6 ) 则时变惯性项可 第= 古l 耖= 嚣j ，u d y ) - 掣 p 4 乃 采用流体相内体均流速，则 = 矽訾 p 4 8 ， 位变惯性项 考虑到连续方程式( 3 - 4 2 ) ，并运用散度的体均公式( 3 2 5 ) ，得 ( u v u ) = ( v ( uu ) ) = v ( uu ) + 古ln ( uu ) d 么 ( 3 - 4 9 ) 应用界面无滑移条件( 即流固界面上u = o ) ，上式简化成 ( u v u ) = v ( uu ) ( 3 5 0 ) 为了用体均向量的积代替上式中两速度向量乘积的体均值，类似于湍流时均方法中 的瞬时值、时均值及脉动值，在多孔介质流动的体均方法中引入真实流速、体均流速及 脉动流速的概念。此处不用表观体均值，而采用多孔介质中流体相内的体均流速，使之 更接近于真实流速。 u = ( u ) ，+ i 6 i ( 3 - 5 1 ) 式中，丽多孔介质流动体均方法中的脉动流速，州s 。 ( uu ) = ( ( u ) ，( u ) ，) + “u ) ，冠) + ( u ) ，) + ( 锰) ( 3 - 5 2 ) 假定不考虑特征体积单元中流体相内体均流速的变化，则可利用雷诺平均法则，将 上式简化成 ( uu ) = ( u ) ( u ) ，+ ( i i i ) ( 3 - 5 3 ) 其中用到以下两个运算关系 4 3 第三章流体在多孔介质中流动的基本规律 ( ( u ) ，( u ) 古lh ( u ) ，】d y = 去lh ( u ) ，】d 矿= ( u ) 知) ，( 3 - 5 4 ) ( 矗) = o ( 3 - 5 5 ) 将式( 3 - 5 3 ) 代入式( 3 5 0 ) ，并应用连续方程( 3 4 1 ) ，得 ( u v u ) = ( u ) ，。v ( u ) ，+ v 。( 冠) ( 3 - 5 6 ) 压力项 应用标量梯度的体均公式( 3 - 2 4 ) ，运动方程式( 3 4 5 ) 中的压力项为 似) = v ( p ) + 古l n p 幽 ( 3 - 5 7 ) 上式右端第一项用压强的相内体均代替表观体均，第二项中的压强分解成相内体均 值和脉动压强两部分，则有 ( 跏) = v ( p ) ，+ ( p ) ，v + 古l n ( p ) ，幽+ 古矿n 础 ( 3 5 8 ) 式中，多多孔介质流动体均方法中的脉动压强，p a 。 假如不考虑特征体积单元中流体相内体均压强的变化，则 古ln ( p ) 厂以= ( 古l n 幽 ( p ) ， ( 3 - 5 9 ) 在标量梯度的体均公式( 3 2 4 ) 中，令妒= 1 ，则 古p 以一v ( 3 - 6 0 ) 将式( 3 - 5 9 ) 、( 3 6 0 ) 代入式( 3 5 8 ) ，得 ( 跏) = 矽v ( p ) ，+ 古l n 刎 ( 3 6 1 ) 偏应力( 粘性力) 项 应用散度体均公式( 3 2 5 ) ，分析运动方程式( 3 - 4 5 ) 的右端第三项 铷1 a 。 ) = v ( 1卜1 * 卜l a l 以 ( 3 - 6 2 ) 考虑到一阶鼬v l i n - e r i c k s e n 张量的表达式 a 。= v u + ( v u ) t 以及张量迹姒1 2 的表达式 叫= 陪+ 等 2 乩2 ，3 ) ( 3 - 6 3 ) ( 3 为4 ) 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 利用速度分解式( 3 5 1 ) ，可得 订a ；= 仕( a ，) ；+ 仃( ! ( a ，) ，天。) + 仃天； ( 3 6 5 ) 其中： ( a 。) ，= v ( u ) ，+ ( v ( u ) ，) r ( 3 - 6 6 ) x l = v 箱+ ( v 箱) t ( 3 6 7 ) 在张量迹的运算式( 3 - 6 5 ) 中，忽略脉动量的张量迹，只保留体均值的张量迹，则 加1 ，挑n l a l 姒 ( 3 6 8 ) 体均运动方程 将式( 3 4 8 ) 、( 3 - 5 6 ) 、( 3 6 1 ) 、( 3 6 8 ) 代入不可压缩幂律流体体均运动微分方程式( 3 4 5 ) ， 并将公式两边同除以孔隙度，得到幂律流体在多孔介质中流动的流体相内体均运动方 程： p 掣+ 批刊，：胪v ( p ) ，+ 詈v ( 丽i i i ) ， r i 叫岬l i g 奉= 言 n ( 一l ? + 唪i p l h ， + g 幸 p 6 功 p 1 十 。， 式中，g 毒由于多孔介质固体基质存在而对幂律流体流动产生的单位体积阻力， n | 矗。 与运动方程式( 3 4 4 ) 作形式上的比较，体均运动方程式( 3 6 9 ) 多出了脉动运动对体均 运动的影晶项。方程左端增加了脉动运动产生的附加惯性力山7 仁i j f ) ，相当于湍流 时体均运动方程中的雷诺应力项，w 1 1 i t a k e ，1 1 在作了量级比较结果后认为，脉动运动产 生的附加惯性力项力_ v ( 缸i i f ) 是可以忽略的。 方程右端增加了附加偏应力在流固界面上的面积积分。因此，体均连续方程和体均 运动方程所构成的方程组是不封闭的，要求解幂律流体在多孔介质中的流动问题，必须 引入某些假设，对方程进行简化。 单位体积阻力 联系多孔介质中流动的基本方程d a r c y 定律( 3 2 9 ) f o r c h l l e h e r 方程( 3 3 3 ) ，可将压 4 5 第三章流体在多孔介质中流动的基本规律 强梯度看成是多孔介质中总流动阻力，即摩擦阻力和惯性阻力的度量。由此基础上， 币e n 【4 2 1 和c h e n g 【4 3 】论证了单位体积阻力代表了固体基质施加在流动流体上的摩擦阻力与 惯性阻力之和，并利用压差阻力和摩擦阻力的经验公式，采用流体流过不规则稀疏排列 球体的流动模型，导出了牛顿流体在多孔介质中流动的单位体积阻力g 的半经验方程， 即： p 掣+ p ( u ) v ( u ) ，= pf v ( p ) ，+ 2 ( u ) ，+ g ( 3 - 7 1 ) g = 古l n ( - i 歹+ 胛冠) d 么= 一等( u ) 一p 去例( u ) ( 3 - 7 2